2020年度 洗足学園中学入試問題1回目【算数】大問3解説

(1)
Aさんは2400円、Bさんは3900円持っています。
同じ値段のケーキをAさんは3個、Bさんは5個買ったところ、
AさんとBさんの所持金の比が5:7になりました。
ケーキ1個あたりの値段は何円ですか。

(2)
図のようなABを直径とする円があります。
斜線部分の面積は何cm2ですか。

(3)
20cmの紙テープが何枚かあり、図のようにのりしろの部分を2cmとして貼り合わせました。
貼り合わせて1枚につながった紙テープを、2cmをのりしろとして輪を作り、
この輪を上から見ると円になりました。この円の面積を7850cm2以上にするには、
20cmの紙テープを少なくとも何枚必要ですか。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図など書きなさい。

(4)
1個50円のお菓子を買いに行くために、買う予定の個数分のお金をちょうど持っていきました。
しかし、1個55円に値上がりしていたので、予定よりも7個少ない個数しか買えませんでした。
持っていったお金は、何円ですか。
最も少ない場合と最も多い場合を、それぞれ答えなさい。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。


@解説@
(1)
ケーキ1個の値段を①とする。
2400-③:3900-⑤=5:7
内項と外項の積から、
(2400-③)×7=(3900-⑤)×5
④=2700
①=675
675円

(2)

このような補助線をひく。
半径から、△OACの内角は45°-45°-90°の直角二等辺。
△OADは底角が15°の二等辺。

△OADの外角定理から、∠DOE=15+15=30°
∠COD=90-30=60°
【斜線部分=直角三角形OAC+扇形OCD-二等辺OAD】
二等辺OADの高さは、内角が30°-60°-90°の△ODEからDE=3cm
6×6÷2+6×6×3.14×60/360-6×3÷2
=27.84cm2

(3)
円の半径を□とすると、
□×□×3.14≧7850
□×□≧2500
□≧50

□=50cmのとき、円周の長さは、
50×2×3.14=314cm
紙テープを輪っかにすると、のりしろの場所とのりしろのない場所の数は同じ
紙テープの長さを20-2=18cmと考えて、
314÷18=17.44…
18枚以上の紙をつなげれば条件に適合する。

(4)

この図をよぎらせる。
ポイントは『7個少ない個数しか買えなかった』。
予定より買えなかった個数分の代金は、
お菓子7個分ちょうどとは限らず、6個分+1円でも7個少ない数になる。
55×6+1=331円
55×7=385円

1個50円から55円に値上がりしたことで、331~385円の不足分が発生した。
5円の値上がりから予定の個数の範囲を確定する。
(*持っていたお金≧払ったお金なので、赤枠の面積≧黒枠の面積)
331÷5=66.2個
→331円は不足を最も少なく見積もったケース。個数は整数なので切り上げて67個。
385÷5=77個
予定の個数は、67個~77個の範囲。
持っていったお金は、
最も少ない場合…67×50=3350円
最も多い場合…77×50=3850円
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