平均63.6点（前年比；－0.1点）
大問１（小問集合）
（１）ア
８－（－３）×（－６）
＝８－18
＝－10
イ
ａ２ｂ/12÷ａｂ/３×ａ/２
＝ａ２/８
ウ
√28－21/√７
＝２√７－３√７
＝－√７
（２）
（ａ－ｂ）ｘ＋（ａ－ｂ）ｙ ←共通因数ａ－ｂ
＝（ａ－ｂ）（ｘ＋ｙ）
（３）
ｘ＋２ｙ＝－２ …①
２ｘ－ｙ＝11 …②
①×２－②をすると、５ｙ＝－15
ｙ＝－３
①に代入、ｘ－６＝－２
ｘ＝４
ｘ＝４、ｙ＝－３
（４）
∠ＡＢＣ＝90°→斜辺はＡＣ
三平方の定理で、ＡＣ＝７ｃｍ
（５）
最頻値は、最も現れている値。
ヒストグラムの50～60分の階級の階級値→55分
範囲＝最大値－最小値
箱ひげ図より、58－12＝46分
最頻値…55分、範囲…46分
（６）
先に文字で計算した方が良い。
連続する３つの偶数を２ｎ－２、２ｎ、２ｎ＋２とする。
（２ｎ－２）２＋（２ｎ）２＋（２ｎ＋２）２
＝４ｎ２－８ｎ＋４＋４ｎ２＋４ｎ２＋８ｎ＋４
＝12ｎ２＋８
12ｎ２＋12になれば、12（ｎ２＋１）で12の倍数になる。
８に４を足せばいい。
＠＠
（解答例）４
連続する３つの偶数を２ｎ－２、２ｎ、２ｎ＋２とする。
（２ｎ－２）２＋（２ｎ）２＋（２ｎ＋２）２＋４
＝４ｎ２－８ｎ＋４＋４ｎ２＋４ｎ２＋８ｎ＋４＋４
＝12ｎ２＋12
＝12（ｎ２＋１）
ｎ２＋１は整数だから、12（ｎ２＋１）は12の倍数である。
よって、題意は示された。
（７）
Ａから最も遠い、円周上のＰを作図する。
Ａを通る直径で、Ａの反対側の円周上の点がＰ
①②円周上の任意の３点をとり、２本の垂直二等分線を引く。
交点が円の中心点。
③Ａと中心を延長し、反対側で円周と交わる点がＰ
大問２（確率）
（１）
１枚目を戻さずに、２枚目を取る。
全体は、６×５＝30通り
（ｘ、ｙ）＝（４、５）は１通りしかないので、確率は１/30
＠＠＠
∠ＰＡＱは弧ＰＱに対する円周角。
弧ＰＱは円12等分のうちの３個分。
中心角ＰＯＱ＝360×３/12＝90°
∠ＰＡＱ＝90÷２＝45°
（２）
中心角ＰＯＱ＝60×２＝120°
扇形ＯＰＱは円の３分の１だから、弧ＰＱ（小さい方）は４個分。
→大きい方は８個分→ＰとＱの和が８になればいい。
（Ｐ、Ｑ）＝（２、６）（３、５）（５、３）（６、２）
*（４、４）は重複するからない！
計４通り、確率は４/30＝２/15
大問３（方程式）
（１）
４番目のＡは、４×４＝16枚
Ｂは方陣算で考える。右図のように、外側のＢを４つに分ける。
Ａ４枚分の長さ→Ｂ８枚分
１つのカタマリはＢ９枚だから、全部で９×４＝36枚
Ａ…16枚 Ｂ…36枚
（２）
Ａ:ｘ枚の長さ→Ｂ:２ｘ枚
Ｂの１つのカタマリは２ｘ＋１枚
Ｂ全部は、４（２ｘ＋１）＝８ｘ＋４枚
（３）
ｘ番目のＡはｘ２枚、Ｂは８ｘ＋４枚だから、
ｘ２＋８ｘ＋４＝244
ｘ２＋８ｘ－240
＝（ｘ－12）（ｘ＋20）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝12
12番目
大問４（数量変化）
（１）ア
△ＡＰＱが最大→６秒後にＰがＢ、ＱがＣに着く。
Ｐは秒速１ｃｍだから、ＡＢ＝６ｃｍ
＠＠
６秒後の△ＡＰＱ＝△ＡＢＣ＝12ｃｍ２
ＢＣ＝12×２÷６＝４ｃｍ
イ
ＱはＣにいる。
毎秒１ｃｍのＰがｘ秒動いた距離はｘｃｍ
ＰＱ＝（ＡＢ+ＢＣ）－ｘ
＝10－ｘ
Ｓ＝（10－ｘ）×６÷２
＝３（10－ｘ）
＝－３ｘ＋30
＠＠
ＰがＢＣ上を動くのは６～10秒後
ｘの変域は、６≦ｘ≦10
（２）ア
ｘ＝４のとき、ＲがＥに着く。
０≦ｘ≦４では底面の△ＡＰＱは底辺ＡＰが増加、高さＱＰが一定→底面積は一次関数で増加。
高さＲＡも増加するから、三角錐の体積はｙ＝ａｘ２で増加する。
ｘ＝６のとき、ＰがＢに着いて体積が最大になる。
４≦ｘ≦６では三角錐の高さＲＡは一定、底面積だけが一次関数で増加→体積は一次関数で増加。
６≦ｘ≦10では△ＡＰＱの底辺ＰＱが減少、高さＡＢが一定。
→底面積(体積)は一次関数で減少していき、ｘ＝10で体積ゼロになる。
グラフｂ
イ
５≦Ｖ≦21の範囲で、ｘ座標が整数になるところを求める。
x=４のとき、三角錐の体積Ｖ＝４×４÷２×８÷３＝64/３
帯分数に直すと、64/３＝21・１/３
手前のｘ＝３は範囲内にある。
Ｖ＝ａｘ２に（ｘ、Ｖ）＝（４、64/３）を代入。
64/３＝16ａ
ａ＝４/３
Ｖ＝４/３ｘ２にｘ＝１を代入→Ｖ＝４/３ ×
ｘ＝２を代入→Ｖ＝16/３ 〇
前半はｘ＝２、３が該当する。
ｘ＝６のとき、Ｖ＝12×８÷３＝32
４秒間で32ｃｍ３減少する→１秒あたりの変化は－８ｃｍ３
範囲内にあるのはｘ＝８、９
ｘ＝２、３、８、９
大問５（平面図形）
（１）
△ＡＢＣ∽△ＤＣＥの証明。
弧ＥＣに対する円周角より、∠ＢＡＣ＝∠ＣＤＥ
ＡＤ//ＢＣの錯角→弧ＣＤに対する円周角で、∠ＡＣＢ＝∠ＤＥＣ
２角相等で、△ＡＢＣ∽△ＤＣＥ
（２）ア
△ＡＢＣ∽△ＤＣＥの相似比は、ＡＢ：ＤＣ＝８：７
面積比は相似比の２乗→△ＡＢＣ：△ＤＣＥ＝64：49
ＡＤ//ＥＧ//ＢＣより、平行線と線分の比からＡＥ：ＥＢ＝ＤＧ：ＧＣ
△ＤＥＧ：△ＥＣＧ＝ＤＧ：ＧＣ＝１：１
△ＤＥＧの面積は、49÷２＝49/２
△ＡＢＣ（Ｓ）：△ＤＥＧ＝64：49/２＝128：49だから、
△ＤＥＧ＝49/128Ｓ
イ
前問の利用を心掛ける。
△ＡＢＣ：△ＤＥＧ＝128：49
ＡＤ//ＥＧ//ＢＣより、Ｅ,FはそれぞれＡＢとＡＣの中点。
△ＡＢＣ∽△ＡＥＦの面積比は４：１だから、△ＡＥＦ＝128÷４＝32
高さ共通→面積比＝底辺の比
△ＡＥＦ：△ＤＥＧ＝ＥＦ：ＥＧ＝㉜：㊾
ＥＦ：ＦＧ＝㉜：⑰
△ＣＦＧ∽△ＣＡＤ、△ＡＥＦ∽△ＡＢＣより、
ＡＤ：ＢＣ＝２ＦＧ：２ＥＦ＝17：32
講評
大問１
配点40点
（４）最も長い斜辺は直角の反対側。
（６）他には４から±12をした、16、28、－８、－20などがある。
（７）ある円周上の点から最も遠い点は、その点を通る直径の反対側。
円内の点でも同じ理屈が通る。
大問２
確率と円周角の融合問題。
（１）円周角を求めたいときは中心角をみる。
（２）前問の逆のプロセスをとる。
大きい方の弧ＰＱが何個分あるかは、ＰとＱの和に相当する。
１枚目は戻さないので、同じ数は取れない。
大問３
（１）方陣算の考えはおさえておく。
（２）ここを越えれば、次も取りやすい。
１つのカタマリのＢの数がわかればいい。Ａの横の枚数の２倍に１を加える。
大問４
（１）ア:ＢＣはｙ座標の12に着目する。
（２）ア:最初の転換点はＲがＥに着くとき。
立体の変化は平面より複雑だが、ｘ＝４,６のヒントがあるので何とか取りたい。
イ:ｘ座標は整数、Ｖ座標は指定の範囲内。
前半は放物線の式を求め、ｘ座標を代入。帯分数に直して判定する。
後半の直線は変化の割合を見る。８ずつ下がっていくとわかれば取りやすい。
大問５
（２）ア:与えられた線分比は、前問の相似比にあたる。
イ:Ｅ・Ｆ・Ｇは３本の線分の中点。
２ヵ所の中点連結定理から、ＥＦ：ＦＧ＝ＢＣ：ＡＤが見えれば方針が立つ。
いったん三角形の高さを合わせ、面積比＝底辺の比に持ち込む。
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