平均46.9点（前年比；－4.2点）
大問１（小問集合）
（１）ア
７－（－２）
＝７＋２
＝９
イ
２３＋８÷（－４）
＝８－２
＝６
ウ
（－３ｘｙ）２÷12/５ｘｙ２
＝９ｘ２ｙ２÷12/５ｘｙ２
＝15/４ｘ
エ
（５ａ＋ｂ）/３－（ａ－ｂ）/２
＝｛２（５ａ＋ｂ）－３（ａ－ｂ）｝/６
＝（10ａ＋２ｂ－３ａ＋３ｂ）/６
＝（７ａ＋５ｂ）/６
オ
√18－８√５×１/√10 ←√５で約分すると８/√２
＝３√２－４√２
＝－√２
（２）
ｘ２－７ｘ＋２＝０
解の公式より、ｘ＝（７±√41）/２
（３）
８＜√ｎ＜8.2 ←すべて２乗
64＜ｎ＜67.24
自然数ｎ＝65、66、67
（４）
約束記号。
３×２ｘ－４×２ｘ＋５
＝－２ｘ＋５＝４
ｘ＝１/２
（５）
ア：四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）
箱が長い２組の方が大きい。×
イ：２組はすべてのデータが20～70点の中にある。
１組は最小値と最大値がはみ出るので、最大でも37人。×
ウ：Ｑ1は１組の方が大きい。×
エ：Ｑ3より、２組の60点以上は少なくとも上位４分の１いる。
１組は上位４分の１もいない。〇
（*39人のＱ3は上位19人の真ん中、上から10番目が60点未満。
Ａの60点以上は多くて９人。
38人のＱ3も上から10番目。Ｂの60点以上は少なくとも10人）
エ
大問２（確率）
（１）
３人の順列。
３Ｐ３＝３×２×１＝６通り
（２）
答案では、図表や式を用いて理由を説明する。
【Ａ】出目に＋１する。
③に止まる出目は２・６
確率は２/６＝１/３
【Ｂ】２回投げる
③に止まる出目の和は３・７・11
３→（１、２）と逆
７→（１、６）（２、５）（３、４）と逆
11→（５、６）と逆
計10通り
全体は６×６＝36通りで、確率は10/36＝５/18
１/３＞５/18より、Ａの確率の方が大きい。
ア
大問３（関数）
（１）
ｙ＝ａｘ２にＡ（－３、５）を代入。
５＝９ａ
ａ＝５/９
（２）
ｙ＝２ｘ２にｘ＝－４を代入→Ｂ（－４、32）
Ｃはｙ軸についてＢと対称→Ｃ（４、32）
ｙ＝－ｘ２にｘ＝４を代入→Ｄ（４、－16）
Ｂ（－４、32）→Ｄ（４、－16）
右に８、下に48だから、傾きは－48/８＝－６
Ｄから左に４、上に24移動して、切片は－16＋24＝８
ｙ＝－６ｘ＋８
（３）
答案では、途中の計算も書く。
ｙ＝１/２ｘ２にそれぞれのｘ座標を代入。
Ｆ（－１、１/２）→Ｅ（２、２）
右に３、上に３/２移動する。
ＦＥ//ＧＨから、Ｇ→Ｈも同じ動き。
Ｇのｘ座標をｔとすると、Ｈのｘ座標はｔ＋３
これらをｙ＝－ｘ２に代入。
Ｇ（ｔ、－ｔ２）Ｈ（ｔ＋３、－（ｔ＋３）２）
また、Ｈのｙ座標は－ｔ２＋３/２でもある。
Ｈのｙ座標で立式。
－（ｔ＋３）２＝－ｔ２＋３/２
－ｔ２－６ｔ－９＝－ｔ２＋３/２
６ｔ＝－21/２
ｔ＝－７/４
ｙ＝－ｔ２に代入、ｙ＝－（－７/４）２＝－49/16
Ｇ（－７/４、－49/16）
＠＠
公式解答を貼っておきます。
各座標→Ｈのｙ座標の流れをコンパクトに書きましょう。
大問４（方程式）
答案では方程式をつくり、計算も書く。
３個入りをｘセット、５個入りをｙセットとする。
からあげの合計で立式。
３ｘ＋５ｙ＝300 …①
売上金の総額で立式。
５個入りはそのまま完売したが、３個入りは売れ残った10セットだけ20％引きする。
●１個あたりの値段●
売れた(ｘ－10)セット…150円
売れ残った10セット…150×80％円
ｙセット…200円
150（ｘ－10）＋150×80/100×10＋200ｙ＝13500 ←÷10
15（ｘ－10）＋120＋20ｙ＝1350
15ｘ＋20ｙ＝1380 ←÷５
３ｘ＋４ｙ＝276 …②
①－②をすると、ｙ＝24
①に代入、３ｘ＋120＝300
ｘ＝60
３個入り…60セット、５個入り…24セット
大問５（作図）
①∠ＡＤＣ＝80°、∠ＰＤＣ＝40°
80÷２＝40だから、Ｐは∠ＡＤＣの二等分線上にある。
②∠ＢＰＥ＝90°、Ｐは平行四辺形の内部→ＢＥの上側にある。
半円の弧に対する円周角は90°
直径をＢＥとする円の円周上にＰがある。
ＢＥの垂直二等分線を描き、円の中心をつくる。
③中心からグルっと円を描く。①との交点がＰ
大問６（平面図形）
（１）
二等辺ＡＢＣより、∠ＡＣＢ＝（180－100）÷２＝40°
△ＢＣＥに外角定理を適用→∠ＡＥＢ＝13＋40＝53°
（２）
△ＡＢＥ≡△ＣＡＦの証明。
仮定より、ＡＢ＝ＣＡ
この両端角を狙う。
ＡＢ//ＦＣの錯角で、∠ＢＡＥ＝∠ＡＣＦ
弧ＡＤ＝弧ＤＣより、∠ＡＢＥ＝∠ＣＡＦ
一辺と両端角が等しいから△ＡＢＥ≡△ＣＡＦ
（３）
答案では途中の計算も書く。
ＡＢ＝ＡＣ＝５ｃｍ
円周角と対頂角より、２角相等で△ＡＢＥ∽△ＤＣＥ
相似比は、ＡＢ：ＤＣ＝５：５/３＝③：①
ＢＥ＝１×③＝３ｃｍ
△ＡＢＥの辺の比が３：４：５であることに着目する。
ＢＥ２＋ＡＥ２＝ＡＢ２だから、∠ＡＥＢ＝90°
△ＢＣＥで三平方→ＢＣ＝√10ｃｍ
大問７（空間図形）
（１）
組み立てると、Ｃとアが接する。
辺アイは辺キカと接するので、アとキが接する。
直方体は１つの頂点に３つの面が集まる→Ｃ・ア・キ以外は無い。
ア・キ
（２）
答案では途中の計算も書く。
ＡＫに補助線。
三角錐Ｅ―ＡＫＤの体積を①とすると、
柱は錐の３倍→三角柱ＡＫＤ―ＥＬＨは③
残りの四角錐Ｅ―ＤＨＬＫは②
２√３×２√６÷２×３×②/③＝12√２ｃｍ３
（３）
答案では途中の計算も書く。
まずはＭＮを求める。
△ＡＢＤで三平方→ＤＢ＝６ｃｍ
これは長方形ＡＢＣＤが内接する円の直径にあたる。
ＭＮをＤＢと平行な形にもってくる。
高さを意識して、水色の三角形の相似を見る。
ＭＮ＝６×⑧/⑤＝48/５ｃｍ
△
ＰＭＮの面積が最大になるＰの位置を探す。
上から見た図がわかりやすい。円の中心をＯとする。
底辺ＭＮは一定だから、高さが最大になればいい。
それはＰがＯの真上にきたとき、すなわち、ＰＯ⊥ＭＮのときにＰがＭＮから最も離れる。
円錐台の高さは直方体と同じ３ｃｍ
天井の円の半径は３ｃｍ（＝ＤＢ÷２）
水色は直角二等辺→１：１：√２より、ＰＯ＝３√２ｃｍ
△ＰＭＮの面積は、48/５×３√２÷２＝72√２/５ｃｍ２
＠＠
公式解答を貼っておきます。
必要な式を淡々と並べて、コンパクトにまとめましょう。
講評
大問１
配点30点
（３）２乗で根号を抜く。64は含まない。
（４）公立入試では約束記号の出題数が少ない。どこかで触れておきたい。
大問２
（２）文字量がそこそこあるが、欲しい条件をシンプルに捉える。
Ｐからスタートして、③に止まる場合を調べる。
このとき、Ａは出目＋１、Ｂは２回投げた和の数を進む。
迷宮トンネルやおたすけカードといった言葉に惑わされないようにしたい。
大問３
（３）Ｆ→Ｅの動きが求まるので、これをＧ→Ｈにあてはめる。
求めたいＧのｘ座標をｔとして、何で方程式を立てるか。Ｈのｙ座標が２通りで表せる。
大問４
３個入りは売れた10－ｘセットと、売れなかった10セットを分離する。
それぞれのセット数と単価をかけた合計が13500円になる。
大問５
具体的な角が与えられた場合は、適当なＰを描いて角度を調査する。
アルファベットの並びにも注目したい。
大問６
（１）本問の特徴はＡＢ＝ＡＣ
初手で二等辺の底角を求めておく。
（２）二等辺の等辺の両端角を拾えるか。
（３）わかる長さを調べていき、ＡＣ⊥ＢＤまできたらあと１歩。
大問７
（２）三角柱から三角錐を切り取ると四角錐になる。
見えずらい構図で、正答率は低そう。
（３）視点を何回か変える必要のある難問。
数学上位勢は配点７点のうち、部分点をいくらか狙いたい。
求めたい△ＰＭＮは斜めに傾く。ひとまず、底辺ＭＮの長さがほしい。
円錐の高さ８ｃｍから、円錐の断面にある三角形の相似が使える。
底面の円以外では、長方形ＡＢＣＤが内接する円しかない。
底面から高さ３ｃｍにある外接円の直径→三角形の相似→ＭＮにつなげる。
後半は図５のＰを動かして、どこでＰがＭＮから最も離れるかを見る。
高さの算出にもテクニックが求められる。先ほど出した直径ＤＢ→半径３ｃｍを使う。
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