平均53.0点（前年比；－0.6点）
大問１（計算）
（１） 94％
２＋（－４）
＝２－４
＝－２
（２） 81％
９×（ｘ－２）/３
＝３（ｘ－２）
＝３ｘ－６
（３） 85％
４√３－√12
＝４√３－２√３
＝２√３
（４） 88％
ｘ２－３ｘ－18
＝（ｘ＋３）（ｘ－６）
（５） 53％
（ｘ－２）２＝５
ｘ－２＝±√５
ｘ＝２±√５
大問２（整数）
35％
連続する２つの奇数を整数ｎで表す。
２で割れる偶数は２ｎ
偶数２ｎの前後である２ｎ－１、２ｎ＋１は連続する奇数。
（解答例）２ｎ－１、２ｎ＋１
差が２の奇数であれば何でもいい。
２ｎ－５、２ｎ－３でもいいし、２ｎ＋３、２ｎ＋５でもいい。
大問３（比例）
78％
ｘが１増加すると、ｙは３増加する。
原点Ｏを通過→比例
比例定数ａは変化の割合３
ｙ＝３ｘ
大問４（平面図形）
（１） 59％
△ＡＢＣ∽△ＤＢＡより、ＢＤ＝６×６/10＝18/５ｃｍ
（２） 59％
半径と接線は直交する→∠ＯＡＰ＝90°
△ＯＡＰの内角で、∠ＡＯＰ＝180－（90＋24）＝66°
ｘは弧ＡＢに対する円周角だから、66÷２＝33°
（３） 81％
ベン図で関係性をあらわすと、このようになる。
長方形や菱形は特別な平行四辺形、正方形は特別な長方形・菱形。
ア：台形は菱形ではない。×
イ：正方形が特別な長方形。×
ウ：菱形は特別な平行四辺形。〇
エ：長方形が特別な平行四辺形。×
ウ
＠図形の性質＠
●平行四辺形
【定義】
２組の対辺がそれぞれ平行である四角形。
【性質】
①２組の対辺は等しい。
②２組の対角も等しい。
③対角線はおのおのの中点で交わる。
以下の図形は、平行四辺形の性質を兼ね備える。
●長方形
【定義】４つの角が等しい四角形。
【性質】対角線の長さが等しい。
●菱形
【定義】４つの辺が等しい四角形。
【性質】対角線が垂直に交わる。
●正方形
【定義】４つの角と４つの辺が等しい四角形。
【性質】対角線の長さが等しく、垂直に交わる。
＠平行四辺形は台形か＠
これは台形の定義の仕方による。
台形は『１組の対辺だけが平行な四角形』なのか。
それとも、『少なくとも１組の対辺が平行な四角形』なのか。
日本の教科書は前者で書かれるが、後者によれば平行四辺形は特別な台形といえる。
大問５（作図）
70％
対称の軸をℓとしたとき、Ｐと対応する点を作図する。
Ｐと対応する点●を結んだ線分は、直線ℓと直交する。
→Ｐを通る垂線上に●がある。
また、Ｐと●は直線ℓからの距離がそれぞれ等しい→等しい半径の弧を描く。
①Ｐに針を合わせ、適当な弧を描く。
②直線ℓとの交点に針をあわせ、Ｐまでの距離を半径とする２円を描く。
Ｐ以外の交点が●
大問６（データの活用）
（１） 63％
四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）
516－366＝150万ｋＷｈ
（２） 46％
ア：範囲＝最大値－最小値、範囲が最も大きいのは令和２年。×
イ：Ｑ3が510→12個のＱ3は上位６個の真ん中、上から３番目と４番目の平均が510
（509,511）（508,512）など別の組み合わせも考えられる。×
ウ：Ｑ3が523→上位３個は523以上が確定→520以上は少なくとも３個ある〇
エ：中央値（Ｑ2）が最も大きいのは令和２年だが、平均値とは異なる。×
*12個のＱ2は６番目と７番目の平均。×印などで平均値を示す箱ひげ図もある。
ウ
大問７（確率）
（１） 57％
５個から２個取り出す組み合わせ→５Ｃ２＝10通り
（２） 45％
答案では、確率を用いて理由を説明する。
数字は関係ないので、色だけを見る。
赤２個、白３個
【Ａ】１個目を戻さずに２個目を取る
１個目が赤→確率２/５
２個目も赤→残り４個で赤は１個→確率は１/４
赤赤の確率は、２/５×１/４＝１/10
同様に白白の確率は、３/５×２/４＝３/10
同色の確率は、１/10＋３/10＝２/５
【Ｂ】１個目を戻して２個目を取る
赤赤の確率は、２/５×２/５＝４/25
白白の確率は、３/５×３/５＝９/25
同色の確率は、４/25＋９/25＝13/25
２/５＜13/25だから、商品が当たりやすいのはＢ
大問８（方程式）
39％
答案では、用いる文字が何を表すか示したうえ、方程式をつくって過程も書く。
買う予定だった85円切手の枚数をｘとおく。
買う予定だった110円切手は18－ｘ
予定…85ｘ＋110（18－ｘ）
実際…85（18－ｘ）＋110ｘ
予定＋200＝実際
85ｘ＋110（18－ｘ）＋200＝85（18－ｘ）＋110ｘ ←共通因数（18－ｘ）
25（18－ｘ）－25ｘ＝－200 ←÷25
（18－ｘ）－ｘ＝－８
２ｘ＝26
ｘ＝13
85円切手が13枚、110円切手は18－13＝５枚
85円切手…13枚、110円切手…５枚
＠余談＠
答えだけを求めるのならば、こう考えることもできる。
１枚の値段の差は、110－85＝25円
個数を取りかえたら200円高くなった→200÷25＝８枚分の値段の差→８枚差
最初の予定では、85円切手の枚数は110円より８枚多かった。
85円切手…（18＋８）÷２＝13枚
110円切手…18－13＝５枚
大問９（平面図形）
50％
△ＤＢＣ≡△ＥＣＢの証明。
二等辺三角形ＡＢＣの底角から、∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ
共通辺ＢＣ
ＡＢ＝ＡＣ、ＡＤ＝ＡＥより、
ＡＢ－ＡＤ＝ＡＣ－ＡＥ
ＤＢ＝ＥＣ
２辺とあいだの角が等しいから、△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ
大問10（数量変化）
（１） 56％
０≦ｘ≦25は傾き４、切片２
ｙ＝４ｘ＋２
ｘ＝25を代入。
ｙ＝４×25＋２＝102ｍ
（２） 22％！
グラフとｙ＝50との交点が●
ｙの値が●以上の時間を求める。
最初の●は、ｙ＝４ｘ＋２にｙ＝50を代入。
50＝４ｘ＋２
ｘ＝12
後半の傾きは、（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝（18－102）÷（367－325）＝－２
（12、50）からｙ＝102に達するまでの時間は、25－12＝13秒
上昇は秒速４ｍで13秒間。
同じ高さを下降は秒速２ｍ→速さが半分だから時間は２倍→13×２＝26秒
２個目の●は、325＋26＝351秒後
高さ50ｍ以上の飛行時間は、12秒後から351秒後まで
大問11（関数）
（１） 48％
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－２のとき、最大値ｙ＝４
０≦ｙ≦４
（２） 13％！
ｙ＝ｘ２において、ｙ≦10の格子点の個数。
原点O、（±１、１）（±２、４）（±３、９）の７個
（３） ２％!!
Ｂのｘ座標をｔとする。Ｂ（ｔ、ｔ２）
１つはＢがＡの右側。ｔ＞－１
青線の長方形の周の長さが12
赤線の長方形の周の長さは、12＋２＝14
赤は縦ｔ２、横ｔ－（－１）＝ｔ＋１だから、
２（ｔ２＋ｔ＋１）＝14 ←÷２
ｔ２＋ｔ＋１＝７
ｔ２＋ｔ－６
＝（ｔ＋３）（ｔ－２）＝０
ｔ＞－１より、ｔ＝２
もう１つは、ＢがＡの左側、ｔ＜－１
赤は縦ｔ２、横－ｔ－１、周の長さは14
２（ｔ２－ｔ－１）＝14 ←÷２
ｔ２－ｔ－１＝７
ｔ２－ｔ－８＝０
解の公式を適用。ｔ＜－１より、ｔ＝（１－√33）/２
（１－√33）/２、２
大問12（空間図形）
（１） 70％
△ＡＢＣは直角二等辺三角形。
１：１：√２より、ＡＣ＝４√２ｃｍ
（２） 24％！
最も小さい三角錐Ｇ―ＪＫＬの体積比を１とする。
三角錐Ｃ―ＪＫＬは高さ２倍だから２
四角錐Ｇ―ＩＪＫＬは底面積２倍だから２
錐の３倍が柱→立方体１個は２×３＝６
直方体ABCD-IJKL（立方体２個）は12
直方体ABCD-IJKLは、三角錐Ｃ―ＪＫＬの12÷２＝６倍
（３） １％!!!
ＡＧは１辺４ｃｍの立方体の対角線。
ＡＧ＝√（４２＋４２＋４２）＝４√３ｃｍ
ＡＰ：ＰＧが知りたい。
Ｐを含む線分ＡＧは面ＡＩＫＣ上にある→面ＡＩＫＣで切り取る。
ＣＰを延長し、ＩＫとの交点をＯとする。
面ＡＩＫＣは直方体を２等分する対称面で、上から見るとＪとＬは対応する点。
→Ｏは正方形ＩＪＫＬの中心→ＩＯ＝ＯＫ
ＡＩとＣＯを延長して交点をＱとする。
△ＩＱＯ∽△ＫＣＯより、ＩＱ＝ＫＣ
△ＡＱＰ∽△ＧＣＰより、ＡＱ：ＧＣ＝ＡＰ：ＰＧ＝④：①
ＡＰ＝４√３×④/⑤＝16√３/５ｃｍ
講評
大問１
配点20点。死守
大問２
奇数は偶数２ｎを基準に示す。
大問３
変化の割合が３で一定、かつ原点を通過するので比例。
大問４
（１）対応する辺に困ったら、２つの三角形を同じ向きで描いてみよう。
（３）先のベン図で示した関係性はおさえておきたい。
大問５
すべて同じ長さの弧で描くといい。
大問６
標準レベル。
大問７
（１）は数字、（２）は色に着目する。
記述はそれぞれの確率の大小を比較すればいい。
１個目の色と２個目の色が連続して起こる→積の法則
大問８
個数を逆にして立式する。
200円高くなったということは、予定では安い85円切手の方が多かった。
大問９
等しい長さから等しい長さを引いたら、等しい長さ。
大問10
活用問題。
時間との闘いのなかで、上昇と下降の数値設定から焦りやすい。
（２）高度50～102ｍ間の(上昇→下降)のスピードが半分である点に着目すると計算しやすい。
大問11
（２）原点を含む。
（３）対角線をＡＢとする長方形を描く。
求めたいＢのｘ座標をｔとおいて、方程式を立てる。
長方形の高さをｘ軸まで伸ばすと、式が少しスッキリする。
大問12
（２）解説では比を用いたが、それぞれの体積を直接求めてもいい。
（３）残り時間との兼ね合いで厳しいか。
直方体を真っ二つにする面上にＡ・Ｐ・Ｇがある。
ＣＰの延長線が底面の正方形の中心を通るとわかれば、外側延長でＡＰ：ＰＧが求まる。
岩手県教育委員会より、階層ごとの正答率です。
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