2025年度（令和７年度）香川県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均26.1点（前年比；＋2.5点）
最高点―50点、最低点―０点

大問１（計算）

（１）
４－（－１）－８
＝４＋１－８
＝－３

（２）
－６^２×１/２＋（－４）^２
＝－36×１/２＋16
＝－18＋16
＝－２

（３）
（ｘ＋２）/３＋（３ｘ－１）/４
＝｛４（ｘ＋２）＋３（３ｘ－１）｝/12
＝（４ｘ＋８＋９ｘ－３）/12
＝（13ｘ＋５）/12

（４）
ｙ＝－５ｘ＋７
５ｘ＝－ｙ＋７　←÷５
ｘ＝（－ｙ＋７）/５

（５）
√５（√２＋１）－√45
＝√10＋√５－３√５
＝√10－２√５

（６）
４ｘ^２－８ｘ－12　←共通因数４
＝４（ｘ^２－２ｘ－３）
＝４（ｘ＋１）（ｘ－３）

（７）
5.3^２＝28.09、5.4^２＝29.16
5.3＝√28.09、5.4＝√29.16

√28.09＜√29＜√29.16
5.3＜√29＜5.4
√29は5.30…より大きく、5.40…より小さい。
√29の小数第１位は３

大問２（図形）

（１）

半径より、△ＯＢＣは二等辺。
∠ＢＯＣ＝180－40×２＝100°
∠ＢＡＣは弧ＢＣに対する円周角だから、
∠ＢＡＣ＝100÷２＝50°

（２）ア

ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
同一平面上にない位置関係を示す。
ＡＥとネジレなのは、ＢＣ・ＦＧ・ＤＣ・ＨＧ
ア

イ

直方体の高さがわかればいい。
△ＩＢＣで三平方→ＩＣ＝√34ｃｍ
面ＡＢＣＤ⊥ＣＧ→ＩＣ⊥ＣＧ
△ＩＣＧで三平方→ＣＧ＝√15ｃｍ
直方体の体積は、６×５×√15＝30√15ｃｍ^３

（３）

ＡＤ＝10－３＝７ｃｍ
△ＡＢＣの辺の比は３：４：５→ＡＣ＝８ｃｍ
ＡＥ＝８－３＝５ｃｍ

四角形ＢＣＥＤ＝△ＢＣＦ
共通部分の△ＢＣＤを引くと、△ＤＣＥ＝△ＤＣＦ
ＦＥに補助線。等積変形が成り立つから、ＦＥ//ＤＣ
ＡＥ：ＥＣ＝ＡＦ：ＦＤ＝⑤：③
ＤＦ＝７×③/⑧＝21/８ｃｍ

大問３（小問集合）

（１）
ｙ＝－２×８/４＝－４

（２）
５枚から順番をつけて２枚引く。
全体は、５×４＝20通り
２ａ＋ｂ＝５
２のカードが２枚ある点に注意！２、②と区別しておく。
（ａ、ｂ）＝（１、３）（２、１）（②、１）の３通り
確率は３/20

（３）

30人の中央値（Ｑ2）は15番目と16番目の平均→10～15分の階級（ア・ウ除外）
*ヒストグラムの見た目から０～15分が過半数→Ｑ2は15分未満と判断できる。
イ・エは第３四分位数（Ｑ3）が違う。
30人のＱ3は上位15人の真ん中、上から８番目→15～20分の階級
イ

（４）ア
ｙ＝ｘ^２において、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝２のとき、最大値ｙ＝４
０≦ｙ≦４

イ

答案では求める過程も書く。
Ａのｘ座標をａとすると、Ａ（ａ、ａ^２）Ｃ（ａ、２ａ－２）
Ｂ（－２、４）
ＢＤ＝４
平行四辺形ＡＢＤＣの対辺は等しい→ＡＣ＝４
(Ａのｙ座標)＝(Ｃのｙ座標)＋４
ａ^２＝２ａ－２＋４
ａ^２－２ａ－２＝０
解の公式を適用、ａ＞０よりａ＝１＋√３

大問４（整数・方程式）

（１）ア

例題の数と文字を対応させる。
四つ折りした図３では１×１が残る。
１×１＝ａ×ｂ
→ａ＝１、ｂ＝１
８を文字で示す。８＝９－１
８×１＝（９－１）×１＝（９－ａ）ｂ
１×８＝１×（９－１）＝ａ（９－ｂ）
８×８＝（９－１）（９－１）＝（９－ａ）（９－ｂ）
Ｐ…９－ａ、Ｑ…９－ｂ

＠余談＠
４つの積の和は、
ａｂ＋（９－ａ）ｂ＋ａ（９－ｂ）＋（９－ａ）（９－ｂ）
＝ａｂ＋９ｂ－ａｂ＋９ａ－ａｂ＋81－９ｂ－９ａ＋ａｂ
＝81

中央の点は１と８の平均である4.5の２乗。
４つの積は中央の点から等距離にあり、４つの積の平均にあたる。
積の和は、4.5×4.5×４＝81

左図…１×１、８×１、１×８、８×８
右図…２×３、７×３、２×６、７×６
９×９の正方形をどこで区切るかという問題に帰着する。

イ

１×１～８×８の表では、４つの積の和は９×９になった。
（最大数＋１）の平方数が積の和になる。
2025＝45×45（*年度問題）
最大数を□とすると、（□＋１）^２＝45×45
□＋１＝45
□＝44

イ
情報整理。
 
最初の100円は200枚。
1000円１枚で５枚減る。ｘ枚では５ｘ枚減る。
500円１枚で４枚減る。ｙ枚では４ｙ枚減る。
営業終了後の100円玉は、200－５ｘ－４ｙ枚

ウ
答案では求める過程も書く。
●500円は24枚
最初の500円は30枚
1000円ｘ枚両替→500円はｘ枚減る。
500円ｙ枚投入→500円はｙ枚増える。
営業終了後の500円玉は、30－ｘ＋ｙ＝24
ｘ－ｙ＝６　…①
●100円は50円より15枚多かった
前問から営業終了後の100円玉は、200－５ｘ－４ｙ枚
最初の50円は50枚
500円ｙ枚両替→50円は２ｙ枚減る。
営業終了後の50円玉は、50－２ｙ枚
（100円玉の枚数）＝（50円玉の枚数）＋15
200－５ｘ－４ｙ＝50－２ｙ＋15
５ｘ＋２ｙ＝135　…②

②＋①×２をすると、７ｘ＝147
ｘ＝21
②に代入、ｙ＝21－６＝15
ｘ＝21、ｙ＝15

大問５（図形の証明）

（１）
△ＡＤＥ∽△ＡＨＩの証明。

共通角で、∠ＤＡＥ＝∠ＨＡＩ
ＩＨ//ＥＤの同位角で、∠ＡＥＤ＝∠ＡＩＨ
２角相等より、△ＡＤＥ∽△ＡＨＩ

（２）
△ＤＥＧ≡△ＢＦＧの証明。

回転移動から、△ＡＢＣ≡△ＡＤＥ
対応する角より、∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ＝90°
対応する辺より、ＢＣ＝ＤＥ
仮定のＢＣ＝ＢＦから、ＤＥ＝ＢＦ　…①
この両端角を狙う。
二等辺ＢＦＣの底角から、∠ＢＦＣ＝∠ＢＣＦ（●）
また、対応する辺よりＡＣ＝ＡＥだから、△ＡＣＥも二等辺。
底角より、∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＣ（×）
∠ＢＣＦ（●）＝180－∠ＡＣＢ（90）－∠ＡＣＥ（×）＝90－∠ＡＣＥ（×）

∠ＧＥＤ＝∠ＡＥＤ（90）－∠ＡＥＣ（×）＝90－∠ＡＥＣ
よって、∠ＧＥＤ＝∠ＧＦＢ（●）　…②
また、∠ＢＦＥ＝∠ＤＥＦより、錯角が等しいのでＢＦ//ＥＤ
錯角で、∠ＧＤＥ＝∠ＧＢＦ　…③
①、②、③より１辺と両端角が等しいから、△ＤＥＧ≡△ＢＦＧ

講評

大問１
配点率26％
（６）初手は共通因数でくくる。
（７）公立高校入試では珍しい形式ゆえ注意。
知りたいのは√29の小数第１位。数を無理数にそろえる。
大問２
（２）イ:直方体の高さと斜辺ＩＧをどうつなげるか。
（３）共通部分を引いた残りは、底辺がＤＣで共通する等積の三角形。
大問３
（２）2026年福岡大問２（２）のように記述で出してくる場合もある。
同じ数字は〇の有無で区別するといい。
（４）イ:座標確認→ＢＤ＝ＡＣ→ａで表したＡとＣのｙ座標で方程式。
大問４
差がつく。
（１）ア:例題の１×１、８×１、１×８、８×８に集中するのが良い。
最初の１×１がａ×ｂ、８は文字でどう表されるか。
イ:年度にまつわる因数分解や平方数はおさえておこう。
最初が１×１、最後が８×８のときに９×９
１×１は同様。2025＝45×45が浮かべば、規則が見いだせる。
（２）条件が複雑ゆえ気を付けたい。
ア:１月31日の情報は、50円玉の12枚減少のみ。
イ:情報整理の勝負。100円玉は２種類の両替で減る。
ウ:500円は減少と増加の両面があることに注意。
大問５
（２）例年、重めの証明問題が出題される。部分点狙いでくらいつきたい。
合同の証明なので、先に等辺を見つけたい。
回転移動の対応する辺に印をつけておく。
線分ＦＥ上に２つの二等辺三角形が並ぶ構図で、直角が２ヶ所ある。
●＋×＝90°でつなげられたら、あとは記述力。