平均26.0点（前年比；＋0.4点）
大問１（計算）
（１）
１/３－１/５
＝２/15
（２）
２×（７－９）
＝２×（－２）
＝－４
（３）
７ｘ＋４ｙ－（８ｘ－５ｙ）
＝７ｘ＋４ｙ－８ｘ＋５ｙ
＝－ｘ＋９ｙ
（４）
８ａ２ｂ÷（－６ａｂ）２×９ｂ３
＝８ａ２ｂ÷36ａ２ｂ２×９ｂ３
＝２ｂ２
（５）
（２ｘ－３）２＋２（６ｘ＋５）
＝４ｘ２－12ｘ＋９＋12ｘ＋10
＝４ｘ２＋19
（６）
√10＋√40
＝√10＋２√10
＝３√10
大問２（小問集合）
（１）
５ｘ＋８＝６ｘ－１
ｘ＝９
（２）
２ｘ２－18 ←共通因数２
＝２（ｘ２－９）
＝２（ｘ＋３）（ｘ－３）
（３）
ＯＢ・ＯＣ・ＯＤ・ＯＥに補助線。
ｎ角形の内角の和→180（ｎ－２）
五角形の内角の和は、180（５－２）＝540°
仮定と半径より３辺相等で、△ＯＡＢ≡△ＯＢＣ≡△ＯＣＤ≡△ＯＤＥ
それぞれ底角50°の二等辺である。
△ＯＡＥも二等辺だから、∠ＯＡＥ＝（540－50×８）÷２＝70°
（４）
５個から１個取り、戻してもう１個取る。
全体は、５×５＝25通り
24の約数【１・２・３・４・６・８・12・24】
２数の和の最小値は３＋３＝６、最大値は７＋７＝14
【６・８・12】のどれか。
●６…（３、３）
●８…（３、５）（４、４）（５、３）
●12…（５、７）（６、６）（７、５）
計７通り、確率は７/25
（５）
半円の弧に対する円周角は90°
直径をＡＢとする円を描き、円周と直線ℓとの交点がＰになる。
①ＡＢの垂直二等分線を引く。交点が円の中心。
②円を描くと、ℓとの交点は２つできる。どちらか１つを点Ｐとする。
（６）①
10段目の４列目→40番目までの総和を求める。
１ループは【１・１・１・０・０・０】の６個。
40÷６＝６ループ…４個
１ループの総和は３、最後の余り４個の総和は１＋１+１＋０＝３
３×６＋３＝21
②
ｎ＝(３の倍数－２)
ｎ段目→ｎは自然数だから、
３×１－２＝１段目
３×２－２＝４段目
ｎ＝１、４、７、10…
１段目の和は３
３段ずつの和は６なので、４段目までの和は９、７段目までの和は15
数列の規則から、ｎの２倍に＋１した値が和に相当する。
もしくは、関数の考えを活用するのもいい。
ｎが３増えると和が６増える。変化の割合は６÷３＝２
ｎが１→０に減ると和は２減るから、ｎ＝０のときの和は１
２ｎ＋１
（７）①
1100ｍまでは初乗運賃700円、300ｍごとに加算運賃＋100円。
階段状のグラフになる。
ウ
②
料金Ａを求める。
初乗運賃の最大距離1100ｍから、6300－1100＝5200ｍ超過
300ｍごとに＋100円だから、5200÷300＝17.3…→18段上がる。
料金Ａは、700＋100×18＝2500円
料金Ｂは、2900－2500＝400円
120秒ごとに＋100円だから、400÷100＝４段目
(120×４)～(120×５秒)→480～600秒
Ｐ…2500、Ｑ…480、Ｒ…600
大問３（データの活用）
（１）
最頻値は最もあらわれている値。
20～24ｍの階級値である22ｍ
＠＠
累積相対度数…その階級までの相対度数の和。
16ｍ未満の累積相対度数は、（２＋４＋６）÷35
＝12÷35＝0.342…≒0.34
Ａ…22、Ｂ…0.34
（２）
イ
解答例:（図１のヒストグラムで、）中央値が入っている階級は16ｍ以上20ｍ未満だが、
３組の箱ひげ図の中央値はこの階級に入っていないから。
*対応していない組を答える！
階級の幅は４であり、４の倍数ごとに次の階級に移る。
２組と３組では、中央値（Q2）だけが異なる階級に属する。
（35人の中央値は18番目。２組19ｍ…16ｍ以上20ｍ未満、３組20ｍ…20ｍ以上24ｍ未満）
記述は問題文の説明をまねればいい。
（３）
ヒストグラムに対応するのは２組である。箱ひげ図より、
最小値４ｍ、第１四分位数（Q1）…15ｍ、Q2…19ｍ、第３四分位数（Ｑ3）…24ｍ、最大値…34ｍ
26ｍ→20ｍに変える。
26ｍより上のデータ、20ｍより下のデータには影響がない。
Ｑ1とＱ2は変わらない。
20～26ｍの範囲は順位変動がありうる。
35人のＱ3は上位17人の真ん中→上から９番目
ヒストグラムより修正前の９番目は24～28ｍの階級、10番目は20～24ｍの階級に含まれる。
修正により修正前10番目が９番目に繰り上がるので、Ｑ3は20～24ｍに減る。
四分位範囲＝Ｑ3－Ｑ1
箱ひげ図でいう箱の部分で、Ｑ3だけが変わる以上、四分位範囲の値は減る。
データの総和は－６ｍになるから、平均値も減る。
ウ・エ・オ
大問４（空間図形）
（１）
ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
同一平面上にない位置関係を示す。
ＡＤとネジレなのは、ＢＦ・ＣＧ・ＥＦ・ＨＧ
イ・エ
（２）
Ａから垂線をひき、足をＩとする。
ＩＣ＝４ｃｍ
ＢＩ＝８－４＝４ｃｍ
△ＡＢＩの辺の比は３：４：５だから、ＡＩ＝ＤＣ(ＧＨ)＝３ｃｍ
（３）①
ＥＨ//ＦＧより、対頂角や錯角の２角相等で△ＥＰＨ∽△ＧＰＦ
ＨＰ：ＰＦ＝４：８＝①：②
方針【△ＥＦＨ→△ＥＦＰ】
４×３÷２×②/③＝４ｃｍ２
②
ＢＦ：ＱＦ＝⑤：③
三角錐の高さは、６×③/⑤で求まる。
三角錐Ｑ―ＥＦＰの体積は、４×６×③/⑤÷３＝24/５ｃｍ３
大問５（関数）
（１）
ｙ＝－１/２ｘ２にｘ＝２を代入→Ａ（２、－２）
ＡとＢのｙ座標の絶対値より、ＡＯ：ＯＢ＝２：４＝①：②
Ｂのｘ座標は－４
ｙ＝ａｘ２にＢ（－４、４）を代入。
４＝16ａ
ａ＝１/４
（２）
Ｂ（－４、４）→Ｃ（４、０）
右に８、下に４だから、傾きは－４/８＝－１/２
切片はＢとＣの中点なので、４÷２＝２
ｙ＝－１/２ｘ＋２
（３）
Ｐ（ｔ、１/４ｔ２）
四角形ＯＣＰＤをＯＰで分割する。
△ＯＣＰ＋△ＯＤＰ
＝４×１/４ｔ２÷２＋２×ｔ÷２
＝ｔ２/２＋ｔ
②
Ａの真上をＥとする。
ＢＣは傾き－１/２→Ｄから右に２、下に１移動してＥ（２、１）
△ＢＡＣは幅８、高さ３
四角形ＯＣＰＤ＝△ＢＡＣ×２
ｔ２/２＋ｔ＝８×３÷２×２
ｔ２/２＋ｔ－24＝０ ←×２
ｔ２＋２ｔ－48
＝（ｔ－６）（ｔ＋８）＝０
ｔ＞２なので、ｔ＝６
大問６（平面図形）
（１）
△ＤＦＣ∽△ＥＡＢの証明。
仮定より、ＡＦ＝ＡＯ（●）
円の半径より、ＯＣ＝●
ＡＦ//ＯＣ、ＡＦ＝ＯＣ
四角形ＡＯＣＦは１組の対辺が平行かつ、長さが等しいから平行四辺形。
ＡＯ//ＦＣの同位角で、∠ＤＦＣ＝∠ＥＡＢ
半円の弧に対する円周角で、∠ＡＥＢ＝90°
直線ＤＣでＣの右側に点Ｇをとる。
Ｃは接点だから、∠ＯＣＧ＝90°
ＡＤ//ＯＣの同位角より、∠ＦＤＣ＝90°
∠ＦＤＣ＝∠ＡＥＢ
２角相等で、△ＤＦＣ∽△ＥＡＢ
（*∠ＦＤＣ＝∠ＡＥＢで同位角が等しいからＥＢ//ＤＣ）
（２）①
ＢＣ＝３ｃｍをどう活用すべきか。
平行四辺形(菱形)ＡＯＣＦより、ＦＣ＝●
前問の△ＤＦＣ∽△ＥＡＢの相似比より、ＦＣ：ＡＢ＝ＤＣ：ＥＢ＝①：②
ＡＤとＢＣを延長して、交点をＩとすると、
△ＩＣＤ∽△ＩＢＥの相似比は①：②→ＣはＩＢの中点だから、ＩＣ＝３ｃｍ
ＦＣ//ＡＢより、ＩＦ：ＦＡ＝ＩＣ：ＣＢ＝１：１
ＩＦ＝●
前問の∠ＦＤＣ＝90°より、∠ＩＤＣ＝90°
ＡＢ＝ＡＩ（●●）だから、△ＡＢＩは二等辺三角形である。
二等辺ＡＢＩの底角より、∠ＡＢＩ＝∠ＡＩＢ（×）
ＡＣに補助線。
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＣＢ＝90°
90°と×の２角相等で、△ＡＢＣ∽△ＣＩＤ
ＡＢ：ＢＣ＝ＣＩ：ＩＤ＝３：１だから、ＩＤ＝１ｃｍ
△ＣＩＤで三平方→ＤＣ＝２√２ｃｍ
②
ＤＣ//ＥＢより、ＩＤ：ＤＥ＝ＩＣ：ＣＢ＝１：１
ＤＥ＝１ｃｍ
ＩＦ（●）＝９÷２＝９/２ｃｍだから、
ＥＦ＝９/２－１－１＝５/２ｃｍ
講評
大問１
配点率20％。死守
大問２
（３）正答率は高くなさそう。
基本の流れは、半径を描く→４つの合同な二等辺。
（４）24の約数は多い。
ａ＋ｂの最小値と最大値から、候補の約数を絞るといい。
（６）①４個ずつで折り返す図だが、本問は【１・１・１・0・０・０】が繰り返す数列の
40番目までの総和を求めればいい。
②具体的なｎを並べて、それらの和を調べる。
ｎと和の規則性を見つける。
関数の考え方で、変化の割合と切片から式（答え）を出してもいい。
（７）②料金Ａ→料金Ｂの手順で、しっかり処理できるか。
最初を０段目とし、余りがでたら次の段に移行する。
料金Ｂは（〇段目×120）～（次の段目×120）
大問３
（３）修正前データより上、修正後データより下の数値の順位変動はない。
20ｍ以上26ｍ以下については同数が重複する場合もあり、Ｑ3の順位変動がない場合もある。
ヒストグラムから検討すると、10番目の繰り上がりでＱ3減少が確定。
大問４
標準レベルなので、選択問題Ｂの受験生は点を稼ぎたい。
（３）②底面積が出たので、高さはどこか。
大問５
（１）ｙ＝ａｘ２上にあるＢ座標を目指す。
（３）①ＯＣとＯＤが軸上にあるので、四角形の分割が良い。
②四角形ＯＣＰＤをｔで表したから、△ＢＡＣの面積を求めれば立式できる。
大問６
失点者が多そうな予感。
（１）正答できなくても部分点を狙いたい。
円の半径からＯＣもＡＦと等しい。これを通過する必要がある。
（２）①差がつく。
ＢＣ＝３ｃｍの使い道を探る。３組の平行線がでてくるので迷子になりやすい。
平行四辺形と前問の相似から１：２→ＣはＩＢの中点。
全体を俯瞰すると、ありがたいことに△ＡＢＩが二等辺である。
Ｃは二等辺の底辺ＢＩの中点だからＡＣ⊥ＢＩ（もしくは半円の弧に対する円周角）
以上から２角相等の相似が見いだせる。
②前問を乗り越えたらサービス問題。
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