平均50.1点（前年比；－10.3点）
大問１（小問集合）－63.3％
（１） 98.5％
３＋（－７）
＝３－７
＝－４
（２） 92.4％
４/３÷（－５/12）
＝－16/５
（３） 60.4％
配った枚数は10ｙ枚
余った４枚を足して、ｘ＝10ｙ＋４
（４） 76.5％
４ｘ＋７ｙ＝－２ …①
３ｘ－２ｙ＝13 …②
①×３－②×４をすると、29ｙ＝－58
ｙ＝－２
②に代入、３ｘ＋４＝13
ｘ＝３
ｘ＝３、ｙ＝－２
（５） 68.5％
ａ２－４ａｂ＋４ｂ２
＝（ａ－２ｂ）２ ←代入
＝（15－２×６）２
＝９
（６） 70.3％
ア…（１、５）（２、４）（３、３）（４、２）（５、１）
イ…（１、６）（２、３）（３、２）（６、１）
起こりやすいのはア
全体は６×６＝36通り、確率は５/36
（７） 17.6％！
２つの度数分布多角形は似た形をしており、
2024年３月の度数分布多角形が2010年３月のそれより右側にあるから。
（８） 22.4％！
半円を６等分する→中心角は180÷６＝30°
ＯＡから１つ目の切れ目なので、∠ＰＯＡ＝30°を作図する。
①ＯＡの長さをとり、Ａから弧を描く。半円との交点が正三角形の頂点。
②内角60°の二等分線。半円との交点がＰ
大問２（空間図形）－31.0％
（１） 72.4％
回転体は必ず曲面ができる。四角柱は作れない×
イ
（２）① 36.5％
ＣからＡＤに垂線を引く。
右側の直角三角形で三平方→ＡＢ＝２√６ｃｍ
② 6.8％!!
線分を延長、円錐の頂点をＯとする。
△ＡＯＤ∽△ＢＯＣより、相似比はＡＤ：ＢＣ＝ＡＯ：ＢＯ＝③：②
→ＡＢ：ＢＯ＝①：②
ＢＯ＝２√６×②＝４√６ｃｍ
体積比は相似比の３乗。
小さい円錐：大きい円錐＝８：27→求積すべき立体は19
２×２×π×４√６÷３×19/８＝38√６/３πｃｍ３
（３） 8.3％!!
コップを回す→円錐が回転する。
半径をＯＤとする円の円周上を、半径をＡＤとする円がコロコロまわる。
ＯＤ＝５×③＝15ｃｍ
半径ＯＤの円の円周…15×２π＝30πｃｍ
半径ＡＤの円の円周…３×２π＝６πｃｍ
コップの回転数は、30π÷６π＝５回転
＠余談＠
円周の比＝直径の比＝半径の比
コップの回転数は半径同士の割り算、すなわち、母線÷半径で求まる。
15÷３＝５回転
大問３（整数）－44.0％
（１）① 70.6％
４の倍数の証明→４×(整数)の形にする。
108＝４×27
② 31.7％！
４ｎ＋16＝４（ｎ＋４）に変形する理由。
前問と同様に、４の倍数の証明は４×(整数)の形にする。
（ｎ＋４）が整数だから、４（ｎ＋４）は４の倍数といえる。
エ
（２） 29.9％！
右上の（ｎ＋１）と左下の（ｎ＋７）の和の半分が（ｎ＋４）になる計算を書く。
｛（ｎ＋１）＋（ｎ＋７）｝÷２
＝（２ｎ＋８）÷２
＝ｎ＋４
（３）①…60.3％、②…59.6％、③…59.1％、④…27.1％！
上の数との差をとるといい。
上の数をｎとすると、左はｎ＋６、右はｎ＋８、下はｎ＋14
①…ｎ＋６、②…ｎ＋８、③…ｎ＋14
④
ｎ＋（ｎ＋６）＋（ｎ＋８）＋（ｎ＋14）
＝４ｎ＋28
＝４（ｎ＋７）
ｎ＋７が真ん中の数だから、４（ｎ＋７）は真ん中の数の４倍である。
大問４（関数）－42.2％
（１）①…69.8％、②…66.8％、③…66.8％
①放物線ｙ＝ａｘ２の比例定数ａを大きくすると、グラフの開きは小さくなる。（ア）
②一次関数ｙ＝－ｘ＋６は、傾きが負だから右下の直線。
切片ｃの値を下げていくと、グラフは真下に平行移動していき、
ｃ＝０で原点を通過、比例ｙ＝－ｘになる。（オ）
③傾きｂ＝０にすると平らになる。ｙ＝６（カ）
①…ア、②…オ、③…カ
（２）① 67.1％
ｙ＝－ｘ＋６にｘ＝－２を代入。
ｙ＝－（－２）＋６＝８
④…Ｑ（－２、８）
② ⑤…33.4％、⑥…8.1％!!
△ＡＰＢは幅５、高さ６だから、５×６÷２＝15
＠＠
Ｐ（ｔ、ｔ２）Ｑ（ｔ、－ｔ＋６）
２ＰＲ＝ＱＲで立式。
２ｔ２＝－ｔ＋６
２ｔ２＋ｔ－６
＝（２ｔ－３）（ｔ＋２）＝０
ｔ＞０だから、２ｔ－３＝０
ｔ＝３/２
（３） 9.2％!!
ア：ｔ＝０のとき、Ｐは原点Ｏにある。
∠Ｂ＝90°であれば、三平方の定理の逆からＡＢ２＋ＰＢ２＝ＡＰ２が成り立つ。
３辺の長さを調べてもいいが、ここでは直線の傾きが－１であることを利用する。
２直線が直交する場合、傾きの積は－１だから、
Ｂを通るｙ＝－ｘ＋６に直交する直線の傾きは１
Ｂから下に４、左に４移動すると、その直線とｘ軸との交点は（－２、０）
Ｐはこれより右にあるから、∠ＡＢＰ＞90°となる。×
イ：底辺共通→面積比は高さの比。
左右の三角形の面積比は、ＡとＢのｘ座標の絶対値の比になる。×
ウ：ｔ＝－１のとき、Ｐ（－１、１）
これと原点Ｏを通るｙ＝－ｘは、ｙ＝－ｘ＋６と平行。
等積変形で２つの三角形は面積が等しい。〇
エ：底辺ＡＢが共通→高さの比が面積比。△ＡＰＢ：△ＡＲＢ＝１：２〇
オ：ＡＢは長さが一定。×
ウ・エ
大問５（平面図形）－39.9％
（１） 52.7％
二等辺ＢＣＤより、∠ＣＤＢ＝（180－110）÷２＝35°
ＡＢ//ＤＣの錯角で、∠ＡＢＤ＝35°
（２） 54.9％
△ＡＰＢ∽△ＣＰＤの証明。
対頂角で、∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＤ
ＡＢ//ＤＣの錯角で、∠ＡＢＰ＝∠ＣＤＰ
２角相等で、△ＡＰＢ∽△ＣＰＤ
（３）① 45.5％
前問の△ＡＰＢ∽△ＣＰＤより、ＢＰ：ＰＤ＝③：⑤
Ｑの位置を特定したい。
Ｑは円周上の点→ＱＣに補助線。
半円の弧に対する円周角より、∠ＢＱＣ＝90°
二等辺ＢＣＤにおいてＣＱ⊥ＢＤだから、ＢＱ＝ＱＤ＝⑧÷２＝④
ＰＱ＝④－③＝①
ＢＰ：ＰＱ＝３：１
② 6.1％!!
前問の比より、ＢＱ＝ＱＤ＝８ｃｍ
曲線ＣＱに注目→弧ＣＱに付き合わなければならない。
ＯＱに補助線をひき、扇形ＯＣＱと△ＢＯＱに分割する。
二等辺ＢＣＤ、ＣＱ⊥ＢＤより、ＣＱは∠ＢＣＤの二等分線。
∠ＢＣＱ＝120÷２＝60°
△ＯＣＱは半径より底角60°の二等辺→正三角形
また、△ＢＣＱは内角が30°―60°―90°の有名三角形。
ＱＣ＝８×１/√３＝８/√３ｃｍ
△ＢＯＱ…ＢＯ＝ＯＣから、△ＢＣＱの面積の半分。
扇形ＯＣＱ…半径８/√３ｃｍ、中心角60°
求積すべき図形の面積は、８×８/√３÷２÷２＋８/√３×８/√３×π×１/６
＝16√３/３＋32/９πｃｍ２
講評
平均点は10点ほど下げたが、内容は標準レベルが多い。
問題文の読解に時間をかけすぎないようにしたい。
大問１
（３）文字式。全体の枚数ｘ＝配った枚数＋余った枚数
（７）他県でも正答率が悪かったと思う。
２つの度数分布多角形の形（傾向）が似ている点と、2024年３月が右側にある点を記述する。
（８）半円を６等分→中心角の６等分。
大問２
（２）①斜辺５ｃｍに三平方を使う。
②体積比の扱いに慣れておきたい。
（３）2025年千葉大問４で類題が出ている。経験差もでやすい。
コップの縁が床に接する点がどのような軌跡を描くか、上からみた図で整理する。
大問３
（１）②整数の証明問題でおこなう処理過程の理由。
意表を突かれたからか、正答率が低い。前問とつながっている。
（２）右上と左下を均せばいい。
対角線上の２つのペアの平均＝４つの数の平均が（ｎ＋４）になる。
大問４
（２）②:⑥ＰＲ＝ＱＰより、２ＰＲ＝ＱＲの方が式がスッキリする。
2025年埼玉大問４では、三角形の等積から同様の式を立てる。
問題文ではｔ＝－２で中点になるとあるので、因数分解すると（ｔ＋２）が登場する。
（３）すべて選べなので、時間との戦い。
ア:傾きの積で判断するといい。
エ:前問で求めた内容だが、ｔの値が分からなくても判断できる。
大問５
（３）①良い問題だと思う。
Ｑの位置をどうつかむか。円周角→二等辺の流れで眺めると、Ｑは底辺ＢＤの中点にあたる。
②曲線に注目して分割する。
角度を調査すると、△ＯＣＱは正三角形、△ＢＣＱは有名三角形。
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