大問１（小問集合）
（１）① 93.6％
４－（３－７）
＝４＋４
＝８
② 69.9％
２/３＋５/２÷（－９/４）
＝２/３－10/９
＝－４/９
③ 72.6％
（18ａ２ｂ－12ａｂ）÷（－６ａｂ） ←分配法則
＝18ａ２ｂ÷（－６ａｂ）－12ａｂ÷（－６ａｂ）
＝－３ａ＋２
④ 73.5％
（√２＋３）（√２－４）＋√18
＝２－４√２＋３√２－12＋３√２
＝－10＋２√２
（２） 76.3％
答案では解き方も書く。
（２ｘ－１）２＝５ｘ－１
４ｘ２－４ｘ＋１＝５ｘ－１
４ｘ２－９ｘ＋２
＝（４ｘ－１）（ｘ－２）＝０
ｘ＝１/４、２
（３） 18.7％！
225－ｎが平方数になれば、ルートが外れて整数になる。
整数は０を含む→225－ｎの最小は０
自然数は０を含まない→ｎ≧１→225－ｎの最大は224
15２＝225
225－ｎ＝０、１２、２２、３２、‥‥14２の15個
（*225－ｎ＝０のときはｎ＝225、225－ｎ＝１２のときはｎ＝224
本問はｎの個数だけ求めればいい）
（４） 28.8％！
球の表面積Ｓ＝４πｒ２
４π×10２÷２＋10×10×π＝300πｃｍ２
（５） 48.9％
13個の中央値（Ｑ2）は７番目の値→20～30本のア・イ・エ
第１四分位数（Ｑ1）は下位６個の真ん中、下から３番目と４番目の平均
→０～10本のア・イ
第３四分位数（Ｑ3）は上位６個の真ん中、上から３番目と４番目の平均
→30～40本のア
大問２（小問集合２）
（１）① 56.6％
ｙ＝６/ｘについて、
ｘ＝１のとき、ｙ＝６
ｘ＝３のとき、ｙ＝２
変化の割合＝(ｙの増加量)÷(ｘの増加量)
＝（２－６）/（３－１）
＝－２
② 52.1％
比例定数が大きいと、グラフの開きは小さくなる→ｂ＜ａ
比例定数が１のとき、すなわち、ｙ＝ｘ２のときは点（２、４）を通過する。
ｙ＝ｘ２はｙ＝ａｘ２よりグラフの開きが小さい→ｂ＜ａ＜１
エ
（２） 74.4％
①ＡＢとＢＣから等距離→∠ＡＢＣの二等分線
②ＰＣ＝ＰＤ→ＰはＣとＤから等距離→ＣＤの垂直二等分線
これらの交点がＰ
（３）① 37.0％
そばをｘ人とすると、うどんは58－ｘ人
小麦粉は使い果たした→小麦粉の使用量の合計3000ｇで立式する。
表は５人分。それぞれの小麦粉を１人分に直して、
100/５ｘ＋500/５（58－ｘ）＝3000
＠＠＠
公式解答より。連立ではこうなる。
② 16.0％！
先の１次方程式を解く。整理すると、
20ｘ＋100（58－ｘ）＝3000 ←÷20
ｘ＋５（58－ｘ）＝150
４ｘ＝140
ｘ＝35
そばは35人
残ったそば粉は、3000－400×35/５＝200ｇ
（４）100％…41.1％、50-99％…12.3％、１-49％…33.8％
答案では確率を使って説明する。
【Ｓ】Ａから１個取る。
赤の確率は、３/６＝１/２
【Ｔ】Ｂから２個取る。
少なくとも１個は赤＝全体－２個とも白（余事象）
２個とも白…６個中４個ある白を取り、残った５個中３個ある白を取る。
少なくとも１個は赤…１－４/６×３/５＝３/５
１/２＜３/５だから、ゲームＴの方が景品をもらいやすい。
大問３（数量変化）
（１）① 84.5％
問題文のグラフをみると、ｘ＝２のとき、ｙ＝250
250ｍ
＠＠
正攻法で確認すると、傾き（変化の割合）＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝（550－100）/６＝75
２分後は、100＋75×２＝250ｍ
②ア…64.8％、イ…87.7％、ウ…47.5％、グラフ…88.1％
グラフを描く。
（０、100）→（６、550）→（９、550）→（19、900）
●０≦ｘ≦６
傾きは（250－100）÷２＝75
切片は100だから、ｙ＝75ｘ＋100
●６≦ｘ≦９
ｙ＝550
●９≦ｘ≦19
（９、550）→（19、900）
傾きは、（900－550）/（19－９）＝35
ｙ＝35ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（９、550）を代入。
550＝35×９＋ｂ
ｂ＝235
ｙ＝35ｘ＋235
ア…ｙ＝75ｘ＋100、イ…９、ウ…ｙ＝35ｘ＋235
（２） 14.2％！
大樹のグラフを描く。
明美との交点は５分後と、明美のＢ駅到着から２分後にあたる８分後。
この２点を通る直線を左側に伸ばし、大樹がｙ＝100となる時間を求める。
水色の部分をピックアップする。
この標高差を明美は１分、大樹は３分で移動した。
時間の比は、明美：大樹＝①：③
100～550ｍの標高差を明美は６分（①）で移動した。
大樹は、６×③＝18分かかる。
大樹のスタートは明美の18－（６＋２）＝10分前
大問４（平面図形）
（１）100％…13.2％！、50-99％…6.4％、１-49％…53.9％
△ＡＥＣ∽△ＯＥＦの証明。
対頂角より、∠ＡＥＣ＝∠ＯＥＦ
∠ＥＡＣ＝●とする。
弧ＢＣに対する中心角より、∠ＢＯＣ＝●●
等しい弧に対する中心角は等しい→∠ＥＯＦ＝●
∠ＥＡＣ＝∠ＥＯＦ
２角相等で、△ＡＥＣ∽△ＯＥＦ
＠＠＠
公式解答を貼っておきます。
（２）① 22.8％！
前問の等角●を増やす。
ＡＣ//ＯＢの錯角、半径より二等辺ＯＡＢの底角で●を移す。
二等辺ＯＡＢより、●＝（180－120）÷２＝30°
△ＯＡＣは底角60°の二等辺→正三角形→ＡＣ＝６ｃｍ
△ＡＥＣは30°―60°―90°だから、辺の比は１：２：√３
ＥＣ＝ＯＥ＝３ｃｍ、ＡＥ＝３√３ｃｍ
前問の△ＡＥＣ∽△ＯＥＦから、相似比はＡＥ：ＯＥ＝３√３：３＝√３：１
面積比は相似比の２乗→△ＡＥＣ：△ＯＥＦ＝③：①
また、ＡＣ＝ＢＯ、∠ＣＡＥ＝∠ＯＢＥ、∠ＡＣＥ＝∠ＢＯＥより、
一辺両端角等で△ＡＥＣ≡△ＢＥＯ（③）
△ＯＢＦ＝△ＢＥＯ－△ＯＥＦ＝③－①＝②
△ＡＥＣ：△ＯＢＦ＝３：２
② 0.5％!!!
ＯＡとＯＢをくっつけて円錐をつくる。
この円錐の側面にあたる扇形は、まさに扇形ＯＡＢである。
∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝60°→ＯＣは∠ＡＯＢの二等分線→弧ＡＢの真ん中がＣ
円錐の底面である円において、Ａの反対側がＣである。
Ｏから垂線をおろした足をＨとする。
母線：半径＝360：(扇形の中心角)だから、ＡＨ＝６×120/360＝２ｃｍ
Ｅは円錐のどこにあるか？
先ほどの△ＡＥＣ≡△ＢＥＯより、ＯＥ＝ＥＣ
Ｅは母線ＯＣの中点である。
Ｅから垂線をおろして足をＩとする。
△ＯＨＣ∽△ＥＩＣより、ＨＩ＝ＩＣ＝１ｃｍ
△ＥＩＣで三平方→ＥＩ＝√８ｃｍ
△ＥＡＩで三平方→ＡＥ＝√17ｃｍ
講評
大問１
配点32点
（３）整数と自然数の違いに注意！
225－ｎの平方根は０を含む。しかし、自然数ｎは０を含まない。
ｎ＝０、√（225－０）＝15は×！
（４）球の体積・表面積は正答率が下がりやすい。公式を覚えておこう。
大問２
配点29点
（１）②ｘ＝２を調べると、ｙ＝ｘ２はｙ＝ａｘ２の内側の放物線。
（３）使い切った方で立式だが、そば粉はうどんには使わないので判断しやすかった。
１人あたりに直す方程式の文章題はよくでてくる。
大問３
グラフを正確に描く。（１）②までは取りたい。
（２）正攻法は、明美の０≦ｘ≦６の式ｙ＝75ｘ＋100にｘ＝５を代入。
２つの交点から大樹の式を求め、それにｙ＝100を代入する。
先の解説では、同じ標高差における時間の比を求め、それをＡ―Ｂ間に適用した。
大問４
（１）円周角の２倍が中心角。等しい弧から中心角を２等分する。
記述の仕方に慣れておきたい。
（２）①詰まったら角度調査。前問の証明で用いた等角を広げていく。
半径→二等辺三角形の流れは外さないこと。
すると、正三角形や複数の有名三角形がでてくる。
△ＯＢＦにどう手を伸ばすべきか。
前問の相似から面積比を出してみる。
△ＯＥＦに△ＯＢＦを足した△ＢＥＯに着目する。
②円錐の最短距離で、ＡＢの長さを求める設問は見かけるが、
Ｅが扇形ＯＡＢの周上にない点であることに斬新さがある。
立体の円錐ではＡとＢは一致するので、平面の扇形ではＥはＡＢではなく、ＯＣ上の点で見る。
円錐にＣを書けないとＥの位置が特定できない。
底面の円の円周は弧ＡＢに相当し、ＡＢの真ん中にあるＣは円においてＡの反対側に位置する。
ＣからＥを特定するには、平面の扇形で図形の特徴をつかむ。
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