平均48.0点（前年比；－0.8点）
問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）
大問１（小問集合）
（１）ア 95.6％
４－（－３）
＝４＋３
＝７
イ 95.3％
（－３）２÷３
＝９÷３
＝３
ウ 81.2％
（－３ｘ＋４）/５×15 ←５と15を約分
＝３（－３ｘ＋４）
＝－９ｘ＋12
エ 81.1％
７（ｘ－３ｙ）－（－２ｘ＋５ｙ）
＝７ｘ－21ｙ＋２ｘ－５ｙ
＝９ｘ－26ｙ
オ 55.8％
（√３－√２）２
＝３－２√６＋２
＝５－２√６
（２） 62.6％
ｎ角形の内角の和…180（ｎ－２）°
ｎ角形の外角の和…360°
八角形の内角の和は外角の和の、180（８－２）÷360＝３倍
＠余談＠
８つの角の大きさを均して（等しくして）正八角形で考えれば、
１つの外角と内角の比はどこも一緒なので、全体の和の比と同じになる。
正八角形の１つの外角は、360÷８＝45°
もしくは、上図のように正方形で囲うと、四隅は直角二等辺で45°
１つの内角は、180－45＝135°
135÷45＝３倍
（３） 26.7％！
縦ａ、横ｂの長方形の周の長さℓ＝２（ａ＋ｂ）＝２ａ＋２ｂ ←２ｂだけ孤立
２ｂ＝ℓ－２ａ ←÷２
ｂ＝（ℓ－２ａ）/２
（*誤答は、ℓ＝２ａ＋２ｂが多かった）
（４） 62.0％
ｘ２－３（ｘ＋３）＝９
ｘ２－３ｘ－18
＝（ｘ＋３）（ｘ－６）＝０
ｘ＝－３、６
（５） 72.6％
ｙ＝４ｘについて、
ｘ＝１のとき、最小値ｙ＝４
ｘ＝２のとき、最大値ｙ＝８
４≦ｙ≦８
（６） 83.3％
弧ＢＣ＝弧ＣＤより、∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ＝ｘ
半円の弧に対する円周角で、∠ＡＤＣ＝90°
△ＡＣＤより、ｘ＝180－（90＋52）＝38°
（７） 69.8％
５人から２人選ぶ組み合わせ→５Ｃ２＝10通り
少なくとも１人は男子＝全体－(２人とも女子)
３人の女子から２人選ぶ→選ばない１人を選ぶ→３通り
２人とも女子の確率は３/10
少なくとも１人は男子の確率は１－３/10＝７/10
（８） 61.7％
12個の第１四分位数（Ｑ1）は下位６個の真ん中。
下から３番目と４番目の平均→（63＋85）÷２＝74ｍｍ
80ｍｍ弱であるア・エ
第３四分位数（Ｑ3）は上位６個の真ん中。
上から３番目と４番目の平均→（134＋153）÷２＝143.5ｍｍ
エは160ｍｍ弱だから×→アが正答。
大問２（作図・規則）
（１） 22.1％！
ＡＢ＝ＢＣの直角二等辺→∠ＡＢＣ＝90°
①Ａを通る垂線。ℓとの交点がＢ
②ＡＢ＝ＢＣ→Ｂを中心に弧を描く。
ℓとの交点は２つできる。どちらか１つをＣとする。
（*ＡＢ＝ＡＣとする二等辺三角形を作図する誤答が多かった）
（２）ア 80.5％
表の差から攻めると、わかりづらい。
４番目の図に列・行を追加し、いくつ増えるか調べるのが早い。
計算で求めるには、次の文章の通り、偶数番目の黒と白は同数。
上図のように区切ると、奇数番目の黒は白より１枚多い。
線分図で整理。
５番目の黒は、（25＋１）÷２＝13ｍ２
５番目の白は、25－13＝12ｍ２
あ…13、い…12
イ う…39.8％、え…12.0％！
全体の面積は平方数→ｘ番目はｘ２ｍ２
偶数番目は白黒同数なので、黒はｘ２÷２＝ｘ２/２ｍ２
奇数番目の黒＝白＋１
線分図より、黒は（ｘ２＋１）÷２＝（ｘ２＋１）/２ｍ２
う…ｘ２/２、え…（ｘ２＋１）/２
（*うの誤答例…ｘ、２ｘ。えの誤答例…ｘ２/２＋１、ｘ＋１）
大問３（図形）
（１）ア 31.9％！
△ＢＦＥ∽△ＤＦＣの証明。
共通角より、∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ
平行四辺形ＡＢＣＤ→ＡＥ//ＤＣの同位角で、∠ＢＥＦ＝∠ＤＣＦ
２角相等で△ＢＦＥ∽△ＤＦＣ
イ 30.0％！
平行四辺形の対辺は等しい→ＡＢ＝ＤＣ＝６ｃｍ
前問の∽より、ＢＦ：ＤＦ＝ＢＥ：ＤＣ＝①：⑧
ＢＥ＝６×①/⑧＝３/４ｃｍ
（*誤答例…６/７）
（２）ア 35.8％
三角錐Ｆ―ＡＢＣの体積は、10×20÷２×５÷３＝500/３ｃｍ３
（*誤答例…1000）
イ 30.5％！
長方形ＡＢＣＤの対角線は、おのおのの中点で交わる。
ＭはＢＤの中点。
ＢＣ：ＤＣ＝２：１
△ＢＣＤの辺の比で三平方→ＢＤ＝√５
ＤＭ＝10×√５÷２＝５√５ｃｍ
ウ 14.3％！
ＢＭ＝ＭＤ＝５√５ｃｍ
ＢＦ：ＢＭ＝１：√５
△ＢＭＦの辺の比で三平方→ＦＭ＝√６
５×√６＝５√６ｃｍ
大問４（関数）
（１） 70.9％
ｙ＝ａｘ２にｘ＝２を代入。
ｙ＝４ａ
（２） 49.1％
ｙ＝－ｘ＋２の切片Ｃ（０、２）
傾き－１→Ｃから下に２、右に２移動してＢ（２、０）
回転体は半径２ｃｍ、高さ２ｃｍの円錐。
２×２×π×２÷３＝８/３πｃｍ２
（*誤答例…８/３、８π）
（３）ア 35.3％
ＡとＢはｘ座標が等しい→ＥＯ(ｙ軸)//ＡＢ
台形ＯＢＡＥの高さＯＢ＝２、上底ＡＢ＝４ａ、面積は４ａ＋３だから、
下底ＥＯ＝（４ａ＋３）×２÷２－４ａ＝３
Ｅ（０、３）
イ 7.9％!!
△ＯＢＣの面積…２×２÷２＝２
ＥＣ＝３－２＝１
△ＤＣＥの高さ…２×２÷１＝４
Ｄのｘ座標は－４
ｙ＝－ｘ＋２にｘ＝－４を代入→Ｄ（－４、６）
ｙ＝ａｘ２にｘ＝－４を代入→Ｄ（－４、16ａ）
Ｄのｙ座標で立式。
16ａ＝６
ａ＝３/８
大問５（数量変化）
（１）ア 68.0%
150m３→80≦ｘ≦200
(単位料金)100円×(ガス使用量)150ｍ３＋(基本料金)6000円
＝21000円
イ 16.5%！
20≦ｘ≦80の情報がないが、一次関数とみなすので、
始点のｘ＝20と終点のｘ＝80のｙ座標がわかれば直線が引ける。
→０≦ｘ≦20、80≦ｘ≦200の情報を使う。
グラフの転換点となる座標を求める。
●０≦ｘ≦20の式より、
ｘ＝０のとき、ｙ＝200×０＋1000＝1000
ｘ＝20のとき、ｙ＝200×20＋1000＝5000
●80≦ｘ≦200の式より、
ｘ＝80のとき、ｙ＝100×80＋6000＝14000
*（80、14000）の点座標は答案で提示されている。
（０、1000）→（20、5000）→（80、14000）を結ぶ。
（*誤答は、原点を通過しているグラフなど）
ウ あ…72.5％、い…28.5％！
（20、5000）と（80、14000）を通る直線の式を求める。
14000＝80ａ＋ｂ
－)5000＝20ａ＋ｂ
9000＝60ａ
ａ=150
5000＝20×150＋ｂ
ｂ＝2000
ｙ＝150ｘ＋2000
単位料金は傾き（変化の割合）150円、基本料金は切片2000円
あ…150、い…2000
（*いの誤答は3000、3500、4000が多かった）
（２）ア 22.9％！
Ｂ社における、それぞれのガス料金ｙがわかれば連立方程式が作れる。
Ａ10ｍ３…200×10＋1000＝3000円
Ａ15ｍ３…使用量は＋５ｍ３だから、3000＋200×５＝4000円
Ｂ10ｍ３…Ａと同じ3000円
Ｂ15ｍ３…4000－40＝3960円
10ａ＋ｂ＝3000
15ａ＋ｂ＝3960
イ 20.0％！
先ほどの連立を解く。
15ａ＋ｂ＝3960
－)10ａ＋ｂ＝3000
５ａ ＝960
ａ＝192
10×192＋ｂ＝3000
ｂ＝1080
ｙ＝192ｘ＋1080
単位料金ａ＝192円、基本料金ｂ＝1080円
う…192、え…1080
＠余談＠
10ｍ３→15ｍ３と、５ｍ３の増加でＢはＡより40円安くなった。
－40/５＝－８
Ｂの傾き（変化の割合）は、Ａの傾き200より８小さい192
（３） 1.4％!!
Ａ社（０≦ｘ≦20）…ｙ＝200ｘ＋1000
●プラン①
１％引き
（200ｘ＋1000）×99％＝198ｘ＋990
●プラン②
22円引き
（200ｘ＋1000）－22＝200ｘ＋978
●プラン③
Ｂ社と同じ。
前問より、192ｘ＋1080
プラン①：198ｘ＋990
プラン②：200ｘ＋978
プラン③：192ｘ＋1080
ｘ＝０のとき、切片が最小であるプラン②が最安値。
次に切片が大きく、②より傾きが小さい①が接近してくる。
料金が①＝②となるのは、
198ｘ＋990＝200ｘ＋978
２ｘ＝12
ｘ＝６
６ｍ３で一緒。６ｍ３を超すとプラン①が最安値。
①より傾きが小さい③が①に接近してくる。
①＝③となるのは、
198ｘ＋990＝192ｘ＋1080
６ｘ＝90
ｘ＝15
15ｍ３で一緒。15ｍ３を超すとプラン③が最安値。
プラン①が最安値は、６＜ｘ＜15
お…６、か…15
講評
大問１
配点43点
（２）八角形の内角の和を出してもいいが、360で式を割れる。
（３）基本問題なのに正答率が低い！
大問２
（１）ＡＢ＝ＢＣの条件から、どこの角が直角になるか。
最初を見誤ると、作図の方針が崩れる。
（２）イ：中学受験に出てくる線分図は情報整理のツールとして便利。
和と差がわかっている場合に使える。
大問３
（１）ア：難しくはないが、△ＢＦＥの位置にやられたか。
アの正答者の多くはイも正答したと思う。
（２）ア：直方体から切り取った三角錐だけを見る。
イ：ＤＭを斜辺とする直角三角形で三平方をしてもいい。
ウ：長方形の対角線の性質から、ＤＭをＢＭに移して考える。
大問４
（３）ア：ＡとＢのｘ座標が等しい。ここから四角形は台形である。
台形の面積からＥＯを求める。
イ：△ＯＢＣがすぐに求まる。
放物線上にあり、△ＤＣＥの頂点であるＤ座標を目指す。
大問５
（１）イ：折れ曲がるグラフの１本目と２本目を描く。
２本目の情報がないが、それ以外の情報で描けるのがポイント。
転換点となる点座標さえわかればいい。
ウ：前問の正答率に比べ、(あ)の正答率がやけに高い。。
100と200を平均したか。
（２）Ａ社のガス料金→Ｂ社のガス料金ｙ
（３）３つのプランを式で表して観察する。
切片からｘ＝０はプラン②が最安値確定。次に最安値になるのはどちらか。
①＝②、①＝③となる点を求めてしまってもいい。①が最安値となる範囲を慎重に判断する。
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