平均27.6点（前年比；－0.1点）
問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）
大問１（計算）
（１） 96％
（－35）÷（－５）
＝７
（２） 87％
－５/６＋３/４
＝－１/12
（３） 86％
（18ａ２ｂ－30ａｂ２）÷６ａｂ ←分配法則
＝18ａ２ｂ÷６ａｂ－30ａｂ２÷６ａｂ
＝３ａ－５ｂ
（４） 81％
√63－５√７－14/√７
＝３√７－５√７－２√７
＝－４√７
（５） 72％
（２ｘ＋１）（２ｘ－１）－（ｘ－３）２
＝４ｘ２－１－ｘ２＋６ｘ－９
＝３ｘ２＋６ｘ－10
大問２（小問集合）
（１） 70％
解の１つが５→ｘ＝５を代入。
５２＋５ａ－35＝０
５ａ＝10
ａ＝２
（２） 84％
ａを－ａに置き換えて計算する。
ア：－ａ＋ｂ ←正の数になるにはａ＜ｂ
イ：－ａ－ｂ ←必ず負の数
ウ：－（－ａ）＋ｂ＝ａ＋ｂ ←必ず正の数
エ：－（－ａ）－ｂ＝ａ－ｂ ←正の数になるにはａ＞ｂ
ウ
（３） 70％
ｙ＝１/２ｘにｘ＝４を代入→Ａ（４、２）
ｙ＝ａ/ｘにＡ座標を代入。
反比例の比例定数ａは積ｘｙ
ａ＝４×２＝８
（４） 43％
回転体は半径２ｃｍの半球。
球の体積Ｖ＝４/３πｒ３
４/３π×２３÷２＝16/３πｃｍ３
（５） 63％
5.60～5.80ｍの階級の相対度数は、
４÷24＝１/６＝0.166…≒0.17
（６） 45％
折り目ＰＱを対称の軸として、ＡとＣは対応する点（線対称）
ＰＱはＡＣを垂直に２等分する。
ＡＣの垂直二等分線を描き、ＡＢ、ＤＣとの交点にＰ、Ｑを記す。
（７） 37％
答案では、文字の意味を示したうえで連立方程式を立て、過程も書く。
雑誌Ａの定価をｘ、雑誌Ｂの定価をｙとする。
12ｘ＋12ｙ＝13320 ←÷12
ｘ＋ｙ＝1110 …①
定期購読すると、Ａは10ヶ月分、Ｂは20％引き。
10ｘ＋12ｙ×80％＝10920
10ｘ＋9.6ｙ＝10920 …②
①×10－②をすると、0.4ｙ＝180
ｙ＝450
①より、ｘ＝1110－450＝660
Ａの定価…660円、Ｂの定価…450円
大問３（確率）
（１） 53％
異色は赤が勝ち。同色は大きい数が勝ち。引き分けあり。
Ⅰ…異色だから白の太郎は負け。
Ⅱ…異色だから赤の太郎は勝ち。
Ⅲ…〇は16個中６個。太郎の勝率は６/16＝３/８（×も同じ確率）
Ⅳ…△は16個中４個。４/16＝１/４
Ⅰ…×、Ⅱ…〇、Ⅲ…３/８、Ⅳ…１/４
（２） 25％！
太郎の白２を黒に変える。
黒は赤２に勝ち、それ以外に負ける。
〇は変わらず、×は１個増え、△は１個減る。
太郎の勝率…３/８のまま。
花子の勝率…×を数えればいい。７/16
３/８＜７/16だから、花子が勝ちやすい。
①３/８、②７/16、③イ
（３） 14％！
太郎が負けない→太郎が勝つか引き分け。
白を赤にしたり、大きい数に変えるので、太郎は勝ちやすくなる。
わかりやすい異色から考える。
【ア】は花子が白だと、自動的に太郎が勝ち（表の半分は勝ち）
【イ】は太郎の勝敗が半々。
数が少ない太郎の負けを考える。
アで太郎が負けるのは、太郎１＜花子２の２パターンしかない。
→アの方が太郎の負けが少ない。
負けないパターンは、16－２＝14パターン
確率は、14/16＝７/８
ア、７/８
大問４（数量変化）
（１）ｘ＝２…66％、ｘ＝５…44％
Ｐは反時計回りに秒速１ｃｍ、Ｑは時計回りに秒速３ｃｍ
ｘ＝２のとき、ｙ＝２×６÷２＝６
ｘ＝５のとき ｙ＝５×12÷２＝30
（２） 40％
先にグラフの転換点を調べておく。
２点が長方形の頂点にくるとグラフの形が変わる。
４秒後にＱはＤ、６秒後にＰはＢ、ＱはＣに着く。
６秒後の２点の距離は12ｃｍで、１秒間に４ｃｍずつ近づくから、
12÷４＝３秒後、Ａから出発して９秒後に２点が重なる。
ｘ＝４のとき、ＡＰ＝４ｃｍ、ＡＱ＝12ｃｍだから、
ｙ＝４×12÷２＝24
グラフは（４、24）を通る。これをｙ＝ａｘ２に代入して、
24＝16ａ
ａ＝３/２
ｙ＝３/２ｘ２
（３）ａ…54％、ｂ…43％
前図より、ａ＝６、ｂ＝９
＠余談＠
０≦ｘ≦４は、底辺と高さがともに伸びる→面積は放物線で増加。
４≦ｘ≦６は、高さＡＤは一定、底辺ＡＰだけが伸びる→面積は一次関数で増加。
６≦ｘ≦９は、高さＡＢは一定、底辺ＰＱだけが縮む→面積は減少し、ｘ＝９のときｙ＝０
（４） 11％！
１つ目は０≦ｘ≦４
ｙ＝３/２ｘ２にｙ＝21を代入。
３/２ｘ２＝21
ｘ２＝14
ｘ＞０より、ｘ＝√14
＠＠
２つ目は６≦ｘ≦９
３秒間で面積は36ｃｍ２減少する。
６秒後から(36→21)と15ｃｍ２減少するのは、３×15/36＝５/４秒後
６＋５/４＝29/４秒後
ｘ＝√14、29/４
大問５（平面図形）
（１）①…61％、②…72％
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣの証明。
誘導に従う。
ＡＤ//ＥＣの同位角で、∠ＢＡＤ＝∠ＡＥＣ
錯角で、∠ＣＡＤ＝∠ＡＣＥ
２つの底角が等しいから、△ＡＣＥは二等辺三角形。
ＡＥ＝ＡＣ
△ＢＣＥにおいて、ＡＤ//ＥＣから、
ＢＡ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ
①Ⅰ…カ、Ⅱ…ウ、②イ
＠余談＠
本問は数Ａで習う角の二等分線の定理の証明である。
（２）① 35％
△ＡＣＰ∽△ＣＤＰの証明。
共通角で、∠ＡＰＣ＝∠ＣＰＤ
仮定より、∠ＢＡＰ＝∠ＰＡＣ
弧ＢＰに対する円周角で、∠ＢＡＰ＝∠ＰＣＤ
∠ＰＡＣ＝∠ＰＣＤ
２角相等で、△ＡＣＰ∽△ＣＤＰ
② １％!!!
（１）角の二等分線の定理より、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝⑦：⑤
ＢＤ＝６×⑦/⑫＝７/２ｃｍ
ＤＣ＝６×⑤/⑫＝５/２ｃｍ
（２）①△ＡＣＰ∽△ＣＤＰより、
ＡＣ：ＣＤ＝ＰＣ：ＰＤ＝②：①
仮定より、∠ＢＡＤ＝∠ＰＡＣ
弧ＡＣに対する円周角より、∠ＡＢＤ＝∠ＡＰＣ
２角相等で、△ＡＢＤ∽△ＡＰＣ
ＡＢ：ＢＤ＝ＡＰ：ＰＣ＝２：１
ＡＰ＝②×２＝④
ＡＤ＝④－①＝③
ＤＰ＝ｘ、ＡＤ＝３ｘとする。
△ＡＢＤ∽△ＣＰＤより、ＡＤ：ＣＤ＝ＢＤ：ＰＤ
３ｘ：５/２＝７/２：ｘ
外項と内項の積より、３ｘ２＝35/４
ｘ２＝35/12
ｘ＞０より、ｘ＝√35/√12＝√105/６
ＡＰ＝４ｘ＝√105/６×４＝２√105/３ｃｍ
講評
大問１
計算５題。全部取る。
大問２
（１）解の１つが５→ｘ＝５を代入する。
もう１つの解はａ＝２を代入して、
ｘ２＋２ｘ－35＝（ｘ－５）（ｘ＋７）＝０→ｘ＝－７
（２）マイナス×マイナス＝プラス
（６）Ｐ、Ｑの記載を忘れないようにしたい。
（７）上位層は当てにいきたい。Ａは10冊分、Ｂは0.8を掛ける。
大問３
（１）表に着目する。
（２）白２の一行だけ結果を変える。
（３）”負けない”は引き分けを含む。
ア・イいずれも太郎が勝ちやすいルールに変更する。太郎の負けの数を比較すべき。
異色ルールに着目すると、イの太郎負けは４パターン確定。
大問４
標準的なレベルであった。
先にＰ・Ｑが各頂点に着く時間を確認しておくといい。
（３）２点が出会う時間は、(長方形の周の長さ)÷(２点の速さの合計)でも求まる。
２（６＋12）÷４＝９秒後
大問５
（１）上位校志望者は角の二等分線の定理を知っておいた方が良い。
中学数学で証明できる。平行線→同位角＋錯角→二等辺→平行線と線分比の流れ。
（２）②円に内接する三角形。よく見かける構図だが、相似の乗り換えが思ったより多い。
Ｐにまつわる線分比は前問の△ＡＣＰ∽△ＣＤＰが使える。
ＡＤ：ＤＰ＝③：①まで出せたら、方べきの定理を使っても良い。
ＡＤ×ＤＰ＝ＢＤ×ＤＣ→３ｘ２＝35/４
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