平均51.1％（前年比；＋4.0％）
問題はこちら→福岡県教育委員会（解答用紙・解答）
大問１（小問集合）－80.1％
（１） 95.2％
７＋（－４）×３
＝７－12
＝－５
（２） 89.8％
２（６ａ－３ｂ）－（９ａ＋ｂ）
＝12ａ－６ｂ－９ａ－ｂ
＝３ａ－７ｂ
（３） 88.5％
√18＋10/√２
＝３√２＋５√２
＝８√２
（４） 82.9％
反比例の比例定数ａは積ｘｙ
ｙ＝３×（－８）÷（－４）＝６
（５） 78.7％
２ａ－３ｂ＝５ ←２ａを孤立
２ａ＝３ｂ＋５ ←÷２
ａ＝（３ｂ＋５）/２
（６） 59.1％
120人の中央値は60番目と61番目の平均。
上から計算した方が早い。35～40ｋｇの階級に含まれる。
累積相対度数…その階級までの相対度数の和
（15～40ｋｇの度数の合計）＝120－（40～50ｋｇの度数の合計）
＝120－（26＋９）＝85
85÷120＝85/120＝17/24＝0.708…≒0.71
（７） 75.9％
ｙ＝１/３ｘ２は下に凸の放物線。
通過すべき格子点は（－３、３）→原点Ｏ→（３、３）
（８） 69.7％
12人の第１四分位数（Ｑ1）は下位６人の真ん中→下から３番目と４番目の平均16分
第３四分位数（Ｑ3）は上位６人の真ん中→上から３番目と４番目の平均24分
四分位範囲＝Ｑ3－Ｑ1＝24－16＝８分
（９） 80.8％
標本90個のうち、標本全部：赤＝90：18＝⑤：①
母集団も同じ割合とみなし、赤全体は800×①/⑤＝160個
大問２（確率）－56.2％
（１） 81.7％
確率はあくまで起こりやすさ（ある事象が起こると期待される度合い）であり、
断定はできない。
イ・エ
（２） 43.4％
答案では確率を用いて説明する。
１は２つあるので、【１・１】と区別する。
【１・１・２・３】から２枚取る→最小値２～最大値５
オセロを裏返す回数は２～５回。
[Ａ]白１個、黒２個→和２・４
和２…（１、１）
和４…（１、３）（１、３）
[Ｂ]白２個、黒１個→和５
和５…（２、３）
[Ｃ]黒３個→和３
和３…（１、２）（１、２）
４枚から２枚取る組み合わせ→４Ｃ２＝６通り
それぞれの確率は、Ａ３/６＝１/２、Ｂ１/６、Ｃ２/６＝１/３
１/２＞１/３＞１/６だから、最も確率が高いのはＡ
大問３（方程式）－43.2％
（１） 68.2％
長方形の縦をｘとする。
縦＋横＝７ｃｍだから、横は７－ｘ
４ｘ＝３（７－ｘ）
４ｘは図２の正方形の縦、３（７－ｘ）は横の長さを表す。
エ
（２） 47.5％
今度は正方形の１辺をｘｃｍとおく。
１辺をＡで割った数と、１辺をＢで割った数を足したらＣ
ＡとＢに入る要素を長方形の数と考えると、
ｘ/４（長方形の縦●）＋ｘ/３（長方形の横■）＝長方形の縦＋横
Ｃ＝７
Ａ…４、Ｂ…３、Ｃ…７
（３） 34.7％
答案では手順に従って過程も書く。
長方形の縦をｘ、横をｘ＋２とする。
底面の縦…ｘ－８
底面の横…（ｘ＋２）－８＝ｘ－６
容器の高さは４ｃｍ、容積で立式する。
４（ｘ－８）（ｘ－６）＝96 ←÷４して展開
ｘ２－14ｘ＋48＝24
ｘ２－14ｘ＋24
＝（ｘ－２）（ｘ－12）＝０
長方形の縦に着目すると、ｘ＝８だとｘ－８＝０で底面ができない。
ｘ＞８から、ｘ＝12
ｘ＋２＝12＋２＝14ｃｍ
縦…12ｃｍ、横…14ｃｍ
大問４（数量変化）－41.3％
（１） 55.6％
グラフに情報を書き込む。
図書館～公園の速さ（傾き）は分速75ｍ、切片は2700だから、
ｙ＝－75ｘ＋2700
ｘ＝２を代入すると、ｙ＝－75×２＋2700＝2550
点（２、2550）を通過する。
ｘが２増加すると、ｙは150減少するから、
通過する点は（４、2400）（６、2250）（８、2100）（10、1950）
ア・イ・オ
（２） 50.2％
21≦ｘ≦36は公園～駅間。
傾きは（450－1800）÷（36－21）＝－90
ｙ＝－90ｘ＋ｂに（21、1800）を代入。
1800＝－90×21＋ｂ
ｂ＝3690
ｙ＝－90ｘ＋3690
（３） 25.8％！
兄は公園を25分に出発して分速110ｍで家に向かうと、駅を越してからＡに追いついた。
兄が家に到着した時刻は分数になる。
36分のとき、兄は家から1800－110×11＝590ｍの場所にいた。
Ａとの差は590－450＝140ｍ
２人は１分あたり110－50＝60ｍずつ近づいていく。
追い越す時間は、140÷60＝２分20秒
11時36分から２分20秒後の11時38分20秒
大問５（平面図形）－39.7％
（１） 45.7％
ア：ＢＥを対称の軸としてＤとＣが対応する場合、ＢＥ⊥ＤＣになる。×
△ＢＤＣが二等辺三角形でなければならないが、本問はＢＤ＜ＢＣ
イ：Ｅと直線ＢＣ、直線ＢＦとの距離はそれぞれ等しい。〇
理由は斜辺ＢＥと１つの鋭角●が等しい直角三角形の合同→対応する辺(距離)が等しい。
２直線に接する円の作図で、２直線がなす角の二等分線上に中心があることを想起する。
ウ：△ＢＥＤと△ＢＣＥの残りの内角より、∠ＢＥＤ＋∠ＢＤＥ＝∠ＢＣＥ＋∠ＢＥＣ 〇
エ：ＢＥが△ＤＢＣを２等分するには、ＥがＤＣの中点でなければならない。×
角の二等分線の定理より、ＢＣ：ＢＤ＝ＣＥ：ＤＥ＝１：１→△ＢＤＣが二等辺のときになる。
イ・ウ
（２） 63.7％
△ＢＣＥ≡△ＢＦＥの合同条件を答える。
ア…１辺と両端角が等しい。
イ…２辺とあいだの角が等しい。
（３） 52.2％
△ＡＢＣ∽△ＡＤＢの証明。
共通角より、∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＤ
△ＢＣＥ≡△ＢＦＥの対応する角、ＡＢ//ＦＥの錯角でつなげて、
∠ＢＣＡ＝∠ＤＢＡ
２角が等しいから、△ＡＢＣ∽△ＡＤＢ
（４） 9.1％!!
ＡＢ//ＦＥ→錯角と対頂角の２角相等で△ＡＤＢ∽△ＥＤＦ
面積比は相似比の２乗→△ＡＤＢ：△ＥＤＦ＝⑨：④
ＢＤ：ＤＦ＝△ＥＢＤ：△ＥＤＦ＝３：２
△ＥＢＤ＝④×３/２＝⑥
△ＢＣＥ≡△ＢＦＥより、△ＢＣＥ＝⑩
△ＡＢＣ＝⑨＋⑥＋⑩＝㉕
△ＡＢＣは△ＡＤＢの25/９倍
＠別解＠
前問で使った等角を用いる。
合同より、ＥＣ＝２
△ＢＣＥで外角定理→∠ＢＥＡ＝●×
△ＡＢＥは二等辺三角形で、ＡＥ＝３
△ＡＢＣ∽△ＡＤＢの相似比は、ＡＣ：ＡＢ＝５：３
面積比は２乗して25：９
大問６（空間図形）－20.1％
（１） 44.3％
ねじれの位置…延長しても交わらない、かつ平行でもない。
２直線が同一平面上にない位置関係をさす。
ＧＱとネジレなのは辺ＡＢ・ＤＣ・ＡＤ・ＰＡ・ＨＤの５本
*ＢＣは延長すると交わる！面ＱＢＣＧ上に含まれる。
（２） 19.5％！
立体は底面を台形とする四角柱。
底面の台形は、350÷７＝50ｃｍ２
ＡＰ＝50×２÷６－11＝17/３ｃｍ
（３） 8.6％!!
Ｅを復元すると、△ＥＨＰは３：４：５の直角三角形。
ＨＰ＝10ｃｍ→ＳＰ＝10×②/⑤＝４ｃｍ
最短距離なので展開図を作成。
ＰＴ//ＡＢ→△ＳＰＴ∽△ＳＡＢの相似比は４：７
ＰＴ＝４ｃｍ
ＴＱ＝７－４＝３ｃｍ
１辺がａ、ｂ、ｃの直方体の対角線→√（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）
ＴＣ＝√（３２＋３２＋６２）＝３√６ｃｍ
講評
大問１
配点18点（配点率30％）。守りたい。
（６）60・61番目を探すのも累積相対度数も、上から計算した方が早い。
大問２
2024年福岡大問２でも、同じ要素に〇をつけて樹形図で調べる設問が出題されている。
Ａ～Ｃは和がいくつのときか。その和となる２枚の組み合わせを調べていく。
大問３
（２）１桁の自然数なので、シンプルな切り口になるはず。
正方形の１辺で割れるものといえば、長方形の枚数しかない。
Ｃに入る数字は（１）に出てきた７ｃｍ
（３）問題集で見かける形式ではあるが、最後の範囲指定が関門。
2025年群馬大問２（１）がオススメ。
大問４
（１）ｘの値は２～10の偶数。
ｘ＝２だけ調べ、変化の割合－75からｙを－150ずつ減らしていく。
（３）最後の分数は故意ですか？(;’∀’)
サボの得意技である逆再生が使いづらい。
出口がダメなら、交点前の36分におけるｙ座標の差を出して変化量から求める。
逆再生で解く場合、兄が家に到着するのは、公園から1800÷110＝180/11分後
これはＡの到着から、45－25－180/11＝40/11分前
交点から兄は時間⑤、Ａは時間⑪→差⑥が40/11分だから、
45分から40/11✕⑪/⑥＝20/３分＝６分40秒前の38分20秒
大問５
（１）完全解答。やや独特な選択肢もある。
理由もきちんとおさえておきたい。
（２）（３）証明２題は取りやすかった。
（４）実力差は出るが、構図はシンプルであった。
チョウチョ相似の線分比から面積比⑥が出れば、答えまであと１歩。
大問６
（１）福岡はねじれの問題をよく出題している。
（３）空間も比較的解きやすかった。
Ｓの位置確認→ＳＢが直線となる展開図作成→Ｔの位置確認→ＴＣを求める。
2024年新潟大問５（３）でも斜面を経由する最短距離の類題がある。
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