2026年度（令和８年度）福島県公立高校入試問題【数学】過去問解説

平均22.4点（前年比；－2.1点）

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大問１（計算）

（１）①　96.0％
－７－２
＝－９

②　93.3％（部分正答0.4％）
（－３/８）×４/５
＝－３/10

③　90.6％
３（４ａ＋ｂ）－２（ａ－３ｂ）
＝12ａ＋３ｂ－２ａ＋６ｂ
＝10ａ＋９ｂ

④　90.0％（部分正答1.2％）
√15×√６
＝（√３×√５）×（√３×√２）
＝３√10

（２）　49.7％
絶対値…数直線上で原点０からの距離。
絶対値２以下の整数は０、±１、±２の５個

大問２（小問集合）

（１）　61.5％（部分正答0.6％）
百の位がａ、十の位が４、一の位がｂの自然数は、
100ａ＋40＋ｂ

（２）　49.1％（部分正答0.2％）
ｙ＝－２ｘ＋５について、
ｘ＝－１のとき、最大値ｙ＝７
ｘ＝２のとき、最小値ｙ＝１
１≦ｙ≦７

（３）　67.4％（部分正答1.3％）
ｘ^２＋４ｘ－21
＝（ｘ－３）（ｘ＋７）＝０
ｘ＝３、－７

（４）　89.2％（部分正答0.2％）

対頂角で67°、同位角で35°を移す。
ｘ＝180－（67＋35）＝78°

（５）　33.3％！

ア：２年生の15分未満までの相対度数の合計（累積相対度数）は、
 0.00＋0.10＋0.20＝0.30←３割だから４割以上ではない。×
イ：20～25分の相対度数（割合）が等しい→全体の分母は異なるので、度数は異なる×
ウ：25分以上の相対度数の合計は、２年生…0.10＋0.10＋0.00＝0.20→30×１/５（0.20）＝６人
 ３年生…0.15＋0.15＋0.00＝0.30→20×３/10（0.03）＝６人〇
エ：いずれも35分以上はいない。×
ウ

大問３（確率・規則）

（１）①　62.8％

それぞれの確率は、Ａ赤→２/３、Ｂ黒→１/３、Ｃ白→１/３
２/３×１/３×１/３＝２/27

②　41.8％（部分正答1.9％）
少なくとも２個が同色＝全体－３個とも異色（余事象）
異色のパターンで場合分け。
（Ａ、Ｂ、Ｃ）
（赤、黒、白）…前問の２/27
（赤、白、黒）…ＢとＣは中身が同じ。黒と白を入れ替えるだけ、確率は２/27で同じ
（白、黒、赤）…１/３×１/３×１/３＝１/27
（白、赤、黒）…Ｂ黒とＣ赤の入れ替え、確率は１/27で同じ
１－（２/27＋１/27）×２＝７/９

（２）①　71.3％

カードの周期は３枚ごと、カードの列は４列ごと。
３と４の最小公倍数である12枚（縦３列）ごとでループが発生。
Ｄの黒３枚目は全体の７枚目→Ａのカードは７枚

②　13.7％!!（部分正答7.1％）
Ｄ：黒白白・黒白白・黒白白…
Ｄの黒は、全体の１・４・７・10枚目…
初項１、公差３の等差数列。
ａは、ある列に並ぶ全体の枚数。
Ｄのｎ枚目の黒は、ａ＝３（ｎ－１）＋１＝３ｎ－２枚
ｎは自然数だから、３ｎ－２は３ｎより小さい自然数である。
よって、題意は示された。
＠＠

公式解答より。
前半に３（ｎ－１）＋１の説明があります。

大問４（方程式）

44.7％（部分正答21.0％）
答案では求める過程も書く。
ＡとＣが売れた本数をｘとすると、Ｂが売れた本数は54－２ｘ本
120ｘ＋150（54－２ｘ）＋200ｘ＝8480　←÷10
12ｘ＋15（54－２ｘ）＋20ｘ＝848　←÷２
６ｘ＋15（27－ｘ）＋10ｘ＝424
２ｘ＝38
ｘ＝19
54－２ｘ＝54－２×19＝16
Ａ…19本、Ｂ…16本

大問５（平面図形）

（１）　60.5％
△ＡＢＣ≡△ＡＢＤの証明。

共通辺ＡＢ
円Ａの半径から、ＡＣ＝ＡＤ
半円の弧に対する円周角は90°だから、∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝90°
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形で、△ＡＢＣ≡△ＡＢＤ
エ

（２）　9.8％!!（部分正答24.9％）
△ＯＣＡ∽△ＢＣＤの証明。

弧ＢＣに対する円周角で、∠ＯＡＣ＝∠ＢＤＣ（×）
円周角の定理から、∠ＡＯＣ＝２∠ＡＢＣ
前問の合同の対応する角より、∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ
∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＤ＝２∠ＡＢＣだから、∠ＡＯＣ＝∠ＤＢＣ（●●）
２角が等しく、△ＯＣＡ∽△ＢＣＤ

＠＠

公式解答の解法２は、円Ｏの半径ＯＣ＝ＯＡ
合同の対応する辺から、ＢＣ＝ＢＤ
△ＯＣＡと△ＢＣＤは二等辺三角形で、ＯＣ：ＢＣ＝ＯＡ：ＢＤ
先ほどのように、∠ＡＯＣ＝∠ＤＢＣを指摘して、２辺の比とあいだの角から相似を導く。

大問６（関数）

（１）　67.8％
ｙ＝ａｘ^２にＡ（－６、12）を代入。
12＝36ａ
ａ＝１/３

（２）　34.3％（部分正答0.6％）
ｙ＝１/３ｘ^２にｘ＝２を代入→Ｂ（２、４/３）
直線ℓはＡ（－６、12）とＢ（２、４/３）を通る。
 　  12＝－６ａ＋ｂ　…①
－)４/３＝　２ａ＋ｂ　…②
 32/３＝－８ａ
ａ＝－４/３
①に代入、12＝－６×（－４/３）＋ｂ
ｂ＝４
ｙ＝－４/３ｘ＋４

（３）　1.9％!!（部分正答0.4％）

先にＡＣの長さを求める。
ｙ＝－４/３ｘ＋４にｙ＝０を代入
０＝－４/３ｘ＋４
ｘ＝３
Ｃ（３、０）
緑の三角形は底辺９、高さ12→３：４：５の直角三角形だから、ＡＣ＝15ｃｍ

長方形ＰＱＲＳを描く。この周の長さが15になる。
Ｐ・Ｑ・Ｒの各座標は上図になる。
ＰＱ＝４/３ｔ^２－１/３ｔ^２＝ｔ^２
ＲＱ＝ｔ－（－ｔ）＝２ｔ
２（ｔ^２＋２ｔ）
＝２ｔ^２＋４ｔ＝15
２ｔ^２＋４ｔ－15＝０
解の方式を適用する。
ｔ＞０より、ｔ＝（－２＋√34）/２

大問７（空間図形）

（１）　62.4％

△ＯＥＦ∽△ＯＡＢより、ＥＦ＝６×②/③＝４ｃｍ
△ＯＨＧ∽△ＯＤＣより、ＨＧ＝６×①/③＝２ｃｍ
４＋２＝６ｃｍ

（２）①　4.2％!!

点Ｍ・Ｎ・Ｐ・Ｑ・Ｒを正確に描く。
ＱＲ⊥ＭＮから、△ＰＱＲの底辺をＱＲ、高さをＰからＱＲまでの距離とする。

正四角錐の高さを求める。
３辺相等で△ＡＢＤ≡△ＯＢＤ→△ＡＢＤと△ＯＢＤは直角二等辺。
１：１：√２より、ＢＤ＝６√２ｃｍ
Ｏから垂線をおろし、足をＩとする。
ＩはＢＤの中点だから、ＤＩ＝３√２ｃｍ
△ＯＤＩも直角二等辺→ＯＩ＝ＤＩ＝３√２ｃｍ
右図の△ＯＮＩ∽△ＱＮＲより、ＱＲ＝３√２×②/③＝２√２ｃｍ
断面ＯＭＮは正四角錐を２等分する対称面。
△ＯＭＮは二等辺で左右対称だから、左右の辺の比③はそのまま統一して使える。
Ｐの真下をＳとする。
ＮＲ：ＲＳ：ＳＭ＝ＮＱ：(Ｑ～Ｐ)：ＰＭ＝２：３：１
ＲＳ＝６×３/６＝３ｃｍ
△ＰＱＲの面積は、２√２×３÷２＝３√２ｃｍ^２

②　0.4％!!!

断頭三角柱。
対称面の△ＰＱＲを底面に見立てる。前問より３√２ｃｍ^２
高さはＨＧ・ＥＦ・Ｒの平均→（２＋４＋０）÷３＝２ｃｍ
四角錐Ｒ―ＥＦＧＨの体積は、３√２×２＝６√２ｃｍ^３

講評

大問１
配点率20％、全問正解を狙おう。
（２）絶対値が100以下の整数ならば、100×２+１＝201個
大問２
配点率20％。ここも全部取りたい。
（５）イ・エは誤答とわかりやすい。ア・ウは相対度数を足していく。
大問３
（１）②『少なくとも』の言い回しがきたら余事象。
（２）①Ｄは一番下の列。Ｄのカードを並び終えたときの、Ａの黒＋白の合計は、
横に並んだカードの枚数の合計である。
②ａの意味は前問と同様。
Ｄの黒は何番目にくるか。等差数列にすれば馴染みの方法で解ける。
大問４
標準レベル。ＡとＣが同じ文字になる。
公式解答のように連立で解いてもいい。
大問５
（２）中心角÷２＝円周角→合同の対応する角から２倍して元に戻る。
あとは記述力。
大問６
（２）分数座標にも対応できるようにしておく。
（３）ＡＣの長さ→長方形の周と、２段階の作業を要する。丁寧に対処したい。
大問７
（２）①差がつく。
５点を正確に描写する。知りたい長さはどこか見定める。
すべての辺の長さが等しい正四角錐の高さは、３辺相等の合同を使うと求めやすい。
（△ＡＢＤを立てると△ＯＢＤになるイメージ）
そのあとも細々としたステップが多い。
ＲＳは二等辺ＯＭＮを縦に２等分し、左右の三角形の∽から出しても良い。
②対称面を底面と見立てる断頭三角柱。
前問の情報が活きるが、テクニックが要求される。
公立高校入試の難問に使えるワザなので、上位勢は心得ておきたい。