2026年度（令和８年度）岐阜県公立高校入試問題【数学】過去問解説

平均46点（前年比；－４点）

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大問１（小問集合）

（１）　88％
３－５×（－２）
＝３＋10
＝13

（２）　84％
12ａｂ÷４/３ｂ
＝９ａ

（３）　81％
√32－√２＋√18
＝４√２－√２＋３√２
＝６√２

（４）　73％
反比例の比例定数ａは積ｘｙ
ａ＝３×（－２）＝－６

（５）　51％
標本40個のうち、白は24個。
全体：白＝40：24＝⑤：③
白全部は、270×③/⑤＝162≒160個

（６）　34％

求積すべき立体は、半径２ｃｍの半球から、
底面の半径２ｃｍ、高さ２ｃｍの円錐をひいたもの。
球の体積Ｖ＝４/３πｒ^３
４/３π×２^３÷２－２×２×π×２÷３
＝８/３πｃｍ^３

大問２（方程式）

（１）ア　25％！
勝てば３段、負ければ１段上がる。
あいこは無い→Ａの勝ちはｘ回、負けは20－ｘ回。
Ａが上がった段数は、３ｘ＋１（20－ｘ）
＝３ｘ＋20－ｘ
＝２ｘ＋20

イ　23％！
Ｂの勝ちは20－ｘ回、負けはｘ回なので、
Ｂが上がった段数は、３（20－ｘ）＋ｘ
＝60－３ｘ＋ｘ
＝－２ｘ＋60

＠別解＠
１回の勝負で、２人は合計４段上がる。
20回の勝負で、２人は合計４×20＝80段上がる。
Ａが２ｘ＋20段上がるから、Ｂは80－（２ｘ＋20）＝－２ｘ＋60

（２）　35％
ＡはＢより８段上にいた。
Ａ＝Ｂ＋８
２ｘ＋20＝－２ｘ＋60＋８
４ｘ＝48
ｘ＝12

＠余談＠
（１）の誘導がなかった場合、こう考えることもできる。
１回の勝負で、勝った人は負けた人より＋２段の差が生まれる。
ＡがＢより＋８段ということは、ＡはＢより４回多く勝った。
Ａが勝った回数は、（20＋４）÷２＝12回

大問３（確率）

（１）　84％
２の倍数（偶数）は出目２・４・６
確率は、３/６＝１/２

（２）ア　66％
４の倍数で場合分け。
●４→（１、３）と逆＋（２、２）の３通り
●８→（２、６）（３、５）と逆＋（４、４）の５通り
●12→（６、６）の１通り
計９通り
全体は６×６＝36通りだから、確率は９/36＝１/４

イ　48％
24の約数…【１・２・３・４・６・８・12・24】
和が１と24は無い。
●２→（１、１）の１通り
●３→（１、２）と逆で２通り
●４→前問の３通り
●６→（１、５）（２、４）と逆＋（３、３）の５通り
●８→前問の５通り
●12→前問の１通り
計17通りだから、確率は17/36

大問４（数量変化）

（１）ア…60％、イ…63％

情報整理。
シャッターＰＱは秒速12ｃｍ、15秒間移動する。
カーテンＲＳは秒速10ｃｍ、10秒間移動する。

ｘ＝10のとき、カーテンＲＳはすべて開いた。
ＰＢ＝12×10＝120ｃｍ
ｙ＝100×120＝12000

ｘ＝15はシャッターＰＱもすべて開き、窓は全開になる。
ｙ＝100×180＝18000
ア…12000、イ…18000

（２）ア　41％

カーテンＲＳが動く10秒間は、
横ＢＳ＝10ｘ、縦ＰＢ＝12ｘなので、
ｙ＝10ｘ×12ｘ＝120ｘ^２

イ　40％

10秒後からシャッターＰＱのみ。
横ＢＣ＝100、縦ＰＢ＝12ｘだから、
ｙ＝100×12ｘ＝1200ｘ

（３）　45％

０≦ｘ≦10…ｙ＝120ｘ^２
10≦ｘ≦15…ｙ＝1200ｘ
通過すべき格子点は、原点Ｏ→（５、3000）→（10、12000）→（15、18000）
うしろの２点は（１）の通り。
（５、3000）はｘ＝５のとき、ｙ＝3000と表に書かれてある。
見逃してしまった場合は、ｙ軸の目盛りは3000の倍数だから、
120の十の位２が０に変わる５の倍数を検証すればいい。

（４）　19％！
外が見える部分が窓全体の１/６
面積は18000×１/６＝3000ｃｍ^２
表の５秒後

外が見える部分が窓全体の５/６
面積は、18000－3000＝15000ｃｍ^２
1200ｘ＝15000
ｘ＝12.5秒後
12.5－５＝7.5秒

＠余談＠

ｙ軸の目盛りは面積を６等分する。
15000は12000と18000の真ん中なので、
10秒と15秒の平均である12.5秒後とわかる。

大問５（平面図形）

（１）　49％
△ＡＢＦ∽△ＡＥＧの証明。

正三角形の内角より、∠ＡＢＦ＝∠ＡＥＧ
∠ＢＡＧ＝∠ＤＡＥ＝60°
∠ＢＡＦ＝∠ＢＡＧ－∠ＤＡＧ＝∠ＤＡＥ－∠ＤＡＧ＝∠ＥＡＧ
２角が等しいから、△ＡＢＦ∽△ＡＥＧ

（２）ア　32％！

△ＡＢＦの底辺はＢＦ、高さが知りたい。
Ａから垂線をおろし、足をＨとする。
△ＡＢＨは１：２：√３の直角三角形→ＡＨ＝３√３ｃｍ
△ＡＢＦの面積は、２×３√３÷２＝３√３ｃｍ^２

イ　２％!!

△ＡＥＧと△ＢＣＧの内角において、
60°と対頂角をのぞいた残りの角より、∠ＥＡＧ＝∠ＣＢＧ（●）
ＡＢ＝ＢＣ、●と60°より、
１辺と両端角が等しいから、△ＡＢＦ≡△ＢＣＧ
ＢＦ＝ＣＧ＝２ｃｍ
ＡＧ＝６－２＝４ｃｍ
（１）より、△ＡＢＦ∽△ＡＥＧだから、
ＡＧに対応するＡＦの長さがわかれば、面積比が求まる。 

前問のＡＨを使う。
△ＡＦＨで三平方→ＡＦ＝２√７ｃｍ
△ＡＢＦと△ＡＥＧの相似比は、ＡＦ：ＡＧ＝２√７：４＝√７：２
面積比は相似比の２乗→⑦：④
△ＡＥＧの面積は、３√３×④/⑦＝12√３/７ｃｍ^２

＠別解＠
他にもないか探ってみました。

（ＡＧ＝４ｃｍまでは同様）
ＡＢ：ＢＦ＝６：２＝３：１
内角に60°と●を含む三角形は、辺の比３：１が使える。
最も短いＤＦ＝①とすると、ＢＤ＝③
△ＤＢＦ∽△ＥＡＧの相似比は、ＢＦ：ＡＧ＝１：２
ＥＧ＝②、ＡＥ＝⑥

正三角形ＡＤＥの１辺は⑥だから、ＡＤ＝⑥
方針【△ＡＢＦ→△ＡＢＤ→△ＡＥＧ】
３√３×⑥/⑦×②/③＝12√３/７ｃｍ^２

大問６（規則）

（１） 62％

上図のように増えていく。
５番目の白は、１＋２＋３＋４＋５＝15枚

（２）ア…55％、イ…61％、ウ…36％、エ…23％！

表でまとめる。
差はｎ番目のｎと一致する。
ｎが偶数のとき、灰は白よりｎ枚多い（ア）
灰＝白＋ｎ
ｎ番目の白をＴ枚とすると、灰＝Ｔ＋ｎ枚
ｎ番目の全体の枚数は、ｎ×ｎ＝ｎ^２枚（イ）
白＋灰＝Ｔ＋（Ｔ＋ｎ）＝ｎ^２
２Ｔ＋ｎ＝ｎ^２
２Ｔ＝ｎ^２－ｎ　←÷２
Ｔ＝（ｎ^２－ｎ）/２（ウ）
ｎが偶数のとき、ｎ番目の白はＴ＝（ｎ^２－ｎ）/２枚
灰はＴ＋ｎ＝（ｎ^２－ｎ）/２＋ｎ＝（ｎ^２＋ｎ）/２（エ）
ア…ｎ、イ…ｎ^２、ウ…（ｎ^２－ｎ）/２、エ…（ｎ^２＋ｎ）/２

（３）　14％！
前問のｎは偶数であり、19は奇数である。

上図のように区切ると、19番目の白は次の20番目の白と同じである。
（ｎ^２－ｎ）/２にｎ＝20を代入。

190枚

（４）　12％！

ｎを偶数とおいたとき、白は（ｎ^２－ｎ）/２枚、
灰は白に差ｎを足して（ｎ^２＋ｎ）/２枚だった。
上図のように見ると、数字が互い違いに並んでいる。
ｎが奇数のときは、灰が（ｎ^２－ｎ）/２枚で、
これにｎを足した白は（ｎ^２＋ｎ）/２枚になる。

まとめると‥
ｎが偶数のとき、白＜灰
ｎが奇数のとき、灰＜白
少ない方が（ｎ^２－ｎ）/２枚、多い方が（ｎ^２＋ｎ）/２枚

多い方の（ｎ^２＋ｎ）/２が150を超える直前が、ギリギリ作れる最大の正方形である。
一次不等式を使います。
（ｎ^２＋ｎ）/２≦150　←２倍して整理
ｎ（ｎ＋１）≦300
連続する２数の積が300を超えない、最大のｎを求める。
19×20＝380
…
17×18＝306　
16×17＝272　←300以下！
（*平方数289＝17×17を目安に考えてもいい）
最大のｎは16だから16番目。

講評

大問１
配点24点。死守。
大問２
（１）あいこはないので、ＡとＢの勝敗の回数は逆。
（２）前問の活用。
大問３
（２）イ:24の約数には４の倍数がある→前問の活用。
大問４
設問レベルはさほどではないが、縦方向と横方向が同時に変化する。
面積の変化の転換点は、シャッターかカーテンが全開したときだけ。
先に、それぞれ何秒間動くのか整理しておこう。
（２）動いている辺の長さをｘで示し、面積を計算する。
（３）放物線上の（５、3000）を通過できるか。表に示されている！
（４）式にｙの値を代入して求めるが、数値の設定がありがたかった。
大問５
構図は正三角形の回転移動のようだが、大小で辺の長さが異なる。
（２）イ:（１）で∽を求めたので、相似比がわかればいい。
△ＡＥＧの３辺のうち、どの辺の長さが求めやすいか？
正三角形ＡＤＥの辺が決まらないので、ＡＧに狙いを定める。
ＡＧかＧＣがからむ三角形を探す。
△ＢＣＧはＢＣ＝６ｃｍと60°が判明している。
これを手掛かりに合同を探し当てたい。
ＡＦの長さは前問の高さが使える。

２角相等で△ＡＣＦ∽△ＡＤＧ→ＡＣ：ＣＦ＝ＡＤ：ＤＧ＝③：②
ＧＥ＝③－②＝①
△ＢＣＧ∽△ＡＥＧから、ＢＣ：ＣＧ＝３：１→ＣＧ＝６÷３＝２ｃｍと導くこともできる。
大問６
整数問題が絡む規則。
増え方が特殊。右下（灰）→左上（白）…と交互に辺が増えていく。
白・灰・差を表に整理した方が良い。
（２）ここから思考力が試される。
１行１行、丁寧に読み解いていく。当たり前だが、アでコケると後半を落とす。

白と灰が同数となるように区切ると、余りの数が差になる。
（３）前の誘導は偶数だったのに、こちらは奇数19…。
奇数番目の白は次の偶数と同じ規則から、20を代入すればいい。
（４）誘導ではｎが偶数のとき、白の枚数をＴとおいたので、
偶数番目か奇数番目かでＴの扱いが異なるが、数値が互い違いに並ぶ点に着目して、
白・灰の色の概念を度外視し、単純に少ない方を（ｎ^２－ｎ）/２、多い方を（ｎ^２＋ｎ）/２とする。
多い方の（ｎ^２＋ｎ）/２が150を超すと、多い方の色の枚数が枯渇して作れなくなる。