平均53.1点(前年比；＋4.3点)
問題ＰＤＦ（北海道の著作物です。電子申請済み）
大問１（小問集合）
（１）① 95.1％
４＋（－５）
＝４－５
＝－１
② 88.1％
（－３）２－９÷３
＝９－３
＝６
③ 83.3％
２√５－√45
＝２√５－３√５
＝－√５
（２） 55.7％
ｙ＝ａｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（２、０）とａ＝－３を代入。
０＝－３×２＋ｂ
ｂ＝６
ｙ＝－３ｘ＋６
（３） 50.3％
標本500本のうち、不良品：良品＝２：498
この割合は母集団でも同じとみなす。
良品全体は、50000×498/500＝49800本
（４） 84.8％
円周角は中心角の半分。
ｘ＝160÷２＝80°
（５） 78.0％
累積度数…その階級までの度数の合計。
12.50～14.00までの度数の合計が15人
14.00～14.50の累積度数は、15＋８＝23
（６） 73.5％
縦ａ×横ｂ→長方形の面積
２（縦ａ＋横ｂ）→長方形の周の長さ
ａｂ…ア、２（ａ＋ｂ）…ウ
大問２（整数）
（１）① 86.8％（中間点4.0％）
112
②
112÷16＝７
＠余談＠
例題のはざまにあたる。
（２） 37.4％（中間点31.5％）
足していくと、４段目は16ｎ＋32＝16（ｎ＋２）
ｎ＋２は整数だから、16（ｎ＋２）は16の倍数である。
（３） 20.1％！（中間点24.3％）
真ん中のウを２ｎとすると、連続する５つの偶数は上図の１段目になる。
同様に足していくと、５段目は32ｎで32の倍数である。
＠＠
１段目の何かと何かの和の倍数が32ｎになる。
定数項が相殺されると、ｎを含む項だけになる。
たとえば、（２ｎ－２）＋（２ｎ＋２）＝４ｎ→８倍して32ｎ
ア＋オ＝イ＋エ＝ウ＋ウ＝０
①…32
公式解答より。
大問３（関数）
（１） 55.7％（中間点2.3％）
ｙ＝ａｘ２に（ｘ、ｙ）＝（３、３/５）を代入。
３/５＝９ａ
ａ＝１/15
（２） 51.9％
ｘ『自転車の速さ』
ｙ『ブレーキをかけてから停止するまでの距離』
ｙ＝４のときのｘ座標の差、つまり、ＥとＦのｘ座標の差に表れる。
Ｅ、Ｆ
（３）① 26.6％！
ブレーキをかけた地点がＰ
ＡＰ間は秒速ｘｍ、２秒間だから、距離は２ｘｍ
ＰＢ間は１/８ｘ２なので、ＡＢ間は２ｘ＋１/８ｘ２＝10
ア…２ｘ、イ…２ｘ＋１/８ｘ２＝10
② 19.3％！（中間点3.1％）
答案では計算過程も書く。
先ほどの２次方程式を解けばいい。
１/８ｘ２＋２ｘ＝10 ←８倍して整理
ｘ２＋16ｘ－80
＝（ｘ－４）（ｘ＋20）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝４
ｙ＝１/８ｘ２にｘ＝４を代入して、
ｙ＝１/８×16＝２
秒速４ｍ、距離２ｍ
大問４（平面図形）
（１）① 48.6％
正三角形ＡＥＦで60°を作る。
ＦＡの長さをとり、ＦとＡを中心に弧を描く。交点がＥ
∠ＥＡＦ＝60°
ＡＥを延長し、ＯＢとの交点がＣ
② 18.3％！（中間点54.7％）
∠ＣＯＡ＝30°
正三角形ＡＣＤより、∠ＣＡＯ＝60°
△ＯＡＣより、∠ＯＣＡ＝180－（30＋60）＝90°
→辺の比は１：２：√３→ＯＡ：ＡＣ＝２：１
ＡＣ＝10÷２＝５ｃｍ
１辺ａの正三角形の面積…√３/４ａ２
△ＡＣＤの面積は、√３/４×５２＝25√３/４ｃｍ２
ア…30、イ…60、ウ…90、エ…２、オ…１
カ…５ キ…25√３/４
（２） 15.7％！（中間点13.2％）
△ＰＱＲが正三角形である証明。
等辺を記して、角度を調べていく。
△ＰＯＲは二等辺三角形。
∠ＰＲＯ＝30°
△ＰＯＲで外角定理→∠ＲＰＱ＝30＋30＝60°
△ＰＱＲは頂角が60°の二等辺三角形。
∠ＰＱＲ＝∠ＰＲＱ＝（180－60）÷２＝60°
３つの内角が等しいので、△ＰＱＲは正三角形。
大問５（総合問題）
（１） 75.4％
フルーツが３通り、ソースが３通り
全体は３×３＝９通り
イチゴ＆チョコの確率は１/９
（２）① 32.8％！（中間点7.6％）
答案では説明を書く。
仮定より、ＸとＹは相似関係にある。
相似比は直径の比→Ｘ：Ｙ＝６：12＝１：２
体積比は相似比の３乗だから、Ｘ：Ｙ＝１：８
Ｙ１個の体積はＸ３個分より大きい。
イ
② 4.1％!!（中間点31.2％）
答案では計算過程も書く。
Ｚの値段は、1200－300＝900円
値段と体積は比例なので、体積比はＸ：Ｚ＝300：900＝１：３
厚みはともに１ｃｍだから、体積比は底面積の比と等しい。
底面である円の面積比は、Ｘ：Ｚ＝１：３
相似比である直径の比は、Ｘ：Ｚ＝１：√３
Ｚの直径は６√３ｃｍ
＠＠
高さ共通→体積比は底面積の比→底面積の比は直径の比の２乗
体積比は、Ｘ：Ｚ＝１：ｎ２
ＸとＡの値段の比（体積比）は、１：（ｎ２＋１）
エ
講評
大問１
配点24点。いずれも基本問題。
（３）桁がやや大きい。
50000と500で約分した方が良い。
（５）31－８＝23でもいい。
大問２
（３）最初は前問と同じ作業。
真ん中を２ｎとすると左右対称になる。
５段目の倍数となるには、定数項がなくなる組み合わせを選ぶ。
ア＝２ｎとおいた場合は、５段目は32ｎ＋64になる。
４ｎ→32ｎが８倍だから、定数項の和が＋64÷８＝＋８になる組み合わせを選ぶ。
中学受験の算数の問題だが、ラストで最上段と最下段の関係性が問われている。
大問３
標準的な問い。
自動車学校で習う制動距離は、ｙ＝ａｘ２の問題設定で出てくる。
（３）①ア：秒速ｘｍ、時間２秒、距離＝速さ×時間
イ：ＰＢ間の距離は１/８ｘ２と出してくれている。
大問４
（１）①問題文に作図の手順が書かれてある。。
Ｅを作図してから、ＡＥを伸ばしてＣをつくる。
②誘導の補助輪をつけ過ぎではないか。
（２）等辺に印→角度の調査。
公式解答の②と③はまとめて記述して良い。
大問５
（２）①体積比は相似比の３乗。
円柱の体積…半径×半径×π×高さ
与えられた情報は、Ｘの直径６ｃｍ、Ｙの直径12ｃｍ
直径の比＝半径の比だから、直径の比が円柱の相似比にあたる。
②難問ではないが、比がごちゃごちゃになりやすいか。
値段の比＝体積比→体積比１：３
高さ共通→底面積１：３→円の面積比の平方根１：√３が相似比である直径の比。
後半は体積比を求める。直径の比の２乗が体積比になる。
差がつく問題もあるが、全体的に易しい設問が多い。
数学力を高めるには、他の都府県の問題にもチャレンジすることをお勧めします。
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