平均48.34点（前年比；－7.75点）
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大問１（計算）
（１）① 98.0％
－９＋２
＝－７
② 90.0％
３（２ｘ－ｙ）－（ｘ－２ｙ）
＝６ｘ－３ｙ－ｘ＋２ｙ
＝５ｘ－ｙ
③ 80.4％
３ａ２ｂ２×４ｂ÷（－４ａｂ）
＝－３ａｂ２
（２） 36.9％
絶対値は数直線上で原点０からの距離。
絶対値が３以下→±３、±２、±１、０の７個（０を含む）
エ
（３） 93.4％
ｘ２－２ｘ－24
＝（ｘ＋４）（ｘ－６）
ア
大問２（小問集合）
（１） 51.8％
①（－１）３＝－１×
②√５＞√２、－√５＜－√２〇
③25の平方根＝２乗して25になる数→±５×
④√16－√９＝４－３＝１×
エ
（２） 29.1％！
奇数－奇数＝偶数の証明。
整数ｍ、ｎを用いて２つの奇数を表すと、２ｍ＋１、２ｎ＋１
（２ｍ＋１）－（２ｎ＋１）
＝２ｍ－２ｎ
＝２（ｍ－ｎ）
ｍ－ｎは整数だから、２（ｍ－ｎ）は偶数である。
したがって、奇数－奇数＝偶数となる。
①…２ｍ＋１、②…２ｎ＋１、③…ｍ－ｎ
（*採点上の留意点にもあるが、２ｍ－１、２ｎ－１といった別の表現でも正答）
（３） 58.9％
△ＡＢＥで外角定理→∠ＢＡＥ＝87－36＝51°
これは弧ＢＣに対する円周角であり、∠ＢＯＣはその中心角にあたるから、
∠ＢＯＣ＝51×２＝102°
ウ
（４） 75.9％
和４以上より和３以下の方が少ない→余事象で攻める。
●和２→（１、１）
●和３→（１、２）（２、１）
和３以下は３通り
全体は６×６＝36通り
和４以上の確率は、１－３/36＝11/12
カ
大問３（関数）
（１） 31.5％！
ｙ＝６/ｘを通る格子点の個数を求める。
（１、６）（２、３）（３、２）（６、１）
反比例のグラフは双曲線。
（－１、－６）といった負のパターンを含めて８個
オ
（２） 52.4％
ｙ＝２ｘ２にｘ＝２を代入→交点の座標は（２、８）
これをｙ＝ａ/ｘに代入。
ａ＝２×８＝16
（３） 11.9％！
ｙ＝36/ｘにそれぞれのｘ座標を代入。
Ａ（２、18）Ｂ（12、３）Ｃ（－６、－６）
△ＡＢＰ＝△ＡＢＣを等積変形で考える。
Ｃを通るＡＢに平行な線をひき、ｙ軸との交点がＰとなる。
Ａ→Ｂは右に10、下に15だから、傾きは－15/10＝－３/２
Ｃから右に②＝６、下に③＝９移動して、Ｐのｙ座標は－６－９＝－15
Ｐ（０、－15）
大問４（平面図形）
（１） 56.1％
正六角形を６分割→１辺６ｃｍの正三角形が６つできる。
直径は12ｃｍ
オ
（２）Ⅰ…91.7％、Ⅱ…90.5％、Ⅲ…82.5％
△ＡＢＰ∽△ＱＣＰの証明。
正六角形の内角より、∠ＡＢＰ＝∠ＱＣＰ＝120°
ＡＢ：ＱＣ＝６：３＝２：１
ＢＰ：ＣＰ＝４：２＝２：１
２辺の比とあいだの角が等しいから、△ＡＢＰ∽△ＱＣＰ
Ⅰ…イ、Ⅱ…ウ、Ⅲ…イ
（３） 15.6％！
軌跡の問題。先に正三角形を外側に並べておく。
Ｂを中心に正三角形を反時計回りに回転させると、ＲはＣと接する。
中心角は120＋60＝180°
スタート地点まで回転させると、このようになる。
Ｒが動くのはＢ・Ｄ・Ｅ・Ａを中心に正三角形を動かしたとき。
半径６ｃｍ、半円４つ＝円２周分である。
６×２×π×２＝24πｃｍ
大問５（データの活用）
（１） 73.3％
30を仮の平均とする。
30との差の合計は、１＋５＋８＋10＋11＋12＋14＋14＋15＝90点
実際の平均点は、30＋90÷10＝39点
（２） 33.5％
Ｄだけ７人である。
Ⅰ：Ｂの第１四分位数（Ｑ1）は最も小さい。最も大きいのは第３四分位数（Ｑ3）×
Ⅱ：10人の中央値（Ｑ2）は５番目と６番目の平均。
Ｑ3は上位５人の真ん中、上から３番目。
Ｃの上から３番目は42点だが、４番目と５番目も42点の可能性がある。×
Ⅲ：ＡとＣのＱ1（下から３番目）は35点。Ｄ７人のＱ1（下から２番目）は37点。
ＢはＱ2＝40.5点、Ｑ3（上から３番目）＝45点なので、
（５番目、６番目）＝（40、41）（39、42）（38、43）（37、44）（36、45）
どのチームにも35点以上40点以下は１人いる。〇
オ
（３） 13.9％！
情報を整理する。
７人のとき、１番23点、２番37点、４番40点、６番43点、７番49点。
26点と50点ともう１人を追加すると、四分位範囲＝Ｑ3－Ｑ1＝７点で中央値は40.5点になった。
追加前に40点がいるので、５番＝40点、６番＝41点と分離しておく。
26点が追加されたことで、追加前の４番（40点）は順位が１つ上昇する。
追加後の５番＝40点、６番＝41点ということは、この40点は同一人物である。
（追加前４番の順位が２つ上昇したら、追加後の６番は40点になってしまう）
つまり、残り１人は40点以下ではなく、41点以上にいる。
追加前２番は追加後３番となり、10人のＱ1が37点
10人のＱ3は、37＋７＝44点
44点は追加前にはいなかったから、残りの１人は44点である。
大問６（空間図形）
（１） 52.9％
Ｐは秒速１ｃｍでＡＥを往復。
Ｑは秒速２ｃｍで底面を周回。
△ＰＦＫが正三角形→３辺の長さが等しくなる。
ＫＦは１辺３ｃｍの正方形の対角線。
ＰＦ・ＰＫが同じようになるのはＰがＩにいるときである。
10ｃｍの移動ではＩに２回止まる。
イ
（２） 4.0％!!
Ｐは４ｃｍ、Ｑは８ｃｍ進む。
内部の三角形の３辺を調べる。
△ＰＥＦと△ＱＧＦで三平方→ＰＦ＝ＱＦ＝√13ｃｍ
ＰＱを対角線とする直方体を想像する。
１辺がａ、ｂ、ｃの直方体の対角線→√（ａ２+ｂ２+ｃ２）
ＰＱ＝√（１２+２２+３２）＝√14ｃｍ
△ＰＦＱは二等辺三角形。
Ｆから垂線をひき、足をＭとする。ＭＰ＝√14/２ｃｍ
△ＰＦＭで三平方→ＦＭ＝√19/√２ｃｍ
△ＰＦＱの面積は、√14×√19/√２÷２＝√133/２ｃｍ２
（３） 1.4％!!
Ｐは５ｃｍ、Ｑは10ｃｍ進む。
三角錐Ａ―ＥＧＱの体積を⑥とすると、
底面共通→高さの比から、三角錐Ｐ―ＥＧＱ＝①
三角錐Ａ―ＰＧＱ＝⑤となる。
さらに、平面ＩＪＫＬで切断する。
三角錐Ａ―ＥＧＱの体積を⑧とする。
ＩはＡＥの中点→相似比１：２→体積比１：８より、２階部分の体積は①
求積すべき立体の体積は、三角錐Ａ―ＥＧＱを⑤/⑥倍した三角錐Ａ―ＰＧＱから、
三角錐Ａ―ＥＧＱを①/⑧倍した２階部分を引けばいい。
２×３÷２×６÷３×⑤/⑥－２×３÷２×６÷３×①/⑧
＝２×３÷２×６÷３×（５/６－１/８）
＝６×17/24
＝17/４ｃｍ３
講評
高得点を狙うには、前半でなるべく時間を費やさない。
大問１
満点を狙いたい。
（２）絶対値50以下の整数は、50×２＋１＝101個
大問２
（２）採点上の留意点にもあるが、２ｍ－１、２ｎ－１といった別の表現でも正答。
誘導なしでも書けるようにしたい。
連続する奇数は２ｍ－１、２ｍ＋１と同じ文字で表すが、
２つの奇数の場合は２種類の文字を設定する。
（３）36°と87°の位置関係から、外角定理で∠ＢＡＥがすぐ求まる。
∠ＢＡＥと∠ＢＯＣの関係性で弧ＢＣが見えてくる。
（４）和４以上、和３以下のどちらが少ないか。６×６の表を想像する。
大問３
（３）等積変形と察しやすい。
大問４
（２）全体を通じて、ここまでは得点を積み上げておきたい。
（３）公立高校入試では軌跡の問題が少なく、経験差が出やすい。
2021年茨城大問３（３）では直角二等辺の回転で出題されている（正答率5.1％）
軌跡の設問は作図で決まる。正三角形が止まる６ヵ所に、あらかじめ正三角形を書いておく。
すると、正六角形の各辺を延長した六芒星の形になる。
頭の中で正三角形を転がし、Ｒの移動先を丁寧に調べる。中心角は一直線＝180°
大問５
（１）仮の平均を使うと、処理がやや楽になる。
（２）必ずしも正しいとはいえないものは×になる。
Ⅱ42点→ＣのＱ3→上位３人は42点以上、で満足したくなるが４番目も同じ可能性がある。
ⅢＢが厄介。本当に確実に言えるのか？Ｑ2より５番目は40点以下。
６番目が８番目と同じ45点であっても、Ｂは36点で35点以上が確実。
（３）推論問題としてクオリティが高い。
試験で解けなかったとしても、家でじっくり向き合い、挑戦したい。
〇番目＝〇点と整理。中央値を40点・41点に分離しておくことがカギ。
追加前４番(40点)の順位の繰り上がりは１つだけ。
ここから10人のＱ1確定→四分位範囲→Ｑ3確定。追加前にないデータが現れる。
大問６
（１）△ＰＦＫの頂点のなかで、位置が固定なのはＦとＫ。
辺ＦＫは一定だから、これとＰＫ・ＰＦが同じ長さになればいい。
立方体ＩＪＫＬ―ＥＦＧＨを描くと、辺の長さが見えてくる。
（２）高校受験では立体内部の面は二等辺になりやすい。
ＰＱは直方体の対角線で対処。計算途中は有理化しない方が計算しやすい。
（３）公立入試では出題例が少ない２回切断。
三角錐Ａ―ＥＧＱを基準に不要な部分を引く。
2025年大分大問５（２）では四角錐の２回切断が出題されている。
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