平均36.7点（前年比；－2.2点）
問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）
大問１（小問集合）－66.9％
（１）① 98.2％
13－２×４
＝13－８
＝５
② 91.8％
７/８÷３/４－１/３
＝７/６－１/３
＝５/６
③ 66.7％
３√２－４√３÷√６ ←後半は√３で約分すると４/√２
＝３√２－２√２
＝√２
④ 45.4％
『２つの数を割り切ることのできる』一番大きい自然数
『公約数』で最も大きい数→最大公約数
98と210の最大公約数は14
（*誤答は７が多かった）
⑤ 59.1％
ア：４×ｘ÷２＝２ｘ
イ：ｘ×12÷３＝４ｘ
ウ：２（ｘ＋４）＝２ｘ＋８
エ：４ｘ
イ・エ
（２） 53.0％
３ｘ＋９ｙ＝12 ←÷３してｙを孤立
３ｙ＝－ｘ＋４
ｙ＝－１/３ｘ＋４/３
（*誤答では符号ミスや９で割っていないものが多かった）
（３） 70.2％
25ａ２－９ｂ２
＝（５ａ＋３ｂ）（５ａ－３ｂ） ←代入
＝（40＋39）（40－39）
＝79
（４） 72.7％
弧ＢＣに対する円周角で、∠ＢＤＣ＝56°
半円の弧に対する円周角で、∠ＢＣＤ＝90°
△ＢＣＤより、ｘ＝180－（90＋56）＝34°
（５） 45.2％
1208＋1067＝2275
計算が辛いが…2275÷5438＝0.418…≒42％
（*誤答は41が多く、四捨五入を間違う）
大問２（小問集合２）－42.0％
（１） 54.9％
５枚から２枚取る→５Ｃ２＝10通り
積が３の倍数→必ず３を取る→〔３と３以外〕のペアで４通り
積が３の倍数でない確率は、１－４/10＝３/５
（*誤答では２/９、２/５があった）
（２） 52.6％
ｙ＝－ｘ＋９にｘ＝１を代入→Ａ（１、８）
反比例の比例定数ａは積ｘｙ
Ａ座標より、ａ＝１×８＝８
ｙ＝８/ｘ
（*一次関数の式を求める誤答があった）
（３） 37.2％
ＰはＡＢの右側。
ＡＰ＝ＢＰ→ＰはＡ・Ｂから等距離にある→ＡＢの垂直二等分線
∠ＡＰＢ＝120°
二等辺三角形ＡＢＰの∠ＰＡＢ＝（180－120）÷２＝30°
30°の作成は、正三角形→60°の二等分線
①ＡＢの垂直二等分線
②Ａから適当な長さをとり、正三角形をつくる。
③60°の二等分線
①と③の交点がＰ
（*ＡＢの垂直二等分線以降の誤答が多い）
（４） 47.4％
△ＡＢＣ∽△ＡＥＤの証明。
共通角で、∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ
ＡＢ：ＡＥ＝６：３＝２：１
ＡＣ：ＡＤ＝８：４＝２：１
ＡＢ：ＡＥ＝ＡＣ：ＡＤ
２辺の比とあいだの角が等しいから、△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ
（５） 23.9％！
答案では大きい袋ｘ枚、小さい袋ｙ枚として、方程式と計算過程も書く。
袋の合計で立式。
ｘ＋ｙ＝13 …①
最初は大きい袋に８ｘ個、小さい袋に４ｙ個入れたら７個余った。
つぎに大きい袋に10ｘ個、小さい袋は（ｙ－２）枚でちょうど入ったから５（ｙ－２）個。
みかんの合計で立式。
８ｘ＋４ｙ＋７＝10ｘ＋５（ｙ－２）
２ｘ＋ｙ＝17 …②
②－①をすると、ｘ＝４
①に代入、ｙ＝13－４＝９
大きい袋…４枚、小さい袋…９枚
（*ｘ+ｙ＝13の立式のみの解答が多かった）
大問３（データの活用）－40.1％
（１） 39.9％
今年の度数分布多角形は右によっている。
→今年の方が家庭学習の合計時間が長い。
累積相対度数…その階級までの相対度数の合計
累積度数にすると、25人×0.3＝7.5人
度数の合計が7.5人を超えなければいい。
人数は整数値だから累計が最大７人となる階級を調べる。
昨年…１＋３＋３→180～240の階級の階級値210分
今年…１＋２＋３→240～300の階級の階級値270分
ａ…ウ、ｂ…カ、ｃ…キ
（*ａのみの正解者が多かった）
（２） 61.6％
ア：第１四分位数（Ｑ1）より、下位４分の１は１月が300分以下、２月が320分以下。
300分未満はどちらが多いかはわからない。×
（Ｑ1は下位12人の真ん中、下から６番目と７番目の平均。
２月の下位６人全員が300分未満の可能性や、１月の複数人が300分の可能性がある）
イ：最大値は２月が大きい。〇
ウ：平均値を×印などで表す箱ひげ図もあるが、本問はわからない。×
エ：四分位範囲＝Ｑ3－Ｑ1、箱が長いのは２月。〇
イ・エ
（３）① 63.2％
データを昇順にすると、〔10・20・30・40・50・70・80・80・90〕
９人の中央値は５番目→50分
② 37.9％
10人の中央値は５番目と６番目の平均。
中央値が50分→60分に上がったということは、追加したＪは６番目以降である。
５番目は50分。平均60分だから６番目は70分。
70分のＥがいるので、Ｊは70分以上。
Ｊの最も小さい値は70分
（*10分、60分の誤答が多かった）
③ 13.9％！
ふたたび、Ｊを除いた９人を考える。
９人のＱ1は２番目と３番目の平均、Ｑ2（中央値）は５番目、Ｑ3は７番目と８番目の平均。
データはすべて10の倍数。
Ｑ1より２番目はＤ30分、３番目はＧ40分→Ｉ20分が消える。
Ｑ2の５番目は60分だが、表に60分はいないのでＫが60分。
入れ替えたデータ…Ｉ、Ｋのデータ…60分
（*Ｄの誤答が多い）
大問４（関数）－18.8％
（１） 40.1％
ｙ＝ｘ２にｙ＝４を代入→ｘ＝±２
Ａのｘ座標はｘ＜０だから－２
ｙ＝－１/３ｘ２にｘ＝－２を代入して、Ｂ（－２、－４/３）
ｙ軸についてＢとＣは対称→Ｃ（２、－４/３）
（*ｙ座標の符号を逆にしたもの、ｘ座標を４とする誤答）
（２）① 49.3％
Ａのｘ座標をｔとすると、
Ａ（ｔ、ｔ２）Ｂ（ｔ、－１/３ｔ２）
ＡＢ＝ｔ２－（－１/３ｔ２）＝４/３ｔ２
ｔ＝－３を代入して、ＡＢ＝４/３×９＝12
② 3.7％!!
Ｃはｙ軸についてＢと対称だから、Ｃ（－ｔ、－１/３ｔ２）
ＢＣ＝－ｔ－ｔ＝－２ｔ
ＡＢ：ＢＣ＝４/３ｔ２：－２ｔ＝⑤：⑥
外項と内項の積で、４/３ｔ２×⑥＝－２ｔ×⑤
８ｔ２＝－10ｔ ←÷２して整理
４ｔ２＋５ｔ
＝ｔ（４ｔ＋５）＝０
ｔ＜０より、ｔ＝－５/４
（３）① 12.1％！
ｘ＝－６を代入して、Ａ（－６、36）Ｂ（－６、－12）
Ｐの位置が知りたいので、面積比を手がかりにＡＰ：ＰＤを調べる。
対角線ＢＤで分割。
△ＡＢＤ＝△ＢＣＤ＝③÷２＝〇1.5
△ＰＢＤ＝〇0.5
ＡＰ：ＰＤ＝△ＡＢＰ：△ＰＢＤ＝①：〇0.5＝②：①
ＡＤ＝12＝③だから、Ｐのｘ座標は６－12×①/③＝２
Ｂ（－６、－12）→Ｐ（２、36）
右に８、上に48だから、傾きは48/８＝６
Ｐから左に２、下に12移動して、切片は36－12＝24
ｙ＝６ｘ＋24
② 1.7％!!
ＡＰ：ＰＤ＝②：①
ＢＰの傾きは９
Ｂ→Ｐのｘの増加量が②、ｙの増加量ＡＢ＝②×９＝⑱
ＡＢ：ＢＣ＝⑱：③＝６：１＝４/３ｔ２：－２ｔ
内項と外項の積より、４/３ｔ２＝－12ｔ ←÷４
１/３ｔ２＝－３ｔ ←３倍して整理
ｔ２＋９ｔ
＝ｔ（ｔ＋９）＝０
ｔ＜０より、ｔ＝－９
ｙ＝ｔ２にｔ＝－９を代入して、Ａ（－９、81）
大問５（空間図形）－14.7％
（１）① 38.6％
△ＢＣＩで三平方→１：２：√３より、ＣＩ＝６√３ｃｍ
（*誤答例は10）
② 22.5％！
三角柱ＡＤＪ―ＢＣＩの体積は、
６×６√３÷２×６＝108√３ｃｍ３
（*72√３の誤答が多かった）
③ 17.3％！
△ＢＣＩは１：２：√３の有名三角形。
∠ＣＢＩ＝60°、∠ＩＢＦ＝30°
△ＢＦＩは二等辺だから、∠ＢＦＩ＝（180－30）÷２＝75°
ＢＦ//ＣＧの錯角で、∠ＦＩＧ＝75°
（*60の誤答、無解答が多かった）
（２）① 9.9％!!
ＡＣとＢＤの交点をＯとする。
ＢＨを含む面ＢＦＨＤで分析する。
ＢＯ＝①とすると、ＢＤ＝ＦＨ＝②
△ＢＰＯ∽△ＨＰＦより、ＢＰ：ＰＨ＝ＢＯ：ＨＦ＝１：２
② 1.0％!!!
答案では求め方や計算過程も書く。
ＢＤとＭＮの交点とＸ、ＦＨとＥＧの交点をＹとする。
Ｍ、ＮはそれぞれＡＤ、ＣＤの中点。
中点連結定理より、ＭＮ//ＡＣ→ＤＭ：ＭＡ＝ＤＸ：ＸＯ＝１：１
右図でＯＸ＝ＸＤ＝①とすると、線分比はこのようになる。
△ＢＱＸ∽△ＨＱＹより、ＢＱ：ＱＨ＝ＢＸ：ＨＹ＝３：２
直角二等辺ＦＧＨより、ＦＨ＝６√２ｃｍ
ＢＦ：ＦＨ＝12：６√２＝２：√２
△ＢＦＨの辺の比で三平方→ＢＨ＝√６＝12×√６/２＝６√６ｃｍ
ＢＨ上で連比処理する。
５＝３だから赤を３倍、水色を５倍すると、ＢＰ：ＰＱ：ＱＨ＝⑤：④：⑥
ＰＱ＝６√６×④/⑮＝８√６/５ｃｍ
＠＠
書き方は公式解答を参照してください。
講評
大問１
（４）最大公約数の定義がストレートに問われた。
昨年は最小公倍数の問題が出ている（正答率59.8％）
（５）過去問では概算で出題されたが、今年は厳密な計算が要求された。
大問２
（１）３の倍数は３の素因数が必要→３の倍数にはカード３が必須。
（３）最初は方針を探るために、二等辺ＡＢＰを描いてみる。
底角30°から正三角形→角の二等分線の流れを思いつく。
（５）２つ目の式が勝負所。
２パターンの入れ方はミカンの総和が変わらない。
後半は小さい袋をｙ－２枚で入れ終えたことがポイント。
大問３
（１）累積相対度数を累積度数に変換する。
（２）アが間違いやすいか。以下と未満の違いに注意する。
（３）②中央値の上昇から、Ｊは上位半分とつかむ。
③変動したＱ1に着目する。２番目と３番目を10の倍数に分ける。
大問４
（２）②Ａのｘ座標をｔとおいて長さをｔで表す。
ＢＣの５/６倍がＡＢということは、ＢＣの方が長い。
（３）①Ｐ座標の情報が知りたい。初手は面積比からＡＰ：ＰＤを求める。
②ＡＰ：ＰＤ＝２：１は維持される。
傾きは変化の割合。傾き９からｘ②増加→ｙ⑱増加。
ＡＢ：ＢＣがわかり、前問のｔを用いた線分比にかぶせる。
大問５
（１）③角度の情報がない。有名三角形を疑う。
（２）ＰとＱはＢＨ上にあるので、ＢＨを含む面で切り取る。
②技術力があれば、例年より解きやすかった。
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