問題ＰＤＦ（神奈川県の著作物です。電子申請済み）
2026年神奈川（本検査）数学の解説は別ページ。
大問１（計算）
（ア）
－７＋（－８）
＝－７－８
＝－15 【１】
（イ）
１/９－１/２
＝－７/18 【２】
（ウ）
（３ｘ＋２ｙ）/５－（２ｘ＋３ｙ）/６
＝｛６（３ｘ＋２ｙ）－５（２ｘ＋３ｙ）｝/30
＝（18ｘ＋12ｙ－10ｘ－15ｙ）/30
＝（８ｘ－３ｙ）/30 【１】
（エ）
６/√３＋√48
＝２√３＋４√３
＝６√３ 【３】
（オ）
（ｘ＋６）（ｘ＋４）－（ｘ－７）２
＝ｘ２＋10ｘ＋24－ｘ２＋14ｘ－49
＝24ｘ－25 【４】
大問２（小問集合）
（ア）
（ｘ－８）２－６（ｘ－４）－16
＝ｘ２－16ｘ＋64－６ｘ＋24－16
＝ｘ２－22ｘ＋72
＝（ｘ－４）（ｘ－18） 【１】
＠余談＠
本問はそのまま計算していいですが、置き換えもできます。
（ｘ－８）２－６（ｘ－４）－16
＝（ｘ－８）２－６（ｘ－８＋４）－16
＝（ｘ－８）２－６（ｘ－８）－24－16
＝Ｘ２－６Ｘ－40
＝（Ｘ＋４）（Ｘ－10）
＝（ｘ－８＋４）（ｘ－８－10）
＝（ｘ－４）（ｘ－18）
（イ）
７ｘ２－ｘ－２＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（１±√57）/14 【４】
（ウ）
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
（－５－１）ａ＝２
ａ＝－１/３ 【２】
（エ）
大人１人を⑧、子供１人を③とすると、
大人１人＋子供２人＝⑧＋③×２＝⑭＝2520円
子供１人③は、2520×③/⑭＝540円 【３】
（オ）
２＜√ｎ＜３ ←２乗
４＜ｎ＜９
自然数ｎ＝５～８
√(50－２ｎ)が整数になる→ルートの中が０か平方数。
代入した方が早い。
ｎ＝５のとき、50－２×５＝40
ｎ＝６は38、ｎ＝７は36で平方数。
ｎ＝７ 【３】
（カ）
正八面体は正三角形が８面。
１辺ａの正三角形の面積…√３/４ａ２
√３/４×６２×８＝72√３ｃｍ２ 【４】
大問３（小問集合２）
（ア）ⅰ
△ＡＣＦ∽△ＧＢＨの証明。
弧ＡＥに対する円周角から、∠ＡＣＦ＝∠ＧＢＨ
対頂角＋ＣＥ//ＤＧの同位角で、∠ＡＦＣ＝∠ＧＨＢ
２角が等しいから△ＡＣＦ∽△ＧＢＨ
ａ…【１】、ｂ…【４】
ⅱ
等角を記す。
仮定より、∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＥ＝●
二等辺ＢＣＤの底角で、∠ＢＣＤ＝●
弧ＡＥに対する円周角で、∠ＡＣＥ＝●
弧ＢＣに対する円周角より、∠ＢＡＣ＝∠ＢＥＣ（×）
△ＡＣＦで外角定理→●＋×＝78°
他に●と×の関係性を示すものはないか？
ＤＥに補助線。
弧ＢＤに対する円周角で、∠ＢＥＤ＝●
弧ＣＤに対する円周角で、∠ＣＥＤ＝●
∠ＢＥＣに着目すると、●＋●＝×
●＋×＝●＋（●＋●）＝78°
●＝26°
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＣＢ＝90°
∠ＡＣＢ＝●＋∠ＥＣＢ＝∠ＥＣＤ＝90°
ＣＥ⊥ＣＤとＣＥ//ＤＧ→ＤＧ⊥ＣＤ→∠ＣＤＧ＝90°
二等辺ＢＣＤの内角より、∠ＢＤＧ＝180－90－26×２＝38°
（イ）
18人の中央値（Ｑ2）は９番目と10番目の平均。
第１四分位数（Ｑ1）は下位９人の真ん中の５番目。
第３四分位数（Ｑ3）は上位９人の真ん中の14番目。
１番目…１回
５番目…２回
９番目と10番目の平均…３回
14番目…５回
18番目…７回
１回は最大で１～４番の４人×
２～９番目の８人が２回になりうる。〇
10番目が４回であれば、中央値は３回になる。
６～13番目の８人が３回になりうる。〇
４回は最大でも10～13番目の４人。×
９番目は最小で２回→10番目は最大で４回。
５回は11～17番目の７人。×
最大８人の可能性は２回と３回 【４】
（ウ）
最初は角度を調査する。
二等辺ＢＤＦの底角を●として、●＋×＝90°とする。
∠ＡＢＥ＝×
△ＡＢＤより、∠ＢＡＤ＝×
△ＡＢＥより、∠ＢＡＥ＝●
△ＡＢＣより、∠ＡＣＢ＝×
二等辺ＡＤＣより、∠ＤＡＣ＝×
∠ＢＡＣに着目すると、●＝×＋×
●＋×＝（×＋×）＋×＝90°
×＝30°
ＤからＡＣに垂線をひき、足をＨとする。
△ＡＢＣのＡＢ：ＡＣ＝１：２から、ＡＣ＝16ｃｍ
二等辺ＡＤＣでＤＨ⊥ＡＣ→ＨはＡＣの中点→ＡＨ＝８ｃｍ
△ＡＢＥのＡＥ：ＡＢ＝１：２から、ＡＥ＝４ｃｍ
ＥＨ＝８－４＝４ｃｍ
△ＤＣＨの辺の比は１：２：√３→ＤＨ＝８/√３ｃｍ
最後に△ＤＥＨで三平方→ＤＥ＝４√21/３ｃｍ
（エ）
それぞれの食塩の量を求める。
３％食塩水300ｇ→９ｇ
６％食塩水200ｇ→12ｇ
11％食塩水1350ｇ→148.5ｇ
ａ％850ｇの食塩は、148.5－（９＋12）＝127.5ｇ
ａ＝127.5×100/850＝15 【３】
＠別解＠
中学受験の必殺技・天秤法。
各食塩水の量をおもりとして、混ぜた後の濃度11％を支点にする。
左のモーメントの合計は、300×８＋200×５＝3400
右の支点からの距離は、3400÷850＝４
ａ＝11＋４＝15
大問４（関数）
（ア）
ｙ＝２ｘにｘ＝４を代入→Ａ（４、８）
これをｙ＝ａｘ２に代入。
８＝16ａ
ａ＝１/２ 【２】
（イ）
ＤＯ：ＯＦ＝５：４より、ＦＯ＝４×４/５＝16/５
Ａ（４、８）Ｆ（－16/５、０）で連立を組む。
８＝ ４ｍ＋ｎ …①
－)０＝－16/５ｍ＋ｎ …②
８＝36/５ｍ
ｍ＝10/９
②に代入して、０＝－16/５×10/９＋ｎ
ｎ＝32/９
ⅰ…【４】、ⅱ…【６】
（ウ）
ＡＥ：ＥＤ＝２：１
ＣＯ：ＯＧ＝４：１
３＝４から赤を４倍、青を３倍して比を統一しておく。
ＢＥとｙ軸の交点をＩとする。
△ＢＣＩ∽△ＢＡＥ、ＢＣ＝ＣＡより、ＣＩ＝⑧÷２＝④
ＩＯ＝⑫－④＝⑧
↑放物線、消しました。
高さ共通→△ＡＯＥ：△ＯＥＧ＝ＡＥ：ＯＧ＝８：３
△ＡＨＥ∽△ＯＨＩの相似比ＡＥ：ＯＩ＝１：１から、ＨはＯＡの中点。
△ＡＨＥ＝△ＯＨＥ＝８÷２＝４
四角形ＯＧＥＨ(Ｓ)：△ＡＨＥ(Ｔ)＝７：４
大問５（確率）
（ア）
全体は４×３×３＝36通り
２点となるには、ＤかＦを２回引けばいい。
●Ｄ重複→ＰＱでＤを引く→Ｒで３通り
●Ｆ重複→ＱＲでＦを引く→Ｐで４通り
計７通りだから、確率は７/36
（イ）
半円の弧に対する円周角は90°
直径で場合分けする。
●直径ＡＥ
袋Ｒで３通り
●直径ＢＦ
Ｆは２枚ある。
袋ＱでＦを取る→Ｒは２通り
袋ＲでＦを取る→Ｑは２通り
●直径ＣＧ
袋Ｑで３通り
●直径ＤＨ
袋ＰでＤ→ＱはＥ・Ｆの２通り
袋ＱでＤ→ＰはＡ・Ｂ・Ｃの３通り
計15通りだから、確率は15/36＝５/12
大問６（空間図形）
（ア）
円錐の側面積…母線×半径×π
４×２×π＝８ｃｍ２ 【２】
（イ）
底面を分析する。
ＡＢ//ＥＦの錯角で、∠ＯＥＦ＝60°
ＯＦに補助線をひく。
半径よりＯＥ＝ＯＦ→△ＯＥＦは底角60°の二等辺→正三角形
ＥＦ＝２ｃｍ
あとは△ＤＥＦの高さがわかればいい。
△ＡＣＯで三平方→ＣＯ＝２√３ｃｍ
Ｄを通るＥＦに平行な線を引き、Ｄを中央のＣＯ上に移動した点をＧとする。
ＥＦの中点をＨとする。
△ＧＥＦは左右対称→二等辺ＧＥＦの高さ＝△ＤＥＦの高さはＧＨになる。
ＯＨは１辺２ｃｍの正三角形の高さ→ＯＨ＝√３ｃｍ
ＣＤ：ＤＡ＝ＣＧ：ＧＯ＝①：③
ＯＨ＝④×√３/(２√３)=②
△ＧＯＨの辺の比で三平方→ＧＨ＝〇√13
ＧＨ＝√３×〇√13/②＝√39/２ｃｍ
△ＤＥＦの面積は、２×√39/２÷２＝√39/２ｃｍ２
講評
例年、頭を毟りたくなる難度だったが、ようやく適正化の兆しが見えたか?
大問１
配点15点
大問２
（エ）子供③を求める。
大問３
（ア）ⅱ78°しかわかっていない。
等角を記し、78°周辺の等角で外角定理を使う。
ＢＤ＝ＣＤの条件は二等辺以外に円周角の等角でも使える。
●と×の関係性から●がわかり、∠ＡＣＢ＝90°、∠ＥＣＢが●にはさまれている点から、
90°を∠ＥＣＤにズラす。平行で90°を右にもっていき、二等辺ＢＣＤの内角で求められる。
∠ＡＢＣ、∠ＤＧＢ（同位角で×）を出して、△ＤＧＢから求めてもいい。
（イ）１～５回のうちの２つなので、消去法でもいい。
Ｑ2が決め手になりやすい。９番目と10番目が同じ値だとＱ2をすり抜けられる。
違う値だとＱ2で分断される。
（ウ）長さが８ｃｍしか与えられていないので、有名角だろうと予測はつくが、
図形の特徴を調べるために角度を調査する。
ここもどこかで等角の関係性を見いだせないか探す。
二等辺を２等分する垂線をつくり、ＥＤを斜辺とする直角三角形で三平方。
（エ）本検査より方針は立てやすかったと思う。ａ％の食塩の量を求めればいい。
大問４
（ウ）線分比で乗り切ることができた。
比を統一。ＣがＡＢの中点であることに着目して計算すると、ＨがＡＯの中点とわかる。
大問５
（イ）円周角ではなく、直径の方で場合分けをする。
他県でもみかけるタイプだが、重複に気を付けたい。
大問６
（イ）本検査よりも難しかったが、良い問題だと思う。
底面の分析から底辺ＥＦはわかりやすい。問題は高さ。
円錐を上からみると、ＡＢ上にＤとＣがある。
Ｄを中央のＣに寄せると、円錐の高さＣＯ上で△ＤＥＦの高さが見いだせる。
△ＤＥＦを斜面で等積変形する形になる。
＠＠
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