平均24.4点（前年比；＋5.6点）
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大問１（小問集合）
（１）① 91.1％
２－５＋６
＝３
② 83.9％
（２ｘ－ｙ）/５－（ｘ＋ｙ）/３
＝｛３（２ｘ－ｙ）－５（ｘ＋ｙ）｝/15
＝（６ｘ－３ｙ－５ｘ－５ｙ）/15
＝（ｘ－８ｙ）/15
③ 75.4％
６ａ２÷２ａｂ×（－４ａ２ｂ）
＝－12ａ３
④ 80.8％
√６×√２＋３/√３
＝２√３＋√３
＝３√３
（２） 72.8％
５の倍数→５でくくれる。
５ｎ…自然数ｎを５倍した数
５（ｎ＋２）…ｎ＋２を５倍した数
ウ・エ
（３） 74.8％
４ｘ＋５ｙ＝15 …①
0.3ｘ＋0.5ｙ＝１ ←10倍
３ｘ＋５ｙ＝10 …②
①－②をすると、ｘ＝５
②に代入、15＋５ｙ＝10
ｙ＝－１
ｘ＝５、ｙ＝－１
（４） 44.7％
（ｘ＋５）２＝３（ｘ＋７）
ｘ２＋10ｘ＋25＝３ｘ＋21
ｘ２＋７ｘ＋４＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－７±√33）/２
（５） 42.1％
ｙ＝－３ｘ２は上に凸のグラフ。
ｘ＝０のとき、最大値ｙ＝０
ｘ＝２のとき、最小値ｙ＝－12
－12≦ｙ≦０
（６） 24.6％！
半円の弧に対する円周角より、∠ＢＥＤ＝90°
ＡＣ//ＥＤの同位角と錯角で、90°と∠ＡＣＥ（●）を移す。
∠ＡＯＢ＝180－（90＋40）＝50°
弧ＣＤに対する中心角と対頂角で、∠ＣＯＤ＝●●＝50°
∠ＡＣＥ（●）＝50÷２＝25°
（７） 40.4％
１回投げると、結果は表・裏の２通り。
３回投げると、全体は２３＝８通り
ｃで場合分け。
●ｃ＝１→（ａ、ｂ）＝（１、１）
●ｃ＝２→（ａ、ｂ）＝（１、２）（２、１）
計３通り、確率は３/８
（８） 38.1％
①ＡＰ＝ＢＰ→ＰはＡとＢから等距離にある→ＡＢの垂直二等分線
②∠ＡＢＰ＝∠ＣＢＰ→∠ＡＢＣの二等分線
これらの交点がＰ
大問２（データの活用）
（１）① 57.9％
（１×４＋２×２＋３×２＋４×３＋５×２＋６×２＋７＋９＋10）÷20
＝74÷20＝3.7冊
② 66.7％
最小値０冊、最大値10冊
20人の第１四分位数（Ｑ1）は下から５番目と６番目の平均→１冊
中央値（Ｑ2）は10番目と11番目の平均→3.5冊
第３四分位数（Ｑ3）は上から５番目と６番目の平均→5.5冊
ウ
（２） 44.4％
ア：四分位範囲（箱の長さ）＝Ｑ3－Ｑ1、箱が長いのは３組。〇
イ：２組のＱ1が３組のＱ2と同じ。×
ウ：３組は最小値より１番目が２冊。２組に２冊がいるかは不明。×
エ：５冊以上は２組は全体の４分の３、３組は半分だから３組の方が少ない。〇
（細かくいうと、２組は６番目以降の15人、３組は11番目以降の10人）
ア・エ
大問３（整数）
（１） 40.4％
表の素数に〇をつけて調べる。
もしくは、横３個は連続する３つの整数であることに着目する。
２以外の素数は奇数、３の倍数は３つごとに現れる。
素数に挟まれた真ん中の数は２の倍数かつ３の倍数→６の倍数になる。
（11、13）のように差が２である素数を双子素数といい、
双子素数に挟まれた数は４を除いて６の倍数。
12
（２）ｱｲ…69.3％、ｳｴ…67.1％、ｵｶ…46.1％
ｎとの差をみる。
左はｎ－１、右はｎ＋１、上はｎ－７、下はｎ＋７
（ｎ－１）（ｎ＋１）－（ｎ－７）（ｎ＋７）
＝（ｎ２－１）－（ｎ２－49）
＝48
ア…ｎ－１、イ…ｎ＋１、ウ…ｎ－７、エ…ｎ＋７、オ…ｎ２－１、カ…ｎ２－49
大問４（空間図形）
（１） 59.4％
半径12ｃｍの円の円周を求める。
12×２×π＝24πｃｍ
イ
（２） 25.5％！
球の中心をＯ、各点をＡ～Ｄとする（Ｄは球と容器の接点）
半径ＯＤと接線ＢＣは直交するから、∠ＯＤＣ＝90°
90°と共通角より、２角相等で△ＡＢＣ∽△ＤＯＣ
△ＡＢＣの辺の比に注目すると、ＡＢ：ＡＣ＝12：16＝３：４
△ＡＢＣと△ＤＯＣは３：４：５の直角三角形である。
球と水面の接点をＥ、球の半径をｒとする。
ＯＤ＝ＯＥ＝ｒ
ＯＣ＝５/３ｒ
ＥＣで方程式を立てると、
ｒ＋５/３ｒ＝８/３ｒ＝８
ｒ＝３ｃｍ
（３） 2.3％!!
水の体積＝（半径６ｃｍ、高さ８ｃｍの円錐）－（半径３ｃｍの球）
球の体積Ｖ＝４/３πｒ３
６×６×π×８÷３－４/３π×３３
＝60πｃｍ３
大問５（関数）
（１） 55.9％
ＢとＣはｙ軸について対称→Ｂ・Ａのｘ座標は４
ｙ＝ａｘ２にＡ（４、４）を代入。
４＝16ａ
ａ＝１/４
（２） 26.6％！
ＢＣ＝８、∠ＡＢＣ＝90°
△ＡＣＢの高さＡＢ＝24×２÷８＝６
Ｂのｙ座標は、４－６＝－２
ｙ＝ｂｘ２にＢ（４、－２）を代入。
－２＝16ｂ
ｂ＝－１/８
（３） ０％!!!
Ｐのｘ座標をｔ、Ｐの真上をＱとする。
Ｐ（ｔ、－１/８ｔ２）
△ＡＣＢと△ＡＣＰは幅８で同じ。
高さが、ＱＰ＝ＡＢ÷３＝６÷３＝２になればいい。
Ｃ（－４、－２）→Ａ（４、４）
右に８、上に６だから、傾きは６/８＝３/４
Ｃから右に４、上に３移動して、切片は－２＋３＝１
ＡＣ；ｙ＝３/４ｘ＋１
Ｑ（ｔ、３/４ｔ＋１）
ＱＰ＝（３/４ｔ＋１）－（－１/８ｔ２）
＝１/８ｔ２＋３/４ｔ＋１＝２ ←８倍
ｔ２＋６ｔ＋８＝16
ｔ２＋６ｔ－８＝０
解の公式を適用して、ｔ＝－３±√17
ｔ＞０より、ｔ＝－３＋√17
大問６（平面図形）
（１） 7.4％!!（部分点29.5％）
△ＡＤＥ≡△ＢＣＤの証明。
平行四辺形の対辺で、ＡＤ＝ＢＣ
仮定より、ＤＥ＝ＣＤ
錯角と二等辺ＣＤＥの底角で、∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＤ
２辺とあいだの角が等しいから△ＡＤＥ≡△ＢＣＤ
（２） 16.0％！
ＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＣ
２角相等で、△ＡＤＥ∽△ＤＥＣ
ＡＤ：ＤＥ＝ＤＥ：ＥＣ＝２：１から、ＥＣ＝５÷２＝2.5ｃｍ
平行四辺形の対辺で、ＢＣ＝10ｃｍ
ＢＥ＝10－2.5＝7.5ｃｍ
講評
大問１
配点22点（44％）
（６）見た目の印象より、やや手数が多い。
平行から錯角・同位角、円に囲まれた図形は円周角の定理。
直径ＢＤから90°をフル活用していく。
（７）１つしかない左辺のｃで場合分け。
大問２
（２）箱ひげ図は判断しやすかった。
大問３
（１）５個のうち４個が素数になる。
素数の位置には規則性がないので、表の素数に印をつけて調べる。
上位校志望者は双子素数を知っておきたい。
真ん中の数が６の倍数とわかれば、調査の範囲がかなり狭まる。
大問４
（２）テクニック系なので、どこかで経験しておきたい。
球の半径を１辺とする三角形と、容器の断面の半分で∽
半径ｒとおいて、垂線上の長さで立式する。
大問５
（１）ｙ＝ａｘ２にある点はＡしかない。
Ａのｘ座標は、唯一ｘ座標がわかっているＣから展開する。
（３）Ｐのｘ座標をｔとして、△ＡＣＰの面積をｔで表す。
面積＝幅×高さ、幅が一緒だから面積×１/３＝高さ×１/３
大問６
（２）問題集で見かけたことがある。
等角の条件からターゲットとする相似が見いだせる。
二等辺の∽からＥＣを出せればあと１歩。
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