問題はこちら→京都府教育委員会
2026年度・京都（前期）数学の解説はこちら。
大問１（小問集合）
（１）
４２＋（－９/５＋１）×（－25）
＝16＋（－４/５）×（－25）
＝16＋20
＝36
（２）
（５ａ－１）/２－（７ａ－５）/６
＝{３（５ａ－１）－（７ａ－５）}/６
＝（15ａ－３－７ａ＋５）/６
＝（８ａ＋２）/６ ←２で約分
＝（４ａ＋１）/３
（３）
（√６－√３）２
＝９－２√18
＝９－６√２
（４）
ｘ＝３ｙ－14 …①
２ｘ－ｙ＝－８ …②
①を②に代入、２（３ｙ－14）－ｙ＝－８
５ｙ＝20
ｙ＝４
①に代入、ｘ＝３×４－14＝－２
ｘ＝－２、ｙ＝４
（５）
ｘ（ｙ－５）－10＋２ｙ ←後半を＋２ｙ－10に入れ替え、２でくくる
＝ｘ（ｙ－５）＋２（ｙ－５） ←共通因数ｙ－５
＝（ｘ＋２）（ｙ－５）
（６）
ｙ＝ａｘ２において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
ａ（－７－１）＝５
ａ＝－５/８
（７）
錯角を使う。
対頂角より、●＝54°
●＝180－（82＋61）＝37°
ｘ＝●＋●＝54＋37＝91°
（８）
Ａが当たる確率…６本中１本→確率は１/６
Ｂが当たるにはＡがハズレ、Ｂが当たりをひく。
Ａのハズレは６本中５本、Ｂの当たりは残りの５本中１本。
Ｂが当たる確率…５/６×１/５＝１/６
当たる確率は等しい。
１/６、ウ
＠余談＠
当たりの確率は１/６
この事実は３人目のＣ、４人目のＤ…でも変わらない。
先に引いた人は勝率が良くなり、後に引いた人は悪くなることはない。
特殊な条件をつけない限り、順番で勝率は変動しない。
大問２（データの活用）
（１）
階級は、〇秒以上～〇秒未満
斜線で区切るといい。
（２）
ア：資料よりＡの7.5～9.1秒は12人、割合は12/27＝４/９
Ⅰ図は6.5～が共通。（右）よりＢの6.5～9.1秒は13人、（左）より6.5～7.5秒は５人。
Ｂの7.5～9.1秒は13－５＝８人で割合は８/24＝１/３。４/９＞１/３→Ａの方が大きい。〇
イ：●はその数を含む、〇は含まない。
資料よりＡの6.5～7.8秒は８人。
アと同様に累積度数で考える。（右）よりＢの6.5～9.1秒は、６＋７＝13人
（左）よりＢの6.5～10.5秒は、全体－(10.5～11.5の階級)＝24－２＝22人
Ｂの9.1～10.5秒は、22－13＝９人×
ウ：Aの下から７番目が7.6秒。Bは（左）より6.5～7.5秒に５人いる。
しかし、7.5～7.6秒がいる場合、7.6秒の順位が繰り上がって12番目にならない。×
エ：Ａの10.4～11.5秒は３人、Ｂは（右）より10.4～11.7秒後が５人、
（左）より11.5秒以上はいないので、10.4～11.5秒は５人→計８人。〇
ア・エ
大問３（空間図形）
（１）
ＯＡ（青）上にＥ、ＯＢ（赤）上にＦがあるのはウ
消去法が有効である。
ア：ＯＡにＥ,Ｆがくる。ＯＢ上にＦがないから×
イ：頂点Ａ・Ｂを記すと、Ｅ,Ｆが逆である。×
エ：ＯＡにＥがない。×
（２）
まずは正四角錐の体積を求める。高さが知りたい。
Ｏからひいた垂線の足をＨとする。
△ＡＢＣは直角二等辺→１：１：√２より、ＡＣ＝６√２ｃｍ
Ｈは正方形ＡＢＣＤの真ん中→ＡＣの中点だから、ＨＣ＝３√２ｃｍ
△ＯＨＣで三平方→ＯＨ＝√７ｃｍ
体積比は相似比の３乗。
小さい正四角錐：大きい正四角錐＝８：27
立体Ｘの体積比は27－８＝19だから、
Ｘの体積は、６×６×√７÷３×19/27＝76√７/９ｃｍ３
大問４（数量変化）
（１）
Ａから下ろした垂線の足をＨとする。
△ＡＢＣは二等辺→ＨＣ＝16÷２＝８ｃｍ
ＡＣ：ＨＣ＝８√５：８＝√５：１
△ＡＨＣの辺の比で三平方→ＡＨ＝２
辺の比は１：２：√５
ｘ＝３のとき、ＥＣ（①）＝３ｃｍ
高さ（②）は６ｃｍ
ｙ＝３×６÷２＝９
（２）
●０≦ｘ≦４
ｘ＝４のとき、三角形の高さは４(ＥＣ)×２＝８→ＤＥに等しい→ＤがＡＣ上にくる。
ＥＣ＝ｘ→高さ＝２ｘ
ｙ＝ｘ×２ｘ÷２＝ｘ２
●４≦ｘ≦12
ｘ＝12のとき、ＢＥ＝16－12＝４
ｘ＝４のときと対称的だから、ＤはＡＢ上にくる。
重複部分の台形の上底はｘ－４だから、
ｙ＝（ｘ－４＋ｘ）×８÷２＝８ｘ－16
０≦ｘ≦４…ｙ＝ｘ２、４≦ｘ≦12…ｙ＝８ｘ－16
（３）
ｘ＝２のとき、ｙ＝ｘ２に代入して、ｙ＝４
ｙ＝４×７＝28となるｘを求める。これは４≦ｘ≦12のとき。
ｙ＝８ｘ－16にｙ＝28を代入。
８ｘ－16＝28
ｘ＝11/２
11/２秒後
大問５（平面図形）
（１）
ＡＨ：ＨＥを求めたい。
ＨはＦを通るＢＣに平行な線分をひいてできた点→Ｆの位置に着目する。
角の二等分線の定理より、ＡＦ：ＦＢ＝ＥＡ：ＥＢ＝９：６＝③：②
ＦＨ//ＢＥより、ＡＦ：ＦＢ＝ＡＨ：ＨＥ＝③：②
ＨＥ＝９×②/⑤＝18/５ｃｍ
（２）
ＦＧ//ＢＣより、ＡＦ：ＦＢ＝ＡＧ：ＧＣ＝③：②
ＡＩ：ＩＣ＝③：①
⑤＝④。青を４倍、赤を５倍して最小公倍数⑳で比を合成する。
ＡＤ＝⑳÷２＝⑩
ＤＧ＝⑫－⑩＝②
ＧＩ＝⑧－⑤＝③
ＤＧ：ＧＩ＝２：３
（３）
△ＧＨＩと△ＡＦＥは離れている。
面積比＝底辺の比×高さの比
△ＧＨＩでＧＩの比を求めたので、横方向のＨＧに着目してみる。
ＦＧ//ＢＣより、ＢＥ：ＥＣ＝ＦＨ：ＨＧ＝１：１
（*ＥはＢＣの中点、ＡＥ上にあるＨはＦＧの中点。
ＢＥ：ＥＣ＝３/５ＢＥ：３/５ＥＣ＝ＦＨ：ＨＧ）
ＦＨとＨＧを底辺に見立てる。
底辺共通→面積比は高さの比に相当する。
ＨＧ//ＥＣ→ＡＨ：ＡＥ＝ＡＧ：ＡＣ
点Ａから進んだ距離の比が高さの比になる→高さの比をＡＥからＡＣに切り替えて捉える。
前問の図より、△ＧＨＩ：△ＡＦＥ＝ＧＩ：ＡＣ＝３：20
３/20倍
＠余談＠
高さの比をＡＥ→ＡＣに切り替える考えは、変形して捉えても良い。
底辺ＦＨ＝ＨＧ、高さの比ＡＥが共通→△ＡＦＥ＝△ＡＧＥ
等積変形で、△ＨＥＧ→△ＨＣＧに変える。
△ＡＨＣ（△ＡＦＥ）：△ＧＨＩ＝ＡＣ：ＧＩ＝20：３
大問６（整数）
（１）
前２項の和が連なるフィボナッチ数列。
６＋２＝８
２＋８＝10
８＋10＝18…
９番目は120
（２）
１番目をａ、２番目をｂとすると、
３番目…ａ＋ｂ
４番目…ａ＋２ｂ
５番目…２ａ＋３ｂ
６番目…３ａ＋５ｂ
７番目…５ａ＋８ｂ
８番目…８ａ＋13ｂ
９番目…13ａ＋21ｂ
７番目＋９番目
＝（５ａ＋８ｂ）＋（13ａ＋21ｂ）
＝18ａ＋29ｂ＝253
29が30弱。
30×８＝240を手掛かりに、29×８＜253＜29×９
ｂは自然数だから、１～８のどれか。
偶奇判定。
18ａは偶数、253は奇数
奇数－偶数＝奇数→29ｂは奇数
29が奇数で、奇×奇＝奇→ｂは奇数
ｂは１～８の奇数、すなわち、ｂ＝１、３、５、７
●ｂ＝１
18ａ＝253－29×１＝224
18ａは18の倍数＝３の倍数
３の倍数は位の和が３の倍数だから、224は３の倍数ではない＝18の倍数ではない×
●ｂ＝３
前よりｂが２増える。
18ａ＝224－29×２＝224－58＝166
166は３の倍数ではない＝18の倍数ではない。×
●ｂ＝５
18ａ＝166－58＝108
108は３の倍数→ａ＝108÷18＝６〇
●ｂ＝７
18ａ＝108－58＝50
50は18の倍数ではない。×
（ａ、ｂ）＝（６、５）
１番目…６、２番目…５
＠余談＠
他にもないか、考えてみました。
253＝11×23
18ａ＋29ｂ＝11×23
18と29のあいだにある、大きい素数23に着目する。
18が１個のとき、÷23をすると余り18だが、23を基準にして－５とする。
29が１個のとき、余りは＋６
18と29の個数を増やして－５と＋６をそれぞれ何個かつくり、
合計して±０になれば余りがなくなって23の倍数になる。
５と６は互いに素→個数を逆にする。
18×６個で余りは、－５×６＝－30
29×５個で余りは、＋６×５＝＋30
合計すると余りが相殺され、全体で23の倍数。
さらに、５＋６＝11…（11×23）
図で示すとこうなる。
赤の部分の余りが相殺されて、23×11の長方形になる。
18×６＋29×５＝253
１番目…６、２番目…５
＠＠
2026年度・京都（前期）数学の解説はこちら。
講評
大問１・３・４は比較的取りやすい。残った時間を２に費やすのもアリ。
大問１
（４）代入法の形。
（７）基本の錯角を用いる。分割した角はそれぞれどこに相当するか。
（８）理屈で対処できたが、記述であれば積の法則が良い。
大問２
（２）具体的な範囲に属するデータを問う選択肢が複数あり、他県よりやや難度が高い。
左右のヒストグラムは階級の幅と最後にズレはあるが、最初は6.5秒から始まる。
〇～△秒の範囲の人数は、(6.5～△秒)－(6.5～〇秒)で求まる。
大問３
（１）消去法で時間をかけないようにしたい。
（２）オーソドックスな流れであった。体積比の扱いに慣れておく。
大問４
（１）斜面が攻まる変化の問題は、すぐに底辺(横)と高さ(縦)の比を調べる。
（２）ｘ＝４,12のときはどういう状況か。
（３）式さえ求まれば、標準的な問い。
大問５
（１）ここから差がついてしまう。
角の二等分線の定理は中学数学では発展事項であるが、
公立入試の世界で有効な設問が少なくない。上位層はぜひ覚えておきたい。
角の二等分線の定理を使わない場合、錯角で∠ＦＥＢ＝∠ＥＦＨより、
△ＨＦＥが二等辺三角形である点に着目する。
△ＡＦＨ∽△ＡＢＥより、△ＡＦＨの辺の比は⑧：⑥：⑨
二等辺ＨＦＥより、ＨＥ＝⑥
ＨＥ＝９×⑥/⑮＝18/５ｃｍ
（２）連比処理。いったんＤは後回しで良い。
（３）わかってしまえば計算は楽だが、発想が難しい。
わざわざ前問でＧＩの比を求めた。ＨＧを底辺として面積比を算出する。
Ａと対辺ＢＣの中点Ｅを結んだＡＥは中線。
底辺ＢＣと平行な線分をひくと、中線上の点は線分の中点にあたる。
Ａ→ＨとＡ→Ｅの長さの比が、Ａ→ＧとＡ→Ｃの長さの比に相当するから、
高さの比はＧＩを含むＡＣ上で統一して捉える。
大問６
（１）フィボナッチ数列は題材に見かける。
（２）整数問題で詰まったら、必ず偶奇判定をよぎらせる。
判定しやすい３の倍数をクッションにするといい。
コメント