2026年度（令和８年度）三重県公立高校入試問題・後期【数学】過去問解説

平均30.9点（前年比；＋2.7点）
問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）

大問１（小問集合）
大問２（データの活用）
大問３（確率）
大問４（方程式）
大問５（関数）
大問６（空間図形）
大問７（平面図形）
講評

大問１（小問集合）

（１）
８×（－２）
＝－16

（２）
４/５ｘ－２/３ｘ
＝２/15ｘ

（３）
（３ｘ＋１）（３ｘ－１）
＝９ｘ^２－１

（４）
ｘ^２－５ｘ＋６
＝（ｘ－２）（ｘ－３）

（５）
５√２≦ａ≦√91
√50≦ａ≦√91　←２乗
50≦ａ^２≦91
ａ^２は平方数
50～91の範囲で平方数は、64と81の２個

（６）
２ｘ^２－ｘ－５＝０
解の公式より、ｘ＝（１±√41）/４

（７）
ｙ＝ａｘに（ｘ、ｙ）＝（３、６）を代入して、ａ＝２
ｙ＝２ｘにｙ＝－14を代入して、ｘ＝－７

（８）
ｘ＋４＝－２ｘ＋９
ｘ＝５/３
ｙ＝５/３＋４＝17/３
（５/３、17/３）

（９）

原点Oを通過するのはｙ＝３ｘ^２、ｙ＝－ｘ
ア・ウ

（10）
ブーメランより、ｘ＝40＋60＋50＝150°

（11）

①Ａで直線ℓに接する→中心はＡを通る垂線上にある。
②円は２点Ａ,Ｂを通る→中心はＡＢの垂直二等分線上にある。
①と②の交点がＯ

大問２（データの活用）

（１）①

６～８点の階級には、６点と７点がいる。
全員７点もありうるので、いずれの中学も６点がいるか不明。
ウ

②
縦軸の値が違う点に注意。
12～14点はＰ中が３人、Ｑ中が６人で異なる。
イ

（２）
20人の中央値は10番目と11番目の平均。
Ｐ中では10～12点の階級に含まれる。階級値は11点

（３）
Ｑ中の10～12点の相対度数は、
10/40=１/４＝0.25

大問３（確率）

（１）
余事象で攻める。
積が偶数＝全体－(積が奇数)
(積が奇数)は奇数×奇数しかない→奇数は３個だから、３×３＝９通り
全体は６×６＝36通り。積が偶数の確率は、１－９/36＝３/４

（２）
２以外の素数は奇数。一の位が５だと５の倍数。
一の位は１か３になる。
素数は【11・13・23・31・41・43・53・61】の８通り。
確率は、８/36＝２/９

大問４（方程式）

（１）①

右辺が24分→時間の合計で立式。
時間＝距離÷速さだから、
ｘ/200＋ｙ/150

②

右辺が4300ｍ→距離の合計で立式。
距離＝速さ×時間だから、
200ｘ＋150ｙ

（２）
どちらかの連立方程式を解く。（以下、けいたの考え方）
ｘ＋ｙ＝24　…①
200ｘ＋150ｙ＝4300　←÷50
４ｘ＋３ｙ＝86　…②

②－①×３をすると、ｘ＝14
①に代入。ｙ＝24－14＝10
Ａ～Ｂ間の距離は、200ｘ＝200×14＝2800ｍ
Ｂ～Ｃ間の距離は、150ｙ＝150×10＝1500ｍ
Ａ～Ｂ間…2800ｍ　Ｂ～Ｃ間…1500ｍ

大問５（関数）

（１）
ｙ＝－１/４ｘ^２にｘ＝－４を代入。
ｙ＝－１/４×（－４）^２＝－４
Ａ（－４、－４）

（２）
ｙ＝－１/４ｘ^２にｘ＝２を代入→Ｂ（２、－１）
Ａ（－４、－４）→Ｂ（２、－１）
右に６、上に３だから、傾きは３/６＝１/２
切片はＢから左に２、下に１移動して、－１－１＝－２
ｙ＝１/２ｘ－２

（３）

△ＯＡＢは幅６、高さ２だから、６×２÷２＝６ｃｍ^２

（４）

ＡＢとＣＤを延長した交点（円錐の先端）をＰとする。
△ＰＣＡ：△ＰＤＢの相似比は、ＣＡ：ＤＢ＝４：１
ＣＰ：ＤＰ＝④：①
ＣＤ＝６ｃｍ（③）なので、ＤＰ＝６×①/③＝２ｃｍ

体積比は相似比の３乗。
大きい円錐：小さい円錐＝４^３：１^３＝64：１
求積すべき円錐台は63→小さい円錐を63倍すればいい。
１×１×π×２÷３×63＝42πｃｍ^３

大問６（空間図形）

（１）
底面…１辺４ｃｍの正方形。
側面…１辺４ｃｍの正三角形が４つ。
１辺ａの正三角形の面積＝√３/４ａ^２
正四角錐Ｐの表面積は、４×４＋√３/４×４^２×４
＝16＋16√３ｃｍ^２

（２）

ＡＢ＝ＯＢ、ＡＤ＝ＯＤ、共通辺ＢＤ
３辺の長さが等しく、△ＡＢＤ≡△ＯＢＤ
△ＡＢＤは直角二等辺だから、△ＯＢＤも直角二等辺。

正方形の対角線は各々の中点で交わる。
ＦはＤＢの中点→△ＯＦＢも直角二等辺。
ＦからＯＢに垂線をひいた足をＧとすると、△ＦＢＧも直角二等辺。
ＧＦ＝ＧＢ＝４÷２＝２ｃｍ
ＥＧ＝３－２＝１ｃｍ
△ＥＦＧで三平方→ＥＦ＝√５ｃｍ

大問７（平面図形）

（１）
△ＦＣＤ∽△ＤＣＥの証明。

共通角より、∠ＦＣＤ＝∠ＤＣＥ
弧ＡＤに対する円周角＋ＡＢ//ＥＤの同位角で、∠ＣＦＤ＝∠ＣＤＥ
２角相等で、△ＦＣＤ∽△ＤＣＥ

（２）①

ＢＤ＝18－12＝６ｃｍ
先ほどの証明で用いた等角を使う。
ＤＣ＝ＡＣ
∠ＣＦＤ＝∠ＣＢＡ（●）、共通角Ｃ→残りの角の∠ＦＤＣ＝∠ＢＡＣ（■）
一辺両端角相等で、△ＦＣＤ≡△ＢＣＡ
ＦＣ＝ＢＣ＝18ｃｍだから、ＦＡ＝６ｃｍ

ＡＢ//ＥＤより、ＡＥ：ＥＣ＝６：12＝①：②
ＡＥ＝12×①/③＝４ｃｍ
ＦＡ：ＡＥ＝６：４＝３：２

②

前問利用。
ＡＧ//ＥＤより、ＦＧ：ＧＤ＝③：②

前の合同より、△ＡＢＣ＝△ＤＦＣ＝54ｃｍ^２
ＦＡ：ＡＣ＝６：12＝①：②
方針【△ＤＦＣ→△ＤＦＡ→△ＡＧＤ】
△ＡＧＤ＝54×①/③×②/⑤＝36/５ｃｍ^２

講評

典型的な問題が多い。得点率７割台が多いか。
大問１
得点率40％
（５）ルートの中が平方数になれば、自然数か０になる。
ａ√ｂ→√ｃの形に直しておく。
（７）今回はｘの２倍がｙと直感でわかりやすかったが、
普段は、３×（－14/６）＝－７と一行で処理したい。
（11）点Ａも円周上の点である。
大問２
すべて基本問題で処理も少ない。
大問３
ここも頻出。是非とりたい。
大問４
ワークレベル。
（２）けいたの考えは時間を文字に置く。求めたいのは道のり。
大問５
（３）までは取る。
（４）他県にも出てくる標準問題。
体積比の扱いに慣れておきたい。
大問６
（２）ＥＦが含まれる面ＯＤＢで切り取る。
ＥＦを斜辺とする直角三角形をつくる。
大問７
（２）①上位層では差がつきやすいポイント。
ＣＡ＝ＣＤの条件を皮切りに△ＦＣＤと△ＢＣＡは合同。
（∠ＦＣＢの二等分線上にＧがあり、二等分線を対称の軸として線対称）
ＡＥは平行線と線分の比を意識したい。
②同じ（２）でくくられる問題の構造から前問利用をよぎらせる。
ここも平行線と線分の比を意識して、①の３：２をＦＧ：ＧＤに移す。
これはＦＤ上の線分比なので、△ＦＣＤ＝54ｃｍ^２から出発して△ＡＧＤに切り崩していく。