平均52.72点（前年比；－5.73点）
問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）
大問１（小問集合）
（１）
５－６
＝－１
（２）
１/３（６ｘ＋９） ←分配法則
＝１/３×６ｘ＋１/３×９
＝２ｘ＋３
（３）
４ｘ－３ｙ
＝４×２－３×（－２）
＝８＋６
＝14
（４）
２/√２＋√18
＝√２＋３√２
＝４√２
（５）
ｙ－ｘ＝７
ｙ＝ｘ＋７ …①
２ｘ＋３ｙ＝11 …②
①を②に代入すると、
２ｘ＋３（ｘ＋７）＝11
５ｘ＝－10
ｘ＝－２
①に代入、ｙ＝－２＋７＝５
ｘ＝－２、ｙ＝５
（６）
ｘ２－５ｘ
＝ｘ（ｘ－５）＝０
ｘ＝０、５
（７）
５個から２個取る→５Ｃ２＝10通り
少なくとも１個は赤＝全体－２個とも白（余事象）
３個の白から２個取る→取らない１個を選ぶ→３通り
少なくとも１個は赤である確率は、１－３/10＝７/10
（８）
データを昇順になおすと、
〔１、３、４、４、５、６、６、７、７、７、８、10、17〕
13人の第３四分位数（Ｑ3）は上位６人の真ん中、上から３番目と４番目の平均。
７と８の平均→7.5
（９）
対頂角で57°、錯角でｘを移動させる。
ｘ＝57＋50＝107°
（10）
半径と接線は、接点で直交する。
直線ＯＡをひき、Ａを通る垂線を作図する。
接線『ℓ』を記入。
（11）
反比例の比例定数ａは積ｘｙ
１×６÷（－２）＝－３
（12）
エ・オは下に凸のグラフだから、ａ＜０
ａの絶対値が小さくなるほど、グラフの開きは大きくなる。
①より開きが大きいウは、ａ＜１
ａ＜１なのはウ・エ・オ
大問２（小問集合２）
Ⅰ（１）
度数分布表から平均値を求めるときは、階級値を用いる。
10～13ｍの階級では、具体的なデータが10ｍなのか12.8ｍなのかわからない。
そこで、10～13ｍの階級に含まれるデータはすべて、階級値の11.5ｍとみなして計算する。
（２）
ア：階級の幅は３ｍ〇
イ：最頻値は最も現れている値。度数ではなく階級値で求める。
いずれも19～22ｍの階級値である20.5ｍ×
ウ：いずれも31～34ｍの階級に含まれるが、最大値が何ｍかは不明。×
最大値は具体的な値。先ほどの平均値の計算のように、近似値として階級値を使わない。
エ：100人の中央値は50番目と51番目の平均→19～22ｍの階級に含まれる。
25人の中央値は13番目の値→19～22ｍの階級だから等しい。〇
オ：累積度数はその階級までの度数の合計。
19ｍ未満のＡ中…２+８＋22＝32人、Ｂ中…１＋２＋５＝８人×
（*累積相対度数は32/100＝0.32、８/25＝32/100＝0.32で等しい）
ア・エ
（３）
答案では、それぞれの相対度数を示して説明する。
28ｍ以上のＡ中は、（５＋３）÷100＝８/100＝0.08
Ｂ中は、（２＋１）÷25＝３/25＝12/100＝0.12
0.08＜0.12だから、Ｂ中の方が28ｍ以上の人数の割合が大きい。
Ⅱ（１）①
左右の半円を合わせると円。
直線２ｍ＋直径６ｍの円の円周
＝２＋６πｍ
②
長方形＋半径３ｍの円
＝６×１＋３×３×π
＝６＋９πｍ２
（２）
直線部分の面積…縦ａ、横ｐの長方形２個
曲線部分の面積…（半径ａ＋３の円）－（半径３の円）
Ｓ＝２ａｐ＋π（ａ＋３）２－π３２ ←後半をπでくくる
＝２ａｐ＋｛（ａ＋３）２－９｝π
＝２ａｐ＋（ａ２＋６ａ）π
＝πａ２＋２ａｐ＋６πａ
直線…ｐが２本
曲線…ℓは道の真ん中→直径はａ＋６
ℓ＝２ｐ＋（ａ＋６）π
＝πａ＋２ｐ＋６π
Ｓ＝πａ２＋２ａｐ＋６πａ ←ａでくくると…
＝ａ（πａ＋２ｐ＋６π） …①
ℓ＝πａ＋２ｐ＋６π …②
①、②より、Ｓ＝ａℓ
い…πａ２＋２ａｐ＋６πａ、う…πａ＋２ｐ＋６π、え…ａℓ
Ⅲ（１）
円錐の高さは、三平方より４√２ｃｍ
体積は、２×２×π×４√２÷３＝16√２/３πｃｍ３
（２）
円錐の側面である扇形の中心角…360×半径/母線＝360×２/６＝120°
最短距離は展開図を作成。糸の長さはＡＡ’
ＯＡとＯＡ’は重なる→△ＯＡＡ’は頂角120°の二等辺。
これを２等分すると、左右に合同な有名三角形ができる。
１：２：√３より、ＡＡ’＝６×√３/２×２＝６√３ｃｍ
大問３（数量変化）
Ⅰ（１）
変域はグラフの転換点に着目する。
ｙ＝80ｘは０≦ｘ≦５
＠＠
６≦ｘ≦10は、４分で400ｍ移動する。
速さ（変化の割合）は、400÷４＝分速100ｍ
右下の傾きは負なので、－100
あ…５、い…－100
（２）
最初の速さより、家に引き返すときの方が速い理由。
最初は分速80ｍ、引き返しは分速100ｍ
（家→図書館）の向きを正とする→傾き＋80
（図書館→家）の向きは負となる→傾き－100
傾きの正負は違うが、引き返しの方が絶対値が大きいから速い。
解答例：－100の方が絶対値が大きい
（３）①
姉の待ち時間をグラフで示すと赤線。
秋が姉のところに戻る時間を求める。
11≦ｘ≦15の式；ｙ＝300ｘ－3300にｙ＝400を代入。
400＝300ｘ－3300
300ｘ＝3700
ｘ＝12・１/３＝12分20秒
姉の待ち時間は、12分20秒－６分＝６分20秒
②
秋が家に引き返す６分後に、姉は再び分速80ｍで図書館に向かう。
姉の直線は傾き80で（６、400）を通る。グラフで示すと青線。
秋が姉に追いつける場合は、２直線が交わり、交点ができる。
解答例：（６、400）を通る傾き80の直線をひき、秋のグラフとの交点があるか調べる。
Ⅱ（１）
Ｐ・Ｑは６秒間でこのように動く。
Ｐの速さ…６ｃｍ÷６秒＝秒速１ｃｍ
Ｑの速さ…18ｃｍ÷６秒＝秒速３ｃｍ
３秒後のＱは９ｃｍ動く→辺ＡＤ上にある。
（２）①
４秒後はＱがＤに着く。
え…カ、お…エ
②
０≦ｘ≦４は、△ＡＰＱの底辺と高さがともに伸びるので、
面積はｙ＝ａｘ２で増加する。これに（ｘ、ｙ）＝（４、24）を代入。
24＝16ａ
ａ＝３/２
ｙ＝３/２ｘ２
③
４≦ｘ≦６は、底辺ＡＰだけが伸び、高さＡＤは変わらない。
→面積は一次関数で増加。
ｘ＝６のとき、ｙ＝６×12÷２＝36
６秒後から底辺ＰＱが縮み、高さＡＢは変わらない。
→面積は一次関数で減少。
ＰとＱは１秒間に４ｃｍ近づくので、
２点が重なるのは12ｃｍ÷４＝３秒後
つまり、６秒後の３秒後である９秒後にｙ＝０となる。
放物線以降で通過すべき格子点は、
（４、24）→（６、36）→（９、０）
大問４（平面図形）
Ⅰ（１）
ＦはＡＤの中点。
∠ＢＡＦ＝90°、ＡＢ＝ＡＦ＝３ｃｍ
△ＡＢＦは直角二等辺だから、∠ＡＢＦ＝45°
（２）ⅰ
ＥＢ＝ＱＦの証明。
ＥＢ//ＱＲ、ＢＲ＝ＲＣより、
△ＥＢＣ∽△ＱＲＣより、ＢＣ：ＲＣ＝ＥＢ：ＱＲ＝②：①
ＥＢ＝３－１＝２ｃｍ
ＱＲ＝２×①/②＝１ｃｍ
ＱＦ＝３－１＝２ｃｍ
ＥＢ＝ＱＦ
あ…２：１、い…２、う…１
ⅱ
△ＰＥＢ≡△ＰＱＦの証明。
ＡＢ//ＦＲの錯角より、∠ＰＢＥ＝∠ＰＦＱ
∠ＰＥＢ＝∠ＰＱＦ
ＥＢ＝ＱＦと合わせ、１辺と両端角が等しいから、△ＰＥＢ≡△ＰＱＦ
Ⅱ（１）
△ＢＴＦの底辺をＦＴ、高さをＡＦとする。ＦＴが知りたい。
ＧはＦＤの中点→ＦＧ＝２ｃｍ
２角相等で△ＡＢＧ∽△ＦＴＧより、ＦＴ＝３÷２＝３/２ｃｍ
△ＢＴＦの面積は、３/２×２÷２＝３/２ｃｍ２
（２）
ＳＱは斜辺ＥＣ上の線分。
ＥＣに関わる△ＥＢＣ∽△ＱＲＣに着目して、ＱＲ＝②、ＥＢ＝③
前問でＦＴ＝３/２ｃｍだった→ＴはＦＲ(３ｃｍ)の中点。
ＥはＡＢの中点だから、ＥＢ＝ＴＲ＝③
ＴＱ＝①
△ＥＳＢ∽△ＱＳＴより、ＥＳ：ＳＱ＝③：①
ＱからＡＢに垂線をひき、交点をＨとする。
ＨＢ＝②→ＥＨ＝①
ＡＢ＝３ｃｍ＝⑥から、ＢＲ＝２ｃｍ＝④
ＨＱ＝④
△ＥＱＨの辺の比で三平方→ＥＱ＝〇√17
方針【ＨＱ→ＥＱ→ＳＱ】
ＳＱの長さは、２×〇√17/④×①/④＝√17/８ｃｍ
（３）
△ＢＰＥと△ＢＳＰは高さ共通→面積比は底辺の比に相当する。
△ＢＰＥ：△ＢＳＰ＝ＥＰ：ＰＳ
前問より、ＥＳ：ＳＱ＝③：①
△ＥＰＢ∽△ＱＰＦより、ＥＰ：ＰＱ＝③：④
④＝⑦
最小公倍数㉘で連比処理。
ＥＰ：ＰＳ＝△ＢＰＥ：△ＢＳＰ＝⑫：⑨＝４：３
△ＢＰＥの面積は△ＢＳＰの４/３倍
講評
大問１
配点36点、満点を目指したい。
（10）記号ℓの記入を忘れない。
（12）まずは下に凸、上に凸で区別する。
下に凸→ａ＜０、上に凸は①より広いグラフ。
大問２
Ⅰ（２）イ:階級値で求めるべき最頻値を度数で引っ掛ける。
ウ:最小値/最大値は具体的なデータ。別のデータとみなせない。
Ⅱ（２）都立入試（共通問題）大問２がそのまま小問で登場した。
Ｓとℓの文字で表す。
Ｓのπａ＋２ｐ＋６πの部分をℓに置き換え、Ｓ＝ａℓになる。
定数πと未知数ａでは定数πを先に書いてπａと記すが、逆にしても不正解にならない。
Ⅲ（２）よく見られる形式。中心角120°→有名三角形
大問３
Ⅰ（２）傾きの絶対値が傾きの度合いになる。方向が傾きの正負。
（３）①グラフのどこを求めるかを見定める。
②姉のグラフを特定するように記述する。
直線を確定するには、直線が通る２点を示すか、１点と傾きを述べる。
Ⅱグラフ問題は標準レベルであった。
大問４
Ⅱ（１）求めたい三角形の底辺と高さを先に見つける。
（２）差がつく。
ＳＱは斜辺。斜辺ＥＱ上のどこかで三平方をする必要がある。
Ｓの位置を特定したい。Ｓにまつわる相似は△ＥＳＢ∽△ＱＳＴ
ＥＢ：ＴＱが知りたい。ＥとＴは、長さが等しい線分の中点であることに着目する。
（３）前問さえ乗り切れば、連比で片が付く。
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