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大問１（小問集合）
（１）
４/９×（－３/２）÷１/３
＝－２
（２）
（３ｘ－４ｙ）/２－（２ｘ－５ｙ）/３
＝｛３（３ｘ－４ｙ）－２（２ｘ－５ｙ）｝/６
＝（９ｘ－12ｙ－４ｘ＋10ｙ）/６
＝（５ｘ－２ｙ）/６
（３）
（√２＋１）２－（２√３）２
＝３＋２√２－12
＝－９＋２√２
（４）
100ｇで300円→１ｇは３円→ｘｇは３ｘ円
３ｘ＋80ｙ円
（５）
５ｘ－４ｙ＝８ …①
７ｘ＋６ｙ＝17 …②
①×３＋②×２をすると、29ｘ＝58
ｘ＝２
①に代入して、ｙ＝１/２
ｘ＝２、ｙ＝１/２
（６）
（ｘ－ｙ）２－（ｘ－ｙ）－２ ←（ｘ－ｙ）＝Ｘに置き換え
＝Ｘ２－Ｘ－２
＝（Ｘ－２）（Ｘ＋１） ←戻す
＝（ｘ－ｙ－２）（ｘ－ｙ＋１）
（７）
３ｘ２－４ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（２±√７）/３
（８）
三平方で、円錐の高さは２√10ｃｍ
円錐の体積は、３×３×π×２√10÷３＝６√10πｃｍ３
（９）
多角形の外角の和は360°
？＝360－（65＋75＋60＋90）＝70°
ｘ＝180－70＝110°
（10）
ＡとＢから等距離にある→ＡＢの垂直二等分線
これと直線ℓとの交点がＰ
大問２（データの活用・確率）
（１）①
23人の中央値は12番目の値。
６点
②
25人の総和は、5.6×25＝140点
欠席２人の合計は、140－（１×１＋３×１＋４×４＋５×４＋６×５＋７×４＋８×２＋９×２）
＝140－132＝８点
２人とも０点ではなかった。
（１、７）（２、６）（３、５）（４、４）
（２、６）以外だと最頻値が６点だけにならない。
２点、６点
（２）①
Ｃに止まるのは、出目２か５
確率は２/６＝１/３
②
前問の確率が２回連続すればいい。
１/３×１/３＝１/９
③
２回目に初めてＣ→１回目はＣに止まらない。
出目は１～６
Ｐがどの位置にいても出目６つのうち、Ｃに止まる出目は２つ＝確率１/３、
Ｃに止まらない出目は４つ＝確率２/３で一定である。
（Ｃに止まる場合、ＰがＢにいれば１・４、Ｃにいれば３・６の２通りで一定）
１回目はＣ以外で、２回目にＣに止まる確率は、
２/３×１/３＝２/９
＠余談＠
１回目はＣ以外、２回目もＣ以外、３回目にＣに止まり、４回目にＣ以外の確率は、
２/３×２/３×１/３×２/３＝８/81になります。
（３）
連続する２つの奇数をそれぞれ整数ｎを用いて表すと、
２ｎ－１、２ｎ＋１とおける。
（２ｎ－１）（２ｎ＋１）＋５
＝４ｎ２－１＋５
＝４ｎ２＋４
＝４（ｎ２＋１）
ｎ２＋１は整数だから、４（ｎ２＋１）は４の倍数である。
大問３（関数）
（１）
ｙ＝２ｘ２にｘ＝２を代入。
ｙ＝２×２２＝８
（２）
Ｂ（－１、２）→Ａ（２、８）
右に３、上に６だから、傾きは６/３＝２
Ｂから右に１、上に２移動して、切片は２＋２＝４
ｙ＝２ｘ＋４
（３）
△ＯＡＢは幅３、高さ４だから、
面積は３×４÷２＝６
（４）①
ＯＢ；ｙ＝－２ｘ
ｘ＝２を代入→Ｃ（２、－４）
△ＡＣＰの底辺ＡＣ＝８－（－４）＝12
高さはｔ－２だから、12×（ｔ－２）÷２＝６（ｔ－２）
②
四角形ＡＢＣＰ：△ＡＣＰ＝３：２
△ＡＣＢ：△ＡＣＰ＝１：２
底辺ＡＣが共通→高さの比は１：２になる。
ＢとＡＣの距離①が３だから、３×②＝６
Ｐのｘ座標は、２＋６＝８
もう１つは、ＰがＡＣの左側にあるとき。
四角形ＡＢＣＰ：△ＡＣＰ＝３：２
△ＡＣＢ：△ＡＣＰ＝５：２
⑤＝３だから、３×②/⑤＝６/５
Ｐのｘ座標は、２－６/５＝４/５
８、４/５
大問４（空間図形）
（１）①
△ＡＢＣは直角二等辺。
辺の比は１：１：√２→ＡＣ＝６√２ｃｍ
②
△ＡＰＳ∽△ＣＱＳの証明。
対頂角から、∠ＡＳＰ＝∠ＣＳＱ
ＡＢ//ＤＣの錯角で、∠ＳＡＰ＝∠ＳＣＱ
２角相等で△ＡＰＳ∽△ＣＱＳ
③
ＰＱ：ＰＳ＝⑤：②
方針；△ＡＰＱ→△ＡＰＳ
２×６÷２×②/⑤＝12/５ｃｍ２
（２）①
８秒後のＰ・Ｑ・Ｒの位置は上図になる。
三角錐Ｑ―ＡＰＲの体積は、４×４÷２×６÷３＝16ｃｍ３
②
三角錐Ａ―ＰＱＲの底面を△ＰＱＲとすると、高さはＡＴにあたる。
△ＰＱＲの面積が知りたい。
∠ＱＡＰ＝∠ＱＡＲ、ＡＰ＝ＡＲ、共通辺ＱＡより、
２辺とあいだの角が等しいから、△ＱＡＰ≡△ＱＡＲ
ＱＰ＝ＱＲより、△ＰＱＲは二等辺三角形（Ｔは二等辺の真ん中の線上にある）
△ＡＰＲは直角二等辺→１：１：√２、ＰＲ＝４√２ｃｍ
△ＰＱＡで三平方→ＰＱ＝√52ｃｍ
二等辺の半分で三平方→高さは２√11ｃｍ
△ＰＱＲの面積は、４√２×２√11÷２＝４√22ｃｍ２
ＡＴ＝16×３÷４√22＝６√22/11ｃｍ
大問５（規則）
（１）
３＋３＝６
（２）
ルールに従う。
６段目の和は、（１＋５＋10）×２＝32
（３）
全体と部分が同じ形である自己相似（フラクタル）
２の累乗の段ごとに、新しい正三角形の模様ができる。
17～20段目は、１～４段目が２個分。
９×２＝18個
（４）
フラクタル図形は、全体と対応する部分が相似になる。
大きい正三角形の３辺を上図のように区切ると、
次の小さな正三角形では２辺が３辺に増える。
辺の長さは部分で３/２倍→全体の合計も３/２倍
２番目の周の長さは、３ｓ×３/２＝９/２ｓ
３番目は９/２ｓ×３/２＝27/４ｓ
面積は３/４倍が繰り返される。
２番目は３/４ｔ
３番目は３/４ｔ×３/４＝９/16ｔ
イ…９/２ｓ、ウ…27/４ｓ、エ…３/４ｔ、オ…９/16ｔ
＠余談＠
１回繰り返すと、周の長さは３/２倍に増加、面積は３/４倍に減少する。
無限回繰り返すと、周の長さは無限大、面積は０になるという…。
（５）
説明問題。
正四面体Ｐと正四面体Ｑの相似比は２：１
体積比は相似比の３乗だから、体積比はＰ：Ｑ＝８：１
正四面体Ｑの体積は１/８ｕで、２番目の立体はＱが４つあるから、
体積の和は１/８ｕ×４＝１/２ｕｃｍ３となる。
（６）
体積は１/２倍が繰り返されるので、３番目は１/２ｕ×１/２＝１/４ｕ
＠＠＠
市川中学の解説でかいた余談です。
ガスコン研究所より。
頂点に１。以下、両端に１を置いて、左上と右上の数字の和を下に書いていく。
数学の世界では名の知れたパスカルの三角形で、奇数だけを塗りつぶすとフラクタルがあらわれる。
見たことある人いるんじゃないかな？
シェルピンスキーのギャスケットといいます。
市川の問題を斜めで見ると、左上部分がシェルピンスキーのギャスケットになります。
気持ち悪い(´°ω°`;)
シェルピンスキーは四面体もあります。上図は四面体の内部の方に色が塗られています。
フラクタルってなんか人を不安にさせますね…。
講評
前半は迅速かつ確実に処理したい。
大問１
（４）肉がひっかかる。地味に良い味を出している。
１ｇあたり３円を求めて、ｘｇあたり３ｘ円
大問２
（１）②平均点は総和を求める材料に使われやすい。
欠席者２人の和の組み合わせを羅列して、
０点なし、最頻値６点のみに該当するペアを確定する。
（２）③１回目はＣに止まらないことがポイント。
2024年埼玉(学校検査)大問４で難度の高い類題がある。
３回に１回はＣに止まり、出目は６種類で３の倍数→Ｃに止まる確率は常に１/３
（３）連続する２つの奇数は２ｎ+１、２ｎ+３でもいいし、２ｎ－１、２ｎ＋１でもいい。
大問３
（４）②図をきちんと描こう。
△ＡＣＰの面積は２、四角形ＡＢＣＰ＝３
ＰがＡＣの右側（ｘ＞２）か左側（ｘ＜２）で形が異なる。
線分ＡＣからＢ、Ｐまでの距離の比を求める。
大問４
３点が往復する線分と速さがそれぞれ異なる。
（１）Ｒは使わない。早めに３問あてたい。
（２）３点の位置を確定する。
高校入試では立体内部の面の形が二等辺三角形になる設問が多い。
Ａと面ＰＱＲの距離は三角錐の高さ。あとは技術力。
大問５
昨年度はハニカム構造。
今年はパスカルの三角形を基にするフラクタル図形が出題された。
（３）ここが最も正答率低そう。
17段目からしばらくは、１～16段目の正三角形が一番大きい模様になる。
大きい模様は１つから２つに増えるので、17段目の両端にその先端があらわれる。
（４）面積より周の長さの方が読みづらい。
一部分に注目して、辺の長さはどれくらいの割合で増えるのか。
巻き戻して見た方がわかりやすいか。
（５）記述は書きやすかった。
相似比２：１→体積比８：１、Ｑ１個の体積をｕで表し、４個分を求める。
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