平均42.8点（前年比；－2.5点）
問題はこちら→新潟日報さん
大問１（小問集合）－68.4％
（１） 96.8％
－５＋12
＝７
（２） 88.7％
（５ａ＋３ｂ）－２（３ａ－ｂ）
＝５ａ＋３ｂ－６ａ＋２ｂ
＝－ａ＋５ｂ
（３） 87.2％
12ａｂ３÷（－３ａｂ）
＝－４ｂ２
（４） 79.8％
４√３＝√48
７＝√49
√48＜√49だから、４√３＜７
（５） 68.1％
３ｘ２－ｘ－１＝０
解の公式より、ｘ＝（１±√13）/６
（６） 60.0％
１枚投げたら、結果は表か裏の２通り。
３枚投げたら、全体は２３＝８通り
少なくとも１枚は裏＝全体－すべて表（余事象）
すべて表は１通りだから、少なくとも１枚は裏は８－１＝７通り
確率は７/８
（７） 63.8％
△ＡＤＥ∽△ＡＢＣの相似比は、ＡＤ：ＡＢ＝３：８
ＢＣ＝２×８/３＝16/３ｃｍ
（８） 51.1％
ＯＣに補助線。
弧ＢＣに対する中心角ＢＯＣ＝25×２＝50°
弧ＢＣ＝弧ＣＤより、∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＤ＝50°
半径より、△ＯＢＤは二等辺。
ｘ＝（180－100）÷２＝40°
（９） 19.9％！
累積相対度数…その階級までの相対度数の合計。
累積相対度数が0.50以上になる、30～40分の階級に中央値が含まれる。
30～40分の相対度数は、0.61－0.33＝0.28
200×0.28＝56人
大問２（小問集合２）－47.1％
（１） 40.6％
答案では求める過程も書く。
ｙ＝ａｘ２にｘ＝４を代入→ｙ＝16ａ
原点Ｏ→Ａ（４、16ａ）
変化の割合（傾き）＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝16ａ÷４＝４ａ＝２/３
ａ＝１/６
＠別解＠
ｙ＝ａｘ２において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
ａ（０＋４）＝２/３
ａ＝１/６
＠＠
↑公式解答例です。分数で方程式を立てる記述は、他県でもよく見かけます。
（２） 80.8％
答案では求める過程も書く。
大人１人の入館料をｘ、中学生１人の入館料をｙとする。
３ｘ＋２ｙ＝5200 …①
ｘ＋３ｙ＝3250 …②
②×３－①をすると、７ｙ＝4550
ｙ＝650
②に代入、ｘ＝3250－650×３＝1300
大人…1300円、中学生…650円
（３） 19.8％！
①ＢＰ＝ＣＰ→ＰはＢ・Ｃから等距離→ＢＣの垂直二等分線
②∠ＢＰＣ＝∠ＢＡＣ→弧ＢＣに対する円周角
ＡＢかＡＣの垂直二等分線をひき、①との交点が円の中心
③中心から３点Ａ・Ｂ・Ｃが通る円を描き、①との交点がＰ
大問３（関数）－23.6％
（１） 56.7％
Ａ（０、４）→Ｂ（２、０）
右に２、下に４だから、傾きは－４/２＝－２
切片はＡのｙ座標４
ｙ＝－２ｘ＋４
ａ＝－２、ｂ＝４
（２）① 28.2％！
答案では求める過程も書く。
△ＯＡＢ：△ＯＡＣ＝ＯＢ：ＯＣ＝１：３
ＯＣ＝２×３＝６
ｘ軸上で原点Ｏから６離れる点は２ヵ所あるが、
傾きｍ＜０となるのは、Ｃが右側にあるとき。
Ａ（０、４）→Ｃ（６、０）
右に６、下に４だから、傾きｍ＝－４/６＝－２/３
② 3.3％!!
答案では求める過程も書く。
直線ℓ上にＤ、その真下にＥがある。
正方形ＢＥＤＦの残りの頂点ＦはＢの真上にある。
正方形は２ヵ所できるが、Ｆが△ＡＢＣ内部にある場合は右の正方形。
直線ℓ上にあるＤ座標を狙う。
直線ＢＤは正方形の対角線45°→傾きは１
ＢＤの切片はＢから左に２、下に２移動して－２→ｙ＝ｘ－２
Ｄは２直線の交点だから、
－２/３ｘ＋４＝ｘ－２
ｘ＝18/５
Ｆのｙ座標＝Ｄのｙ座標は、ｙ＝18/５－２＝８/５
Ｆ（２、８/５）
＠＠
↑公式解答例です。
Ｄ・Ｅ・Ｆ座標をｔで表し、ＢＥ＝ＤＥで立式しています。
大問４（整数）－19.7％
（１）① 38.5％
答案では求める過程も書く。
もとの数は10ａ＋ｂ、入れ替えてできる数は10ｂ＋ａだから、
（10ａ＋ｂ）＋（10ｂ＋ａ）
＝11ａ＋11ｂ
＝11（ａ＋ｂ）
ａ＋ｂは整数だから、11（ａ＋ｂ）は11の倍数である。
よって、題意は示された。
② 26.1％！
４桁の数で示すと、[ａｂｂａ]
1000ａ＋100ｂ＋10ｂ＋ａ
＝1001ａ＋110ｂ
③ 23.3％！
答案では求める過程も書く。
11の倍数であると示したいので、11でくくる。
1001ａ＋110ｂ
＝11（91ａ＋10ｂ）
91ａ＋10ｂは整数だから、11（91ａ＋10ｂ）は11の倍数である。
よって、題意は示された。
（２）①イ…28.0％！、ウ…14.2％！
３桁の数で示すと、[ｃｄｃ]
100ｃ＋10ｄ＋ｃ
＝101ｃ＋10ｄ
＠＠
ｃの項とｄの項を区別して、青枠を考える。
101ｃ＝□＋２ｃ
□＝101ｃ－２ｃ＝99ｃ
10ｄ＝□－ｄ
□＝10ｄ＋ｄ＝11ｄ
□＝99ｃ＋11ｄ＝11（９ｃ＋ｄ）
イ…101ｃ＋10ｄ ウ…９ｃ＋ｄ
②エ…20.2％！、オ…30.9％！、カ…25.1％！、キ…15.2％！
ｃは最高位の百の位→０を含まない→１≦ｃ≦９ ←２倍
２≦２ｃ≦18
０≦ｄ≦９
２ｃ－ｄの範囲を求める。
２ｃ－ｄの最小値…ｃを小さくとり、ｄを大きくとる。２－９＝－７
２ｃ－ｄの最大値…ｃを大きくとり、ｄを小さくとる。18－０＝18
－７≦２ｃ－ｄ≦18
２ｃ－ｄは－７～18の整数。
この範囲で11の倍数は、０と11（＊０×11＝０、０は11の倍数）
エ…－７、オ…18、カ…０、キ…11
③ 3.7％!!
答案では求める過程も書く。
１≦ｃ≦９、０≦ｄ≦９
●２ｃ－ｄ＝０ →ｄ＝２ｃ
（ｃ、ｄ）＝（１、２）（２、４）（３、６）（４、８）
●２ｃ－ｄ＝11 →ｄ＝２ｃ－11
（ｃ、ｄ）＝（６、１）（７、３）（８、５）（９、７）
計８個
（具体的にいうと、121・242・363・484・616・737・858・979）
大問５（図形）－25.0％
（１） 43.3％
△ＢＣＤ≡△ＢＦＤの証明。
共通辺ＢＤ
ＢＦ＝６－２＝４ｃｍだから、ＢＣ＝ＢＦ
弧ＤＣ＝弧ＡＤより、∠ＤＢＣ＝∠ＤＢＦ
２辺とあいだの角が等しいから、△ＢＣＤ≡△ＢＦＤ
（２） 58.1％
先の合同の対応する辺で、ＤＦ＝ＤＣ＝５ｃｍ
△ＡＤＦは二等辺三角形。
ＤＥ⊥ＡＦより、ＥはＡＦの中点である。
（斜辺と他の１辺が等しい直角三角形→△ＡＤＥ≡△ＦＤＥ）
ＡＥ＝１ｃｍ
△ＡＤＥで三平方→ＤＥ＝２√６ｃｍ
（３） 13.2％！
答案では求める過程も書く。
△ＡＤＦ：△ＦＤＢ＝ＡＦ：ＦＢ＝①：②
合同から、△ＢＣＤ＝②
２×２√６÷２×⑤＝10√６ｃｍ２
（４） 1.0％!!!
答案では求める過程も書く。
欲しい情報は、底面：△ＢＣＤの面積、高さ：Ｇから下ろした垂線の長さ。
前問の面積比から、△ＡＢＤ＝６√６ｃｍ２、△ＢＣＤ＝４√６ｃｍ２
Ａから垂線をおろし、ＢＤとの交点をＨとする。
△ＡＢＤの面積は出たので、底辺ＢＤさえわかれば三角錐の高さＡＨが求まる。
ＡＨを求めるために、ＢＤを求める。
△ＢＤＥで三平方→ＢＤ＝７ｃｍ
ＡＨ＝６√６×２÷７＝12√６/７ｃｍ
三角錐Ａ―ＢＣＤの体積は、４√６×12√６/７÷３＝96/７ｃｍ３
＠＠
↑公式解答例です。
△ＢＤＥで三平方、Ｈの説明、あとの式はコンパクトでＯＫです。
講評
大問１
配点36点。
（８）ｘは二等辺ＯＢＤの底角。頂角ＢＯＤは弧ＢＤに対する中心角。
弧ＢＣに対する円周角25°から出発し、等しい弧の条件をうまく使ってつなげる。
（９）第１四分位数は累積相対度数が初めて0.25以上となる階級、
第３四分位数は初めて0.75以上となる階級に含まれる。
大問２
（１）Ａのｙ座標は、４×２/３＝８/３
ｙ＝ａｘ２にＡ（８/３、４）を代入してもいい。
（３）∠ＢＰＣ＝∠ＢＡＣのアルファベットの並びから、
弧ＢＣに対する円周角を想像できるか。円の中心点の作図法も心得ておく。
大問３
（２）①△ＯＡＣと△ＯＡＢはＯＡが共通辺。
ＢとＣはｘ軸上の点だから、ｘ軸上の線分比が面積比になる。
ｍ＜０の条件が重要になる。
②ＦがＢの真上にくることをつかむ。
ＢＦの右側にＤＥがあるとき、Ｄとｙ座標が同じＦは△ＡＢＣの内部にある。
正方形は隣り合う辺の長さが等しく、対角線ＢＤは傾き１
大問４
文章題に苦手意識があると辛いか。
（１）①のっけから証明問題。
『よって、題意は示された。』の言い回しは使っても大丈夫だと思う。
②文字に表せば、③は①と同じ。
（２）探求要素が強くなる。上位勢は迷子にならないようにしたい。
11の倍数でくくり、くくり切れなかった２ｃ－ｄも11の倍数になれば、
全体で11の倍数になる。
①ｃとｄで分けて計算。
②範囲の計算に注意！
２ｃ－ｄの最小値は、２ｃを小さく、ｄを大きく見積もる。
最大値は、２ｃを大きく、ｄを小さく見積もる。
０も11の倍数に含まれる。（０はすべての整数の倍数）
③条件にあてはまるｃ、ｄの組み合わせを求める。
ｄについて解くと検証しやすい。
奇数番目の位の和の合計と、偶数番目の位の和の合計の差が11の倍数だと、
その数は11の倍数である。616であれば、（６＋６）－１＝11←616は11の倍数
大問５
（２）前問利用→二等辺。
（３）三角形の面積を求めるには直角が必要→前問のＤＥを活用する。
（４）三角錐の高さを図１に図示する。高さのために、ＢＤの長さがいる。
ＢＤは△ＤＥＢの１辺→ＤＥ⊥ＥＢより、三平方が使える。
コメント