平均28.2点（前年比；－0.7点）
問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）
大問１（小問集合）
（１）① 99.2％
４－７
＝－３
② 92.7％
（－３）２＋（－２）×５
＝９－10
＝－１
③ 87.8％
（２ｘ＋ｙ）/３＋（ｘ－３ｙ）/４
＝{４（２ｘ＋ｙ）＋３（ｘ－３ｙ）}/12
＝（８ｘ＋４ｙ＋３ｘ－９ｙ）/12
＝（11ｘ－５ｙ）/12
④ 78.7％
８ｘ４ｙ３÷２ｘ３ｙ２×（－３ｘ２）
＝－12ｘ３ｙ
⑤ 84.4％
√27＋18/√３
＝３√３＋６√３
＝９√３
（２） 80.5％
ｘ２－５ｘ－24
＝（ｘ＋３）（ｘ－８）＝０
ｘ＝－３、８
（３） 64.0％
ｙ＝－ｘ２は上に凸のグラフ。
ｘ＝０のとき、最大値ｙ＝０
ｘ＝－３のとき、最小値ｙ＝－９
－９≦ｙ≦０
（４） 31.1％！
弧ＣＤに対する円周角より、∠ＣＢＤ＝∠ＣＡＤ（●）
ブーメランより、●＋●＋30＝86
∠ＣＢＤ（●）＝28°
（５） 54.5％
回転体は半径３ｃｍの球。
球の体積Ｖ＝４/３πｒ３
＝４/３π×３３＝36πｃｍ３
（６）２点…11.5％！、１点…21.2％
①ＡＢとＡＣから等距離→∠ＢＡＣの二等分線
②∠ＢＰＣ＝90°→半円の弧ＢＣに対する円周角を想像する。
直径をＢＣとする円の中心点は、ＢＣの垂直二等分線上にある。
③中心から半円を描く。①との交点がＰ
大問２（関数）
（１） 74.3％
ｙ＝ｘ２にｘ＝３を代入→Ａ（３、９）
Ｂはｙ軸についてＡと対称だから、Ｂ（－３、９）
（２） 66.8％
ＡＢ＝３－（－３）＝６
正方形は隣り合う辺の長さが等しい→ＡＢ＝ＡＤ＝６
Ｄのｙ座標は、９－６＝３
ｙ＝ａｘ２にＤ（３、３）を代入。
３＝９ａ
ａ＝１/３
（３） 1.9％!!
正方形ＡＢＣＤ：四角形ＡＢＰＤ＝④：③
△ＡＢＤは正方形の半分だから②
共通部分の△ＡＢＤをのぞくと、△ＢＣＤ：△ＢＰＤ＝②：①
共通辺のＢＤは正方形の対角線→傾き－１
Ｃ（－３、３）→原点Ｏも右に３、下に３だから傾き－１
ＢＤ//ＣＯの等積変形で、△ＢＣＤ＝△ＢＯＤ＝②
ＢＤの切片はＢＤの中点→切片は（９＋３）÷２＝６
Ｐを通るＢＤに平行な線をひく。
底辺ＢＤ共通→高さの比は面積比に相当するから、
高さの比（切片の距離）も②：①
Ｐを通る平行線はＢＤとＣＯの真ん中→ｙ軸上の切片３→ｙ＝－ｘ＋３
Ｐはｙ＝１/３ｘ２とｙ＝－ｘ＋３の交点だから、
１/３ｘ２＝－ｘ＋３ ←３倍して整理
ｘ２＋３ｘ－９＝０
解の公式を適用。
０＜ｘ＜３より、ｘ＝（－３＋３√５）/２
大問３（確率・データの活用）
（１）① 62.7％
Ａ・Ｐ・Ｑがすべて同じ位置→２回ともＡで止まる。
（６、６）の１通り
全体は６×６＝36通りだから、確率は１/36
② 37.0％
正六角形は頂点６個、出目の数６と同じ。
→目的のマスに止まる出目は１通りしかない。
ＰはＡ以外に止まる。
６以外の１～５を出せばいい→５通り
ＱはＡとＰ以外に止まる。
(ＡかＰまでの出目)以外を出せばいい→４通り
５×４＝20通りだから、確率は20/36＝５/９
（２）① 81.9％
四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）
＝７－２＝５歩
②２点…26.6％！、１点…17.6％
Ｂの方が第１四分位数と第３四分位数が小さい。
*０本は誤差なし。
つまり、データ全体が左に寄っている方が誤差が少ないアプリといえる。
ＢがＡより左にあるＱ１とＱ３を指摘すればいい。
大問４（数量変化）
（１） 72.4％
12000ｍ÷20分＝分速600ｍ
（２）① 59.2％
最初の速さは分速200ｍ→傾き200
13時00分出発なので、原点Ｏを通る（比例）
ｙ＝200ｘ
② 16.1％！
12000ｍ÷分速200ｍ＝60分後にＢ地点に着く。赤線が太郎。
２回目にすれ違う交点を頂点の１つとする、青線の三角形の相似を見る。
相似比は⑰：③、60分＝⑳だから、60分×⑰/⑳＝51分後
13時51分
③ 3.3％!!
Ａ→Ｂは２回すれ違う。Ｂ→Ａも２回すれ違うようにする。
12000ｍ÷分速300ｍ＝40分
40分間の青線を動かして、交点を２個つくる。
すれ違いなので、右上の緑線との交点に着目する。
Ａ地点の（120、０）より右に移動すると、すれ違いの交点が４つできる。
（終点が120分だと交点３つ）
ｔは80－60＝20分より大きい。
Ｂ地点の（92、12000）から右に移動すると、すれ違いの交点が３つに減る。
（始点が92分だと交点なし）
ｔは92－60＝32分より小さい。
20＜ｔ＜32
ア…20、イ…32
大問５（空間図形）
（１） 74.3％
ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
同一平面上にない２直線の関係をいう。
８択から全て選ぶので、ネジレでないものを除外してもいい。
交わるのはＡかＢを含むＢＣ・ＣＡ・ＡＤ・ＢＥ。平行はＤＥ
ＡＢとネジレなのは、ＥＦ・ＦＤ・ＣＦの３辺。
ウ・エ・ク
（２）記号…32.9％！、面積…6.1％!!
面ＡＢＣ//面ＤＥＦ→断面の対辺はＦを通るＭＮに平行な線。断面はＥを通る。
（もしくは、ＡＭ：ＭＢ＝ＡＮ：ＮＣ→ＭＮ//ＢＣ//ＥＦ）
∠ＤＦＥ＝90°→ＥＦ⊥面ＡＣＦＤ→ＦＮは面ＡＣＦＤに含まれる→ＥＦ⊥ＦＮ
断面の形はイ
ＡＮ：ＮＣ＝２：１
ＮＣ＝６×１/３＝２ｃｍ
△ＡＭＮ∽△ＡＢＣの相似比は２：３
ＭＮ＝８×２/３＝16/３ｃｍ
△ＣＮＦで三平方→ＮＦ＝２√５ｃｍ
台形ＭＥＦＮの面積は、（16/３＋８）×２√５÷２＝40√５/３ｃｍ２
イ、40√５/３ｃｍ２
（３） 2.0％!!
断頭三角柱。
底面積…△ＣＮＦの面積は、２×４÷２＝４ｃｍ２
高さ…ＢＣ・ＥＦ・ＭＮの平均→（８＋８＋16/３）÷３＝64/９ｃｍ
求積すべき立体の体積は、４×64/９＝256/９ｃｍ３
大問６（平面図形）
（１）３点…26.9％！、２点…4.7％、１点…25.0％、無答…20.6％
△ＰＡＢ∽△ＰＮＭの証明。
対頂角より、∠ＡＰＢ＝∠ＮＰＭ
ＭとＮはそれぞれＡＣ、ＢＣの中点→中点連結定理より、ＭＮ//ＡＢ
錯角で、∠ＰＡＢ＝∠ＰＮＭ
２角相等より、△ＰＡＢ∽△ＰＮＭ
（２）① 13.7％！
ＮはＢＣの中点→△ＡＢＮは直角二等辺。
１：１：√２より、ＡＮ＝１ｃｍ
ＡＮ：ＡＰがわかれば、ＡＰの長さが求まる。
前問の∽を使う。
ＡＢ＝ＡＣ＝●●
ＭはＡＣの中点→△ＭＮＣも直角二等辺→ＭＣ＝ＭＮ＝●
ＡＢ：ＮＭ＝ＡＰ：ＰＮ＝②：①
ＡＰ＝１×②/③＝２/３ｃｍ
② 0.1％!!!
悩ましい(;`ω´)
△ＰＭＮの底辺ＰＮ＝１－２/３＝１/３ｃｍ
高さはＭがＡＣの中点から１/２ｃｍ
△ＰＭＮの面積は、１/３×１/２÷２＝１/12ｃｍ２
折り返しの対称性で、△ＰＭＱ＝１/12ｃｍ２
ＱＲ：ＲＭ＝△ＰＲＱ：△ＰＭＲ
ＱＲ：ＲＭが知りたい。
Ｎの移動先であるＱの位置を調べる。
ＱＮを結び、ＢＰとの交点をＳとする。
線対称より、ＢＰ⊥ＱＮ
ＰＱ＝１/３ｃｍ、ＢＱ＝１ｃｍ、∠ＢＱＰ＝90°
●＋×＝90°より、２角相等で△ＢＰＱ∽△ＢＱＳ∽△ＱＰＳ
ＢＱ：ＱＰ＝３：１を使う。
ＳＰ＝①とおくと、ＱＳ＝③
ＢＳ＝ＱＳ（③）×３＝⑨
（１）の相似比２：１より、ＰＭ＝⑩÷２＝⑤
Ｑを通るＲＰに平行な線をひき、ＢＰとの交点をＴとする。
対頂角で、∠ＰＳＮ＝∠ＴＳＱ
線対称より、ＮＳ＝ＱＳ
錯角で、∠ＰＮＳ＝∠ＴＱＳ
１辺と両端角が等しく、△ＰＮＳ≡△ＴＱＳ
ＰＳ＝ＴＳ＝①
ＱＴ//ＲＰより、ＱＲ：ＲＭ＝②：⑤
△ＰＭＲの面積は、１/12×⑤/⑦＝５/84ｃｍ２
講評
難問は複数ある。すべてに付き合わない。
大問１
配点率33％
（３）まずは上に凸か、下に凸かを判断する。
（４）30°と86°の位置関係からブーメランを見る。
（６）∠ＢＰＣ＝90°を維持する→半円ＢＣの弧に対する円周角
大問２
（３）難しかった。
共通部分を除外すると、異なる三角形は共通辺がＢＤ
ＢＤは正方形の対角線で傾き－１
－１の平行線を引いてｙ軸上に点を移動させると、
Ｃは原点Ｏに、面積比→高さの比からＰはＢＤの中点にくる。
Ｐを通る一次関数の式がわかれば、放物線との交点Ｐの座標が求まる。
大問３
（１）②６マスを周回するので、あるマスに止まれるのは１通りだけ。
ここから１回目は６以外の５通り、２回目はどこかに止まっていても、
Ａまでの”何か”とＰまでの”何か”以外の４通りで計算できる。
大問４
（２）②グラフ上の図形処理は中学受験の戦法。
③帰りは速いので、移動時間が短い。
もし休憩０分（ｔ＝０）だと、出会う交点は３ヵ所。
休憩時間を増やして帰りの線を右に移動させ、右上線との交点が４ヵ所になる場所を探す。
バスがＡ地点かＢ地点に停車している場合はカウントしない点に注意！
該当するのはＡ地点の120分より右側。
さらに帰りの線を右に移動させて、交点が３ヵ所になる場所を探す。
Ｂ地点の92分から交点が１つ減る。
大問５
（２）対面が平行な場合、断面の対辺も平行になる。
後半は技術力で乗り切る。
（３）断頭三角柱は公立高校入試の世界で見かける。
大問６
（２）①ＡＰは△ＰＡＢの１辺→前問利用を疑う。
②難問。正攻法の解き方がわからない。。
△ＰＱＲ∽△ＡＭＲだが、ＱＲとＲＭが対応する辺ではないのがもどかしい。
ＲはＡＰとＱＭの交点→Ｎの移動先Ｑの位置を調べる。
折り返しの線対称から、直角三角形内部の直角三角形の頻出相似を用いた。
前問の∽でＢＭまでの線分比が出せる。
Ｑの位置が知りたいので、ＢＭ上にあるＱの真下の点をつくると、
合同な三角形ができてＱＲ：ＲＭにつながる。捨てても問題なし。
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