平均57.4点（前年比；＋1.2点）
最高点―100点、最低点―０点
問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）
大問１（小問集合）
（１） 97.5％
－５－（－８）
＝－５＋８
＝３
（２） 96.5％
（－48）÷８－３
＝－６－３
＝－９
（３） 92.0％
３（２ａ＋ｂ）－（３ａ－４ｂ）
＝６ａ＋３ｂ－３ａ＋４ｂ
＝３ａ＋７ｂ
（４） 77.5％
３/２ａｂ２÷（－５/６ｂ２）
＝－９/５ａ
（５） 70.5％
（√３－√７）２
＝10－２√21
（６） 67.0％（部分点5.5％）
３ｘ２＋４ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－２±√７）/３
（７） 72.0％
『比例』は原点Ｏを通る。
ｘが１増加すると、ｙの増加量は－５/６→傾きは－５/６
ｙ＝－５/６ｘ
（８） 55.5％（部分点0.5％）
ｙ＝６/ｘについて、
ｘ＝１/２のとき、最大値ｙ＝６÷１/２＝12
ｘ＝３のとき、最小値ｙ＝２
２≦ｙ≦12
（９） 63.5％（部分点1.5％）
ＡＯに補助線。
半径より、△ＡＢＯと△ＡＣＯは二等辺三角形。
∠ＯＡＢ＝33°、∠ＯＡＣ＝25°
ブーメランより、∠ＢＯＣ＝２×（33＋25）＝116°
（10） 63.5％
『少なくとも１人は当たり』＝全体－２人ともハズレ（余事象）
Ａがハズレ‥５本中３本→３/５
Ｂもハズレ…残り４本から２本のハズレを引く→２/４＝１/２
２人ともハズレ…３/５×１/２＝３/10
少なくとも１人は当たり…１－３/10＝７/10
（11） 72.0％（部分点0.5％）
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ→∠ＢＡＣの二等分線
これとＢＣとの交点がＤ
大問２（データの活用）
（１）① 71.0％
100分は90～120分の階級に含まれる。
階級値は90と120の平均→105分
② 79.5％
最小値は0～30分の階級→イ除外
最大値は180～210分の階級→ウ除外
ア・エで異なるのは第１四分位数（Ｑ1）か第３四分位数（Ｑ3）
33人のＱ1は下位16人の真ん中、下から８番目と９番目の平均。
30～60分の階級だからア
(Ｑ3は上から８番目と９番目の平均で90～120分の階級）
③ 33.0％！（部分点11.0％）
データの散らばりの程度を表す→範囲＝最大値－最小値
Ｂ組の範囲…190－10＝180分
Ｃ組の範囲…140－60＝80分
データの散らばり具合はＢ組の方が大きい。
（２） 39.5％
ア：120～150分の階級の相対度数（割合）は同じ。
2019年は240個、2025年は200個で全体の分母が異なるから、度数は異なる。×
イ：相対度数が最大の階級の階級値はピーク（頂点）にあたる。
2019年は60～90の階級値75分、2025年は90～120の階級値105分。〇
ウ：累積相対度数はその階級までの相対度数の合計。
30～60分の累積相対度数は2019年…0.15＋0.15＝0.30、2025年…0.05＋0.20＝0.25〇
イ・ウ
大問３（関数）
（１）あ…71.0％、い…85.5％、う…68.5％
ｙ＝ａｘ＋ｂの方が傾きが急→ａ＞ａ’
２本の直線の切片はＰのｙ座標で等しい→ｂ＝ｂ’
比例定数の絶対値が大きいほど放物線の開きは小さくなる→ｃ＞ｃ’
あ…＞、い…＝、う…＞
（２） 77.0％
ｙ＝ｄｘ２にＱ（－３、１）を代入。
１＝９ｄ
ｄ＝１/９
（３）① 56.5％
直線ｎは（－８、15）とＰを通る。
（－８、15）→（０、３）
右に８、下に12だから、傾きは－12/８＝－３/２
切片はＰのｙ座標３
ｙ＝－３/２ｘ＋３
② 51.0％（部分点0.5％）
先の式にｘ＝－３を代入。
ｙ＝－３/２×（－３）＋３＝15/２
Ｒ（－３、15/２）
大問４（空間図形）
（１） 47.5％
△ＡＦＧの３辺は側面の正方形の１辺（水）と対角線（赤）、立方体の対角線（青）
この３辺でなるのは△ＡＧＨと△ＡＥＧ
イ・エ
（２） 56.5％（部分点1.5％）
１辺がａ、ｂ、ｃの直方体（立方体）の対角線→√（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）
√（10２＋10２＋10２）
＝√300
＝10√３ｃｍ
（３） 27.5％！（部分点41.0％）
△ＡＦＧ∽△ＡＰＦの証明。
共通角より、∠ＦＡＧ＝∠ＰＡＦ
辺ＦＧ⊥面ＡＥＦＢより、∠ＡＦＧ＝90°
∠ＡＦＧ＝∠ＡＰＦ
２角相等で△ＡＦＧ∽△ＡＰＦ
（４） 20.5％！
正方形の１辺であるＦＧ＝１とする。
△ＡＥＦは直角二等辺→正方形の対角線ＡＦ＝√２
２角相等で△ＡＦＧ∽△ＡＰＦ∽△ＦＰＧ
ＡＦ：ＦＧ＝ＡＰ：ＰＦ＝ＦＰ：ＰＧ＝√２：１
１＝√２
赤を√２倍して青に統一すると、ＡＰ＝√２×√２＝２
ＡＰ：ＰＧ＝２：１
大問５（規則）
（１）①あ 72.0％
説明Ⅰは、全体から重複部分を除く考え方。
正方形１個は４本。正方形はｍ個あるから、全体は４ｍ本
重複部分は黒いところ。黒は正方形のあいだの個数に等しいからｍ－１本
棒の総数は、４ｍ－（ｍ－１）＝３ｍ＋１本
あ…ｍ－１
い 67.0％（部分点0.5％）
説明Ⅱは縦と横に分割する考え方。
上下の横はそれぞれ正方形と同数のｍ本だから、計２ｍ本
縦は両端２本と黒のｍ－１本を足す。
棒の総数は、２ｍ＋２＋（ｍ－１）＝３ｍ＋１本
い…ｍ
② 57.5％
３ｍ＋１＝760
ｍ＝253
253個
（２）① 10.5％！
説明Ⅱのように、縦横に分割して考える。
縦３本が４個、横３本が４個。
ｎ個の場合、縦ｎ本がｎ＋１個、横ｎ本がｎ＋１個。
ｎ（ｎ＋１）×２＝２ｎ２＋２ｎ本
② 2.0％!!
２ｎ２＋２ｎ＝760 ←÷２
ｎ２＋ｎ
＝ｎ（ｎ＋１）＝380
連続する２数の積が380
20×20＝400だから、20×19＝380
ｎ＝19
正方形の数は、19×19＝361個
講評
全体的に易化している。
大問１
配点がわからなかったが、おそらく他県と同様に配点率は高いはず。
いずれも基本問題で失点は防ぎたい。
（９）ブーメランの形。∠ＢＡＣは二等辺の底角の和。
（10）『少なくとも』の言い回しといえば余事象。
大問２
（１）②検討しやすい最小値・最大値から見る。
残りの選択肢は、異なる四分位数に狙いを定める。
③データの散らばり程度→範囲
大問３
関数で桃を描くユニークな設定。設問レベルは標準的であった。
（１）グラフの式を書き込もう。
（２）ａ～ｃの記号を前問で使ったので、ｙ＝ｄｘ２にしているだけ。
（３）２直線を通る一次関数。最後の設問も取りやすかった。
大問４
（１）空間内の三角形の合同。困惑しやすかったかもしれない。
△ＡＦＧの各辺はどのような線分かを観察する。
アングルが変わっても、同じ性質の線分からなる３辺であれば合同が確定。
（４）直角三角形の相似は頻出。線分ＦＰで異なる比を統一する。
大問５
（１）誘導が丁寧。
（２）行が追加される。図６の３×３を使って方針を立てる。
格子は縦棒と横棒で区別するといい。類題経験者には有利であった。
コメント