問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）
大問１（計算）
（１）
－３＋12
＝９
（２）
－５/６×（－９/10）
＝３/４
（３）
0.6＋1.4×２
＝0.6＋2.8
＝3.4
（４）
√８＋６/√２
＝２√２＋３√２
＝５√２
（５）
５ａ３÷４ｂ２×８ａｂ３
＝10ａ４ｂ
（６）
－（２ｙ－ｘ）＋２（３ｘ＋ｙ）
＝－２ｙ＋ｘ＋６ｘ＋２ｙ
＝７ｘ
大問２（小問集合）
（１）
４ｘ＋１＝２ｘ－３
２ｘ＝－４
ｘ＝－２
（２）
３ｘ＋ｙ＝５ …①
ｘ－２ｙ＝４ …②
①×２＋②をすると、７ｘ＝14
ｘ＝２
①に代入、６＋ｙ＝５
ｙ＝－１
ｘ＝２、ｙ＝－１
（３）
（ｘ＋５）２
＝ｘ２＋10ｘ＋25
（４）
ｘ２－49
＝（ｘ＋７）（ｘ－７）
（５）
ｘ２＋５ｘ＋３＝０
解の公式より、ｘ＝（－５±√13）/２
（６）
√16＜√21＜√25
４＜√21＜５
自然数（正の整数）は０を含まないから、
１～４の４個
（７）
弧ＢＣに対する中心角→∠ＢＯＣ＝32×２＝64°
半径より、△ＯＢＣは二等辺。
ｘ＝（180－64）÷２＝58°
（８）
（３＋５＋２＋０＋８＋９＋４＋３＋４＋７）÷10
＝45÷10＝4.5冊
（９）
全数調査は調査対象（母集団）すべてを調べ上げる。
標本調査は母集団のなかから標本を無作為に抽出して、母集団の様子を推し量る。
標本調査の代表例はテレビの視聴率。
ビデオリサーチによると、視聴率を計測する機器が設置された調査世帯数の割合は、
総世帯数の0.02％を下回っている。どうやら母集団の規模が一定数以上になると、
必要なサンプル数は変わらなくなり、母集団に対する標本の割合が減っていくようだ。
イ
ア：危険物の持ち込みを防ぐには、すべての手荷物を検査しなければならない。
ウ：健康診断は１人１人を診なければ意味がない。
エ：総務省統計局が５年に１度行う国勢調査は全数調査の代表例。
国の基礎的な統計資料として政策判断に用いられる。
大問３（データの活用）
（１）
18～20ｍの相対度数…７÷35＝７/35＝１/５＝0.2
（２）
ア：35人の中央値は18番目の値。16～18ｍの階級の階級値17ｍ×
イ：大きい方から15番目は16～18ｍの階級に含まれる。×
ウ：最も現れている最頻値は16～18ｍの階級値17ｍ〇
エ：累積度数…その階級までの度数の合計。
18ｍ未満の累積度数＝全体－（18～22ｍの度数の合計）
＝35－（７＋２）＝26人
ウ
（３）
最小値は10～12ｍ→ア除外
第３四分位数（Ｑ3）は18ｍ以上～20ｍ未満で、いずれの選択肢も同じ階級にある。
35人の第１四分位数（Ｑ1）は下位17人の真ん中、下から９番目。
12～14ｍ未満の階級に含まれる→イ除外
中央値は前問の選択肢アより16～18ｍの階級だから、正答はウ
大問４（確率）
（１）
Ａは５枚、Ｂは７枚
全体は５×７＝35通り
（２）
√ａｂが整数→根号を外すには、ａｂが平方数
（ａ、ｂ）＝（２、２）（２、８）（４、１）（４、４）（４、９）（７、７）
計６通り、確率は６/35
（３）
前問の√ａｂを用いる。
（ａ－２ｂ）２＝ａｂ
ａ－２ｂ＝±√ａｂ
先ほどの６通りを表でまとめる。
該当するのは４通りだから、確率は４/35
大問５（数量変化）
（１）
変化の割合（傾き）は５、切片は25
ｙ＝５ｘ＋25
ｘ＝６を代入して、ｙ＝５×６＋25＝55°
（２）
ｙ＝５ｘ＋25にｙ＝95を代入して、
95＝５ｘ＋25
ｘ＝14分
（３）
最初は弱火。
ｙ＝５ｘ+25にｘ＝６を代入。
（１）より55℃
残りは95－55＝40℃
強火は１分８℃上昇だから、40÷８＝５分後
６＋５＝11分後
大問６（作図）
直径をＢＣとする円→円の中心ＰはＢＣの中点。
ＢＣの垂直二等分線をひき、ＢＣとの交点がＰ
大問７（関数）
（１）
ｙ＝３/２ｘ＋４にｘ＝－２を代入。
ｙ＝３/２×（－２）＋４＝１
ｙ＝ａｘ２にＡ（－２、１）を代入。
１＝４ａ
ａ＝１/４
（２）①
Ｂはｙ軸についてＡと対称→Ｂ（２、１）
四角形ＡＢＣＤは平行四辺形。
Ａ→Ｄは右に２、上に３
Ｂ→Ｃも同じ動きで、Ｃ（４、４）
*Ｃは放物線上にある。
②
底辺４×高さ３＝12
③
平行四辺形を二等分する直線は、対角線の中点を通る。
ＢＤの中点をＥとすると、Ｅ座標はＢとＤの平均→Ｅ（１、５/２）
原点Ｏから右に１、上に５/２でＥだから、ＯＥの傾きは５/２
ｙ＝５/２ｘ
大問８（平面図形）
（１）
ＤとＥが直線ＢＣについて同じ側にあり、∠ＢＤＣ＝∠ＢＥＣだから、
円周角の定理の逆より、４点Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅは同一円周上にある。
半円の弧に対する円周角は90°→円の直径はＢＣ
半径は４√２÷２＝２√２ｃｍ
（２）
△ＢＦＥ∽△ＣＦＤの証明。
仮定より、∠ＢＥＦ＝∠ＣＤＦ＝90°
対頂角より、∠ＢＦＥ＝∠ＣＦＤ
（もしくは、弧ＤＥに対する円周角で、∠ＦＢＥ＝∠ＦＣＤ）
２角相等で、△ＢＦＥ∽△ＣＦＤ
（３）
△ＡＢＣは３辺の長さがわかっている。
△ＡＢＤと△ＢＣＤの三平方で方程式を立てる。
ＤＣ＝ｘとおく。
ＡＢ２－ＡＤ２＝ＢＤ２＝ＢＣ２－ＤＣ２
５２－（７－ｘ）２＝（４√２）２－ｘ２
25－49＋14ｘ－ｘ２＝32－ｘ２
14ｘ＝56
ｘ＝４
ＡＤ＝７－４＝３ｃｍ
△ＡＢＤは３：４：５の直角三角形→ＢＤ＝４ｃｍ
ＢＤ＝ＣＤ、∠ＡＤＢ＝∠ＦＤＣ＝90°、前問の∠ＡＢＤ＝∠ＦＣＤより、
１辺と両端角が等しく、△ＡＢＤ≡△ＦＣＤ
△ＦＣＤも３：４：５の直角三角形。
ＦＣ＝５ｃｍ、ＦＤ＝３ｃｍ
ＢＦ＝４－３＝１ｃｍ
△ＢＦＥと△ＣＦＤの相似比は、ＢＦ：ＣＦ＝１：５
面積比は相似比の２乗だから、△ＢＦＥ：△ＣＦＤ＝１：25
大問９（空間図形）
（１）
赤線の相似から、２÷２＝１ｃｍ
三平方で、円錐Ｙの高さは２√２ｃｍ
体積は、１×１×π×２√２÷３＝２√２/３πｃｍ３
（２）
円錐Ｘの側面である扇形の中心角…360×(半径)/(母線)＝360×２/６＝120°
６×６×π×１/３＝12πｃｍ２
（３）
最短距離なので、展開図を作成。
Ｂ’Ａを延長、Ｂからおろした垂線の足をＨとする。
∠ＢＡＨ＝180－120＝60°→△ＢＡＨは１：２：√３の有名三角形。
ＨＡ＝３ｃｍ、ＢＨ＝３√３ｃｍ
△ＢＭＨで三平方→ＢＭ＝３√７ｃｍ
大問10（整数）
（１）
約束記号。
４◇５＝４×５－４＋５－１＝20
（２）
ｎ◇（ｎ＋１）
＝ｎ（ｎ＋１）－ｎ＋（ｎ＋１）－１
＝ｎ２＋ｎ－ｎ＋ｎ＋１－１
＝ｎ２＋ｎ
＝ｎ（ｎ＋１）
小さい数ｎと大きい数ｎ＋１の積で一定になる。
エ
（３）
小さい数が２ｎ－１、大きい数が２ｎ＋１
最終的に、あいだの偶数である２ｎの平方になる→（２ｎ）２を目指す。
（２ｎ－１）◇（２ｎ＋１）
＝（２ｎ－１）（２ｎ＋１）－（２ｎ－１）＋（２ｎ＋１）－１
＝４ｎ２－１－２ｎ＋１＋２ｎ＋１－１
＝４ｎ２
＝（２ｎ）２
したがって、２数が連続する奇数のとき、結果はいつでもそれらの間にある偶数の平方になる。
（４）
（２ｎ）２＝576
20×20＝400
偶数の平方数で、１の位が６になる数に絞る。
４×４＝16→24×24＝576
２ｎ＝24
ａ＝２ｎ－１＝23
ｂ＝２ｎ＋１＝25
ａ＝23、ｂ＝25
講評
大問１
死守。
大問２
いずれも基本。大問１と含めて24点（配点率40％）
（６）数直線上で、√21はどこの整数に挟まれるか。
大問３
（３）以上・未満の判定まで問われた。
大問４
（３）前問を利用する良問であった。
左辺は２乗の形、右辺はａｂ
ここから２乗を外すと、前問の√ａｂが活用できる。
大問５・６
基礎レベル。
大問７
（２）①平行四辺形のグラフ問題はよく見かける
③面積を２等分する直線が対角線の交点（対角線の中点）を通過する性質は、
平行四辺形の特徴をもつ、菱形・長方形・正方形にもいえる。
大問８
（３）正答率は最も低いか。
前問で相似を証明したので、対応する辺の比がわかれば面積比が出る。
△ＡＢＣは３辺の長さがわかっている。
ここから三平方を用いた方程式でＡＤ、ＤＣの長さが求まる。
同様に、左側でＥＢを求めても良いが、よくみると３：４：５の合同が混じっている。
ちなみに、△ＢＣＤは直角二等辺三角形である。
大問９
（２）半径/母線は頻出。
（３）テクニック系。類題を経験しておきたい。
中心角120°→外側延長で有名三角形をつくる。
大問10
沖縄は最後にまとまった文章題が出題される。時間配分に気を付けたい。
（３）ゴールの形を見定めておく。
（４）平方数は一の位から絞る。
はじめの規則の説明でａ＜ｂとある。
コメント