問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）
大問１（小問集合）
（１）ア
２＋（－３）
＝２－３
＝－１
イ
３（ｘ－２ｙ）－２（ｘ－ｙ）
＝３ｘ－６ｙ－２ｘ＋２ｙ
＝ｘ－４ｙ
ウ
－12ｘｙ÷２ｘ
＝－６ｙ
エ
√18÷√６
＝√３
（２）
ａｘ２－ａｙ２
＝ａ（ｘ２－ｙ２）
＝ａ（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）
（３）
ｘ２＋ｘ－５＝０
解の公式より、ｘ＝（－１±√21）/２
（４）
円錐の側面である扇形の中心角…360×半径/母線＝360×３/５＝216°
中心角が180°を超える③
（５）
ＡからＢＣへの垂線の作図。
（６）
ブーメランより、ｘ＝40＋42＋53＝135°
（７）
●中央値（Ｑ2）が25ｍ→④が外れる。
●範囲＝最大値－最小値＝30ｍ→②が外れる。
●30人の第１四分位数（Ｑ1）は下位15人の真ん中、下から８番目。
①、③ともに下位８人は15ｍ以下→20ｍ以下は少なくとも８人いる。〇
①、③
大問２（方程式）
（１）ア
Ａの最前部がトンネルに入ってから、Ａの最後部がトンネルを出るまでの様子。
列車Ａ（最前部●）の移動距離は、1800＋200＝2000ｍ
2000÷20＝100秒
イａ
列車Ｂ（最前部●）の移動距離で立式。
時間(200秒)×速さ(秒速ｙｍ)＝距離
200ｙ＝2840＋ｘ
ｂ
様子が異なる点に注意！
今度は列車Ｂが完全にトンネル内に入ってから、最前部が出るまで。
最前部●の移動距離で立式。
300ｙ＝4660－ｘ
ｃ
前の連立を解く。
200ｙ＝2840＋ｘ …①
300ｙ＝4660－ｘ …②
①＋②をすると、500ｙ＝7500
ｙ＝15
①に代入。ｘ＝200×15－2840＝160
160ｍ
（２）ア
仕入れ値に１割の利益を加える→定価は仕入れ値の11割
〇割→分母は10
8000×11/10＝8800円
イ
ｘ割増し→ｘ/10を足す。
8000×（１＋ｘ/10）
＝8000＋800ｘ円
ウ
答案ではｘについての方程式をつくり、求める過程を書く。
定価8000＋800ｘ円に対し、ｘ割の値引きをしたら7280円
ｘ割引き→ｘ/10を引く。
（8000＋800ｘ）（１－ｘ/10）
＝8000－800ｘ＋800ｘ－80ｘ２
＝8000－80ｘ２＝7280
80ｘ２＝720
ｘ２＝９
ｘ＞０より、ｘ＝３
大問３（関数）
（１）
ｙ＝ａｘ２にＡ（２、８）を代入。
８＝４ａ
ａ＝２
（２）
各点をグラフに描写する。
Ｂはｙ軸についてＡと対称→Ｂ（－２、８）
ｙ＝ｘ２にｘ＝－２を代入→Ｃ（－２、４）
（３）
Ｃ（－２、４）→Ａ（２、８）
右に４、上に４だから、傾きは１
Ｃから右に２、上に２移動して、切片は４＋２＝６
ｙ＝ｘ＋６
（４）ア
四角形ＡＢＣＤは１辺４の正方形。
正方形の対角線ＡＣとＢＤの交点をＰとすると、
正方形の二等分線は中心Ｐを通る。
Ｐのｙ座標は４と８の平均で６
Ｅ（－３、１）→Ｐ（０、６）
右に３、上に５だから傾き５/３、切片６
ｙ＝５/３ｘ＋６
イ
四角形ＡＦＧＤは正方形の半分。
→同じく正方形の半分で、△ＡＣＨと辺ＡＣを共有する△ＡＣＤに着目する。
ＡＣは正方形の対角線だから傾き１
Ｄを通る傾き１の直線をひくと、等積変形より△ＡＣＤ＝△ＡＣＨだから、
ｘ軸との交点がＨになる。
Ｄから下に４、左に４移動して、Ｈのｘ座標は２－４＝－２
もう１つは、正方形の半分であり、かつ辺ＡＣを共有する△ＡＣＢに着目する。
Ｂを通る傾き１の直線をひき、ｘ軸との交点がＨ’になる。
Ｂから下に８、左に８移動して、Ｈ’のｘ座標は－２－８＝－10
－２、－10
大問４（平面図形）
（１）
中心角∠ＡＯＢ＝60°→扇形ＯＡＢは円の６分の１
10×10×π÷６＝50/３πｃｍ２
（２）
１辺ａの正三角形の面積→√３/４ａ２
50/３π－√３/４×10２
＝50/３π－25√３ｃｍ２
（３）ア
△ＡＥＤ∽△ＢＥＣの証明。
各点を図に描写する。
対頂角より、∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ
弧ＡＢに対する円周角より、∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＥ
２角相等で、△ＡＥＤ∽△ＢＥＣ
イ
ＡＣは中心Ｏを通る→円の直径
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＤＣ＝90°
ウ
半円の弧に対する円周角で、∠ＡＢＣ＝90°
正三角形の内角から、∠ＯＡＢ＝60°
△ＡＢＣの内角は30°―60°―90°→１：２：√３の直角三角形。
ＡＣ＝20ｃｍ、ＢＣ＝10√３ｃｍ
△ＡＥＤ∽△ＢＥＣの相似比より、ＡＤ：ＢＣ＝④：⑤
ＡＤ＝10√３×④/⑤＝８√３ｃｍ
前問より、∠ＡＤＣ＝90°
ＡＣ：ＡＤ＝20：８√３＝５：２√３
△ＡＤＣの辺の比で三平方→ＣＤ＝√13＝20×√13/５＝４√13ｃｍ
△ＡＤＣの面積は、４√13×８√３÷２＝16√39ｃｍ２
大問５（確率・文章題）
（１）ア
表の枚数に絞って考えると、
獲得ポイントは表が０～４枚の５通り
（*表０枚＝４枚すべて裏）
イ
１枚投げたら、結果は表・裏の２通り
４枚投げるので、全部で２４＝16通り
11ポイントになる場合は、５＋２＋２＋２＝11しかない。
表１枚、裏３枚の組み合わせ。４枚から１枚の表を選ぶ→４通り
確率は、４/16＝１/４
ウ
先ほどは、４枚から１枚の表を選んだ。
→４枚から１枚の裏を選ぶ場合も４通り
【５＋２＋２＋２】＝11
５と２を反転させて、
【２＋５＋５＋５】＝17
エ
表は奇数５、裏は偶数２
３枚目までの合計が奇数であれば、４枚目が奇数で獲得ポイントは偶数。
３枚目までの合計が偶数であれば、４枚目が偶数で獲得ポイントは偶数。
３枚目までの合計が奇数であれ偶数であれ、４枚目で適切な方が出れば偶数になる。
適切な方が出る確率は１/２だから、獲得ポイントが偶数になる確率は１/２
（２）ア
Ａ：４分で１本
Ｂ：６分で１本
24分間では、24÷４＋24÷６＝10本
イ
最後の56本目がＡ・Ｂ・ＡＢ両方のどれでフィニッシュしたかわからない。
ＡとＢは製造のスピードが違うので、
４と６の最小公倍数12分を１セットとして調べる。
１セット12分間でＡは３本、Ｂは２本→合計５本
55本つくるには、55÷５＝11セット
12×11＝132分後
132分後の４分後にＡが最後の56本目をつくるから136分後＝２時間16分後
午前９時から起算して午前11時16分
ウ
Ａ：４分で１本
Ｂ：６分で１本（合わせて12分で５本）
Ｃ：２分で１本→30分で15本、10分間停止→Ｃは40分で15本と考える。
12と40の最小公倍数120分で、５×10セット＋15×３セット＝95本
残りは130－95＝35本
ABは24分で10本、Ｃは30分で15本だから、35本の製造には30分以上は必要。
30分以上の12の倍数である36分で、５×３セット＋15＝30本
残りは35－30＝５本
ここまでで120＋36＝156分
160分後：Ａが１本（Ｃが製造を開始する）
162分後：ＢとＣが１本ずつ
164分後：ＡとＣが１本ずつで130本完成！
午前９時から164分後＝２時間44分後の午前11時44分
講評
大問１
全問正解する気持ちでいこう。
（４）判定事項は中心角が180°を超えるか。半径/母線が１/２を超える。
大問２
（１）中学受験に出てくる通過算。
中受の設定条件は、高校受験だと正答率がグッと下がる。
ア:列車とトンネルの状況図を描く。
列車の移動距離は1800ｍではない！
列車の最前部か最後部の点を基準として移動距離を見る。
イ:後半は状況が異なり、移動距離は(トンネル－列車の長さ)に変わる。
（２）基本問題の直球だが、苦手な人は少なくない。
イ:ｘ％増しの場合は、１＋ｘ/100をかける。
大問３
（２）四角形を描写する。
（４）ア:直線が通る２点の座標がわかればいい。
１つはＥ、もう１つは正方形の中心。
イ:四角形ではなく、対角線で二等分された直角二等辺で捉える。
△ＡＣＨということは、辺ＡＣは固定。Ｂ・Ｄをｘ軸方向に等積変形する。
大問４
（３）イ:単純だが、見落としやすいか？直径を意識する。
ウ:△ＯＡＢは正三角形であることを思い出す。
△ＡＢＣは有名三角形、３辺の長さがわかる。
反対側の△ＡＤＣは直径20ｃｍを斜辺とする直角三角形。
相似比からＡＤ→三平方でＣＤ→面積を求める。
大問５
ウ:【表１枚裏３枚】と【表３枚裏１枚】は裏返しの関係にある。
エ:偶奇が出る確率はそれぞれ１/２
和が偶→偶＋偶＝奇＋奇
和が奇→偶＋奇＝奇＋偶
２枚の出方は４通りで、和が偶か奇になるかは２通りずつで確率１/２
３枚目までの和から考えて、４枚目までの和も確率は１/２ずつ
（２）最後の問題で調べ上げが出題された。
これも高校受験ではあまり見かけない条件で、時間不足もあり大変。
方程式では解けないことに注意！
方程式は右辺と左辺がイコールで結ばれる。
本問では、一方が最後のネジを完成したとき、
他方が１本未満の端数のネジを作っている可能性がある。
その端数がどちらで生まれるか、どのくらいの端数であるか判断できないので、
イコールで結ぶ方程式は立てられない。
イ:なるべく大きなカタマリで計算する。
ＡとＢの製造スピードが異なる→ＡとＢの最小公倍数をカタマリにする。
ウ:時間不足もあって難しい。
Ｃの休憩が厄介。Ｃの１サイクルを40分とし、Ａ～Ｃの最小公倍数120分後を調べる。
次をどうするか。解説ではＣが休憩に入る30分後の最初の12の倍数である36分後を調べたが、
40分後（製造開始から160分後）を調べてもいい。最後は丁寧な調べが求められる。
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