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平均25.5点（前年比；＋3.4点）
大問１（小問集合）
（１）
絶対値…数直線上で原点０からの距離
整数…負の整数、０、正の整数
絶対値２未満の整数は－１、０、１
（２）
７＋24÷（－６）
＝７－４
＝３
（３）
√27－６/√３
＝３√３－２√３
＝√３
（４）
ａ＝（３ｂ－ｃ）/４ ←４倍して分母を払う
４ａ＝３ｂ－ｃ ←３ｂを孤立
３ｂ＝４ａ＋ｃ ←÷３
ｂ＝（４ａ＋ｃ）/３
（５）
３ｘ－２ｙ＝－13 …①
－７ｘ＋ｙ＝１ …②
①＋②×２をすると、－11ｘ＝－11
ｘ＝１
②に代入、－７＋ｙ＝１
ｙ＝８
ｘ＝１、ｙ＝８
（６）
ｘ２＋ｘ－６
＝（ｘ＋３）（ｘ－２）＝０
ｘ＝－３、２
（７）
ａの20％→ａ×0.2＝0.2ａｇ
（８）
平行四辺形になるための条件
①２組の対辺が平行（平行四辺形の定義）
②２組の対辺が等しい
③２組の対角が等しい
④対角線がおのおのの中点で交わる
⑤１組の対辺が平行、かつ長さが等しい
ア：ＡＢ//ＤＣ、ＡＢ＝ＤＣ（⑤）
イ：ＡＢ＝ＤＣ、ＢＣ＝ＡＤ（②）
ウ：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｂ＋∠Ｃ ←両辺から∠Ｂをひく
∠Ａ＝∠Ｃ
∠Ｄ＝360－（∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ）
＝360－（180＋∠Ｃ）
＝180－∠Ｃ
＝180－∠Ａ＝∠Ｂ
∠Ｂ＝∠Ｄ…２組の対角が等しい（③）
＠＠
同側内角の和180°から、２組の対辺が平行（①）と判断しても良い。
■の外角が●、●の錯角が等しいから平行。
エ：∠Ａ＝∠Ｂ、∠Ｃ＝∠Ｄ
①～⑤の条件にあてはまらない。
等脚台形を縦にした四角形がある。×
エ
（９）①
鋭角…90°より小さい。
鈍角…90°より大きい。
面ＡＢＦＥ⊥ＭＮ
ＡＭは面ＡＢＦＥに含まれる→ＡＭ⊥ＭＮ
∠ＡＭＮ＝90°
イ
②
面ＡＢＦＥ⊥ＡＤ→∠ＤＡＭ＝90°
対称性から反対側も90°→四角形ＡＭＮＤは４つの角が等しい→長方形
△ＡＢＭで三平方→ＡＭ＝２√５ｃｍ
長方形ＡＭＮＤの面積は、４×２√５＝８√５ｃｍ２
大問２（確率・整数）
（１）①
奇数…一の位が１か３
それぞれの十の位は、残りの３枚ずつ。
３×２＝６通り
②
２枚続けて取るので、全体は４×３＝12通り
４の倍数は【12・24・32】の３通り
確率は３/12＝１/４
（２）①
二段目をｎとすると、三段目はｎ＋１
ｎ＋（ｎ＋１）＝51
ｎ＝25
②[１]
一段目は、３の倍数
ある列の一段目は３ℓと表せる。
—–
二段目は、３の倍数＋１
ある列の二段目は３ｍ＋１と表せる。
—–
三段目は、３の倍数＋２
ある列の三段目は３ｎ＋２と表せる。
ア…３ｍ＋１、イ…３ｎ＋２
[２]
３の倍数の証明→３でくくる形にもっていく。
（３ｍ＋１）＋（３ｎ＋２）
＝３ｍ＋３ｎ＋３
＝３（ｍ＋ｎ＋１）
ｍ＋ｎ＋１は整数だから、３（ｍ＋ｎ＋１）は３の倍数である。
③
一段目を基準にするといい。
左から〇番目のとき、一段目は〇の３倍。
10番目の一段目は30→その二段目は31
20番目の一段目は60→その三段目は62
これらの和は、一段目の左から（31＋62）÷３＝31番目
大問３（データの活用・数量変化）
（１）①
データを昇順になおすと、【４・４・６・６・６・６・８・10・10・10】
10人の中央値は５番目と６番目の平均→６点
②[１]
面積図で表すと、こうなる。
２人を追加しても平均７点は変わらない→２人の平均も７点。
２人の合計点は７×２＝14点
[２]
テストの点数は【０・２・４・６・８・10】
２人の合計点の組み合わせは【４・10】【６・８】の２通り
【４・10】だと10点が４人になり、最頻値は６点と10点に変わってしまう。
２人の組み合わせは、６点と８点
（２）①
あおいは９分後にＢ地点に着く。
分速200ｍ×９分＝1800ｍ
②[１]
９分後に、あおいがＢ地点を折り返す。
10分後に、あおいとゆうがすれ違う。
ウ
[２]
９～10分後の１分間に、あおいは200ｍ走った。
Ａ地点からの距離は、1800－200＝1600ｍ
③
ゆうは10分後に1600ｍ走った。
→速さは、1600ｍ÷10分＝分速160ｍ
あおいがＡ地点に帰ってくる時間は、９×２＝18分後
速さの比は、あおい：ゆう＝200：160＝５：４
時間の比は逆比で、④：⑤
18分＝④、求めたい時間差は①だから、18×①/④＝９/２分後
④
距離の差の変化を見る。
２人は10分後に出会うから、10分後の差は０→イ・ウに絞られる。
変化の仕方があっているのはイ
大問４（関数）
（１）①
ｙ＝ａｘ２に（－２、８）を代入。
８＝４ａ
ａ＝２
②
ｙ＝２ｘ２において、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最大値ｙ＝18
０≦ｙ≦18
（２）①[１]
ｘ座標の差より、
ＡＣ：ＣＢ＝３：６＝１：２
[２]
ＡとＢのｙ座標の差は、12－３＝９＝③
Ｃのｙ座標はＡから計算して、３＋９×①/③＝６
②
ＤＣ//ＯＢの同位角と共通角より、２角相等で△ＡＤＣ∽ＡＯＢ
相似比はＡＣ：ＡＢ＝①：③
面積比は相似比の２乗→△ＡＤＣ：△ＡＯＢ＝１：９
大問５（平面図形）
（１）
Ａを通るＢＣの垂線の作図。
（２）①[１]
２つの直角と直線（直径）の位置関係がポイント。
左図より、２点Ｅ,Ｄが直線ＡＢについて同じ側にあり、∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＢだから、
円周角の定理の逆より、４点Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅは同一円周上にある。
右図は、ある直線について同じ側にはないが、∠ＦＤＣ＝∠ＦＥＣ＝90°に着目して、
直径をＦＣとする円の円周上に４点Ｆ,Ｄ,Ｃ,Ｅが同一円周上にある。
ア・エ
[２]
△ＡＦＥ∽△ＢＣＥの証明。
仮定より、∠ＡＥＦ＝∠ＢＥＣ
前問の円周角の定理の逆を用いる。
２点Ｅ,Ｄが直線ＡＢについて同じ側にあり、∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＢだから、
円周角の定理の逆より、４点Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅは同一円周上にある。
弧ＤＥに対する円周角より、∠ＥＡＦ＝∠ＥＢＣ
２角相等で△ＡＦＥ∽△ＢＣＥ
②[１]
△ＡＢＤの内角から、ア＝180－（45＋90）＝45°
ア
[２]
ＢＦを１辺とする三角形を見る。
∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＦ＝90°
前問の等角より、∠ＣＡＤ＝∠ＦＢＤ（●）
△ＡＢＤは直角二等辺→ＡＤ＝ＢＤ
一辺両端角相等で、△ＡＤＣ≡△ＢＤＦ
対応する辺から、ＢＦ＝ＡＣ＝13ｃｍ
[３]
前問の∽を使う。
求めたいＥＦをｘとおく。
△ＡＦＥ∽△ＢＣＥより、ＡＥ：ＥＦ＝ＢＥ：ＥＣ
３：ｘ＝（13＋ｘ）：10
内項と外項の積より、ｘ（ｘ＋13）＝30
ｘ２＋13ｘ－30
＝（ｘ－２）（ｘ＋15）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝２
ＥＦ＝２
講評
大問１
配点率20％
（１）２より小さい→±２は含まない。
（７）ａの20％を求める。
（８）５つの条件をおさえておく。迷ったら四角形を描いてみよう。
ウの判定に迷うかもしれない。同側内角の和が180°であれば平行が確定。
（９）①面と線分ＭＮの関係がポイント。
大問２
（１）連続する２つの整数の和が51
（２）①別の列を扱うので、異なる文字を用いる。
③〇番目の〇と対応する一段目に注目する。
大問３
（１）②誘導に従う。
[１]追加前の平均と追加後の平均が同じだから、全体の平均が変わらなかった。
[２]合計点と２点刻みから２通りの組み合わせを求める。
中央値では絞れない。
（２）③算数の解法が光る設問。
まず、グラフのどこを求めるべきか定める。
行きと帰りの速さが同じので、あおいのゴールは18分後とすぐ求まる。
距離一定→速さの比と時間の比は逆比。18分と時間の比から出る。
④中学受験では隔たりグラフとよばれる。高校受験での出題はめずらしい。
２つのグラフのあいだの変化を見る。今年の山形大問３でも見られた。
ウの一例。途中で速さを変えないとできない。
大問４
典型題が占める。点を積んでおきたい。
（２）判断しやすかった。相似比は前問のＡＣ：ＣＢを手掛かりにする。
大問５
（２）①[１]２つの直角探し。
斜辺を共有する直角三角形の頂点は、斜辺を直径とする円の円周上にある。
[２]円周角の定理の逆の言い回しを使いこなしたい。
②前問利用。直角二等辺ＡＢＤの等辺と、△ＡＦＥ∽△ＢＣＥの証明で用いた等角、
これに90°を足せば、合同条件が成立する。
③求めたい線分の長さをｘとおけば、対応する辺がすべて表せるが、
この構図は苦手な人が多い。
類題は2024年千葉大問３（３）、2024年神奈川(追検査)大問３（ア）ⅱにある。
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