平均45.6点（前年比；－0.9点）
問題はこちら→和歌山県教育委員会（解答用紙・解答）
大問１（小問集合）
（１）① 97.6％
－５＋８
＝３
② 89.8％
－３（ｘ＋２ｙ）＋４（３ｘ＋ｙ）
＝－３ｘ－６ｙ＋12ｘ＋４ｙ
＝９ｘ－２ｙ
③ 78.1％
（ａ＋２）２－ａ（ａ＋３）
＝ａ２＋４ａ＋４－ａ２－３ａ
＝ａ＋４
（２）ア…77.4％、イ…39.3％
多項式３ｘ２－４ｘ＋５の最も高い次数は３ｘ２→２次式
ｘの係数は－４
ア…２、イ…－４
（３）最大…63.5％、最小…52.7％（１点…0.1％）
絶対値は数直線上で原点０からの距離。
最小は０
最大は絶対値が１より大きい－1.3
最大…エ、最小…ウ
（４）３点…34.3％、２点…4.7％、１点…0.4％
12の平方根→２乗すると12になる数。
±√12＝±２√３
（５） 79.9％
ｘ＋２ｙ＝11 …①
３ｘ－４ｙ＝３ …②
①×２＋②をすると、５ｘ＝25
ｘ＝５
①に代入、５＋２ｙ＝11
ｙ＝３
ｘ＝５、ｙ＝３
（６） 66.2％
ＡＯに補助線。
半径より、△ＡＢＯと△ＡＣＯは二等辺。
ブーメランより、（ｘ＋46）×２＝120 ←÷２
ｘ＋46＝60
ｘ＝14°
（７） 58.4％
立面図は正面、平面図は真上からみた図。
正四角錐
ウ
（８） 60.9％
５個から２個取り出す組み合わせ→５Ｃ２＝10通り
２数の積が奇数→奇数×奇数
奇数３個から２個選ぶ組み合わせ→選ばない１個を選ぶ→３通り
確率は３/10
大問２（小問集合２）
（１）① 75.8％
ｙ＝ａｘ２に（ｘ、ｙ）＝（３、18）を代入。
18＝９ａ
ａ＝２
② 36.3％
ｘ軸が時間、ｙ軸が距離。
→距離（ｙの増加量）÷時間（ｘの増加量）＝速さ（変化の割合）は傾きで表される。
ＡＢの傾きはｘ座標が１→４と増加するので、１～４秒後までの平均の速さ。
実際のボールの動きは、時間によって速度が変化する等加速度直線運動だが、
『平均の速さ』は一定の速さ（等速直線運動）とみなす。
等速とみなすから、グラフ上では一次関数（直線）の傾きで表される。
イ
（２）６点…20.9％！、５点…8.1％、４点…4.5％、３点…5.4％、２点…6.3％、１点…9.6％
答案では求める過程も書く。
通路の幅をｘとする。
右図のように端に寄せると、
（12－ｘ）（15－ｘ）＝130
180－12ｘ－15ｘ＋ｘ２
＝ｘ２－27ｘ＋180＝130
ｘ２－27ｘ＋50
＝（ｘ－２）（ｘ－25）＝０
短い縦の辺に注目する。
通路が12ｍ以上だと、ひまわり畑ができない。
ｘ＜12より、ｘ＝２
通路の幅…２ｍ
（３）① 71.3％
試しに、いくつかやってみると…
２５＝32、２６＝64、２７＝128、２８＝256…
【２・４・８・６】を周期的に繰り返す。
11÷４＝２…３
余り３は、２→４→８
②５点…13.4％！、４点…2.5％、３点…5.7％、２点…7.5％、１点…6.4％
答案では求める過程も書く。
３１＝３、３２＝９、３３＝27、３４＝81、３５＝243…
一の位は【３・９・７・１】を周期的に繰り返す。
310÷４＝77…２
余り２は３→９
（４）①４点…45.5％、３点…2.4％、２点…24.8％、１点…1.3％
ア：範囲＝最大値－最小値、１組の方が大きい。〇
イ：12～16ｍの度数は４人で等しい。全体の人数（分母）が異なるから、相対度数（割合）も異なる。×
（４/24＞４/25、分母の大きい２組の方が小さい）
ウ：最頻値は最も現れている値。
１組は24～28ｍの階級の階級値26ｍ、２組は20～24ｍの階級の階級値22ｍ。×
エ：24人の中央値は12番目と13番目の値→20～24ｍの階級
25人の中央値は13番目の値→20～24ｍの階級〇
オ：20ｍ以上は１組が14人、２組が15人×
ア・エ
② 45.5％
累積相対度数…その階級までの相対度数の合計。
２組の16ｍ未満までは、（２＋４）÷25＝６/25＝24/100＝0.24
大問３（数量変化）
（１）４点…41.3％、３点…0.1％
３秒後の△ＯＰＱは、等辺３ｃｍの直角二等辺。
１：１：√２より、斜辺は３√２ｃｍ
周の長さは、３＋３＋３√２＝６＋３√２ｃｍ
（２）４点…40.1％、３点…0.1％
５秒後のＰはＡ、ＱはＢＣの中点にいる。
Ｑ（１、４）→Ｐ（５、０）
右に４、下に４だから、傾きは－４/４＝－１
切片はＱから左に１、上に１移動して５
ｙ＝－ｘ＋５
（３）６点…10.4％！、５点…0.2％、４点…0.2％、３点…11.3％、２点…4.6％、１点…0.5％
最初から確認する。転換点までの変化を追う。
●０≦ｘ≦４
底辺ＯＰと高さＯＱが増加するので、面積はｙ＝ａｘ２で増加。
●４≦ｘ≦５
ＱがＣに着いたあとは、底辺ＯＰだけが増加する。
面積は一次関数で増加。
●５≦ｘ≦６
ＰはＡで止まっている。
ＱがＢに着くまでは、等積変形で面積一定。
●６≦ｘ≦11
Ｂから垂線をひくと、３：４：５の直角三角形で斜辺ＢＰ＝５
６＋５＝11秒後にＱはＡに着く。
面積は減少していき、ｘ＝11でｙ＝０
（５、10）→（６、10）→（11、０）
大問４（平面図形）
（１）① 51.5％
折り返しで、∠ＤＢＣ＝27°
ＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＦＢＣ＝∠ＢＦＡ＝27×２＝54°
∠ＡＦＥ＝180－54＝126°
②４点…5.2％!!、３点…0.4％、２点…24.3％、１点…1.9％
２点Ａ、Ｅが直線ＢＤについて同じ側にあり、∠ＢＡＤ＝∠ＢＥＤだから、
円周角の定理の逆より、４点Ａ・Ｂ・Ｄ・Ｅは同一円周上にある。
（２）７点…14.3％！、６点…1.5％、５点…1.3％、４点…1.9％、
３点…6.9％、２点…17.0％、１点…10.6％
ＢＩ＝ＧＨの証明。
ＢＩとＧＨが対応する辺となる、△ＡＢＩ≡△ＡＧＨを指摘すればいい。
長方形の対辺と折り返しで、ＡＢ＝ＡＧ
∠ＡＢＩ＝∠ＡＧＨ
∠ＢＡＩ＝90－∠ＨＡＩ＝∠ＧＡＨ（●）
１辺と両端角が等しいから、△ＡＢＩ≡△ＡＧＨ
対応する辺の長さは等しいので、ＢＩ＝ＧＨ
＠別解＠
折り返し＋錯角で△ＡＩＨは二等辺三角形→ＡＩ＝ＡＨ
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形でも△ＡＢＩ≡△ＡＧＨが導ける。
（３） 4.4％!!
折り返しで、ＢＣ＝ＢＪ＝６ｃｍ
△ＡＢＪで三平方→ＡＪ＝３√３ｃｍ
∠ＡＢＪ＝●、∠ＡＪＢ＝×、●＋×＝90°として角度調査。
∠ＤＪＫ＝180－90－×＝90－×＝●
２角相等で、△ＡＢＪ∽△ＤＪＫ
ＡＢ：ＢＪ＝ＤＪ：ＪＫ＝３：６＝①：②
ＤＪ＝６－３√３ｃｍだから、
ＪＫ＝（６－３√３）×②＝12－６√３ｃｍ
講評
突出した難問はなく、全体的に易しい。
上位校ではあまり差がつかないような。。
大問１
配点36点。
（２）数学用語の意味も正確に！
大問２
配点29点。
（１）エと悩むか。Ａは１秒後、Ｂは４秒後のボールの位置。
それらを結ぶ直線ＡＢは１～４秒後の平均の速さ。
（２）最後の範囲は、短い辺に着目する。
大問３
（１）面積ではなく、周の長さを求める。
（３）グラフの記述は途中から。
他県ではグラフを描かせたうえで、面積が〇〇になるのは何秒後かを問う形式が多い。
大問４
（１）折り返しの問題は、折り返しと錯角の等角を記しておく。
重なる部分（△ＢＤＦ）は二等辺三角形。
（３）●＋×＝90°、試験で見かける相似の構図である。
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