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大問１（小問集合）
（１）① 93.6％
－５－（－８）－１
＝－５＋８－１
＝２
② 80.8％
（２/３－５/４）÷７/３
＝－７/12÷７/３
＝－１/４
③ 65.1％
（－２ｘ）２÷８ｘ２ｙ×（－６ｘｙ２）
＝４ｘ２÷８ｘ２ｙ×（－６ｘｙ２）
＝－３ｘｙ
④ 73.8％
（√２＋１）２＋４/√２
＝３＋２√２＋２√２
＝３＋４√２
（２） 73.8％
答案では解き方も書く。
（２ｘ－３）（ｘ＋４）＝ｘ－２
２ｘ２＋８ｘ－３ｘ－12＝ｘ－２
２ｘ２＋４ｘ－10＝０ ←÷２
ｘ２＋２ｘ－５＝０
解の公式より、ｘ＝－１±√６
（３） 36.6％
全体は、３×３＝９通り
Ａで場合分け。１は素数ではない点に注意！
２＋０＝２
３＋０＝３
３－１＝２
４－１＝３
４－２＝２
計５通り、確率は５/９
（４） 59.9％
ｎを整数、連続する３つの自然数をｎ－１、ｎ、ｎ＋１とすると、
（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ＋１）＝３ｎ
ｎが整数だから、３ｎは３の倍数。連続する３つの自然数は３の倍数。
ア：６の倍数ではない。×
イ：２｛（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ＋１）｝＝２×３ｎ＝６ｎで６の倍数。〇
ウ：３｛（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ＋１）｝＝３×３ｎ＝９ｎ×
エ：４｛（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ＋１）｝＝４×３ｎ＝６（２ｎ）で６の倍数。〇
イ・エ
（５） 53.5％
ア：四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）
箱が最も長いのは８月。範囲（＝最大値－最小値）が最も小さいのは７月。×
イ：いずれも31日間。Ｑ1が12万人未満の７月が、12万人以下が最も多い場合もある。×
（*31日のＱ1は下位15日の真ん中、下から８番目の値。
５月と７月の少なくとも８日間は12万以下。９番目が不明なので、どちらが多いかは不明）
ウ：Ｑ3は上から８番目→７月の15万人以上は多くて７人。
中央値（Ｑ2）は16番目→８月の15万人以上は少なくとも16人いるから２倍以上いる。〇
エ：Ｑ2が最小なのは７月だが、平均値はわからない。×
ウ
大問２（小問集合２）
（１）① 58.7％
ｙ＝ａｘ２において、ｘの値がｐ→ｑに増加する時の変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
－１/２（２+６）＝－４
② 43.0％
ｙ＝－１/２ｘ２にｘ＝－２を代入→Ａ（－２、－２）
ｙ＝ａ/ｘにＡ座標を代入→反比例:ｙ＝４/ｘ
ＢはＡとｙ座標が等しい→ｙ軸についてＡと対称→Ｂ（２、－２）
ＡＢ＝２－（－２）＝４
平行四辺形の対辺は等しいからＤＣ＝４→Ｃのｘ座標は４
ｙ＝４/ｘにｘ＝４を代入→Ｃ（４、１）
Ｄのｙ座標はＣと同じだから１
（２）100％…30.8％！、50-99％…11.0％、１-49％…20.3％
ア
立体Ｐ：(もとの円錐)の相似比は、ＡＣ：ＡＢ＝③：④
体積比は相似比の３乗→立体Ｐ：(もとの円錐)＝27：64
立体Ｑ＝64－27＝37
立体Ｐ：立体Ｑ＝27：37
イ…立体Ｑ
＠＠＠
公式解答を貼っておきます。
（３）① 77.9％
18歳の有権者をｘ人とすると、19歳の有権者は1200－ｘ人
投票者数の合計で立式。
55/100ｘ＋45/100（1200－ｘ）＝598
② 34.3％
先の一次方程式を解く。
55/100ｘ＋45/100（1200－ｘ）＝598
11/20ｘ＋９/20（1200－ｘ）＝598
11/20ｘ＋540－９/20ｘ＝598
１/10ｘ＝58
ｘ＝580
求めたいのは、18歳の投票者数だから、
580×55/100＝319人
＠＠＠
公式解答より。連立方程式ではこうなる。
（４） 75.6％
①∠ＡＣＰ＝∠ＢＣＰ→∠ＡＣＢの二等分線
問題は②
ＢＣの中点をＭとすると、高さ共通よりＢＭ＝ＣＭ→△ＡＢＭ＝△ＡＣＭ
同様に、高さ共通より△ＰＢＭ＝△ＰＣＭ
△ＡＢＭ－△ＰＢＭ＝△ＡＣＭ－△ＰＣＭ
△ＡＢＰ＝△ＡＣＰ
ＰはＡＭ上にある。
①∠ＡＣＢの二等分線
②ＢＣの垂直二等分線
③ＡＭをひき、①との交点がＰ
大問３（数量変化）
（１） 74.4％
問題のグラフより、ｘ＝４のとき、ｙ＝180
180ｍ
（２）ア…59.3％、イ…76.7％、ウ…38.4％、グラフ…70.9％
先にグラフを描く。
ｙ座標は２人の距離の差。
10時：Ｂが５区スタート、Ａは100ｍ先。
10時９分：Ｂの280ｍ先でＡが６区スタート。
10時10分：Ｂが６区スタート、Ａは280ｍ先。
10時14分：ゴールからの距離の差1760－1680＝80ｍ、Ａが先行する。
（０、100）→（９、280）→（10、280）→（14、80）
＠＠＠
グラフをもとに式を求める。
●０≦ｘ≦９
前問より、（０,100）→（４,180）
傾き（変化の割合）は、（180－100）/４＝20
切片は100だから、ｙ＝20ｘ＋100
●９≦ｘ≦10
280ｍを維持、ｙ＝280
●10≦ｘ≦14
（10,280）→（14,80）
傾きは、（80－280）/（14－10）＝－50
ｙ＝－50ｘ＋ｂに（10,280）を代入。
280＝－500＋ｂ
ｂ＝780
ｙ＝－50ｘ＋780
ア…ｙ＝20ｘ＋100、イ…10、ウ…ｙ＝－50ｘ＋780
（３）エ 14.0％！
ｘ≧14は、ｙ＝－50ｘ＋780
本問のグラフは２人の距離の差の変化を表す。
変化の割合－50は、２人の差が１分ごとに50ｍずつ縮まるということ。
Ａの６区の速さがわかれば、Ｂの６区の速さがわかる。
Ａの６区は、10時９分～10分の１分間で280ｍ走った→分速280ｍ
分速280ｍで先を走るＡの６区を、Ｂの６区が追い上げて１分あたり50ｍずつ差を縮める。
Ｂの６区の速さは、280＋50＝分速330ｍ
オ 18.6％！
２人の距離の差がゼロのとき、すなわち、ｙ＝０のときにＢがＡに追いつく。
10分後から、280÷50＝５・３/５分後＝５分36秒後
午前10時15分36秒後に追いつく。
大問４（平面図形）
（１）100％…37.8％、50-99％…6.4％、１-49％…23.3％
△ＡＢＥ∽△ＡＣＤの証明。
弧ＡＤに対する円周角より、∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ
仮定より、∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ
∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＥ＝∠ＣＡＤ
２角相等で、△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ
（２）① 27.3％！
半円の弧に対する円周角で、∠ＣＡＤ＝90°
△ＡＣＤは辺の比が３：４：５の直角三角形。
（１）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤより、△ＡＢＥも３：４：５だから、
ＡＥ＝３×３/４＝９/４ｃｍ
② 4.1％!!
ＡＢ＝ＡＤ＝３ｃｍ、仮定の●、二等辺ＡＢＤの底角×より、
一辺両端角相等で△ＡＢＦ≡△ＡＤＥ→ＡＦ＝ＡＥ→△ＡＦＥは二等辺
*もしくは外角定理で、∠ＡＦＥ＝∠ＡＥＦ（●×）
△ＡＢＥの３：４：５だから、ＢＥ＝３×５/４＝15/４ｃｍ
Aから垂線を下ろした足をＨとする。
共通角と90°の２角相等で、△ＡＢＥ∽△ＨＡＥ
→△ＨＡＥも３：４：５
ＡＥ＝⑤とすると、ＨＥ＝③
二等辺ＡＦＥの対称性で、ＦＨ＝③
ＢＦ＝ＢＥ－ＦＥ
＝15/４－９/４×⑥/⑤
＝21/20ｃｍ
講評
大問１
配点32点
（３）負の数・０・１は×！
（４）ベースは、連続する３つの数の和が３の倍数であること。
３の倍数を２倍・３倍・４倍すればいい。
（５）ウ:７月の15万以上は上位４分の１もいないが、８月の15万以上は半分以上いる。
大問２
配点29点
（１）②四角形ＡＢＣＤなので、Ｃは右上、Ｄは左上の頂点。
Ｄがｙ軸上の点だから、ＣＤの長さがＣのｘ座標にあたる。
（２）面積比２乗、体積比３乗に慣れておきたい。
（３）②ｘにおいた有権者ではなく、投票者を求める。
（４）意外と正答率が高かった。等積の三角形から等積の三角形を引けば、残りも等積。
大問３
２人の距離の差の変化をみる。中学受験では隔たりグラフという。
今年の島根大問３の最後にも出ている。
（２）グラフはシンプルになるが、状況を考えながら座標をプロットする必要がある。
基準となる地点は、５区スタート→６区スタート→６区スタート→ゴールと変わる。
（３）エ:求めたいのはＢの６区の速さ。
グラフの傾きは両者の距離の差の変化であり、個別の速さではない。
距離の差の変化（速さの差）と、もう１人の速さ（Ａの６区の速さ）を組み合わせればいい。
Ａの６区の速さは表から求まる。
大問４
（２）①ＡＥは△ＡＢＥの辺なので、前問の相似利用。
②二等辺の中に二等辺がある構図。
直角三角形内部の直角三角形の頻出相似を使って、３：４：５を拡張していく。
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