下の図１で、点Ｏは原点、曲線ｆは関数ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）のグラフを表している。
２点Ａ、Ｂはともに曲線ｆ上にあり、点Ａのｘ座標は－３、点Ｂのｘ座標は４である。
点Ｏと点Ｂを結び、線分ＯＢ上にある点をＰとし、点Ａと点Ｐを結ぶ。
点Ｏから点（１、０）までの距離、および点Ｏから点（０、１）までの距離をそれぞれ１ｃｍとして、
次の各問に答えよ。
（１）
図１において、点Ｐのｘ座標が３/２である場合を考える。
２点Ａ、Ｐを通る直線について、ｘの変域－３≦ｘ≦３/２に対する
ｙの変域が３/２≦ｙ≦９/４であるとき、ａの値を求めよ。
（２）
下の図２は、図１において、ａ＝２/３、２点Ａ、Ｂを通る直線をℓとし、
点Ｐのｘ座標が３の場合を表している。
曲線ｆ上にあり、点Ａと点Ｂに一致しない点をＱとした場合を考える。
△ＡＰＢと△ＡＱＢの面積が等しくなるとき、点Ｑのとりうるｘ座標の値の全ての和を求めよ。
ただし、答えだけでなく、答えを求める過程が分かるように、途中の式や計算なども書け。
（３）
下の図３は、図１において、２点Ａ、Ｐを通る一次関数ｙ＝ｂｘ＋４（ｂ＜０）のグラフを表す直線をｍ、
ｙ軸上にあり、ｙ座標が３である点をＣ、点Ｂと点Ｃを結んだ線分ＢＣと直線ｍとの交点をＲ、
直線ｍとｙ軸との交点をＳとした場合を表している。
△ＣＲＳの面積が６/17ｃｍ２のとき、ｂの値を求めよ。
＠解説＠
（１）
ＡＰは傾きが負の一次関数。
ｘ＝－３のとき、最大値ｙ＝９/４
ｙ＝ａｘ２にＡ（－３、９/４）を代入。
９/４＝９ａ
ａ＝１/４
＠余談＠
Ｐ（３/２、３/２）からＢ（４、４）
ｙ＝ａｘ２にＢ座標を代入しても良い。
（２）
*最初は公式解答の解法を倣います。
ｙ＝２/３ｘ２にｘ座標を代入。
Ａ（－３、６）Ｂ（４、32/３）
直線ＯＢより、Ｂのｙ座標は32/３×３/４＝８→Ｐ（３、８）
ＡとＢの座標より、
32/３＝４ａ＋ｂ
－)６＝－３ａ＋ｂ
14/３＝７ａ
ａ＝２/３
Ａ座標から左に３、上に２移動して、切片は６＋２＝８
直線ℓの式：ｙ＝２/３ｘ＋８
Ｐを通る直線ℓに平行な線をひくと、放物線との交点がＱ
ｙ＝２/３ｘ＋ｂにＰ（３、８）を代入して、ｂ＝６
ｙ＝２/３ｘ＋６
Ｑのｘ座標をｔとすると、上図のようになる。
２/３ｔ２＝２/３ｔ＋６ ←３倍して整理
２ｔ２－２ｔ－18＝０ ←÷２
ｔ２－ｔ－９＝０
解の公式より、ｔ＝（１±√37）/２
もう１組は上側にある。
切片が８→６だったので、直線ℓよりｙ軸方向に＋２の直線、
すなわち、ｙ＝２/３ｘ＋10と放物線との交点がＱ
このＱのｘ座標をｕとすると、上図のようになる。
２/３ｕ２＝２/３ｕ＋10
ｕ２－ｕ－15＝０
解の公式より、ｕ＝（１±√61）/２
したがって、求めるｘ座標の全ての和は、
（１＋√37）/２＋（１－√37）/２＋（１＋√61）/２＋（１－√61）/２＝２
＠＠
公式解答です。
ステップが多いので、無理そうならば部分点を狙おう。
＠別解＠
直線ℓの傾き２/３を求めるまでは同じ。
放物線がｙ＝２/３ｘ２、一次関数の傾きが２/３で等しいことに着目する。
ｙ＝ａｘ２について、ｘの値がｐ→ｑと増加するとき、変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
Ｑ１とＱ２のｘ座標をｔ１、ｔ２とすると、
２/３（ｔ１＋ｔ２）＝２/３ ←÷２/３
ｔ１＋ｔ２＝１
同様に、もう１組のＱ３、Ｑ４のｘ座標をｔ３、ｔ４とすると、
２/３（ｔ３＋ｔ４）＝２/３
ｔ３＋ｔ４＝１
（ｔ１＋ｔ２）＋（ｔ３＋ｔ４）＝１＋１＝２
＠余談＠
ある放物線と、ある一次関数の交点である２点について、
その一次関数と平行な直線と放物線との交点のｘ座標の和は常に等しい。
３本の直線が平行のとき、赤２つ、青２つ、緑２つのｘ座標の和は一緒。
（３）
Ａ（－３、９ａ）Ｂ（４、16ａ）
ＳＣ＝１ｃｍ、△ＣＲＳ＝６/17ｃｍ２より、
Ｒのｘ座標は、６/17×２÷１＝12/17
ＣＲ：ＣＢ＝12/17：４＝③：⑰
ＣＲ：ＲＢ＝③：⑭
Ｂの真下、ｙ＝ｂｘ+４上の点をＴとする。
△ＣＲＳ∽△ＢＲＴより、ＢＴ＝１×⑭/③＝14/３
直線上の３点Ａ、Ｓ、Ｔの座標から傾きで方程式を立てる。
Ａ（－３、９ａ）→Ｓ（０、４）→Ｔ（４、16ａ－14/３）
ｂは直線の傾きだから、（４－９ａ）/３にａ＝１/２を代入。
ｂ＝（４－９×１/２）÷３＝－１/６
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