Ｑ１４・正解

Ｑ１４・正解

↓

↓３

↓２

正直者を仮定して調べ上げていく。

↓１

↓

次郎

短い文章ですが、論理問題に慣れていないと難しいかもしれません。
ある１人が正直者であると仮定して、
３人の発言が全てつじつまが合うかを確かめていきます。

■仮に太郎が正直者だとすると
太郎の「次郎は嘘つき者です。」が正しいので次郎は嘘つき者になる。
すると、次郎の「三郎は嘘つき者です。」は嘘となり、三郎は正直者になる。
しかし、正直者は１人だけであるから、題意に適さない。→太郎は正直者ではない。

■仮に三郎が正直者だとすると、
三郎の「太郎も次郎も嘘つき者です。」は正しいので、
太郎は嘘つき者、次郎も嘘つき者になる。
すると、太郎の「次郎は嘘つき者です。」は嘘となり、
次郎が正直者になってしまうから、三郎と太郎の証言で矛盾が生じる。→次郎は正直者ではない。

■仮に次郎が正直者だとすると、
次郎の「三郎は嘘つき者です。」は正しいので、三郎は嘘つき者になる。
すると、三郎の「太郎も次郎も嘘つき者です。」は嘘になる。
『太郎も次郎も』というのは、”太郎と次郎の双方が”嘘つき者であるということだから、
次郎が正直者である以上、「太郎も次郎も嘘つき者」ではないので、三郎の発言は嘘。
また、太郎の「次郎は嘘つき者です。」も、次郎が正直者であるので嘘。
よって、次郎が正直者である場合、３人の発言に矛盾が起きないので次郎が正直者となる。

（注）
よく間違われやすいのは、三郎の『太郎も次郎も嘘つき者』を嘘としたときの取り扱いです。
次郎を正直者としたとき、次郎は嘘つき者ではないので三郎の発言は嘘といえますが、
太郎は嘘つき者なので、太郎の部分について三郎は正しいことをいっているのでは？
という疑問です。
ですが、『太郎も次郎も』という発言は、「ＡもＢも」「ＡとＢ両方」ということですから、
太郎と次郎２人が嘘つき者といえて、はじめて正しい発言になります。

太郎＝嘘　　次郎＝嘘　　三郎の発言＝正
太郎＝嘘　　次郎＝正　　三郎の発言＝嘘
太郎＝正　　次郎＝嘘　　三郎の発言＝嘘
太郎＝正　　次郎＝正　　三郎の発言＝嘘

片方だけあたっていても三郎は嘘つき者です。
ですから、太郎が嘘つき者であっても次郎が正直者だから、
三郎の発言が嘘であることには変わりありません。
太郎や次郎を正直者と仮定した場合と同様に、
三郎の発言が嘘だから太郎が正直者になるとはいえません。

細かい言い回しの問題にも聞こえますが、
ＡとＢ（and）、AまたはＢ（oｒ）の関係やその否定形は、
論理問題では重要な判定要素になります。
詳しくは高校数学でド・モルガンの法則を習いますので、興味ある方は調べてみて下さい。

＠追加問題＠（★★）
2020年度早稲田２回目、大問１（３）より。
一郎くん、二郎くん、三郎くん、四郎くんの４人が競走しました。
４人に話を聞くと、次のように答えました。
一郎くん「僕は二郎くんよりはやくゴールしたよ」
二郎くん「僕は四郎くんよりはやくゴールしたよ」
三郎くん「僕は二郎くんより後にゴールしたよ」
四郎くん「一郎くんが先にゴールしてから僕がゴールするまでの間に、
１人だけゴールしたよ」

この話を聞いたあと、だれか１人だけうそをついていたことが分かりました。
４人の中で、絶対にうそをついていない人はだれですか。

（下の空欄をドラッグすると出てきます）
答え⇒「次郎」
解説
『一郎だけ嘘つきとすると、３人は正直者。四郎＜三郎＜一郎＜二郎の順位がありうる。
三郎だけ嘘つきとすると、四郎＜二郎＜一郎＜三郎。
四郎だけ嘘つきとすると、三郎＜四郎＜二郎＜一郎。
次郎だけ無理なので、次郎は絶対にウソをついていない』

＠＠
2021年学習院中等科（大問６）にも類題がでました。
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