問題ＰＤＦ
次の各問に答えなさい。
（１）
長方形ＡＢＣＤとＢＥ＝ＢＤの二等辺三角形が図のように重なっています。
角ＥＢＤと角ＤＢＣの大きさが等しいとき、（あ）,（い）の角の大きさをそれぞれ求めなさい。
（２）
Ａ地点からＢ地点までの道を、自転車に乗って行きます。
時速12ｋｍで行くと予定より20分おくれ、時速18ｋｍで行くと予定より20分早く着きます。
（ア）Ａ地点からＢ地点までの道のりは何ｋｍですか。
（イ）予定どおり着くためには、時速何ｋｍで行くとよいですか。
（３）
３％、４％、７％の食塩水Ａ、Ｂ、Ｃをいくらかずつ混ぜると、3.5％になりました。
また、Ｃの重さはそのままで、ＡとＢの重さを入れかえて混ぜると、４％になりました。
はじめに混ぜたときの、食塩水Ａ、Ｂ、Ｃの重さの比を求めなさい。
（４）
一辺が２ｃｍの正方形と一辺が３ｃｍの正方形を図のようにひとつの平面上に並べます。
この図形を直線ℓのまわりに回転させたときに図形が通過してできる立体を考えます。
次の場合の立体の体積を求めなさい。
（ア）360°回転させたとき
（イ）240°回転させたとき
＠解説＠
（１）あ
長方形の対辺より、ＡＤとＢＣは平行。
同位角より●●＝52°
●＝26°
二等辺ＢＤＥの内角で、あ＝（180－26）÷２＝77°
い
52°を対頂角で移す。
△ＢＣＤと△ＡＣＤは長方形の半分の直角三角形で合同→∠ＣＡＤ＝26°
青線で外角定理→い＝52＋26＝78°
（２）ア
速さの比は、12：18＝２：３
時間の比は逆比で、③：②
時間の差①が40分にあたる。
時速12ｋｍで③＝120分かかったから、
12×２時間＝24ｋｍ
イ
予定時刻は、120－20＝100分
24ｋｍを100分で走ればいい。
時速への変換は60分あたり。24km×60分/100分＝時速14.4ｋｍ
（３）
入れ替えたあとの４％はＢの濃度と同じ。
Ｂを無視して、ＡとＣの混合液が４％になればいい。
（混合液４％とＢ４％を混ぜたものは４％）
天秤法で、Ａ：Ｃ＝３：１
入れ替え前のＢは３である。
Ｂ３とＣ１を混ぜると混合液４の濃度は、４＋３×１/４＝4.75％
濃度差は、0.5：1.25＝２：５だから、
Ａ＝４×５/２＝10
Ａ：Ｂ：Ｃ＝10：３：１
（４）ア
３×３×3.14×３＋２×２×3.14×１
＝31×3.14
＝97.34ｃｍ３
イ
240°回転は２/３回転
わかりやすいところから考える。
上…２×２×3.14×１×２/３＝８/３×3.14
下…３×３×3.14×２×２/３＝12×3.14
問題は真ん中の高さ１ｃｍ。
↑線分（半径）が240°回転した様子。
重複部分は長い３ｃｍで計算する。半径２ｃｍの中心角は120°
（３×３×3.14×２/３＋２×２×3.14×１/３）×１
＝６×3.14＋４/３×3.14
合計して、（８/３＋12＋６＋４/３）×3.14
＝22×3.14
＝69.08ｃｍ３
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