2021年度 学習院中等科過去問【算数】大問6解説

1から4までの数字が書かれた4枚のカードをA、B、C、Dの4人に1枚ずつ配りました。
配られたカードの数字を自分以外の3人にだけ見えるように持ったところ、
A、B、Cの3人がそれぞれ次のように言いました。

A「僕から見える3枚のうち、奇数のカードは1枚だけだ」
B「僕から見える3枚のうち、Cのカードが1番大きい」
C「僕から見える3枚のうち、Dのカードが1番大きい」

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
A、B、Cの3人が本当のことを言っているとき、4人のカードの数を答えなさい。

(2)
D「僕から見える3枚のうち、Bのカードの数が1番小さい」
今、Dは本当のことを言っています。
また、A、B、Cのうち、2人がうそをついていて、1人だけが本当のことを言っています。
A、B、Cのうち、本当のことを言っているのは誰か答えなさい。
さらに、このときの4人のカードの数も答えなさい。


@解説@
(1)
A「僕から見える3枚のうち、奇数のカードは1枚だけだ」
⇒Aは奇数の1か3。

B「僕から見える3枚のうち、Cのカードが1番大きい」
⇒AD<C

C「僕から見える3枚のうち、Dのカードが1番大きい」
⇒AB<D
Bの発言(D<C)と合わせるとCが最も大きい4。Dは次に大きい3。
Aは奇数の1で、Bが残りの2。
A1、B2、C4、D3

(2)
D「僕から見える3枚のうち、Bのカードの数が1番小さい」
⇒B<AC
Bは1か2のどちらか

ABCのうち、1人は本当で2人はウソ。
誰が本当のことを言っているかで場合分けする。

@条件再掲@
A;A=1か3
B;AD<C
C;AB<D
D;B<AC

■Aが本当
・B=1のとき
Aは本当だからA=3
CはウソだからD=2
C=4となるがBが本当になってしまう!×

・B=2のとき
Dは本当だからD=1、Cはウソになる。
Aが本当だからA=3
C=4となるが、Bが本当になってしまう!×

■Bが本当
・B=1のとき
Bは本当だからC=4
AはウソだからA=2
D=3となるが、Cが本当になってしまう!×

・B=2のとき
Dは本当だからD=1、Cはウソになる。
AはウソだからA=4
C=3となるが、Bがウソになってしまう…×

■Cが本当
・B=1のとき
Aはウソだから2か4だが、
Cは本当なのでAは4ではない→
A=2
Bはウソだから、C=3、D=4
矛盾なし!〇

・B=2のとき
Dは本当だからD=1でCはウソになる。×

本当のことを言っている人―C
A2、B1、C3、D4

@@@@@

Q14・正解

誰が本当で誰がウソツキであるかを仮定して、
矛盾を突き詰めていく背理法は推論問題でよくでてきます。
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