問題ＰＤＦ
（１）
【図１】のような１辺の長さが６ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。
ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝２ｃｍのとき、四角形ＥＦＧＨの面積は何ｃｍ２ですか。
（２）
【図２】のような半径が４ｃｍ、中心角が90°のおうぎ形ＯＡＢがあります。
ＯＰ＝２ｃｍ、ＯＱ＝１ｃｍです。
①【図３】のように、おうぎ形ＯＡＢを、点Ｐを中心に時計回りに90°回転させたとき、
おうぎ形ＯＡＢが通ったあとの部分の面積は何ｃｍ２ですか。
②【図４】のように、おうぎ形ＯＡＢを、点Ｑを中心に反時計回りに135°回転させたとき、
おうぎ形の曲線部分ＡＢが通ったあとの部分の面積は何ｃｍ２ですか。
＠解説＠
（１）
６×６－４×２÷２×４＝20ｃｍ２
（２）①
Ｐを中心に扇形を時計回りに90°回転する。
Ｏ・Ａの移動先Ｏ’、Ａ’を先に決めるといい。Ｂ’はＯ’の４マス上。
最も厄介な弧ＢＢ’に付き合わなければならないので、扇形ＢＰＢ’は必須。
扇形ＢＰＢ’の半径×半径は、前問の正方形の面積20にあたる。
（△ＢＯＰを△ＦＣＧに置き換えて見る）
△ＢＯＰを扇形の重複部分である△Ｂ’Ｏ’Ｐに移植すると、残りは扇形Ｂ’Ｏ’Ａ’になる。
20×3.14÷４＋４×４×3.14÷４
＝９×3.14
＝28.26ｃｍ２
②
Ｑを中心に扇形を反時計回りに135°回転する。
最後にＡ’を決めるといい。
赤線が求積すべきエリア。
前問と同じ方法で、全体の面積を求める。
全体＝扇形ＡＱＡ’＋扇形Ａ’Ｏ’Ｂ’
扇形ＡＱＡ’は、直角三角形ＡＯＱの斜辺を半径とする。
（１）のやり方で、半径×半径＝５×５－１×４÷２×４＝17
全体から２つの扇形を引く。
（扇形ＡＱＡ’＋扇形Ａ’Ｏ’Ｂ’）－（扇形ＡＯＢ＋扇形ＢＱＢ’）
＝扇形ＡＱＡ’－扇形ＢＱＢ’
＝17×3.14×３/８－３×３×3.14×３/８
＝（17－９）×３/８×3.14
＝３×3.14
＝9.42ｃｍ２
コメント