2025年度　海城中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
三角形ＡＢＣは、辺ＡＢの長さが６ｃｍ、辺ＢＣの長さが８ｃｍ、辺ＣＡの長さが10ｃｍであり、
角Ｂの大きさが90°の直角三角形です。辺ＣＡ上に点Ｄをとり、ＢＤを折り目として
下の図のように折ります。このとき、点Ａが移動した点をＥとします。

（１）
点Ｅが辺ＣＡ上にあるとき、ＢＤの長さを求めなさい。

（２）
点Ｅが辺ＢＣ上にあるとき、三角形ＣＤＥの周りの長さを求めなさい。

（３）
ＤＥと辺ＢＣが垂直に交わるとき、三角形ＢＣＤの面積を求めなさい。

（１）

ＢＤが折り目→∠ＢＤＡ＝∠ＢＤＥ＝90°
△ＡＢＣは辺の比が３：４：５の直角三角形。
２角が等しく、△ＡＢＣと△ＡＤＢは相似。
ＡＢ：ＢＤ＝⑤：④
ＡＤ＝６×④/⑤＝24/５ｃｍ

（２）

折り返しで、ＡＢ＝ＢＥ＝６ｃｍ
ＥＣ＝８－６＝２ｃｍ
ＡＤ＝ＤＥより、ＡＤ＋ＤＣ＝ＤＥ＋ＤＣ＝10ｃｍ
△ＣＤＥの周の長さは、２＋10＝12ｃｍ

（３）

２つの直角から同位角が等しい→ＡＢとＤＥが平行。
折り返し→錯角より、∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＢ＝∠ＡＢＤ
△ＡＢＤは二等辺→ＡＤ＝６ｃｍ
（四角形ＡＢＥＤは２つの合同な二等辺をくっつけてできる→１辺６ｃｍの菱形）
ＤＣ＝10－６＝４ｃｍ
△ＡＢＤ：△ＢＣＤ＝ＡＤ：ＤＣ＝③：②
△ＢＣＤ＝８×６÷２×②/⑤＝48/５ｃｍ^２