2025年度　甲陽学院中学１日目過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ

図のように、標高０ｍのＰ地点とＱ地点、標高48ｍのＡ地点、標高60ｍのＢ地点があります。
ＡＰ間の距離は720ｍで、ＢＱ間の距離は800ｍです。
４つの地点Ａ、Ｐ、Ｑ、Ｂを結ぶ道を太郎君はＡ地点からＢ地点に向かって、
花子さんはＢ地点からＡ地点に向かって同時に出発して歩き始めました。
太郎君と花子さんが歩く速さの比は３：４で、２人とも常に一定の速さで歩きます。

（１）
２人が出発してから５分後、太郎君がＰ地点に着く前に２人は同じ標高の地点にいました。
太郎君と花子さんの歩く速さはそれぞれ毎分何ｍですか。
また、出発してから５分後に２人がいたのは標高何ｍの地点ですか。

（２）
花子さんはＰ地点とＱ地点の間で５分間休んでから再び歩き始めましたが、太郎君は休まず歩き続けました。
花子さんがＰ地点を通り過ぎてＡ地点に着く前に２人は再び同じ標高の地点にいて、
それは２人が出発してから24分後でした。ＰＱ間の距離は何ｍですか。
また、出発してから24分後に２人がいたのは標高何ｍの地点ですか。

＠解説＠
（１）

高さと斜辺の関係が重要なので、先に比を整理しておく。
右…48：720＝①：⑮、左…60：800＝③：㊵
速さの比３：４から太郎は３、花子は４の距離を歩いた。
高さ方向では太郎は３×①/⑮＝0.2、花子は４×③/㊵＝0.3下がる。
48－0.2＝60－0.3
0.1＝12ｍ（１＝120ｍ）

標高は、48－0.2＝48－24＝24ｍ
太郎の速さは、３÷５分＝360÷５＝毎分72ｍ
花子の速さは、72×４/３＝毎分96分
太郎…毎分72ｍ、花子…毎分96ｍ、標高…24ｍ

（２）

太郎の距離…72×24分＝1728ｍ
花子の距離…96×19分＝1824ｍ
上りの途中で標高が等しくなった。

↑この部分で比較する。
太郎…1728－720＝1008ｍ
花子…1824－800＝1024ｍ
1024－1008＝16ｍの差は傾斜のところで生じる。

先ほどの高さ：斜辺の比で、左を延長して高さを③にそろえると斜辺は③×15＝㊺
㊺－㊵＝⑤＝16ｍ
標高は、16×③/⑤＝9.6ｍ
ＰＱ間の距離は、1008－㊵＝1008－16×㊵/⑤＝880ｍ
ＰＱ間…880ｍ、標高…9.6ｍ
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