問題ＰＤＦ
いくつかの駅を線路でつなぎます。
下のルールにしたがって、駅を線路でつなぐとき、全部で何通りのつなぎ方があるか考えます。
ただし、どの駅とどの駅とが線路でつながれているかでつなぎ方を区別するものとします。
たとえば、図１のような駅のつなぎ方は同じものとみなします。
【ルール】
・すべての駅を線路が交差しないようにつなぐ。
・輪ができないように線路でつなぐ。
たとえば、図２のような線路のつなぎ方はＡ駅とＢ駅とＣ駅で輪になっているので、考えません。
・１つの駅といくつかの駅とを線路でつないでよいものとします。
（１）
図あのようなＡ駅、Ｂ駅、Ｃ駅の３つの駅を線路でつなぐとき、
つなぎ方は全部で何通りありますか。
（２）
図いのようなＡ駅、Ｂ駅、Ｃ駅、Ｄ駅の４つの駅を線路でつなぐとき、
１つの駅から３つの駅へ線路でつなぐつなぎ方は全部で何通りありますか。
（３）
図いのようなＡ駅、Ｂ駅、Ｃ駅、Ｄ駅の４つの駅を線路でつなぐとき、
つなぎ方は全部で何通りありますか。
（４）
図うのようなＡ駅、Ｂ駅、Ｃ駅、Ｄ駅、Ｅ駅の５つの駅を線路でつなぐとき、
つなぎ方は全部で何通りありますか。
＠解説＠
（１）
３駅をつなぐには、串団子しかない。
注意すべきは、左右を入れ替えても同じつなぎ方になってしまうこと。
『どの駅とどの駅とが線路でつながれているか』で区別するので、
左から順に〔Ａ・Ｂ・Ｃ〕も〔Ｃ・Ｂ・Ａ〕も同じ。
つまるところ、真ん中を何にするかで３通りとなる。
（２）
ハブ空港スタイル。回転してもつなぎ方は同じ。
これも真ん中を何にするかで４通り。
（３）
４駅をつなぐには、ハブ空港か串団子。
前問からハブ空港は４通り。
串団子は４つの順列から左右入れ替えても同じなので、
４×３×２×１÷２＝12通り
計16通り
（４）
５駅つなぐには、ハブ空港か串団子かアリ。
前問と考えは同様。
ハブ空港は真ん中をどうするか→５通り
串団子は、５×４×３×２×１÷２＝60通り
アリは胴体部分の３つを順列→５×４×３＝60通り
触角は左右入れ替えても同じ。
また、お団子と違って左右対称ではないので÷２をしない。
計125通り
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