問題ＰＤＦ
太郎さんとお父さんが、学校で習ったことについて話しています。
次の《会話》を読んで、あとの問いに答えなさい。
《会話》
太郎さん：今日、学校で『鳩の巣原理』という考え方を習ったよ。
お父さん：へえ、学校ではいろんなことを習うんだね。どんな考え方か教えてくれるかい。
太郎さん：たとえば鳩が５羽いて、鳩の巣が４つしかないとする。
このとき、すべての鳩が巣に入っているとすれば、必ず２羽以上入っている巣があると言える、
という考え方のことだよ。
お父さん：（少し考えて）なるほど！それはその通りだね。それはどのようなことに応用できるのかな。
太郎さん：たとえば、班員が８人の班の中で、２人は同じ曜日に生まれたはずだよ。
お父さん：そうか、それが何曜日でどの２人なのかは分からないけれど、
『鳩』にあたるものが（ ア ）、『巣』にあたるものが（ イ ）だと考えれば、
確かに２人は同じ曜日に生まれたはずだ、ということが分かるね。
太郎さん：他にも、１辺の長さが２ｃｍの正三角形の中に点を５つかくと、
その５つの中に、１ｃｍ未満の線で結べる２つの点が必ずあると言えるよ。
お父さん：なるほど、『鳩の巣原理』は広く応用できる考え方なんだね。
（１）
ア、イに入る適当な言葉を、《会話》の中から抜き出して答えなさい。
（２）
『鳩の巣原理』を用いる例で、《会話》の中に出てきている例と異なるものを１つ考えて答えなさい。
また、その例での『鳩』と『巣』にあたるものは何か答えなさい。
ただし、数字を変えただけのものは、異なる例とはみなしません。
（３）
下線部はなぜですか。『鳩の巣原理』を使って、正しく伝わる言葉で説明しなさい。
解答用紙の図を説明に使っても構いません。ただし、「正三角形の中」には辺を含みません。
＠解説＠
（１）
鳩の巣原理→５羽の鳩が４つの鳩の巣に入ると、どれかの巣は２羽以上である。
鳩＞巣の関係。
班員８人が７つの曜日に分かれると、２人は同じ曜日になる。
ア…班員、イ…曜日
（２）
鳩＞巣で、鳩がすべての巣に入ろうとすると重複が発生する。
●５人兄弟のうち、同じ血液型は少なくとも２人以上いる。
鳩…兄弟、巣…血液
●800人の生徒のうち、誕生日と性別が同じ生徒が必ず２人以上いる。（366×２＝732＜800）
鳩…生徒800人、巣…誕生日と性別の組み合わせ
（３）
うえのように、１辺１ｃｍの４つの正三角形に分ける。
正三角形の辺上を含めずになるべく距離を離して点を配置すると、
周りの３つの正三角形の内部には１ｃｍ以上離して新たな点を置けない。
真ん中の正三角形に４つ目の点を置くと、同様に真ん中の正三角形の内部にも新たな点は置けない。
したがって、５つ目の点は４つの点のいずれかとの距離が１ｃｍ未満になる。
＠余談＠
高校数学の美しい物語より、鳩の巣原理を使った面白い問題です。
座標平面は中学で習いますが、ようは５つの整数（＝正の整数、０、負の整数）から２つを平均すると、
ｘ座標もｙ座標も整数となる組み合わせが必ずでてくることを証明しなさいという設問になります。
偶奇の組み合わせは４つです。
（ｘ、ｙ）＝（奇、奇）であれば、同じく（奇、奇）の点だとその中点は格子点になります。
鳩の巣原理より偶奇が等しい２点が存在するので、その平均が格子点です。
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