問題ＰＤＦ
（１）
次の展開図で点線部分を折り目としてできる立体の体積を求めなさい。
（２）
分子が１で分母が整数である分数を単位分数といいます。
ここで、分子が１でない分数を分母の異なる単位分数の和として表すことを考えます。
たとえば、３/５＝１/２＋１/10や、４/９＝１/３＋１/９です。
次の各問いに答えなさい。
①次の手順で、５/11を単位分数の和として表しました。
ア～カには整数が入ります。オ、カに入る整数を答えなさい。
②①と同じ手順で、３/７を単位分数の和として表しなさい。求め方も書きなさい。
＠解説＠
（１）
まずは立体図形を描く。
側面は底面に対して垂直なので、左の直角三角形を底面にもってくる。
背面に五角形。天井が屋根のようになる。
下の三角柱、上の三角錐に分ける。
三角錐の高さは３：４：５の直角三角形において、底辺を５とおいたときの高さに等しい。
３×４÷５＝12/５ｃｍ
３×４÷２×４＋３×４÷２×12/５÷３
＝24＋4.8＝28.8ｃｍ3
（２）①
５/11を単位分数の和で表す。
〔１〕分子÷分母をする。１/(商＋１)＜５/11＜１/(商)
〔２〕５/11－１/３＝４/33
〔３〕〔１〕と同様。33÷４＝８…１
１/９＜４/33＜１/８
〔４〕４/33－１/９＝１/99
オ…９、カ…99
＠＠
どうしてこうなるのだろう？
５/11は、１を11で割ったうちの５。
分子を分母で割り、商が２で余りがでる。
⇒５は11の半分より下⇒５/11を単位分数の範囲で示すと１/２より下、１/３より上。
分子の５のうち、最大の単位分数である１/３をひく。
残りの４/33で同様の作業をしていく。
[1]割り算で分数の中から最大の単位分数を探す。
[2]最大の単位分数をひいて、残りから再度、最大の単位分数を探す…
[3]最後が単位分数になったら、すべてを足す。
②
手順を模倣すればＯＫ。
７÷３＝２…１ １/３＜３/７＜１/２
３/７－１/３＝２/21
21÷２＝10…１ １/11＜２/21＜１/10
２/21－１/11=１/231 ←分子が１なので終了
３/７＝１/３＋１/11＋１/231
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