2026年度　海城中学過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
図のような三角すいＡ―ＢＣＤがあります。三角形ＡＢＤ、ＡＤＣ、ＢＣＤはいずれも
角Ｄが直角である直角三角形で、面積はそれぞれ、40ｃｍ^２、48ｃｍ^２、60ｃｍ^２です。
また、辺ＡＢ、ＢＤ、ＣＤ、ＡＣのまん中の点をそれぞれＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
必要であれば、角すいの体積は（底面積）×（高さ）÷３で求められることを使いなさい。

（１）
三角すいＡ―ＢＣＤの体積を求めなさい。

（２）
三角すいＡ―ＢＣＤを４つの点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈを通る平面で切ったとき、
頂点Ａを含む立体アと、頂点Ｂを含む立体イの体積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

（３）
三角すいＡ―ＢＣＤを３つの点Ｃ、Ｅ、Ｆを通る平面と、３つの点Ｂ、Ｈ、Ｇを通る平面で切ったとき、
頂点Ａを含む立体ウと、辺ＢＣを含む立体エの体積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

＠解説＠
（１）

展開図に直してみる。
△ＡＢＤと△ＡＣＤは高さ共通→ＢＤ：ＤＣ＝40：48＝⑤：⑥
ＤＣ’＝⑥

右下の四角形は

（２）

ＡＤの中点をＩとする。
三角錐Ａ―ＥＨＩ：三角錐Ａ―ＢＣＤの相似比は１：２
→体積比は①：⑧
三角柱ＥＨＩ―ＦＧＤは、上にある三角錐Ａ―ＥＨＩと底面積と高さが等しい。
柱は錐の３倍だから三角柱は③
残りの手前の立体は、⑧－（①＋③）＝④
ア：イ＝④：④＝１：１

（３）

ＢＨとＣＥの交点をＪ、ＢＧとＣＦの交点をＫとする。
△ＤＦＧと△ＤＢＣが相似→ＦＧ：ＢＣ＝１：２
△ＧＦＫと△ＢＣＫが相似→ＧＫ：ＫＢ＝１：２

高さ共通より、三角錐Ｃ―ＢＪＫ：三角錐Ｃ―ＢＨＧ＝△ＢＪＫ：△ＢＨＧ＝④：⑨
四角錐Ｃ―ＪＨＧＫ＝⑤

三角錐Ｂ―ＨＣＧ：三角錐Ｂ―ＡＣＤ＝△ＨＣＧ：△ＡＣＤ＝１：４
四角錐Ｂ―ＡＨＧＤ＝⑨×３＝㉗
対称性より四角錐Ｂ―ＥＪＫＦ＝⑤だから、ウ＝㉗－⑤＝㉒
ウ：エ＝㉒：④＝11：２