2019年度 芝中学入試問題【算数】大問9解説

図のような2つの容器A、Bがあります。外側の容器Bの高さは容器Aの高さの1.2倍です。容器Aと容器Bの底面の半径の比は1:2です、容器Bには、容器Aの高さの2/3のところに排水口がついていて、毎分1.2リットルの水が排水されます。グラフは、空の容器Aに水を毎分2.4リットルで入れたときの水面の高さ(AとBの高い方)を表したものです。

グラフのCは〔   〕、Dは〔   〕です。


@解説@
なかなか面白かった(*’ω’*)

AとBの高さの比は5:6。
底面の比は、A:B=1:(2×2-1)=1:3

Cは高さ□5まで水に満たされたとき。
Aは底辺△1、高さ□5で、体積は【5】。
【5】を埋めるのに11分かかる。

高さ□5までのBの体積は、△3×□5=【15】
もし、排水がなかったら、11×【15】/【5】=33分かかる。
しかし、この3分の1は排水(毎分1.2L)により給水(毎分2.4L)の効率が半分に落ちる
つまり、3分の1については時間が2倍かかる
排水で追加される時間は、33×1/3=11分
C=11+33+11=55分

もし、排水がないと、給水開始~高さ□5までは11+33=44分でおわる。
高さ□1を埋めるのに、44×□1/□5=8.8分かかる。
実際は排水により2倍の時間がかかるので、高さ□1は8.8×2=17.6分かかった。
D=55+17.6=72.6分
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