2024年度 大阪星光学院中学過去問【算数】大問3解説

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 あみだくじをなぞることによって数字の列を並びかえることを考えます。下の図1のあみだくじでは、数字の列「12345」が「35412」に並びかわります。また、図2のあみだくじは図1のあみだくじをそのままの向きで2個使って新しいあみだくじを作っています。

(1)
図2の数字の列「12345」は〔    〕に並びかわります。

(2)
図1のあみだくじをそのままの向きでいくつか使って新しいあみだくじを作り、数字の列「12345」を並べかえてもとの「12345」にすることを考えます。図1のあみだくじをできるだけ少ない個数を使ってこの新しいあみだくじを作るとき、図1のあみだくじは何個使いますか。求め方と答えを書きなさい。

(3)
図1のあみだくじをそのままの向きで50個使って新しいあみだくじを作り、あみだくじをなぞっていきます。2からなぞるとき横に移動するのは〔   〕回で、1からなぞるとき横に移動するのは〔   〕回です。


@解説@
(1)

アミダの続きをする。
42135

(2)

アミダ1個で、どのように数字の並びが変わったか調べる。
たとえば、一番左の1は右に3つ移動したので『右3』。


矢印で経路を追うと、3つの数字が、2つの数字がでループする。
はアミダ3個で、はアミダ2個で数字の並びが元に戻る。
すべての並びが元に戻るには、3と2の最小公倍数である6個。

(3)

横に移動する回数を書き込む。
2は〔3回・3回〕をループする。
アミダ1個増やすたびに3回移動するので、3×50=150回

1は〔3回・3回・2回〕をループする。
50÷3=16ループ…2個
1ループは、3+3+2=8回
最後の2個は、3+3=6回
8×16+6=134回
150回、134回
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