2024年度　大阪星光学院中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
あみだくじをなぞることによって数字の列を並びかえることを考えます。下の図１のあみだくじでは、数字の列「１２３４５」が「３５４１２」に並びかわります。また、図２のあみだくじは図１のあみだくじをそのままの向きで２個使って新しいあみだくじを作っています。

（１）
図２の数字の列「１２３４５」は〔　　　〕に並びかわります。

（２）
図１のあみだくじをそのままの向きでいくつか使って新しいあみだくじを作り、数字の列「１２３４５」を並べかえてもとの「１２３４５」にすることを考えます。図１のあみだくじをできるだけ少ない個数を使ってこの新しいあみだくじを作るとき、図１のあみだくじは何個使いますか。求め方と答えを書きなさい。

（３）
図１のあみだくじをそのままの向きで50個使って新しいあみだくじを作り、あみだくじをなぞっていきます。２からなぞるとき横に移動するのは〔　　　〕回で、１からなぞるとき横に移動するのは〔　　　〕回です。

＠解説＠
（１）

アミダの続きをする。
42135

（２）

アミダ１個で、どのように数字の並びが変わったか調べる。
たとえば、一番左の１は右に３つ移動したので『右３』

矢印で経路を追うと、３つの数字が青、２つの数字が赤でループする。
青はアミダ３個で、赤はアミダ２個で数字の並びが元に戻る。
すべての並びが元に戻るには、３と２の最小公倍数である６個。

（３）

横に移動する回数を書き込む。
２は〔３回・３回〕をループする。
アミダ１個増やすたびに３回移動するので、３×50＝150回

１は〔３回・３回・２回〕をループする。
50÷３＝16ループ…２個
１ループは、３＋３＋２＝８回
最後の２個は、３＋３＝６回
８×16＋６＝134回
150回、134回