2026年度　浅野中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、【表１】のような途中経過となっています。このとき、次の【ア】〜【カ】にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。

（１）
代表が１名の場合、Ｅさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。ＥさんがＡさんの得票数に追い付くためには30票のうち【ア】票必要で、さらにその残り【イ】票の過半数である【ウ】票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Ｅさんがあと【エ】票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。

（２）
代表が３名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は【オ】人います。
ただし、１人もいない場合は０と答えるものとします。

（３）
代表が３名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと【カ】票取ると、
それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。

＠解説＠
（１）
ＥがＡに追いつくには、27－７＝20票必要。
残りは、30－20＝10票
その過半数である６票取ればＥ当選だから、20＋６＝26票必要。
ア…20、イ…10、ウ…６、エ…26

（２）
３名当選→自分の１個下と２個下に30票を割り振っても、自分がベスト３位に入れるか。

ＡとＢ・Ｄの差をとると、差の合計はちょうど30
Ｂ・Ｄに30票を割り振ると３人が当選→Ａはすでに当選確実
…Ａでギリ当確だったから、暫定ざんてい２位のＢは無理っぽい。

Ｄ・ＥがＢを追い越す余地があり、Ａ・Ｄ・Ｅが当選する。
当確はＡ１人だけ。