2026年度　海城中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
１辺が８ｃｍの正方形ＡＢＣＤの対角線が交わる点をＯとします。
正方形ＡＢＣＤを点Ｏを中心に回転させたところ、図のような正方形ＥＦＧＨになりました。
このとき、ＡＱの長さは１ｃｍでした。

ＰＱ＝［ ア ］ｃｍ、ＡＰ＝［ イ ］ｃｍとするとき、次の【　】にあてはまる数を答えなさい。

（１）
ＥＱの長さは【　】ｃｍです。

（２）
２つの正方形が重なった部分の八角形の面積はア×【　】ｃｍ^２です。

（３）
イにあてはまる数は【　】です。

＠解説＠
（１）

正方形を回転させるので、90°の回転対称はわかりやすい。
問題は隣り合う外側の三角形も合同であるか（線対称でもあるか）

（２）

回転対称と線対称より、外側の８つの直角三角形はすべて合同。
重複部分は等辺が等しい八角形である。（内角は２種類あり、正八角形ではない）
ＡＤとＯの距離は、８÷２＝４ｃｍ
重複部分の面積は、ア×４÷２×８＝ア×16
16

（３）

アは重複部分の面積…ア×16
イは赤い部分の面積…１×イ÷２×４＝イ×２
正方形の面積で等式を立てる。
ア×16＋イ×２＝64　←÷２
ア×８＋イ＝32　…①

正方形の１辺から、ア＋イ＋１＝８
ア＋イ＝７　…②
①－②をすると、ア×７＝25
ア＝25/７
②より、イ＝７－25/７＝24/７