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(1)
□にあてはまる数を求めなさい。
(2)
図1のように、正五角形の中に線を引きました。角(ア)の大きさは何度ですか。
図2のように、ひし形ABCDの頂点Dが辺AB上の点Eに重なるように折り返しました。
角(イ)の大きさは何度ですか。
図3のように、2つの三角形を直線上に置きました。同じ印のついているところは同じ長さです。
角(ウ)の大きさは何度ですか。
(3)
異なる整数が5つあり、5つの整数の和は130です。小さい順に3つ足すと和は59で、
大きい順に3つ足すと和は93です。また、最も大きい整数と最も小さい整数の和は55です。
①3番目に小さい整数はいくつですか。
②最も大きい整数として考えられるものをすべて答えなさい。
(4)
同じ大きさの立方体をいくつか積み上げた立体があります。
図は、この立体を正面と真上から見たところです。
積み上げた立方体の個数は、最も少ない場合何個ですか。
また、最も多い場合何個ですか。
(5)
図のように、面積が18cm2の正六角形をすき間なくしきつめました。
3つの点A、B、Cを結んでできる三角形の面積は何cm2ですか。
@解説@
(1)
20.25=81/4
4.375=35/8
上のように計算して、□=3/5-1/4=7/20
(2)
赤い三角形は二等辺→(180-108)÷2=36°
2直線の平行から錯角で36°をおろす。
アを対頂角で移動。
赤い三角形で外角定理→ア=90-36=54°
菱形の対角→折り返しで、∠FEC=71°
CB=CD=CEだから△CBEは二等辺→∠CEB=71°
∠AEF=180-71×2=38°
錯角で71°を移す。
△AEFで外角定理→イ=71-38=33°
等辺をくっつけて二等辺三角形にする(対頂角で三角形を丸ごと移すイメージ)
ウ=(180-48-78)÷2=27°
ア…54°、イ…33°、ウ…27°
②
5番目の範囲を絞る。
4番目最小は23→5番目最大=71-23=48
5番目最小は71の過半数より最小の整数36
5番目の範囲は36~48 …①
『1番目+5番目=55』から1番目に着目する。
2番目最大は21→1番目最小=37-21=16
1番目最大は37の過半数以下の最大整数18(1番目の範囲は16~18)
条件より55-16=39、39-2=37→5番目の範囲は37~39 …②
①と②が重複する整数は37、38、39。
(4)
真上の図に個数を記入するとこうなる。
最前列で正面の形をつくってしまう。
最小は見えない後ろをすべて1個にして16個。
最大はすべて同じ高さにそろえて29個。
最小…16個、最大…29個
(5)
斜線が際どいので、どこかを真横にしたい。
Bを通るACに平行な線を引き、B→B’に移動させておく。
交点をピックアップ。
赤線のチョウチョウは相似比が①:②(正六角形の対角線は③)
正六角形の有名分割はおさえておこう!
青い三角形は18÷6=3cm2で、高さを4倍すると正六角形の対角線に相当する。
底辺は⑪/③倍、高さは6倍だから、
3×⑪/③×6=66cm2
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