2020年度 東大寺学園中学入試問題【算数】大問1解説

(1)
次の式の□にあてはまる数を求めなさい。

(2)
3つの整数800、1376、2144があります。
これらの整数をそれぞれ整数Nで割ったあまりはすべて等しくなり、
また3つの整数800、1376、2144の和はNで割り切れます。
このような整数Nのうち最も大きいものを求めなさい。

(3)
図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあり、EFの真ん中の点をM、EHの真ん中の点をNとします。また、AB上を秒速2cmで動く点Pと、AD上を秒速1cmで動く点Qがあり、どちらも頂点Aを同時に出発し、点PはAとBの間を、点QはAとDの間をそれぞれくり返し往復するものとします。P、QがAを出発してから2.5秒後の、四角形APME、四角形AQNE、三角形APQ、三角形EMN、三角形PMN、三角形PQNの6つの面で囲まれた立体の体積を求めなさい。


@解説@
(1)

なんじゃこりゅあー!((゚゚дд゚゚ ))
サボが受験生だったら速攻で捨てにいきます。

分母の数字がABABの並びだから101の倍数

↑この□にあてはまる数の101倍が答え。

とりあえず、両辺を101倍して消してみた。

ここから手詰まる(;`ω´)
下手に計算するとカッコ内が負の数になるので、なるべく計算を回避したい。
左辺のカッコにあるそれぞれの数字を×51/70して、右辺のカッコにつなげる。

途中で分配法則を適用しています。
最後の分母は左辺の21と10に合わせて変形。

□=19
したがって、これを101倍した1919が答えとなる。
*最初、部分分数分解かな?と思ったのですが…サボの処理能力の限界です(;^ω^)
別解を見いだせた方は、お問い合わせよりお知らせ願います。

@@
算数大好きさん(
@kimagure_mana)より素敵な解法を頂きました(*´д`艸)

こちらの方が数字がスッキリしております( ゚Д゚)
サボはどうしてややこしく解いたのか、理解に苦しみますね(*’ω’*)w

(2)
余りが等しいということは、各々の差が何かで割り切れる
1376-800=576
2144-800=1344
2144-1376=768
576・768・1344の最大公約数をがんばって求める。
→192=2×2×2×2×2×2×3

一方で、800+1376+2144=4320
4320を素因数分解→2×2×2×2×2×3×3×5

共通因数は、2×2×2×2×2×3=96
よって、96が答え。
*処理がメンドイ。

(3)
やけに問題文が長く、動点をからませている(´ㅂ`;)
2.5秒後のPとQの位置を的確に定めよう。

2.5秒間にPは5cm、Qは2.5cm動き、うえの位置にくる。

三角錐N-APQと四角錘N-APMEに分ける。
1×1.5÷2×2÷3+1×2×1÷3
=7/6cm3
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note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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