大問１（小問集合）
（１）
－４２＋３×（－２）
＝－16－６
＝－22
（２）
（９ｘ－４ｙ）－３（ｘ－５ｙ）
＝９ｘ－４ｙ－３ｘ＋15ｙ
＝６ｘ＋11ｙ
（３）
49ｘ２＋28ｘ＋４ ←49と４は平方数
＝（７ｘ＋２）２
（４）
７/√２－√18
＝７√２/２－３√２
＝√２/２
（５）
（ｘ＋１）（ｘ－５）＝７
ｘ２－４ｘ－５＝７
ｘ２－４ｘ－12
＝（ｘ＋２）（ｘ－６）＝０
ｘ＝－２、６
（６）
一次関数；ｙ＝ａｘ＋ｂ
（ｘ、ｙ）＝（４、３）,傾きａ＝－２を代入する。
３＝－２×４＋ｂ
ｂ＝11
ｙ＝－２ｘ＋11
（７）
ｙ＝16/ｘについて、
ｘ＝１のとき、ｙ＝16
ｘ＝４のとき、ｙ＝４
変化の割合＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝（16－４）/（１－４）
＝－４
（８）
ｙの最小値が負→グラフは上に凸である。
原点Ｏから最も遠いｘ＝－３のとき、ｙ＝－27
ｙ＝ａｘ２に代入して、
－27＝９ａ
ａ＝－３
（９）
多角形の外角の和は360°
360－（70＋75＋54＋66）＝95°
ｘ＝180－95＝85°
（10）
平行線と線分の比。
ＡＥ：ＥＢ＝ＤＦ：ＦＣ
ＤＦ＝４×４/６＝８/３ｃｍ
（11）
半径３ｃｍの円の面積は９πｃｍ２
扇形は円の一部→割合は９πのうち６π、６π÷９π＝２/３
弧の長さは、３×２×π×２/３＝４πｃｍ
＠余談＠
扇形の面積は、弧の長さ×半径÷２で求めることができる。
たとえば、弧の長さ２π、半径９であれば、２π×９÷２＝９π
弧の長さを底辺、半径を高さと見立てた三角形に置き換えることができる。
中学受験の世界ではスーパー三角形というそうな( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )
理屈は円の面積の公式と同じで、扇形を細かくスライスして互い違いに並べると、
縦が半径、横が弧の半分の長さである長方形になるから。
本問で適用すると、６π×２÷３＝４πｃｍ
（12）
①ＯＸとＯＹから距離が等しい点の集合→∠ＹＯＸの二等分線
②ＯＰ＝ＡＰ→ＰはＯとＡから等距離にある→ＯＡの垂直二等分線
交点がＰ
大問２（数量変化）
（１）
重複部分は等辺６ｃｍの直角二等辺。
ｙ＝６×６÷２＝18
（２）
０≦ｘ≦８は、等辺ｘｃｍの直角二等辺。
ｙ＝１/２ｘ２
（３）
直角二等辺はＦがＢに着くまで移動する。
全部が中に入ってしまうと、ｙ＝８×８÷２＝32で変わらない。
ｙ＝10のタイミングは０≦ｘ≦８しかない→前問利用
１/２ｘ２＝10
ｘ２＝20
ｘ＞０より、ｘ＝２√５
（４）
０≦ｘ≦８…ｙ＝１/２ｘ2より放物線
（底辺と高さがともに伸びるから）
８≦ｘ≦16…ｙ＝32で一定。
ウ
大問３（データの活用）
（１）①
Ａ13人の中央値は（13＋１）÷２＝７番目→25～30の階級
Ｂ15人の中央値は（15＋１）÷２＝８番目→30～35の階級
Ｂの方が大きい。×
イ
②
35分未満の相対度数は、Ａ９/13、Ｂ９/15
分子共通→分母が大きいＢの方が小さい。〇
ア
（２）①
範囲＝最大値－最小値
45－25＝20分
範囲が＋１なので、24か46が追加される。
ここで、先ほどの度数分布表を用いる。
20～25未満の階級は０人だから、46が追加される。
最大値は46分
②
15人の第３四分位数（Ｑ3）は上位７人の真ん中→上から４番目
度数分布表と照らし合わせて、足りないデータの場所を調べると、
35以上はすべてのデータがそろっている。Ｑ3は42分
③
四分位範囲＝Ｑ3－Ｑ1
下から４番目である第１四分位数（Ｑ1）＝42－14＝28
平均34からの差をとる。
＋46－44＝＋２
－２をつくって＋２と相殺すれば平均34になる。
34－２＝32
不明なデータは28・32・46の３つだから、２番目は32分
大問４（確率）
（１）
ＰＡ＝ＰＢ→ＰはＡとＢから等距離にある→ＡＢの垂直二等分線上にＰがある。
三角形ができるのは上図の５点
全体は６×６＝36通り
確率は５/36
（２）
ＡＢを対称の軸として、△ＯＡＢを対称移動した三角形が該当する。
これと面積が同じ三角形は他にないか？→等積変形
ＡＢに平行な線を引くと、もう２点ある。
確率は３/36＝１/12
大問５（平面図形）
（１）
△ＡＤＥ≡△ＨＣＢの証明。
仮定より、ＡＤ＝ＨＣ
平行四辺形の対辺は等しいから、ＤＥ＝ＣＢ
ＥＤ//ＣＢの同位角と二等辺ＡＢＣの底角より、∠ＡＤＥ＝∠ＨＣＢ
２辺とあいだの角が等しいから合同。
（２）
合同の対応する辺で、ＨＣ＝３ｃｍ
ＡＨ＝10－３＝７ｃｍ
ＡＢ//ＧＣより、対頂角と錯角の２角相等で△ＣＧＨ∽△ＡＢＨ
相似比はＣＨ：ＡＨ＝３：７
方針【△ＡＢＣ→△ＨＢＣ→△ＣＧＨ】
△ＣＧＨの面積は、25×３/10×③/⑦＝45/14ｃｍ２
大問６（数量変化２）
（１）
Ｂ・Ｃをグラフに書き込む。
Ａの変化量は(－６)から(－２)に切り変わる。
このタイミングでＢ(＋４)と交わる。
そこから10分後にＡ(－２)とＣ(＋２)が交わる。
この10分がポイントになる。
●から10分前のｂまでさかのぼる。
変化量はＡ(－２)、Ｃ(＋２)だから、逆再生すると１分あたり４ｃｍの差が生まれる。
ｂでは、４×10分＝40ｃｍ差
●からｂまで、ＢとＣは40ｃｍ差が生まれる。
１分あたり４－２＝２ｃｍ差だから、ｂ＝40÷２＝20分
●から０分までさかのぼる。
Ａ(－６)とＢ(＋４)は逆再生１分で10ｃｍ差だから、ａ＝10×20分＝200ｃｍ
ａ＝200、ｂ＝20
（２）
↑ここを見る。
同じ高さまで、Ｂ(＋４)は20分かかった。
Ａ(－２)は変化量が半分だから、時間は２倍の40分かかる。
Ａの水がなくなるのは、20＋40＝60分後
講評は後日。
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