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2021年度 長野県公立高校入試過去問【数学】解説

平均51.9点(前年比;-4.0点)

100点の人数―1名、0点の人数―2人
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の縮小は三平方の定理と標本調査。

大問1(小問集合)

(1)
(-3)+(-1)
=-3-1=-4

(2)
(15x+5)÷5 ←分配法則
=15x÷5+5÷5
=3x+1

(3)
√50-√8
=5√2-2√2
=3√2

(4)
2+4x=2
2+4x-2=0
解の公式を適用。xの係数が偶数なので、b=2b’が使える。
x=-2±√6

@別解@
上級者は平方完成でもOK。
2+4x=(x+2)2-4

(x+2)2-4=2
(x+2)2=6
x+2=±√6
x=-2=±√6

(5)
有理数→分数で表せる数、無理数→分数で表せない数
ア:0.7=7/10(有理数)
イ:-1/3(有理数)
ウ:円周率πは3.14159265…と数字が不規則に並ぶ無限小数。(無理数)
エ:√10(無理数)
オ:-√49=-7=-7/1(有理数)
ウ・エ

(6)

①ABの長さをとり、AとBぞれぞれに針を合わせて線をひく。
交点がCで、△ABCは3辺が等しい正三角形。
②DはBC上の点。
DAは∠CABの二等分線で、これとBCとの交点がDとなる。

(7)

両辺を足しているのはイ。

(8)
子供の人数
*x個のアメを3個ずつ配ると22個余った。
→(x-22)/3 人
x個のアメを4個ずつ配ると6個足りない。
→(x+6)/4 人

過不足に気を付けよう。
配る予定のアメの数は余りは余計なので引く。足りない分は足す。

(9)
3人に順番を付けて並ばせる(順列)→3×2×1=6通り
1番目が学、2番目が春、3番目が桜は1通りしかない。
確率は1/6。

(10)
てこのモーメント。
〔おもりの重さ×支点からの距離〕が左右で等しいと、てこが釣り合う。
反比例はxとyの積が比例定数aで一定である。
本問の反比例の式はy=1000/x

(11)

360-148=212°
円周角は中心角の半分。
x=212÷2=106°

(12)

AD//BC→対頂角や錯角で2角が等しい。△ADE∽△CBE
DE:BE=4:8=①:②
BE=12×②/③=
8cm


大問2(小問集合2)

Ⅰ(1)
ア:範囲(レンジ)=最大値-最小値
西回りの範囲は、35-25=10
東回りの範囲は、51-20=31
→東回りの方が値の範囲が広い。
また、西回りは平均値、中央値、最頻値がほぼ同じで正規分布に近いと思われる。〇

イ:最も多くあらわれる値→最頻値(モード)
 西回りは29分、東回りは24分×
ウ:中央値(メジアン)で判断する。西回りは28分だが、東回りは24分。×

(2)
2つの度数分布多角形が同じ形をしており、
平日の方が休日より左側にあるから。
*説明問題。
休日の波を左に移動させると平日の波とほぼ重なる。

Ⅱ(1)①
円錐の体積は、円柱の体積の1/3倍。


答案では理由も記述する。
PとQの体積を比較すればいい。比も用いると比較が楽になる

球の体積は4/3πr3。半球はこの半分。
P:Q
=4/3π×43×1/2:1/3π×42×8
=1:1
→体積は等しい。

(2)①
左右の半円をくっつけて1つの円にする。
カーブの部分は2πrm。
これにストレート部分の2aを足せばいい。
2πr+2am


ストレート部分の長さは等しいので、差が出るのはカーブ
第1レーンのカーブは前問の2πr。
第2レーンの半径は(r+1)mだから、
カーブの長さは2π(r+1)=2πr+2π

両者の差は、(2πr+2π)-2πr
=2πm


前問の答えから考える。
第2レーンのスタート位置は第1レーンの2πm前方にある。
『2π』は半径rの変数を含まない定数
つまり、スタート位置は半円の長さや長方形の横の長さに関係なく決まる。

*第3レーンのスタート位置は第2レーンの2πm前方となる。

大問3(数量変化)

Ⅰ(1)
桜は出発した15時5分のとき、グラフから守は400mの地点にいる。
400m

(2)2直線の交点が0≦y≦600にないので、桜は守に追いつけない。
*交点で2人が会うので、交点がなければ追いつけないことになる。
直線を延長すれば交点ができる。条件としてyの変域は指摘しておくこと

(3)
(1)より、5分後の両者の距離は400m。
ここから守は分速100m、桜は分速200mで近づくので、1分あたり300m縮まる
400÷300=4/3分=1分20秒
16時5分の1分20秒後である
16時6分20秒。

Ⅱ(1)
格子点を探す。
サボは(20、100)をy=ax2に代入しました。
100=202
a=1/4

y=1/4x2

(2)
x=10のとき、y=25
x=20のとき、y=100

平均の速さ=距離の差÷時間の差
=(100-25)÷(20-10)
=秒速15/2m

(3)①
〔時速km〕を×10/36倍すると〔秒速m〕に変わる。
時速45km×10/36=秒速25/2m
10秒で125m進む

原点と(10、125)を結ぶ。
右に1進むと、上に5進む傾きとなる。


先ほどのグラフで交点が(50、625)だから50秒後。


説明問題。

750m地点⇒y=750
y=750のときのxの値の差を求めればいい


大問4(平面図形)

Ⅰ(1)
四角形AFCEが平行四辺形である証明。

平行四辺形の対辺は等しいので、AD=BC
EとFはそれぞれの中点だから、AE=FC…①
平行変形の対辺は平行なので、AD//BC
→AE//FC
1組の対辺の長さが等しく、かつ平行だから四角形AFCEは平行四辺形。

あ…イ、い…ア、う…1組の向かい合う辺

(2)
△ABF≡△CDEの合同条件を書く。

E、Fは平行四辺形の1辺の中点→BF=DE
平行四辺形の対辺は等しい→AB=CD
平行四辺形の対角は等しい→∠ABF=∠CDE
合同条件は、”2辺とあいだの角が等しい”。

Ⅱ(1)
△ABR∽△CPSの証明。

AB//DCより、錯角から∠ABR=CPS…①
解答はこれ以降を記述する。もう1つの等角を指摘できれば証明できる。

四角形AFCEが平行四辺形であることは証明済みなので、
AF//ECから同位角より、∠ARB=∠QSR
対頂角で、∠QSR=∠CSP
つなげると、∠ARB=∠CSP
①、②より、2角が等しいから∽。

(2)
PS:SBを求める。
PSとBRはそれぞれ△CPSと△ABRの1辺なので、
先ほどの△ABR∽△CPSを活用する。

DP=【1】、PC=【3】とする。
平行四辺形の対辺から、AB=【4】
△ABRと△CPSの辺の比は、AB:CP=4:3だから、
BR:PS=④:③

RF//SCより、△BRF∽△BSC
BR:RS=BF:FC=1:1
RS=④
PS:SB=③:⑧
よって、PSはSBの3/8倍。

(3)
いままでの相似比を手がかりにする。    

辺の比からAR=【4】、CS=【3】
△BRF∽△BSCより、RF=【3】÷2=【1.5】

△ABR:△RBF=AR:RF=【4】:【1.5】=8:3
△ABR=9×8/3=24cm2
 
△ABR:△APR=BR:RP=④:⑦
△APR=24×⑦/④=42cm2

面積比は辺の比の2乗
△APR…⑦×⑦=
△QPS…③×③=
四角形ARSQ…
四角形ARSQの面積は、42×/=240/7cm2



△TBCで外角定理。
∠TBC=68-34=34°
△TBCは2つの底角が等しく、二等辺三角形

AE//BCだから、
四角形ABCEは台形。
Tは台形の対角線ACとBEの交点である。
△TBCが二等辺三角形で左右対称だから、台形全体も左右対称である
すなわち、台形ABCEは等脚台形
(錯角や対頂角から△TAEも二等辺三角形で左右対称)

対称性から、∠ABT=∠ECT
AF//ECの同位角で、∠ECF=70°
∠ECT=70-34=
36°
∠ABT=36°

大問1
いずれも基本なので失点をおさえたい。
(9)自動的に学は1位で1通りしかない。
大問2
問題文の読解に時間をかけ過ぎないように。
Ⅰ(1)値が分散するとはどういうことか。
(2)『平日の度数分布多角形が左にある』がポイント。難しく考えない。
Ⅱ(2)②第2レーンはrをr+1に変える。
③計算結果に変数を含まない⇒定数⇒半径や長さは関係なく決まる。
大問3
Ⅰ(2)y変域を忘れずに。
Ⅱここも要点を指摘できれば、それほど文字数は多くなくて済む。
大問4
Ⅰ(2
)別の証明ルートで必要な合同条件を指摘するというユニークな設問であった。
Ⅱ(2)何倍になるか→比の問題。証明済みの相似を活用。
(3)前問をクリアしていないと無理。
RS:SP=4:3がわかっているので、△APR:△QPS=49:9を利用した。
Ⅲラストが角度の設問であった。
二等辺三角形から左右対称をつかむ。
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2021年度 岡山県公立高校入試過去問【数学】解説

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出題範囲の縮小はなし。

大問1(小問集合)


-3-(-7)
=-3+7=4


(-5)×4
=-20


3(a-2b)-2(a+b)
=3a-6b-2a-2b
=a-8b


10ab2÷(-2b)
=-5ab


(√7+√5)(√7-√5)
=7-5=2


2-5x+1=0
解の公式を適用して、x=(5±√21)/2


a<0だと、上に凸のグラフ→(3)y=-2x2
aの値が大きくなるとグラフは細くなる→(1)y=x2(2)y=1/2x2


全体は6×6=36通り
和が5以下→(1、1~4)(2、1~3)(3、1~2)(4、1)
4+3+2+1=10通り
確率は、10/36=5/18


答案では求め方も記述する。
△ABOで三平方→円錐の高さAO=2√10cm
3×3×π×2√10÷3=6√10πcm3



△ABCを二等分する→BD=DC
BCの垂直二等分線をひき、BCとの交点がDとなる。

大問2(方程式)


一次方程式。
全部で50箱。桃がa箱だから、メロンは50-a箱。
桃の売り上げ…750a円
メロンの…売り上げ1600(50-a)円
売り上げの合計で等式。750a+1600(50-a)=56200
(1)50-a、
(2)750a+1600(50-a)


連立方程式。
今度は桃の個数をx個、メロンの個数をy個とおく。
1個1たりの桃の売り上げは、750÷3=250円
1個あたりのメロンの売り上げは、1600÷2=800円
売り上げの合計で等式。250x+800y=56200

もう1つは箱の合計で等式。
桃の箱…x÷3=x/3箱
メロンの箱…y÷2=y/2箱
x/3+y/2=50
(3)250x+800y、
(4)x/3+y/2


先の一次方程式か連立方程式を解く。
サボは一次方程式で解きました。
750a+1600(50-a)=56200
750a+80000-1600a=56200
850a=23800
a=28(箱)
桃…28×3=84個
メロン…(50-28)×2=44個


大問3(関数)


反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
ア:y=20/x 〇
イ:y=6x 比例×
ウ:y=1000/x 〇
エ:y=1/3πx2 y=ax2×
ア・ウ

②(1)
a=xy=4×3=12

(2)
y=12/xに代入。
x=3のとき、y=4
x=8のとき、y=12/8=3/2
3/2≦y≦4


xy=a
留意点は反比例は双曲線で、x座標とy座標がともに負の場合もあること
『整数』は負の数を含む。
a=1のとき、xy=1→(1、1)(-1、-1)
a=2のとき、xy=2→(1、2)(2、1)(-1、-2)(-2、-1)
a=3のとき、xy=3→(1、3)(3、1)(-1、-3)(-3、-1)
a=4のとき、xy=4→(1、4)(2、2)(4、1)とこれらの負。
a=5のとき、xy=5→(1、5)(5、1)とこれらの負。
a=6のとき、xy=6→(1、6
)(2、3)(3、2)(6、1)とこれらの負。
4つあるのは、a=2、3、5

大問4(資料問題)

①(1)
平均値は『2567個』と問題文に書かれてある。
2500~3000個の階級は3回。

(2)
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
階級は1000個以上1500個未満

(3)
先の階級値が最頻値である。
1000と1500の平均である1250個。

②(1)
(300、1000)⇒(500、5000)
右に200、上に4000。傾きは、4000/200=20
y=20x+bに(x、y)=(300、1000)を代入して、
1000=20×300+b
b=-5000
y=20x-5000

(2)
先ほどの式にx=372を代入。
y=20×372-5000=2440個

(3)中央値は1500個以上2000個未満の階級に含まれ、
2440個はこれよりも大きい値だから、
*度数の合計を数えると31個ある。
30個の中央値は15番目と16番目の平均値→1500個以上2000個未満
答案では中央値ではなく、『中央値が入っている階級』を示すこと。


大問5(平面図形)


△ABD∽△ECDの証明。

基本の形式なので完全解答を目指したい。
弧BCに対する円周角で∠BAD=∠CED
対頂角で∠ADB=∠EDC
2組の角がそれぞれ等しく∽。

②(1)

弧AEの円周角より、∠ABE=∠ACE
弧CEの円周角より、∠EBC=∠EAC
△ACEは2つの底角が等しいので二等辺三角形
CE=AE=3cm

(2)

ED:DGは△DEGの辺の比である。
そこで、△DEGと相似関係にある三角形を探す。
2角が等しく、△DEG∽△DAE

さらに、△DAEと相似である三角形を探す。
2角相等で△DAE∽△ABE

つまり、△DEG∽△DAE∽△ABE。
ED:DG=AD:DE=BA:AE=6:3=2:1

(3)

AB=6cmがわかっているので、AF:ABが知りたい。
FG//BCより、△AFG∽△ABC
AF:AB=AD:AC
辺AC上の比に着目する。

角の二等分線の定理より、BA:BC=AD:DC=⑥:⑤
(角の二等分線の定理は他県でも出てくるのでおさえておこう!)

ここで前問のAD:DE=ED:DG=2:1を使う。
DE=⑥÷2=③
GD=③÷2=〇1.5
AG=⑥-〇1.5=〇4.5

AG:AC=AF:AB=〇4.5:⑪
AF=6×〇4.5/⑪=27/11cm
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2021年度 奈良県公立高校入試過去問【数学】解説

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出題範囲の縮小は標本調査。

大問1(小問集合)

(1)①
-2-5=-7


-32×9
=-9×9=-81


8a2b÷(-2ab)2×6ab
=8a2b÷4a22×6ab
=12a


(x+7)(x-4
)-(x-4)2 ←共通因数(x-4)でくくる
=(x-4){(
x+7)-(x-4)}
=11(x-4)
11x-44

(2)
3x+4y=1
2x-y=-3
加減法がやりやすいかな?
x=-1、y=1

(3)
2-3x+1=0
解の方式を適用して、
x=(3±√5)/2

(4)
√9<√15<√16
⇒√15の整数部分は3。
√15の小数部分は√15-3

2+6a
=a(a+6) ←ここで代入
=(√15-3)(√15+3)
=15-9=6

(5)
ア:A…5/30、B…5/73
相対度数は小数で表すものだが、分数で比較すると分子が同じなので分母の小さいAが大きい。〇
イ:A…5人、B…5人×
ウ:A…7.5時間、B…7.5時間×
エ:Bの7時間未満は37人。37を2倍すると74だから、37/73は半分を超える。〇
ア・エ

(6)

立方体の対角線上にある2点は、展開図では2つ分の長方形の対角線上にある。

(7)
正三角形をつくり、60°を二等分すれば30°ができる。

①線分BCをひく。
②ABの長さをとって正三角形を作成。
③60°を二等分。BCとの交点がPとなる。

(8)①
最も小さい数をaとすると、連続する4つの整数はa、a+1、a+2、a+3。
最も大きい数はa+3。


ここで筆が止まる(´゚ω゚`;)

2021÷3=673…2
2021は3の倍数ではない。

連続する3つの整数の和は3の倍数。(均すと真ん中の数になる)
aかa+3を除外すると、残りの和は必ず3の倍数になる。
ということは、除外するのはa+1かa+2のどちらか

2021=673×3+2=672×3+
a+(a+2)+(a+3)=3a+5

+5が共通する。除外するのはa+1。
3a=672×3
a=672
a+1=673


大問2(文字式)

(1)①
活用の問題。きちんと情報整理すること!
花子のグループは特別割引の適用を受ける。
大人が2人だから、子供2人分が無料になる。
500×2+200×1=1200円

太郎のグループが特別割引の適用を受けた場合、
500×3+200×2=1900円
月末割引の場合は大人1人が450円、子供1人が150円になる。
450×3+150×5=2100円
差額は200円。
あ…1200、い…200


特別割引では子供料金が大人の人数分タダになる。
x<yのとき、子供料金はy-x人分

大人の料金…500x円
子供の料金…200(y-x)円
500x+200(y-x)
=300x+200y
(*x>yのときは子供料金がゼロ。すなわち、500x円になる)


特別割引は前問の300x+200y円。
月末割引は450x+150y円。

これらが等しくなるので、
300x+200y=450x+150y
150x=50y
3x=y

x:y=1:3のときに等式が成り立つ
すなわち、子供の人数yが大人の人数xの3倍のとき。

後半は、月末料金が安くなる場合(=特別割引が高くなる場合)を考える。
大人が1人増えると、特別割引では大人が+500円、子供が-200円、トータルで+300円。
月末割引では+450円。
ということは、大人の人数が増えるほど特別割引の方が安くなる
=大人の人数が減るほど月末料金の方が安くなる。

子供が1人増えると、特別割引では+200円、月末料金では+150円。
子供の人数が増えるほど、月末料金の方が安くなる。
う…3、ウ

(2)
Aは1つ、Bは2つ。
【少なくとも1人はAを選ぶ=全体-3人ともBを選ぶ
1-2/3×2/3×2/3
=19/27

大問3(関数)

(1)①
aの値が大きくなるほど、グラフの開きは小さくなる。


グラフの開きが小さくなるほどx軸方向は短くなるが、y軸方向は長くなる
極端なケースを考えてみるとわかりやすい。
a=1のとき、A(-1、1)B(2、4)
a=1000のとき、A(-1、1000)B(2、4000)
ABの長さは後者が圧倒的に長い。傾きが大きくなるほど長くなる。

(2)
a>0は下に凸のグラフ。
x=2のとき、最大値y=2
(2、2)を通る

y=ax2に代入。
2=4a
a=
1/2

(3)①
y=2x2に代入。
A(-1、2)⇒B(2、8)
右に3、上に6だから傾きは2。
Aから右に1、上に2移動して切片は4。
y=2x+4



△BEDと△OCDの面積が等しい⇒この手のタイプは他の部分を巻き込んでみる。
各々の三角形に△BDOを足すと、△BEOと△BCOの面積が等しいことになる。
等積変形により、CE//OB

OBの傾きは4。
E座標は前問の式の切片で(0、4)
CEの式は、y=4x+4
AOの式は、y=-2x

Cはy=4x+4とy=-2xの交点だから、
4x+4=-2x
x=-2/3


大問4(平面図形)

(1)
△ACD∽△EBDの証明。

これは大丈夫でしょう。
円周角の定理と対頂角で2角が等しい点を指摘して∽。

(2)

弧BCの円周角と二等辺の底角で∠aを移動させる。
求めたいのは∠OCDの大きさ。ここからどうつなげよう(´°ω°`;)

ポイントは、∠CBEを2つの角(×)に分けること
半径よりOB=OC、△OBCは二等辺で∠OCB=
弧AEに対する円周角より、∠ACE=×
直径に対する円周角より、∠ACB=90°
したがって、∠OCD=90-(×)=90-a°

(3)

ADとDEの長さの比が知りたい。
ADとDEそれぞれを1辺とする三角形の相似を探す
・・(1)で△ACD∽△EBDを証明済みである(σ・Д・)σ

ACに対応する辺はEB。
有名角の60°を活用して特徴のある図形を調べ、EBの長さを知る。

∠BOE=180-60=120°
半径より△OBEは二等辺三角形で、内角は120°-30°-30°。
これをOからBEに垂線OHをひいて二等分すると、例の直角三角形があらわれる。

OB=5÷2=5/2cm
直角三角形OBHの辺の比は1:2:√3でHはEBの中点だから、
EB=5/2×√3/2×2=5√3/2cm

△ACD∽△EBDで、AC:EB=AD:ED
=3:5√3/2=6:5√3=1:5√3/6
(*『ADの長さの何倍か』だから基準となるADを1にする
よって、DEの長さはADの長さの
5√3/6倍。

(4)

AC=CDとなるように図を描きなおす。
対頂角と弧BCで等しい角()を移動させると、△BDEも二等辺三角形。
また、△ABCは辺の比が3:4:5の直角三角形ゆえ、BC=4cm

求積したいのは△OEBだが、これと相似関係にある三角形が見当たらない。。

ここで、AEに補助線をひく
OはABの中点だから、△OEBの面積は△AEBの半分である。
また、△ACBと△AEBは底辺がABで共通しており、高さの比はCD:DEにあたる
△ACBの面積は、3×4÷2=6cm2
CD=3cmもわかっている。
ということは、DEの長ささえわかれば、△ACB:△AEB=CD:DEを利用して
△AEBの面積がわかり、それを半分にすれば△OEBの面積になる

DEの長さを知りたいが、下半分の情報が乏しい(;°;ω;°;)

ポイントは3:4:5の直角三角形の相似
CからABに垂線CHを引くと、△CHAも3:4:5の直角三角形。
CA=⑤とすると、AH=③
△ACDは二等辺三角形で、CHを対称の軸とするとDH=AH=③
AD=3×⑥/⑤=18/5cm
DB=5-18/5=7/5cm

いったん比を整理する。
CD:AD:DB
=3:18/5:7/5
=⑮:⑱:⑦
△ACD∽△EBDより、DE=⑱×⑦/⑮=〇42/5

CD:DE=⑮:〇42/5=75:42=25:14
したがって、△AEBの面積は、6×14/25×1/2=42/25cm2
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2021年度 岐阜県公立高校入試過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)
5-32
=5-9=-4

(2)
6xy÷2/3x
=9y

(3)
(x-3)2=9
x-3=±3
x=3±3
x=0、6

(4)
中央値(メジアン)…11試合の中央値は6番目。2得点
最頻値(モード)…最もあらわれている値。1得点
平均値…(0×1+1×4+2×3+3×2+4×1)÷11=20/11≒2未満

(5)
正五角形の内角は、180×(5-2)÷5=108°
(*もしくは、外角の和から180-360÷5=108°でもOK。
よくでてくる角度なので覚えてしまった方がいい)

正五角形の1辺は等しく、△BCDは二等辺三角形。
∠BDC()=(180-108)÷2=36°
正五角形の対称性から△BCD≡△EDCで、∠ECD()=36°
△CDFで外角定理→x=36+36=72°

(6

左は三角錐。
三角錐の体積を正方形の面積で割ればいい
9×9÷2×9÷3÷(9×9)
=3/2cm

豊島岡女子学園で立方体の水槽を条件に従って傾けたときの水の体積を求める問題が出ました。

2019年度 豊島岡女子学園中学過去問1回目【算数】大問6解説

(3)はハードです。

大問2(反比例)

(1)
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
a=500×8=4000
y=4000/x

(2)
先ほどの式にx=600を代入するだけ。
y=4000/600=6・2/3分=6分40秒
楽勝だね(σ・Д・)σ


大問3(関数)

(1)
aは傾き1~6。
bは切片1~6。
先に切片で直線を固定して傾きを変えてみると…重複がない。
直線に条件もない…つまり、全部つくれちゃう(´・∀・`)
6×6=36通り

(2)
a=1であれば、bは何でもいい。
a=1となる確率は1/6。

(3)
同じ直線上にない3点を結ぶと三角形ができる。
2つ以上の直線が平行か、3直線が1点で交わると三角形が作れない

y=ax+bの傾きaは正の値(1~6)だから右上である。
傾き1、すなわち、a=1のときはy=x+2との交点がなく、三角形ができない
b=1~6の6通り。


y=ax+bが(0、2)を通過する、すなわち、b=2のときも三角形ができない
a=1~6の6通り。

(a、b)=(1、2)の重複を含むので、6+6-1=11通り
確率は11/36。

大問4(数量変化)

(1)
x=6のとき、y=5×6=30

6を超えると重なる部分が減ることに注意
x=8のとき、PD=12-8=4
y=5×4=20
ア…30、
イ…20

(2)
0≦x≦6のとき、縦は5、横はx。
y=5x
6≦x≦12のとき、縦は5、横は12-x
y=5(12-x)=-5x+60
ア…5x、イ…-5x+60

(3)

(2)の式をグラフに写す。
x=6でグラフが折れ、(6、30)(12、0)を通過する。

(4)
前問のグラフより、該当する条件はxが6以下か6以上で2通りある。
APは左端から折り目までの長さだから、APを長くするには6≦x≦12のとき
つまり、A’がDの右側にくるとき

重なっている部分を②、重なっていない部分を①とする。
Pより左側の③を右側に戻す
AP:AD=③:⑤

AD=12cm
AP=12×③/⑤=
7.2cm


大問5(平面図形)

(1)
問題集でみかける形である。

△ABEと△ACDにおいて、
AB=AC(正三角形の1辺)
BE=CD(仮定)
∠ABE=∠ACD(弧ADの円周角)
2辺とあいだの角が等しく、△ABE≡△ACD
対応する辺は等しいから、AE=AD

(2)ア

形はおかしいが…△ABHに注目すると、
内角が45°-45°-90°で直角二等辺三角形
辺の比は1:1:√2だから、AH=6×1/√2=
3√2cm



BEを底辺とすると、高さは先ほど出したAH。
△ABHは直角二等辺で、BH=3√2cm
BEを求めたいので、EHの長さが知りたい
・・なんとなく△ADEが正三角形っぽい

(1)の合同を利用する。
∠BAC=×=60°
合同で∠CAD=×だから、∠EAD=×=60°
AE=AD
△AEDは頂角EAD=60°である二等辺三角形⇒△AEDはやはり正三角形

△AHEは正三角形ADEの半分、30°-60°-90°で辺の比が1:2:√3
EH=3√2×1/√3=√6cm
BE=3√2-√6cm
△ABEの面積は、(3√2-√6)×3√2÷2
=(18-6√3)÷2=
9-3√3cm2

大問6(整数)

(1)

正の平方根の整数部分が変わるタイミングは、表が平方数であるとき
√9(3)
<√10<√16(4)
√10の整数部分は3。

(2)ア
√144(12)<√150<√169(13)
表が150のカードの裏は12。

◆n=12のとき
裏が12のカードは144~150。
150-144+1=7枚
(*+1を忘れないこと!)

◆n<12のとき
裏がnのカードは、表がn2から(n+1)2の1個手前までフルにある
最も小さい表の数はn2
最も大きい表の数は、(n+1)2-1=n2+2n

裏がnのカードの枚数=表がn2~n2+2nの枚数。
(n2+2n)-n2+1=2n+1枚
(*+1を忘れないこと!)
ア…12、イ…7、ウ…n2、エ…n2+2n、オ…2n+1

(3)
前問の2n+1にn=9を代入。
2×9+1=19枚
(*81~99までの19枚。(2)オがわからなかったとしてもチャレンジしたい)

(4)
150枚の裏の数を全てかけ合わせた数Pを3で割ると整数になる。
⇒Pを÷3÷3÷3…とm回割り続けて割り切れる。
mを最も多くするので、言い換えれば、Pに3の素因数が何個含まれるかを数えればいい
2n+1のnに3の倍数を代入する。

◆表が3のカード
2×3+1=7枚
◆表が6のカード
2×6+1=13枚
◆表が9のカード
2×9+1=19枚
◆表が12のカード
(2)イより7枚だけ。

注意点は、9は素因数3が2つずつあること!(9=3×3)
9のカードの枚数は2倍する。
m=7+13+19×2+7=
65
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2021年度 千葉県公立高校入試過去問【社会】解説

平均59.3点(前年比;-3.0点)

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の縮小は公民分野『私たちと国際社会の諸課題』。

大問1(小問集合)―53.1%

(1)アパルトヘイト 46.4%
*南アフリカ共和国で実施されていた人種隔離政策。少数の白人が大多数の有色人種に対して厳しい人種差別をした。学校や映画館、ビーチ、交通機関や病院など、あらゆる社会生活の場面で
白人と非白人が徹底的に分離し、異人種間の交際や婚姻を法律で禁じる。有色人種は資源の乏しい地域への強制移住を余儀なくされた。そのうえ、そこをホームランドとして独立させることで自国民として扱われず、選挙権や社会保障を受ける権利が奪われることもあった。黒人の抵抗運動や国連からの勧告を受けて1991年に撤廃。1994年、ネルソン・マンデラが初の黒人大統領に就任する。

(2)①イ 67.3%
*Ⅰ:南北戦争(1861-65)はアメリカで起きた大規模な内戦。
 日本史では開国(1854)後の対米貿易額が少ない理由に南北戦争の勃発が登場する。
Ⅱ:エイブラハム=リンカーン、アメリカ16代大統領。
貧しい農民の家に生まれた。民主党員に思われるが共和党出身である。もともと根強い奴隷制廃止論者というわけではなかったようだが、
奴隷解放宣言で300万の奴隷を解放する約束を発表して、戦争の目的を南北アメリカの統一より奴隷の解放にあてたことで世論を味方につける。
1863年、激戦地であったゲティスバーグの戦い後の有名な演説(ゲティスバーグ演説)の一節が、『government of the people, by the people, for the people』(人民の人民による人民のための政治)である。南北戦争の終結から5日後、リンカーンはワシントンの劇場で暗殺される。

名誉革命…クロムウェル独裁後の王政復古で再び国王が議会を無視する専制政治を行ったので、
 イギリス議会はオランダからウィリアム3世とメアリ2世を招き、国王ジェームズ2世を追放。
 流血を伴わない名誉革命1688)を果たし、イギリスの立憲君主制が確立した。
ジョージ・ワシントン…アメリカ初代大統領。
 アメリカ独立戦争(1775-83)では総司令官を務めていた。

②ウ→イ→ア 21.3%!
*ウ:普通選挙法の制定(1925)。加藤高明内閣で成立。
 社会主義運動を弾圧するために治安維持法もセットで誕生(アメとムチ)。
イ:占領政策下における衆議院議員選挙法改正(1945)。翌年、39名の女性議員が誕生した。
 ちなみに、世界で初めて女性参政権が認められた国はニュージーランド(1893)。
ア:日本国憲法の施行(1947年5月3日)。天皇主権(君主主権)から国民主権に変わる。
 明治憲法は天皇が制定した欽定憲法、日本国憲法は国民が制定した民定憲法である。

イとアの年号が接近して厄介である。
日本国憲法の制定過程では日本側とGHQ側でゴタゴタがあったので、
新憲法の創設より素早く着手できたのは、法律レベルの改正で実現できるイ。

(3)エ 77.4%
*表問題。見かけのわりにはやりやすい。
・質問1で左2つの項目の割合が最も高い→B韓国
・質問2で左2つの項目の割合が最も高い→Dドイツ
・両方の質問で、そう思うが高い→Cアメリカ、そう思うが最も低い→A日本
どちらかといえばそう思わないが最も高い→Eスウェーデン

大問2(日本地理)―66.7%

(1)ア 76.3%
*Ⅰ:やませは初夏の東北地方太平洋側に吹く冷涼湿潤な北東風。
オホーツク海気団から発生し、寒流の親潮(千島海流)の影響を受ける。
霧が発生し、日照不足や冷害を引き起こす。
黒潮…日本海流の別称。
Ⅱ:東北三大祭りは青森のねぶた祭、秋田の竿灯(かんとう)祭り、仙台の七夕祭

山形は花笠まつり。サボも小学生のときに踊りました
( ‘ω’ و( و”♪

(2)知床 52.1%
*『しれとこ』と読む。ひらがなでも丸をもらえるが、漢字で書けるようにしたい。
日本の世界自然遺産は知床・白神山地・小笠原諸島・屋久島の4つ
(2021年5月、奄美・沖縄が5つ目の世界自然遺産に登録勧告へ)

1月下旬頃、ロシアのアムール川で作られた流氷が知床へ接岸する。
北半球で流氷が接岸する南限が知床あたりである。

北海道STYLEより、知床の高架木道。
ヒグマとの遭遇を避けるため、周囲に7000Vの電気柵が張られているそうです((( ゚Д゚)))
民間人からの寄付をもとに土地を買い上げ、知床の保全に成功した(ナショナル・トラスト運動)。

@ダム建設から生まれた世界遺産制度@
ナイル川の治水や灌漑用水を確保するため、ナセル大統領はアスワンハイダムの建設を計画する。

wikiより、アスワンハイダム。高さ111m、全長は3600mにも達する。
ダムの上流側にできるダム湖により、いくつかの古代遺跡が水没の危機に迫られた。
これを機に価値のある遺産を保全するための国際的な枠組みを求める機運が高まり、
世界遺産制度の創設につながった。

タビナカより、アブ=シンベル神殿。ユネスコが解体して移築した。

アスワンハイダムによってナイルの氾濫を抑えることはできたが、
肥沃な土壌が下流域に届かず、地力の低下を招いたり、
十分な排水をしない灌漑は土壌の塩害を引き起こした
そのうえ、いつもは氾濫で流された巻貝が大量繁殖したことで、
それを宿主とする寄生虫が人に感染して風土病が広まったという。。

@@
先日のQさまでやっていたのですが、世界遺産のある都道府県は27で過半数を占めるようです。

(3)イ 60.9%
*あ:新潟。日本海側の冬は大雪で降水量が多い。エ
い:群馬。内陸ゆえ年較差(最暖月と最寒月の平均気温の差)が大きく、降水量は少なめ。ウ
う:高知。気温も降水量も山なり→太平洋側。イ
 高知は暖流黒潮の影響で気温が高く、豊富な降水量から森林率が全国1位
え:沖縄。年中温暖。年較差は少ない。ア

(4)①エ 75.2%
*ア:250m=25000cm。25000分の1の地形図では1cm。北北西の寺院しかない。×
イ:2万5千分の1の地形図は上が北。南東。×
ウ:地図記号。発電所ではなく工場。×

エ:大島は175.9m、鳥島は34m。差は120m以上。〇

②ウ 69.0%
*下のルートをたどる。

『まっすぐ進む』ので発電所には行かない。


大問3(世界地理)―57.1%

(1)え 45.2%
*Xは北緯20度→南緯20度線は(う)以外。
Xは東経120度(180度線から3個左)→西経60度(0度線から3個左)

2018年度千葉(前期)より、過去問で類題が出題されている。(正答率は51.9%)
緯度は対頂角で等しい。経度はグリニッジ天文台から東西に分かれる。
反対側の経度と合計すると一直線となり、和が180度になる。

(2)A・オセアニア州(大洋州) 61.3%
*A:オーストラリア、B:インド、C:フランス、D:カナダ
中緯度高圧帯にあるオーストラリアは、海から離れている中央に乾燥帯が広がる。

占い好き&虫好き気象予報士・金子大輔(金兵衛)のブログより。
ウルル(エアーズロック)の写真を思い浮かべれば、内陸部は乾燥しているとわかるはず。
北部は熱帯(サバナ気候)、主要都市が集まる東部は温帯(温暖湿潤気候・西岸海洋性気候)。
南西部のパースあたりは地中海性気候

シドニーナビより。写真はシドニーにあるオペラハウス
外観の写真ばかりでてくるが、独創的な建築構造が評価されて世界遺産に登録された。
ちなみに、オーストラリアの首都はシドニーではなく、キャンベラ

後半は、オーストラリアが分類される州を答える。
大陸はオーストラリア大陸だが、州の名はオセアニア州

(3)プランテーション 76.7%
*プランテーションとは、主に熱帯地域で見られる大規模な農園。
植民地支配をした白人が現地民や奴隷の安価な労働力を利用して、
綿花・天然ゴム・茶・コーヒー・カカオ・サトウキビなどを輸出目的で大量生産させた。
単一の作物を栽培するのでモノカルチャー経済に陥ることも多く、産業の多角化が進められる。

イギリスの支配を受けていたマレーシアでは天然ゴムのプランテーション農業が行われていたが、
近年はゴムの木の老木化や合成ゴムの台頭から油ヤシへの転換が図られた。
油ヤシからとれる植物油(パーム油)は石鹸や洗剤、マーガリンなどの原料である。

(4)4点―53.1%、1~3点―13.8%、無答―8.1%
例;森林を焼き払ってできる灰を肥料に(16字)
*焼畑農業の説明。
熱帯地域では豪雨により栄養分が流れてしまい、ラトソルとよばれる赤色のやせた土壌が広がるため、森林を焼き払って畑をつくり、草木灰(そうもくばい)を肥料とする焼畑農業が伝統的に行われてきた。自然の回復力の範囲内であれば問題ないが、人口増加に伴う食料の増産から焼畑農業が急速に広まり、森林面積の減少速度も加速している。

(5)エ 42.1%
*表問題。 以下、概数の記述を含む。

ア:中国の自動車保有台数は7.8万千台から21万千台と2倍以上に増加。
 電気自動車は649千台から1228千台で2倍に届いていない。×
イ:2017年において、アメリカが最も自動車の保有台数が多い。
 一人あたりの自動車保有台数=自動車保有台数÷人口。
 正確な計算は厳しいので、概算処理を余儀なくされる。
 アメリカ0.84、ノルウェー0.62、中国0.15、日本0.61台でアメリカが最も多い。×
 中国とノルウェーはわかりやすい。アメリカが曲者。27÷32≒0.84
ウ:日本の電気自動車の保有台数は増加している。
 自動車の保有台数は伸びているが、人口は減少している。×
エ:それぞれの数値においてノルウェーは最も小さい。
1人あたりの電気自動車の保有台数は、
各国の電気自動車の保有台数を比較する。
ノルウェーは176千台で最も少ないが、日本はそれより30千台多いだけで、
人口はノルウェーの20倍を超す。ということは、割合はノルウェーの方が大きい。
人口大国の中国も弾ける。アメリカはノルウェーの電気自動車の4倍ちょっとだが、
ノルウェーの人口より2桁大きいので、やはりノルウェーの割合が最も大きい。〇

@余談@
このような記事を見つけました。
EV普及率が高い国は「アメリカ」でも「中国」でもない意外な小国!
どうやら現在時でEVの普及率が最も高い国がノルウェーだそうです。ノルウェーは北海油田から採れる石油や天然ガスを外国へ輸出することで潤っていたのですが、EU加盟国ではないものの、脱炭素社会の流れを受け、政府が環境配慮のイメージアップを期待してEVの普及に努めているとのことです。また、豊富な水資源を有し、人口の少ないノルウェーは国内の電力構成の約95%を水力発電で賄うので電気代が安価。また、極寒の冬場で硬直したエンジンオイルを温めるため、車に充電をする習慣があり、充電設備がすでに整っていた事情もあるようです。

@アメリカの車社会@
アメリカは州によって法律が異なりますが、概ね16歳以上から車の免
許を取得できるようです。
取得にかかる手続きも日本のようにお金や時間がかからず、わりと簡単な試験でパスできます。
広大な国土面積をもつアメリカは車がないと日常生活に支障がでるためです。

エコ百科より。高校地理では1人あたりの一次エネルギー供給量の話と関連します。
一次エネルギーとは、石炭・石油・天然ガスといった化石燃料や水力、風力のように自然にある物質を加工せずに利用するエネルギーのこと。1人あたりの一次エネルギー供給量でアメリカやカナダが上位を占める理由は、国内の移動に自動車や航空機がよく使われる点と、自国に豊富なエネルギー資源があるので節約意識に欠けている点が挙げられます。

大問4(前近代史)―67.2%

(1)渡来人 81.1%
*渡来人は大陸の先端技術や思想を日本に伝えた。

嵐山町web博物誌より、須恵器(すえき)。
ろくろで成形して窯で焼くから、薄くて軽くて丈夫。器としての性能が高い。
他には鉄製農具・機織り・灌漑技術・養蚕・漢字・儒教などが日本へ持ち込まれた。


法隆寺・御朱印より、法隆寺の釈迦三尊像
渡来人の子孫にあたる仏師・鞍作止利(くらつくりのとり)の代表作。

(2)ア 62.3%
*X:710年、元明天皇が藤原京から平城京に遷都する。
平城京は唐の都・長安(現在の西安シーアン)をモデルにつくられた。
Y:重要年号は覚えておきたい。
奈良時代の始まり『なんと(710)ステキな平城京』
平安時代の始まり『泣くよ(794)ウグイス平安京』
奈良時代は794-710=84年間

もっと奈良っちゃう!WEBより。
碁盤の目の状に区画が整理された条坊制
天皇の住まいである平城宮の正門(朱雀門)から羅城門まで朱雀大路が伸びる。
平城宮から見て右が右京、左が左京である(だから、こちら側から見ると左右が逆)。
市場では全国から集められた品々が取引され、和同開珎が用いられた。
鑑真が建立した唐招提寺は平城京の中にある。余力があれば、薬師寺と興福寺も覚えておきたい。
都の東部に張り出した外京(げきょう)のさらに東に東大寺がある。

(3)4点―24.2%!、1~3点―19.7%、無答―12.2%
例:足利義昭を京都から追放して室町幕府を滅ぼし(21字)
*形式は記述だが、ガチガチの知識問題。
足利義昭(よしあき)は室町幕府15代将軍。
織田信長は将軍権力の利用を企て、義昭を将軍の座に擁立したが、
次第に犬猿となり対立、義昭を都から追放してしまう。
3分で分かる織田信長の歴史

横暴なイメージのある織田信長ですが、上のページによりますと義昭の挙兵に対して、
信長側はまず自身の子(娘)を人質とする条件を持ち込み、和睦を求めたようです。

以下、織田信長に関する大雑把な流れ。
1560年;桶狭間の戦いで今川義元を破る。
1568年;足利義昭と上洛(じょうらく;京都に入る)。
1570年;姉川の戦いで浅井長政と朝倉義景を破る。
1571年;比叡山延暦寺を焼き討ち
1573年;足利義昭を追放して室町幕府が滅亡
1575年;長篠の戦いでは鉄砲隊を動員して武田勝頼を破る。
1580年;石山本願寺を降伏させる。
1582年;家来の明智光秀の裏切られ、本能寺の変で自害。

(4)Ⅰ:オ、Ⅱ:イ 64.6%
*年代整序だが、形式も内容も易化している。
1853年;ペリー率いる黒船(サスケハナ号)が神奈川の浦賀に来航
 開国の目的は、対中貿易の中継地と太平洋での捕鯨船の寄港地を得るため
1854年;翌年、日米和親条約を締結。下田函館が開港。
(同内容の条約をイギリス・ロシア・オランダとも結ぶ)
1858年;下田にいた初代アメリカ総領事のハリスが新たな条約を結ぶよう幕府に迫り、
 大老の井伊直弼が天皇の勅許(ちょっきょ;許し)を得ないまま、日米修好通商条約を締結。
 下田を閉鎖し、函館・新潟・神奈川・兵庫・長崎の5港を開港する。
 相手国の領事裁判権を認め、日本の関税自主権を喪失させる不平等条約だった。
(同内容をイギリス・フランス・ロシア・オランダとも結び、まとめて安政五カ国条約という)
1858-59年;井伊直弼が自分に反対する者たちを押さえ込み、
 吉田松陰や橋本佐内らを処刑する(安政の大獄)。
1860年;江戸城の桜田門にて井伊は水戸浪士(1人は薩摩浪士)に殺害される(桜田門外の変)。

ア:アヘン戦争(1840-42)…南京条約により香港がイギリスに割譲される。
ウ:天保の改革(1841-43)…水野忠邦。アヘン戦争で清の敗北を聞き、外国船打払令を廃止
エ:大政奉還(1867)…徳川慶喜が朝廷に政権を返上した。

(5)ウ 93.8%
*会話文に示されたテーマを答える。
伽耶から輸入された鉄。外国の都市をモデルとした都。織田信長の南蛮貿易。
そして、開国と自由貿易。いずれも交易に関係している。


大問5(近現代史)―52.6%

(1)ウ 36.7%
*X:帝国議会は衆議院と貴族院の二院制
 貴族院は皇族や一定の華族、天皇から任命された者(高額納税者など)で構成された。
 衆議院に予算の先議権が認められていた点以外は、両院の権能はほぼ対等であったという。
 しかし、明治憲法の主権者はあくまで天皇であり、帝国議会は天皇の協賛機関に過ぎなかった
(協賛;天皇が制定する法律案や予算案に同意を与えて補佐する)
 初代貴族院議長は伊藤博文。日本国憲法の施行(1947年5月3日)により参議院へ変わる。
Y:枢密院は憲法草案の審議のために設立された組織であったが、
 明治憲法が発布された後は天皇の最高諮問機関として存続した(諮問しもん;意見を求めること)。
 伊藤博文が初代枢密院議長に就任している。

千代田遺産より。枢密院の建物は皇居内に現存している。
国会議事堂のモデルになったようで、現在は皇居警察本部の庁舎に利用されている。

(2)シベリア 92.5%
*公立高校入試では頻出。
ロシア革命による社会主義の広がりを警戒した諸外国は、軍を派遣して革命に干渉する。
このシベリア出兵を見越して国内では多くの米が買い占められ、米価が急騰した。

日本大百貨全書(小学館)より、米価の推移。
シベリア出兵を開始した1918年をみると数年で
米価が4倍ほどに跳ね上がっている。
同年、富山の魚津の主婦たちが米の安売りを求める運動を起こした。
新聞で報じられると全国的な米騒動に波及し、
寺内正毅内閣は退陣に追い込まれる。

(3)イ 54.8%
*寺内の次期内閣総理大臣が原敬(はらたかし)である。
爵位を持たずに首相に抜擢されたことから平民宰相とよばれる。所属政党は立憲政友会
藩閥政治のなかで山縣有朋に反発していた憲政党と手を組んだ伊藤博文が立憲政友会を結成。
西園寺公望(きんもち)・原敬・高橋是清・犬養毅らが同党の総裁になっている。

ア:自由党…創設者は板垣退助。フランスの民権思想を受けた急進派。1884年に解党。
ウ:立志社…板垣退助らが土佐で立ち上げた政治団体。愛国社、国会期成同盟へと展開する。
エ:立憲改進党…創設者は大隈重信。イギリス流の議会制度や立憲君主を理想とする漸進派。
 1896年に進歩党へ。

(4)エ 73.2%
*柳条湖事件(1931)⇒満州国宣言(1932)⇒国際連盟脱退(1933)
この流れは頻出事項です。

関東軍が奉天郊外にある柳条湖で南満州鉄道の線路を爆破(柳条湖事件)。
これを中国の責任にして、資源が豊富にある満州を日本が占拠する満州事変のきっかけとなった。
翌年、清朝の皇帝・溥儀を元首に据えて満州国を宣言。
実態は独立国とは程遠い日本の傀儡かいらい政権で、満州侵略の国際的批判を反らす策であった。
国際連盟はリットン調査団を派遣。報告書は日本側の主張を不当とする内容であった。
1933年、国際連盟を脱退
国際的に孤立した日本はドイツとイタリアを手を組み、次の大戦の陣営が築かれる。

盧溝橋事件…北京郊外の盧溝橋で日中両軍が軍事衝突した事件(1937)。日中戦争のきっかけ

@満州@

*ウィキペディアより。中国北東部にあった満州国
けっこう広いです。面積は約130万km2で現在の日本の国土面積の3倍を超す。
1941年における満州国の人口は約4300万人、そのうち日本人は約100万人いたようだ。
日本は南満州鉄道の経営で莫大な利益を得ており、満州は日本の生命線であった。

(5)エ→ア→イ→ウ 5.9%!!
*年代整序。日本史と世界史が混じっていてやりづらい(´Д`||)
エ:アジア・アフリカ会議の開催(1955)→ア:日韓基本条約の締結(1965)
→イ:東西ドイツ統一(1990)→ウ:香港の返還(1997)

各選択肢をストーリーでつなげるのが困難なので、全体の流れを掴まないと間違える。
エ:まず、香港返還は現代に近い出来事とわかるはず。アヘン戦争(1840-42)の講和条約である南京条約により香港はイギリスに割譲される。大戦下では日本の支配に置かれるが、戦後は中継貿易や産業振興により著しい経済成長を遂げた。1997年、
香港返還(1999年にはポルトガルからマカオ返還)。香港は一国二制度のもと、特別行政区として50年間の高度な自治権の保障が認められたが、中国共産党は香港国家安全維持法を成立して干渉を強め、香港の人々は抵抗を続けている。

イ:マルタ会談で冷戦終結を宣言&ベルリンの壁崩壊(1898)⇒東西ドイツの統一(1890)⇒ソ連崩壊(1991)この3点セットも覚えておきたい。

日本経済新聞より。たまに間違える人がいるが、ベルリンの壁は東ドイツと西ドイツの長い方の国境ではなく、東ドイツ内にあったベルリンを東ベルリンと西ベルリンに分かつように建てられた。全長155km高さ3~4mほど。自由を求めて西ベルリン(西ドイツ)に亡命する者が相次いだため、1961年、東側が壁の建設に踏み切った。

イ:日韓基本条約(1965)これは重要年号なので外せない。
ア:最も厄介である(´・ω・`)以下、高校レベルを含みますが、冷戦を大雑把に俯瞰します。
戦時中のヤルタ会談(1945)で米英仏ソによるドイツの分割統治が決められる。アメリカはマーシャル=プランでヨーロッパの経済復興を援助、トルーマン=ドクトリンでソ連の封じ込みを試みる。東西陣営の対立激化。1948年、ソ連がベルリン封鎖。西ベルリン孤立。アメリカ、大規模な空輸作戦を展開、膨大な補給物資を送り始める。翌年、東西ドイツ分断。朝鮮半島も南北に分断され、1950年には朝鮮戦争が勃発。西側は北大西洋条約機構NATO)を結成、東側はワルシャワ条約機構で応戦。50年代半ば、西側と東側のいずれにも属さない第三世界が台頭。1954年、周恩来とネルーによる平和五原則。1955年、インドネシアのバンドンで開かれたアジア・アフカリ会議で平和十原則を発表。緊張緩和と平和共存の重要性を訴えかける。同年、ソ連のフルシチョフがジュネーブ4巨頭会談に出席。緊張緩和を模索。翌年
、フルシチョフが死去したスターリンの体制を批判(スターリン批判)。一時的に緊張が和らいだこの時期を『雪どけ』と言います。1957年、ソ連が人類初の人工衛星スプートニク1号の打ち上げに成功。以降、米ソの宇宙開発競争開始。1960年、アフリカ諸国が次々に独立(アフリカの年)。第三世界の勢力増となり、翌年にはユーゴスラビアで非同盟諸国首脳会議が開かれている。60年代からベトナム戦争が本格化。1962年、アメリカに近いキューバでソ連がミサイル基地を建設、核戦争寸前を回避(キューバ危機)。70年代では再び緊張が緩和されたが(デタント)、79年のソ連によるアフガニスタン侵攻で再び対立激化。西側、翌年のモスクワ五輪をボイコット。度重なる軍事費の増大に両陣営が疲弊。とくにアメリカはベトナム戦争の長期化で双子の赤字(財政赤字と貿易赤字)を抱えていた。1989年、ブッシュ(父)大統領とゴルバチョフ書記長がマルタ会談で冷戦終結を宣言。ベルリンの壁崩壊。翌年、東西ドイツの統一。翌年、ソ連崩壊。長かった(´°ω°`;)
高校で世界史を専攻するとより深い内容を学習しますが、世界史専攻者でなくても大事な近現代史ですので、知っておいて損はないです。


大問6(経済)―63.7%

(1)ア 72.1%
*Ⅰ:金融とは、お金が余っている人から不足している人にお金を融通する(流す)こと。
 金融機関を介するのが間接金融。金融機関を介せず、投資者から直接資金を得るのが直接金融
 日本は間接金融が圧倒的に多い。
Ⅱ:直接金融の代表例が株式の発行である。株式を取得した株主は会社に配当金の請求をしたり、株主総会に出席して会社経営の意思決定に参加することができる。
(*現在は株主総会に出席しなくても、オンライン上で議決権の行使ができる場合もある)
もっとも、法律の要件を満たしている会社であれば取締役会の判断で配当を無くすこともできる。
株式の発行で得た資金は会社の自己資本(自分のお金)である一方、
銀行からの借り入れや社債を発行した場合は他人資本(他人のお金)なので、
その返済には原則、利子を付けなくてはならない。

(2)保険 65.9%
*金融機関⇒『銀行・証券・保険』はすぐ思い浮かべるようにしておこう。
保険とは事故による経済的損失を皆で補い合う制度。事故が発生したとき、1人では到底負担しきれない損害が発生してしまうおそれがある。そこで、
大勢の者があらかじめ保険に加入してお金を出し合い、互いに助け合うこと(相互扶助)で不測のリスクに備える。
保障の程度は個別の契約内容により、保障が厚いほど毎月支払うべき保険料は高くなる。生命保険・医療保険・自動車保険・学資保険・旅行保険・火災保険など様々な商品が売られている。

@命は対等?@

インズウェブより、交通事故の裁判例で損害賠償額が高かった事故のランキング。
最も高かったのは5億超え(;°;ω;°;)
生涯賃金の平均が2億~2億5千万らしいので、大多数の人は支払えない。
人身事故でここまで賠償額が跳ね上がる主な要因は逸失いつひつ利益です。事故に会わず、その人が健康体のままであれば得られていただろう生涯賃金が賠償額の算定基準に入ります。もっとも、将来の賃金は不確かな面もあるので、裁判所の方で概算の方法がある程度決められているようです。ランキングで医師が登場するのは高所得者だから。逸失利益の見積もりが巨額となり、高額の賠償となります。所得の高い社長やエリート社員も同様です。
また、年齢が若いと定年までの年数が長いので総額が膨らみます。さらに、被害者が高学歴だと平均賃金が上がるので同様に膨らみます。法学の授業で配られたレジュメで似たようなランキングを見たことがあるのですが、賠償額が数億円にのぼる事例の被害者が東大生であった記憶があります。
”命は平等”とも言いますが、現実には年齢や学歴、賃金といった被害者の属性により賠償額が大きく左右されます。一見、不条理に思えますけど、損害賠償制度の理念は『公平な損害の分担』と『被害者の救済』。法の世界では被害者側の事情を汲むことがフェアーな解決であると考えられているのです。

(3)4点―24.3%!、1~3点―9.7%、無答―14.3%
例;国債の売買を通じて通貨の供給量(15字)
*記述だが内容は基本事項なので正解したい。
中央銀行である日本銀行は金融政策の実施で景気や物価の安定を図る。
金融政策には①公定歩合操作②公開市場操作③預金準備率の操作の3つあるが、金融の自由化以降は公定歩合と預金金利の連動がなくなったので、金利操作ではなく公開市場操作が主流となる。
景気変動の調節は『通貨の供給量(マネーストック)の増減』を通じて行われる
景気の後退が続いているとき、日銀は市中銀行(民間の銀行)から国債などの有価証券を購入し(買いオペレーション)、対価として通貨を市中銀行に流す。余剰資金の発生で市中銀行は資金の貸し出しが容易になり、世の中のお金の回りが良くなって景気が刺激される。
反対に、景気の好況が過ぎている場合は日銀が市中銀行から有価証券を売却し(売りオペレーション)、通貨を吸い上げることで金融を引き締め、過熱した景気を抑制する。

(4)イ 87.5%
*表グラフ問題。

資料1では、どちらも増加している。これだけでイと決まる( ゚A゚)y-

一応、後半の資料2も検討。
ア:40歳未満の年齢階級が最も少ない。×
イ:60~69歳は利用金額が最も多く、割合は70歳以上に次いで低い。〇
ウ:割合は40~49歳と50~59歳が66.9%で同数。×
エ:50~59歳は利用金額が2番目だが、割合は40~49歳と同数。×

大問7(政治)―43.2%

(1)エ 39.8%
*Ⅰ:日本国憲法の前半では人権がカタログのように記載されているが、
すべての人権保障の包括的規定(親玉)が憲法13条の幸福追求権である。

憲法13条 すべて国民は、個人として尊重される。生命、自由及び幸福追求に対する国民の権利については、公共の福祉に反しない限り、立法その他の国政の上で、最大の尊重を必要とする。

生存権は憲法25条。

Ⅱ:日本国憲法にはプライバシーのプの字も明記されていないが、どうやって明文のないプライバシー権を保障しているのかというと、憲法13条に具体的な根拠を置いている。学説や判例の積み重ねにより理論体系が構築されていき、宴のあと事件(東京地裁昭39・9・28)で、『私生活をみだりに公開されない権利』としてのプライバシー権が初めて認められた。近年は情報化社会の流れを汲み、プライバシー権には自分の個人情報を管理する自己情報コントロール権としての性格を併せ持つと考えられている。

私生活をみだりに公開されない権利(従来のプライバシー権)…消極的・自由権的性格
自己情報コントロール権(新しいプライバシー権)…積極的・請求権的性格

@憲法13条の法的性質@
大学レベルの話だが…
憲法13条の解釈について、あらゆる行為の自由を保障したもの(一般的自由説)という考えもあるが、判例通説は人格的利益説を採用しており、憲法に明文のない新しい人権の保障は、『個人の人格的な生存に不可欠な権利自由』だけと限定を付す。
何でもかんでも人権として認めると、人権同士の衝突事例が増えてしまい(人権のインフレ)、本当に守るべき重要な権利自由の保障が薄れてしまうおそれがあるから、一定の制限がかかっている。何が『個人の人格的生存』に関わる権利自由に含まれるのか。複雑な利害関係が絡みあう話なので、ここでは”社会通念による”としておく。

@忘れられる権利@
2年前の開成中で、忘れられる権利がでました。
将来、トレンドになるかもしれない新しい人権なのでぜひ覚えておいて下さい。
以下、サボ解説の引用。

犯罪や不倫報道、その他私生活に関する情報がネット上で公開された場合、その記事を削除しなければ、被害者のプライバシーは半永久的に曝け出されることになる検索サイトでは、たとえば、「東京」と打つと「東京 オリンピック」「東京 観光」など、よく検索されるキーワードの組み合わせが自動で表示されるサジェスト機能がついているが、個人名の検索によりその人が過去に犯した事件が関連ワードに出てしまうと、大勢の人が実名や顔写真付きのニュース記事やサイトを容易に閲覧できることになる。
本人が刑期を終えて罪を償ったり、被害者と和解を結んだとしても、プライバシーが守られなければ社会復帰のチャンスが難しくなる。ヨーロッパでは欧州裁判所(EUの裁判所)で、グーグルなど検索エンジンの運営者に対して、自分の情報が記載されたサイトを検索結果から削除を求める忘れられる権利が認められたが、日本の最高裁は表現の自由との兼ね合いから認めなかった。これから議論が熟されるのではないかと思われる。

(2)代表者 50.6%
*直接民主制…有権者が直接政治に参加する。
間接民主制…有権者が代表者を選出し、代表者が議会で政治を行う(代表民主制ともよばれる)。
日本国憲法は間接民主制を原則にしており、直接民主制的な制度は国民審査(79条)、地方特別法の住民投票(95条)、憲法改正(96条)の3つしかない。

なぜ間接民主制が原則なのか。民主主義は国民の意思が反映された政治(統治者と被治者の自同性)を根底とするが、すべての有権者が話し合いに参加して結論を下すのは現実的に困難であり、いつまで経っても何も決まらない事態に陥る。民意の反映だけでなく民意の統合により統一的な国家意思を形成するうえでも、国民から選ばれた代表者で話し合う方が迅速かつ充実した議論が期待される。

(3)ウ 69.1%
*国民審査の対象は最高裁判所の裁判官のみ。
裁判官は公選されず、かつその独立が保障されているゆえ、国民の意思が反映されない。
そこで、最高裁裁判官については主権者である国民の信任を直接問うことで、
司法に対する民主的統制を及ぼすのが国民審査の狙いである。
ちなみに、過半数の×をもらって罷免された最高裁裁判官は今のところ0人。

後半は選挙制度。
衆議院選挙は小選挙区比例代表並立制
比例代表は政党本位の選挙。個人名の記入は小選挙区である。

@備考@
衆議院の定数は465名。
うち、小選挙区は289名、比例代表(11ブロック)は176名。
参議院の定数は248名。
うち、選挙区は148名、比例代表(全国で1ブロック)が100名。
選挙区は原則都道府県単位だが、一票の格差問題で鳥取・島根と徳島・高知が合区になる。
*公立高校入試では細かい数字は(あまり)出ないと思われる。定員だけ記憶する。

@拘束名簿と非拘束名簿@
衆議院議員の比例代表は政党名のみ投票できる。
政党があらかじめ提出した比例名簿には順位が付されており(拘束名簿)、
政党が得た票数に応じて上の順位の者から議席が割り当てられる。
小選挙区と重複立候補が可能で小選挙区の敗者が比例代表で復活できる(繰り上げ当選→ゾンビ議員
一方、参議院の比例名簿には順位が付けられておらず(非拘束名簿)、
投票用紙では政党名か候補者の個人名のいずれかを記入することができる
個人への票数はその者が所属する政党の得票数とみなされ、
ドント方式で各政党に議席を配分したあと、個人名で得票数の多い者から当選する。
参議員の選挙で今井絵理子とか神取忍、谷良子といったタレント議員を出馬させるのは、
知名度の高さゆえ個人票を取り込みやすいからである。
こうした客寄せパンダが当選してしまうのが衆愚政治の良くないところ…。

@特定枠@
参院選は順位付けのない非拘束名簿であったが、新たに導入された特定枠を使うと、
党があらかじめ決めた順位に基づき、優先して当選させたい人を選ぶことができる。
2019年、自民党とれいわ新選組から各々2名ずつ特定枠から当選している。

(4)X…3037、Y…首長(市長) 13.3%!!
*地方自治法の直接請求制度。細かいところが狙われたうえに完全解答:;(∩´_`∩);:

行書塾より。
X:条例の制定改廃請求は有権者の50分の1以上の署名を要する。
151820÷50=3036.5≒3037人
【3036.5人以上】なので3036人では不足する。繰り上げて3037人。

Y:後半は請求先を答える。
選択問題ではないので、正確に記憶していないと正解できない。
首長は行政のトップ。内閣の首長は内閣総理大臣。
都道府県なら都道府県知事。市町村なら市町村長。

厳密にいうと、署名が集まったら、まず選挙管理委員会に提出する。
選管が選挙人名簿と照らし合わせ、署名の有効性をチェックする。
チェックを終え、それぞれの請求先に署名簿を提出する。
条例の制定改廃請求では首長が請求内容を公表し、地方議会を招集。
意見を付して議会に付議すれば足り、条例案を可決するか否かの最終的な判断は議会による。
もっとも、法定の住民の署名を得ている状態で条例案を無下に扱うのは難しいと思われる。
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2021年度 青森県公立高校入試過去問【数学】解説

平均56.2点(前年比;+1.5点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア 97.9%
-1-5
=-6

イ 94.0%
(-3)2+4×(-2)
=9-8=1

ウ 76.8%
10xy2÷(-5y)×3x
=-6x2

エ 66.1%
2x-y-(5x+y)/3 ←すべてを分母3に巻き込む。
=(6x-3y-5x-y)/3
=(x-4y)/3

オ 77.9%
(√5+3)(√5-2)
=5+√5-6
=-1+√5

(2) 75.2%
ℓ=2πr ←左右入れ替え
2πr=ℓ ←両辺を÷2πr
r=ℓ/(2π)

(3) 54.7%
2=9x
2-9x
=x(x-9)=0
x=0、9

(4) 79.1%
y=axに、(x、y)=(-3、18)を代入。
18=-3a
a=-6

y=-6xに、x=1/2を代入。
y=-6×1/2=-3

(5) 56.9%
1つの外角は、180-140=40°
多角形の外角の和は360°だから、
n=360÷40=9

(6) 28.3%!
ア:3点は一直線に含まれるので、一直線と面の関係性を考える

一直線を軸にすると、面をクルクル回せる→1つの面に定まらない。ア

他は面をクルクル回せない。

(7) 46.3%
14人の中央値(48.0回)は7番目と8番目の平均。
この差が6回だった。

7番目は、48-(6÷2)=45回

(8) 12.7%!

円の中心は直径の中点
直径になりそうな線分ABをひいてみる。

∠AOB=90°
直径に対する円周角は90°→直角三角形の斜辺ABは円の直径

円周角の定理より、∠ABO=∠APO=30°
△OABの内角は30°—60°—90°で辺の比は1:2:√3
OB=4√3
円の中心の座標は、(4√3÷2、4÷2)=(2√3、2)


大問2(整数&確率)

(1)ア92.2%、イ78.0%、ウ~オ66.7%
偶数+偶数=偶数の証明。
異なる2つの偶数は2m、2nとすると、
2m+2n
=2(m+n)
m+nは自然数だから、2(m
+n)は偶数。

後半は、偶数×偶数が8の倍数にはならない例を示す。
2×6=12
6×10=60
14×18=252
4の倍数ではない偶数の組み合わせであればなんでも良い。
2m×2n
=4mn ←4の倍数までしか証明できない。
ア…m+n、イ…偶数、ウ…2、エ…6、オ…12(ウエオは一例)

(2)ア 65.1%
それぞれの袋で白を出す確率は2/6=1/3
1/3×1/3=1/9

イ 43.6%
最も起こりやすい事象→結果の数が最も多い。
どちらも赤…1×1=1通り
どちらも白…2×2=4通り
どちらも黒…3×3=9通り
赤1と白1…異色の場合、袋を逆にしたパターンもある!1×2×2=4通り
白1と黒1…2×3×2=12通り
赤1と黒1…1×3×2=6通り
最も起こりやすいのは、白1と黒1(お)

大問3(図形)

(1)ア 50.5%

3×4÷2×6÷3=12cm3

イ 34.9%
展開図を描いてPRを一直線にする。

角度がやらしいが(;´Д`)、EFを真ん中にパカっと開く。
PとRはともに辺の中点なので、PRを斜辺とする直角三角形は、
等辺が6cmの直角二等辺三角形となる。
辺の比は1:1:√2→PR=6√2

(2)ア あ52.5%、い58.8%、う66.8%
△BCD≡△ACEの証明。難しくない。

△ABCと△DCEは正三角形。
BC=AC,CD=CE、∠BCD=∠ACE=60°
2辺と間の角がそれぞれ等しいので、△BCD≡△ACE
あ…BC=AC、い…∠BCD=∠ACE、う…2辺と間の角
(*対応する順にアルファベットを並べること!
△BCD→△ACEに関する情報の順で書いた方が望ましい)

(ア) 32.3%!

周りの長さ(赤線)が21cm。
AE=21-2a-b

(イ) 19.2%!
前問の解答を活用する。


(2)△BCD≡△ACEより、対応する辺からBD=AE=21-2a-b
AD=AC—DC=a-b

△ABDの周の長さは13cmだから、
a+(a-b)+(21-2a-b)=13
21-2b=13
b=4
正三角形DCEの1辺の長さは4cm。


大問4(関数)

(1) 52.5%
y=-4/9x2にy=-4を代入。
-4/9x2=-4
2=9
Bのx座標は負の値(x<0)だから、x=-3

(2) 59.2%
x=3のとき、y=-4
x=6のとき、y=-16
変化の割合=(yの増加量)÷(xの増加量)
={-16-(-4)}÷(6-3)=-4

@別解@
y=ax2において、xの値がp→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)
-4/9×(3+6)=-4

(3) 19.6%!

ABの長さは、2-(-3)=5
Pのx座標が正となるようにAPを描く。(PはAより右側にある)

Aからx軸に向けて垂線AQを引く。
△APOに注目すると、AP=5、AQ=4だから、
辺の比が3:4:5の直角三角形→PQ=3
(5、0)

(4) 7.6%!!

C(6、-16)
四角形OBCAをABで分ける
座標の距離から2つの三角形の面積を調べる。
△OAB=5×4÷2=10
△ACB=5×12÷2=30
四角形OBCAの面積は40だから、20ずつにすれば半分になる。

四角形OBCAを二等分する線をADとする。
BD:DC=△ADB:△ACD=10:20=①:②
BCを1:2に内分する。
x座標は、-3+9×①/③=0
y座標は、-4-12×①/③=-8
D(0、-8)
Dはちょうどy軸上にある。

D(0、-8)⇒A(2、-4)
右に2、上に4だから、傾きは2。
AD;y=2x-8

大問5(数量変化)

(1)あ85.8%、い84.5%、う66.2%
縦の1目盛りは500m。バス停までは1500m。
マユは出発してから20分後~29分後の9分間、バスを待っている。
バスの速さは右2マス、縦3マスの傾きだから、1500m÷2分=分速750m
あ…1500、い…9、う…750

(2)ア 46.9%

兄の移動時間は、12000m÷分速250m=48分間
マユが出発してから7~55分後。(0、7)と(55、12000)を結ぶ。

イ 38.4%

先ほどのグラフで、マユと兄の距離
が最も長いのは午前10時29分。
兄は分速250mで2分おきに格子点を通る。縦8目盛り分なので、500×8=4000m
午前10時29分、4000m

(3) 31.7%
これが最後の問題なのか(・Д・)??
マユは午前10時43分、兄は午前10時55分に博物館に着く。
兄は12分遅れで到着、7分遅れで出発している。
ということは、マユの5分前に出発すればいい。
午前9時55分

 
大問1
(3)基本の因数分解だが、半分ちょっとしか正解できていない!(`д´)
(6)面をクルクル回せるか否か。空間認識が問われる。
(8)直径っぽいところを斜辺とする直角三角形が見えれば正解に近づく。
大問2
いずれも基本です。
大問3
(1)三角錐の体積だけだが正答率が50%・・。
(2)証明は穴埋め形式で、内容もやりやすい。
後半も正三角形の等辺で決着がつく。前問の答えを使おう。
大問4
(3)APを斜辺とする直角三角形→三平方を試みる。
(4)最も正答率が悪かったが、他県でもよく見かける形式である。
数値もスッキリしていて処理しやすい。
大問5
おしなべて捻りもなく普通。設問の難易度は必ずしも順番通りではない。
公立高校入試解説ページ

2020年度 埼玉県公立高校入試過去問【社会】解説

平均54.6点(前年比;-4.7点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(世界地理)

(1)太平洋、大西洋 91.7%(一部正当2.6%)
*三大洋→面積の大きい順に太平洋>大西洋>インド洋。

インド洋はインドの沖合だけではなく、
アジア~オーストラリア~南極~アフリカに囲まれた海洋をさす。

(2)ウ 74.5%
*A-カイロ(エジプト)B-ウランバートル(モンゴル)C-キャンベラ(オーストラリア)
D-ワシントンD.C.(アメリカ)E-ブエノスアイレス(アルゼンチン)
ア:赤道判定。南半球にあるのはC・E。
イ:ユーラシア大陸はB。
ウ:イギリスのロンドン郊外にあるグリニッジ天文台が本初子午線。
 これを境に西側にあるD・Eが西経。
…厳密に言うと経度0度(本初子午線)は、グリニッジ子午線の東方100mを通っているらしい…。
エ:日付変更線の西側にあるCが最も早く新年を迎える。

(3)イ 30.0%!
*正距方位図法は中心からの距離と方位が正しい。

東京を中心にすると、南米がぐにゃーんと曲がる。
E(ブエノスアイレス)は東京の東。

(4)年間を通じて降水量が少なく、植物の生育が難しい。 81.1%(一部正答12.8%)
*砂漠気候の特色。
降水量に着目→降水量は少ない。
植物の生育→ほとんど見られない。
そのまんまである(´・ω・`)

@乾燥帯@
乾燥帯は蒸発量が降水量を上回る地域。
水が少ないため、1日の最高気温と最低気温の差(日較差)が大きい

Wikiより改変。世界の主な砂漠の大雑把な位置です。
よ~く眺めると同じ緯度帯に砂漠が分布している(‘Д’)
実はダイナミックな大気の循環が関係しているという…。

クリーンエネルギー研究所より。
温暖な赤道付近では上昇気流が発生し、低気圧が帯状に連なる低圧帯(赤道低圧帯)を形成する。
そこで多量の雨を降らせたあと、北半球では乾燥した空気が上空を北へ移動。
緯度が高くなるほど狭まるので次第に空気の密度が大きくなり、地表へ吹き降りる。
中緯度高圧帯付近(緯度20-30度帯)に砂漠が帯状に分布するのは、
地球をとりまく大気のダイナミックな大循環により、乾燥した空気の下降気流が起こるから。
この大循環はハドレー循環とよばれる。

(5)ア・オ 40.2%(一部正答9.0%)
*表問題ですべて選べ…(;´Д`)
ア:エジプト22507×11.8%、モンゴル4916×15.4%、オーストラリア189630×7.4%
 式を見ただけで、オーストラリアが最も多いと判断できるように。〇
 かつてオーストラリアではゴールドラッシュが起こり、中国から多くの労働者を受け入れた。
イ:アメリカの原油輸入額2248209×4.8%、石油製品輸出額1450457×4.6%
 %は同程度だが、2248209(輸入総額)は1450457(輸出総額)の2倍より下。×
 アメリカは原油生産量1位だが、消費量も1位なので輸入量も多い。
ウ:エジプトだけ16.4+7.8=24.2%で30%を超えない。×
エ:1人あたりのGNIが5万ドルを超えているのはオーストラリアとアメリカ。
 オーストラリアの主な輸出品は鉱産資源だが、アメリカは機械類などの工業製品。
オ:1人あたりのGNIが最も低いエジプトは輸入総額が輸出総額の2倍を超えている→貿易赤字〇

大問2(日本地理)

(1)やませ 62.9%
*夏に東北地方の太平洋側で吹く、冷たい湿った風。
オホーツク海上の高気圧から吹きおろし、親潮の水蒸気を含むと、
霧の発生で日照不足が起きたり、気温の低下で冷害が発生する。

(2)エ 61.9%
*雨温図判定。
Ⅰ:冬の降水量が多い→雪が降る日本海側の金沢市。
ⅡとⅢが似ている(;`ω´)
Ⅱの1月が氷点下なので、標高の高い盆地にある長野市と判断する。
全体的に降水量が控えめな点も内陸の盆地だから。
Ⅲ:9月の埼玉で降水量が多くなるのは台風。

(3)扇状地、果樹園に利用されている。 58.4%(一部正答22.9%、無答12.1%)
*河川が平野部にさしかかると運搬力が減少し、粒子の大きい砂礫(されき)が扇状に堆積する。
水はけがよいと果樹が水分を吸収しにくいので、糖度の高い甘い果物が実る。ŧ‹”(๑´ㅂ`๑)ŧ‹ŧ‹”
甲府盆地ではブドウやモモの栽培が盛ん


高校地理をわかりやすく、そして楽しく!より。
高校レベルだと扇状地をもう少し詳しく分析する。
扇状地の頂上を扇頂、真ん中を扇央、先端を扇端という。
扇央では水が地下へ染み込む伏流(ふくりゅう)となり、
洪水時のみ流水が見られる水無川(みずなしがわ)になる。
扇端では地下水が湧水(ゆうすい)し、集落や水田が見られる。

(4)ア 61.2%
*北陸地方の石川は米どころ。B=米
長野は信州リンゴ🍎が有名だが、サイタマに果実のイメージなし…。C=果実
サイタマは近郊農業で野菜の出荷額が高い。長野も高原野菜の抑制栽培が有名。

(5)イ・ウ・エ 70.7%(一部正答4.7%)
*地形図問題。すべて式!
ア:川沿いにある標高をみると右が高くて左が低いので、BからAに流れる。×
イ:7cm×25000=175000cm=1750m。〇
ウ:国土地理院が発行する2万5千分の1の地形図は上が北。〇
エ:図書館の地図記号はBOOK。〇
オ:2万5千分の1の地形図では太い計曲線が50m、細い主曲線が10m間隔だが、
 地理専攻を目指さない限りは別に覚えなくてもいい。
 Hが700m、Iが800mでIの標高が高い。

大問3(前近代史)

(1)卑弥呼 94.3%
*卑弥呼や邪馬台国の存在は外国(魏)の書である『魏志倭人伝』から判明した。
邪馬台国の位置は九州か畿内、はたまた九州から畿内へ東遷した説に分かれている。
(考古学的な見地では畿内説が有力らしい)
卑弥呼は呪術に長け、女王として30余りの国を治めていたという。
魏に使いを送り、親魏倭王の称号と金印が授けられた。
漢委奴国王印(かんのわのなのこくおういん)は福岡の志賀島(しかのしま)で見つかったが、
こちらの金印は未発見。

(2)ア 72.6%
*Ⅱの最澄と空海は平安初期。
a-かな文字&紀貫之が編纂『古今和歌集』→平安の国風文化
 紀貫之は土佐日記の著者でもあり、男性でありながら主に女性が使うかな文字で書いた。
b-書院造→室町の東山文化
書院造は銀閣寺(慈照寺)の東求堂同仁斎(とうぐどうどうじんさい)が有名。
現代の和室の基礎となった。


↑慈照寺のなかにある東求堂閑古鳥旅行社
もともと書院は、寺院の書斎や学問所をさしたそうだ。

資料1-紫式部源氏物語で平安。
資料2-水墨画を大成した雪舟は室町(東山文化)。

(3)ウ 42.6%
*Ⅲ元寇は鎌倉時代。
X:ローマ帝国の分裂(395;古墳)
アクティウムの海戦に勝利したオクタウィアヌスがアウグストゥスの称号を得、
前1世紀(前27年)に共和制から帝政へ、ローマ帝国が成立する。
約400年後、テオドシウス1世没後の395年にローマ帝国が東西に分裂
西ローマ帝国はゲルマン人の大移動でゲルマンの傭兵隊長オドアケルに滅ぼされる(476)が、
東ローマ帝国はオスマン帝国による首都コンスタンティノープルの陥落(1453)まで1000年続く。
Y:ヴェネチアの商人であったマルコ・ポーロは父と叔父とともに東方へ旅をする。

対馬の名石館より。中央アジアを通り、中国(元)へ。
黄金の国ジパングを紹介したくせに訪日してないし(#-∀-)
どうやら実際の行程ははっきりしておらず、中国滞在中に日本の情報を得たとの説がある。
マルコ・ポーロはフビライ=ハンに謁見したといわれ、フビライが元寇を行った。
日本では東方見聞録の名で親しまれているが、海外では『世界の記述』の方が使われている。
Z:ルターの宗教改革(1517;室町)。サン=ピエトロ大聖堂の修繕費を賄うため、
贖宥状(しょくゆうじょう;免罪符)の販売を始めたローマ教皇・レオ10世の拝金主義を批判。
ヴィッテンベルク教会の門に九十五ヵ条の論題を貼り付ける。
ルターはヘブライ語の旧約聖書、ギリシア語の新約聖書をドイツ語に翻訳して、
ドイツの民衆が読めるようにした聖書を活版印刷を通じて普及させた。

(4)イ 58.4%
*Ⅳ足利義満の日明貿易(勘合貿易)は室町。
イ:自治組織である(そう)が作られたのは室町時代。
以前は民家がまばらに立地する散居村が多かったが、鎌倉後期あたりから集落が形成されていく。
寄合(よりあい)を開いて村のを作り、灌漑用水や入会地(いりあいち)の管理方法を決めた。
入会地とは村が共同所有する山野のこと。
また、年貢の徴収を農民自身が請け負う百姓請(地下請)が広まる。
土一揆の発生もこの頃で、正長の土一揆では京都の土倉や酒屋を襲い、借金の証文を破棄した。

ア:公地公民制の方針が示されたのは大化の改新(改新の詔;646)。飛鳥
ウ:租庸調、防人(さきもり)などの兵役義務は奈良。
エ:備中ぐわ&千歯こきから即答したい。江戸

(5)武家諸法度 4.5%!!(一部正答43.5%、無答14.9%)
将軍から1万石以上の領地を与えられた武士。
*武家諸法度は金地院崇伝(こんちいんすうでん)が起草し、2代将軍秀忠の名で発布されたが、
3代家光の改定で新たに参勤交代が盛り込まれる。
参勤交代は妻子を人質にして大名に領国と江戸を1年おきに往復させるもので、
違反した者には改易(領地の没収)などの厳しい罰則が適用された。
参勤交代の目的で『経済的な打撃を与えて大名の弱体化を図る』と答えるのは誤りです!(‘Д’)
大名が自らの威厳を保つために莫大な費用をかけて大げさな行列をつくったことで、
財政が苦しくなる藩が増えた。これを見かねた幕府は、
「従者の人数が最近とても多い。領民の負担であるから今後は分相応に従者の人数を減らすべき」
と無謀な参勤を戒めている。

後半は大名の定義。正答率は悪いだろう(;´・ω・)
大名は将軍と主従関係を結び、将軍から石高1万石以上の領地を与えられた武士。
(こく)は土地の生産性を示す単位で、1石は大人1人が1年間で消費する米の量。
ちなみに、1万石未満で将軍に御目見えできる者を旗本、御目見えできない者を御家人という。
(鎌倉時代の御家人は、将軍と御恩と奉公の主従関係で結ばれた武士)

大問4(近現代史)

(1)ア→ウ→イ→エ 36.6%
*1867-89年までの年代整序。年号ではなくストーリーで攻略したい。
ア:五箇条の御誓文の発布(1968)。明治政府の基本方針を示したもの。
 1867年に大政奉還、翌年に明治時代が始まるのでアが初手だと解答できる。
 似たようなものでの掲示があるが、こちらは民衆に対する規律。
ウ:版籍奉還(1869)。藩主に対し、土地(図)と人民(戸)を朝廷に返還させた。
 廃藩置県とともに幕藩体制から中央集権国家への基礎固め。
イ:板垣退助の民撰議院設立建白書提出(1874)。
 1873年、明治六年の政変で征韓論を主張した板垣や西郷が要職を辞職する。
 板垣による建白書の提出は自由民権運動の端緒となった。
 西南戦争1877)の敗北を機に、不平士族は武力ではなく言論で対抗するようになる。
エ:内閣制度の創設と初代総理・伊藤博文の就任(1885)。
 明治天皇が国会開設の勅諭(1881)を出し、10年後の国会開設を約束する。
 大日本国憲法の発布(1889)前に行政の効率化を目指して内閣制度をつくる。

(2)孫文、ウ 12.3%!(一部正答29.8%)
*辛亥革命(1911)は女真族が支配する清を退け、漢民族の独立を目指した革命運動。
その指導者であった孫文は民族の独立・民権の伸張・民生の安定(三民主義)を唱えた。

翌年の1912年、自身が臨時大統領として中華民国を建国する。
しかし、中華民国は国体が脆弱であったため、清の軍閥であった袁世凱と手を組み、
ラストエンペラーこと溥儀(フギ;宣統帝)を退位させて、大統領の地位を彼に譲り渡す。
孫文は中国革命の父として今でも敬愛されているそうだ( ˘ω˘ )
中国国民党の結成や第一次国共合作でも孫文の名が挙げられる。

後半は、中華民国の首都である南京の位置を当てる。

(3)満25歳以上の男子、イ 28.6%!(一部正答41.4%)
*有権者割合の推移。

あすなろ学習室より。
1890年-直接国税15円以上の納付、25歳以上の男子(約1%)
1900年-直接国税の納付を10円以上に引き下げ(約2%)
1919年-直接国税の納付を3円以上に引き下げ(約5%)
1925年普通選挙法の制定により国税納付要件を撤廃。
 25歳以上の男子すべてに選挙権が与えられる(約20%)
1945年-戦後、20歳以上の男女へ拡大。女性の選挙権が認められる(50%弱)
2016年-20歳以上から18歳以上に引き下げ。

イ:普通選挙法制定当時の内閣総理大臣は加藤高明
 アメとムチで治安維持法もセットで成立。

@治安維持法@
主に共産思想を弾圧するために作られた。1928年には緊急勅令で最高刑に死刑が追加。

起訴の割合はそれほど高くはなかったようだ。
これは法による裁きより、特別高等警察(特高)の厳しい取り締まりがメインであった。
明治憲法には思想良心の自由が臣民の権利として明記されておらず、
法律の定め(法律の留保)なくして制限ができた点にも留意したい。
戦後、治安維持法は廃案へ。

ア:原敬…爵位を持たず首相に選ばれた平民宰相
 立憲政友会出身で初の本格的な政党内閣を組織。直接国税を3円以上に引き下げたのもこの方。
ウ:寺内正毅(まさたけ)…米騒動で辞任。原内閣へ。
エ:犬養毅…立憲政友会出身。大正デモクラシー期では憲政擁護運動を主導する。
五・一五事件(1932)で暗殺。加藤内閣から続いた政党政治(憲政の常道)が幕を閉じることに。

(4)ア  22.2%!
*太平洋戦争開戦(1941)~サンフランシスコ平和条約の締結(1951)までの出来事を選ぶ。
ア:戦前の明治民法は戸主を中心とした家父長的な家制度を採用していた。
一方、日本国憲法24条2項では家族に関する事項について、
『個人の尊厳と両性の本質的平等に立脚して制定しなければならない』と定めており、
現行の民法では家制度を廃止している。

@ボアソナード@
 
フランスの法学者。明治政府に招かれたお雇い外国人の1人。
1890年に公布された最初の民法案ではボアソナードの意見を参考に作られたが、
フランス流の自由主義思想が日本の国情に合わないと反対論が起こる(民法典論争)。
施行日が延期され、結果、ドイツ法の影響を受けて家制度は存続することになった

@同性婚の合憲性@
憲法24条1項では『婚姻は、両性の合意のみに基づいて成立し』とあることから、
【同性婚は24条が想定していない→同性婚の合法化は憲法違反だ!】とする意見が
依然としてネット上に散見されるが違うッ!!(`ω´)
この点、別ブログで丁寧にわかりやすく長文で解説しました↓
青空ジャンク
そもそも想定していないのであれば禁じてもいない→立法の有無は国会の判断による、とするのが自然な論の流れ。法曹界で許容説が一般的なのは、旧民法750条で婚姻や養子縁組の際に戸主の同意が要求されていて、かような家父長的な家制度からの脱却を図ったのが憲24条の狙いである、すなわち、両性の文言を『男女』と解しても婚姻当事者以外の第三者の同意を婚姻の成立要件から外すことが同条の目的であり、同性婚の創設はその趣旨に反しないと考えられているからである。

イ:高度経済成長(1950年半ば~73;第一次オイルショック
 白黒テレビ・洗濯機・冷蔵庫はセットで三種の神器といわれる。
 家事の時短は女性の社会進出に。後半には自動車・クーラー・カラーテレビの3Cが登場。
ウ:大政翼賛会の結成(1940)年号が接近している。・(つд`。)・。
 国家総動員法は第一次近衛内閣(1938)で成立したが、こちらは第二次近衛内閣。
 政党を解散し、すべての国民を大政翼賛会のコントロール下において挙国一致体制を築く。
エ:日本農民組合の結成(1922)
小作料の減額を求めた小作争議は労働運動と経済恐慌の影響で大正デモクラシー以降に多発した。
日本農民組合は全国の小作争議を指導した農民組織。戦後の農地改革により労働争議は衰退。

(5)日中共同声明 38.1%
*年号から即答できるようにしたい。
戦後の日本はサンフランシスコ平和条約の締結で西側諸国との間で主権の回復に成功するが、
東側諸国については個別の交渉が行われた。
1956年、日ソ共同宣言。同年、日本は国連加盟入りへ。1965年、日韓基本条約。
1972年、田中角栄内閣のもとで日中共同声明に調印する。
リード文は『〇〇が調印されたことで中国との国交を正常化し』という流れなので、
”日中国交正常化”だけ暗記していた人は間違ってしまう(っ・д・)三⊃)゚3゚)’∴:.
 
毎日新聞より。親善外交の象徴として2匹のジャイアントパンダが中国から寄贈された。
名はカンカンとランラン。写真は恩賜上野動物公園にて。
1978年、福田赳夫(たけお)内閣で日中平和友好条約の締結

大問5(公民)

(1)エ→イ→ア→ウ 30.3%!
*衆議院解散から新内閣発足までの流れ。
①衆議院の解散
・衆議院で不信任決議案の可決から10日以内に解散権発動か内閣の総辞職を選ぶ(69条解散)。
・不信任決議案の可決がなくても、首相が憲法7条3号を根拠に解散権を発動(7条解散)。
ちなみに、衆院の任期満了による解散は1回、69条解散は4回だけ。ほとんどは7条解散である。
②総選挙の実施
解散日から40日以内に行う。
政治の空白を埋めるために、内閣は参議院に緊急集会を求めることができる。
③特別会(特別国会)の開催
選挙日から30日以内に行う。議題は新たな内閣総理大臣(首相)の指名。
④組閣
首相が国務大臣を任命して内閣を組織する。
国務大臣は過半数が国会議員であればOK。森本敏は民間人の立場で防衛相に選ばれている。

(2)ア・オ 14.4%!(一部正答8.5%)
*すべて選べ…。・(つд`。)・。
ア:高等裁は全国に8ヶ所、地方裁は都道府県に1つずつ(北海道だけ4つ)で50ヶ所、
 支部を含めると250ヶ所以上ある。家裁は家事事件(夫婦や親子問題など)や少年事件を管轄する。
イ:第一審→第二審が控訴。第二審→第三審が上告。まとめて上訴という。
 三審制で3回まで審理が受けられるが、上告審は事実認定の争い(事実審)はせず、
 憲法違反の有無などを審査する法律審で上告理由がかなり絞られている→民事訴訟法312条
ウ:裁判員が関与する対象事件は一定の重大犯罪のみで、その第一審。
エ:国選弁護制度は刑事裁判。憲法では37条3項で刑事被告人の弁護人依頼権を認めているが、
 法律レベル(刑事訴訟法)では被疑者にも国選弁護の保障が拡充されている。
 なお、法テラスでは一定の要件を満たすと弁護士費用を立て替えてくれる。
オ:違憲審査権は下級裁判所も有する
 最高裁が憲法の番人とよばれるのはその判断が終局的だからだが、
 実際に最高裁で違憲判決が出るのは稀で、憲法判断そのものを回避するケースも多い。

(3)①得票数に応じて各政党に議席数を配分する 44.0%(一部正答15.1%、無答12.5%)
*比例代表制の説明。政党中心の投票制度。
非自民連立内閣の細川内閣で小選挙区比例代表並立制が導入される。
配分方法のドント方式もあわせて覚えておきたい。

@拘束名簿と非拘束名簿@
(2年前のサイタマ解説でも書きましたヤツです)
衆議院議員の比例代表は政党名のみ投票できる。
政党があらかじめ提出した比例名簿には順位が付されており(拘束名簿)、
政党が得た票数に応じて上の順位の者から議席が割り当てられる。
小選挙区と重複立候補が可能で小選挙区の敗者が比例代表で復活できる(繰り上げ当選→ゾンビ議員
一方、参議院の比例名簿には順位が付けられておらず(非拘束名簿)、
投票用紙では政党名か候補者の個人名のいずれかを記入することができる
個人への票数はその者が所属する政党の得票数をみなされ、
ドント方式で各政党に議席を配分したあと、個人名で得票数の多い者から当選する。
参議員の選挙で今井絵理子とか神取忍、谷良子といったタレント議員を出馬させるのは、
知名度の高さゆえ個人票を取り込みやすいからである。
こうした客寄せパンダが当選してしまうのが衆愚政治の良くないところ…。

■追記■
最近は比例代表で当選したくせに選挙後に別の党へ鞍替えしたり、
比例代表選出議員の失言や問題行動が取り沙汰されている。
比例代表は多様な意見を吸収するメリットもあるが、評判が悪い。

@特定枠@
参院選は順位付けのない非拘束名簿であったが、新たに導入された特定枠を使うと、
党があらかじめ決めた順位に基づき、優先して当選させたい人を選ぶことができる。
2019年、自民党とれいわ新選組から各々2名ずつ特定枠から当選している。

(4)公正取引委員会 55.8%
*独占禁止法を所管する行政委員会。内閣府の外局で、略称は公取委。
行政組織法3条に基づく三条委員会の1つで高度な独立性を有する。

(5)市中銀行に対して資金の預かりや貸し出しを行う。41.8%(一部正答18.2%、無答16.3%)
*日銀が「銀行の銀行」とよばれる所以。
市中銀行は、中央銀行である日本銀行以外の民間の銀行。
各市中銀行は日銀に当座預金口座を持っており、これを通じて資金のやりとりが行われている。
採点上の注意によると、『一般の銀行との間で国債などの販売を行う』でも正答になる。

@日銀の役割@
発券銀行…紙幣(日本銀行券)の発行。
政府の銀行…国庫金の出納など。

(6)ウ 46.3%
*Ⅰ:労働基準法は労働条件の最低基準を定めた法律。
 労基法に反する労働契約は無効となり、無効の部分は法律の内容が適用される(労基法13条)。
 労働関係調整法はストライキに関する法律。
Ⅱ:法定労働時間は週40時間、1日あたり8時間
 これを超える時間外労働をさせる場合は、会社はサブロク協定を結んで割増賃金を支払う。
 ちなみに、『週休二日制』は1ヵ月のうち週2日間休みのある週が1度以上あることを指し、
 毎週2日間休みが保障されている場合は『完全週休二日制』というそうな。。
Ⅲ:ワーク・ライフ・バランス→仕事と生活の両立
 目下、政府は働き方改革を進めている→厚生労働省
 インフォームド・コンセントは、医師から十分な説明を受けたうえでの患者の同意。
 医療過誤訴訟では医師の説明責任不履行がよく突かれると聞く。

(7)イ 69.5%
*X:社会保障は社会保険・社会福祉・公的扶助・公衆衛生の4つに分かれる
 社会福祉は”弱者の救済”とイメージしておこう。〇
 児童福祉、障害者福祉、老人福祉、母子家庭。
Y:介護保険は40歳以上。×
 介護保険料は健康保険料とセットで徴収される。

(8)Q;京都、R;パリ 22.7%!(一部正答33.1%)
*京都議定書パリ協定は気候変動に関する国際的な枠組み。
ブラジルのリオで開かれた国連環境開発会議(地球サミット;1992)で気候変動枠組条約が採択。
その3回目の締約国会議(COP3)で京都議定書が採択される。
日本が議長国としてイニチアティブをとったが、削減目標を設定する義務が先進国だけで、
しかもCO2大量排出国であるアメリカが批准せず、日本も第二約束期間(2013~)で離脱している。
21回目の締約国会議(COP21)では新たな枠組みとしてパリ協定が採択される。
2016年に発効要件を満たしたが、トランプ大統領が離脱を表明(-_-;)

大問6(総合問題)

(1)ザビエル 95.5%
*スペインの宣教師、フランシスコ・ザビエル。
薩摩半島に上陸。年号は『1549(以後よく)広まるキリスト教』で暗記( ˘ω˘ )

有名なカッパの肖像画だけど、別人説が濃厚らしい。

山口サビエル記念聖堂に飾られているザビエル。こっちが本人ぽい。
イエズス会はカトリックの男子修道会。イグナティウス・ロヨラが中心となって創設。

(2)カ 44.4%
*航路問題キタ(‘Д’)
資料集で確認しておくのがベターだが、教科書の知識でも解ける。

Aはクリストファー・コロンブス。生誕地はイタリアのジェノバ。
トスカネリが唱えた地球球体説の影響を受けて西廻り航路でインドを目指す。
スペインのイサベル女王から支援を受けて出航。
サンタ・マリア号で大西洋を横断→無事に西インド諸島のサン・サルバドル島へ上陸。
無論、インドではないが新大陸の発見は(ヨーロッパ人にとって)偉業であった。

Bはフェルディナンド・マゼラン。ポルトガルの航海者。
スペインのカルロス1世(のちのカール5世)の援助を受けて出航。
大西洋→南米のマゼラン海峡→太平洋横断→フィリピンで首長のラプラプに殺害される…。
残った船員たちが航海を続け、モルッカ諸島で香辛料をGET。スペインに帰還する。
航海日数はおよそ3年。西廻りで世界周航したので日誌に記帳された日付が1日足らず、
このズレを修正するために日付変更線の設置がすすめられる。

Cはヴァスコ・ダ・ガマ。同じくポルトガル出身でインド航路の開拓に尽力。
バルトロメウ・ディアスが到達した喜望峰をまわり、インドのカリカットへ。
のちにゴアのインド総督(植民地の長)となり、ゴア州最大の都市は彼の名がつけられている。

後半は、ポルトガルの植民地を選ぶ。
アメリカをみるとわかりやすい。地理の知識を活かそう。
ブラジルの公用語はポルトガル語。
その他の南米諸国はスペイン語圏が多く、メキシコの公用語もスペイン語。
また、インド航路開拓の功績から、航路の中継地となるアフリカ沿岸はポルトガル領となった。

MONGONKANのブログより。
スペインとポルトガルが世界の覇権を握った大航海時代。
1494年、この2国で世界を分割する境界線が策定される(トルデシリャス条約)。
1529年にはアジア側の境界線を確定するサラゴサ条約が結ばれる。
最大の焦点は香辛料の産地であるモルッカ諸島の帰属であったが、
スペインが香辛料を手に入れても貿易風に逆らって太平洋を東に横断するのが難しかったようで、
モルッカ諸島の権益を放棄する運びとなった。

(3)ウ→エ→イ→ア 44.0%
*ウ:ロシア革命(1917)
日露戦争、第一次世界大戦で疲弊したロシアでは国民生活の悪化で帝政に対する不満が高まり、
1917年、二月革命でニコライ2世は退位を余儀なくされ、ロマノフ朝が滅亡、共和制へ。
同年の十月革命レーニンが指導するボリシェヴィキが臨時政府を倒し、ソヴィエト政府が樹立。
ちなみに列強国がシベリア出兵でロシア革命に干渉を行い、翌年、日本では米騒動が起こる。
エ:ソ連の対日参戦(1945)
冷戦は『ヤルタからマルタへ』。ヤルタ会談は戦時中の出来事だが、
ヤルタ協定の内容の1つ、ドイツの4ヵ国分割統治は冷戦を引き起こした原因となる。
また、ソ連の対日参戦が取り決められ、8月8日、ソ連は日ソ中立条約を破棄、満州へ侵攻する。
多くの日本人親子が引き裂かれ、中国残留孤児問題を引き起こす
イ:日ソ共同宣言と日本の国連加盟入り(1956)
戦後。頻出なので年号込みで暗記必須です(`ー´)
平和条約締結を条件に色丹島と歯舞群島の二島を引き渡す二島返還が盛り込まれていた…。
ア:マルタ会談による冷戦の終結(1989)
ゴルバチョフ書記長とブッシュ(父)大統領が地中海のマルタで冷戦終結を宣言する。
1990年、東西ドイツ統一。1991年、ソ連解体。
冷戦終結の功績からゴルバチョフはノーベル平和賞を受賞した。

(4)エ 57.9%
*開港5都市の資料問題。

知っている人は海岸線でわかってしまう(;^ω^)
海岸線の長さ;1位北海道、2位長崎
長崎は島の数が日本一多く、リアス海岸で海岸線が入り組んでいるから長い。
地理の問題でたまにでてくるので覚えておこう。

他を検証。
オ:面積と農業産出額(とくに畜産、米と野菜も多い)が圧倒→北海道
ア:人口1位で工業出荷額が最高→京浜工業地帯に属する神奈川
ウ:面積がそこそこ大きく、米の産出額が高い→新潟
イ:工業出荷額が横浜に次いで高い→阪神工業地帯の兵庫

(5)地方税の割合が低く、自治体間の財政格差を是正する地方交付税交付金の割合が高い。
25.8%!(一部正答36.9%、無答18.9%)
*答案の構成はわかりやすい。
長崎は福岡と比べて『地方税が少なく、地方交付税交付金が多い』。
あとは地方交付税交付金の定義を入れ込めばOK。
国から支給されるお金で使用用途が決められていないのが地方交付税交付金
決められているのが国庫支出金
小泉内閣の三位(さんみ)一体の改革では、自主財源である地方税の決定権を強化する代わりに、
国庫支出金の削減や地方交付税交付金の見直しが行われた。

以下、公式の検査結果を参照。
大問1
(3)正距方位図法で南米大陸の位置をあてる。誤答の多くはウ。
類題が問題集か模試にあったと思う。北米大陸を手掛かりにすればいい。
(5)表問題のすべて選べは、しち面倒くさい(;´Д`)
誤答の多くはアを選択していなかった。
大問2
(2)雨温図は判定する場所を見極めれば取りやすい。
(3)誤答は三角州が多かったらしい…。扇が三角形っぽいからか?(;´・ω・)
(4)中学受験生はもっと正解してくるよ!
大問3
(1)卑弥呼の知名度はさすがである(;^ω^)
(3)世界史の横のつながり。誤答の多くはエ。宗教改革の年号(1517)は覚えておきたい。
(4)誤答の多くはウ。口分田や租調庸は室町じゃないだろ~。
(5)大名の定義は意表を突かれたか。
大問4
(1)誤答の多くは五箇条の御誓文発布(ア)と版籍奉還(ウ)の取り違い。
(2)誤答の多くはエとオ。やはり南京で苦労した模様。
(3)誤答はアの原敬を選んだり、満25歳以上の男女と答えたり。
(4)誤答はイとウ。大政翼賛会は太平洋戦争開戦(1941年12月8日;真珠湾攻撃)前。
大問5
(1)誤答は、総選挙→特別国会の召集、内閣総理大臣の指名→国務大臣の任命の取り違い。
(3)①正答に至らなかったものには、各政党への配分について触れていなかった。
②誤答の多くはイ。
(6)誤答の多くはア。法定労働時間は48時間ではなく40時間。
(7)誤答の多くはア。介護保険加入年齢は40歳。
大問6
(2)誤答の多くはウ。ポルトガルの植民地が違う。
(3)誤答の多くはウとエ、イとアの取り違い。
(5)正答に至らなかったものには、長崎の歳入の特色について記述がない、
地方交付税交付金の記述が不十分であるものがみられた。

@2020年度 埼玉解説@
数学…平均67.9点 数学(学校選択)…平均55.2点 理科…平均50.3点 英語…平均51.2点
その他は下記のリンクの目次からどうぞです。
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2021年度 沖縄県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の縮小は、三平方の定理の活用と標本調査。

大問1(計算)

(1)
2+(-9)
=2-9=-7

(2)
7/5×(-10)
=-14

(3)
6-4÷(-2)
=6+2=8

(4)
4√3+√12
=4√3+2√3
=6√3

(5)
6ab2÷b×3a
=18a2

(6)
-(-3x+y)+2(x+y)
=3x-y+2x+2y
=5x+y

大問2(小問集合)

(1)
4x+3=x-6
3x=-9
x=-3

(2)
2x-3y=2 …①
x+2y=8 …②
サボは、②×2-①でやりました。
x=4、y=2

(3)
(x-3)2
=x2-6x+9

(4)
2+2x-8
=(x+4)(x-2)

(5)
2x2+3x-1=0
解の公式を適用。
x=(-3±√17)/4

(6)
3×3×π×60/360
=3/2πcm2

(7)
不等式。
『7より大きい』のでイコールは含まない。
4x-y>7

(8)
30人の中央値は15番目と16番目の平均値。
→7時間以上~8時間未満の階級に含まれる。
階級値は7と8の平均で
7.5時間。

(9)
ア:√9<
√10<√16。√10は3より大きく、4より小さい。
イ:2乗するとaになる数をaの平方根という。6の平方根は±√6。×
ウ:1辺が√2の正方形の面積は√2×√2=2。〇
エ:”平方根を求めよ”とは違う問題である。
√16>0なので、√16=4。√16≠-4×

大問3(確率)

(1)
出目が同数→(1、1)(2、2)…(6、6)の6通り。

(2)①
(a、b)=(x、y)とすると、
(x、y)=(6、5)(5、4)(4、3)(3、2)(2、1)の5通り。
全体は6×6=36通りだから、確率は
5/36。


どの2辺が等辺になるか→どの1辺が等辺にならないかで場合分け

OPが等辺でない→P(6、6)
APが等辺でない→P(0、6)だが、x=0ゆえ無し
OAが等辺でない→x=3上にPは6つできる。
7通りあるので、確率は7/36。

大問4(平面図形)

(1)
角の二等分線の作図。教科書レベル。

Aに針を合わせてヒョコ。
交点に針を合わせてヒョコヒョコ。
∠Aの二等分線とBCとの交点がP。

(2)①

AP//DCより、錯角で∠ACD=∠CAP=35°


同位角で、∠ADC=35°
△ACDは2つの底角が等しく、二等辺三角形
AD=AC=
4cm

@余談@

角の二等分線の定理に出てくる形なので、見たことある人はいたはず。
2角相等で△ABP∽△DBC
BA:AD=BP:PC
AD=ACで順番を整理すると、
AB:AC=BP:PCとなる(角の二等分線の定理
)。


大問5(整数)

(1)
基本。
23=20+3
=10×2+3

35=30+5
=10×3+5
①…3、②…10、③…5

(2)
ワークレベル。
十の位がa、一の位がbの2桁の自然数は10a+b。
位を入れ替えた数は10b+a。
(10a+b)+(10b+a)
=11a+11b=11(a+b)
a+bは整数だから、11(a+b)は11の倍数→題意は示された。
④…10a+b、⓹…10b+a、⑥…a+b

(3)
Xの十の位をa、一の位をbとする。
仮定よりa>b

前問の式を利用すると、
X+Y=11(a+b)=132
a+b=12
a>bより、(a、b)=(9、3)(8、4)(7、5)
したがって、Xは75、84、93。

大問6(数量変化)

(1)
2秒後の様子を描く。

y=4×2÷2=4

(2)

AP=2x、BQ=x
y=2x×x÷2=x2

(3)
(2)より、Pが辺AB上を動く0≦x≦5は、y=x2で増加する。

5秒後以降は辺BC上でPがQを追いかける。
高さは同じで底辺だけが短くなるから、一次関数で減少する。
10秒後にPとQが同時にCへ着き、y=0となる。

(4)

2つある。
y=x2にy=16を代入。x>0から、x=4

もう1つは、辺の比が25:16である三角形の相似を利用する。
5+5×/=5+1.8=6.8
したがって、
4秒後と6.8秒後。

大問7(関数)

(1)
y=x2にx=-4を代入。
y=(-4)2
16

(2)
A(-4、16)→B(2、4)
右に6、下に12だから、傾きは-12/6=-2
切片はBから左に2、上に4移動して
、4+4=8
y=-2x+8

(3)

△OABを等積変形。
6×8÷2=
24

(4)

△OPAと△OPQは底辺がともに直線AQ上にある。
面積が等しい→AP=PQ
Pのy座標は、16÷2=8

これをy=x2に代入すると、8=x2
x>0より、x=2√2
P(2√2、8)


大問8(平面図形2)

(1)
正五角形の内角の1つの大きさ。
覚えている人はすぐ書ける。
n角形の内角の和は、180(n-2)°
180(5-2)÷5=108°

(2)
△ACD∽△AFEの証明。穴埋めだし、内容も平易。

弧CD=弧DEより、長さの等しい弧に対する円周角は等しい。
∠CAD=∠FAE
弧ACに対する円周角より、∠ADC=∠AEF
2角相等で∽。

@空欄の解答@
円周角
弧ACに対する円周角は等しいから、∠ADC=∠AEF

2角が等しい

(3)

正五角形の対称性より、△ACDは二等辺三角形(左右対称)。
これと相似にあたる△AEFも二等辺なので、AF=AE=1cm

△AEFと△CDFに注目すると、
AE=CDと等しい円周角から、1辺と両端角が等しく合同

△ACD∽△CFDを利用する。
DF=xcmとおくと、
【AD:CD=CD:FD】
x+1:1=1:x

外項と内項の積で、
x(x+1)=1
2+x-1=0
解の公式を適用して、x=(-1±√5)/2
x>0より、x=(-1+√5)/2

AD=(-1+√5)/2+1
(1+√5)/2cm

@余談@
本問も知識で即答できた人がいたと思われる。

正五角形の1辺を1としたとき、対角線の長さは(1+√5)/2。
1:(1+√5)/2は幾何的に美しい比率とされる黄金比で、自然界にもちょくちょく現れる。

大問9(空間図形)

(1)

△OBDで中点連結定理。
MN=6÷2=3cm

(2)①

断面OACを真正面にして
眺めると、A—M—PとA—N—Pが一直線で重なり、
MとNは同じ高さにある→Mの後ろにあるQも同じ高さにある。
MがOB、NがODの中点であるように、QはOHの中点である。
OQ=4÷2=2cm



OP:PCは、△OAQ:△CAQの面積比にあたる
なぜなら、共通辺のAQを底辺にすると、高さの比がOP:PCになるから。
そこで、△OAQと△CAQの面積比を求めにいく。

前問より、QはOHの中点
OQ=QH
△OAQ=△QAH=①

HはACの中点。AH=HC
△QAH=△QCH=①
△OAQ:△CAQ=OP:PC=1:2



四角錐O-ABCD(全体)の体積は、6×6÷2×4÷3=24cm3
ポイントは、三角錐O-ABDと三角錐O-BCDの半分に分ける

三角錐O-ABDは12cm3
底面を△OBDに捉えなおすと、三角錐A-OBD:三角錐A-OMNの体積比は
底面積の比である△OBD:△OMNに相当する。
三角錐A-OMNの体積は、12×①/④=3cm3
反対側の三角錐C-OBD(12cm3)と三角錐P-OMNの体積比を考える。
底面積の比は、△OBD:△OMN=④:①
高さの比は、OC:OP=【3】:【1】
三角錐C-OBD:三角錐P-OMN
=④×【3】:①×【①】
=12:1
三角錐P-OMNの体積は、12×1/12=1cm3

したがって、四角錐O-AMPNの体積は、
三角錐A-OMN+三角錐P-OMN=3+1=4cm3

@別解@

全体の四角錐O-ABCDから直接、四角錐O-AMPNの体積を求めることもできる。
△OACを底面に捉える。前問の解答より、△OAC:△OAP=③:①
△OACを中央にして上からみると、図形全体が左右対称である。
そこで、高さは△OACを基準にしたときの左右の最大幅で捉える

四角錐O-ABCDの底面積△OACは③。高さは最大幅であるBD=6cm
四角錐O-AMPNの底面積△OAPは①。高さは最大幅であるMN=3cm(前問で解答済み)
よって、三角錐O-AMPNの体積は、24×①/③×3/6=4cm3

大問10(文章題)

(1)

手順通りにやると、短辺8cmを1辺とする正方形を切り取ると4×8の長方形ができる。
短辺4cmを1辺とする正方形を切り取ると、4×4の正方形が2個できて終わる。
4cm

@@
同じタイプの問題は多くの受験生が経験済みだと思うが、、
縦8cm、横12cmの長方形を同じ正方形で埋めつくす場合、
正方形の1辺の長さは8でも12でも割り切れる数、すなわち、8と12の公約数である。
最大の正方形の1辺の長さは8と12の最大公約数だから4cmとすぐ求めることができる。
以降の解説では最大公約数を用いる。

(2)

21とnの最大公約数が7。
正方形の数は縦が3個、横が〇個で合計15個。
〇=15÷3=5
nを÷7して〇になるから、
n=5×7=35

(3)
221と299の最大公約数を求めて終了。
13cm
あっけない(ヾノ・ω・`)

@余談@
221と299が何で割り切れるのか、迷ったときは差に注目する
299-221=78
78の約数は【1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78】
221と299はともに奇数なので偶数はバツ!
位の和が3の倍数でもない。となると、13しかない。

@余談2@
問題文の手順通りにやってみると、、
221×299 ←長辺-短辺を繰り返していく。
221×78
143×78
65×78
65×13
65が13の倍数なので13cmとなる。
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2021年度 広島県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の縮小はなし。

大問1(小問集合)

(1)
6-5-(-2)
=6-5+2
=3

(2)
6a2÷3a
=2a ←ここで代入
=2×4=8

(3)
√2×√6+9/√3
=2√3+3√3
=5√3

(4)
2+5x-6
=(x+6)(x-1)
x=-6、1

(5)
回転体は底辺の半径が3cm、高さ5cmの円錐。
3×3×π×5÷3=15πcm3

(6)

直角三角形を描く。
AB=√(52+22)=√2
9

(7)

2021年度秋田県大問2(1)②より。
a>0は下に、a<0は上に凸のグラフ。
aの絶対値が大きくなるほどグラフは細くなる
①…イ、②…ア、③…ウ

(8)
全体…4×3=12通り
和が6以上となる組み合わせは、(3、3)(4、2
)(4、3)の3通り。
確率は3/12=1/4。

大問2(小問集合2)

(1)
4<√a<13/3
ルートが邪魔なので、すべて2乗する。
16<a<169/9=18・7/9
整数a=17、18

(2)
丁寧な処理が求められる:;(∩´_`∩);:

AC=3cm→PC=3-xcm
上2つの正方形の面積は、
2+(6-x)2
=x2+36-12x+x2
=2x2-12x+36 …①

下2つの正方形の面積の2倍は、
{(3-x)2+32}×2
=(9-6x+x2+9)×2
=2x2-12x+36 …②
①=②より、題意は示された。

(3)

Aが出発してから10分後の両者の位置を求める。
A;40×10+280=680m
B;160×2=320m
→BがAに追いつくのは、Aが坂道を歩いているとき。

このときの両者の差は、680-320=360m
1分あたり、160-40=120mずつ差が縮まるので、
360÷120=3分後
Bが出発してから5分後だから、駅から160×5=800m


大問3(平面図形)


BD//EF→△BDG∽△FEG
面積比は辺の比の2乗だから、△BDG:△FEG=㉕:④

△BEG:△EFG=BG:GF=5:2
△BEG=④×5/2=⑩
AD//BCの等積変形で、△ABE=△DBE=㉟
よって、△ABE:△GEF=35:4

大問4(関数)

(1)
y=8/xにy=2を代入。
2=8/x
2x=8
x=4
(*反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
xy=8だから、x=8÷2=4)

(2)

C座標から出発。
y=a/xにy=2を代入。
2=a/x
x=a/2

DE=9より、Dのx座標はa/2-9

Bからx軸に垂線、足をFとする。
△AOD∽△BFDで、DA:AB=DO:OF=1:1

OはDFの中点⇒DとFはy軸について対称関係にあるから、
F(B)のx座標は、-(a/2-9)=-a/2+9

一方で、Bのy座標はAのy座標の2倍→y=10
これをy=a/xに放り込むと、Bのx座標はa/10。

Bのx座標で等式
-a/2+9=a/10
-5a+90=a
a=15


大問5(資料問題)

(1)
範囲(レンジ;range)は最大値-最小値。
22.6万回-10.2万回=12.4万回

(2)
この手の記述は他県でもよく出題されている。

他方より優秀な点を具体的な数値を伴って述べればいい。
◆最頻値(モード)を比較すると、Yは23万回、Zは19万回。
Yに依頼した方がA市の動画の再生回数が増えそう。

Zを選ぶ場合、Yの10~20万あたりがZより多いところに注目して、
再生回数の高いグループの合計がZの方が多い点を指摘する。
◆再生回数が18万回以上の度数の合計を比較するとYは26本、Zは33本。
Zに依頼した方がA市の動画の再生回数が増えそう。
(*再生回数が24万回以上のグループでも良い。
Zの最大値に注目してもバツにはならないかもしれないが、
Zの28~30万回は50本のうちの3本だけなので、極端な値だけを取り上げている。
根拠とする階級はできるだけ幅広くとった方が説得力はある

大問6(平面図形)

(1)
角の二等分線の作図方法の証明が狙われた。
ポイントは三角形の合同

△PORと△QORにおいて、
OP=OQ、PR=QR
共通辺OR
以上より、3辺が等しく△POR≡△QOR
対応する角は等しいから、∠POR=∠QOR
よって、半直線ORは∠XOYの二等分線である。
(*最後は証明したい内容でフィニッシュ!)

(2)
垂線の作図。
普通はIに針を合わせるが、別の方法で作図する。

結論からいうと、
①Bを中心に半径をBIとする円を描く。
②Cを中心に半径をCIとする円を描く。
③IJを引く。
すると、IJ⊥BCとなる。

なぜ、そうなるのか。ここも三角形の合同を用いる。
BI=BJ、CI=CJ、共通辺BCより、3辺が等しく△BCI≡△BCJ。
BCを対称の軸とするとIとJは対応する点であり、
対応する点同士を結んだ線分は対称の軸BCと垂直に交わる。
ア…B、イ…BI、ウ…C、エ…CI

(3)
内接円を外接円とする三角形は必ず鋭角三角形である証明。

半径と接線は垂直に交わる
∠IFA=∠IEA=90°
四角形AFIEに注目すると∠IFA+∠IE
A=180°
対角の和が180°だから、四角形AFIEは円に内接する
⇒∠FAE+∠FIE=180°なので、∠FIE=180-∠x°

∠FDEは∠FIEの円周角にあたるから、
∠FDE=(180-x)÷2=90-1/2∠x°

∠FDE>0(0以下だと角を成さない)なので、90-1/2∠xは0°より大きい。
また、x>0で、90-1/2∠x°は、90から1/2xを引いた値だから90度より小さい。
0<90-1/2∠x<90
これが∠DEF、∠EFDにもいえるので、△DEFは常に鋭角三角形となる。
オ…90-1/2∠x、カ…0、キ…90

@余談@

外接円の中心(外心)Oは、3辺の垂直二等分線の交点に位置する。
△DEFが鋭角三角形であれば、外心Oは△DEFの内部にある

直角三角形の場合、外心Oは斜辺DFの中点にくる。
EはAC上、FはAB上の点なので、ABとACが一直線になってしまい、△ABCを作れない。
鈍角三角形の外心Oは△DEFの外側にあらわれる。
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2021年度 三重県公立高校入試・後期過去問【数学】解説

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出題範囲の縮小はなし。
2021年度三重県前期(数学)解説はコチラ

大問1(小問集合)

(1)
8+(-13)
=8-13=-5

(2)
-6/7a÷3/5
=-10/7a

(3)
2(x+3y)-3(2x-3y)
=2x+6y-6x+9y
=-4x+15y

(4)
(3√2-√5)(√2+√5)
=6+2√10-5
=1+2√10

(5)
2-x-12
=(x+3)(x-4)

(6
3x2-7x+1=0
解の公式を適用して、x=(7±√37)/6

(7)
A…18/50、B…28/80=7/20
100で通分すると、A…36/100、B…35/100
Aの相対度数が大きい。
①A、②0.36

大問2(小問集合2)

(1)①
800mを20分で移動する。
a=800÷20=40



Bをグラフに記入する。
Aの傾きは右1上1、Bの傾きは右1下1(つまり速さが等しい)。
格子点に注目して縦が1000mとなるのは
10時45分。



Aが休憩している800m先のQ地点でCが追いつく。
10時から800m÷分速100m=8分後→10時28分

(2)
昨日の大人がx人、昨日の子供がy人。
1つ目は昨日の入園者数で等式…x+y=140 …①
2つ目は今日の入園料の合計で等式。
大人の入園者数は90%、子供の入園数者は105%なので、
500×0.9x+300×1.05y=52200 …②

②を整理すると、
450x+315y=52200
10x+7y=1160 …②’

①×10-②’
 10x+10y=1400
-)10x+7y=1160
    3y=240
y=80
①に代入。x=140-80=60
x=60、y=80

今日の大人は、60×90%=54人
今日の子供は、80×105%=84人
①…x+y、
②…500×0.9x+300×1.05y
⓷…60、④…80、⑤…54、⑥…84

(3)①
全体⇒5×5=25通り
積が12以上⇒(3、4)(3、5)(4、3)(4、4)(4、5)
(5、3)(5、4)(5、5)
計8通り。
確率は8/25。


【少なくとも一方は奇数=全体-2つとも偶数】
2つとも偶数…2か4を2連続出す。2×2=4通り
少なくとも一方は奇数…25-4=21通り
確率は21/25。


大問3(関数)

(1)
y=1/2x2にx=-2を代入。
y=1/2×(-2)2=2
A(-2、2)

(2)
y=1/2x2において、
x=0のとき、最小値y=0
x=-3のとき、最大値y=9/2
0≦y≦9/2

(3)

台形ACDBの面積は、(2+8)×6÷2=30
これを2:1に分けると、四角形ACDE=20、△BDE=10
△ACDは6×2÷2=6だから、△ADE=20-6=14

AE:EB=△ADE:△BDE=14:10=7:5
Eのx座標は、-2+6×7/12=3/2

ABの式を求める。
A(-2、2)→B(4、8)
右6上6だから傾きは1。切片はAから右2上2移動して4。
AB;y=x+4

Eのy座標は、y=3/2+4=11/2
E(3/2、11/2)

(4)

F(0、4)
y=x+4は(-4、0)でx軸と交わる。

回転体の体積は、半径4cm高さの合計8cmの円錐から、半径2cm高さ2cmの円錐を引く
4×4×π×8÷3-2×2×π×2÷3
=(128π-8π)÷3=40π

大問4(空間図形)

(1)①
AM=2cm
△ADMで三平方→DM=2√5cm



中点連結定理より、MN=4÷2=2cm
三角錐N-MDEの体積は、4×4÷2×2÷3=16/3cm3

MからDEに垂線をひき、足をIとする
AD//MI//BEより、MはABの中点だからIもDEの中点。
MIは底辺DEを垂直に二等分するので、
△MDEは二等辺三角形
また、△MDE方向から立体をみると、MN//BCより△NDEも二等辺三角形
NHを延長したDEとの交点はIとなる。

ここで△ADMと△MINに注目する。
AD=MI=4cm、AM=MN=2cm、∠MAD=∠NMI=90°
2辺とあいだの角が等しく、△ADM≡△MIN
①の答えより、NI=MD=2√5cm
△NDEの面積は、4×2√5÷2=4√5cm2

MHの長さは、16/3×3÷4√5=4√5/5cm

(2)
ここで作図問題が登場。
『半径が最も短い円』なので、直線ℓと接する接点とAが直径となる円。

①Aを通るℓの垂線。交点が接点B。
②直径ABの垂直二等分線。中点が円の中心。
③円の作成。


大問5(平面図形)

(1)
△AGE∽△ACFの証明。

弧AFに対する円周角から、∠AGE=∠ACF
BC//FGの同位角と弧ACに対する円周角をつなげて、∠AEG=∠ABC=∠AFC
2組の角が等しいから、△AGE∽△ACF
ア…∠AGE、イ…∠ABC、ウ…2組の角

(2)
つづいて、△ADG≡△BCHの証明。

仮定よりAD=BC
この両端角を狙いにいく。
弧CGに対する円周角より、∠DAG=∠CBH

直径ABに対する円周角から、∠BCH=90°
BC//FGの同位角で、∠FDA=90°
∠ADG=180-90=90°だから、∠ADG=∠BCH
1辺と両端角が等しく合同。

(3)①

AB=13cm、BC=5cm、∠ACB=90°
△ABCは辺の比が5:12:13の直角三角形
DE//CBより2角相等で△ABC∽△AED
DE=5×/
25/12cm



△BFGと△OFGは辺FGを共通とする。
面積比は高さの比にあたるEO:EB
△ADEの辺の比から、AE=5×/=65/12cm
中心Oは直径ABの中点だから、EO=13/2-65/12=13/12cm

AE:EO=65/12:13/12=
OB=OA=
したがって、△BFG:△OFG=EB:EO=7:1
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