公立高校入試」カテゴリーアーカイブ

2022年度 大阪府公立高校入試B問題過去問【数学】解説

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大問1(計算)

(1)
18-(-4)2÷8
=18-16÷8
=18-2
=16

(2)
2(5a-b)-3(a+6b)
=10a-2b-3a-18b
=7a-20b

(3)
14ab÷7a2×ab
=2b2

(4)
(x+1)(x-1)-(x+3)(x-8)
=x2-1-(x2-5x-24)
=x2-1-x2+5x+24
=5x+23

(5)
(√6-√2)2+√27
=6-2√12+2+3√3
=8-4√3+3√3
=8-√3

大問2(小問集合)

(1)b=(5a+4)/7 …両辺×7
7b=5a+4 …移項
5a=7b-4 …両辺÷5
a=(7b-4)/5

(2)
2x2-3x-1=0
解の公式を適用して、
x=(3±√17)/4

(3)
平均値a…(2×1+3×4+4×3+5×2+6×1+12×1)÷12=54÷12=4.5冊
最頻値b…最もあらわれている値で3冊。
中央値c…12人のメジアンは6番目と7番目の平均で4冊。
b<c<a

(4)
2枚の取り出し方→3×4=12通り
20の約数は【1・2・4・5・10・20】
◆1→ない
◆2→(1、1)
◆4→(1、3)(3、1)
◆5→(2、3)
◆10→(3、7)
◆20→ない
計5通りで、確率は5/12。

(5)
最も小さい整数をnとすると、連続する3つの整数はn、n+1、n+2。
n+(n+1)+(n+2)
=3n+3=2022
n=673

(6)

孤BCに対する中心角より、∠BOC=2a
△OCDで外角定理→∠CDO=2a-b°

(7)
4<√n<5 ←すべて2乗して根号を外す
16<n<25 …①

√(6n)が自然数→6nが平方数で根号が外れる。
nは〔6×平方数である。
n=1→6×12=6
n=2→6×22=24
①の範囲にあるのはn=24

(8)
答案では途中式を含めた求め方も書く。
手順どおりに機械的に処理していく。

y=1/2x2にx=3を代入、A(3、9/2)
CB=9/2だから、Cのx座標は3-9/2=-3/2

y=1/2x2にx=-3/2を代入、D(-3/2、9/8)
y=ax2にx=-3/2を放り込んで、E(-3/2、9/4a)
DE=2だから、9/8-9/4a=2 ←8倍
9-18a=16
a=-7/18
(*a<0の条件に適合する)

大問3(関数)

(1)①
15が足される回数はあいだの数、つまり、(x-1)回である
x=4のとき、y=320+15×(4-1)=365
x=8のとき、y=320+15×(8-1)=425
ア…365、イ…425


規則を一般化する。
y=320+15(x-1)
y=15x+305


先ほどの式にy=620を代入する。
620=15x+305
x=21

(2)
コーンA;y=15s+305
コーンB;y=150+10(t-1)=10t+140

コーンAとコーンBの合計が39個だから、s+t=39 …①
高さが同じ⇒yの値が等しいので、15s+305=10t+140 …②

①、②の連立を解けばよいが、処理が面倒くさい(´д`)
②を整理すると、10t-15s=165 …③
①×10-③でs=9
①に代入してt=30
sの値…9、tの値…30

@別解@
こういう面倒な方程式をみると、どうにか回避できないものかという衝動に駆られる…。
増加分はコーンの個数のあいだの数なので、あらかじめAとBを1個ずつ置いておく
残りは合計37個。
AとBの差は、320-150=170cm
高さを同じくするため、170÷10=17個のBを積む。

積み上げる高さが等しくなるように、残り20個を配分する。
増加する長さの比はA:B=15:10=3:2
積むべきコーンの個数は逆比でA:B=②:③
Aは20×②/⑤=8個積む。
最初の1個と合わせて、Aは9個。
Bの個数は、39-9=30個

大問4(図形)

(1)
△BCE∽△DFHの証明。

仮定より、∠CEB=∠FHD=90°
平行四辺形ABCDの対角と対頂角より、∠EBC=∠HDF
2角相等で∽。

(2)①
前問の相似を利用する。
FD:DH=CB:BE
5:2=6:BE
BE=2×6/5=12/5cm


 
△FGDの底辺をGDとすると高さはFH。
△FDHで三平方→√21cm

GDの長さを知りたい。
△FGDと相似にあたるのは△EGA

先ほどのBEを手がかりに、AE=7-12/5=23/5cm
△EGA∽△FGDより、相似比はAE:DF=23/5:5==AG:GD
GD=6×/=25/8cm
よって、△FGDの面積は、25/8×√21÷2=25√21/16cm2

(3)

ネジレ⇒平行ではない、かつ延長しても交わらない。
辺ADとネジレにあるのは辺EFと辺FB。
ウ・エ

(4)①

AD//IJ//BC。
Aを通るDCに平行な線をひき、IJ、BCとの交点とK、Lとする
平行四辺形は対辺が等しいから、AD=KJ=LC=3cm
BJ=7-3=4cm
△AIK∽△ABLより、IK=4×2/6=4/3cm
IJ=4/3+3=13/3cm



立体は四角柱⇒面ABCD⊥面FBCG。
面ABCD上にある△IBJを底面とすると、高さはFB=9cm
△IBJの面積さえわかればいい。

△IBJの高さが知りたい。
AB=DC=6cmの台形ABCDは左右対称な等脚台形である。
AD、IJの延長線にBから垂線をひき、交点をM、Nとする。
MA=(7-3)÷2=2cm
△MABで三平方→MB=4√2cm
△MAB∽△NIBより、NB=4√2×4/6=8√2/3cm
求積すべき立体の体積は、13/3×8√2/3÷2×9÷3=52√2/3cm3
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2022年度 大阪府公立高校入試A問題過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)
-2-(-12)
=-2+12
=10

(2)
27×(-5/9)
=-15

(3)
40-72
=40-49
=-9

(4)
x-3+6(x+1)
=x-3+6x+6
=7x+3

(5)
48x3÷8x
6x2

(6)
√12+9√3
=2√3+9√3
=11√3

大問2(小問集合)

(1)
-2a+14
=-2×(-6)+14
=12+14
=26

(2)
A市の最低気温-B市の最低気温
=5.3-(-0.4)
=5.3+0.4
=5.7℃

(3)
1袋にa個のミカン。これが3袋だから、ミカンの合計は3a個。
これが20個より多いので、3a>20

(4)
7x+y=19 …①
5x+y=11 …②
①-②で、2x=8
x=4
②に代入して、5×4+y=11
y=-9
x=4、y=-9

(5)
2-8x+15
=(x-3)(x-5)=0
x=3、5

(6)
7人の中央値(メジアン)は、(7+1)÷2=4番目の値。
28回

(7)
2枚のカードを取り出す→3×3=9通り
積が16の組み合わせは、(2、8)(4、4)の2通り。
確率は2/9。

(8)

右下のグラフなので、傾きaは負。
切片bはy>0だから正。

(9)
y=ax2に(x、y)=(-6、7)を代入して、
7=36a
a=7/36

(10)①

AC//DF


柱の体積は【底面積×高さ】。
三角柱ABC—DEFの体積は、4×9÷2×a=18acm3

大問3(関数)

三角コーンが積まれている様子に興味もつのか?(´ω`).。0
(1)①

yの値は15ずつ増える。
15が増える回数はあいだの数、すなわち、(x-1)回である
x=4のとき、320+15×(4-1)=365
x=7のとき、320+15×(8-1)=425
ア…365、イ…425


規則を一般化する。
yの値は、320に
(x-1)回分の15を足す。
y=320+15(x-1)=15x+305
y=15x+305

(2)
y=15t+305にy=620を代入する。
620=15t+305
t=21

大問4(平面図形)

(1)

△ABEの内角で、∠BEA=a°、∠ABE=90°だから、
∠BAE=180-(a+90)=90-a°

(2)
△HDFは正方形の半分→直角二等辺三角形
辺の比は1:1:√2だから、FD=5√2cm

(3)
△DEC∽△IDGの証明。

長方形ABCDの内角より、∠DCE=90°
正方形FGDHの内角より、∠IGD=90°
(アルファベットは対応する順に書こう!)
AD//BCの錯角で、∠DEC=∠IDG
2角が等しいから∽。
a…IGD、b…IDG、c…ウ

(4)
答案では途中式を含めた求め方も書く。

HIのようなナナメ線を求めるには、それを斜辺とする直角三角形で三平方を疑う。
直角三角形HIFに着目する。
正方形の1辺からFH=5cmなので、FIの長さが知りたい。
FIを求めるには、IGがわかればいい。

IGは△IDGの辺
ここで前問の△DEC∽△IDGを用いる。
EC:DG=DC:IG=2:1
IG=6÷2=3cm

FI=5-3=2cm
△HIFで三平方→HI=√29cm
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2022年度 東京都立高校入試過去問・分割後期【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)
7+6×(-2/3)
=7-4
=3

(2)
(9a-1)/8-(a-5)/4
={(9a-1)-2(a-5)}/8
=(9a-1-2a+10)/8
=(7a+9)/8

(3)
(√6-3)(√6+2)
=6+2√6-3√6-6
=-√6

(4)
8x-7=4x+1
4x=8
x=2

(5)
2x+y=9 …①
x+3y=7 …②
サボは②×2-①をしました。
x=4、y=1

(6)
2+14x+45
=(x+9)(x+5)=0
x=-9、-5

(7)
y=-1/3x2は上に凸のグラフ。
x=0のとき、最大値y=0
x=-3のとき、最小値y=-3
-3≦y≦0
①…ア、②…エ

(8)
5枚から2枚取る組み合わせ→52=10通り
大きい数と小さい数が3以上離れる組み合わせは、
(5、1)(5、2)(4、1)の3通り。
確率は3/10。
あ…3、い…1、う…0

(9)

①ABとBCまでの距離が等しい→∠ABCの二等分線
②BC=BP

大問2(式の証明)

(1)

1辺aの正方形から直径aの円をひく。
2-π(a/2)2
=a2-πa2/4
=a2(1-π/4)

(2)

各々の表面積を算出。
P=a2×2+ah×4
=2a2+4ah
πP/4=π(2a2+4ah)÷4
=π(1/2a2+ah) …①

Q=π×(1/2a)2×2+πah
=1/2πa2+πah
=π(1/2a2+ah) …②
①、②より、Q=πP/4


大問3(関数)

(1)
Pは直線ℓ上の点。
y=x+2にx=-5を代入して、
y=-5+2=-3

(2)①

Qのx座標が-3でPC=CQだから、Pのx座標は3
y=x+2にx=3を代入して、P(3、5)

A(0、-1)⇒P(3、5)
右に3、上に6だから、傾きは6/3=2



Pのx座標をtとおく。
以下、三角形の面積は÷2を省いている
△APC=3t

Rのx座標は-t。
ROの距離がtだから、RB=t-2
y=x+2の傾きは1(45°線)なので、△BRQは直角二等辺三角形
RQ=t-2
△BRQ=(t-2)2

△APC÷3=△BRQ
3t÷3=(t-2)2
2-5t+4
=(t-4)(t-1)=0
t>2ゆえ、t=4
Pのx座標は4。

大問4(平面図形)

(1)

円Dの半径からDO=DQ、△DOQは二等辺三角形。
∠DQO=∠DOQ=a
この外角定理で、∠PDQ=2a

POは円Oの半径で5cm。
PQ=5×π×2a/360=πa/36cm

(2)①
△ABP∽△APQの証明。

共通角で、∠BAP=∠PAQ
直径ABに対する円周角で∠APB=90°
直径OPに対する円周角で∠OQP=90°
→∠AQP=180-90°=90°
2角が等しいから∽。



前問で△ABPと△APQが相似関係にある直角三角形とわかった。
×=90°の角度調査でさらに展開すると、△APQ∽△PBQ(∽△ABP)。
AQ:QP=PQ:QB
QB=②×2=④

AB=⑤=10cm
①=2cm

弧AC=弧CBより、Cは半円の弧の中点、つまりOの真上にある。
∠COB=90°

△PBQの面積は、8×4÷2=16cm2
△PBQ∽△RBOより、RO=4×5/8=5/2cm
台形ORPQの面積は、(4+5/2)×3÷2
39/4cm2
え…3、お…9、か…4


大問5(空間図形)

(1)

AQ=AD=CQ=CD=8cm、共通辺QD
3辺の長さが等しいので、△AQD≡△CQD
∠QAD=∠QCD=90°(△AQDは直角二等辺三角形)
△AQPで三平方→PQ=4√5cm
き…4、く…5

(2)

はじめに正四角錘A-BCDEの高さを出しておく。
正方形BCDEの対角線の交点をOとすると、高さはAOにあたる。
前問より△ABDは直角二等辺三角形→△ABOも直角二等辺。
辺の比は1:1:√2で、AO=8×1/√2=4√2cm

三角錐A—QDEの体積は正四角錘の半分である
なぜなら、高さが等しく、底面の△QDEは等積変形すると正方形BCDEの半分だから。


AP:PD=6:2=③:①
三角錐A—QDEの体積を④とすると、高さの比から三角錐P―QDEは①。
ということは、求積すべき立体Q—AEPの体積は③となる
8×8÷2×4√2÷3×③/④=32√2cm3
け…3、こ…2、さ…2
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2022年度 三重県公立高校入試・後期選抜過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)
8×(-7)
=-56

(2)
4/5x-2/3x
=2/15x

(3)
15xy÷5x
=3y

(4)
5(2a+b)-2(3a+4b)
=10a+5b-6a-8b
=4a-3b

(5)
(√3+2√7)(2√3-√7)
=6-√21+4√21-14
=-8+3√21

(6)
a=xy=-2×8=-16
y=-16/x

(7)
2x2+5x-2=0
解の公式を適用して、
x=(-5±√41)/4

(8)
累積相対度数は、その階級以下の度数の合計の割合。
0.80-0.65=0.15
0≦ウ≦0.15
ウ=0.15のとき、20人×0.15=3人
0≦ア≦3
ア=0、1、2、3

大問2(小問集合2)

(1)①
18人の中央値(第2四分位数;Q2)は9番目と10番目の平均。
19m



第1四分位数は下位9個の中央値(下から5番目)で15m。
第3四分位数は上位9個の中央値(上から5番目)で23m。
最小値は8m、最大値は35m。

③ⅰ
第1四分位数はAが14m、Bが15m。


図1からBの27m以上は3人とわかるが、
Aの27mは第3四分位数と最大値のあいだで詳細不明。
具体的にいうと、Aの上から5番目は23mで1番目は38m。
2~4番目はわからず、Aの27m以上は1~4人のいずれか。

(2)①
●まどか●
x+y=1200
1200mは家から駅までの道のりだから、xは歩いた道のり、yは走った道のり。
2つ目は時間で等式を立てる。
x/50+y/90=20

●かずと●
まどかがアだから、かずとはイ。
xは歩いた時間、yは走った時間。
1つ目は時間で等式→x+y=20
2つ目は道のりで等式→50x+90y=1200
A…ア、B…ケ、C…イ、D…ウ


前問の連立を解く。
●まどか●
x+y=1200 …①
x/50+y/90=20 ←これを450倍
9x+5y=9000 …②
①、②を解くと、x=750、y=450

●かずと●
x+y=20 …①
50x+90y=1200 …②
①、②を解くと、x=15、y=5
これは時間なので、速さをかけて道のりにする。
50×15=750m、90×5=450m
歩いた道のり…750m 走った道のり…450m

(3)①
aが平方数であれば、√aが整数になる。
a=1、4、9の3通り
確率は3/10。


独特な雰囲気がする。
12/aが自然数になる→aは12の約数。
【a=1、2、3、4、6、12】の6個。

確率を1/2にするにはnまでの自然数のうち、
半分は12の約数で、残りの半分は12の約数ではない

分子の約数の個数に注目する。
約数の個数を2倍したnまでに、該当する約数の個数が維持できればいい。

約数1個の場合、n=1×2=2
2までの約数は1、
2で2個だから×。
約数2個の場合、n=2×2=4
4までの約数は1、2、3、4の4個だから×。
約数3個の場合、n=3×2=6
約数は1、2、3、4、6の5個だから×。
約数4個の場合、n=4×2=8
約数は5個だから×。

約数が5個の場合、n=5×2=10
約数は5個のままだから確率は1/2。
約数が6個の場合、n=6×2=12
約数は1、2、3、4、6、12の6個のままだから確率は1/2。
したがって、n=10、12


大問3(関数)

(1)
y=1/4x2にx=-2を代入。
y=1/4×(-2)2=1
A(-2、1)

(2)
A(-2、1)⇒B(4、4)
右に6、上に3だから、傾きは3/6=1/2
Aから右に2、上に1移動して、切片は1+1=2
y=1/2x+2

(3)①
等積変形を用いる。

△OAB:△ABC=1:3
底辺ABが共通なので、高さの比が1:3になる
ABからの距離がOまでの距離の3倍で、かつABと平行な直線を描きたい

y軸上に注目しよう。
ABの切片が2。
ということは、切片が-4である傾き1/2の直線をひけばいい。
(0、-4)から上に4、右に8移動してC(8、0)。



AとBから垂線をおろし、x軸との交点をそれぞれE・Fとする。
×=90°で角度を調査。2角相等により、△AED∽△DFB
Dのx座標をtとする。
AE:ED=DF:FB

1:t+2=4-t:4
内項と外項の積で、(t+2)(4-t)=4
2-2t-4=0
解の公式を適用。
t>0より、t=1+√5
D(1+√5、0)

大問4(空間図形&作図)

(1)①

直方体全体の体積を1とする。
三角柱ABD—EFHの体積は1/2。
三角錐D—EFHの体積は÷3して1/6。
三角錐D—EFHと三角錐I—EFHの体積比は、1/6:1/9=③:②
体積が2/3倍だから、高さも2/3倍。
6×2/3=
4cm



EIを対角線とする直方体を作成。
1辺がa、b、cの直方体の対角線→√(a2+b2+c2

前問より三角錐の高さは直方体の2/3倍だったので、DI:IF=①:②
これを活用して2cmと3cmをだす。
EI=√(22+32+42)=√29cm

(2)

①∠OBD=90°だから、Bを通る垂線。
∠CAOが弧BCに対する円周角であることに気がつきたい。
この中心角にあたる∠COBは2倍の大きさで、
∠COBを2等分すると∠DOB=∠CAOとなる。


大問5(平面図形)

(1)
△AIH∽△HIGの証明。

誘導に従えばいい。
∠AIH=∠HIGが共通角(アルファベットは対応する順に並べる)。
弧AEに対する円周角とFH//ECの錯角より、∠AHI=∠ACE=∠HGI
2角が等しいので∽。
ア…∠AIH=∠HIG、イ…∠ACE、ウ…2組の角

(2)
△AFG≡△CEDの証明。

仮定より、AF=CE
等辺の情報はこれしかないから、この両端角に目をつける。
FH//ECの同位角で、∠AFG=∠CED(×
仮定の二等分線と弧BEに対する円周角より、∠FAG=∠ECD(
1辺と両端角が等しいので合同。

(3)①

△AFG∽△AECより、FE=6×4/2=12cm



FG:GH=2:5
△AFGの面積を②とすると、△AGHは⑤。

先ほどFEの長さを求めたので、これを有効利用できないか。
GEに補助線。△FEG=②×12/6=④

台形FECGの上底と下底から、△GEC=④×6/2=⑫

△IHG∽△IECで、GI:IC=5:6
△IEC=⑫×6/11=〇72/11
△IEC:△AGH=
〇72/11:⑤=72:55
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2022年度 京都府公立高校入試・中期過去問【数学】解説

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2022年度・京都(前期)数学の解説はコチラ

大問1(小問集合)

(1)
-32-6×5
=-9-30
=-39

(2)
(8a+9)/4-(6a+4)/3
={3(8a+9)-4(6a+4)}/12
=(24a+27-24a-16)/12
=11/12

(3)
(√2+√5)2
=7+2√10

(4)
0.16x-0.08=0.4 ←×100
16x-8=40 ←÷8
2x-1=5
x=3

(5)
7x-3y=11 …①
3x-2y=-1 …②
①×2-②×3がやりやすいかな?
x=5、y=8

(6)
y=1/4x2は下に凸のグラフ。
x=3のとき、y=1/4×32=9/4で最大値9にならない!
ということは、x=aのとき、最大値y=9
最大値をつくるには原点から大きく離す。
aは原点0から3より離れる負の数a<-3
9=1/4a2
2=36
a<-3より、a=-6
また、x=0のとき、最小値y=0
a=-6、b=0

(7)

△ACEで外角定理→∠CAE=92-57=35°

弧BCの円周角より、∠CBD=35°
△BCFで外角定理→x=35+92=127°

(8)
無作為に抽出した40個において、黒:白=3:37
黒は全部で50個だから、白の数は50×37/3=616.6…≒620個

大問2(確率)

(1)
全体は、6×6=36通り
a/b=2となるのは、(a、b)=(6、3)(4、2)(2、1)の3通り。
確率は3/36=1/12

(2)
出し方が曲がっている。
循環小数とは数字の並びに周期性がある無限小数。

bから考える。
b=1のとき、a/bはすべて整数になるのでない。
b=2は整数か、小数第1位が5の有限小数。
b=3のとき、÷3すると0.333…か0.666…となる1/3、2/3、4/3、5/3。
b=4は整数か有限小数。1÷4=0.25ゆえ小数第2位で終わる。
b=5は整数か小数題1位までの有限小数。
b=6のとき、1/6=1.666…で循環小数。
これ倍にした2/6、4/6、5/6も同様に循環小数。
計8通り。
確率は8/36=2/9


大問3(空間図形)

(1)

点B⊥面ADFCの距離は、BからACにひいた垂線の長さ。

(2)

四角形HDICは1組の対辺が等しく、かつ平行だから平行四辺形
これを底面としたとき、(1)のBGが四角錘B―HDICの高さにあたる。
△ABCで三平方→AC=AD=4√5cm

△ABCの面積を2通りで表すと、
4×8÷2=4√5×BG÷2
BG=4×8÷4√5=8/√5cm
四角錘B―HDICの体積は、9/2×4√5×8/√5÷3=48cm3

大問4(数量変化)

(1)

大輝が1周を走る時間は、(36-18)÷2=9分
1800mを9分で走る⇒18分間休憩⇒9分間走る

(2)

グラフを追記。大輝が休憩後、ひなたに追いつくの時間が答え。

赤線の三角形の相似比は4:1。
⑤=9分だから、①=9×①/⑤=9/5分=1分48秒
大輝の休憩が終わる9時27分の1分48秒後⇒
午前9時28分48秒

(3)
なんかイヤなんですけど(´゚д゚`)

京平は2人と反対の向きで走る。
グラフの上半分(1800~3600m)に京平を追記すると、
大輝とひなたとの交点のy座標の差が答えになる。

3人の速さを出しておく。
京平;1800÷12=分速150m
大輝;1800÷9=分速200m
ひなた;1800÷24=分速75m

京平が出発する29分後の京平と大輝の状態。
大輝は27分にA地点を出発しているので、200×2=400m進んでいる。
残りの1400mを両者は1分あたり150+200=350mずつ距離を縮めるから、
1400÷350=4分後に出会う。

29分後の京平とひなたの状態。
ひなたは24分にA地点を出発しているので、75×5=375m進んでいる。
残りは1425mで1分あたり150+75=225m縮むから、
1425÷225=19/3分後

京平が大輝とすれ違ってから、ひなたに会うまでの時間は19/3-4=7/3分
その間の移動距離は、150×7/3=350m


大問5(平面図形)

(1)

△AEF∽△ABCより、EF=7×6/9=14/3cm

(2)
ここで等角の情報を使う。

EF//BCの錯角。
△EBDと△FDCは底角が等しいから二等辺三角形
ED=EB=3cm
(1)よりEF=14/3cmなので、FD=FC=14/3-3=5/3cm
AE:EB=AF:FC=2:1
AF=5/3×2=10/3cm

(3)

わかりやすいように△DBCを等積変形で左に寄せ、△EBCにしておく。
ED:DF=3:5/3=

△CFDの面積を5とすると、△CDEは9。
AC:FC=より、△AEC=△FEC(14)×3=42
(*細かく区切ると上図のようになる)

AE:AB=より、△ABC=△AEC(42)×3/2=63
△CFD:△ABC=5:63

大問6(規則)

(1)

平方数が特徴なので、これに着目する。
左端は〇番目の平方数。
7番目の左端は、72=49

右端は〇番目の1個手前の平方数に+1した数
7番目の右端は、62+1=37
左端…37、右端…49

(2)
前問ができれば、ここも取りやすい。
n段目の左端はn2、右端は(n-1)2+1。
2+{(n-1)2+1}=1986
2n2-2n-1984=0
2-n-992=0
*30×30=900。1の位の2は1×2⇒31×32ではないかと予想する。
(n+31)(n-32)=0
n>0より、n=32
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2022年度 和歌山県公立高校入試過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)①
-9+4
=-5


10/3+2÷(-3/4)
=10/3-8/3
2/3


(3a+5b)+2(2a-b)
=3a+5b+4a-2b
=7a+3b


√48-√3+√12
=4√3-√3+2√3
=5√3


(a+3)2-(a+4)(a-4)
=a2+6a+9-a2+16
=6a+25

2)
2+5x-14
=(x+7)(x-2)=0
x=-7、2

(3)
根号の中の数とnが同じであれば、約分して自然数になる
√20=2√5

この2通りしかない。
n=5、20

(4)
反比例の比例定数aはxとyの積である20。
y=20/x
これにx=-10を代入して、y=-2

(5)

BDに補助線。
孤CDに対する円周角で、∠CBD=35°
直径ADに対する円周角で、∠ABD=90°
x=35+90=125°

(6)
半径4cmの半球。
球の体積V=4/3πr3
4/3π×43÷2=128/3πcm3

大問2(小問集合2)

(1)
玉を取り出す作業だが、ようはA~Dの4人の走る順番を考えればいい。
全体の場合の数は、44=24通り
Aが1番で、Dが4番→【ABCD】か【ACBD】しかない。
確率は、2/24=
1/12

(2)①
オリンピック問題。

1ループはどこからどこまでか⇒1~10番目。
27÷10=2…7
余り7は黄色。


124÷10=12…4
12ループと余り4。
1ループに黒は2つ、余り4に1つ。
2×12+1=25個

(3)
答案では過程も記述する。
唐揚げ弁当1個の定価をx円、エビフライ弁当1個の定価をy円とする。
x+50=y …①

唐揚げ弁当は10個はx円、残りの10個は0.5x円で販売。
エビフライ弁当は20個すべてy円で販売した。
10x+0.5x×10+20y=15000
15x+20y=15000 …②

①を②に代入すると、
15x+20(x+50)=15000
35x=14000
x=400
①に代入して、y=450
唐揚げ弁当…400円、エビフライ弁当…450円

(4)①

Ⅰ:四分位範囲=第3四分位数(Q3)-第1四分位数(Q1)でCが最も大きい。×
Ⅱ:第2四分位数(Q2;中央値)をみるとBだけ20冊以下。Bの過半数が20冊以下。〇
Ⅲ:Aの最大値は30~35冊である。
CのQ3は上位17人の中央値、すなわち、上から9番目の生徒が30~35冊である。
しかし、Bはわからない。△
Ⅰ…イ、Ⅱ…ア、Ⅲ…ウ


わかりやすいところから除外していく。
エは最小値と最大値が違う。
C組34人のQ2は17番目と18番目の平均で、Q1は下から9番目、Q3は上から9番目。
イはQ1とQ3が違う。
アのQ2は15~20冊の階級にあって違う。


無作為に抽出した標本といえないから。
*3年生の生徒だけから抽出したら、あくまで3年生の結果になる。
これでは1~3年生までの全校生徒を調べたことにはならない。
標本(サンプル)は学年や性別といった属性に偏ることなく、無作為に抽出する。


大問3(関数)

(1)
y=ax2において、xの値がp→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)
1/4×{(-2)+0}=-1/2

(2)
y=1/4x2は下に凸のグラフ。
x=0のとき、最小値y=0
最大値y=9、1/4x2=9
x=±6
x≧-2だから、x=6
ア…6、イ…0

(3)

二等辺三角形OPBの等辺は4パターンある。
このうち、x座標が最も小さいのはB1で、最も大きいのはB4。

Pから垂線をおろして=4。B1のx座標は-8。

三平方でPO=4√2
B4のx座標は4√2。
最も大きい…B(4√2、0)、最も小さい…B(-8、0)

(4)

△OPD:△ODC=3:2から、PD:DC=③:②
P・D・Cのx座標の差より、Pのx座標は-6。
これをy=1/4x2に代入して、P(-6、9)

なんとなくPCとAOが平行っぽく見える・・。
P⇒Cは右に10、下に5で傾き-1/2。
A⇒Oは右に2、下に1で傾き-1/2。
PC//AOより、四角形OAPCは台形である

各々の点のx座標の差から、AO=②、PC=⑩とすると、
上底と下底の和である⑫を⑥ずつに分ける直線を考えればいい

ちょうどDを通過する
PとCのy座標の差である5を3:2に内分してD(0、6)。
A⇒Dは右に2、上に5だから傾きは5/2。
y=5/2x+6


大問4(平面図形)

(1)①

三角形の内角より∠BAP=30°、∠DAQ=20°
∠PAQ=90-(30+20)=40°


△ABPの内角は30°―60°―90°で辺の比は1:2:√3
BP=6×1/√3=2√3cm
△ABPの面積は、2√3×6÷2=6√3cm2

(2)
定番の形
である。

仮定よりBP=CQ
正方形ABCDよりAB=BC、∠ABP=∠BCQ
2辺とあいだの角が等しいから、△ABP≡△BCQ

∠PAB=●、∠APB=×として、△ABPの内角から●+×=90°
対応する角で∠QBC=∠PAB=●
△BPEで外角定理→∠AEB=●+×=90°

(3)
前問と少しかぶっている。

∠BAP=∠CPQ=とする。
∠ABP=∠PCQ=90°とあわせて2角相等→△ABP∽△PCQ
AB:BP=PC:CQ=
2:1
CQ=3÷2=1.5cm

円の直径は直角探し
∠APB=×として、△ABPの内角より×=90°
∠APQ=180-(×)=90°
3点A、P、Qを通る円の直径はAQである。
(∠ADQ=90°からDも同一円周上にある)

DQ=6-1.5=4.5cm
△ADQに着目すると、AD:DQ=6:4.5=④:③
△ADQは辺の比が3:4:5の直角三角形
AQ=6×⑤/④=15/2cm
したがって、円の半径は15/4cm。
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2022年度 秋田県公立高校入試過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

*15問の中から指示された8問を解答する。
(1)
-3×(5-8)
=-3×(-3)
=9

(2)
2×ab2÷a3
=b

(3)
√80×√5
=√400=20

(4)
無理数は分数で表せない数。
√9=3=3/1
-0.6=-3/5
無理数は√2、π。
*円周率πは循環しない無限小数ゆえ分数で表せない。

(5)
x+y=9 …①
0.5x-1/4y=3
これを4倍すると、2x-y=12 …②
①+②をして
x=7
①に代入してy=2
x=7、y=2

(6)
2+3x+2
=(x+2)(x+1)=0
x=-2、-1

(7)
反比例の比例定数aはxとyの積で8。
y=8/x

(8)
白は60個中18個の割合。
500×18/60=150個

(9)
25x2-y2
=(5x+y)(5x-y) ←ここで代入
=(5×11+54)(5×11-54)
=109×1=
109

(10)
中学受験によくでてくるスタイル。
148÷n=〇…4
245÷n=△…5
n×〇=148-4=144
n×△=245-5=240
144と240はともにnの倍数である

144と240の公倍数を調べる。
最大公約数は48。
2つの公倍数は48の約数である。
【1・2・3・4・6・8・12・16・24・48】
このうち、割る数は余りの5より大きくなくてはならないから、
【6~48】の6個。

(11

平行線と線分の比。
18:12=15:x
x=12×15/18=10

(12)

ブーメランの3つの角の和は股の角。
外角定理を上下に適用して、
x=39+41+35=115°

(13)

赤線が答え。
A・B・C・Dの頂点はわかりやすい。
DHを共有する面は面ADHEと面CDHG。
ここからHとGの位置がわかる。
4つの側面はD→H→G→C→D、A→E→F→B→Aが一列で並ぶ。

(14)
円錐の中心角は半径/母線。
円錐の側面積は、母線×母線×π×半径/母線=母線×半径×π

母線×3×π=24
母線=8cm
三平方の定理より、円錐の高さは、√(82-32)=√55cm
よって、円錐の体積は3×3×π×√55÷3=3√55πcm3

(15)
大問1だが難しい(;^ω^)

HF、EGの交点をOとし、Oの真上にあるMGとの交点をNとする。
面NBDがAMとCGと平行である点に注目してM⇒A、G⇒Cに移動させると、
等積変形により四面体BDGMは正四角錘N—ABCDに変形できる。

△MGE∽△NGOより、NO=6÷2=3cm
正四角錘の高さは12-3=9cm
したがって、体積は6×6×9÷3=108cm3

大問2(小問集合2)

(1)①
2x+3y=-6
y=-2/3x-2

切片は(0、-2)。
右に3、下に2の傾きで格子点を通過するように描く。


右上なので傾きa>0
切片b<0

(2)①
y=x2とy=-1/2x2にx=2を代入。
Bのy座標は4、Cのy座標は-2。
BC=4-(-2)=6cm



Bのx座標をtとする。
B(t、t2)C(t、-1/2t2
BC=t2-(-1/2t2)=3/2t2

もう1つは二等辺三角形の性質を利用する。
頂角Aから底辺BCに向けて垂線をひくと、交点は底辺の中点を通る
BC=(t2-3)×2=2t2-6

BCの長さで等式
3/2t2=2t2-6
3t2=4t2-12
2=12
t>0より、t=2√3

(3)

DとEが対応する点となるような対称の軸が折り目になる。
⇒DとEの垂直二等分線
折り目なので長方形ABCDの端から端まで描く。

(4)

高さは4cmのままなので一次関数で増減する。
0≦x≦4では上底と下底がともに伸びる。
x=4のとき、y=24

4≦x≦8では上底の増加より下底の減少が上回るので、面積は減少する。
x=8のとき、y=16


大問3(規則)

(1)①

Aは1、3、6、10…(+2、+3、+4…)と三角数が連なる。
BはAの1個手前がつづく。
ア…28、イ…21
*ちなみに、AとBの和は平方数である。



Aの数と〇番目の関係を整理する。
+2して2番目、+3して3番目だから、+16したm+1は16番目。
m=15



1段目は左の三角形が1個で、右の三角形がm個だから和はm+1個。
2段目は左が2個で、右がm-1個だから和はm+1個。
以降、各段のAはm+1個
全体のAは、m(m+1)個。

左と右の三角形は合同なので、半分にすればもとの図形のAの数がでる。
{m(m+1)}/2個
ウ…m(m+1)、エ…{m(m+1)}/2
*ようは、等差数列の和の公式である。
1からnまでの自然数の和→1/2n(n+1)

(2)
今までと違った視点でみないと見えてこない(´°ω°`;)
正六角形をどううまく切り分けるか。

このような回転対称(回転させたら元と同じになる図形)で分けると計算がしやすい。
1つの固まりにおいて、Aの数が〇番目の平方数になっている
n番目であれば、n2×3=3n2

@別解@

正六角形というと、この区切り方が想像されやすいと思う。
しかし、3ピースの頂点はAから始まるが、残りの3ピースはBから始まっている。

BはAよりワンテンポ遅れる。AとBの位置関係が逆になると
前問の{n(n+1)}/2のnをn-1に変えて、{n(n-1)}/2になる。

分配法則を利用しましょう。

@追記@

もしくはAとBを一体して見るのも良い。
1ピースあたりの和はn番目の平方数だから32=9個
これが6ピースあるので6×9=54個
全体を一体してみると、AとBの数は同じである
54÷2=27個
nでやると、n2×6÷2=3n2

大問4(確率&資料問題)

(1)①
2か4が出す。
2/4=1/2


答案では根拠となる数値を示して理由を説明する。
【A】取り出した1枚を戻さずにもう1枚取る。
⇒一度に2枚取るのと同じ。
すべての取り方は、42=6通り
和が5以上の組み合わせは、(4、1~3)(3、2)の4通り
確率は4/6=2/3

【B】取り出した1枚を戻し、再び1枚取る。
全体は4×4=16通り
一度4を出すと5以上が確定なので、余事象から攻めた方が良い。
5未満の組み合わせは、(1、1~3)(2、1~2)(3、1)の6通り。
5以上は、16-6=10通り
確率は10/16=5/8
2/3>5/8なので、Aの方が起こりやすい。

(2)
ア:10個ずつなので、度数の大きいQの方が相対度数は大きい。×
イ:P3個、Q4個。×
ウ:最頻値(モード)は最もあらわれている値。P57g、Q55g。×
エ:10個の中央値(メジアン)は5番目と6番目の平均。P57g、Q55g。〇


大問5—Ⅰ(平面図形)

(1)
△ABC∽△ACDの証明。基本

共通角+仮定の90°→2角相等で∽。

(2)①
弧AEに対する円周角より、∠ABE=∠ACE



×=90°で角度を調査。
∠ACD=×とすると、∠BCD=90-×
2角相等で△ABC∽△CBD

また、孤BCの円周角で、∠BEC=∠BAC=
△BCDは底角が等しく、二等辺三角形
BC=BE=6cm
△ABCで三平方→辺の比は3:4:5でAB=10cm
△ABC:△CBDの相似比は、AB:CB=10:6=5:3
面積比は相似比の2乗、25:9
△BCDは△ABCの9/25倍。

大問5—Ⅱ(平面図形)

(1)
△ABC∽△ADBの証明。

直径に対する円周角で、∠ACB=90°
接線と半径は直交するので、∠ABD=90°
これと共通角をあわせ、2角相等で∽。

(2)①

×=90°で角度調査。
∠ABC=×とすると、∠CBD=90-×
∠BAD=∠CBD

*接弦定理でも指摘できる。


シンプルな構図だが出しにくいよ(´°ω°`;)

OB=③、AD=⑧とする。
半径でAO=③だから、AB=⑥となる。
ここで(1)の相似△ABC∽△ADBを使う
AB:AC=AD:AB
AC=⑥×6/8=〇9/2
CD=⑧-〇9/2=〇7/2

AC:CD=9/2:7/2=
△ABC:△CBDの面積比も9:7。
AO=OBから△AOCと△OBCの面積は等しい
面積比を整数にするため、△ABC:△CBD=⑨:⑦=⑱:⑭として
面積比を配分すると上図のようになる。

ここで△OBCと△CBDに注目する。
底辺CBを共通とするので、高さの比にあたるOE:EDが面積比にあたる
すなわち、
OE:ED=9:14

今度は視点を変えて、△OBE=、△EBD=で捉えなおす。
AO=OBより、△AOD=△OBD=
△ABD:△OBE=
したがって、△OBEは△ABDの9/46倍。


大問1
(10)算数の問題だが、中学受験っぽいものは往々にして正答率が良くないので注意。
(14)円錐の側面積の公式を覚えておこう。
(15)他県でも正答率が悪かった。無理そうならば後回し。
大問2
(2)②求めたいBのx座標を文字に置き換え、等式を立てる。
等式を立てるには、どこかを2通りであらわす。
二等辺三角形ABCの底辺BCに注目する。
(3)折り目の設定に注意。
大問3
(1
)①この規則は他県でも見かける。
②〇番目と三角形Aの個数の関係性をとらえる。
(2)正三角形で区切るとAとBが反転する。
〇番目の平方数になる区切り方だと処理しやすい。
大問4
(1)②他県の公式解答は確率を提示して比較で終わりだったが、
秋田の記述は各々の確率をどう出したか、簡単に述べる必要があるっぽい。
(2)資料問題は簡単だった。来年は箱ひげ図と四分位数がでると思う。
大問5Ⅰ
(2)②相似とわかれば、対応する辺の比で決着がつく。
ポイントは二等辺三角形。等角に印をつけていく。
大問5Ⅱ
②できそうでできなくてもどかしい。
△OEBと相似にあたる図形が見当たらない。
Eの位置が曲者。CE:EBかOE:EDが必要。
解説ではOE:EDから別の面積比に乗り換えた。
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2022年度 静岡県公立高校入試過去問【数学】解説

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大問1(計算)

(1)ア
6+8×(-3)
=6-24
=-18


(8a2b+36ab2)÷4ab ←分配法則
=8a2b÷4ab+36ab2÷4ab
=2a+9b


(4x+y)/5-(x-y)/2
={2(4x+y)-5(x-y)}/10
=(8x+2y-5x+5y)/10
=(3x+7y)/10


√7(9-√21)-√27 ←√21=√7×√3
=9√7-√7×(√7×√3)-3√3
=9√7-7√3-3√3
9√7-10√3

(2)
(a-5)(a-6)-a(a+3)
=a2-11a+30-a2-3a
=-14a+30 ←ここで代入。
=-14×2/7+30
=-4+30=26

(3)
(x-2)2=16
x-2=±4
x=2±4
x=-2、6

大問2(小問集合)

(1)

①『2点A、Bから等距離にある』→ABの垂直二等分線
②Aを通る垂線
これらの交点がP。

(2)
4L=4000mLに変換しておく。
xが『水がなくなるまでの時間』で、yは『1時間当たりの水の減る量』。
1時間あたりymLずつ減り、x時間後に4000mL減る。
ということは、xy=4000(反比例
y=4000/x

(3)
6個から2個取り出す→62=15通り
正の数に0は含まれない点に注意!
-3と-2が出たら×。
(-1、2)(0、1)(0、2)(1、2)の4通り。
確率は4/15。

大問3(資料問題)

(1)
範囲(レンジ)=最大値-最小値
12-1=11

(2)
10個の中央値(メジアン)は5番目と6番目の平均。
2010-19年の中央値は4日と6日の平均→5日。
これが2011-20年は6日と7日の平均→6.5日になった。
ということは、2010年は4日以下で、2020年は7日以上である

平均値は+0.3日。データは10個だから総和は0.3×10=3日増えた
1~4日のうち+3して7日以上となるのは、4+3=7しかない
したがって、2010年は4日、2020年は7日。


大問4(方程式)

答案では計算の過程も記述する。
Aのメダカをx匹、Bのメダカをy匹とする。
メダカは全部で86匹だから、
x+y=86 …①

もう1つはCのメダカの数で等式を立てる。
Aから1/5x匹、Bから1/3y匹をCに移動する。
これがAの残り4/5x匹より4匹少ない
1/5x+1/3y=4/5x-4
これを整理すると、9x-5y=60 …②
これを解くと、x=35、y=51
Cに移したメダカは、35×1/5+51×1/3=
24匹

@余談@
本問は方程式強制ですが、
こういうのを意地でも算数で解きたくなる性分(;^ω^)

最初のAを⑤、Bを【3】として、
Cに①、【1】を譲渡したあとの様子。
③=【1】+4に注目する。
【1】=③-4
【3】=⑨-12
Cに譲渡する前のAとBの合計が86匹だから、
⑤+【3】
=⑤+(⑨-12)
=⑭-12=86
①=7匹
【1】=③-4=21-4=17匹
よって、7+17=24匹

大問5(空間図形)

(1)
△ADPの底辺をADとすると、高さPDは6×2÷3=4cm
PはED上にあるので、PE=12-4=8cm

Pは毎秒1cmだから8秒後。

(2)
Pは14cm移動する→PはAD上のDから2cm先。

回転体の底面は半径12cmの円で、高さ3cmの円錐から高さ2cmの円錐をひく。
高さは1cmで計算する
12×12×π×1÷3=48πcm3

(3)
最短距離なので展開図を作成。

CからDEに垂線をひき、AB・DEとの交点をQ・Rとする。
△ABCは直角二等辺三角形で、QとRはABとDEの中点にある
DR=12÷2=6cm
また、△ACQも直角二等辺でCQ=AQ=6cm
△DCR∽△PCQより、PQ=6×6/9=4cm

ちょっと図がおかしいですが…求めたいPFを対角線とする直方体をつくる。
1辺がa、b、cの直方体の対角線の長さ→√(a2+b2+c2
PF=√(42+62+32
=√61cm


大問6(関数)

(1)
y=ax2(a>0)は下に凸のグラフ。
x=0のとき、最小値y=0
x=-3のとき、最大値y=9a
0≦y≦9a

(2)
平行なので傾きは-3。
C(-2、-3)から右に2、下に6移動して、切片は-3-6=-9
y=-3x-9

(3)
答案では求める過程も記述する。
やることが多くて大変(;`ω´)

y=ax2のaを求めたい。
このグラフ上にある点の座標をaで表してみる。
A(-2、4a)B(4、16a)
三角形と四角形の面積を求めるうえで、切片のDがポイントになる
x座標の差より、AD:DB=2:4=①:②
切片Dのy座標は、4a+12a×①/③=8a
(*内分点の公式を知っている人は、(4a×2+16a×1)/(1+2)=24a/3=8a)

また、CO;y=3/2xにy=9を代入して、F(6、9)

ED=DO=8a
△DCF=8a×8÷2=32a
四角形ACDE=(8a+4a+3)×2÷2=12a+3

△DCF=四角形ACDE×2
32a=2(12a+3)
a=3/4

@別解@

必要な数値がそろったら、面積比の方が処理しやすいかもしれない。
△DCO=①とする。
x座標の差の比から△DOF=③
△DCF=④で、四角形ACDE=②になる。

ED=DOより、△EAD=△DCO=①
△ACD=②-①=①
△ACD=△DCOとなり、図はいい加減だが一応AC=DOになる。
4a+3=8a
a=3/4

大問7(平面図形)

(1)
△AGD∽△ECBの証明。

二等辺三角形ADFの底角→弧ADに対する円周角→仮定とつなげて、
∠ADG=∠EBC

もう1つの等角が難しい(;´Д`)
いったん何かをはさんだ方が良いと思う。

孤ABの円周角で∠BCE=∠BDA
×の2角相等で△ECB∽△ADB
対応する角は等しいから、∠BEC=∠BAD
∠BAD=∠GADなので、∠GAD=∠CEB
2角相等で△AGD∽△ECB

(2)

最初は孤に注目する。
孤AF=⑤、孤FB=③とする。
AF=ADより、孤AD=⑤
∠ABD=∠DBCで円周角が等しいから、孤DC=⑤

次に△BCEの内角に注目する。
∠EBC:∠ECB=孤DC:孤AB=⑤:⑧
∠EBC=(180-76)×⑤/⑬=40°
∠ABE=40°
最後に△ABEで外角定理を適用。
∠BAC=76-40=36°


大問1
(1)エ√27=√7×√3に分割すると計算しやすい。
大問2
(2)xとyはどんな関係か。一次関数ではない。
大問3
(2)
他県でも見かける。中央値から攻める。
4日以下の値を7日以上に変える。
平均値の増加分の+3から、4+3=7日しかない。
大問4
AからCへ移したのが1/5x、残りが4/5x。
大問5
(3)展開図で必要な長さを求め、直方体の対角線を出す。
無理そうだったら後回し。
大問6
(3)面積の算出にはx座標とy座標の差が知りたい。
求めたいaでAとBの座標をあらわす。
四角形ACDEと△DCFの各頂点の座標の情報をそろえる。
大問7
(1)公式解答では∠GADを2つに分け、等角でつなげていき、
△ABEで外角定理を使っている。
(2)円周角は弧の長さに比例する。
しかし、孤BCの情報がないので、それ以外の孤から何とかするしかない。
∠BECを内角とする△BCEを見る。
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2022年度 滋賀県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
12-6÷(-3)
=12+2
=14

(2)
1/2a-4/3a
=-5/6a

(3)
-4A+3B+2A
=-2A+3B ←ここで代入
=-2(4x-1)+3(-2x+3)
=-8x+2-6x+9
-14x+11

(4)
-15a2b÷3ab2×(-2b)2
=-15a2÷3ab2×4b2
=-20ab

(5)
(√2-√3)2+√6
=2-2√6+3+√6
=5-√6

(6)
2=x+12
2-x-12
=(x+3)(x-4)=0
x=-3、4

(7)
y=-3x2は上に凸のグラフ。
x=-4のとき、最小値y=-48
x=0のとき、最大値y=0
-48≦y≦0

(8)
5枚から2枚取る→52=10通り
積が2の倍数でもない、かつ3の倍数でもないということは、
いずれの倍数でもない(5、7)のペアしかない。
確率は1/10。

(9)

10~20mの階級の相対度数が等しい。
⇒度数の合計に対する10~20mの度数の割合が等しい。
66/220=ア/60

ア=66×60/220=18


大問2(関数)

(1)
直線が右下なので、傾きaは負の値。
問題は3a+b…(;´・ω・)

切片が0より上にあるのでbは正の値。
a>0、b<0とちぐはぐの条件で3a+bの符号をどう求めればよいのか。。
なんとなく傾きが45°以上だからa<-1っぽく、b<2っぽいので、
負の値の気もしなくもないが・・(;´・ω・)

ax+bと3a+bを並べてみる。

x=3のときのyの値が3a+bである

x=3のときは負なので、3a+bは負の値となる。
aの値…負の値 3a+b…負の値

(2)

傾きは緩くなっている。
傾きを大きくすると直線は反時計回りにまわる
切片bは下に移動しているので小さくなっている。
解答…aの値は大きくする、bの値は小さくする

(3)

三角形となるAの位置を定める。
CBの延長線上にAがあると、点BがAC上にきて△ACDになる。
もう1つはBD上にA’があると、△BCDになる。

B(1、2)⇒C(4、0)
右に3、下に2なので、傾きは-2/3。
y=-2/3x+bに(x、y)=(4、0)を代入すると、
0=-2/3×4+b
b=8/3

Aはy=-xとy=-2/3x+8/3の交点。
-x=-2/
3x+8/3
-3x=-2x+8
x=-8
A(-8、8)

A・B・Cのx座標の差から、
AB:BC=9:3=③:①
S(△BCD):T(△ACD)
=BC:AC
=1:4

(4)
説明問題。

方針は立てやすい。
面積が等しいといえば等積変形!
傾きを調べてみると、ACとDBの傾きはいずれも1でAC//DB
等積変形で△ADC=△ABC。
これらから共通部分△ARCを控除すると△RAD=△RBCとなる。

大問3(方程式&空間)

(1)
友人の人数をx人として、ロールパンの数で等式を立てる。
余りは引き、不足分は足して帳尻を合わせる
4x-9=6x+5
x=7
7人

(2)
答案では求める過程も記述する。
求めたい食パンをx斤、ロールパンをy個とする。
留意点はロールパンは6個分の分量なので、
これを1個あたりになおすと小麦粉150/6g、バター10/6gになる(;´・ω・)
小麦粉で等式。
300x+150/6y=1500 …①
バターで等式。
10x+10/6y=80 …②

①を整理すると、12x+y=60 …③
②を整理すると、6x+y=48 …④
これを解くと、x=2、y=36
食パン…2斤、ロールパン…36個

@余談@

本問は記述式なので仕方ないですけど、方程式の計算が面倒臭い(;^ω^)
解答が答えのみだった場合、なんとか回避できないものか。。

食パン1斤の小麦粉が300gなので、最大で1500÷300=5斤つくれる。
ということは、食パンは1~4斤のいずれかなので全部調べてしまうのも手。

小麦は±300g、バターは±10gの増減。
ロールパンのなかで小麦:バター=150:10=15:1となる組み合わせは、
食パンが2斤のときである。

(3)

求めたいFHの対角線とする直方体を描く。
1辺がa、b、cの直方体の対角線→√(a2+b2+c2
直方体の奥行きは、DH-BF=1cm
FH=√(122+122+12
=√289=17cm


大問4(平面図形)

(1)
半径2mの半円。
2×2×π÷2=2πm

(2)
CPとDQを1辺とする三角形の合同、
すなわち、△APC≡△AQDを証明すればいい。

正三角形APQの1辺より、AP=AQ
正三角形ABCの1辺と仮定より、AC=BC=AD
AD//BCの錯角で∠BCA=∠DAC=60°
∠PAC=60-∠CAQ=∠QAD
2辺とあいだの角が等しいから△APC≡△AQD
対応する辺の長さは等しいのでCP=DQ

(3)

Aは、Bは、Cはを移動する。
BPとPQとQDが一直線になれば、A・B・Cが移動する距離の和が最も短くなる
△APQをもう少し時計回りにまわすとまっすぐになりそう。

AD//BC、AD=BCより、四角形ABCDは1組の対辺が平行でかつ長さが等しい
⇒平行四辺形ABCD
さらに、正三角形ABCからAB=ADで隣り合う辺が等しい
⇒菱形ABCD
BDは菱形ABCDの対角線である

ACとBDの交点をOとする。
菱形の対角線は直交するので∠AOB=90°
△ABOは内角が30°—60°—90°で辺の比は1:2:√3
BD=2BO=(4×√3/2)×2=
4√3m

(4)
先生のアドバイスによると、∠APB=∠BPC=∠CPA=120°のときに
AP+BP+CPが最短になるらしい(´゚д゚`)
正三角形は特別な三角形なので、平凡な三角形でもう一度おさらいします。

△APCを反時計回りに60°回転させて△AP’C’をつくる。
AP+BP+CPはBP+PP’+P’Cとなり、
BC’が一直線になるとき、題意に適するPが得られる。
△APP’は正三角形なので、∠APB=∠AP’C’=180-60=120°
∠APC=∠AP’C’=120°で、残りの∠BPC=360-240=120°となる。
ようするに、三角形の内部で120°をつくることがポイントとなる

△ABCの外接円を描く。
∠BPC=240°だから、この円周角は120°である。
この円周上かつ△BCTの内部のどこかにRがある。

ここで、△BCTが二等辺三角形であることに着目する
△CRBと△CRTは左右対称で合同
対応する角で∠BCR=∠TCRだから、Rは∠BCTの二等分線上にある。

まとめると・・
①中心Pから△ABCの外接円を描く。
②∠BCTの二等分線。
これらの交点がRとなる。

@余談@

『3つの角の大きさがすべて120°未満の三角形のときに成り立つ』
どうしてかというと、Aを下へひっぱると∠BPCは必ず∠Aより大きくなるので、
仮に∠A=120°だと∠BPC>120°になってしまう。
つまり、∠BPC=120°となるPは△ABCの内部には無い。

@フェルマー点@
どうやら数学の世界ではフェルマー点とよぶそうです。
フェルマー点Fはいくつかの性質をもっています。

目分量で適当にやったら予想外にうまく描けてびっくり(;^ω^)
まず、△ABCの各辺を1辺とする正三角形を追記。
この3つの正三角形の外接円はフェルマー点で交わる。
さらに、うえのようにAP、BQ、CRを結ぶとフェルマー点で交わる。
中学生レベルの数学で証明できますので、一考してみてください。

本問ではBTを1辺とする正三角形BTSをつくり、ATとCSの交点からもRを作れる。
ちなみに、∠A≧120°の場合は、頂点Aがフェルマー点になるらしいです。


大問1
(8)該当する組み合わせは1つしかなかった。
(9)やや変わった出し方だが、分数に持ち込むと見えやすい。
大問2
(1)落とし穴だったと思う(*´д`*)
3a+bの値はyの値であることに気づけるか。
ここで下手に時間を使うと後半戦が危うくなる。
(3)四角形を三角形にする→1つの頂点がどこかの辺上にくる。
計算は手早く処理したい。
(4)2直線の平行→等積変形で2つの三角形が等しい。
これらから共通部分を引いたものも等しい。
大問3
(2)1個あたりに直すタイプは他県でも見かける。分数がやらしい。
(3)切り口や数値がやらしいが、答えは整数であった。
大問4
高度な思考力が問われた。要点を外さないこと!
(3)AP+BP+CPの3つの線分はどこに移ったか。
これらが直線になったとき、どのような性質をもつ図形となるか。
正三角形の内角60°を手がかりにする。
(4)難問。
△BCT内部に120°をつくることを的確におさえる。
これがわかっても難しい(;`ω´)
おもしろい問題だったので、どこかの問題集に載らないかな。
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2022年度 千葉県公立高校入試過去問【英語】解説

問題はコチラ→PDFファイル
*直訳にこだわっていません。

大問1(リスニング)

(1)C
女:前の日曜はどこに行ったの?
男:おばあちゃんの家に行ったよ。
女:あなたの家の近くに住んでるの?
*疑問文がdoesなので、受け答えもdoes。

(2)D
ボブ:どこだ?…あ、やあ、メアリー。
メアリー:はい、ボブ。何してるの?
ボブ:ノートを探してるんだけど、見つかんないんだ。
A—もちろん。 B—それは私のよ。
C—私もそう思う。 D—それは机の上よ。
*『look for~』=探す

(3)A
少女:誰かが私のケーキ食べた!
少年:おぉ、僕じゃないよ。
少女:誰がキッチンにいたの?
A—お父さんがいたよ。 B—オレンジがあったよ。
C—お母さんが大丈夫って言うよ。 D—うん、僕がクッキーを食べた。
*cookie(クッキー)はアメリカ英語で、biscuit(ビスケット)はイギリス英語。
アメリカでのbiscuitはケンタッキーのビスケットのようなスコーンを指すようです。

大問2(リスニング2)

(1)B
ミキ:チャーリー、何してるの?
チャーリー:やあ、ミキ。壁にこれを貼りたいんだ。
ミキ:わぉ。修学旅行で撮った写真ね。
チャーリー:そうさ。写真をクラスのみんなに見せるようにブラウンさんから頼まれたんだ。
 すべての写真をちょうどまとめ終えて、今度は壁に貼らなきゃいけないんだ。
ミキ:なるほど。これが必要ね。どうぞ。
チャーリー:ありがとう。手伝ってくれないかな?
問題—チャーリーは何を必要としている?
*写真を壁に貼るための道具。pushpin、thumbtack(画びょう)
『put ~ on the wall』=壁に~を貼る
ask O to~』=Oに~を頼む
『the class』は”クラスの生徒”と人物で訳した。
put ~ together』=部品を組み立てる、まとめる、編集する。
school trip』=修学旅行、遠足。
『business trip』だと出張。

(2)C
授業を始めましょう。私たちはすでに43ページと44ページを読み終えました。昨日は次のページにある最初の3つの質問を答えました。残りの2つの質問に対する答えを確認してから、その後に46ページにいきましょう。では、問題に答える用意はできたかな?
問題―この授業では
生徒たちは何ページから始める?
*『the first』と『the last』の対比に注目。
45ページの途中から始まる。具体的には5問中4問目から。
45ページ→『page 45』。数字の前にpageがくる。
『move on』=先に進む、次の話題に進む
『be ready to~』=~する準備ができている。

大問3(リスニング3)

(1)A
ビクトリアショッピングセンターを訪れてくれてありがとう。当店は午前10時から午後8時まで営業しています。今日は父の日の前日で、午後9時まで営業します。1階ブルースカイエリアではサッカーのTシャツや野球の帽子が買える特別セールを開催します。2階グリーンマウンテンエリアではアメリカのフードも提供します。買い物を楽しんで、すてきな日にしてください。ありがとう。
問題―どこでサッカーのTシャツを買える?
*『thank you for~』…for以下は名詞(動名詞)で感謝の理由を述べる。

(2)D
メグ:はい、サム。この週末は何か予定でもあるの?
サム:やあ、先週末に海に行ったから、次の日曜は山に行くつもりだよ。
メグ:良いわね。だけど天気は大丈夫なの?
サム:えーと、あぁ…雨が降るね。
メグ:予定を変えなきゃね。私は映画を見にいくの。あなたも来る?
サム:良いね。山に行くのは今度にするよ。
問題―サムは今週末に何する?
* 『next time』=今度
山に行くのは次の機会にするということ。
Do you want to~?』=~しませんか?(お誘い)~してくれませんか?(依頼)

@侮れないwant@
want=したい、欲しい、で覚えていると意味がサッパリな表現・・。
『Do you want me to~?』=(私が)~しましょうか?
『You (might) want to~.』=~した方が良いよ。
ex.)You want to play this video game.「このゲームやった方が良いよ

大問4(リスニング4)

(1)①welcome ②delicious
はい、ミナ。こちらはトム。僕のために歓迎会を開いてくれてとてもありがとう。君のお父さんとおじいちゃんが歌ってくれた日本語の歌を楽しんだよ。パーティで特に好きなところだったな。次は僕も一緒に歌ってみたいな。君の家族がつくった料理はすべておいしかった。ケーキが特に好きだった。素敵な時間だったよ。
*deliciousのスペルに注意!
『This is Tom』→通話で自分がトムだと伝える。 
leave a message』=伝言を残す。

(2)①famous ②Saturday
ディビッド・ロンソンはアメリカのミュージシャンだ。世界中の多くの人々が彼の音楽を愛しているので、彼はよく知られている。今週の金曜日にディビッドが来日して、土曜日にスターミュージックホールでコンサートを開催する。日本初の彼のライブになる。日本人の彼のファンはとても楽しみにしている。彼と一緒に素晴らしいひと時を過ごすだろう。
*よく知られている≒有名な
『hold a concert』=コンサートを開く。
hold以外にはhaveやgiveも使える。


大問5(文法)

(1)useful
A:あれはどんな本なの?
B:これは私の新しい辞書です。とても便利です。
*形容詞に直す。『useful』=役に立つ、有益な。
対義語はuseless。
what kind of~』=どういう、どんな(kindは種類)

(2)bought
A:あなたのカバン、素敵ね。
B:ありがとう!僕のお母さんが先週買ってくれたんだ。
*last weekから時制は過去。
第4文型「buy+人+物」は第3文型
「buy+物+for 人」に置き換えられる
多くの動詞では「to+人」だが、make、buy、getなどでは「for+人」。
相手が必要な動作がto、相手がいなくても成り立つ動作がforになる。

(3)オイウアエ
A:あなたのお姉さんはいくつなの?
B:19歳だよ。僕より4歳年上。
*( How old is your sister )?
小学生レベル。
『How+形容詞~?』で、どれくらい~なの?
何歳差かを言いたいときは、比較級olderの後ろにいれる。
もしくは文末に『by four years』でもOK。

(4)アエオウイ
A:来週、2人の新入生が来るって知ってた?
B:うん。その知らせを聞いてとても驚いたよ。
*Yes, I do. I ( was very surprised at the news ).
be surprised at~』=~に驚く。
surprisedは形容詞で、veryがこれを強調する。

(5)エオイウア
A:彼らはどんな人が知ってる?
B:人気のダンサーだよ。
*Do ( you know who they are )?
頻出の間接疑問文。who節はS+Vの順。

大問6(自由英作文)

ABCホテルへの行き方がわからないミホが通りかかかった2人の少女に道を尋ねる。
I’m a stranger here.  I want to go to the ABC Hotel, but I’m lost.
Could you please tell me the way to get there?(25語)
『私はここらへんの者ではないのです。
ABCホテルに行きたいのですが、道に迷ってしまいました。
そこに行く道を教えていただけませんか?』

@@
『strange』=変な、よく知らない、未知の
『I’m a stranger here.』を直訳すると、私はここの見知らぬ人です。
→私はこの場所の者ではない。
道に迷ったは、『I’m lost.』『I got lost.
get there』=そこに到着する
道を尋ねる表現としては、
『How do I get there?』
『Could you tell me how to get there?』

大問7(長文読解1)

(1)
 毎日どのくらい寝ていますか?皆さんほぼ同じ睡眠時間が必要なのを知っていますか?
スライド1をご覧下さい。

これはどのくらいの睡眠が必要かを表しています。毎日だいたい9時間寝ていますか?新生児は10時間を超えた睡眠が必要です。大人は1日の約30%を寝なくてはなりません。健康のために十分な睡眠をとりましょう。
 動物たちがどのくらい寝ているかご存知ですか?今度はスライド2を見てください。

これによると、コアラが最も長く寝ています。1日に22時間も寝ています!日中、コアラは木の上で寝ていて、夜に活動します。トラやライオンは1日の半分より長く寝ています。トラはライオンより少しだけ長いです。一方で、キリンはこのスライドの動物のなかでは最も短いです。

 なぜ違いがあるのでしょうか?2つの理由を挙げます。1つはキリンやゾウのような動物は草食動物です。彼らは食べ物を見つけるのに多くの時間を要し、腹を満たすためにたくさん食べなければなりません。
2つ目は草食動物は長い時間眠ることができません。なぜなら、寝ている最中に他の動物が彼らを食べようとするかもしれないからです。それは草食動物にとって危険なことです。しかし、トラやライオンといった動物は強いため、キリンやゾウより長く寝ることができます。私は別の興味深い情報を見つけました。草食動物は動物園などの安全な場所にいると、より長く眠るという科学者がいるのです。
 コアラはどうでしょう?草食動物ですけど、長時間寝ています。1日のうちたった2時間しか活動しません。なんで?

①ウ
*『Adults need to sleep about 30% of the day.』
1日の約30%→7~8時間

②イ
*肉食動物のトラとライオンはよく寝て、トラの方がライオンよりも少し長く寝ている。
→1位がトラ、2位がライオン。
キリンが最も寝ないので4位。残りのゾウが3位。

③ア
*草食動物がよく眠る理由の1つは食事に要する時間の長さ。
「…and they have to eat a lot to be full.」
full』=いっぱいの、満たされている、お腹がいっぱいの
ex.)I’m full.=満腹です。
下線部を直訳すると、草食動物はお腹を満たすためにたくさん食べなければならない。
イ:tired…疲れた
ウ:hungry…空腹の
エ:sleepy…眠い

④dangerous
*草食動物は寝ている間に肉食動物に食われるリスクがある。
それは草食動物にとってどういうことか。
スペルミスに注意!
他にはrisky(危険な)unsafe(安全ではない)などがある。

@なんでコアラは草食動物なのに寝てばかりなのか@
気になったのは調べてみました。
知ってる?コアラがユーカリを好きな理由(LOVEGREENより)
上のサイトによりますと、ユーカリの毒素を分解するのに多大なエネルギーを消費し、
体調を整えるために長時間の睡眠が必要なんだそうです。

(2)
◆中学生向けのイングリッシュサマーレッスン(夏期英語講座)◆
他の町からやって来た5名のALTがあなたの先生になります!
1~3日目は何名かの大学生も手伝います。

日付と場所:8月5日~8日 9時~12時 市の文化センター
参加方法:私たちのウェブサイトにアクセスして、受けたい授業日をメールで知らせて。
生徒の数:いずれの授業も15名

♥英語で課外活動をやってみよう!
1日目:ゲーム 2日目:ダンス 3日目:読書会 4日目:発表
1~3日目:先生は日替わりです
4日目:全員の先生がいます!

♣先生たちからのメッセージ♣
グレッグ:楽しんで!ゲームしましょう。
ケイト:お気に入りの音楽を教えてね。一緒に踊って楽しみましょ。
パティ:絵本の世界を知りましょう。
ジェーン:私と一緒にプレゼンを通じて英語の練習をしてみない?

スティーブン:僕はたくさんの国々に行きました。
びっくりするような世界旅行の話をします。

①experiences
*なかなか難しい(´Д`)
「いくつかの授業を受けると、英語の活動を通じて多くの(  )ができる」
experienceを経験より体験で訳すと出てきやすい。
have an experience』=経験(体験)する
experienceが可算名詞か不可算名詞か。
本問のアクティビティのように個別具体的な経験の場合は可算名詞
「人は経験を積むことで強くなれる」みたいに抽象的な概念で用いると不可算名詞になる。
take a lesson』=授業を受ける

②エ
*ア:大学生は3日目と4日目の授業に参加する→1~3日目×
イ:あなたが会いたいALTにメールを送らなければならない→授業日を指定のメアドに送る×
ウ:パティは8月5日に絵本を紹介するでしょう→Readingは3日目の8月7日×
エ:1日目か4日目に参加するとグレッグに会える→グレッグはゲーム担当。
4日目は全員の教師に会える。〇


大問8(長文読解2)

 私の故郷はオレゴン州のポートランドです。オレゴン州はアメリカ合衆国の北西部にあります。ポートランドは世界の中で最も住みごごちが良く、”環境に優しい都市”の1つです。約65万人の人々が暮らしています。世界の多くの人々がポートランドに興味を抱いています。
 50年ほど前は、都市の中央に川に沿って高速道路を建設する計画がありました。ア、当時の人々はたくさんの木を切り倒して、多くの都市で道路をつくっていたのです。ですが、ポートランドの人々はそのときにはすでに環境を考えていました。1974年、ポートランドの人々は美しい木や花が植えられた公園をつくり、高速道路はつくならないと決めました。彼らは美しい自然の中でより多くの時間を過ごしたかったのです。ポートランドの人々の意見のおかげで、環境に優しい都市になりました。50年ほど前の都市の地図には高速道路が描かれてありますが、実は建てられてはいないのです。現在、この都市には300を超える公園があります。多くの花や鳥や他の動物たちに会えます。散歩やランニング、息抜きだけでなく、お祭りも楽しめます。人気のあるお祭りは
ポートランドローズフェスティバルです。ポートランドはとても暖かいので、たくさんのバラが育てられているので、”バラの町”と呼ばれています。このお祭りは1907年から続いています。現在、ポートランドには長い歴史があります。
 都市には優れた公共交通機関もあります。多くの労働者が自転車か公共の交通機関を使って出勤しています。公共交通機関がますます良くなっているので、都市での車の使用は減り続けています。とりわけ、電車は便利です。都市の中心地では電車で簡単に移動することができます。たとえば、買い物をしてお店を出ると、駅が目と鼻の先にあります。階段の昇り降りをする必要がないのです。たくさんの荷物を持って空港から電車に乗るときは、都市の主要な場所に降りて、ホテルまで容易に歩いていけます。
 バスも都市を周るのに手軽な手段です。バスの路線がたくさんあるので、車を使わずに行きたい場所へ行くことができます。自分の自転車と一緒にバスに乗ることさえできるのです。バスに乗る前に、バスの前方に自転車を設置できます。降りるときに、自転車を降ろせます。つまり、駐輪場を探す手間がなく、自転車で都市のあらゆる場所に行くことができるのです。さらに、バスはバイオ燃料を使用しているので、環境に大きな影響を与えません。二酸化炭素をあまり排出しないのです。近い将来には、電気だけで走るバスが使用される予定です。都市では、二酸化炭素の排出を1990年の水準まで削減することを決めました。ポートランドの多くの人々がこの計画を知っています。
 大勢の人々にポートランドは素晴らしい都市だと知られています。世界中の人々が自分の都市をより良くするために何かしたいのであれば、ポートランドに好例がたくさんあります。ポートランドから良いアイデアを得てください。

(1)ア
*訳「当時、人々は多くの木を切り倒し、多くの都市で道路を建てていた」
at that time』=そのとき、当時
『cut down』=切り落とす、伐採する、(費用を)削減する、(数や量を)減らす
最初の導入部分。
約50年前、多くの都市では道路をつくっていた。
しかし、ポートランドは環境に配慮して1974年に高速道路ではなく公園をつくる決定をした。

(2)They wanted to spend more time in beautiful nature.
*訳「なぜポートランドの人々は都市の中央に高速道路をつくる計画を止めて公園を作ったのか?」
stopとbuildがandで結ばれる。
イの前に書かれてある内容で、答えは次の文(イの後ろ)にある。
『However, people in Portland were already thinking about the environment then.』
↑アの後ろのこの文を書いた生徒もいたんじゃないかな?
ポートランドの人々の思いが直接描かれているのは、
“美しい自然の中でより多くの時間を過ごしたかったから”になるが、
離れている内容ではないのでバツにはならないと思われる。

(3)エ
*ポートランドのバスは、なんと自転車と一緒に乗ることができるという…。
『Before you get on the bus, you can put your bicycle on the front of the bus.』
get on』=乗り物に乗る
your bicycleをthe front of the bus(バスの前面)にput on(つける)ことができるらしい。。

the photographer (Steve Morgan)
マジでそのまんまだった(;`ω´)
そんなに台数は載せられないですけど、これでバスが走れるんですね。

(4)ウ
*ア:買い物を終えたら、ポートランドの駅に行くには昇り降りをしなくてはならない。
→お店と駅は階段無しでつながっている。×
get to~』=~に着く、到着する
イ:より多くの
ポートランドの人々はその公共交通機関が原因で自分の車を使っている。×
ウ:50年ほど前のポートランドの地図には高速道路がある。
→地図には描かれているが、実際には建てられていない。〇
エ:多くのポートランドの人々は、電気で動くバスの数を削減するプロジェクトを知っている。
→削減対象はCO2の排出量。×

@@
パークアンドライド…最寄の駅に駐車して、公共交通機関を使って都市に向かう。
モーダルシフト…自動車から船や鉄道への利用など、環境負荷の小さい交通手段に切り替える。
↑社会科で覚えたよね( ˘ω˘ )

旅先に媚びない紀行文より、ハンガリーの首都ブダペストにてLRT(ライトレール)。
ヨーロッパの都市ではLRTという低床式の路面電車が走っているという。


大問9(対話文)

エヴァンズ:こんにちわ。
ミカ:こんにちわ。ミカです。昨日はケーキありがとうございました。とてもおいしかったです。
エヴァンズ:それは嬉しいわ。何か御用かしら?
ミカ:(1)ナンシーと話せますか
エヴァンズ:ごめんなさい、彼女は祖父の家に行ってるの。明日の午後に帰ってくるわ。
ミカ:わかりました。(2)伝言をお願いできますか
エヴァンズ:どうぞ。
ミカ:ありがとうございます。昨日、彼女の部屋で私のスケジュール帳をなくしたと思うのです。
 彼女に探してもらうように頼んでもらえませんか?
エヴァンズ:え、本当なの?私がナンシーの部屋にいって探してみるわね。
 ちょっとお待ちください。(3)あとでかけなおします
ミカ:とても感謝します!
(5分後)
ミカ:こんにちわ。こちらはミカです。
エヴァンズ:はい、ナンシーの母です。
ミカ:はい、エヴァンズさん。ナンシーの部屋に私のスケジュール帳はありましたか?
エヴァンズ:ありましたよ。机の下で見つけたわ。
ミカ:(4)今日、取りに行ってもよろしいでしょうか
エヴァンズ:もちろんよ。いつでも大丈夫よ。
ミカ:ありがとうございます。すぐにうかがいます。

(1)ウ
*ア:はい、ナンシーと一緒に作りました。 イ:いいえ、そう思いません。
ウ:ナンシーと話せますか? エ:私は大丈夫です。あなたはどうですか?
ミカはナンシーに用がある。

(2)イ
*ア:手伝いましょうか? イ:伝言を残せますか?
ウ:あなたと一緒に行っても良いですか? エ:伝言を預かりましょうか?
May I leave a message?』=伝言を残せますか?
Can I take a message?』=伝言を預かりましょうか?
ナンシーが不在なので、ミカはエヴァンズさんに伝言を頼んだ。

(3)ア
*ア:あとで掛けなおします。 イ:彼女に探すように頼みます。
ウ:彼女の祖母に会います。 エ:ナンシーと一緒にあなたの家に行きます。
call ~ back later』=あとで~に電話を掛けなおす
エヴァンズさんがミカのスケジュール帳を探しにいく。
5分後に電話を掛けなおしている。

(4)例;Can I  go to your house and get it today?(10語)
*「今日、取りに行ってもよろしいですか?」
公式解答のようにandの部分はtoでもOK。
最後は『right now』『right away』『immediately』=すぐに、でもOK。

実際の会話ではgo get~』とandもtoも挿入されない。
ex.)I’ll go get a ticket for a concert.「私がコンサートのチケットを取りに行きます

見に行く、遊びに行く、勉強しに行く…のように、
日本語でも「行く」は他の動詞とセットで出てきやすい。
文法的にはandかtoを挟むべきだが、頻繁に出てくる口語表現は省略されやすい。
同様の理由でcomeも省略される。『come see』=会いに来る
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