公立高校入試」カテゴリーアーカイブ

千葉県公立高校入試『思考力を問う問題』サンプル問題の解説

3教科あわせて60分試験です。
問題はコチラ→PDFファイル
千葉県教育委員会のサイトにありました。
(*以下、英作文の解説は省略しております)

数学

(1)

場合の数をそれぞれ調べる。

A;赤玉3個から2個取り出す→32=3通り
B;3×2=6通り
C;3×1=3通り
D;22=1通り
E;2×1=2通り
(A~Eをあわせると15通りで、これら以外の結果はない)

ア:AとCの場合の数は同じ=確率は等しい。〇
イ:赤玉がでないのはD+Eで3通り。Aと一緒。×
ウ:Bが最も場合の数が多い。〇
エ:1/
15。×
オ:Dが最も小さい。×
ア・ウ

(2)

∠ACD=∠DCO=xとおく。
∠CDB=yとおく。二等辺三角形CBDから∠CBD=y
円の半径より、同じく二等辺OBCから∠OCB=y

直径ABに対する円周角は90°。
∠ACB=2x+y=90° …①
△CBDの内角から、x+3y=180° …②
①、②の連立を解く。
②×2-①で、y=54°
△ABCの内角で、∠CAB=180-(90+54)=36°

(3)
正負が判明しているbから考える。
b<0だから、y=bx-2は右下の一次関数
x=-2のとき、最大値-2b-2
x=4のとき、最小値4b-2

b<0なので、4b-2の値は必ず負の数
yの変域は0以下⇒グラフは上に凸でa<0

x=0のとき、最大値は原点で0
-2b-2=0
b=-1
x=4のとき、最小値4b-2=4×(-1)-2=-6

(x、y)=(4、-6)をy=ax2に放り込む。
-6=16a
a=-3/8
a=-3/8、b=-1

(4)①
等角の情報は使わない。

△ACR∽△OMRより、CR:RO=2:1
RO=②とするとCR=④で、QはCOの中点だからCQ=③
CQ:QR=3:1



ここで奇妙な等角を用いる。
COとAPの交点をSとする。
正方形の対角線は45°だから、2角相等で△ABM∽△AOS
AB:AO=√2:1、SO=4×1/√2=2√2

COは45°線なので、SOを斜辺とする直角二等辺三角形を想起すると、
Sの座標は(-2、2)
A、Pを通る直線➡A、Sを通る直線の式を求める。
S(-2、2)⇒A(0、8)
右に2、上に6移動するので、傾きは3。
y=3x+8


英語

(*直訳にこだわっていません)
中学校で過ごした3年間と、高校で過ごす3年間について話します。中学校での生活は、英語の授業がとても面白かったです。高校生になったらボランティアをして、たくさんのことを学びます。
 はじめに、素晴らしかった英語の授業について話します。中学校に入学したとき、私は人前で話すことが得意ではありませんでした。間違えるのが怖かったのです。ある日、英語の授業でブラウン先生が、赤ちゃんがどうやって言葉を学んでいるのかについて私たちに話しました。彼らはまず、音で聞いて学びます。そして繰り返すことで、言葉を話し始めます。もし、あなたが言葉を使おうとしなかったら、語学力は決して上達しないでしょう。外国語を使うと、必ず間違えるものです。これは学習において大切なことであり、間違いを心配すべきではありません。誰もが完璧ではないのです。今、私は人前で英語を話すことを恐れません。
 次に、ボランティアについて話します。今までボランティアをしたことはありますか?このグラフを見て下さい。

これは4ヵ国の高校生がどんなボランティアを経験したかを示すグラフです。ボ
ランティアを全くしたことのない日本人の生徒の割合は、この4ヵ国のなかで最も高いです。日本の高校生の過半数が、通りや公共施設での清掃ボランティアをしたことがあります。ですが、高齢者をサポートするボランティアをしたことのある生徒の割合は、他の国より低いです。どうして高齢者をサポートするボランティアが多くないのか知りたいです。おそらく、学校の友達と一緒にボランティアをしたり、話をする方が好きのかもしれません。
 私達はいろんな人々と話す機会をもっと持つべきだと思います。以前、私は砂浜の清掃をしました。はじめに市役所の職員さんが、なぜ砂浜を綺麗にする必要があるのか説明しました。その後、私たちは砂浜に行き、掃除を始めました。掃除をしているとき、いろんな世代の人たちやさまざまな仕事をしている人たちと会話をしました。ボランティアを通じて、私は働くことや多くの異なった考え方を知ることの意味を理解するきっかけを得ました。
 来年、高校に入ったら、これらの経験を通じて学んだ2つのことを頑張りたいです。高校生になってもボランティアをもっとします。また、英語を上達して、他の国の人々ともっと話をしたいです。英語は私をさらに「活動的な世界」へ導く切符のようなものです。多くの人々と会話をすることで、異なった視点から物事を見ることができると思います。ポジティブな気持ちをもって高校生活を楽しむことで、「新しいアヤ(自分)」を発見したいです。

(1)①エ
*アヤは、言葉が上手になるには(  )が必要だと言う。
ア:多くの本を読む イ:あなたの親の話を聞く
ウ:多くの単語を書く エ:間違いを犯す
「You will never use a foreign language without making mistakes.」
サボも英会話の授業を受けたことがあります。
黙ってしまったり、愛想笑いでごまかすのがタブーなので、
普段の授業より前のめりな姿勢になれないとキツイです(;´・ω・)

②イ
*アヤは、ボランティアをすることは重要だと考えている。
なぜなら、あなたは(   )を学ぶことができるからだ。
ア:新しい掃除の方法 イ:多くの違った考え
ウ:チャンスの作り方 エ:あなたの経験を説明する方法
5ページ最後「understand the meaning of ・・ learning many different ways of thinking
最後の方「I believe I can see things from a different point of view」とある。

(2)例:lower / smaller
*高齢者をサポートするボランティアに従事する生徒の割合が海外と比べて少ない
割合が高いか低いか。higher←→lower
数値の大小で、bigger←→smallerでもOK。
『less』なのですが、less than~』は~未満という意味で、うしろに数字がよくきます
ex.) less than 35%=35%未満
本問ではどうなのだろう…(;`ω´)
「…の割合は海外未満である」で通じなくもないと思うのだが。。
お詳しい方がいましたら、下のコメント欄かお問い合わせよりお知らせくださいませ。

(3)例1;we never use a foreign language without making mistakes.
例2;it is important to talk with different kinds of people
*英語の授業やボランティアといった経験を通して、アヤは(  )を学んだ。
10語以上じゃなく、10語以下なんかい!!< `∀´ >
字数的に授業かボランティアのどっちかを切り捨てないと解答できない。
授業⇒失敗を恐れずに英語を使うこと。
ボランティア⇒いろんな人たちと話すこと。
使えそうな文中の表現に印をつけてアレンジしてみよう

@@
後半はエッセイでした。
『Memories in My Classroom』⇒教室での思い出
『Important Things We Have Learned』⇒私たちが学んだ重要なこと
30語以上で記述します。解説は省略⊂(^ω^)⊃


国語

(1)例;客観的に自分を見る
*傍線部うしろ『自分に対する一つのブレーキです』あたりから説明がでてくる。
最後を読むと、
『見所同心、客席と一体になるように考えてやらなければならない』
『自分だけで勝手に盛り上がってもだめだということ』
自分の視点ではなく、周り(客席)を考えて演じなければならない。
公式解答の「自分の状態を把握しようとする」は、次の段落の冒頭部分をいじっている。

前半のくだりで筆者は、「離見の見」よりポイントは「目前心後」にあると考えているというが、
自分の状態を把握することは、結局のところ、自己を客観視することであり、
内容は「離見の見」と同じだと思う。
心を後ろに置け→客席と自分を取り巻くあらゆる関係の中で自分を意識する
そうすることで、客観的に自分を見なさいという教え。

(2)例;相手の良いところに関心を持ち、自らの中に取り入れる
*『相手』が文中でどう使われているか。
『たいていの場合、ある人の人気が出れば、自分は違うことをやろうと思う』。
しかし、世阿弥は『相手を妬んだり、あえて無視しよう』とはせず、
『なぜそれが人気があるのかを見極めた上で、それも自らの中に取り入れた』。
自分のプライドにこだわらず、相手の良い点を素直に認め、柔軟に吸収する態度。
前にある『引き込む』や『自分もそこに関わっていく』といった表現を活用してもOK。

(3)例;従来の学問観は自然科学と人文学・社会科学が峻別され、
おのおのが独立して分業をする「我見の視点」で発達していった。
しかし、環境問題は複合的な問題ゆえに、異なる学問領域で相互に協力し合い、
横断的に他分野の知見を自己の専門分野に取り入れる「離見の視点」をもたなければ
問題の核心には迫れない。
*なかなか興味深い問題です(*’ω’*)
一方の文章にでてきた言葉を用いて、対比を交えつつ他方の文章を要約する。

先に2つ目の文章を簡単にまとめる。
今までの学問は分離、独立していた。
自然科学と人文・社会科学には『相互乗り入れの準備は全く出来ていない状況』にあり、
『現代の学問は、自然現象と人間・社会現象とを峻別し、その間に分業を成立させること』
を出発点としてきた。
どうしてそうなったのか。筆者は西欧近代の文明観と密接な関わりにあると考えている。
文明化(civilize)は人為化である。自然を人間の都合の良いような形に手を加えることを意味し、
自然を改変・改良する主体(行為者)=人間
人間に改変・改良される客体(対象物)=自然
と、自然科学の世界では人間と自然を別々のものとして扱ってきた
その後、主体者である人間を対象とする学問体系が生まれた。
それが社会科学であり、人文学である。

だが、文章の前半部にあるように、環境問題は自然現象だけを考慮すれば済む話ではなく
その原因である人間の活動を焦点とした社会現象をも考慮の対象に入れなければ不十分である。
最後の2段落。
『環境問題は、単に、自然科学の内部での学問領域の細分化を無意味にするばかりでなく、自然科学と人文・社会科学との間の犯し難い境界をも、実質上無意味にするような働きをもっているように思われる』
『そうした境界の壁を越えて、学問どうしが協力し合わなければ、到底問題の核心には迫れない
『(学問の)細分化、細分化された個々の領域の閉鎖化を、否でも反省させ、それを開放へと向かわせる圧力といえる』

ここまでくれば見えてくるのではないでしょうか。
おのおのの学問領域が分離独立していては、複合的な要素が絡みあう環境問題に立ち向かえない。
自己の専門分野に拘泥するのではなく、学問どうしの間にはびこる垣根を取っ払い、
横断的な見方で臨まなければ、環境問題の核心には迫れない。

ここで世阿弥の『我見』と『離見』を適用する。
『我見』=自分の眼で見た視点。
『離見』=見所(観客席)から見た視点。
『我見ではなく離見で見た時に初めて、本当の自分の姿を見極めることができる』
そして、前問にあった通り、世阿弥は『我見』ではなく『離見』で自分の芸能を作り上げた。
それは、他人がやっていることを『自分とは関係のないものとして考えるのではなく、
それを引き込みながら自分の芸能を作り上げた』こと。
異なる学問領域で相互に協力し合い、自分の専門分野以外の分野にも主体的に関わっていき、
他分野から得た知識や知見を自己の専門分野に取り入れて作り上げることが大事である。

大学にいけば何かの学問を選んで専攻しますが、それだけではダメなのです。
理系の俺には文系は関係ない。
文系の私には理系なんて無理。
↑たくさんいますよね。
文理の区別をしていては
解決できない問題はいろいろあると思います。
環境問題は細分化が繰り返されて閉鎖化した科学を、
否応なしに開放へ向かわせる圧力であると同時に、転機となる可能性を秘めている。

最後に、千葉県教委員会の公式解答を紹介します。

県教委会の解答では、我見の視点で近代科学が生まれた経緯を取り入れています。
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2021年度 愛媛県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は『第3学年で学習する内容のうち資料の活用』。

大問1(計算)

(1)
(-3)×5
=-15

(2)
x/2-2+(x/5-1)
7/10x-3

(3)
24xy2÷(-8xy)×2x
=-6xy

(4)
(√3+√2)(2√3+√2)+6/√6
=6+√6+2√6+2+√6
=8+4√6

(5)
(x-3)2-(x+4)(x-4)
=x2-6x+9-x2+16
=-6x+25

大問2(小問集合)

(1)
2-8x+12
=(x-2)(x-6)

(2)
100mごとに-0.6℃ずつ低くなる。(気温の逓減ていげん率)
2000mでは、-0.6×2000/100=-12℃
7.6-12=-4.4℃

(3)
消去法で対処するといいかも。

青線がBCと交わる線分。赤線がBCに平行な線分。
ネジレはADとAE。
ウ・エ

(4)
13人の中央値(メジアン)は7番目→26m
太郎を合わせたら中央値が1m増えたから、太郎は26mより長い
14人の中央値は7番目と8番目の平均で27mになり、
7番目が26mだから、8番目は太郎で28m。

(5)
全体は、3×3=9通り
あいこはチョキ同士
のみ。
ポイントはBのチョキをチョキ1、チョキ2に分けること
(Aのチョキ、Bのチョキ1)
(Aのチョキ、Bのチョキ2)
あいこは2通り。
確率は2/9。

(6)
作図。
Aを通るBCに垂直な線をひき、BCとの交点が点Pになる。

(7)
答案では求める過程も書く。

速さが〔時速km〕なので、分を時間に統一する。
AB間の道のりをxkmとおくと、BC間の道のりは13-xkm。
休憩時間を除外すると、移動した時間は4-1/3=11/3時間

時間で等式を立てる。
x/3+(13-x)/5=11/3 ←15倍
5x+39-3x=55
x=8

AB間の道のり―8km
BC間の道のり―5km


大問3(文章題)

(1)

留意点は正多角形の内角ではなく、外角の大きさをxの値に設定する。
正方形はx=90にしてボタンを4回押す。
正三角形はx=120にしてボタンを3回押す。
正五角形はx=72にしてボタンを5回押す。
(*多角形の外角の和は常に360°。360÷5=72)

星型の先端をとする。
外角定理を2回つかうと、5つのを1つの三角形にまとめることができる。
=180÷5=36°
xの値は外角だから、180-36=144
ア…4、イ…120、ウ…72、エ…144

@別解@

もう1つのやり方は下に補助線をひき、2つの青線の三角形に注目する。
対頂角を除いた2角の和は等しく、図形全体が左右対称である点を加味すると、
●●を下に移動できる。1つの三角形の内角に5つのを集約できる

(2)
ご丁寧に書かれた『360の正の約数は24個ある』が特大ヒント(;^ω^)

ポイントは【外角の個数=正多角形の頂点の数】。
360の約数である120の場合、内角が60°で正三角形となるが、
外角から説明すると、外角の数が360÷120=3個と整数値になるので正多角形となる
x=130の場合、360÷130=2.76…と整数値にならない⇒正多角形にならない。

0<x<180だから、360の約数のうち1と2は除外する
(360÷1=360、360÷2=180)
したがって、答えは22個。

大問4(関数)

(1)
ア:反比例はxとyの積が一定。×
イ:反比例はx>0であってもx<0であっても、xが増加すればyは減少する。
 反対に、xが減少すればyは増加する。〇
ウ:反比例。×
エ:双曲線は原点に対して点対称。×

(2)
x=4をy=16/xに代入→y=4
A(4、4)をy=ax2に代入。
4=16a
a=1/4

(3)
y=1/4x2にx=-2を代入して、B(-2、1)
B(-2、1)⇒A(4、4)
右に6、上に3移動するから、傾きは3/6=1/2
Bから右に2、上に1移動して、切片は1+1=2
y=1/2x+2

(4)

C座標は求めなくても解ける。
AB//COゆえ、等積変形で△ABC=△ABO
△ABOの求積すればいい
6×2÷2=6

(5)
△ABPと△AOPが等積。
Pはy軸上の動点。辺ABと辺AOは固定

1つは、Aを通るBOに平行な線をひき、y軸との交点がPとなる。
なぜなら、等積変形で△ABPと△AOPの面積が等しくなるから。
BOの傾きは-1/2。
Aから左に4、上に2上がって、Pのy座標は4+2=6

もう1つは、Pはy>0の範囲を動く点なので、
先ほどのPの上ではなく下、具体的にはABの下では?

PがABの下にくると、△ABPと△AOPの関係性が大きく変わる!
Pのy座標をxとおく。
△AOPの面積…x×4÷2=2x
△ABPの面積…等積変形すると底辺はABのx座標の差、高さは2-x。
(2-x)×6÷2=6-3x

2x=6-3x
x=6/5
Pのy座標は6/5、6。


大問5(平面図形)

(1)
△AEF∽△DCEの証明。

長方形の内角より、∠FAE=∠EDC=∠FEC=90°
∠AFE=、∠AEF=×とすると、
×=90°だから、∠CED=180-(×+90)=
2角が等しく∽。

(2)
FB=10-4=6cm
折り返しから、FE=FB=6cm
△AEFで三平方→AE=2√5cm

(3)

長方形の横の長さがキニナル。
そこで、前問の相似を使う
FA:AE=ED:DC
ED=4×10/2√5=4√5cm

△DEG∽△CBGより、DG:GB=
→△EDG:△EGBの面積比は

EBに補助線をひき、四角形BGEFを分割する
△EFBの面積…6×2√5÷2=6√5cm2
△EBGの面積…△EBDの面積を3/5倍する。
4√5×10÷2×③/⑤=12√5cm2
合計して18√5cm2

大問1
独特な式もあるけど、5問死守。
大問2
(3)交わるのと平行なのを消していく。
(4)やや推論系。太郎は26mより長いことをまずおさえる。
(7)立式が苦手な人は、ちゃんと図を描いて情報を整理しよう。
大問3
活用の問題。応用力が試される。
(1)ロボットの進路変更は、内角ではなく外角の大きさ。
星型の先端角の出し方は考え方も大事。
大問4
(4)C座標無視でいける。
(5)完全正答は低そう。
辺ABと辺AOは固定なので、あらかじめ線をひいてみる。
どこで等積変形が使えるか→BO//PA
PはABの上か下かが2通りある。
大問5
(3)前問の活用に発想を飛ばしたい。EDの長さを知る。
求め方は複数ある。不要な部分を控除してもOK。
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2021年度 石川県公立高校入試過去問【数学】解説

平均48.6点(前年比;+8.6点)
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の削減はなし。

大問1(小問集合)

(1)ア
6-(-1)
=6+1=7


(-2)2-5×3
=4-15=-11


9/4xy3÷3/2xy
=3/2y2


(4a+b)/9-(a-2b)/3
={(4a+b)-3(a-2b)}/9
=(4a+b-3a+6b)/9
=(a+7b)/9


√32+2√3÷√6
=4√2+√2
=5√2

(2)
反比例の比例定数aはxとyの積。
a=3×2=6
y=6/x

(3)
4<√n<5 ←2乗する
16<n<25
n=17~24の8個。

(4)
球の表面積S=4πr2
半球なのでこれの半分。さらに、下の円を足す。
4π×32÷2+3×3×π
=27πcm2

(5)
ア:最頻値(モード)は1匹。×
イ:平均値は、(0×2+1×4+2×1+3×3+4×1+5×1
)÷12=2匹×
ウ:12匹の中央値(メジアン)は6番目と7番目の平均→1.5匹〇
エ:範囲(レンジ)は、最大値5-最小値0=5匹×

大問2(確率)

(1)
3つの順列。
33=3×2×1=6通り

(2)
答案では理由も記述する。pとqの確率を比較すればいい。
◆pの確率
4個から2個取り出す。42=6通り
赤玉を取る組み合わせは、(赤、①)(赤、②)(赤、③)の3通り。
p=3/6=1/2

◆qの確率
1個ずつ取り出すので、全体は4×4=16通り
【全体-2回とも白玉=少なくとも1個は赤玉】
少なくとも1個赤玉は、16-3×3=7通り
q=7/16
1/2>7/16ゆえ、pの方が大きい。(ア)

@別解@
pの確率ですが、1回目に赤が出る確率は1/4。2回目は何でもいい。
1回目が白⇒2回目で赤が出る確率は、3/4×1/3=1/4
足して1/2。


大問3(数量変化)

(1)
y=ax2の形だから、
xの値が3倍になると、yの値は
9倍になる。

(2)

出会った時間をx秒後とすると、うえのようになる。
1/4x2+7/4x=65
2+7x-260
=(x-13)(x+20)=0
x>0ゆえ、x=13
13秒後

(3)
答案では、途中の計算も書く。

10秒後に追い越されるから、(10、25)の点を通る。
毎秒15/4mの速さ→傾きが15/4→右に④、上に⑮の傾き。
⑮=25mだから、④=25×④/⑮=20/3
Cが出発したのは、10-20/3=
10/3秒後

大問4(方程式)

答案では途中の計算も書く。
大きいプランターをx個、小さいプランターをy個とする。
プランターの
個数で等式。x+y=45…①

大きいプランターには6個ずつ、小さいプランターには4個ずつ植える
(最初はスイセンとチューリップを区別しないで考える。)
6x+4y=216 …②

②-①×4
2x=36
x=18
①に代入して、y=27

大きいプランターが18個、小さいプランターが27個。
チューリップは小さいのに2個ずつ植えたから、2×27=54個
スイセンは、216-54=162個
スイセン…162個、チューリップ…54個

大問5(作図)


②∠PAB=1/2∠CABより、
∠CABの二等分線上のどこかに点Pがある。
問題は条件③をどうするか。。

③AP=√2AB
AP:AB=√2:1 ←逆にしないように!
√2とくれば直角二等辺三角形の斜辺
ABを直角二等辺の等辺としたとき、Aから斜辺の長さだけ離れたところにPがある。
Bを通る直線lに対して垂線をひき、AB=BP’となるように点P’をとる。
直角二等辺三角形ABP’において、AP’:AB=√2:1となる。

あとはP’を∠CABの二等分線上に乗せればいい。
AP’=APとなるように移動させる。


大問6(空間図形)

(1)

Bと重なるのは
ア・エ。

(2)

△OEF∽△OABを活用する
OE:EA=1:3だから、EF=①とするとAB=④
底面積の比は、正四角錐:直方体=④×④:①×①=16:1
高さの比は、正四角錘:直方体=OA:EA=4:3

体積比=底面積の比×高さの比
錘は÷3すること!
正四角錘:直方体=16×4÷3:1×3
=64/3:3
64:9

(3)
答案では途中の計算も書く。
△BPQは直角二等辺三角形。
辺の比は1:1:√2だから、PQ=2√2cm
RP=2√2cmとなる。

△OABで考えてみよう。
こういう求めにくい図形は有名角を疑う

PからBRに垂線、足をSとする。
△BPSの内角は30°-60°ー90°で辺の比は1:2:√3の直角三角形
PS=√3cm、SB=1cm

△PRSで三平方→RS=√5cm
したがって、RB=1+√5
cm

大問7(平面図形)

(1)

半径より、△OABは二等辺。
∠AOB=180-35×2=110°
∠ADBは弧ABの円周角だから、110÷2=55°

(2)
△ABE∽△DCBの証明。

弧BEの円周角(

弧ABの円周角+AD//BCの錯角(×
以上、2角相等で∽。

(3)
答案では求める計算も書く。

DE:ECを用いてチョウチョウ型の相似をつくる。
AEとBCを延長し、交点をGとする。
△ADE∽△GCEより、CG=①とすると、AD=②。
仮定(BC=2AD)より、BC=④。

△ADF∽△GBFより、DF:FB=
△ABDは、4×/=14cm2

台形ABCDの上底AD:下底BCに注目する。
△ABD:△BCDの面積比がだから、
台形ABCDの面積は、14×=42cm2

大問1
計算は全問正解したい。
(4)球の体積・表面積の公式も忘れずに!
大問2
(2)おのおのの確率を出して比較。
記述式なので、どちらかがあっていれば部分点がもらえそう。
大問3
(3)Cをグラフは(10、25)を通過する。分数の傾きはどう動くか。
大問4
プランターの合計数が与えられているので、
植物ではなくプランターの大小を文字に置き換えるとやりやすいかも。
大問5
条件③が厳しい。直角二等辺の斜辺の長さを移す。
大問6
(2)体積比=底面積の比×高さの比。経験の差が出やすい。
(3)△BPRは不等辺三角形。△OABが正三角形→有名角の活用。
大問7
(2)証明は標準レベル。
(3)延長してチョウチョウ。よくある相似形である。
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2021年度 大分県公立高校入試過去問【数学】解説

平均33.0点(前年比;+1.1点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)① 97.9%
-2+7=5

② 89.1%
5-32×2
=5-18
=-13

③ 88.1%
3(a-2b)-2(2a+b)
=3a-6b-4a-2b
=-a-8b

④ 82.9%
(x+2y)/3+(x-y)/5
={5(x+2y)+3(x-y)}/15
=(8x+7y)/15

⑤ 83.6%
√18-4/√2
=3√2-2√2
=√2

(2) 73.7%
2-3x-2=0
解の公式を適用して。x=(3±√17)/2

(3) 76.9%
3x+2a=5-axにx=2を代入。
6+2a=5-2a
4a=-1
a=-1/4

(4) 66.8%
全体は6×6=36通り
積が9の倍数→3の素因数が2個必要→3か6を使う
(3、3)(3、6)(6、3)(6、6)の4通り。
確率は、4/36=1/9

(5) 66.1%

BDに補助線。
孤ADに対する円周角で、∠DBA=62°
直径ABに対する円周角で、∠ADB=90°
△ADBの内角より、∠BAD=180-(90+62)=28°

(6)2点…48.3%、1点…25.2%
①『点A、Bからの距離が等しい』
→ABの垂直二等分線
②『半直線OX、OYからの距離が等しい』
→∠XOYの二等分線
①、②の交点がPである。

大問2(関数)

(1) 82.6%
y=ax2にA(2、2)を放り込む。
2=4a
a=1/2

(2) 65.3%
y=1/2x2にx=-4を代入してB(-4、8)
B(-4、8)→A(2、2)
右に6、下に6だから傾きは-1。
Aから左に2、上に2移動して切片は4。
y=-x+4

(3) 7.7%!!

x座標を手がかりに、BC:CA=4:2=②:①

面積比は隣辺比を用いる。
△BCEの面積比…8×②=【16】
仮定より四角形ACED=【16】だから、△BADの面積比は【32】。
BD×③=【32】(*数字×〇=【 】)
BD=32/3
ED=32/3-8=8/3

D(-4、-8/3)をy=bx2に代入。
-8/3=16b
b=-1/6


大問3(資料問題&数量変化)

(1)① 66.6%
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
9月は3本、11月は4本。
11月の方が大きい。

②記号…71.5%、理由2点…34.7%、1点…9.5%、無記入…12.9%
ア:最頻値を仮の平均として平均値を出してみる。
■9月の平均
3を仮の平均とすると、、
-2×1-1×3+0×4+1×1+3×2+4×1=6
3+6÷12=3.5本
■11月の平均
4を仮の平均とすると、、
-4×1-2×2+0×3+1×2+2×1+4×1=0
4本だから、11月の方が大きい。〇

イ:12人の中央値(メジアン)は6番目と7番目、10人の中央値は5番目と6番目の平均。
9月…3本、11月…4本で11月の方が大きい。〇

ウ:9月…3÷4=0.25、11月…2÷10=0.2
11月の方が小さい。×

エ:範囲(レンジ)=最大値-最小値
9月…7-1=6本、11月…8-0=8本
11月の方が大きい。〇
答えはウ。適切でない理由は0.25>0.2を指摘すればいい。

(2)① 46.3%

花子は2秒後に出発する。
傾きは3/4なので、右に4マス、上に3マス移動する
格子点を意識して線を伸ばすと(18、12)でフィニッシュ。
yの最大値は12mなので延長しない!

②ア46.5%、イ2点…27.7%、1点…9.8%、無記入…34.1%

花子が12mに達したのは、太郎が出発してから18秒後。
このときのy座標の差を求めればいい。
ア…18
イ…x=18のときの互いのy座標の差

大問4(規則)

(1) 89.1%
題材が特殊である(´・∀・`)

3個ずつ増えている。
5番目は13個。
6番目は16個。

(2)3点…49.3%、2点…5.9%
【1、4、7、10、13、16…】
上の数列を一般化する。
初項1+公差3×(n-1)
=3n-2個

(3) 23.2%!
先の式を用いる。
3n-2=100
n=34

34番目の竹の本数を求める
1番目の右上がりは2本、右下がりは2本。
34番目の右上がりは35本、右下がりは35本。
これに横の4本を足す。
35+35+4=74本


大問5(空間図形)

(1) 48.3%
Pは底面の半径がb、高さ1の円錐。
b×b×π×1÷3=
1/3πb2cm3

(2) 27.1%!
Qは底面の半径が1、高さbの円錐。
1×1×π×b÷3=1/3πbcm3

Qの体積÷Pの体積
=1/3πb÷1/3πb2
1/b倍

(3) 4.1%!!

↑2つの円錐を合わせた立体になる。
回転体の半径が知りたい。

AからBCに垂線、交点をDとする。
2角相等で△ABC∽△DBA(この直角三角形の相似形は頻出!)
DA=b×1/a=b/a
Rは底面の半径がb/a、高さの合計aの円錐。
b/a×b/a×π×a÷3=πb2/(3a)cm3

Rの体積÷Pの体積

1/a倍

(4) 13.5%!
今までのおさらい。

Pの体積を1とすると、(2)よりQの体積は1/b。
(3)よりRの体積は1/a。
a>b>1だから、1>1/b>1/a
(1を大きい数値aで割るから、1/aが最も小さい

小さい順に並べると、R<Q<P。

大問6(平面図形)

(1)3点…36.1%、2点…5.8%、1点…18.5%、無記入…19.9%
△ABC∽△FPCの証明。

共通角(×)とAB//FPより同位角()→2角が等しく∽。

(2)① 46.9%
菱形だけで決着がつく。

↑無駄な線を消去しました。
菱形の対角線は各々の中点で交わるから、AO=3cm
また、対角線は直交するので、∠AOB=90°
△AOBは辺の比が3:4:5の直角三角形。
BO=4cm

② 0.1%!!!
ムズイね:( ´ω` ):

△AFGの面積が知りたい。
これと相似にあるのは△CFP。
△CFPの面積はいくらだろう?

ここで与えられた『△BPEと△EOFの等積』を使う。
△OBCの面積はすぐ出せる。4×3÷2=6cm2
四角形CPEO+=6だから・・

△CPFの面積は6cm2とわかる。
AF:FCがわかれば、△AFGと△CFPの面積比が算出できる

△AOBも6cm2
四角形AFEB+=6だから、、

四角形AFPBも6cm2です。

AB//FPなので、△ACB∽△FCP
面積比が△ACB:△FCP=12:6=2:1だから、
辺の比はAC:FC=〇√2:①
AF:FC=〇√2-1:①

△AFGと△CFPの面積比は、
(√2-1)2:12
=3-2√2:1

△AFGの面積は、6×(3-2√2)=18-12√2cm2

大問1
基本なので死守。
大問2
(3)他県でも出てくる。隣辺比だと楽。
大問3
(1)①モードはとりやすいと思うよ(´~`)
②理由は数値の比較で終わりだが、いろいろ出さなくてはならないので面倒。
(2)①y=12で止める。
②x=18のときのy座標の差。
大問4
(3)何番目かを求める→2組の斜め線は〇番目+1本。横4本を足す。
大問5
シンプルな設定であった。
(2)文字式の計算は正確に。
(3)直角三角形の頻出相似。文字式の計算は正確に。
(4)前問外したくせに当たった方、おめでとうございます(*’ω’*)
大問6
1)基本レベルの証明。
(2)②△AFGとチョウチョウ型の相似になる△CFPに着目。
隣接するどこかを巻き込むと、別の等積が見えてくる。
高得点を狙うには、大問2(3)のように相似比と面積比の変換をうまくできるようにしておこう。
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2021年度 新潟県公立高校入試過去問【数学】解説

平均53.7点(前年比;+8.4点)

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は標本調査。

大問1(小問集合)―85.9%

(1) 99.0%
6-13=-7

(2) 93.8%
2(3a+b)-(a+4b)
=6a+2b-a-4b
5a-2b

(3) 94.8%
35÷ab2
=a23

(4) 92.4%
√14×√2+√7
=2√7+√7
=3√7

(5) 85.2%
2+7x+5=0
解の公式を適用。
x=(-7±√29)/2

(6) 73.3%
y=ax2に、(x、y)=(-2、12)を放り込む。
12=4a
a=3
y=3x2
*y=-6xの誤答が見られた。(比例ではない)

(7) 66.1%

半径OB⊥垂線PB
直角三角形OBPの内角で、∠POB=180-(28+90)=62°
これは弧ABに対する中心角で、xはその円周角に相当する。
x=62÷2=31°

(8)① 77.8%
相対度数は小数であらわす。
20÷80=0.25

② 87.0%
80人の中央値(メジアン)は40番目と41番目の平均。
いずれも600m以上800m未満の階級に属する。
*400m以上600m未満の誤答が見られた。

大問2(小問集合2)―52.2%

(1) 54.2%
答案では求め方も記述する。
連続する2つの自然数をn、n+1とする。
n(n+1)=n+(n+1)+55
2-n-56
=(n-8)(n+7)=0
n>0だから、n=8
n+1=9

連続する2つの自然数は8と9。
*検算すると、(8+9)+55=72=8×9
誤答では7、8が見られた。

(2) 67.8%
答案では求め方も記述する。
違う色より同じ色を出すパターンの方が少ない。
全体-同じ色=違う色
全体は5×3=15通り

■赤2個
Aから赤、Bから赤1か赤2⇒2通り
■白2個
Aから白1か白2、Bから白⇒2通り
同色2個は計4通り
異色2個は15-4=11通り
確率は11/15。

(3) 31.2%!

とりあえずDを描いてみる。
△ABDの内角で、∠BAD=180-(60+105)=15°

これみよがしにMが与えられているので、
AMに線をひき正三角形ABCを真っ二つに割ると∠BAM=30°だから、
∠DAM=30-15=15°

ということは、ADは∠BAMの二等分線である
これとBCとの交点がDとなる。
*誤答では、DをBMの中点とするものが見られた。


大問3(数量変化)―33.1%

(1) 68.3%
原点から右に6、上に180なので、
直線の傾きは180÷60=30
*誤答では傾きではなく、方程式を書くものが見られた。
問題文をよく読もう!

(2)① 37.0%

グラフ上で相似図形をつくる。
?=50×6/4=75
切片b=180-75
=105
*誤答ではb=180が見られた。

② 21.7%!

折れ曲がったあとの線はPだけ。
これを延長した青線の上昇分125LはPオンリーの場合
230Lのうち、Pからは125L、Qからは105Lの水が出た。
青線Pを原点に移すとうえのようになる。

(3) 14.7%!
答案では求め方も記述する。
Pは10分で125L出す。
Qは105L出す。Pが105Lとなるのは、
10×105/125=8・2/5分=
8分24秒後

大問4(平面図形)―26.1%

(1) 31.8%!

【DE=DB-EB】
△BDCで三平方→DB=2√5cm
△ACD≡△FBEより、EB=
DC=4cm
DE=
2√5-4cm

(2)① 87.4%
出題形式が特殊である:( ´ω` ):
素直にリード文に従おう。

∠QRP=∠BEF=∠DCB=
90°

② 68.4%
上図のように3点P、Q、Rを通る円を描く。

直径PQに対する円周角PRQは90°
直径はPQ。

③ 5.9%!!

リエの考え方『3点P、Q、Rを通る円』を描いてみる。
∠POQ=90°ゆえ、Oは直径をPQとする円周上にあり、
4点O、P、R、Qは同一円周上にあることになる。
弧RQに対する円周
角より、∠ROX=∠RPQとなる。
*誤答では、4点OPQRが同一円周上にあることを既知として証明するものがみられた。

④ 0.4%!!!
答案では求め方も記述する。

一応、Rが一直線上を動く理由を確認しておくと、
前問の∠ROX=∠RPQの証明より、∠RPQの大きさは変わらないので、
∠ROXの大きさも変わらない→Rは1つの直線上を動く
・・なんとなくRがいったん上へ戻ってそう( ´д)ヒソ(´д`)ヒソ(д`)

図1に立ち返るとRの軌跡が見えやすいと思う。
RがB(Oの位置)から最も離れるのはDにいるとき
【E⇒D⇒】の順に動く。

(1)の数字を使う。
(2√5-4)×2+(4-2)
4√5-6cm


大問5(空間図形)―44.7%

(1) 87.9%
MとNはそれぞれ中点→中点連結定理を適用。

MN=CD÷2=8÷2=4cm

(2) 44.9%
△AEM∽△BFEの証明。

数値が与えられている場合はそれを用いる。
AE=2cm、AM=4cm
BF=3cm、BE=6cm
AE:BF=AM:BE=2:3
正三角形ABCの内角より、∠MAE=∠EBF=60°
2辺の比とあいだの角が等しいので∽。
*誤答では、2つの三角形が直角三角形であることを既知として利用したものが見られた。

(3) 1.5%!!
答案では求め方も記述する。

底面積の比はわかりやすい。
△AMN∽△ACDより、△AMN
:四角形MCDN=①:③
あとは高さの比さえわかれば体積比がでる。

前問の図を手がかりにする。
EとFから垂線をひき、ACとの交点をG、Hとすると、
三角錘E―AMNと四角錘FーMCDNの高さはEG、FHにあたる。

△AEGと△CFHは内角が30°-60°-90°の直角三角形で相似。
三角錘E―AMNと四角錘FーMCDNの高さの比はEA:FCに相当する
EA:FC=【2】:【5】

三角錐E―AMN:四角錐FーMCDN
=①×【2】:③×【5】
=2:15
四角形FーMCDNの体積は、三角錘E―AMNの15/2倍。

大問1
計算問題の正答率が高い。失点注意!
(7)xは明らかに円周角。中心角を知りたい。
大問2
(1)答えがでたら検算してみよう。
(3)適当なDを描き、とっかかりを見出す。
大問3
(2)①切片は一次関数でも求められる。中2で習う範囲。
②後半はPだけ。それを延長した線もPだけ。切片分はQだけ。
(3)前問の続き。Qの105Lが固定。
大問4
(2)②までは正解したい。
③変わった出題形式ゆえ、対応力が試される。
等角の証明に何が使えるか。『3点PQRを通る円』⇒円周角の定理
④Rはいったん戻る。図1で考えるのがわかりやすい。RはBD上を動いている。
大問5
(3)底面積の比×高さの比=体積比
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2021年度 山形県公立高校入試過去問【数学】解説

合格者平均49.5点(前年比;-3.5点)
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は標本調査。

大問1(小問集合)

(1)① 95.8%
2-(3-8)
=2+5=7

② 83.2%
(1/3-3/4)÷5/6
=-5/12÷5/6
=-1/2

③ 75.6%
(-4x)2÷12xy×9xy2
=16x2÷12xy×9xy2
=12x2

④ 88.5%
√18-10/√2
=3√2-5√2
=-2√2

(2) 82.8%
答案では求め方も記述する。
(x-4)(3x+2)=-8x-5
3x2-10x-8=-8x-5
3x2-2x-3=0

解の公式を適用。xの係数が偶数なのでb=2b’が使える。
x=(1±√10)/3

(3) 57.6%
△ABCの内角は30°-60°-90°⇒辺の比は1:2:√3
AC=3cm、BC=3√3cm
3×3√3÷2×4=18√3cm3

(4) 66.0%
A:2を取る。3個から1個を選ぶので、確率は1/3。
B:5は取らない。同様に考えて1/3。
C:4個から2個を選ぶ⇒42=6通り
 和が偶数となるのは(7・9)(8・10)の2通り。
 確率は2/6=1/3
したがって、どれも確率は同じ。エ

(5) 18.3%!


平面Pと交わる2直線が交わるとは限らない。



平面Pに平行な2直線が平行とは限らない。



わかりづらくて申し訳ない(´~`)
左図は直線ℓ⊥平面Pだが、直線ℓ⊥直線mを維持したままℓを傾けることができる。


 
絶対ネジレになる。答えはエ。

大問2(小問集合2)

(1)① 67.9%
x=0のとき、最大値0
x=4のとき、最小値-8
-8≦y≦0

② 43.9%

y=-1/2x2にx=-2を代入。A(-2、-2)
反比例の式はy=4/x。B(1、4)

上のような三角形の相似をつくる。
y座標より辺の比は①:②。
AとBのx座標の差は3だから、Pのx座標は-2+3×①/③=
-1

(2) 53.4%

『ACとBCから等距離』⇒∠ACBの二等分線
Pは外部にあるので、∠APB=90°は円周角定理が作りやすい。
直径に対する円周角は90°直径をABとする円の円周上にPがある
①∠ACBの二等分線
②ABの垂直二等分線。Oが円の中心である。
③円を作図。①と円周の交点がP。

(3)① 50.0%
大きい袋をx個、小さい袋をy個とする。
袋の数で等式。
x+y=50

もう1つは里芋の数で等式。
『大1つに8個、小1つに5個入れると67個残る』
→8x+5y+67
『大1つに10個、小1つに6個入れると、小2つだけ5個になる』
→大の合計は10x個。小の合計は6x個に2個分だけ少ない。

x+y=50
8x+5y+67=10x+6y-2

② 19.8%!
先の連立を説く。
x+y=50 …①
後半の式を簡単にすると、
2x+y=69 …②

②-①でx=19
①に代入してy=31
里芋の個数は、
10x+6y-2
=10×19+6×31-2
=374個

(4)100%…26.3%!、50~99%…29.0%、1~49%…14.5%
さくらんぼの種飛ばし大会・・(・Д・)

代表値を比較すればいい。階級値で示すこと!
最頻値(モード)は知也が6.5m、公太が5.5mで知也の方が大きい。
*ちなみに、20回の中央値(メジアン)は10番目と11番目の平均でともに5.5m。


大問3(数量変化)

(1)① 83.6%
グラフより、y=4のときx=8
午前10時8分

②ア…70.6%、イ…55.3%、ウ…43.5%、図…85.1%

グラフから考える。
10:12に公園到着→公園は駅から6km地点にある。
10:18に出発だから、公園には6分間滞在した。
公園から空港までの距離は、18-6=12km
時速40kmで走るので、12÷40=0.3時間=18分
空港に到着した時刻は、10:18+18=10:36
グラフは(18、6)(36、18)を通過する。

■0≦x≦12
右に2進むと上に1あがるから傾きは1/2。
原点を通るので、y=1/2x
■12≦x≦18
y=6
■18≦x≦36
右に3進むと上に2あがるから傾きは2/3。
y=2/3x+bに(x、y)=(18、6)を代入。
6=2/3×18+b
b=-6
y=2/3x-6
ア…y=1/2x、イ…36、ウ…y=2/3x-6

@余談@

格子点を追っていけば切片を求められる。

(2)エ…53.1%、オ…8.8%!

公園の横線(y=6)に交わるように線を描く。
バスが横線に接する(18、6)を通る直線より傾きは大きい
12分間で6km走るから、6×60/12=時速30km

また、空港到着前にバスは自動車に追い越されるので、
(36、18)を通る直線よりも傾きは小さい
30分間で18km走るから、18×60/30=時速36km
バスの速さは時速30kmより速く、時速36kmより遅い。
エ…30、オ…36


大問4(平面図形)

(1) 63.7%

DE//ABの錯角で∠GBO=40°
これは弧ACの円周角に相当するので、∠AOCはその中心角だから、
40×2=
80°

(2)100%…1.5%!!、50~99%…3.4%、1~49%…71.4%
△OCH≡△OEFの証明。

共通角の∠COH=∠EOF
半径よりOC=OE
問題はもう片方の角度・・。

ポイントはOD//BG、DG//OBより、
四角形OBGDは2組の対辺が平行⇒平行四辺形であること!
また、円の半径から△OCBと△ODEがともに二等辺三角形。
①二等辺OCBの底角⇒②平行四辺形OBGDの対角⇒③二等辺ODEの底角。
1辺両端角が等しく合同。

(3) 0.4%!!!
△CFGが求めにくい位置にある。

なんとなく△CFGと△EHGが合同っぽい。。
先ほどの△OCH≡△OEFを手がかりにすると、一辺両端角相等で△CFG≡△EHG
(半直線OGを対称の軸に図形が左右対称である)

つまり、△EHGを求積すればいい

平行四辺形の対辺からDG=4cm
GE=6-4=2cm
△HGE∽△HBOより、EH:HO=①:②

△EHGにおいて底辺をGEとしたときの高さが知りたい。

有名角が見当たらないので、高さは三平方を用いる
二等辺三角形ODEでOから垂線をひくと、足のIはDEの中点である。
△OIEで三平方→IO=√7cm
HからGEに垂線、足をJとする。
△JEH∽△IEOより、JH=√7×①/③=√7/3cm
△EHGの面積は、2×√7/3÷2=√7/3cm2

大問1
計算問題の正答率は高い。失点注意!
(5)ウの誤答が多そう。ℓ⊥mを維持したまま、ℓを傾かせることができる。
大問2
(1)②座標を確定⇒∽
(3)①最後の2つだけ-1個だから、6yから2をひく。
(4)代表値を比較させる記述は他県でも頻出。
大問3
(1)②時速が変わることに注意!
(2)最も遅い⇒ギリギリ公園、最も速い⇒ギリギリ空港
大問4
(2)等角の移動が大きく、難易度が高かった。ポイントは平行四辺形。
(3)△EHGに移転するといろいろ見えやすいと思う。
高さはどこかで三平方を使うしかない。

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2021年度 東京都立高校入試過去問【英語】解説

平均54.1点(前年比;-0.6点)

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の縮小は『関係代名詞のうち主格のthat、which、who
及び目的格のthat、whichの制限的用法(同様の働きをもつ接触節を含む)』
*直訳にこだわっていません。

大問1(リスニング)―52.1%

〔問題A〕 1回目の放送のあとに5秒、2回目は10秒の解答時間がある。
<対話文1>ア 68.3%
ユミ:デイビッド、私たちはこのビルの最上階にいるわ。ここからの眺めは最高よ。
デイビッド:いくつか寺が見えるよ、ユミ。
ユミ:見て!あそこに私たちの学校があるわ。
ディビッド:どこ?
ユミ:あの公園見える?そのそばよ。
ディビッド:ああ、わかった。これはとても素晴らしい眺めだね。
ユミ:気に入ってもらえて良かった。もうすぐ正午よ。
 7階に降りましょう。そこにおいしいレストランがあるわ。
問題―ユミとディビッドはどこで話している?
ア:ビルの最上階 イ:寺 ウ:学校 エ:ビルの7階
*『on the seventh floor』=7階
床に足が接している感じから接触の前置詞onを用いる。

なんとアメリカ式とイギリス式で階数の数え方が違うらしい( ゚Д゚)ハァ?
イギリス式では1階がground floorで、2階からfirst floor(#^ω^)・・・
受験英語は基本アメリカ英語なので出てこないが、誤って伝えてしまうおそれがある。

<対話文2>エ 38.8%
太郎:やあ、ジェーン。僕の宿題を手伝ってくれない?僕には難しくて。
ジェーン:OK太郎。でも今は職員室に行くわ。スミス先生にこの辞書を返さなきゃいけないの。
太郎:わかった。じゃあ、僕は図書館に行ってくるね。
 本を返して、宿題用に新しいのを借りてくるよ。
ジェーン:あとでそこに行って手伝うわね。
太郎:ありがとう。
問題―なぜ、ジェーンは図書館に行く?
ア:スミス先生に会うため イ:辞書を返すため
ウ:本を借りるため エ:太郎を助けるため
*return 人 物=give 人 back 物=give 物 back to 人
ウの誤答が多かった。

<対話文3>ウ 63.9%
女:すみません。南駅に行きたいのですが、次の電車は何時に出発しますか?
男:えーと、今は11時ですね。次の電車は11時15分に出ますよ。
女:まだ母が来てないのです。11時20分ごろに来ると思うのですが。
男:わかりました。そしたら11時30分発の電車に乗れますよ。11時55分に南駅に着きます。
女:ありがとう。その電車に乗ります。
問題―いつ女性は電車に乗る?
ア:11時15分 イ:11時20分 ウ:11時30分 エ:11時5
5分
*乗車予定時刻を答える。2回目の放送に集中。

〔問題B〕問1が5秒、問2が15秒の解答時間。
 みなさん、おはよう。私の名前はマーガレット・グリーンです。オーストラリア出身です。オーストラリアは広大な国です。行ったことありますか?大勢の日本人が毎年、私の国を訪れています。日本に来る前、私は中国で5年間、
英語を教えました。楽しい時間を過ごしました。
 日本に住んで6年になります。日本に着いたら1年間、日本のあちこちを見て楽しみました。多くの有名な場所を訪れました。それから、学校に通って2年間日本語を勉強しました。今、英語を教えて3年になります。この学校は、私が日本で英語教師として赴任する2番目の学校です。君たちの学校について教えて下さい。知りたいです。この学校の教師になれて嬉しいです。ありがとう。

<問題1>イ 74.2%
「グリーン先生はどのくらい日本で英語を教えているか?」
*日本に滞在して6年。1年目は旅行、2年間は日本語の勉強、3年間英語を教えている。

<問題2>例:To tell her about their school. 15.3%!
「グリーン先生は生徒たちに何をしてほしいか?」
*「want O to~」=Oに~して欲しい
代名詞に気を付けよう。
『tell me about your school』でme→her、your→theirに変換。
She wants them to tell her about their school.
公式解答では、wantの内容であるto不定詞以下を述べている。
「She wants to know about their school.」などの誤答が多かった。


大問2(短文読解&自由英作文)―47.8%

リョウタ:どんな日本の伝統的なおもちゃを作りたいかい?
ジェームズ:じゃあ、アメリカにいる弟のために何か作りたいな。
 弟と一緒に遊びたい。
リョウタ:わかった。(A)なんてどうだい?
ジェームズ:良いね。それ作りたい。
リョウタ:紙もってるよ。竹と糸もいるね。
ジェームズ:おぉ、ここらへんで売ってるお店あるかな?
リョウタ:あるよ。僕の家の近くにあるホームセンターさ。
ジェームズ:OK。
リョウタ:B)竹笛も作りなよ。竹だけで作れるよ。
ジェームズ:それも作りたいな。弟は喜んで吹いてくれると思う。
リョウタ:美しい音色を奏でるしね。

(1)ウ 74.4%
*A:紙は持っているが、竹と糸も必要→タコ。
B:竹だけで作れて、かつ美しい音がでるもの。

 

ジェームズ:7月20日だ。次の月曜には国に帰るよ。
リョウタ:25日に僕と一緒に海へ行くのを忘れないでね。その日は晴れるといいな。
ジェームズ:僕もだよ。その日は何も予定がないけど、他の日は忙しいよ。
 やるべきことをリストにして計画を立てたよ。これを見て。

 リストにあることをいつやるか決めないと。いくつかの空欄は僕が暇って意味だよ。
リョウタ:写真集について教えてよ。
ジェームズ:ホストファミリーへのプレゼントさ。
 彼らは僕を面白い場所にいろいろ連れていってくれて、僕がたくさん写真を撮ったんだ。
リョウタ:それもらったら嬉しいだろうね。いつ作るの?
ジェームズ:金曜の午後と日曜の朝だよ。
リョウタ:26日の最後のディナーの写真を付けたらどう?
ジェームズ:それ良いね。(A)27日に写真集をあげよう。
 その日の午前中に写真集を渡せるよ。
リョウタ:OK。太鼓のパフォーマンスって何?
ジェームズ:知ってのとおり、僕は太鼓の叩き方を習っているんだ。
 クラスメートや先生たちに披露するんだよ。水曜と木曜の午後に練習するよ。
リョウタ:なるほど。
ジェームズ:もう1つやんなきゃいけないのがあった。
(B)21日に家族のお土産を買いに行かないと。午後の授業がないし、その午後は何も予定ないし。
リョウタ:良いね。
ジェームズ:僕と一緒に行かない?
リョウタ:もちろん。

(2)ア 25.2%!
*A:26日のディナーの写真を追加するので、写真集をhost familyに渡すのはその後。

B:空欄を記入すると上のようになる。
Bのうしろにafternoonがでてくるので21日の午後。
イ・エの誤答が多かった。

 

リョウタへ。
僕が日本にいた間、助けてくれてありがとう。君と海に行ったことは特別な思い出だよ。日本の文化をたくさん知ったよ。それに、すばらしいクラスメートがいつも僕のことを助けてくれてとても幸せだった。彼らはすごく親切にしてくれて、日本について教えてくれたよ。

国に帰ったら、弟と楽しく遊んだよ。僕たちは一緒に日本の伝統的なおもちゃで遊んで嬉しかった。一緒におもちゃを作ってくれて感謝したい。誰かのために何かをするって良いことだと思う。だから、もう1つ試したことがあるんだ。ホストファミリーからお好み焼きの作り方を学んで、昨日、僕の友達にそれを作ったよ。彼らに日本食を食べてもらいたかったんだ。お好み焼きを食べたら、彼らは「おいしい。ジェームズありがとう」と言ってくれた。それを聞いて嬉しかったよ。

君は今まで誰かのために何かをしたことってある?僕に教えてよ。
君からの便りを楽しみにしています。 ジェームズ

(3)①エ 53.5%
*ア:誰かが僕のために何かをするのは良いことだとジェームズは考えた。
→for himが余計。自己本位なジェームズになる。
イ:ジェームズは自分の国についてホストファミリーに話すために、日本の同級生に助けられた。
ウ:何人かの友達からお好み焼きの作り方を教えたことを感謝されて、ジェームズは嬉しかった。
エ:ジェームズと弟はジェームズとリョウタが作った日本の伝統的なおもちゃで遊んで幸せだった。

② 38.3%
やあ、ジェームズ。
Eメールありがとう。楽しく読んだよ。素晴らしい思い出でいっぱいだよ。特に日本の伝統的なおもちゃを作ったり、君と一緒に海に出かけたのは楽しかった。
君の質問に答えるよ。「今まで誰かのために良いことをしたことがあるか?」
僕の答えはYES。それについて書くよ。
(空欄)
今後は別の話もしたいなぁ。また会えることを楽しみに待ってるよ。
リョウタ

解答例―One day when I was walking in the mall, there was a boy who got lost.
I took him to the information center, and he could meet his parents after ten minutes.
They thanked me, I was so happy to help them.
『ある日、ショッピングモールを歩いていたら、迷子の男の子がいた。
僕は彼をインフォメーションセンターに連れて行き、10分後、彼は両親に会うことができた。
彼らは私にお礼を言い、私は彼らを助けることができてとても嬉しかった』
*3文指定がツライ(*´д`*)
〔出来事〕→〔something goodの内容〕→〔happyなどで締め〕が良いかな?
get lost』=道に迷う、迷子になる
take O to~』=Oを~に連れて行く


大問3(対話文)―53.1%

ルミとケンタとアイカは東京の高校1年生。スティーブはアメリカからやってきた高校生。
彼らはランチのあと、教室で話している。
ルミ:ねぇ、ケンタとスティーブは何しているの?
ケンタ:やあ、ルミ、アイカ。日本語の物の数え方について話しているんだ。
スティーブ:ときどき、数の後ろに何を付け足すべきかわからなくなるんだ。
 たとえば、紙だったら「枚」、本だったら「冊」みたいな。
ルミ:私は、よく英語で物の前にくる単語をつけ忘れちゃうわ。
 「a piece of a cake」のようにね。
アイカ:(1)私もよ。英語と日本語の違いが多くて、覚えるべきことはたくさんあるわね…。
 ときどき混乱しちゃうわ。
ルミ:そうね。スティーブ、他にも日本語で難しいことってある?
スティーブ:あるよ。昨夜、僕のホストマザーが「村田先生が見える」と言ってて、
 僕たちの担任の村田先生が見えたのかと思ったよ。
 周りを見渡したんだけど、彼はいなかった。(2)訳がわからなかったよ
ケンタ:彼女は、先生が来ると言いたかったんだよ。
スティーブ:そういうことさ

ルミ:英語にも似たようなものがあるかしら?
スティーブ:あるよ。例を挙げると、助けてくれた人に感謝するとき何と言うかな?
アイカ:「Thank you for your help.」よ。
スティーブ:そうだね。よりフォーマルな状況では「I am grateful for your help.」とも言うよ。
ルミ:3)ああ、そのようなもので他の表現を思い出したわ
アイカ:教えて。
ルミ:もちろん。中学生のとき、教員室に行ってブラウン先生にレポートについて聞いたの。
 私が職員室に入ったとき、先生が「Please have a seat.」と言って意味がわからなかったわ。
スティーブ:それは「座って」という意味だよ。フォーマルな状況でも使われるよ。
アイカ:面白いね。私たちはもっとフォーマルな表現を学んで、
 英語と日本語の両方でそれをもっと使うべきだと思うわ。
ルミ:私はスティーブにそれを使うべきかしら?
ケンタ:うーん…(4)僕はそう思わないな
アイカ:どういうこと?
ケンタ:僕がスティーブと日本語で話しているとき、シンプルな表現を選ぶよ。
 だって、僕が言ってることをわかってもらいたいし。彼は僕の親しい友人だよ。
アイカ:そっか。状況に応じてベストな表現を使うべきなのね。
スティーブ:あと、話す速さもだよ。ルミとアイカは僕のためにそれをしてくれている。
 そしてシンプルな表現も使ってくれる。僕はとても親切に感じるよ。
 君たちと日本語で話していて楽しいさ。
アイカ:私も同じよ。
ケンタ:僕もスティーブに日本語を教えている時に、1つ気づいたことがあるよ。
 日本語って面白い。
ルミ:どうしてそう思うの?
ケンタ:同じものを表す異なる言い方がたくさんあるからさ。
 たとえば、日本語の「I」は「わたし」「わたくし」「ぼく」とかね。
アイカ:「I」を表す単語自体を使わなくていいときもあるしね。
ケンタ:その通りだ。そんなこと考えたこともなかった。「感謝しています」
スティーブ:わお、その日本語の表現はフォーマルに聞こえるよ。
ケンタ:そうだね。「I am grateful.」ということだよ。
スティーブ:面白い。もっと日本語の表現を学びたくなったよ。もっと教えて頂きませんか?
ルミ:何て?
スティーブ:「Will you teach me more?」ってこと。
アイカ:もちろん。そして、私達にもっと英語を教えて頂きませんか?
ルミケンタ:ええ、お願いします。
スティーブ:(5)喜んでそうするよ

(1)エ 59.4%
*直前のルミのセリフ。I often forget to add words before some things.
doはoften以下の内容。
ア:アイカも英語と日本語にたくさんの違いがあることを覚えている。
イ:アイカも物の数の表し方について話している。
ウ:アイカも数の後ろに単語を付け足している。
エ:アイカもよく物の前につく単語を付け忘れる。

(2)イ 61.3%
*「That was confusing.」=それは混乱させた。混乱させたものが主語。
(混乱したスティーブを主語にすると、「Steve was confused.」になる)
thatの内容は、担任の村田先生がいないのにホストマザーが「見える」と言ったこと。
日本語の「見える」には、「来られる」「いらっしゃる」という意味がある。
ア:ホストマザーが担任の村田先生がスティーブのように見えたと言ってスティーブは混乱した。
イ:ホストマザーが担任の村田先生を見えたのかと思い、スティーブは混乱した。
ウ:担任の村田先生がそこにいて、スティーブは混乱した。
エ:スティーブはホストマザーを見ることができず、混乱した。

(3)ア 54.4%
*ルミは〔   〕を覚えていた。
「I am grateful for your help.」のようなフォーマルな表現→「Please have a seat.」
ア:フォーマルな状況で使われる他の英語表現
イ:フォーマルな状況で使われる他の日本語表現
ウ:助けてくれた人に感謝を伝える他の英語表現
エ:助けてくれた人に感謝を伝える他の日本語表現

(4)ア 51.1%
*ケンタは〔   〕とは考えない。
スティーブに対して、フォーマルよりシンプルな表現を選んでいると言っている。
ア:ルミはスティーブと一緒にフォーマルな表現を使うべき
イ:ルミがフォーマルな表現を使うのは難しい
ウ:スティーブはルミが言いたいことを理解すべき
エ:ルミがフォーマルな状況でフォーマルな表現を使うのは重要だ

サボがお世話になっている、猫でもわかる秘密の英語勉強会より。
高校では難しい単語をたくさん習いますが、会話ではシンプルな表現が好まれます。

(5)ウ 57.7%
*スティーブは喜んで〔   〕する。
be happy to~』=喜んで~する
スティーブは3人に日本語を教えてもらい。3人はスティーブから英語を教えてもらう。
ア:フォーマルな状況で使われる多様な日本語の表現を使うこと
イ:フォーマルな状況で使われる英語の表現の一例を挙げること
ウ:アイカ、ルミ、ケンタにもっと英語を教えること
エ:アイカ、ルミ、ケンタから日本語を教わること

(6)イ 45.9%
*アイカとルミが日本語でスティーブと話すとき、〔  〕な表現を使うと、
スティーブは彼女たちと楽しく会話する。
(4)の通り、simpleな表現。
ウの誤答が多かった。

(7)ウ 41.9%
* 今日、友達のルミ、ケンタ、アイカと日本語と英語における
異なる表現について話しました。まず、物の数え方について話しました。ルミとアイカは英語でそれを言うのが難しいです。ルミは私に日本語の難しさについてA)聞き、私は以前、ホストマザーが言っていた(B)日本語の表現の1つがわからなかったと言いました。
 その後、フォーマルな状況で使われる英語の表現について話しました。私たちが日本語で話しているとき、彼らの日本語はいつもわかりやすいです。日本語と英語の両方で彼らと話すのが楽しいです。最後に、ケンタは(B)日本語は面白いと言いました。私も同感です。ときどき、難しいですが楽しく日本語を勉強しています。私は彼らにもっと日本語の表現を教えて(B)もらいたいです。

最後は、「ask O to~」=Oにto以下のことを頼む。
直訳すると、もっと日本語の表現を私に教えることを彼らに頼む
→彼らに~を教えてもらいたい。
エの誤答が多かった。


大問4(長文読解)―47.1%

 ハルトは高校2年生。彼には親しい友人が2人いる。アヤカとオリビアだ。オリビアはオーストラリア出身だ。3月のある日、アヤカはハルトに言った。「毎週水曜の放課後、ボランティアで児童館に行ってるの。私たちの学校の近くにあって、何人かのボランティアを募集してるの。オリビアは来週から参加するんだけど、あなたも手伝ってくれない?」ハルトが答える。「僕が?僕が助けられることがあると思う?ないと思うんだけど…」アヤカが言う。「あるわよ。ハルトができることはきっとあるわ。」ついにハルトは承諾し、それを聞いたアヤカは喜んだ。
 次の水曜日、ハルトはアヤカとオリビアと共に児童館を訪れた。職員の1人の佐々木さんが彼らを歓迎し、「私たちの児童館で、子供たちとたっぷり過ごしてください
」と言った。こうも付け足した。「この児童館は多くの子供たちが通います。とくに多いのが小学生ですね」
 プレイルームで何人かの子供たちが遊んでいた。オリビアが話しかけた。「やあ!私はオリビア。オーストラリアから来ました。日本語を勉強していて、君たちに絵本を読みたいわ」次に、ハルトが一緒に遊んだり、子供たちに数学を教えたいと言った。そのとき、1人の少年が下を見て絵を描いていた。アヤカが言う。「彼はカズヤ、9歳よ。いつも放課後ここへ来るの。」ハルトが笑顔で彼に話しかける。「やあ!僕と遊ばないかい?」カズヤは嫌と答え、絵を描き続けた。アヤカがハルトに言う。「気にしないで」ハルトはカズヤの気持ちがわからなかった。佐々木さんが言う。「カズヤはとてもシャイな子なのです。時間をかけないと彼の友達にはなれません」ハルトが言う。「そういうことでしたか」彼は自身に言い聞かせる。「カズヤと友達になるのは簡単ではないけど、友達になりたい」
 1週間後。2度目の訪問でハルトと何人かの子供たちは外でサッカーをする予定だった。ハルトがカズヤに言う。「一緒に遊ぼう」カズヤは嫌とだけ言い、絵を描き続けた。ハルトはがっかりした。彼は思った。『カズヤは僕と話したくない』彼が児童館の図書館に行ったとき、オリビアが子供たちと一緒に日本語の絵本を楽しく読んでいた。アヤカも子供たちの宿題を手伝っていた。彼女たちは幸せそうだった。
 翌週、ハルトはカズヤに話しかけようとはしなかった。子供たちの宿題の手伝いをした。その夜、アヤカが彼に電話して言った。「今日、カズヤに話しかけなかったじゃない。カズヤから聞いたわよ。彼、悲しそうだった」それを聞いてハルトは驚き、思った。『カズヤと友達になるには何がベストなのか?彼は児童館でずっと絵を描いている。それが鍵かもしれない』ハルトはカズヤと友達になる方法として
1つのアイデアが浮かんだ。
 次の週の水曜日、ハルトはまた児童館を訪れた。4回目の訪問だ。アイデアが成功するのを願った。彼は画用紙に絵を描き始めた。カズヤが見ているのに気づいた。カズヤがハルトに尋ねる。「何してるの?」彼は緊張しているようだった。ハルトが答える。「紙芝居を作ってるんだ。僕は絵を描くのがうまくないんだ。手伝ってくれない?」カズヤはしばらく考えて言った。「うん。僕は絵を描くのが好き」ハルトは嬉しかった。ハルトが続ける。「これを作り終えたら、ここで紙芝居を子供たちに読んでもらうようにオリビアに頼んでみるね」カズヤが言う。「良いね」
 その後、カズヤとハルトは一緒に紙芝居を作り始めた。絵を描いている間、彼らはお互いの話をした。カズヤが言う。「はじめて会ったとき、笑顔で僕に話しかけてくれて嬉しかったよ。だけど何も言えなくてごめんなさい」ハルトがうなづいて言う。「気にしないで」カズヤは微笑んだ。アヤカと子供たちが来て言った。「カズヤの絵、上手ね!」カズヤは笑って言う。「ありがとう」彼はとても嬉しそうだった。
 2週間後、カズヤとハルトは紙芝居を作り終えて、オリビアに見せた。彼女が言う。「とても素晴らしいわ!頑張ったわね!」ハルトがそこで子供たちに紙芝居の読み聞かせをしてもらうようオリビアに頼んだ。彼女は微笑んで言った。「もちろん、やるわ」まもなくして佐々木さんがやって来て、カズヤとハルトに言った。「おお、素晴らしい!あなたたちは仲の良い友人になったね!」

(1)イ 76.9%
*ハルトは〔   〕を理解できなかった。
ア:カズヤがハルトに話しかけたかった理由
イ:カズヤが嫌といい、絵を描き続けた理由
ウ:カズヤがハルトに一緒に遊んだり、数学を教えてもらいたかった理由
エ:カズヤはアヤカに絵を描くことを話した理由
ちなみに、『arithmetic』は算数というより算術、主に四則計算をさすようです。

(2)エ→イ→ア→ウ 28.1%!
*エ:ハルトが児童館に行く決意して、アヤカは喜んだ。
イ:オリビアが子供たちと一緒に日本語の絵本を読んでいたとき、幸せそうだった。
ア:アヤカはハルトに電話をして、カズヤのことについて話した。
ウ:カズヤとハルトが作った紙芝居はとても素晴らしいとオリビアが言った。
イとアを取り違える誤答が多かった。

(3)①ア 42.4%
*アヤカが児童館についてハルトに話したとき、〔   〕。
ア:ハルトはアヤカを助けられるかわからなかった。
イ:ハルトは毎週水曜の放課後、オリビアに参加してもらいたかった。
ウ:ハルトは児童館がボランティアを募集していることを望んだ。
エ:児童館は多くの子供たち、とりわけ小学生が利用していることをハルトは知った。
「be needed」=ボランティアが必要とされている≒ボランティアを募集している

②エ 58.3%
*ハルトが2度目の訪問でカズヤに話しかけたとき、〔   〕。
ア:カズヤと友達になるには多くの時間がかかるとは考えていなかった。
イ:カズヤが児童館の図書館に行くと聞いて驚いた。
ウ:カズヤがプレイルームで一緒に遊びたいと考えていた。
エ:カズヤが嫌といい、絵を描き続けたことにがっかりした。
「That made Haruto disappointed.」=それはハルトをがっかりさせた。
make O C』=OをCの状態にする。有名な第5文型。
『disappoint』は、(人を)がっかりさせる。
(人が)がっかりする、という形は受動態にする。

③イ 52.9%
4回目の訪問で、ハルトは〔   〕と聞いて嬉しかった。
ア:カズヤはハルトの絵が好き
イ:カズヤはハルトの紙芝居を手伝う
ウ:カズヤは他の子どもたちと遊びたい
エ:カズヤはハルトとサッカーをするつもり

(4)①エ 33.1%!
*カズヤがハルトと初めて会ったとき、どう感じたか?
ア:絵を描き続けたかったので悲しかった。
イ:ハルトと友達になるのは簡単ではないと感じた。
ウ:ハルトとは話しやすいと感じた。
エ:ハルトが笑顔で話しかけてくれて嬉しかった。
『be easy to~』=~しやすい
This vase is easy to break.=この花瓶は割れやすい。
イの誤答が多かった。

@どう思いますか?@
『あなたは~をどう思いますか?』と相手に意見を尋ねたいとき、
『どう』の部分に引っかかって「How do you think-?」としがちですが、
正しくは「What do you think-?」になります。
【あなたは何を考えますか?=あなたはどう考えますか?】
WURK
上のページによると、whatはモノ・コトといった名詞について聞くのに対し、
howはモノ・コト以外の形容詞や副詞について聞く違いがあるようです。
本問は『How did Kazuya feel-?』『He was glad-』と受け答えが形容詞になっています。
「How do you think-?」にすると、”どのような方法で考えるか”だと思考方法と問い、
単純に意見を聞きたいときはwhatの方が自然です。

②ウ 37.7%
*ハルトはどうやってカズヤと友達になった?
ア:彼が
他の子供たちと一緒に紙芝居を読むことで
イ:彼が子供たちに紙芝居を一緒に読んでもうようオリビアに頼むことで
ウ:カズヤが好きなことを理解し、一緒にやることで
エ:カズヤに他の子供たちと遊ぶよう頼むことで

@2021年度・都立解説@
数学…平均53.3点 数学(分割後期) 社会 理科
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2021年度 佐賀県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外はなし。

大問1(小問集合)

(1)ア
5-(-7)
=5+7
=12


-8÷4/3
=-6


x+3y-2(x-y)
=x+3y-2x+2y
=-x+5y


(√2-1)2
=2-2√2+1
=3-2√2

(2)
2+2x-35
=(x-5)(x+7)

(3)
2+5x+1=0
解の公式を適用して、
x=(-5±√21)/2

(4)
体積比は相似比の3乗。
F:G=33:53=27:125
Gの体積は、81π×125/27=375πcm3

(5)

①OAの長さをとり、OとAから弧を描く。
交点はOAを1辺とする正三角形の頂点で60°が作れる。
②角の二等分線で30°を作成。
③OAの長さを二等分線に移す。交点がB。

(6)

円周角定理より、∠ADB=∠ACB
直径に対する円周角で∠BDC=90°
△BCDの内角より、180-(90+34+20)=36°

(7)

値を昇順に並べかえる。
5個の中央値(メジアン)は3番目の値だから72。
中央値を74にするには、68・70・72のいずれかを74以上にする

平均値となる73点との差を考える。
-5-3-1+1+5=-3
68・70・72のいずれかを+3すれば73点で均せる
このうち、74点以上になるのは72+3=75のみ。
①E、②75分

大問2(方程式)

(1)ア
A中学の人数をx、B中学の人数をyとする。
1つ目は人数の合計で等式。
x+y=4
5
2つ目は山の希望者の合計で等式
20/100x+40/100y=14
もしくは、海の希望者でも良い。
80/100x+60/100y=31
①x+y、②20/100x+40/100y=14(80/100x+60/100y=31)


先ほどの連立を解く。
x+y=45 …①
20/100x+40/100y=14
10倍して、2x+4y=140 …②

サボは②-①×2をしました。
すると、2y=50
y=25
①に代入して、x=20
A中学校…20人 B中学校…25人

(2)ア
縦;3cm
横;3+2=5cm
面積は3×5=
15cm2


底辺をxとすると高さは3x。
x×3x
÷2=6
2=4
x>0だから、x=2
2cm


答案では求める過程も記述する。

x×3x×1/2=x(x+2)+6
2-4x-12
=(x-6)(x+2)=0
x>0だから、x=6
6cm


大問3(確率&整数)

(1)ア
6×6=36通り
*重複はない。


偶数⇒一の位が2・4・6になればいい。
一の位だけを考え、6個のうち3通り。
3/6=1/2


3の倍数⇒位の和が3の倍数
12・21
15・51、24・42、33
36・63、45・54
66
以上、12通り。
12/36=1/3



頭の中で表をイメージ(´ω`).。0
斜め線がゾロ目で、位の数をひっくり返しても同数になる。
はじめの数が大きいのは、5+4+3+2+1=15通り
(もしくは、対称性から(全体-同数)÷2=(36-6)÷2=15通り)
15/36=5/12

(2)ア
いわゆるガウス記号の問題。
ある値について、それを超えない最大の整数を求める。
*本物のガウス記号は[ ]←これです。

7≦7.3<7
〈7.3〉=7


〈n/4〉=5
5≦n/4<6 ←4倍
20≦n<24
21~23のどれか1つを挙げる。


6≦n/4<11
24≦n<44

最小値24、最大値43
43-24+1=
20個

大問4(関数)

(1)
y=ax2にA座標を代入。
2=22
a=1/2

(2)
y=1/2x2にx=4を放り込む。
y=1/2×42=8

(3)
B(-6、18)⇒C(4、8)
右に10、下に10だから、傾きは-10/10=-1

C座標から左に4、上に4移動して、
切片は8+4=12

(4)

交点をDとする。DはBCの中点
Dのx座標は、(-6+4)÷2=-1
これを前問で求めたy=-x+12に代入。
y=-(-1)+12=13
(-1、13)

(5)ア

Pのx座標は2。
これをy=-x+12に代入してP(2、10)。

△PACの底辺PAは8、高さは2だから、
8×2÷2=


2個前の問題で△ABCの面積を2等分する直線を求めたので、
これを活用できないかを考える。

Dを通るAPに平行な線分をひくと
これとABとの交点がQとなる。
なぜなら、等積変形で△APDと△APQの面積が等しく
△ACD=△APD+△APC
四角形ACPQ=△APQ+△APC
…で△ABCの半分である△ACDと四角形ACPQの面積は等しいから。

Qのx座標は-1
x座標の差より、AQ:QB=3:5
Qのy座標は、2+(18-2)×3/8=8
Q(-1、8)


大問5(平面図形)

(1)
△ACEで三平方。
AE=√5cm

(2)
△AEC∽△BEDの証明。

図で示すほどのものでもなかったが。。
仮定の直角と対頂角が2角相等→∽

(3)
小学生でも解ける。

底辺をBEとしたとき、高さはAC。
2×2÷2=
2cm2

(4)ア

ポイントは、2角相等で△ABC∽△EBF
△ABCで三平方→AB=√13cm

EB:EF=AB:AC=√13:2
EF=2×2/√13=
4√13/13cm



△BEDが△ABC外にあって求めにくい。
そこで(2)△AEC∽△BEDの面積比から考えてみる。
BE:AE=2:√5
面積比は相似比の2乗だから、△BED:△AEC=④:⑤

△AECと△ECFは底辺がECで共通する
ということは、高さの比が面積比に値する
△AECと△ECFの高さの比はAB:FB

前問の△ABC∽△EBFで、EB:BF=AB:BC=√13:3
FB=2×3/√13=6/√13cm

AB:FB=√13:6/√13=13:6
△ECFの面積比は、⑤×6/13=〇30/13

したがって、△ECF(S1):△BED(S2
=〇30/13:④
=30:52
15:26

基本問題の失点をおさえたい。
大問1
(5)等辺はOA=OBである。
(6)ここまでは点を稼いでおきたい。
(7)73点を仮の平均におくと処理しやすい。
大問2
(2)図を描いてみよう。
大問3
(1)エ表を描かず、イメージできるのが理想。
(2)類題経験者は有利。
大問4
(5)アここまでは難しくない。
(5)
イ前問と2個前から(4)の答えの真下がQとなる。
大問5
(4)アここまではとりたい。
イ求めづらい△BEDに配慮する。
△BED⇒△AEC、ここからどうやって△ECFにつなげるか。
底辺共通から面積比=高さの比になる。
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2021年度 長崎県公立高校入試・後期過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の縮小は中2の確率、中3の円と標本調査。

大問1(小問集合)

(1)
(32-1)÷(-2)
=8÷(-2)
=-4

(2)
√45-10/√5
=3√5-2√5
=√5

(3)
反比例はy=a/x
a=4×8=32
y=32/xにx=2を代入して、
y=32÷2=16

(4)
配る予定の個数は4x個。
しかし、30個では
y個不足する。
4x=30+y
4x-y=30

(5)
x+2y=-1 …①
3x-4y=17 …②
サボは①×2+②でやりました。

 2x+4y=-2
+)3x-4y=17
 5x   =15
x=3 
①に代入して、y=-2
x=3、y=-2

(6)
(x-2)2-5=0
(x-2)2=5
x-2=±√5
x=2±√5

(7)

同位角で74°を上げる。
外角定理を適用して、x=110-74=36°

(8)
最も大きい数⇒5000
千の位が4⇒4100、4010、4001
千の位が3⇒3200
5番目は3200。

(9)

①∠ABC=90°だから、Bを通る垂線を引く。
∠BAC=90°と間違えないように
②ABの長さを垂線へ移す。

(10)

10は平方数ではないので、正方形の1辺は斜めになると予測する。
直角三角形の2辺をa、bとすると、
三平方の定理より、a2+b2=32+12=10
斜辺以外の長さが3cm、1cmである直角三角形の斜辺√10cmが正方形の1辺となる。

大問2(資料問題&整数)

(1)①
相対度数は小数であらわす。
7÷20=0.35


(0×0+1×1+2×4+3×7+4×2+5×6)÷20
=68÷20=3.4冊


①:1年2冊の相対度数は4÷20=0.20で1年生の方が大きい。〇
②:2年4冊以上は25×0.36=9人で2年生の方が大きい。×
③:2年生の最頻値は相対度数が最も高い3冊で1年生と同じ。×
④:1年生の中央値は10番目と11番目の平均⇒3冊
2年生の中央値は相対度数の和が0.5以上に達する3冊で同じ。〇
①、④

(2)①ア
中央が8のとき、周りの4つの和が32だった。
周り4つの和=中央×4
中央の数は、44÷4=11



8を中心に数字の位置関係が対称的がある
こういう場合は
中央の数cをxとおく。
残りの4つの数はx-7、x-1、x+1、x+7となる。
イ…c、ウ…x+7


P=a+b+c+d
=(x-7)+(x-1)+(x+1)+(x+7)
=4x
xは整数だから、4xは4の倍数。
したがって、中央以外の4つの数の和は4の倍数になる。 


大問3(関数)

(1)
y=x2にx=2を代入。
y=22=4

(2)
y=x2にy=1を代入してB(-1、1)。
B(-1、1)⇒A(2、4)
右に3、上に3だから傾きは1。
Bから右に1、上に1移動して切片は2。
y=x+2

(3)
x=0のとき、最小値y=0
x=-2のとき、最大値y=4
0≦y≦4

(4)

y軸に平行な線をひいて等積変形。
3×2÷2=3

(5)

y=x+2にy=0を代入してD(-2、0)
C(0、2)を通る傾き-1の直線はy=x+2とy軸上の(0、2)で交わる
この点をEとする。
2つの直線の傾きの積が-1だから垂直に交わる

△ACDは直角二等辺三角形。
1:1:√2より、AD=4√2

△APDの高さは、4√2×2÷4√2=2
つまり、PE=2となればいい。
傾き-1⇒
1:1:√2を使い、Pのx座標は-√2と√2。

大問4(空間図形)

(1)
側面積は展開図にすると長方形になる。
縦は円柱の高さ4cm、横は底面の円周。
4×6π=24πcm2

(2)
2×2×π×4÷3=16/3πcm3

(3)

おもりが沈んだ分だけ水があふれる。
体積比は相似比の3乗→水面上:おもり全体=13:23=1:8
水面上:水面下=1:7
16/3π×7/8=14/3πcm3

(4)

おもりを上げると、おもりの底面から水面までの高さが2cmから1cmになった。
こういうタイプの問題は、変化の前後で体積が変わらない場所を見つける

赤枠は水面が下がったところ。
この赤枠のマイナス分は、変化前は水面下にあったが変化後に水面より上にある
青く塗りつぶしたプラスの部分と体積が等しい
(両者は重複部分もあるが、それを含めて全体の体積は等しい)
青い部分の体積⇒赤枠の体積を円柱の底面積で割る⇒4cmから下がった水面の高さを引く。

おもり全体の体積比は、43=〇64
青い部分の体積比は、33-23=⑲
青の体積は、16/3π×⑲/〇64=19/12πcm3

下がった水面の高さは、19/12π÷9π=19/108cm
水面の高さは、4-19/108=413/108cm


大問5(平面図形)

(1)
菱形の定義は『4辺が等しい四角形』。
平行四辺形は対辺が等しい。
これにくわえて隣り合う辺が等しくなれば、4辺が等しくなって菱形。

*菱形の性質は『2本の対角線が垂直に交わる』。
PR⊥SQでも菱形になる。菱形は特別な平行四辺形。

(2)
△APS≡△CRQの証明。

仮定よりAP=CR
平行四辺形の対辺でPS=RQ
長方形の内角から∠PAS=∠RCQ
斜辺と他の1辺が等しい直角三角形より合同。

(3)

求めたいAPをxとおく。
PB=2-x

前問の△APS≡△CRQと同じ要領で△BPQ≡△DRS
対応する辺からBQ=DS=1cm

四角形PQRSは菱形だから、PS=PQ
△APSと△BPQの斜辺が等しい⇒三平方の定理で等式
AP2+AS2=BP2+BQ2
2+22=(2-x)2+12
2+4=4-4x+x2+1
4x=1
x=1/4
APの長さは1/4cm。

(4)①
錯角で∠ASB=60°
△ABSの内角は30°―60°―90°だから、辺の比が1:2:√3の直角三角形
菱形よりBS=BQ=8√3cm
ABの長さは、8√3×√3/2=12cm



ひとまず長方形全体を調べてみる。
QC=AS=12×1/√3=4√3cm
菱形のEFGHの面積…対角線×対角線÷2=12√3×12÷2=72√3cm2
左右の不要な2つの三角形を除けば斜線部分が出る

ここで直角三角形BEFに刮目<●><●>ジー
EB=12÷2=6cm
BF=12√3÷2=6√3cm
EB:BF=6:6√3=1:√3
辺の比が1:2:√3の直角三角形で、内角は30°―60°―90°である

角度の調査。BSとEF、EHの交点をそれぞれI、Jとする。
∠BEF=60°、∠ABS=30°
→∠EIB=90°となり、EFとBSは直交している。

△AEH≡△BEFより∠AEH=60°
∠JEI=180-60×2=60°
△EIJの内角も30°ー60°ー90°で辺の比は1:2:√3
EI=6×1/2=3cm
IJ=3√3cm

図形全体が点対称。対称性から右側の三角形も△EIJと合同である。
求積すべきところは、72√3-3×3√3÷2×2=
63√3cm2

大問6(文章題)

(1)
◆令子が1を選ぶ
和男は2・3を同時に取れないので令子が勝つ。
◆令子が2を選ぶ
和男が3を選べば1・3を取れる。令子の負け。
◆令子が3を選ぶ
和男が2を選べば全部とれる。令子負け。
ア…勝ち、イ…負け、ウ…負け

(2)
『1手目で令子が必ず勝つ』といえるには、1手目で令子が3枚取り、
2手目で和男が残りの2枚を同時に取れないと3手目で令子が勝つ

n=5のとき、令子は1手目で4を選んで1・2・4の3枚を取ればいい。
和男は残りの3・5を同時に取れず、3手目で令子の勝利。

(3)①
説明問題。
1手目に令子が1・2を取る。2手目に和男が4を取る。
残りは〔3・5・6・7〕。
令子が2枚取り、残りの2枚が同時に取れない組み合わせだと、
和男⇒令子で令子が勝つ。

令子が6を選んで3・6を取ると、残りの5・7を和男は2枚取れず、
令子が最後のカードをとることができる


発想力が求められる。
令子の1手目終了後の残りは〔2・4・5・6・7〕。
もし、2枚以上取れない組み合わせが連続すれば
和男⇒令子⇒和男⇒令子⇒和男で和男の勝利。
2手目で和男が2を選ぶと、残りの〔4・5・6・7〕は1枚ずつしか取れない。


めんどい(´゚д゚`)
時間が余った限り調べ尽くすしかない。

ただ、(2)で1手目に令子が4を選んで2手目に和男が6を選ぶと、
3手目に令子が何を選んでも和男が必ず勝つとあったから4は違う。
残り6分の1…。

消しやすいものから考えてみる。
1手目令子が最も約数の多い6を選ぶ。
残りは〔4・5・7〕でこれらは1枚ずつしか取れない。
和男⇒令子⇒和男で男の勝ち。×

1手目令子が5を選ぶ。
残りは〔2・3・4・6・7〕だが、2手目和男が6を選ぶと〔4・7〕。
令子⇒和男で男の勝ち。×!

これと同じことが7にも言える。
5・7は素数であり、2と3と違って4・6を選んでも一緒に取れない。×!

今度は1手目令子が3を選ぶ。
前問と同じで2手目和男が2を選べば和男が勝つ。

2でも似たような現象が起きる。
残りは〔3・4・5・6・7〕で和男が3を選ぶと、
残りの4枚は1枚ずつしか取れなくなるから令子⇒和男⇒令子⇒和男で和男の勝ち。

したがって、答えは1となる。。
2手目で和男が選ぶ6パターンを調べてみると、適切な数字を選べば必ず令子が勝ちます。
やってみてね~(*’ω’*)w

2018年度 東京学芸大学附属小金井中学過去問【算数】大問4解説

ルールは異なりますが、ゲームの必勝法を解明する問題がでました。
お時間がある方は、ぜひどうぞです。

大問1
後半戦のためにここで時間を消耗したくない。
大問2
同上。
大問3
(4)ここまでは基本。確実に稼いでおきたい。
(5)2本の直線がy軸上で直交すると気づければ、
その交点からどれほど離れたところにPがあるのか。
大問4
(4)イメージするには経験が求められる。
他には残っている水と水面下のおもりの部分を足してもできるが、
計算が少々面倒くさい。数字が汚いので計算ミスを誘発しやすい。
大問5
(3)三平方の等式は斜辺以外の共通辺で立てる場合が多いが、
本問は菱形の1辺から斜辺で等式を立てるというものだった。
(4)とっかかりを見つけるために試行錯誤が要求される。
大問6
(2)必ず勝つ→残り2枚で和男が1枚しか引けない状況を作出。
(3)③見当がつきにくいので途方に暮れる。
前問の1手目の仮定で2・3・4が出たから、なんとなくこれら以外かと。
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2021年度 福島県公立高校入試過去問【数学】解説

平均24.2点(前年比;+2.4点)

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の縮小は標本調査。

大問1(計算)

(1)① 99.1%
3×(-8)
=-24

② 84.3%(部分正答8.7%)
1/2-5/6
=-1/3

③ 87.1%
-8x3÷4x2×(-x)
=2x2

④ 90.6%
√50+√2
=5√2+√2
=6√2

(2) 79.8%
n角形の内角の和⇒180(n-2)
180×(6-2)=720°

大問2(小問集合)

(1) 68.6%
√2=1.41421356…( 一夜一夜に人見ごろ)
-2√2=-2.828…
-3<-2√2

(2) 75.0%
126×2/7
=36人

(3) 41.9%(部分正答0.3%)
花屋から駅までの600mを毎分60mで歩く。
600÷60=10分

(20、
1200)から遡る
20分の10分前に花屋を出発する⇒(10、600)
これらをを結ぶ。花屋には6分間、滞在していたことになる。

(4) 43.3%(部分正答0.2%)
x=2のとき、y=4a
x=6のとき、y=36a
変化の割合=(yの増加量)÷(xの増加量)
=(36a-4a)÷(6-2)
=8a=-4
a=-1/2

@別解@
y=ax2において、xの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q)
a(2+6)=-4
a=-2

(5) 92.7%

イを底面にして組み立てるとわかりやすい。
もしくは、上のようにオを90°回転させるとアイウオが一列になるから、
これら4つが側面となり、Aとエが平行となる。

大問3(確率&資料問題)

(1)① 71.2%
Dに止まるには2a+bの値が3・8・13…になればいい。
◆2a+b=3
(a、b)=(1、1)だが、bに1がない!×
◆2a+b=8
(2、4)(3、2)
◆2a+b=13

(4、5)
◆2a+b=18
最大で2×4+5=13だから、もう無い。

3通り

② 14.7%!(部分正答5.1%)
なんとか全部調べずに済む方法はないか。。

先にaを決める。
a=1、2、3、4のとき、コインは順にC、E、B、Dに止まる。

ここからbの分だけ反時計回りにコインを動かす。
bは2~5だから、1個先以外にコインが止まる
CだったらD以外、EだったらA以外、BだったらC以外、DだったらE以外に止まる。
…ということは、Bに最も止まるのでは?

Bに止まるには、2a+bの値が1、6、11、16…
◆2a+b=1
無い。
◆2a+b=6
(a、b)=(1、4)(2、2)
◆2a+b=11
(a、b)=(3、5)(4、3)
◆2a+b=16
これ以上は無い。
合計4通り。確率は4/16=1/4

(2)① 64.2%
範囲(レンジ;range)=最大値-最小値
46-(最小値)=31
最小値は15m。

② 49.6%(部分正答20.9%)
答案では理由も記述するが、階級を示して比較すれば足りる。

25回の中央値(メジアン)は、(25+1)÷2=13番目
中央値が含まれる階級はAが25m以上30m未満、Bが30m以上35m未満。
Bの方が大きい。


大問4(整数)

19.4%!(部分正答24.1%)
答案では過程も記述する。

途中で百の位と一の位をチェンジする。
百の位をx、一の位をyとすると、十の位はx-2

位の和が18だから、
x+(x-2)+y=18
2x+y=20 …①

百の位と一の位をチェンジして、
{100x+10(x-2)+y}-{100y+10(x-2)+x}
=99x-99y
=99(x-y)=99
x-y=1 …②

①と②の連立を解くと、x=7、y=6
十の位は7-2=5
はじめの自然数は
756。

大問5(平面図形)

18.7%!(部分正答24.8%)
証明問題。

方針は立てやすい。
AFを1辺とする△ABF、DGを1辺とする△DBGの合同を指摘する。

仮定より、AB=DB …①
仮定より、∠BAF=∠BDG(
) …②
仮定より、∠ABC=∠DBE
あいだの角である∠CBEをひいて、∠ABF=∠DBG(×) …③

①、②、③より、1辺と両端角が等しく、△ABF≡△DBG
対応する辺は等しく、AF=DG

@別解@

公式解答の2つ目は、1辺両端角相等で△EBG≡△CBFを指摘する。
対応する辺でEG=CF
△ABC≡△DBEの対応する辺でAC=DE
AF=AC-CF、DG=DE-EGから、AF=DGを導く。


大問6(関数)

(1) 67.2%
Pはy=1/2x+4とy=-1/2x+2の交点。
1/2x+4=-1/2x+2
x=-2

y=1/2x+4にx=-2を代入。
y=1/2×(-2)+4=3
P(-2、3)

(2)① 45.4%(部分正答0.5%)

y=1/2x+4にy=6を代入。
R(4、6)
y=-1/2x+2にy=6を代入。
S(-8、6)

△PRSの底辺SRは4-(-8)=12、高さは6-3=3
面積は12×3÷2=18

② 4.7%!!(部分正答0.2%)

AとBのy座標はそれぞれの式の切片。
△ABPの面積は、2×2÷2=2
△PRSの面積は、2×5=10になればいい。

ここで、前問の△PRSの底辺12、高さ3に着目する
tはQのy座標。
tの値を変えるとSRが上下に平行移動する。

ということは、底辺と高さの比は相似で変わらない
Pから垂線、SRの交点をTとおく。
PT:SR=3:12=①:④
TPをxとすると、SRは4x。

4x×x÷2
=2x2=10
x>0だから、x=√5

求めたいtは、Pのy座標にTPを足せばいい。
t=3+√5

大問7(空間図形)

(1) 67.2%
△ABCは等辺が2cmの直角二等辺三角形。
辺の比は1:1:√2→AC=
2√2cm
仮定より、AE=AC=2√2cm

(2) 48.2%

△OACは二等辺三角形。
Oから垂線、足をHとする。HはACの中点である。
△OHCで三平方→OH=√7
△OACの面積は、2√2×√7÷2=
√14cm2

(3) 1.2%!!!
前問の△OAC=√14cm2を利用できないものか。。

∠OCAが共通角であることに注目して、
2つの二等辺三角形は2角相等で相似である⇒△OAC∽△AEC

辺の比はOC:AC=3:2√2
面積比は辺の比の2乗なので、△OAC:△AEC=9:8
△AEC=√14×8/9=8√14/9cm2

四角錘E―ABCDにおいて、
△AECを底辺とすると高さの合計は最大幅であるBD=2√2cmである。
8√14/9×2√2÷3=
32√7/27cm3

大問2
(3)ゴールからさかのぼる。
大問3
(2)箱に入っている数が違うので大変。
時間ロスが気になったら後回し。
大問4
何を文字に置き換えるか。
小問がないので、1個ずつ丁寧に処理する必要がある。
大問5
昨年よりやりやすい。
方針が立てやすく、内容も標準レベル。
大問6
(2)②tの値を変える⇒△PRSの相似図形
これに気づければ処理が楽ちんである。
大問7
(3)
解説では前問の利用を試みたが、Eから垂線をひいて高さの比でも良い。
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