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大問１（国語）

（１）ア・オ
*傍線部の『この力』とは、「問い」を感じ取る力。
第１・２段落と第４段落で言い換えがある。

ア：第４段落『現実の社会の中で今まで見たことも聞いたこともない（＝新たな）物事や状況に直面』したときでも、『それと自分の間に生じるズレや問題は何かを感じ取る』＝（違和感のようなものに気付ける）
第３段落を読むと、アート作品に触れて「問い」に対する答えを探していく経験は鑑賞者に何らかの影響を与え、『その影響は、ときに鑑賞者の見方や発想、生き方にも及びます』〇

イ：アート思考は自分にはなかったものを感じ取り、それを「問い」と受け止めて自分なりに答えを見つけること。その過程で新しいものの見方や感じ方、意識の壁、思考の幅を拡張していくことはあるが、さまざまな事象の魅力や価値に気付いて、それを社会で活用するために解釈を加えるものではない。×

ウ：傍線部後で『初めての人や物を見るとき、新しいビジネスを始めるとき』の筆者の実体験がでてくるが、そういった場面にふさわしい配慮の仕方が直感的にわかったのではなく、自分が持ってなかった『新鮮な感覚や違和感のようなものに数多く気付けるようになったと実感』したとある。これが『例えば』（例示）の前にある『さまざまなものごとに対する直観力のようなもの』の内容。×
エ：アート作品には『現代社会で考えるべき鋭い「問い」が必ず潜んでいる』が、社会現象の良し悪しを感じ取る力ではない。×

オ：１段落『アーティストが投げかける「問い」を感じ取ること』
２段落『今までになかったものの見方や感じ方、意識の壁、思考の幅を拡張していくことで、自分なりに「問い」に対する答えを探していく』こと。〇
カ：眼前の問題に対する改善点を書いてない。×

（２）Ⅰ―現代社会で

*傍線部の段落から、右側の枠内の意味を大雑把につかむ。
社会の中で新しい概念が生まれるとき、その初期段階は言語的でない状態にある。
まず先に現象があり、人々がその現象を見て体験をする。
現象に名前が付けられ（言語化され）、新しい概念として社会で共有されるようになる。
アート作品の鑑賞にも似ている点があるという。

上図のように文を区切ると、『社会の中の言語化されていない現象』の部分が、
『アート作品に込められた〔　Ⅰ　〕について』に相当する。
アート作品に込められた、いまだ言語化されていない（≒はっきりと表れていない）社会性のある現象とは何か。傍線部に戻ってみよう。
『これは鑑賞者がアートに触れて「問い」を感じ取って考える』ことにとても似ている。
→文章中に幾度も出てくる「問い」。カッコ付きは筆者が特別な意味を付与する。
２段落目。『アートシーンの最前線を走るアーティストのアート作品には、
現代社会で考えるべき鋭い「問い」が必ず潜んでいます』

Ⅱ―解答例：新しいものの見方や感じ方を身に付けて答えを探していく。（27字）
〔　Ⅱ　〕＝『言語化されて、社会で共有される概念になっていく』
違和感のようにおぼつかなかった現象が明確な概念へと変わる。
アート鑑賞でいえば、鑑賞者が「問い」に対する答えを探していく作業である。
先述の通り、該当箇所は複数ある。
２段落『今までになかったものの見方や感じ方、意識の壁、思考の幅を拡張していくことで、
自分なりに「問い」に対する答えを探していく』
４段落『自分なりに新しいものの見方や感じ方を身に付けて答えを探し出す』
４段落『自分の立場や仕事、あるいは生き方やスタイルの中で答えを見つけて行動していく』
ほぼ抜き出しで大丈夫かと。字数に収まるようにうまく変える。

（３）解答例：【Ⅰ】では新鮮な感覚や違和感のようなものを「問い」として気付け、自分なりに新しいものの見方や感じ方を身に付けて答えを探していくとある。【Ⅱ】では「知の楽しみ」として自分の世界を押し広げる経験が得られるとある。つまり、アート鑑賞には新しい視点を獲得して物事をより複眼的に考察できる効果があり、積極的に様々なアートを観に行くことは自分の常識を打破するための知的な探索行為であるといえる。（191字）
*２つの文章から共通して読み取れるアート鑑賞の効果を述べる。
【文章Ⅰ】を【Ⅰ】、【文章Ⅱ】を【Ⅱ】と表してもよいとあるので、
①【Ⅰ】のアート鑑賞の効果をまとめる。
②【Ⅱ】のアート鑑賞の効果をまとめる。
③共通するアート鑑賞の効果を自分の言葉で述べる。
↑この構成が書きやすい。

①【Ⅰ】は問１の繰り返し部分から抜き出せばよい。
サボの解答例では、第５段落にあるアート以外の「問い」に関する筆者の実体験から拝借した。
後半部分は第２段落が長いので、第４・８段落の『新しいものの見方や感じ方』に入れ替えた。
②【Ⅱ】は例示が多いので的を絞りやすい。
冒頭の「美の琴線」も答案に使えそうだが、最低限必要な要素は最終段落の「知の楽しみ」で、
その内容に言及すれば及第点に達する。
「知の楽しみ」＝『自分の内部に別世界を取り込み、現存する自分の世界を押し広げるような経験』
前段落では印象派や各画家の絵を観ることで新しい世界観を享受する例を紹介し、
文章の結びでは、『自分の中に世界を多くもつ』と書かれている。
③以上を自分の言葉でまとめる。もちろん、どちらかの文章にでてくる表現を借りてもいい。
【新しい感覚に気付き、新しいものの見方や世界観を得る＝視野が広がる】
絵の鑑賞を通じて自分にはなかった新しい視点を掴み、人や、物、社会現象や世界に対して、
より多角的・複眼的に考察できるようになる。
【Ⅰ】の最後、『私は、「観る」あるいは「鑑賞」というのは、
自分の既成概念の壁を越えるための「眼差し」を自ら持つことである』
『アートはその眼差しを純化させる活動である』
【Ⅱ】自分の「美の琴線」を知りたい場合は、『積極的にいろいろなものを観に行く』べき。
アート鑑賞は【Ⅰ】既成概念の壁（＝常識）を打ち破るために自ら意識を向けて答えを追究していき、
【Ⅱ】知の楽しみを得るうえで能動的な鑑賞を要する”知的な探索行為”と捉えることができる。

大問２（数学）

（１）ａ＝５、ｂ＝３

ａとｂを含まない式で連立。
－ｘ－５ｙ＝７　…①
３ｘ＋２ｙ＝５　…②
①×３＋②をすると、－13ｙ＝26
ｙ＝－２
①に代入して、ｘ＝３

残りの２つの式に（ｘ、ｙ）＝（３、－２）を代入。
３ａ－２ｂ＝９　…③
－２ａ＋６ｂ＝８　…④
③×３＋④をすると、７ａ＝35
ａ＝５
③に代入して、ｂ＝３
ａ＝５、ｂ＝３

（２）ウ・エ
度数分布表から、最小値は10～20点→エ×
最大値は90～100点。
20人の中央値（10番目と11番目の平均）は50～60点→ウ×
第１四分位数（５番目と６番目の平均）は40～50点。
第３四分位数（15番目と16番目の平均）。
15番目は60～70点、16番目が70～80点。
下限は60と70の平均65点、上限は70と80の平均75点（未満）→65～75点。
ア・イはいずれもありうる。
ウ・エ

（３）①７/５ｃｍ

△ＡＢＣは３：４：５の直角三角形→ＡＣ＝５ｃｍ
∠ＢＡＣ＝●、∠ＡＣＢ＝×とする。
回転移動からＤＥ＝５ｃｍ、ＤＢ＝３ｃｍ、∠ＢＤＥ＝●
△ＡＤＢは二等辺三角形。（∠ＢＡＤ＝●）

ＢからＡＤに垂線をひき、足をＨとする。
二等辺三角形の頂角からおろした垂線は左右を等しく分ける。
△ＡＨＢ≡△ＤＨＢで、内角は●―×―90°だから辺の比は③：④：⑤。
ＤＡ＝３×③/⑤×２＝18/５ｃｍ
ＡＥ＝５－18/５＝７/５ｃｍ

②14/13ｃｍ²
ＡＥの長さから、新たに何がわかるか。

回転移動の等角（×）と対頂角から、２角相等で△ＡＥＦ∽△ＢＣＦ。
ＡＦ：ＢＦ＝７/５：４＝⑦：⑳
また、∠ＡＥＢ＝∠ＡＣＢ（×）はＡＢについて同じ側にある。
→円周角の定理の逆から４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅは同一円周上にある。

直径に対する円周角は直角。∠ＡＢＣ＝90°からＡＣが直径である。
ＥＣに補助線を入れると、∠ＡＥＣ＝90°
△ＡＣＥで三平方→ＥＣ＝√｛５²－(７/５）²｝＝24/５ｃｍ
（*辺の比が７：24：25の直角三角形である）

円周角＋対頂角→２角相等で△ＡＢＦ∽△ＥＣＦ
ＦＢ：ＦＣ＝３：24/５＝５：８
ＦＣ＝⑳×８/５＝㉜

△ＡＢＦ：△ＡＢＣ＝ＡＦ：ＡＣ＝⑦：㊴だから、
△ＡＢＦの面積は、４×３÷２×⑦/㊴＝14/13ｃｍ²

＠余談＠

ＥＣ＝24/５ｃｍについてです。
円周角の定理から、∠ＢＡＣ＝∠ＢＥＣ（●）
△ＢＡＤと△ＢＣＥは２角が等しい二等辺三角形で∽。
ＥＣ＝18/５×４/３＝24/５ｃｍと求めることもできます。

（４）①ｙ＝－１/２ｘ＋13/７

ｙ＝１/４ｘ²にｘ＝－４、２を代入→Ａ（－４、４）Ｂ（２、１）
直線ℓの切片をＦとする。ＡＦ：ＦＢ＝４：２＝②：①→Ｆ（０、２）

△ＡＤＢは底辺が６ｃｍ、面積が３/７ｃｍ²だから、高さは３/７×２÷６＝１/７ｃｍ
この高さが直線ℓと直線ｍの距離に相当する。
つまり、直線ℓをｙ軸について－１/７平行移動すると直線ｍになる。
直線ｍの傾きは－１/２、切片は２－１/７＝13/７
ｙ＝－１/２ｘ＋13/７

②３－√３

ＡとＢのｙ座標の差は３。
ＡＢ//ＣＥから、ＣとＥのｙ座標の差も３である。
Ｅはｘ軸上にあるので、Ｃのｙ座標は３。

ｙ＝１/４ｘ²にｙ＝３を代入。
３＝１/４ｘ²
ｘ＜０より、ｘ＝－２√３
最後にｍの直線の式、ｙ＝－１/２ｘ＋ｂにＣ（－２√３、３）を代入する。
３＝－１/２×（－２√３）＋ｂ
ｂ＝３－√３
直線ｍの切片は３－√３

大問３（英語）

（*逐語訳ではありません）
　みなさん、こんにちは。面白い出来事をあなたたちとシェアしたいと思います。
昨日、私に送られたこのメールを読んでください。
＠＠
　誕生日おめでとう！メッセージが１日遅れてごめんね。素晴らしい日であったと思います。日本にいるあなたには昨日だったけど、アメリカにいる私には今日があなたの誕生日です。ところで、アメリカは今日が感謝祭だよ。これは伝統的な祝日です。11月の第４木曜日に、多くの家族がお互いに感謝をしあうために集い、特別な料理を食べます。ほとんどのアメリカ人のように私の家族も七面鳥を食べます。今日のあなたもまた良い日になりますように。また会うのを楽しみにしています。
＠＠
　これはニューヨークにいる友人のマックスからのメッセージです。私はこれを読んでとても嬉しかったです。私の誕生日が２日間あったようです。なぜだかわかりますか？時差が私の誕生日の日数を増やしたのです。ご存知の通り、ロンドンの時間が世界の標準時です。日本の標準時はロンドンより９時間早いので、千葉が午後１時のとき、ロンドンは午前４時になります。ニューヨークの時間はロンドンより５時間遅れなので、千葉が午後１時であれば、ニューヨークは前日の午後11時です。ですから、マックスは１日遅れで誕生日のメッセージを送りました。時差を考えるのは難しいですが面白いです！
　時差についてマックスとの思い出話がもう１つあります。みなさんが知っての通り、彼は留学生として今年の７月までこの学校で勉強していましたよね。彼がまだ千葉にいたとき、家族に送るメッセージについて話しました。彼は「Happy Thanksgiving!」のメッセージを感謝祭の午後10時に両親へ送ると私に言いました。なぜ彼がそうするのか、私は理解しました。私の両親はロンドンに住んでいます。ですから、千葉の午後11時に両親にメッセージを送ったら、彼らは午後に読むでしょう。両親が今何をしているのかを考えるのはとても面白いです。マックスと私は千葉、ロンドン、そしてニューヨーク間の時差について表を作りました。これを見てください。どう思いますか？

　イギリスとアメリカでの出来事に関する詳細がこちらです。マックスのメッセージでは、感謝祭はアメリカ人にとって伝統的な休日だとあります。感謝祭はアメリカで生まれた行事です。イギリスにはそのようなものはありません。マックスによれば、たいていのアメリカ人はこの日に七面鳥を食べますが、私の家族ではクリスマスによく食べます。ですが、クリスマスに家族が集まって食事をして祝うのはイギリスでもアメリカでも同じです。

（１）ウエイア
ウ：ポールとマックスは両親へのメッセージについて話した。
エ：マックスはアメリカに帰国した。
イ：ポールはマックスから誕生日のメッセージを受け取った。
ア：ポールはマックスとの思い出をクラスメートに話した。
*情報を整理する。
●アメリカの感謝祭は11月の第４木曜日。
●ポールの誕生日はアメリカ基準で感謝祭と同じ。（時差で日付が異なった）
●マックスは留学生として、今年の７月まで千葉にいた。（帰国は７月）
●マックスが日本滞在中、ポールはマックスと両親へのメッセージについて話した。

話をまとめると、ポールとマックスはそれぞれロンドンとＮＹから留学生として千葉にきた。
２人が千葉にいたとき、両親に送るメッセージについて会話した。（ウ）
７月、先にマックスがＮＹに帰国。（エ）
千葉にいるポールとＮＹにいるマックスの間で時差が発生。
11月第４木曜日の感謝祭に誕生日メッセージを受け取る。（イ）
翌日、ポールはマックスからのメッセージと別の思い出話をクラスメートに話している。（ア）

（２）①ウ
ポールはマックスのメッセージを読んで喜んだ。なぜなら、〔　　〕から。
ア：彼は、感謝祭はアメリカで生まれたと考えた
イ：彼は、自分の誕生日が感謝祭と同じ日であると知っていた
ウ：彼は、自分の誕生日を２日間過ごせると感じた
エ：彼は、マックスと時差について話したことを覚えていた
*メッセージの後ろ。
「I was very happy to read this message. My birthday seemed two days long.」
『seem』＝～のように見える、思われる
マックスのメッセージを受けて、自分の誕生日がまるで２日間あるように思えて喜んだ。

②イ
ポールのスピーチでは、マックスが去ってからすでに数〔　　〕経っている。
*現在完了の継続用法。
マックスが日本を発ったのは７月。ポールの誕生日は11月の第４木曜日（日本時間ではその前）。
数ヶ月→several months

③ア
マックスは夜遅くに千葉から両親に感謝祭のメッセージを送ろうとした。
なぜなら、ニューヨークの時間は〔　　〕だったから。
ア：午前中　イ；昼食時　ウ：午後　エ：夕食時
*３地点の時差を把握する。
千葉はロンドンより９時間早い。ニューヨークはロンドンより５時間遅い。
→千葉の14時間遅れがニューヨーク。
千葉が夜遅くのとき、たとえば午前０時とすると、
ニューヨークの現地時間は14時間前の午前10時→in the morning
『plan to~』＝～を計画する、～するつもりである。

（３）解答例：What do you usually do on that day?（８語）
『その日はいつも何をするの？』
●ポール●
やぁ、マックス。すばらしい誕生日メッセージありがとう！
誕生日の翌日に、もう１日”happy day”を過ごせたよ。
そういや、僕は感謝祭に興味があるよ。（　　　　　）？

●マックス●
こんにちは、ポール！僕は家族と七面鳥やカボチャのパイとかを食べて、
テレビで感謝祭のパレードを観るよ。来年は一緒にやろう。
*とりやすい。
マックスは感謝祭の日の行動を答えている。
感謝祭では普段、何をしているか？を表す文を埋める。
時制は現在形（習慣）。

大問４（英語）

私はインターネットでこの情報を読んだ。
●カナダの国旗について●
カナダの国旗は赤い縦じまのある白地で、中央に赤いカエデの葉がある。この旗は”メイプルリーフ”とも呼ばれている。なぜカエデの葉があるのか？カエデの木から取れるメイプルシロップは多くのカナダの人々に食べられている。なぜなら、とても甘くて健康に良いからだ。カナダ産のメイプルシロップは世界でとくに有名だ。秋に色めくカエデの木もカナダの人々に愛されている。たとえば、たくさんの人がカエデの森をドライブして楽しむ。自然の中でハイキングやキャンプをしている間にカエデの葉を楽しみ人もいる。秋には世界中から多くの観光客もやってくる。

●メイプルシロップについて●
メイプルシロップはカエデの木の樹液から作られる。メイプルシロップを作るには、カエデの樹液を煮詰める。健康的で自然の甘味があることから世界中で料理に使われる。日本ではメイプルシロップはパンケーキにしか食べないものだと思われている。しかし、カナダではメイプルシロップをフライドチキンにもかけて食べる。野菜に使う人さえいるのだ。カナダの人々にとってメイプルシロップ無しの人生は考えられない。

―私の要約―
カナダの人々はカエデの木とメイプルシロップを誇りに思っている。だから、国旗にカエデの葉がある。彼らにとってのメイプルシロップは、日本人にとっての醤油と同じくらい（重要な）ものである。

（１）ウ
*『Maple trees are also loved by people in Canada with their beautiful colors in fall.』
with以下はmaple treesにかかる。
withより前を訳すと「カエデの木もカナダ人に愛されている」。
文の手前には、カナダ人が愛している別のものが書かれているはず。
ウの前では、”メイプルシロップは多くのカナダ人に食べられている食材”。
ウの後ろは、カエデの木が楽しまれる例（ドライブやハイキングなど）が紹介されている。

（２）例；important
*カナダ人にとってのメイプルシロップ、日本人にとっての醤油の共通点を考える。
importantが書きやすいかな？
手元にある解答例ではnecessary（必要な）とありました。
essential（欠かせない）もＯＫ。

＠フライドチキンにメイプルシロップって・・＠

モッタイナー((´д｀))
どうやらアメリカ発祥の料理にワッフルチキンというものがあるらしく、
せっかくのカリカリ衣にシロップが染みわたっております。。
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平均62.8点（前年比；＋1.7点）

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*必ずしも逐語訳ではありません。

大問１（リスニング）―62.1％

〔問題Ａ〕　１回目の放送のあとに５秒、２回目は10秒の解答時間がある。
＜対話文１＞ア　90.1％
ﾒｸﾞ：ねぇ、太郎。前の日曜は何をしたの？
ﾀﾛｳ：やぁ、メグ。おばあちゃん家に行って、誕生日会をしたよ。
ﾒｸﾞ：良いわね。
ﾀﾛｳ：午前中は家でおばあちゃんへの誕生日カードを書いたよ。
　おばあちゃん家に行ってカードを渡したら、嬉しそうだった。
　そのあと、僕に紅茶をいれてくれたよ。
ﾒｸﾞ：良いわね。
ﾀﾛｳ：夜に妹と母と父がケーキを買ってきたんだ。
ﾒｸﾞ：パーティは楽しかった？
ﾀﾛｳ：うん。とっても。
問題―なぜ、太郎は祖母の家に行ったか？
ア：誕生日会をするため。　イ：彼女への誕生日カードを書くため。
ウ：紅茶をいれるため。　　エ：ケーキを持ってくるため。
*『have a party』=パーティを行う、催す

＜対話文２＞エ　56.0％
ｻﾄﾐ：やぁ、ジョン。あなたを探してたわ。どこにいたの？
ｼﾞｮﾝ：ごめん、サトミ。とても忙しいんだ。
ｻﾄﾐ：午前と昼休みにあなたの教室に行ったの。そのとき何していたの？
ｼﾞｮﾝ：早朝は学校の庭で花に水をやったよ。それから、教室で宿題をやった。
ｻﾄﾐ：ああ、そうだったのね。昼休みは？１時にあなたの部屋に行ったんだけど。
ｼﾞｮﾝ：ランチを食べたら、図書館に行った。12時50分頃だったね。
　20分間、歴史の本を読んで、１時15分に部屋へ戻ったよ。
問題―１時にジョンは何をしていたか？
ア：彼は花に水をやっていた　イ：彼は宿題をしていた
ウ：彼は昼食をとっていた　　エ：彼は歴史の本を読んでいた
*最後のジョンのセリフにある。
you didのあとは、直前の文の代名詞を変えた「your homework in your classroom.」が省略。
あなたはそれをしたのね→そうだったのね。

＜対話文３＞ウ　59.6％
ｼﾞｪｰﾝ：やぁ、ボブ。今日のコンサートに来られて嬉しいわ。
ボブ：やぁ、ジェーン。うん、僕もだよ。
ｼﾞｪｰﾝ：今日はどうやってここに来たの？
ボブ：なんで？家からバイクで来たよ。
ｼﾞｪｰﾝ：今朝、天気予報を見たんだけど、午後は雨になりそうよ。
ボブ：あぁ…マジ？電車とバスで帰らないと。バイクはどうしよう？
ｼﾞｪｰﾝ：コンサートが終わったら、私の家で預かるわ。私の家までは歩いていけるし。
ボブ：ありがとう。
ｼﾞｪｰﾝ：いえいえ。私の家から帰るとき、私の傘を使ってもいいわよ。
問題―今日、ボブは家からコンサートまでどうやって行ったか？
ア：彼は電車でそこに行った。
イ：彼はバスに乗ってそこへ行った。
ウ：彼はバイクでそこへ行った。
エ：彼はそこへ歩いて行った。
*手段を問う『how』
コンサート会場に近いジェーンの家にバイクを停めさせてもらう。
『get to~』＝～に着く
『do with~』＝～を扱う、処理する
What should I do with my bike?＝私のバイクを扱うには何をすべきか？→私のバイクはどうするか？
『You’re welcome.』＝どういたしまして

〔問題Ｂ〕問１が５秒、問２が15秒の解答時間。
　みなさん、こんにちは。この学校に勤務する最後の日です。まずは、私と英語の勉強をしてくれてとてもありがとうと言いたいです。私がここに赴任したら、よく私のところへ来て、日本語を教えてくれましたね。あなた達の笑顔を見て、私はいつも嬉しかったです。英語を勉強するときは、笑顔でいて欲しいです。
　私はこの学校でたくさん良い経験をしました。運動会ではあなた達と一緒に走り、文化祭では先生方と歌を歌いました。とくに感動したのは、あなた達の歌を聴いたときです。
　私の国に帰ったら、日本語を一生懸命に勉強しつづけます。将来、他の国を訪れてください。海外で良い経験をするうえで英語が助けになると思います。みなさん、さようなら。

＜問題１＞イ　84.4％
問題―何がエミリーを幸せにしたか？
ア：英語の勉強　イ：生徒の笑顔　ウ：運動会　エ：生徒の歌
*『make O C』=ＯをＣ（の状態に）する
happyが登場するところ。「Your smiles always made me happy.」
生徒たちの歌は「I was especially moved」（感動）
『especially』＝特に、とりわけ
『move』＝動かす、引っ越す、感動させる（be movedで感動する）

＜問題２＞To visit other countries.　20.5％！
問題―将来、エミリーは生徒に何をしてもらいたいか？
*『want O to~』＝Ｏに～して欲しい
in the futureがでてくる前、I want you以下を抜き出す。

大問２（短文読解・自由英作文）―54.4％

ﾋﾛﾄ：これを見て。４つの地域があるよ。

　東京での日帰り旅行ではこのうちの３つに行けるって僕の父が言ってた。
　駅との往復バスもある。マイクはどの地域に行きたいかい？
ﾏｲｸ：美しい自然の眺めを楽しみたいね。
ﾋﾛﾄ：そっか。_（Ａ）公園はどうかな？バスで行けるよ。
ﾏｲｸ：良いね。バードウォッチングをしたり、自然が豊かな場所を歩くのは好きさ。
　たくさんの階段の上り下りも苦じゃないし、そこへ行こう。
ﾋﾛﾄ：わかった、行こう。次はどこに行く？
ﾏｲｸ：山と温泉はどちらも良さそう。郷土料理も楽しみたいな。
ﾋﾛﾄ：うん。そうだね。２つのうち、どっちから先に行こうか？
ﾏｲｸ：まずは_（Ｂ）山に行こう。そうしたら、日帰り旅行の最後で温泉を楽しめるよ。
ﾋﾛﾄ：良い考えだね。そうしよう。
ﾏｲｸ：ありがとう。楽しい時間を過ごせるのを楽しみにしてるよ。
ﾋﾛﾄ：僕もだよ。今のことをお父さんに伝えるね。

（１）エ　29.3％！
*Ａ：次のセリフで、マイクの好きなことが書かれてある。stairs＝階段もヒント。
Ｂ：温泉を最後に持ってくるので、先に山へ向かう。

 

ﾋﾛﾄ：山には訪れる場所がたくさんあるね。
ﾏｲｸ：どれも面白そうだ。
ﾋﾛﾄ：うん。これはこの地域のガイドブックだよ。

_（Ａ）農家直売所がオススメらしい。ガイドブックによるとそこでは新鮮な野菜が買えて、
　しかも焼き魚が楽しめるんだって。
ﾏｲｸ：焼き魚？うまそう。グラフではこの地域で最も人気のある場所だとあるね。そこにしよう。
ﾋﾛﾄ：うん、そうしよう。それから、あと２つの場所にいけると思うよ。他はどこに行こうか？
ﾏｲｸ：ロングブリッジに行きたい。この地域で一番刺激的な場所だと聞いたよ。
ﾋﾛﾄ：ガイドブックにもオススメされてるね。僕もそこに行きたいな。
ﾏｲｸ：ＯＫ。行こう。もう１度グラフを見て。あと３つの場所があるね。
ﾋﾛﾄ：うん。キャンプ場はどう？３つの中では最も人気だし。
ﾏｲｸ：良いね。だけど、僕はこの地域の歴史にとても興味があるんだ。_（Ｂ）町の博物館にしない？
ﾋﾛﾄ：良いよ。その建物は江戸時代に建てられたって。面白そうだ。
ﾏｲｸ：早く行きたいな。

（２）ウ　61.9％
*Ａ：グラフで一番人気があり、新鮮な野菜が買える場所。
Ｂ：マイクは地域の歴史に興味がある。江戸時代に建てられた由緒ある建物→博物館。

ヒロトへ。
　僕が日本にいたときは助けてくれてありがとう。君といろんな場所を訪れて楽しかった。そのうちの１つが山だった。谷にかかる橋を歩いたのは、とくに興奮した。自然豊かな場所を巡って楽しかったな。
　国に帰ってから、多くの本を読んで、日本のことをもっと学んだよ。君の国には見るべき美しい場所がたくさんあるよね。父にこのことを話したら、次の春に家族で日本に行く計画を立てたよ。とても驚いた！
　今度は行ったことのない場所にたくさん行きたいな。僕の両親が日本は伝統文化が有名だと言って、それを楽しみたいんだって。僕たちは日本で何をすればいいかな？何かアイデアはあるかい？もしアイデアがあれば教えてください。次の春、東京で会うことを楽しみにしてるね。
マイク

（３）①ア　69.8％
ア：マイクの父が次の春に日本を訪れる計画を立てたとき、マイクはとても驚いた。〇
イ：マイクは父と山エリアに行き、楽しんで橋を渡った。×
ウ：マイクは国に帰る前に、日本の自然についてもっと知るためにたくさんの本を読んだ。×
エ：マイクはもう１度、東京でヒロトに会いたかったので、父に日本を訪れる計画を示した。
*「I was really surprised!」の前。

②　56.9％
こんにちは、マイク。
メールありがとう。楽しく読んだよ。君が日本にいたあいだ、多くの場所に行ったね。
自然豊かな場所にいったとき、良い時間を過ごしたね。一緒にいた時間は特別な思い出だよ。
日本には、日本の伝統文化を楽しめる場所がたくさんあって、面白い経験ができるよ。
１つのアイデアを教えるね。
（空欄）
次の春にまた会うとき、君と行けたらいいなぁ。楽しみにしています。
ヒロト

解答例：You should go to Ryogoku Kokugikan.
You will see a lot of sumo wrestlers who have big and powerful bodies. 
It’s so exciting to watch sumo wrestling.
『両国国技館に行ってみなよ。大きくて力強い体をもつ力士たちがたくさんいる。
相撲の観戦はとてもワクワクするよ』
*伝統的な日本文化の体験を紹介する。
今まで読んできた英文のなかにあったはず。
『sumo wrestler』＝力士
tea ceremony（茶道）、kabuki、kimono、haikuなど。onsenもかな？

大問３（対話文）―65.0％

マヤとケンとリコは東京の高校１年生。ボブはアメリカ出身の高校生。
彼らは美術部の部員で、放課後、美術室で話している。
マヤ：展覧会に出す絵を完成させるのに、あと１週間しかないよ。
ケン：良い絵ができると思う。ほぼ毎日絵を描いているし。
マヤ：リコはどう？
リコ：絵を完成させるのは難しそう。
ﾎﾞﾌﾞ：大丈夫？疲れてそうだね。何かあったかい？
リコ：だいたい終わってるんだけど、次に何をしたらいいのかわからないの。
マヤ：リコが一生懸命に取り組んでいるのは知ってるわ。心配しないで。
ケン：_（１）リコの気持ちはわかるよ。僕も何かを終える直前は、いつも不安に思う。
リコ：そうなの。多くの人が展覧会で私の絵を楽しんでくれると良いんだけど、
　今は絵の描き方に自信がなくて。それに展覧会までたった１週間しかない。
ﾎﾞﾌﾞ：僕も似た経験があるよ、リコ。
リコ：私たちに教えて、ボブ。
ﾎﾞﾌﾞ：僕の国にいたとき、日本語のスピーチコンテストに参加したんだ。
　コンテストを目前にしたときはとても不安になって、
「日本語を上手に話せるのか？僕の日本語は通じるのか？」と思ったよ。
リコ：そうなんだ。そのときは何をしたの？
ﾎﾞﾌﾞ：コンテストの前に叔父に会いに行った。叔父は日本語を話すのがとても上手いんだ。
　旅行会社に勤めていて、何度も日本に来てるしね。僕のスピーチをよく聞いてくれて、
「去年から日本語をとてもよく勉強してるね。日本語を使うのを恐れないで」と言ったよ。
ケン：励みになった？
ﾎﾞﾌﾞ：うん、とっても。ついにコンテストでスピーチをちゃんとして表彰された。
マヤ：_（２）それは素晴らしい。
ﾎﾞﾌﾞ：ありがとう。
ケン：熱心に取り組めばうまくいくよ。自信を持って。とても大事なことさ。
リコ：あら、どうしてそう思うの？
ケン：僕が中学生の頃、走るのが得意じゃなくて、マラソン大会の前はいつも不安になった。
　だけど、ずっと頑張って練習したら、走るのが上手くなったんだ。
マヤ：ケン、それは重要な教訓ね。
ケン：中３のマラソン大会では表彰されなかったけど、以前より速く走った。
　_（３）それは嬉しかったな。一生懸命練習することで上達できるとわかったよ。
ﾎﾞﾌﾞ：リコは良い絵を仕上げられると思うね。
リコ；本当に？できるかな？
ﾎﾞﾌﾞ：できるよ。たくさん絵を描いてきたから、きっと、今回もまたできるさ。
マヤ：リコ覚えてる？中学校で文化祭の絵を一緒に描いたこと。
リコ：もちろんよ。
マヤ：私、描き終える前はとても不安だったんだ。「私達の絵を楽しんでくれるのか？」って。
リコ：思い出した！あのときのマヤの気持ちは、今の私の気持ちと似ているわ。
マヤ：_（４）そうよ。あなたこう言ったのよ。「私達はずっと絵を描く練習をしてきた。
　ベストを尽くせば、素晴らしい絵が完成する。心配しないで」
ケン：良いアドバイスだね。
マヤ：今度は私がリコにそうアドバイスするわ。
リコ：ありがとう。皆それぞれが困難な状況でうまくやったと知ったわ。
　私はたくさん努力してきてし、絶対できるはず。もう大丈夫よ。
ﾎﾞﾌﾞ：絵を完成できるってことだね？
リコ：その通りよ。
マヤ：_（５）それを聞けて嬉しいわ。
ケン：僕もだよ。自信を持つべきだと思うよ。
ﾎﾞﾌﾞ：展覧会で君の絵を見るのを楽しみにしてるね。
ﾏﾔ＆ｹﾝ：そうだね。私たちも！
リコ：みんな、とてもありがとう。

（１）イ　68.6％
ア：ケンは展覧会までたった１週間しかない。
イ：ケンは何かを終える直前はいつも心配する。
ウ：ケンは絵を描き終えるために、一生懸命取り組んでいる。
エ：ケンは展覧会に向けて、ほぼ毎日絵を描き続けている。
*直前のリコの気持ち。下線部の後ろに説明がある。
『just before～』＝～の直前（beforeの強調）

＠＠
「～まであと〇日」はbeforeの他にuntilを使うこともできる。
e.g.)We have only three days until the New Year.＝新年まであと３日しかない。

（２）エ　83.8％
ア：ボブは何度も日本に行き、今は日本語を使うのを恐れていない。
イ：ボブは叔父のおかげで、これから成功するだろうと確信していた。
ウ：ボブは日本語をとてもよく学んだので、今は叔父のように日本語を話せる。
エ：ボブは日本語のスピーチコンテストで良いスピーチをして表彰された。
*直前の内容。
『be afraid of~』＝～を恐れる
『confident』＝自信がある、確信している
『thanks to~』＝～のおかげ、～のせいで
『make a speech』＝演説をする

（３）ア　71.6％
ケンは嬉しかった。なぜなら〔　　　〕から。
ア：３年のマラソン大会で、以前よりも速く走った
イ：マラソン大会に向けて長い間、一生懸命走る練習をした
ウ：一生懸命に練習して、３年のマラソン大会で表彰された
エ：３年のマラソン大会の前に、絵を描き終えることができた
*直前の文のbut以下。
『than before』＝以前よりも
『for a long time』＝長い間

（４）エ　42.0％
ア：マヤが中学生の頃、リコをたくさん励ますためにアドバイスをした。
イ：マヤはリコと一緒に長い間、絵を描く練習していたことを思い出した。
ウ：マヤは中学校で文化祭用の絵をたくさん描いた。
エ：マヤは絵を描き終える直前、自分の絵についてとても心配した。
*直前「Your feelings at that time were similar to mine now.」
『at that time』＝当時、そのとき
『be similar to~』＝～に似ている
そのときのマヤの気持ちは今のリコの気持ちに似ている。
気持ちの内容はその前のマヤのセリフにある。

（５）ウ　77.4％
マヤは〔　　　〕と聞いて嬉しい。
ア：リコは展覧会で友達と絵をみたくてたまらない
イ：ボブは展覧会に向けて困難な状況下でベストを尽くす
ウ：リコは展覧会用の絵を描き終えることができる
エ：ボブはまた展覧会用の絵を描き始められる
*前のボブのセリフ。「You mean you’ll be able to finish your picture,right?」に対して、
リコが「That’s right.」と返答している。
『You mean~』=つまり～ということ？（自分の意見に対する「つまり」はI mean~）
『be able to~』＝～できる

（６）イ　63.0％
マヤが展覧会用の絵に関して尋ねたとき、（Ａ）。
彼女たちが文化祭の思い出の１つを話していた間は（Ｂ）。
Ａｱｲ：リコは絵を仕上げるために、次に何をしていいのかわからなかった。
Ａｳｴ：リコは絵を仕上げるために、次に何をすべきかすでにわかっていた。
Ｂｱｳ：リコは中学生の頃にしたマヤへのアドバイスを覚えていなかった。
Ｂｲｴ：リコは中学生の頃にしたマヤへのアドバイスを覚えていた。
*Ａ：内容は繰り返されているのでわかりやすい。
最初の方にある。絵の完成前のリコは「I don’t know what to do next.」
Ｂ：下線部（４）の前。

（７）ウ　48.3％
　今日は友達のマヤとケン、リコと放課後に話した。初めに、リコは_（Ａ）心配していた。僕たち全員が自身の思い出を話して、リコを_（Ｂ）励ました。
　僕はアメリカで日本語のスピーチコンテストに参加した経験を話した。コンテストの前はとても_（Ａ）心配したをいまだに覚えている。そのときは日本語に自信がなかった。だけど、私の叔父がたくさん_（Ｂ）励ましてくれた。叔父のおかげで、コンテストで全力を出せた。
　最後にリコの気分が良くなっていた。僕達みんなが絵を完成させて、展覧会が成功すると良いな。展覧会を楽しみに待っている。
*ＡとＢは２つずつある。後半で判断するといい。

大問４（長文読解）―49.7％

　ナナミは高校１年生。９月のある金曜日、交換留学生のグレースがカナダから彼女の学校にやってきて、ナナミの家に泊まることになった。
　その夜、ナナミは家族とグレースの歓迎会を開いた。パーティの前、ナナミは「寿司は食べられる？」と聞いた。海外の人々のあいだで寿司は最も有名な日本食の１つであることをナナミは知っていた。グレースは食べられると答えた。ナナミは全力でいろんな種類の寿司を握った。パーティでナナミが言った。「寿司を気に入ってもらえたらいいな。楽しんで下さい」グレースはサラダとフライドポテト、刺身（生魚）のない野菜の寿司を食べた。だが、刺身の寿司はほんのわずかしか食べなかった。それを見て、ナナミはがっかりした。ナナミは「刺身の寿司はどう？」と聞いた。彼女は「おいしいよ」と答えた。パーティのあと、ナナミが言った。「刺身の寿司はあまり食べていなかったわね」グレースは「ごめんなさい」といい、悲しそうな顔をした。ナナミは彼女を喜ばせたかったので、こう言った。「明日、遊園地に行かない？」グレースは言う。「良いわね。そうしたい」それを聞いてナナミは嬉しかった。ナナミの母がきて、ナナミに言う。「グレースは疲れているでしょう。２人は寝るべきよ」
　翌日、ナナミはグレースを遊園地に連れてきた。そこでジェットコースターに乗った。ナナミはとても楽しかった。しかし、グレースは全く笑っていなかった。ナナミが彼女の表情をみると、少し悲しくなった。家に帰る途中、ナナミは思った。『遊園地を楽しんだのは私だけかな？』その夜、ナナミはベッドの中で『どうすれば彼女を喜ばせられるのかしら』と思った。
　翌週の木曜日、ナナミはグレースについて誰かに相談したかった。近所に住むタイガが思い浮かんだ。彼はナナミと同じ学校に通う高校二年生だ。放課後、ナナミは彼の教室に向かった。彼はオーストラリアでホストファミリーの家に泊まった経験をナナミに話した。彼は言う。「ホストファミリーの１人であるジョーンが僕を水族館に連れて行ってくれたんだ。水族館はその街で最も有名な場所の１つで、それに彼のお気に入りの場所だったからね。そこで海の動物たちを見て楽しかったんだけど、実は僕は動物園でコアラを見たかったんだ。彼はとても優しいから、水族館でそのことを言わなかった」そして彼は言った。「たぶんグレースも僕と同じ気持ちだったかもしれない」タイガの経験を聞いて、ナナミは家に帰ったらグレースと話そうと心に決めた。
　その夜、ナナミはグレースに言った。「グレース、本当にごめんなさい。あなたが日本に来た最初の週に楽しませることができなくて」グレースが言う。「心配しないで、ナナミ。歓迎会のことはごめんなさい。私は生魚が好きではないの。だけど、それを言うのが恥ずかしかった。遊園地ではジェットコースターに乗るのが好きじゃないと伝えるのも恥ずかしかったの。次は一緒に話し合って、どこに行くか決めましょうよ」ナナミが言う。「ありがとう、グレース。今度の日曜日に何かやりたいことはある？」グレースが言う。「もちろんよ。お土産を買いにあなたとショッピングがしたいわ」ナナミがいう。「ＯＫ。駅の近くに素晴らしいデパートがあって、私もよくそこに行くよ。一緒に行かない？」グレースが言う。「ええ、行きましょう」彼女たちの話を聞いていたナナミの母は笑った。
　３日後、彼女達はデパートに行った。ナナミが言った。「グレースは何が欲しいの？」グレースが言う。「日本を思い返せるものが欲しいわ」ナナミが言う。「わかった。家で使うコップを２つ買うのはどうかしら？」グレースが言う。「良いわ。それ買いましょう。ナナミ、もう１つ考えがあるの。小さなカバンを２つ買いたい」ナナミが言う。「なんで２つのカバンが欲しいの？」グレースが言う。「毎日、あなたとお揃いのものを使いたかったんだ。小さなカバンにお弁当箱を入れて、毎日学校に持って行きたいの。あなたにも同じことをして欲しいな」ナナミが言う。「良い考えね。私もそれしたい。バッグを２つ買いましょう」家に戻り、彼女たちはナナミの母にコップとカバンを見せた。母が言う。「あなたたちは姉妹のようね」ナナミとグレースはお互いを見て、そして笑った。ナナミはこの関係がいつまでも良いままでいたらなぁと願った。

（１）ア　69.9％
ナナミはがっかりした。なぜなら、〔　　　〕から。
ア：グレースは刺身の寿司をわずかしか食べなかった
イ：グレースは刺身の寿司を全部食べ、ナナミはそれを食べられなかった
ウ：グレースは寿司が最も有名な日本食の１つであることを知らなかった
エ：グレースは刺身のない野菜の寿司が好きではなかった
* 『disappointed』=がっかりする、落胆・失望する
なぜ、ナナミはがっかりしたのか。直前に書いてある。
ナナミが一生懸命に用意した寿司のうち、グレースは刺身の寿司をほとんど食べなかった。
『only a few /（little）』=ほんの少しの、ほんのわずかの
『quite a few/（little）』=かなりたくさん

（２）エイアウ　39.6％
エ：９月のある金曜の夜、ナナミは家族とグレースの歓迎会を開いた。
イ：ナナミはグレースのことを誰かに話したくて、近所のタイガを思い出した。
ア：木曜の夜、ナナミの母はナナミとグレースの話を聞いていた。
ウ：ナナミの母がナナミとグレースは姉妹のようだと言い、彼女達は笑った。
*アの位置が迷いやすい。
イは第４段落「On Thursday of the next week」から始まる出来事。
アは次の「That night」（＝木曜の夜）から始まる第５段落の最後。
「Nanami’s mother was listening to them, and she smiled.」

（３）①イ　58.8％
金曜日の歓迎会のあと、ナナミはグレースに〔　　　〕と言った。
ア：グレースに寿司を握ることが嬉しい
イ：グレースを遊園地に連れて行きたい
ウ：母のアドバイスを聞いて悲しい
エ：グレースに早く寝て欲しい
*歓迎会のあとにナナミは何をしたか。第２段落の後半。
『take 人 to~』＝人を～に連れていく
『want 人 to~』＝人に～をして欲しい

②ア　46.4％
土曜日にナナミは寝る前に、〔　　〕。
ア：どうすればグレースを喜ばせられるのかと思った
イ：どうしてグレースの笑顔をみたのが自分だけなのかと思った
ウ：グレースと遊園地に行けば彼女が疲れてしまうと思った
エ：グレースとジェットコースターに乗れば、遊園地を楽しめると思った
*文法力が試される。
ア：『make O C』＝ＯをＣの状態にする
イ：「to see Grace’s smile」は直前の名詞the only personにかかる形容詞的用法。
　なぜ、自分が（to不定詞以下）のことをする唯一の人間だったのか。
ウ：「going to the amusement park with Grace」が彼女を疲れさせる。
エ：「riding a roller coaster with Grace」は彼女たちが遊園地を楽しむ助けになる
→「riding a roller coaster with Grace」によって遊園地を楽しめることができる。

③ウ　47.6％
ジョーンがタイガを水族館に連れてきたとき、〔　　〕。
ア：タイガはオーストラリアに滞在した経験を彼に話した
イ：タイガはオーストラリアで自分のお気に入りの場所について彼と話した。
ウ：タイガは実は動物園でコアラを見たかったことを彼に話せなかった
エ：タイガはホストファミリーと海の動物を見るのが楽しくなかった
*タイガがでてくるのは第４段落。その後半の文。
「I enjoyed watching sea animals there, but actually, I wanted to see koalas in a zoo.」

（４）①イ　46.8％
歓迎会のとき、なぜグレースはナナミに刺身の寿司をおいしいと言ったのか？
ア：グレースが刺身の寿司を食べられるとナナミは知っていたから。
イ：生魚が好きではないとナナミに言うのが恥ずかしかったから。
ウ：日本にくる前、生魚についてナナミに聞かれたから。
エ：日本に来た最初の週をホストファミリーと一緒にいっぱい楽しんだから。
*第５段落。注釈のembarrassedが登場するところ。
感情の原因を表すto不定詞以下にembarrassedの理由が書かれている。

②エ　38.7％
ナナミとグレースはデパートで買ったもので何をしたかったか？
ア：彼女達はナナミの母にバッグを見せて、それを渡したかった。
イ：彼女達は関係をより良くするために学校でコップとカバンを使いたかった。
ウ：彼女達はナナミがグレースを思い出しやすくするために、毎日家でコップを使いたかった。
エ：彼女達はカバンにお弁当箱を入れて、毎日学校に持って行きたかったから。
*『do with~』＝～を扱う、処理する
デパートで買ったものを扱って何をしたかったのか≒デパートで買ったもので何をかったのか？
最終段落。グレースの「another idea」の内容。
「I want to put my lunch box in a small bag and to bring it to shcool every day.」
『put A in B』＝ＡをＢに入れる
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平均51.5点（前年比；＋4.6点）

100点―７人、０点―５人
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）
－３＋４
＝１

（２）
マイナス×マイナス＝プラス
ｎ＝－６とすると、５－ｎだけ値が正の整数になる。
イ

（３）
（３ｘ－５ｙ）/２－（２ｘ－ｙ）/４
＝｛２（３ｘ－５ｙ）－（２ｘ－ｙ）｝/４
＝（６ｘ－10ｙ－２ｘ＋ｙ）/４
＝（４ｘ－９ｙ）/４

（４）
（ｘ－３）²＋２（ｘ－３）－15　←（ｘ－３）＝Ｘとすると
＝Ｘ²＋２Ｘ－15
＝（Ｘ＋５）（Ｘ－３）　←Ｘ＝（ｘ－３）に直す
＝（ｘ－３＋５）（ｘ－３－３）
＝（ｘ＋２）（ｘ－６）

（５）
ｘ²＋２ｘ－１＝０
解の公式を適用。ｘの係数が偶数なので、ｂ＝２ｂ’が使える。
ｘ＝－１±√２

（６）
ｘとｙの関係を式で表すと、ｙ＝12/ｘ
反比例だからｘの値が２倍、３倍…になると、ｙの値は１/２倍、１/３倍…になる。
ｘとｙの積は比例定数12で一定。
イ・ウ

（７）
30.5の小数第１位を四捨五入すると31ｇ。
31.5を同様に四捨五入すると32ｇ。
30.5を含み、31.5は含まない→30.5≦ａ＜31.5
ウ

（８）
５個の中から１個取り出し、それを戻さずに続けてもう１個取り出す。
→５個から一度に２個取り出す→₅Ｃ₂＝10通り
赤２個から１個、青３個から１個を取り出す組み合わせ→２×３＝６通り
確率は６/10＝３/５

（９）
ｘ＋ｙ＝－１にｘ＝２を代入。
ｙ＝－３
（ｘ、ｙ）＝（２、－３）を代入して成り立つ式を選ぶ。
ｘ－３ｙ＝２－３×（－３）＝11
エ

（10）

Ａを通るＢＣに対して垂直な垂線の作図。

（11）

時計回りに外角を統一してみる。
ｎ角形の外角の和は360°だから、
ｘ＝360－（90＋70＋80＋56）＝64°

（12）
【球の体積Ｖ＝４/３πｒ³】
球Ａの体積は、４/３π×３³＝36πｃｍ³
円柱Ｂの高さは、36π÷（２×２×π）＝９ｃｍ

大問２（データの活用＆整数）

Ⅰ（１）
最大値がわかりやすい。
図２の最大値は38～40°の階級に含まれる。
図１で38℃以上は2020年しかない。

（２）①
データの散らばり…範囲＝最大値－最小値
範囲が最も小さいのは2010年、２番目が2020年。
ア

②
2005年の最大値は35℃を超えるので１日はある。
しかし、２日以上あるかもしれない。
ウ
（*31日間の第３四分位数は上から８番目。
これが32℃を超えており、35℃超えが複数日の可能性はある）

（３）
2015年の中央値（第２四分位数；31日間の上から16番目）が30℃超。
全体の50％以上が30℃を超えていた。
一方で、2010年の中央値は34℃超で、全体の50％以上が34℃超。

また、2015年の第１四分位数（下から８番目）が27℃なので、
全体の約25％が27℃以下である。
2010年は最小値が29℃もあり、全体を通してみると2010年の方が暑かった。
あ…イ、い…ア

Ⅱ（１）
ａ＋ｂ＋ｃ＝３ｂの証明。

ａ＝ｍｎ、ｂ＝ｍ（ｎ＋１）、ｃ＝ｍ（ｎ＋２）

ａ＋ｂ＋ｃ
＝ｍｎ＋ｍ（ｎ＋１）＋ｍ（ｎ＋２）
＝３ｍｎ＋３ｍ
＝３ｍ（ｎ＋１）
ｂ＝ｍ（ｎ＋１）だから、３ｍ（ｎ＋１）＝３ｂである。
（*したがって、ａ＋ｂ＋ｃ＝３ｂが成り立つ）

（２）
連続して並ぶ５つの数についても、同様の関係が成り立つという。
仕組み①…（ａ＋ｂ＋ｃ）÷３＝３ｂ÷３＝ｂ
平均の要領で、３つの和を÷３すると真ん中のｂになった。
⇒５つの和を÷５すると真ん中のｃになるはず。
ｃ＝605÷５＝121

仕組み②…ｂ－ｍ＝ｍ（ｎ＋１）－ｍ＝ｍｎ＝ａ
⇒ｃ＝ｍ（ｎ＋２）である点に注意！

ｃ－ａ＝ｍ（ｎ＋２）－ｍｎ＝２ｍ
ａ＝ｃ－２ｍ＝121－２×11＝99
う…５、え…ｃ、お…99

大問３（数量変化＆関数）

Ⅰ（１）①

弱⇒強へ切り替えたのは４時間後。
ｙ軸の１目盛りは0.2Ｌ。
右に２目盛り（１時間）、下に１目盛り（0.2Ｌ）の傾きだから、
１時間あたりの放出量は0.2Ｌ。

②
表より、Ａの強運転の傾きは－0.4。
（４、1.2）から左に４移動すると、上に４×0.4＝1.6
切片は1.2＋1.6＝2.8
ｙ＝－0.4ｘ＋2.8

（２）①

最初は水タンクに３Ｌ入れた。
スタートは（０、３）だから、これを通る－0.8の直線（強）をひく。
８時間後に水タンクの水がなくなる。
ゴールは（８、０）だから、これを通る－0.3の直線（弱）をひく。
強から弱に切り替わった時刻は、２直線の交点のｘ座標である。
い…点（８、０）を通り、傾きが－0.3
う…交点、え…ｘ座標

②
強；ｙ＝－0.8ｘ＋３　…①
弱；ｙ＝－0.3ｘ＋ｂ
（ｘ、ｙ）＝（８、０）を代入すると、切片ｂ＝2.4
ｙ＝－0.3ｘ＋2.4　…②

①と②の交点を求める。
－0.8ｘ＋３＝－0.3ｘ＋2.4
0.5ｘ＝0.6
ｘ＝６/５時間後＝１時間12分後

Ⅱ（１）
ＡＢの長さは、Ｂのｙ座標からＡのｙ座標を引く。
ＡＢ＝１/２ｘ²－１/４ｘ²　
＝（１/２－１/４）ｘ²
＝１/４ｘ²
これにｘ＝４を代入して、１/４×４²＝＝４

（２）

ＡＢ＝１/４ａ²、ＢＣ＝２ａの長さが等しい。

１/４ａ²＝２ａ
１/４ａ²－２ａ＝０　←４倍
ａ²－８ａ
＝ａ（ａ－８）＝０
ａ＞０だから、ａ＝８

（３）①

△ＢＣＰ＝△ＡＢＣ→底辺がＢＣで共通→高さが等しい。
ＡＢ＝１だから、ＰとＢＣとの距離も１。
Ｐのｙ座標は２＋１＝３
Ｐ（０、３）

②

△ＡＣＰ＝△ＡＢＣを等積変形で捉える。
Ｂを通るＡＣに平行な線をひき、ｙ軸との交点がＰである。

ＡＣとｙ軸とのＱとする。
ＡとＣのｘ座標は等しいから、ＱはＡＣの中点→ｙ座標はＡとＣの平均で３/２。
四角形ＡＢＰＱは２組の対辺が平行なので平行四辺形。
対辺は等しく。ＡＢ＝ＱＰ＝１
Ｐのｙ座標は、３/２＋１＝５/２
Ｐ（０、５/２）

大問４（平面図形）

（１）

ＢＰ＝６－２＝４ｃｍ
右の大きい円に注目すると、半径よりＢＰ＝ＢＣ＝４ｃｍ

（２）①

∠ＡＣＰ＝●とする。
半径よりＰＡ＝ＰＣ→△ＡＰＣは二等辺だから、∠ＣＡＰ＝●
△ＡＰＣの外角定理で∠ＣＰＢ＝●●

２つの円の半径より、△ＰＢＣは３辺が等しい正三角形。
その内角は等しく、∠ＰＣＢ＝●●
直径ＡＢに対する円周角の∠ＡＣＢ＝●●●＝90°
∠ＡＣＰ＝90÷３＝30°

②
△ＰＥＣの内角は30°―60°―90°だから、辺の比は１：２：√３。
直径ＡＢを対称の軸とすると、ＣとＤは円周上にあってＡＢ⊥ＣＤ。
対称性からＣＥ＝ＤＥ
（すなわち、△ＰＢＣ≡△ＰＢＤ。円の半径から辺の長さがすべて等しい）
ＣＤ＝３×〇２√３/②＝３√３ｃｍ

（３）①
△ＡＢＣ∽△ＣＢＥの証明。

直径に対する円周角から、∠ＡＣＢ＝90°
あ…∠ＡＣＢは円Ｏの半円の弧に対する円周角

②
ＡＢ⊥ＣＤから、∠ＣＥＢ＝90°
∠ＡＣＢ＝∠ＣＥＢまでは問題文に記載済み。

共通角で、∠ＡＢＣ＝∠ＣＢＥ（×）
２角が等しいから∽。

③
ＣＰが∠ＡＣＥを二等分する証明。
∠ＡＣＢ＝90°だから、∠ＡＣＰ＝90－∠ＰＣＢ…①
一方で、ＡＢ⊥ＣＤだから、∠ＣＥＰ＝90°
△ＣＰＥの内角より、∠ＰＣＥ＝90－∠ＣＰＥ…②

半径からＢＣ＝ＢＰ、△ＢＣＰは二等辺三角形である。
∠ＰＣＢ＝∠ＣＰＥ（●）…③
①②③より∠ＡＣＰ＝∠ＰＣＥ（▲）ゆえ、ＣＰは∠ＡＣＥを二等分する。
う…下線部参照、え…ＣＰＥ

（４）①

ＢＰ＝６－４＝２ｃｍ
半径ＢＰ＝ＢＣ→△ＢＣＰは二等辺だから、ＢＣ＝２ｃｍ

（３）でＰがＡＢ上のどこにいても△ＡＢＣ∽△ＣＢＥが成り立つとあった。
ＡＢ：ＢＣ＝ＣＢ：ＢＥ＝３：１
ＢＥ＝２×１/３＝２/３ｃｍ

ＰＥ＝２－２/３＝４/３ｃｍ

△ＣＢＥの辺の比に注目する。
ＣＢ：ＢＥ＝③：①だから、三平方の定理でＣＥ＝〇２√２
ＣＥ＝２/３×〇２√２＝４√２/３ｃｍ
△ＣＥＰの面積は、４/３×４√２/３÷２＝８√２/９ｃｍ²

②

△ＧＡＰはＡＰ＝４ｃｍしか情報がなく、Ｇが離れている場所にある…。
そこで、△ＧＡＰと相似にあたる図形を探す。
（２）②で触れた通り、直径ＡＢを対称の軸とすると、対称性から△ＢＣＰ≡△ＢＤＰ
対頂角と円周角から２角相等で△ＧＡＰ∽△ＢＤＰ
ＡＰに対応するＤＰがわかれば相似比が出せる。

ＤＥ：ＰＥ＝４√２/３：４/３＝〇√２：①
△ＤＰＥの辺の比で三平方→ＣＰ＝〇√３
ＤＰ＝４/３×〇√３＝４√３/３ｃｍ

△ＢＤＰと△ＧＡＰとの相似比は、ＤＰ：ＡＰ＝４√３/３：４＝√３：３
面積比は相似比の２乗だから、△ＢＤＰ（△ＢＣＤ）：△ＧＡＰ＝（√３）²：３²＝１：３

大問１
（６）選択肢の構造から、アorイ/ウorエで選ぶ。
（７）苦手意識のある子は多そう。30.5と31.5を小数第１位で四捨五入してみる。
（８）玉は戻さないので、一度に２個とったとみなす。
（11）外角の向きをそろえる。
大問２
Ⅰ（２）①散らばり＝範囲
（３）空欄補充なので答えやすい。その温度は第〇四分位数か。
Ⅱ（１）ｂ＝ｍ（ｎ＋１）で、ａ＋ｂ＋ｃ＝３ｂを証明したのだから、
最終的に３ｍ（ｎ＋１）の形になればいい。
（２）差がつく。真ん中の数はｃだが、ａとｃは距離が２離れる点に注意！
大問３
Ⅰ（１）①横軸と縦軸の目盛りに気をつける。
（２）①スタートとゴールからそれぞれ直線を引く。
Ⅱ（３）①ＡＢ⊥ＢＣ、ｙ軸⊥ＢＣ
②△ＡＣＰと△ＡＢＣはＡＣが共通辺。ＡＣと平行な線を描く。
大問４
（１）左の小さな円で角度調査したくなるが、右の円の半径で終わる。
（２）①等角に印をつけていく。
②直径を折り目にすると重ねられる。
（４）辺の比で三平方をすると処理が楽になる。
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平均47.6点（前年比；－11.1点）

問題はコチラ→ＰＤＦファイル
*必ずしも逐語訳ではありません。

大問１（リスニング１）―66.8％

（１）Ｂ　75.0％
男：この近くに大きなスーパーってある？
女：先週、新しい大きなスーパーが開店したわ。
男：本当？君は行ったことあるの？
*『Have you been to～』＝～に行ったことありますか？（経験用法）
thereは副詞なので、前置詞toは入らない。
応答の主語はIに変わるのでＢ。

（２）Ｃ　72.3％
少女：昨日買った本は持ってきた？
少年：ごめん、忘れた。
少女：あぁ…明日は忘れないで。
*『Sure』＝わかりました、もちろん
『Good job』＝良くやった

（３）Ａ　53.0％
女性：数字ゲームをしましょう！３、５、７…どんな数字が次にくる？
少年：９！
女性：その通り。じゃあ、３の前の数字は？
*奇数の数列。「next (seven)」→９、「before three」→１。
twoだと規則にならない。×

大問２（リスニング２）―78.9％

（１）Ｄ　91.5％
少女：やぁ！今日は晴れね！
少年：今度の週末にスカイパークに行こうと思ってるんだ。
少女：良いわね。
少年：君は今週末は忙しいかい？一緒にどう？
少女：ぜひ！何曜日に行くつもりなの？私は土曜が空いてるわ。
少年：日曜に行くよ。日曜は晴れで、土曜が雨なんだ。
少女：うーん…金曜はどう？金曜は曇りだけど、雨じゃないわ。
問題―金曜日から日曜日の天気を示すのはどれ？
*『I’m thinking of （動名詞）』＝～しようと思っている（計画）
『How about （動名詞・名詞）』＝～はどうですか？（提案や勧誘）
『What day』で曜日を尋ねる。曇り→雨→晴れの順。

（２）Ａ　66.3％
私は100人の生徒に「どうやって学校に通っているのか」と聞きました。自転車で来ている生徒の数が一番多いとわかりました。電車を使う生徒の数は２番目に多かったです。20人の生徒がバスで通学しています。残りの生徒は徒歩です。
問題―徒歩の生徒数を表すのはどれ？
*最も多いＤが自転車。２番目のＢが電車。20人のＣがバス。残りのＡが徒歩。
『The other students walk to school.』と特定の冠詞theが付く。
→自転車・電車・バス以外は徒歩だけ。

大問３（リスニング３）―50.2％

（１）Ｃ　59.6％
少年：お母さん、新しいギターが欲しいよ。ネットのギターを見てよ。とても良い。
母：いくら？
少年：そんなに高くないってあるよ。
母：新しいギターはどこに置くつもりよ？ここに置く場所なんてないじゃない。
少年：僕の部屋がもっと大きければなぁ。
問題―彼らはどこで話している？
*ネットでギターのサイトを見ており、新しいギターは「here」に置く場所がない→自宅。
「I wish my room were bigger.」→事実に反する事柄を述べる仮定法。
無生物主語を伴う『say』は、～と書いてある。
e.g.)『The newspaper says~』＝新聞によると
『not so~』＝あまり～ではない

（２）Ｄ　40.7％
*クラスの皆さん、こんにちわ。４組のチームを作りましょう。あなたの名前がＡ～Ｆで始まれば赤チーム、Ｇ～Ｌなら青チーム、Ｍ～Ｒは緑チーム、Ｓ～Ｚは黒チームです。では、移動してチームのメンバーを探してください。
問題―トムはどのチームに入るか？
* Tomの頭文字はＴなので黒。
『begin with~』＝～から始まる
『to begin with』＝初めに、まず第一に
『move around』＝あちこちに動く

大問４（リスニング４）―21.0％

（１）①things　36.6％　②enjoy　4.4％!!
ナミは前の土曜はとても忙しかった。まず、午前中は学校でバスケをした。次に、午後には英語と数学の宿題をした。そして、２時間、ピアノの練習をした。すべてを終えてから、兄から誕生日プレゼントにもらった本を読めて、良い時間を過ごした。
*変換できる力が試される。
①Last Saturday, Nami had many (things)  to do.
→前の土曜日は、ナミはやるべきことが多かった。
to doは直前の名詞を修飾する形容詞的用法。
tから始まる名詞thingに複数形のｓをつける。

②難しい(´～`)
最後の「～and she had a good time.」が手がかりになる。
兄からの本を読むことができて楽しい時間を過ごした→本を楽しむことができた。
楽しい時間を読書タイムだけでなく、忙しい１日すべてと捉えた生徒もいたかもしれない。
この「after everything」は”全ての物事が終わったあとでようやく”といったニュアンスで、
andが受けるのは直前の内容。

（２）①agree　19.1％！　②favorite　24.0％！
やぁ、私はマークです。スクールバッグ（通学カバン）について話します。日本では、多くの中学生が学生服を着ます。また、校名が書かれたカバンを使用しなければなりません。それがスクールバックです。ですが、スクールバッグを使わなくてもいい中学生もいます。スクールバックは必要なのでしょうか？私はスクールバックは良いものだと思います。スクールバックを使うと、学校の一員である気持ちになれますし、いろんな種類のバックから選ぶ必要がありません。しかし、私の友人のケンタは違う考えです。彼は自分が好きなバックを使いたいと、いつも言っています。あなたはどう思いますか？
*①Mark thinks school bags are good.→マークはスクールバッグを良いものと考えている。
しかし、『my friend Kenta has a different idea.』→ケンタは違う考え。
マークの意見に賛成しない→Kenta doesn’t agree with Mark.
『agree with~』＝～に賛成である、同意する

②Mark can feel that he is a member of his school.→マークは学校の一員と感じることができる。
一方で、ケンタは「a bag that he likes」自分が好きなバッグを使いたいといつも言う。
自分の好きなバッグ⇒お気に入りのバッグ。Kenta wants to use his favorite bag.

大問５（文法）―52.6％

（１）performance　34.7％
Ａ：お疲れ様！素晴らしいダンスだったよ！
Ｂ：ありがとう。難しいパフォーマンスだったけど楽しかった。
*『perform』＝演じる、行う
主語になる名詞（主格）に変える。

（２）would　69.8％
Ａ：オリバーは足を骨折して、サッカーの試合に出られなかったんだって？
Ｂ：私が君なら、彼の家に行って元気づけるけどなぁ。
*実現の可能性がないor低いことを表現する仮定法過去。
if節後の助動詞はwould/could/mightを使う。
仮定法のbe動詞はwere。
wasを使うネイティブもいるようだが、受験英語ではwereと書くのが無難。
『break one’s leg』＝足を骨折する
『cheer Ｏ up』＝Ｏを元気づける、励ます

（３）ウアオイエ　46.5％
Ａ：ルナはなんて素晴らしい発想をするんだ！
Ｂ：私もそう思う。彼女は案を練るのがうまいのよ。
*She ( is good at making plans ).
『be good at＋(名詞/動名詞)』＝～が上手である
『be poor at～』＝～が下手である
Ａのセリフは感嘆文。

（４）オウイエア　39.4％
Ａ：タオルを探している人をご存知ですか？
Ｂ：ええ、ケビンがタオルをなくしました。
*Do you ( know someone looking for a towel )?
「looking for a towel」が名詞「someone」を修飾する現在分詞の形容詞的用法。
『someone』＝（不特定の）誰か、ある人
towelの発音。
最後はダークＬとか、ｗとｌのあいだにも何か言ってそうですが、
とりあえず「タゥﾙ」で良いんじゃないかな？

（５）イオアエウ　72.6％
Ａ：旅行で撮った写真を見せてくれない？
Ｂ：うん！楽しい旅行の思い出でいっぱいです。
*Will you ( show me the picture you ) took on your trip?
tookの後ろの目的語が不在→the picutureを先行詞とする関係代名詞。
目的格の関係代名詞that（which）は省略できる。
『on one’s trip』＝旅行中に

大問６（英作文）―44.1％

（１）４点―23.4％！、１～３点―39.4％、無答―10.4％
例：Would you like to go out for dinner together?（９語）
「一緒に夕食を食べに行きませんか？」
*夜遅くにホテルへ着いた２人。腹ペコを解消する良いアイデアを言う。
食事に誘うセリフが書きやすい。
『Would you like to~?』＝～しませんか？

（２）４点―25.3％！、１～３点―39.4％、無答―11.3％
例：I’ve lost the room key. Could you open my room?（10語）
『ルームキーを失くしてしまいました。部屋を開けてもらえませんか？』
*ルームキーを失くして、フロントの係りを尋ねる。
「失くした」は現在完了の完了（結果）用法。

大問７（短文読解）―43.1％

（１）
＠グリーンシティの新作料理コンテスト＠
あなたたちのアイデアを募集します！
　私たちは街のレストランで出す新しい料理の考案を高校生に求めています。優勝した料理は10月にレストランで提供されます。斬新な料理をつくるときにやってほしいことは…
・10月の街で育った野菜やフルーツを使用すること
・環境について考慮すること
・人々の健康に配慮すること
　５月31日に、多くの料理人があなたのプレゼンを見て、コンテストの優勝者を選びます。このコンテストに興味がありましたら、３月10日より前に012-9876-5432に電話してください。

　やあ、みなさん！私たちはミクとデイビッドです。グリーン高校に通っています。私たちはこの街が好きです。私たちはフルーツジャムをつけたパンケーキを作ります。このアイデアを選んだ訳を話します。私たちの街にはたくさんの果物農家がいて、ここで多くのフルーツが生産されます。

スライド１が示す通り、ほぼ年間を通していろんなフルーツが栽培されています。実は、このフルーツに大きな問題があります。見た目が良いフルーツだけがお店やスーパーマーケットで売られるのです。見た目が悪いフルーツは売られません。しかし、見た目の悪いフルーツが必ずしも味が悪いとは限りません。環境を考えるために、私たちはそれを使って、新鮮なジャムを作りたいと思っています。

　スライド２を見てください。私たちの街は以前、お米の生産が盛んでしたが、米の量が2005年から減少しつづけています。とてもおいしいお米なので、ひどく悲しいです。そこで、私たちは米粉のパンケーキを作ることで、大勢の人々にグリーンシティ産のお米を紹介したいのです。実は、米粉から作られたクッキーやパンはカロリーが抑えられ、アレルギー持ちの人々にはより安全だと言われているのです。私たちのパンケーキは皆の健康に良いものでしょう。
　パンケーキは世界中の人々に愛されていますから、大勢の方が私たちの街に来て、ブドウジャムを使った米粉のパンケーキを食べてくれたらなぁと願っています。

長文読解のような文字数(;`ω´)
①bad　28.6％！
*『However, the fruit that looks (Ａ) doesn’t always taste (Ａ).』
手前の文では、fruit which looks good（見た目の良いフルーツ）だけが売られ、
other fruit which looks bad（見た目の悪いフルーツ）は売られないとある。
「しかし、見た目が悪くても味が悪いとは限らない」
そこで２人はジャムに加工して使うことにした。
『not always』＝必ずしも～ない（部分否定）

②イ　75.2％
*『the amount of rice has been going down since 2005.』
現在完了進行形。2005年から現在に至るまでコメの量の減少が続いている。
継続して減少するイが正答となる。
『go down』＝下に行く≒下りる、下がる、下落する
『decrease』＝減少する

③ウ　49.7％
*ミクとデイビッドは何のジャムを米粉パンケーキに使うのか。
案内文より『use vegetables or fruits grown in our city in October.』
10月に街で育つ野菜か果物を使う。
Slide１より、10月に育つ果物はgrapes。

④ウ　49.2％
*ア：グリーンシティの人々は高校生が創作した新しい料理を、
　 いつもたくさん食べることができる。×
イ：コンテストに参加したい人は、３月10日よりも前にアイデアを準備しなければならない。
→「before May 10」に電話で連絡をする。×
ウ：グリーンシティの様々な果物は、ほぼ一年中、多くの農家によって作られる。
→「As Slide1 shows, various fruits are grown almost through the year.」
１つ前の文より、そのフルーツは街の果物農家の手によって作られる。〇
エ：ミクとディビッドは、新しい料理を作るためにいろいろな国の食材を使う。×

（２） 

①more time　6.7％!!
*「Train 1 will give you (     ) at Queen’s Spring Park than Train2.」
電車１は電車２より、クィーンズ・スプリング・パークであなたに（　　　）を与える。

Train1/2が出てくるのは下２つの表。場所がでてくるので時刻表を見る。
『at Queen’s Spring Park』で何が異なるのか。
atは”地点”を表す前置詞。
クィーンズ・スプリング・パークという地点での滞在時間を計算すると、
Train1は３：15－２：00＝１時間15分、Train2は８：15－７：15＝１時間とTrain1の方が長い。
つまり、「Train1の方がクィーンズ・スプリング・パークにいる時間をより多くあなたに与える」
比較級を伴うmore time

②エ　48.9％
*エマ：私たちの切符は買った？
テッド：まだ。もう買うよ。昼食と夕食、どっちの旅行に行きたいかい？
エマ：昼食の方に行きたいけど、木曜の午後３時に書道教室があるのよね。
テッド：わかった。４月６日のチケットを買ったよ。
エマ：ありがとう。旅行を楽しみにしてるわ。
*時刻表の下『Trains don’t run on Wednesdays.』＝水曜日は運行しない。
一番下の表から、no trainsはApril 4。４月４日が水曜である。
エマは木曜に書道教室があるから５日はダメ。
昼食の電車はTrain1。２日は座席がない。３日は座席が１つしかないので、２人で行けない。
よって、残った４月６日が答え。

大問８（長文読解）―38.2％

　辞書はわからない単語の意味を教えてくれる、とても便利な道具である。あなた方の多くが電子辞書を使っているだろうが、言葉を学んでいる人々のあいだでは紙の辞書もいまだ健在である。
　ときおり、辞書は改訂する必要がある。辞書が改定されると、多くの新しい言葉が追加され、古い言葉は削除される。通常は古い言葉より新しい言葉のほうが多い。結果として、改定後の紙の辞書は古い版より分厚くなる。
　2014年、ある英和辞書が改定されたとき、新しい辞書には5000語の新しい言葉が収録され、200ページ増えた。しかし、驚くことに新版の辞書は旧版の辞書と同じ厚さだった。どんな新しい技術が新版の辞書に使われたのだろうか？
　もし、１冊の本をかなり薄くしたいのであれば、１つの方法として各ページの語をより小さくするか、語と語の間隔を狭くする方法がある。だが、語の大きさや間隔が小さいと、鮮明な印字ができず、読みづらくなる。
　別の方法として、１枚あたりの紙を薄くする方法がある。仮に授業中に先生からもらった紙で辞書をつくるとしたら、分厚くなって使いづらいものになるだろう。しかし、薄い紙を使用したら、単語が裏に透けてしまうことがありうる。_(ウ)そのような紙に印字するのも、また難しいのだ。だから、辞書を作る会社は何度もより質の良い紙を生み出そうと努め、ついに裏に文字が透けない薄い紙を開発した。
 　辞書で単語を探しているときは多くのページをめくらなければならないので、１枚のページは硬すぎてはならない。それに辞書のページが硬すぎると辞書が勝手に閉じてしまい、辞書で勉強するときに不便である。企業は辞書の薄型化や軽量化を図り、勉強に役立てようとしてきた。ある会社が新しい技術により、その問題を解消した。今やページをめくるとめくりやすいほどの柔らかい紙となり、２ページ以上が一緒にめくられることは決してない。
　このようにして、問題なく紙の辞書を用いて、言葉の学習を十分にできるようになった。多くの考えや技術が一冊の紙の辞書に詰まっている。紙の辞書を使うときには、このことを思い出して下さい。

（１）イ　46.0％
ア：辞書の読み方　イ：辞書の改良方法
ウ：辞書の使い方　エ：辞書の選び方
*本文の概要は、収録語数の増加により本来は辞書が厚くなるところ、
文字の読みやすさを維持しつつ、使い勝手の良い薄くて軽い辞書を作るため、
薄いのに文字が透けず、ページがめくりやすい柔らかさをも備えた紙を開発する、
辞書会社の試みが説明されている。
『improve』＝改良する、改善する、上達する

（２）ウ　46.0％
*「そのような種類の紙に印刷することも難しい」
そのような種類の紙とは、どんな紙か？
イの後ろの文で『cannot be printed』が出てくるが、文字の大きさや間隔に関する段落なので×。
次の段落で、「紙が厚いと使いづらい、かといって薄い紙だと裏に文字が透けてしまう」。
→また、薄い紙（＝that kind of paer）でも印刷しづらい。

（３）例：Because it has more words than old one.
４点―14.4％！、１～３点―17.9％、無答―28.9％
*「なぜ、改訂された辞書は通常、古いものより厚くなるのか？」
２段落２文目～。辞書が改訂されると、多くの新しい言葉が追加され、古い言葉は削除される。
通常（＝usually）は削除される語数より、新しく収録される語数が多いので、
結果的に改訂された辞書（＝a revised dictionary）は古い辞書（＝an old one）より分厚くなる。
どの程度まで書けばよいか迷うが、簡潔にいえば”改訂後の辞書は古いのよりwordsが多い”から。 
２段落「There are usually more new words than old words.」をいじっただけだと、
新しい単語の増加が改訂された辞書の厚さとどう関連するのか不明である。×
解答文の主語は「a revised dictionary」の代名詞it。動詞は「ある」を意味するhaveが書きやすい。
３段落『the new dictionary had 5000 new word…』とある。

（４）ウ　37.6％
*ア：言葉の勉強をするとき、紙の辞書は電子辞書ほど役に立たない。×
『not as – as～』＝～ほど－ではない。
イ：紙の辞書は毎年改訂され、以前よりも薄くなっている。×
→改訂は毎年ではない。第２段落はじめ『sometimes』＝ときどき改訂される。
また、第３段落後ろ『the new dictionary was as thick as the old one.』
新しい辞書と古い辞書は同じくらいの厚さ。
ウ：紙の辞書を使うとき、硬いページだと簡単にめくることができない。〇
→第６段落１文目。辞書で単語を調べるとき、多くのページをめくらなければならないので、
『so the pages cannot be too stiff.』
ページは硬くしすぎることはできない≒ページを硬くしてはならない
エ：言葉を勉強している人々は、素早くページをめくるために新しい技術を見つけようとした。×

大問９（対話文）―52.6％

ハルナ：ヒューズ先生、お時間ありますか？
ﾋｭｰｽﾞ：もちろん。何か質問かい？
ハルナ：はい、授業の終わりに「Be the first penguin」と言いましたよね。
　_（１）そのことについて詳しく教えてくれませんか？
ﾋｭｰｽﾞ：わかったよ。ペンギンは知ってるよね？
　ペンギンは飛べない鳥だけど、海を泳ぐことができるね。
ハルナ：はい、確かにそうです。水族館で見たことあります。
ﾋｭｰｽﾞ：ペンギンの世界にはリーダーがいないという説もあるけど、それは正しくないんだ。
　ペンギンはエサを捕まえたり、安全な場所へ逃げるとき、１匹のペンギンが最初に動くと、
　残りのペンギンが_（２）最初のペンギンの後ろをついていくんだ。
ハルナ：おお、とても面白いですね。
ﾋｭｰｽﾞ：たとえば、海は危険なときもあるから、エサを捕まえるために海へ飛び込むのは、
　_（３）ペンギンにはとても怖いことなんだ。だけど、１匹の勇気のあるペンギンが飛び込めば、
　他のペンギンたちは皆で素早くそのあとを追うんだよ。
ハルナ：なるほど。勇敢であることはペンギンだけでなく、私達人間にとっても大事だと思います。
ﾋｭｰｽﾞ：まさしく！たとえ、何が起こるかわからなかったとしても、
　新しいことに挑戦するファーストパーソン（最初の人間）になるのは重要だよ。
　学校生活でそういう考えを使えるんじゃないかな？
ハルナ：はい。_（４） 　　　　　　　。
ﾋｭｰｽﾞ：それができると良いね。

（１）エ　69.8％
*ア：もう１度、その話をして良いですか？
イ：あなたのペットについて話してくれませんか？
ウ：あなたの質問が理解できませんでした。
エ：それについて詳しく教えてくれませんか？
ハルナはヒューズ先生が授業で言った「Be the first penguin.」の意味を尋ねてきた。
『Can you tell me more about～？』＝～を詳しく教えてくれませんか？
more＝さらに多くのこと≒詳しく
『one more time』＝もう１度、もう１回

（２）ア　64.3％
*ア：最初のペンギンについていく。
イ：何か違うことをする。
ウ：そのあとで何もしない。
エ：特別なことを待つ
ペンギンがエサを捕まえたり、安全な場所へ逃げるとき、
まず、one penguinが動くと、the rest of them (penguins)が（２）する。
『the rest of～』＝残りの～
次のヒューズの台詞を読むと、
「But when one brave penguin jumps into the sea, all the other penguins follow it quickly.」
１匹の勇敢なペンギンが海へ飛び込むと、残りのすべてのペンギンたちがそれに続く。
『follow』=後ろについていく、続く、（助言や規則に）従う、理解する

（３）エ　59.3％
*ア：ペンギンにはとても面白い
イ：人にはとても怖い
ウ：人にはとても面白い
エ：ペンギンにはとても怖い
『（３） to jump into the sea to catch food/because there is sometimes danger in the sea.』
エサを捕まえるために海へ飛び込むのは、～にとって―だ。それは海は危険なときがあるからだ。
ペンギンはエサをとりに海へ飛び込むが、海にはアザラシやシャチなどの天敵がいるかもしれないのでvery scary。
『scary』＝恐ろしい、怖い

（４）４点―8.4％!!、１～３点―17.2％、無答―43.5％
例：I’d like to start a new karate club at my school. （11語）
「新しい空手クラブを学校に作りたいです」
*英文を和訳できても何を書くべきか迷うのだが(´･_･`)
新しいことに率先して挑戦する決意表明を書けば良いと思う。
『start』＝（事業などを）起こす

🐧余談🐧
ペンギンが列をなすのは先頭の１匹を犠牲にして群れの全滅を防ぐためですが、
その先頭のペンギン（first penguin）は自らの意思で危険を引き受けたというより、
何かの拍子でたまたま動いた個体がファーストペンギンになってしまうこともあるようです。
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平均19.2点（前年比；＋3.0点）

満点：０人、０点：35人。
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）①　93.9％
－５＋１－（－12）
＝－５＋１＋12
＝８

②　81.9％
（３ｘ＋ｙ）/２－（ｘ＋ｙ）/３
＝｛３（３ｘ＋ｙ）－２（ｘ＋ｙ）｝/６
＝（９ｘ＋３ｙ－２ｘ－２ｙ）/６
＝（７ｘ＋ｙ）/６

③　53.9％
－ａｂ²÷２/３ａ²ｂ×（－４ｂ）
＝６ｂ²/ａ

④　40.3％
８/√12＋√50/√６　←√12で通分
＝（８＋√100）/√12
＝18/(２√３)
＝３√３

（２）　17.0％！
生徒全員の通学時間の平均＝（生徒全員の通学時間の合計）÷（生徒全員の人数）
生徒全員の通学時間の合計＝（自転車の通学時間合計）＋（徒歩の通学時間合計）
＝23ａ＋７ｂ分

生徒全員の通学時間の平均で等式。
（23ａ＋７ｂ）分÷30人＝14分
23ａ＋７ｂ＝420
７ｂ＝－23ａ＋420
ｂ＝－23/７ａ＋60

（３）　7.7％!!
平行四辺形になるための条件。
①２組の対辺が平行（平行四辺形の定義）
②２組の対辺が等しい
③２組の対角が等しい
④対角線がおのおのの中点で交わる
⑤１組の対辺が平行、かつ長さが等しい

ア：４つの角がすべて90°→③に適合。〇
イ：１組の対辺が平行、もう１組の対辺が等しい→⑤に適合しない。×
ウ：対角線が直交する→④に適合しない。×
エ：対角線がそれぞれの中点で交わる→④〇
ア・エ

（４）　32.4％！
８ａ²ｂ－18ｂ　←共通因数２ｂ
＝２ｂ（４ａ²－９）
＝２ｂ（２ａ＋３）（２ａ－３）

（５）　35.0％
３ｘ＋２ｙ＋16＝０
３ｘ＋２ｙ＝－16　…①
２ｘ－ｙ＋６＝０
２ｘ－ｙ＝－６　…②

①＋②×２をすると、７ｘ＝－28
ｘ＝－４
②に代入、ｙ＝－２

ａｘ＋ｙ＋10＝０に（ｘ、ｙ）＝（－４、－２）を代入。
－４ａ－２＋10＝０
ａ＝２

（６）　64.7％
ネジレの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
辺ＣＦ、辺ＤＦ、辺ＥＦ

（７）　57.0％（部分点0.5％）
Ｂ中学のデータを昇順に並び替える。
【２・２・３・４・４・６・７・８・９・10】
最小値２点、最大値10点。
10試合の中央値は５番目と６番目の平均で５点。
第１四分位数は下位５つの真ん中、下から３番目→３点。
第３四分位数は上位５つの真ん中、上から３番目→８点。

（８）　40.3％（部分点0.5％）

∠ＯＣＰ＝45°→ＯとＣの位置関係から、ＰはＣの左上方向にある。
90÷２＝45°から、①Ｃを通る垂線、②角の二等分線をひき、②とＯＢとのＰになる。

大問２（方程式）

（１）　74.5％

畑の区域を右下へ寄せる。
畑の縦は14－ｘｍ、横は18－ｘｍ。
ア…14－ｘ、イ…18－ｘ

（２）　58.1％

りくの考えは十字の道の縦と横をそのまま求め、交差するｘ²をあとでひく。
縦方向の道は青の長方形…14ｘｍ²
横方向の道は赤の長方形…18ｘｍ²
ウ…14ｘ、エ…18ｘ

（３）Ｘ　30.5％！
ゆうの計算式がわかりやすい。
（14－ｘ）（18－ｘ）＝192
252－14ｘ－18ｘ＋ｘ²＝192
ｘ²－32ｘ＋60＝０

Ｙ　20.4％！（部分点9.3％、無答46.7％）
答案では途中経過を書く。
ｘ²－32ｘ＋60
＝（ｘ－２）（ｘ－30）＝０
長方形の縦の長さが14ｍなので、０＜ｘ＜14
ｘ＝２
道幅を２ｍにすればいい。

大問３（確率）

（１）　56.5％
１回目はＡ→Ｂ、２回目はＢ→Ａ。
最初のＡは６個だから、－１すれば５個になる。
→Ａから出る数が、Ａに入る数より１個多い。
すなわち、（１回目の出目；Ａから出る数）－（２回目の出目；Ａに入る数）＝１になればいい。
（１回目、２回目）＝（２、１）（３、２）（４、３）（５、４）（６、５）の５通り。
全体は６×６＝36通りだから、確率は５/36。

（２）　32.6％！
初期状態がＡ６個、Ｂ５個と、ギリギリＡ＞Ｂの状態である。
Ａ＞Ｂを維持するには１回目＝２回目（Ａ６個のまま）か、１回目＜２回目（Ａ７個以上）のいずれか。
すなわち、１回目≦２回目。

１回目＝２回目（同じ出目）は１～６の６通り。
１回目＞２回目と１回目＜２回目は同じ場合の数だから、
１回目＜２回目は、（36－６）÷２＝15通り
１回目≦２回目となる組み合わせは、６＋15＝21通り
確率は21/36＝７/12

大問４（数量変化）

（１）　55.7％
蛇口ｐを開けるとＰ側の水面が上昇。
しばらくすると、水は仕切りを越えてＱ側に移る。
水面の高さは上昇→15ｃｍを維持。（アかイ）
水槽が満タンになる時間は、（20×20×25）÷100＝100秒だからイ。

＠別解＠

選択肢のグラフでは、高さ15ｃｍまでが満たされる時間は60秒後しかない。
水が入る量は一定だから、かかる時間の比も一定。
高さ15ｃｍまでの時間と高さ25ｃｍまでの時間の比は、15：25＝③：⑤
水槽が満タンになる時間は、60×⑤/③＝100秒後→イ

（２）①　8.5％!!

蛇口ｑの水量が多いので、先にＱ側が高さ15ｃｍとなる時間を求める。
高さの変化率（＝水量の比）は、Ｐ：Ｑ＝100：300＝１：３
時間は逆比で、Ｐ：Ｑ＝③：①
前問のグラフよりＰ側で高さ15ｃｍに達する時間は30秒だから、Ｑ側では30×①/③＝10秒
10秒後の様子は上図を参照。Ｐ側の水面の高さは、15×１/３＝５ｃｍ

残りの２秒間で、（100＋300）×２＝800ｃｍ³の水がＰ側に追加されるので、
12秒後のＰ側の高さは、５ｃｍ＋800ｃｍ³÷（20×10）ｃｍ²＝９ｃｍ
ｙ＝９

＠別解＠

先にＱ側が埋まってから、Ｐ側に水が流れ込む。
12秒後には、（100＋300）×12＝4800ｃｍ³の水が入り、
ＰとＱの底面積は10×20＝200ｃｍ²で同じ。
Ｑの真上にＰを乗せるイメージで、Ｑ→Ｐの順で水が埋まっていったと仮定すれば、
高さは4800÷200＝24ｃｍ、Ｑ：15ｃｍのあとでＰ：９ｃｍが埋まる。

②　12.7％！
先ほどの通り、10秒後にＱからＰへ水が入る。
（１）蛇口ｐだけでは100ｃｍ³ずつ、（２）蛇口ｑも開けると400ｃｍ³ずつ水が入る。
変化率は４倍に上がるから、時間は１/４倍になる。
すなわち、仕切りの高さ15ｃｍまで満たされる時間は60÷４＝15秒後
水槽が満タンになる時間は100÷４＝25秒後

高さの変化率はｐ：ｑ＝①：③
０～10秒までは蛇口ｐだけだから、変化の割合は①。
10～15秒では蛇口ｑも追加するので、①＋③＝④
15～25秒では蛇口はｐ＋ｑだが底面積が２倍に広がるので、高さの変化率は半分に落ちる。
④÷２＝②
ａ＝①、ｂ＝④、ｃ＝②だから、変化の割合はａ＜ｃ＜ｂ

大問５（関数）

（１）　78.5％
ｙ＝－１/３ｘ²にｘ＝３を代入。
ｙ＝－１/３×３²＝－３
（３、－３）

（２）　14.1％！

等積変形より△ＰＢＣ＝△ＡＢＣだから、△ＡＢＣを求めればいい。
Ｂはｙ軸についてＡと対称、Ｃはｘ軸についてＡと対称→∠ＢＡＣ＝90°
ＢＡ＝６、ＡＣ＝12なので、６×12÷２＝36

（３）　4.5％!!

回転体は円錐台になる。
ＤがＢＡの中点であることから、相似比は小さい円錐：大きい円錐＝１：２
体積比は相似比の３乗→小さい円錐：大きい円錐＝①：⑧（円錐台の体積比は⑦）
小さい円錐を⑦倍すれば円錐台になる。
底面の半径ＤＥ＝６、高さＢＤ＝３だから、６×６×π×３÷３×⑦＝252π

＠別解＠
●パップス・ギュルダンの定理●
【回転体の体積＝断面積×重心の移動距離】

上の点をＣ’とすると、前問より断面積（△ＢＡＣ’）は36。
重心Ｇは中線Ｃ’Ｄを２：１に内分する点。
Ｇと回転軸ＢＡとの距離は、12×１/３＝４
重心Ｇの移動距離は４×２×π＝８π
パップス・ギュルダンの定理より、△ＢＡＣ’の回転体の体積は36×８π＝288π
これを×７/８倍すると252πになる。

大問６（平面図形）

（１）　1.9％!!（部分点19.6％、無答40.3％）

長方形の内角と折り返しから、∠ＤＥＦ＝∠ＥＧＨ＝90°
もう１つの等角をどうするか。
●＋×＝90°で調べようとしても、なかなかうまくいかない…。

長方形の対辺が平行である点から、どこかで錯角が使えないか。
ＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＡＤＥ（××）＝∠ＣＥＤ
折り返しで∠ＨＥＣ＝∠ＨＥＧなので、∠ＨＥＧ＝×
２角相等で、△ＤＦＥ∽△ＥＨＧ。

（２）　0.5％!!!

求めたいのは△ＤＦＥ：△ＤＨＧだが、先ほどの△ＤＦＥ：△ＥＨＧを足がかりにする。
折り返し図形は合同。△ＤＦＥ：△ＥＨＧ＝△ＤＦＡ：△ＥＨＣ
ＡＤ＝15ｃｍなので、これに対応するＥＣの長さがわかれば面積比がでる。

ＥＣを１辺とする△ＤＥＣに着目する。
折り返しでＡＤ＝ＥＤ＝15ｃｍ
△ＤＥＣで三平方→辺の比は３：４：５で、ＥＣ＝12ｃｍ

△ＤＦＡと△ＥＨＣの相似比は、15：12＝５：４
面積比は相似比の２乗、△ＤＦＡ：△ＥＨＣ＝△ＤＦＥ：△ＥＨＧ＝㉕：⑯

折り返しで、ＥＣ＝ＥＧ＝12ｃｍ
ＧＤ＝15－12＝３ｃｍ
△ＥＨＧ：△ＤＨＧ＝ＥＧ：ＧＤ＝４：１なので、△ＤＨＧ＝⑯÷４＝④
よって、△ＤＦＥの面積は△ＤＨＧの25/４倍。

平均４割を切るが、得点分布のグラフが全体的に右へ移動している。
大問１
ここだけで22点と44％も配点がある。死守しよう。
（１）④解説では√12で通分したが、１個ずつ有理化でもＯＫ。
（２）全体の平均はよくある形式だが、序盤の文字式では辛かったか。
（３）ここはもう少しできて欲しかったナ( ˙ω˙ )
（４）因数分解の初手は共通因数探し。つまづきたくない。
（５）ｙ＝ａｘ＋ｂに変形しても良いが、そのまま連立の加減法がいい。
（８）最初にＰの位置を大雑把に掴もう。
大問２
（２）難しく考えない。－ｘ²の意味もヒントになる。
（３）方程式をそのまま解けばよい。短い辺の長さからｘの条件を絞る。
（１）がわかれば正解しやすいと思うのだが…。
大問３
表で調べるのが堅実。
計算で求めるなら、先の解説の流れになる。
大問４
（１）ここは間違いたくない。
（２）大問３より調べやすいと思うのだが…。
先にＱ側が埋まる10秒後の様子を調べ、残り２秒でＰはどれほど高くなるか。
（３）ｂが最も大きい。ａとｃの大小関係で悩むか。
きちんと理由を説明できるようにしたい。
大問５
（２）問題文がもろに等積変形。直接、△ＰＢＣを求めてはならない！
７人中１人ではなく３人は正解を！
（３）回転体の体積は他県でもよく見かける。数値も複雑ではない。
大問６
正答率がアウアウ(;^ω^)
（１）直角の指摘で部分点はもらおう。
もう１つの等角はセットで錯角移動するから見えづらい。
（２）問題は良かったと思う。
前問の相似の面積比を調べる。長方形の辺に接する△ＤＦＡ：△ＥＨＣに置き換える。
ＥＣを求めるうえで△ＤＣＥへの着目は必須。
折り返しの等辺からＥＧ：ＧＤが求まる。
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問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）
４＋６×（－１/２）
＝４－３
＝１

（２）
（５ａ＋ｂ）/３－（８ａ＋ｂ）/９
＝｛３（５ａ＋ｂ）－（８ａ＋ｂ）｝/９
＝（15ａ＋３ｂ－８ａ－ｂ）/９
＝（７ａ＋２ｂ）/９

（３）
√６（４√２＋１）　←√６＝√２×√３
＝（√２×√３）×４√２＋√６　←√２×√２＝２
＝８√３＋√６

（４）
７ｘ－５＝９ｘ＋３
２ｘ＝－８
ｘ＝－４

（５）
ｙ＝－２ｘ＋１　…①
４ｘ＋ｙ＝７　…②
①を②に代入。
４ｘ＋（－２ｘ＋１）＝７
２ｘ＝６
ｘ＝３
①に代入、ｙ＝－２×３＋１＝－５
ｘ＝３、ｙ＝－５

（６）
ｘ²＋９ｘ＋８
＝（ｘ＋８）（ｘ＋１）＝０
ｘ＝－８、－１

（７）
最頻値（モード）は最もあらわれている値。
16～20分の階級の階級値である18分。
あ…１、い…８

（８）

ＤＢに補助線。
直径に対する円周角で、∠ＡＤＢ＝90°
△ＡＢＤの内角から、∠ＡＢＤ＝180－（90＋25）＝65°
弧ＡＤの円周角で、∠ＡＣＤ＝65°

△ＡＣＤは二等辺なので、∠ＡＤＣ＝180－65×２＝50°
△ＡＥＤで外角定理→ｘ＝25＋50＝75°
う…７、え…５

＠別解＠

ＤＯに補助線。
半径ＡＯ＝ＤＯから△ＡＯＤは二等辺→∠ＡＤＯ＝25°
△ＡＯＤで外角定理→∠ＤＯＥ＝25＋25＝50°

また、弦ＡＣの垂直二等分線は円の中心Ｏを通る。（ＯはＡとＣから等距離にある）
△ＡＣＤは二等辺だから、ＡＣの垂直二等分線は直線ＤＯである。
ＤＯを対称の軸として、対称性から∠ＡＤＯ＝∠ＣＤＯ＝25°
△ＯＥＤで外角定理→ｘ＝50＋25＝75°

（９）

半径と接線は直交する→線分ＡＢ⊥直線ℓ
円Ａと円Ｂは半径が等しい→接点はＡＢの中点
直線ℓはＡＢの垂直二等分線である。

大問２（式の証明）

（１）

３×３の四隅がａ、ｂ、ｃ、ｄである。
ａ＝２のとき、Ｐ＝４×12－２×14＝20
ａ＝13のとき、Ｐ＝15×23－13×25＝345－325＝20
①…イ、②…ア

＠余談＠
どの９マスでもＰ＝20である。

（２）

まずはｆ、ｇ、ｈを文字で表す。
ｅの３マス先がｆ。ｆ＝ｅ＋３
（*＋４にしないこと！）
１行はｎマス。左上の１の下がｎ＋１であるように、１つ下の数は＋ｎ。
３行下は＋３ｎだから、ｇ＝ｅ＋３ｎ
ｈ＝ｇ＋３＝ｅ＋３ｎ＋３

これらを式に代入する。
Ｑ＝ｆｇ－ｅｈ
＝（ｅ＋３）（ｅ＋３ｎ）－ｅ（ｅ＋３ｎ＋３）
＝ｅ²＋３ｅｎ＋３ｅ＋９ｎ－ｅ²＋３ｅｎ－３ｅ
＝９ｎ

大問３（関数）

（１）
ｙ＝１/４ｘ²において、
ａ＝０のとき、最小値ｂ＝０
ａ＝－６のとき、最大値ｂ＝９
０≦ｂ≦９
①…エ、②…ク

（２）

ｙ＝１/４ｘ²にｘ＝３を代入→Ｐのｙ座標は９/４。
Ａ（－６、０）→Ｐ（３、９/４）
右に９、上に９/４なので、傾きは９/４÷９＝１/４
Ａから右に④（＝６）、上に①で切片、６×①/④＝３/２
ｙ＝１/４ｘ＋３/２
③…ウ、④…イ

（３）

Ｐのｘ座標をｔとする。Ｐ（ｔ、１/４ｔ²）
△ＢＯＰの面積は、８×ｔ÷２＝４ｔ
△ＡＯＲの面積は、４ｔ÷８＝１/２ｔ

ＲＱは△ＡＯＲの高さなので、ＲＱ＝１/２ｔ×２÷６＝１/６ｔ
四角形ＢＯＲＰは２組の対辺が平行だから平行四辺形。対辺は等しく、ＰＲ＝８

Ｐのｙ座標で等式を立てる。
１/４ｔ²＝１/６ｔ＋８
３ｔ²－２ｔ－96　
＝（３ｔ＋16）（ｔ－６）＝０
ｔ＞０だから、ｔ＝６
*最後の因数分解で96の約数がやや多い…。
Ｐのｙ座標はＢより大きいので、１/４ｔ²＞８→ｔ²＞32→ｔ＞５で当たりをつける。

＠別解＠

最も短いＲＱの長さをａとする。
△ＡＯＲの面積比は６×ａ＝６ａ
△ＢＯＰの面積比は６ａ×８＝48ａだから、ＯＱ＝48ａ÷８＝６ａ

Ｐのｘ座標が６ａなので、これをｙ＝１/４ｘ²に代入するとｙ座標は９ａ²。
Ｐのｙ座標で等式を立てると、９ａ²＝ａ＋８
９ａ²－ａ－８
＝（９ａ＋８）（ａ－１）＝０
ａ＞０なので、ａ＝１
Ｐのｘ座標は、６ａ＝６

＠余談＠
ＯＲは左に６ａ、上にａだから傾きは１/６。
ということは、ＢＰの式はｙ＝１/６ｘ＋８
Ｐはこれとｙ＝１/４ｘ²との交点（ｘ＞０）なので、
１/４ｘ²＝１/６ｘ＋８
３ｘ²－２ｘ－96
＝（３ｘ＋16）（ｘ－６）＝０
…と、先ほどと同じ式がでてくる。

大問４（平面図形）

（１）

ＡＢ//ＰＤの錯角で、∠ＢＡＤ＝ａ
仮定よりＡＤは∠ＢＡＣの二等分線だから、∠ＤＡＣ＝ａ
△ＡＤＰで外角定理→∠ＤＰＣ＝２ａ
最後に△ＰＤＣの内角から、∠ＰＤＣ＝180－30－２ａ＝150－２ａ°
ア

（２）①
△ＡＢＤ≡△ＡＰＤの証明。

共通辺ＡＤ。
仮定より、∠ＢＡＤ＝∠ＰＡＤ（●）
ＡＤ//ＰＱの同位角→二等辺ＤＱＰの底角→錯角とつなげ、∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＰ（×）
１辺と両端角が等しくので合同。

②

△ＡＢＤ＝③、△ＣＰＤ＝②とする。
前問の合同から、△ＡＰＤ＝③
△ＡＰＤ：△ＣＰＤ＝ＡＰ：ＰＣ＝３：２

ＡＤ//ＰＱより、△ＰＱＣ∽△ＡＤＣ→ＰＱ：ＡＤ＝２：５

仮定からＤＰ＝ＤＱ、合同の対応する辺でＤＰ＝ＤＢ
→ＤはＢＱの中点である。
今度は△ＢＤＲ∽△ＢＱＰに注目して、ＲＤ＝２÷２＝１
ＡＲ＝５－１＝４
ＡＲ：ＲＤ＝４：１
お…４、か…１

＠別解＠

△ＡＢＤ：△ＡＤＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝３：５

今度は、ＡＰ：ＰＣ＝△ＡＢＰ：△ＣＢＰ＝③：②と面積比を捉えなおす。
△ＤＢＰ＝②×３/８＝〇３/４
△ＡＢＰ：△ＤＢＰ＝ＡＲ：ＲＤ（高さの比）＝③：〇３/４＝４：１

大問５（空間図形）

（１）

４秒後のＰはＥＦの、ＱはＣＤの中点にある。
ＰＱの中点Ｍは直方体の縦・横・高さの中点→直方体の中心。
ＭＣは１辺が３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの直方体の対角線だから、
ＭＣ＝√（３²＋４²＋５²）＝５√２ｃｍ
き…５、く…２

（２）

求めたいのは三角錐Ｍ―ＥＱＮだが、辺ＢＦ上にあるＰの方がＭより求めやすい。
そこで、ＰＭ＝ＭＱから三角錘ＭーＥＱＮ＝三角錘ＰーＥＱＮ÷２で求積する。

Ｅ・Ｎ・Ｑは面ＡＥＧＣ上にある。
三角錘ＰーＥＱＮの底面である△ＥＱＮの面積を求める。

Ｑを通るＮＥに平行な線をひき、ＥＧとの交点をＲとする。
等積変形で△ＥＱＮ＝△ＥＲＮ
ここで、△ＡＥＮと△ＧＱＲに着目すると２角相等で∽。
ＡＥ：ＡＮ＝ＧＱ：ＧＲ＝２：１
ＲＧ＝３÷２＝1.5ｃｍ

△ＥＦＧは辺の比が３：４：５の直角三角形だから、ＥＧ＝10ｃｍ
ＥＲ＝10－1.5＝8.5ｃｍ

最後に三角錘の高さを計算する。
△ＡＢＣの面積を２通りで表すと、【８×６÷２＝10×？÷２】
？＝８×６÷10＝24/５ｃｍ
よって、求積すべき立体の体積は、8.5×10÷２×24/５÷３÷２＝34ｃｍ³
け…３、こ…４

大問１
（８）Ｅは円周上の点ではない→∠ＢＥＤは外角定理から求める。
∠ＡＤＥは二等辺ＡＣＤの頂角。底角を円周角の定理で移動させる。
また、二等辺三角形の３つの頂点が円周上にある場合、頂角と円の中心を結ぶと線対称が使える。
（９）円Ａと円Ｂは合同の円なので、対称の軸が直線ℓといえる。
大問２
（１）図にａ～ｄの位置を書いておくと間違えない。
（２）ｅ以外をｅを使って表す。ｎは１つ下の数を表すときに使う。
大問３
（３）四角形ＢＯＲＰが平行四辺形である点に気づきたい。
ＰＲ＝８、ＲＱをＰ座標の文字で表せば方程式が立てられる。
大問４
（２）きちんと等角をつなげられるか。
（３）シンプルで良い問題。
相似が逆方向に流れる感じが分割前期と似ている。
与えられた面積比から、ＡＰ：ＰＣか、ＢＣ上の辺の比が求められないか探る。
大問５
（１）なるべくここは取りたい。Ｍの位置さえわかれば馴染みのある公式。
（２）Ｐ―ＥＱＮに切り替えて、底面ＥＱＮの面積を出す。
解説では等積変形を使ったが、四角形ＡＥＧＣから周りの３つの三角形を引いても良い。
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問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（計算）

（ア）
－11＋（－５）
＝－11－５
＝－16　【１】

（イ）
１/５－９/10
＝－７/10　【２】

（ウ）
（５ｘ－ｙ）/６－（３ｘ－４ｙ）/８
＝｛４（５ｘ－ｙ）－３（３ｘ－４ｙ）｝/24
＝（20ｘ－４ｙ－９ｘ＋12ｙ）/24
＝（11ｘ＋８ｙ）/24　【４】

（エ）
25/√10－√40＋√５/√２
＝５√10/２－２√10＋√10/２
＝√10　【２】

（オ）
（ｘ＋９）（ｘ－６）－（ｘ－４）²
＝ｘ²＋３ｘ－54－ｘ²＋８ｘ－16
＝11ｘ－70　【３】

大問２（小問集合）

（ア）
５ｘ＋８ｙ＝－２　…①
１/３ｘ＋３/４ｙ＝－１　←12倍
４ｘ＋９ｙ＝－12　…②

数字の並びが(;´･ω･)
②×５－①×４をすると、
13ｙ＝－52
ｙ＝－４
①に代入、５ｘ－８×（－４）＝－２
５ｘ＝30
ｘ＝６
ｘ＝６、ｙ＝－４　【４】

（イ）
２ｘ²－８ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（４±√14）/２　【４】

（ウ）
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑに増加したときに変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）。
一次関数の変化の割合は傾きで表される。
ａ（１＋３）＝－６
４ａ＝－６
ａ＝－３/２　【１】

（エ）
加えた食塩水をｘｇとする。
食塩の量で等式を立てる。
350×0.05＋0.15ｘ＝（350＋ｘ）×0.08　←100倍
1750＋15ｘ＝2800＋８ｘ
７ｘ＝1050
ｘ＝150→150ｇ　【２】

＠別解＠
中学受験では天秤法というテクニックがあります。

混ぜた後の濃度８％を支点にする。
支点からの距離は３：７。
天秤が釣り合うには、重さを逆比にして⑦：③。
350×③/⑦＝150ｇ

（オ）

整数になる→根号が外れる→根号の中身は平方数。
61までの平方数は、【１、４、９、16、25、36、49】の７個。
４の倍数＋１から４の倍数を引いた数は、４の倍数＋１である。
条件に合う平方数は、【１、９、25、49】の４個。　【３】
（具体的にいうと、ｎ＝３、９、13、15）

大問３（小問集合２）

（ア）ⅰ
△ＡＥＦ≡△ＢＤＥの証明。

仮定より、∠ＥＡＦ＝∠ＤＢＥ（●）
ＡＢ＝ＡＣでＤとＥは各々の中点だから、ＤＢ＝ＡＥ
△ＡＤＥは二等辺三角形で底角が等しいので、∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ（×）
△ＡＤＥに外角定理を適用、∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＥ（×）＋∠ＤＡＥ（▲）
∠ＢＤＥ＝∠ＡＥＤ（×）＋∠ＤＡＥ（▲）
∠ＡＥＦ＝∠ＢＤＥ
（もしくは、180－×で等角と指摘してもよい）
以上より、１辺と両端角が等しいので合同。
ａ…【３】、ｂ…【１】

ⅱ

ＧＥ：ＥＨを求めたい。
ＧとＨが垂線上にあるので、直角をどこかで使わなくてはならない。
△ＡＢＣは二等辺三角形。二等辺で直角といえば底辺の垂直二等分線！
底辺ＢＣの垂直二等分線をひき、ＤＦ、ＢＦ、ＢＣとの交点をそれぞれＩ、Ｊ、Ｋとする。

△ＧＨＦ∽△ＡＪＦに着目してＩＦを境に上下を観察すると、ＧＥ：ＥＨ＝ＡＩ：ＩＪである。
（△ＧＥＦ：△ＡＩＦ＝△ＨＥＦ：△ＪＩＦ）
ＡＩ：ＩＪを求めれば良い。

何ら長さの情報が与えられていない。そこで等辺から見当をつける。
ＤＩ＝ＩＥ＝●とする。
△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ、ＫはＢＣの中点だから、ＢＫ＝ＫＣ＝●●
前問の合同より、ＤＥ＝ＥＦ＝●●
△ＢＫＪ∽△ＦＩＪの相似比で、ＩＪ：ＪＫ＝③：②

△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ→ＡＩ＝ＩＫ＝⑤
ＡＩ：ＩＪ＝ＧＥ：ＥＦ＝５：３　【３】

（イ）
クセがある。

ＡＤ//ＦＯより、同位角で∠ＯＦＣ＝∠ＤＡＦ
∠ＤＡＦを求めれば良い。
直径ＡＢと接線ＢＧは直交するから、∠ＡＢＧ＝90°
△ＡＢＧの内角から、∠ＧＡＢ＝180－（90＋56）＝34°
ＣＢに補助線をひく。
弧ＢＤに対する円周角より、∠ＢＣＤ＝34°

直径ＡＢに対する円周角から∠ＡＣＢ＝90°
∠ＡＣＥ＝90－34＝56°
△ＡＣＥで外角定理→∠ＣＡＥ＝82－56＝26°
∠ＤＡＦ（∠ＯＦＣ）＝26＋34＝60°

（ウ）

Ⅰ：12ヶ月の第１四分位数は下から３番目と４番目の平均。
　地点Ａの第１四分位数が20℃超え→少なくとも９ヶ月は20℃以上。〇
Ⅱ：地点ＢとＣの30～35℃を見ると、Ｃは中央値から最大値までスッポリ含まれる。
　Ｃの半分（６ヶ月）は少なくとも30～35℃の範囲に入る。ＢよりＣの方が多い。〇
Ⅲ：四分位範囲＝第３四分位数－第１四分位数。箱の横の長さでＥよりＤの方が大きい。×
Ⅳ：最大値が30℃以上なので正しい。〇
Ⅴ：地点Ｅは中央値が25℃を下回る。25℃以上は最大でも６か月。×
確実に読み取れるのはⅠ、Ⅱ、Ⅳ。　【５】

（エ）

直径に対する円周角→∠ＡＣＢ＝90°
５：12：13の直角三角形は覚えておこう。ＡＣ＝５ｃｍ
ＡＥ：ＥＣ＝２：３より、ＡＥ＝２ｃｍ
直径ＡＢ＝13ｃｍから半径ＤＯ＝13/２ｃｍ

ＯＦを延長、ＣＢとの交点をＨとする。
ＡＣ//ＯＨから、ＡＯ：ＯＢ＝ＣＨ：ＨＢ＝１：１
ＨはＣＢの中点でＣＨ＝６ｃｍ
また、△ＡＢＥ∽△ＯＢＦの相似比は２：１→ＯＦ＝１ｃｍ

四角形ＡＤＦＥは台形。
△ＡＤＥ：△ＡＤＦ＝ＡＥ：ＤＦ＝２：15/２＝④：⑮

王道の解き方ではないかもしれぬが(;`ω´)、ここで面積の変化率を使います。
ＥからＦに点が動くとする。
スタートのＥでは④（△ＡＤＥ）、ゴールのＦでは⑮（△ＡＤＦ）。
底辺をＡＤとすると高さの比は一定の割合で上昇するので、面積の変化率も一定。
ＧはＥＦの中点だから△ＡＤＧの面積は△ＡＤＥと△ＡＤＦの平均→（④＋⑮）÷２＝〇19/２
△ＡＤＥの面積は２×６÷２＝６ｃｍ²なので、△ＡＤＧ＝６×(〇19/２)/④＝57/４ｃｍ²

大問４（関数）

（ア）
ｙ＝ａｘ²上にあるＡ座標に着目する。
ｙ＝－ｘ＋２にｘ＝－６を代入する。Ａ（－６、８）
これをｙ＝ａｘ²に代入。
８＝36ａ
ａ＝２/９　【２】

（イ）

ｙ＝８/ｘにｘ＝２を代入→Ｅ（２、４）
Ｆは原点ＯについてＥと対称→Ｆ（－２、－４）
ＣＯ：ＯＤ＝３：４より、Ｄのｘ座標は８。
Ｆから右に10、上に４でＤだから、傾きｍは４/10＝２/５
切片ｎはＦから右に⑤（＝２）、上に②進んで、ｎ＝－４＋２×②/⑤＝－16/５
ⅰ…【２】、ⅱ…【１】

（ウ）
イカニモ神奈川(´Д`川)

各頂点の座標を記しておく。
Ｇはｙ＝－ｘ＋２とｙ＝２ｘの交点。
－ｘ＋２＝２ｘ
ｘ＝２/３→Ｇ（２/３、４/３）
ＥＧ：ＧＦ＝４/３：８/３＝１：２

試しにＡＧとＦＤの交点を求めてみると、ｘ＝26/７と容赦ない数字が現れる(;°;ω;°;)
四角形ＡＢＦＧと△ＤＥＧは離れており、形も美しくない…。
なるべく点座標や直線の式が整数であるところを利用したい。
Ｄを通るＥＦに平行な線をひき、ＡＧとの交点をＨとする。
ＤＨの傾きは２。（８、０）を通るのでｙ＝２ｘ－16
Ｈのｘ座標は、－ｘ＋２＝２ｘ－16
ｘ＝６→Ｈ（６、－４）
ＦＨはｘ軸と平行である。
等積変形で、△ＤＧＦ＝△ＨＧＦ、△ＤＥＧ＝△ＨＥＧ

ＡＦに補助線。
△ＡＧＦ：△ＨＧＦ＝ＡＧ：ＧＨ＝20/３：16/３＝⑤：④
ＥＧ：ＧＦ＝１：２から、△ＨＥＧ＝②
残りは△ＡＢＦ…。

ここまでくれば地道に面積を求めてもよいのですが、面積比を続けます。
ＡＢとＨＦを延長、交点をＩとする。
ＩＦ：ＦＨ＝４：８＝①：②
ＡＢ：ＢＩ＝28/３：８/３＝⑦：②
△ＡＦＨ＝⑨なので、△ＡＢＦ＝⑨×①/②×⑦/⑨＝〇3.5
四角形ＡＢＦＧ：△ＤＥＧ（△ＨＥＧ）＝〇8.5：②＝17：４

良い解法を編み出した方は下のコメント欄かお問い合わせよりお知らせ願いますm(_)m
ちなみに、ＢＦとＥＤは平行ですが、いまいち活用法を見出せませんでした。

＠別解＠
ぶんちんさんから素敵な別解を頂きました(*´д`艸)
Ｆを通るｙ軸に平行な線を引き、ＡＧとの交点をＨとします。
ｙ＝－ｘ＋２にｘ＝－２を代入→Ｈ（－２、４）
四角形ＡＢＦＧは台形ＡＢＦＨと△ＨＦＧに分割されます。
△ＤＥＧは△ＯＤＥから△ＯＤＧを引けば良いので、
ＯＧ：ＯＥ＝２/３：２＝①：③→△ＤＥＧ＝△ＯＤＥ×②/③から求められます。

必要な数値は上図の通り。
四角形ＡＢＦＧ＝（28/３＋８）×４÷２＋８×８/３÷２＝104/３＋32/３＝136/３
△ＤＥＧ＝８×４÷２×②/③＝32/３
四角形ＡＢＦＧ：△ＤＥＧ＝136/３：32/３＝17：４
こちらの解法の方が現実的かと思います。

大問５（確率）

（ア）
●条件整理●
操作１：Ｐ→Ｑ（＝ＰからＱに移す）
操作２：Ｐ≧ＱのときはＰ→Ｑ、Ｐ＜ＱのときはＱ→Ｐ

操作１でＰを６個以下にしないと、操作２でＰを０個にできない。
また、操作２でＰ→ＱとなるギリギリのラインはＰ＝Ｑ
玉は合計12個だから（Ｐ、Ｑ）＝（６、６）である。
ということは、操作１終了後のＰは６個しかない。
操作１で（Ｐ、Ｑ）＝（６、６）、操作２で（０、12）
全体は６×６＝36通り、場合の数は１通りだから確率は１/36。

（イ）
操作２において、Ｐ→ＱかＱ→Ｐで場合分けする。
最終的にＰ＞Ｑなので、Ｐは７個以上、Ｑは５個以下になる。
◆Ｐ→Ｑ
初期状態は（Ｐ、Ｑ）＝（９、３）
操作１で１個移して（８、４）、操作２で１個移して（７、５）
この１通りしかない。

◆Ｑ→Ｐ
操作１終了後はＰ＜Ｑ、（Ｐ、Ｑ）＝（５、７）（４、８）（３、６）の３通り。
操作２終了後のＰは７個以上だから、（５、７）はＰの個数が＋２～６の５通り。
（４、８）はＰが＋３～６の４通り、（３、６）はＰが＋４～６の３通り。
合計すると13通りで、確率は13/36。

大問６（空間図形）

（ア）
底面は１辺６ｃｍの正方形。
４つの側面を伸ばすと、縦５ｃｍ、横６×４＝24ｃｍの長方形。
表面積は、６×６×２＋24×５＝192ｃｍ²　【４】

（イ）

展開図をつくる。
求めたいＩＣを斜辺とする直角三角形で三平方の定理を使いたい。
そこで、ＩからＨＣに垂線をひいて交点をＫとし、△ＫＩＣをつくる。

△ＨＩＫ∽△ＨＦＧより、ＨＫ：ＫＧ＝１：２→ＫＧ＝６×２/３＝４ｃｍ
ＫＩ：ＧＦ＝１：３→ＫＩ＝６×１/３＝２ｃｍ
（△ＨＩＫは直角二等辺三角形である）
△ＫＩＣで三平方→ＩＣ＝√85ｃｍ　【３】

（ウ）

 線分ＦＪを含む面ＨＤＢＦで切り取る。
△ＥＦＨは直角二等辺三角形→ＨＦ＝６√２ｃｍ
ＨＩ：ＩＦ＝①：②より、ＨＩ＝２√２ｃｍ、ＩＦ＝４√２ｃｍ
正方形の対角線ＡＣとＢＤの交点Ｏはおのおのの中点なので、ＤＯ＝ＯＢ＝３√２ｃｍ
ＩからＤＢに垂線をひき、足をＰとする。
ＰＯ＝３√２－２√２＝√２ｃｍ
ＨＦ//ＤＢより錯角で∠ＩＯＰ＝∠ＦＩＪ（●）、２角相等で△ＩＰＯ∽△ＦＪＩ
△ＩＰＯで三平方→ＩＯ＝３√３ｃｍ
ＩＰ：ＩＯ＝ＦＪ：ＦＩなので、
ＦＪ＝４√２×５/３√３＝20√６/９ｃｍ

取るべきところは取る、捨てるところは捨てる、
といった戦略的な取捨選択が合否を分けるいつもの神奈川。
大問１
満点かつ迅速に終わらす。
大問２
ここまでは取りたい。１と２で配点35点。
（ア）他とのバランスから、もう少しやりやすい係数にしてあげて(;´･ω･)
（エ）天秤法に甘えてしまった。
（オ）過去問の踏襲。
大問３
（ア）ⅰ：手順が多いので、いちいち全部読んでいる暇はない。
空欄の前後読みで対処する。
ⅱ：Ａからの垂線をひけないと迷子。
ＤＦ⊥ＧＨから垂直をどこかでつくり、ＧＥ：ＥＨを別の辺の比に移す。
辺の長さがわからないので、等辺と合同を利用して相似比を計算する。
（イ）変な場所にある∠ＯＦＣを早々と∠ＤＡＦに移動させる。
Ｅは円周上の点ではない→82°は対頂角か外角定理で使うしかない。
直径に対する円周角をどこかに作る。
（ウ）内容は難しくないが、５つの要素を手際よく判断したい。
（エ）発想系というよりテクニカルな設問であった。
テクニックは塾で習ってください。
大問４
（ウ）神奈川色が強め。分割して求めていくのが手堅いかと。。
せめてＢ座標は整数値であれ(#`Д´)ﾉﾉ┻┻
処理能力も問われ、間違ったルートを選んでやり直しだと心が折れる。
解説では△ＨＧＦを媒介に３つの三角形の面積比を求めた。
ＢＦ//ＥＤを活用した解法がございましたら教えてください。
大問５
確率は良問であった。
いくつかの問題をスキップして、ここで調べる時間に費やすのが得策か。
条件の把握も的確かつなるべく迅速に。
（ア）思考力が試される。
移動できる玉の個数は１～６個。Ｐの個数は９→６→０しかない。
（イ）操作２で分岐があるので、操作２の内容で分けてみる。
大問６
（イ）他県でも見かけるパターンだが正答率は低い。ナナメ線は三平方。
（ウ）ＦＪは三角錘Ｆ―ＩＡＣの高さだが、体積が求めづらい。
ＪＦが面ＨＤＢＦ上にあることから、△ＦＪＩと相似にある三角形を面上に作れないか。
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問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）①
２－６
＝－４

②
８/５＋７/15×（－３）
＝８/５－７/５
＝１/５

③
３（２ａ＋ｂ）－（ａ＋５ｂ）
＝６ａ＋３ｂ－ａ－５ｂ
＝５ａ－２ｂ

④
９/√３－√75
＝３√３－５√３
＝－２√３

⑤
ａ（ａ＋２）＋（ａ＋１）（ａ－３）
＝ａ²＋２ａ＋ａ²－２ａ－３
＝２ａ²－３

（２）
ｘ²－12ｘ＋36
＝（ｘ－６）²

（３）
絶対値…数直線上で原点０からの距離。
０、±１、±２、±３、±４の９個。

（４）ア
16/200＝８/100＝0.08

イ
累積度数…その階級までの度数の合計。
24＋56＋64＝144

（５）
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（３、－18）を代入する。
－18＝９ａ
ａ＝－２
ｙ＝－２ｘ²

（６）

中心角は円周角の２倍、∠ＢＯＣ＝∠ＢＤＣ×２
中心角は弧の長さに比例する。∠ＡＯＣ（ｘ）＝∠ＢＯＣ×４/３
ｘ＝39×２×４/３＝104°

大問２（小問集合２）

（１）①

Ａと重なるのはＥ。

②

体積比は相似比の３乗。
Ｐ：Ｑ＝①³：③³＝１：27
Ｑ：Ｒ＝１：26

（２）①
【緑・赤・青】を１周期として並べるので、
13÷３＝４…１
余り１は緑。

②
最後のｎ枚目が７ｃｍ。
ｎ－１枚目までが２ｃｍ。
２（ｎ－１）＋７
＝２ｎ＋５

（３）
12の約数は【１・２・３・４・６・12】
積がこれらになる組み合わせを調べる。
１×１、１×２、１×３、１×４、２×２、１×６、２×３、２×６、３×４
１×１と２×２以外は逆もあるので16通り。
全体は６×６＝36通りだから、確率は16/36＝４/９

（４）
答案では求める過程も記述する。
ドーナツをｘ個とすると、カップケーキは18－ｘ個。

25ｘ＋15（18－ｘ）＝400　←÷５
５ｘ＋３（18－ｘ）＝80
２ｘ＝26
ｘ＝13
カップケーキは18－13＝５個
ドーナツ…13個、カップケーキ…５個
（*公式解答のように連立でもＯＫ）

（５）
平均値より大きい太郎が８番以内に入らない理由を記述する。

15人のＱ2（中央値；第２四分位数）は、（15＋１）÷２＝８番目の生徒の記録。
『箱ひげ図より、中央値にあたる８番目の生徒の記録が25ｍだから、
それより小さい記録である太郎は８番以内に入らない』

大問３（関数）

（１）
変化の割合＝（ｙの増加量）/（ｘの増加量）
１次関数の変化の割合は傾きと同じで一定。
（ｙの増加量）÷４＝１/２
（ｙの増加量）＝１/２×４＝２

（２）
Ａ（２、４）→Ｐ（６、０）
右に４、下に４だから、傾きは－１。
切片はＡから左に２、上に２移動して６。
ｙ＝－ｘ＋６

（３）

Ａからｘ軸に垂線をおろし、足をＨとする。
Ａ座標より、ＯＨ＝２、ＡＨ＝４
△ＡＨＰは内角が30°―60°―90°、辺の比は１：２：√３だからＨＰ＝４√３
Ｐのｘ座標は、ＯＨ＋ＨＰ＝２＋４√３

（４）

Ｐを通るＡＢに平行な線をひくと、ｙ軸との交点がＱである。
なぜなら、等積変形より△ＡＢＰ＝△ＡＢＱだから。
平行からＰＱの傾きは１/２。
ＯＰ＝４なので、ＯＱ＝２
Ｑ（０、－２）

ＢＱ＝３－（－２）＝５
ｙ軸上でＢより上にＱ’Ｂ＝５となるようなＱ’（０、８）をおく。
ＢＱ＝ＢＱ’で底辺共通→△ＡＢＱ＝△ＡＢＱ’だから、△ＡＢＱ’も△ＡＢＰと等積である。
（０、－２）（０、８）

大問４（平面図形）

（１）

ＡＢ//ＤＣの同位角で118°を移す。
∠ＡＢＥ＝180－118＝62°
△ＡＢＥは二等辺三角形だから、∠ＢＡＥ＝180－62×２＝56°

＠別解＠

平行四辺形の対辺と対角は等しい。
四角形ＡＥＣＤは等脚台形で★＝62°だから、
∠ＢＡＥ＝118－62＝56°

（２）

ＤＥを斜辺とする直角三角形を作成する。
Ｄから垂線を下ろし、ＢＣの延長線との交点をＰとする。
平行四辺形ＡＢＣＤの対辺は等しい。ＡＢ＝ＤＣ
平行四辺形の高さより、ＡＥ＝ＤＰ
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形から△ＡＢＥ≡△ＤＣＰ 

対応する辺で、ＢＥ＝ＣＰ（●）
ＢＥ（●）＋ＥＣ（×）＝ＣＰ（●）＋ＥＣ（×）＝ＥＰ＝５ｃｍ
△ＤＥＰで三平方→ＤＥ＝√34ｃｍ

（３）
四角形ＢＥＤＦが平行四辺形である証明。

『対角線の交点をＯとする』が新情報なので、これをうまく使う。
平行四辺形の対角線はおのおのの中点で交わる。ＯＢ＝ＯＤ
これらを１辺とする△ＯＢＥと△ＯＤＦに着目すると、
ＢＥ//ＦＤの錯角から、∠ＯＢＥ＝∠ＯＤＦ
対頂角で、∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ
１辺と両端角が等しいので、△ＯＢＥ≡△ＯＤＦ

対応する辺は等しく、ＯＥ＝ＯＤ
四角形ＢＥＤＦの対角線がおのおのの中点で交わるので、
四角形ＢＥＤＦは平行四辺形である。

（４）

ＡＨ//ＢＥ→△ＧＡＨ∽△ＧＢＥより、ＡＨ＝３×２/６＝１ｃｍ 

上底＋下底の和から面積比を算出する。
台形ＡＢＥＨ：平行四辺形ＡＢＣＤ
＝ＡＨ＋ＢＥ：ＡＤ＋ＢＣ
＝２：５
台形ＡＢＥＨの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの２/５倍。

全体的に計算処理が手軽で、独立した小問が連なる。
大問１
オール基本問題。
（３）０を忘れないように！
（４）累積相対度数もよく出る。
（６）ＯＢに補助線をひいて、∠ＢＯＣの中心角を求める。
大問２
ここも基本なので取りこぼしたくない。
大問３
（３）30°から有名三角形を想起する。
（４）△ＡＢＰと△ＡＢＱはＡＢが共通辺。
ＡＢに平行な線をひき、Ｐをｙ軸上に移す。
もう１つのＱはＢより上側にある。計算もしやすい。
大問４
（２）△ＡＢＥを右側に移動させる。
（３）平行四辺形になる条件は５つある。
『対角線の交点Ｏ』から対角線の条件を使うと察する。
平行四辺形ＡＢＣＤの対角線から、ＯＢ＝ＯＤがいえる。
あとはＯＥ＝ＯＤを指摘するために、△ＯＢＥ≡△ＯＤＦを示せばいい。
（４）ラス問だが難しくはなかった。
上底＋下底の和の面積比は公立高校入試でよく使える技。
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平均53.6点（前年比；＋0.5点）

問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）ア　98.2％
４－10
＝－６

イ　89.9％
（－２）²×３＋（－15）÷（－５）
＝４×３＋３
＝15

ウ　66.0％
　６ｘ²－ｘ－５
－)２ｘ²＋ｘ－６
　４ｘ²－２ｘ＋１

エ　79.4％
（６ｘ²ｙ＋４ｘｙ²）÷２ｘｙ
＝６ｘ²ｙ÷２ｘｙ＋４ｘｙ²÷２ｘｙ
＝３ｘ＋２ｙ

オ　48.4％
√（３/２）－√54/２
＝√６/２－３√６/２
＝－√６

（２）　59.8％
縦がｘ、横がｙ。
２（ｘ＋ｙ）は縦と横の長さを２倍した数→長方形の周の長さ

（３）
●相対度数●　72.9％
６÷20＝６/20＝30/100＝0.30
●累積相対度数●　60.9％
（４＋６＋１）÷20＝0.55

（４）　55.1％
３ｘ²－６ｘ－45
＝３（ｘ²－２ｘ－15）
＝３（ｘ＋３）（ｘ－５）

（５）ａ…53.7％、ｂ…47.4％
『ｘが２増加するとｙが４増加』→変化の割合（傾きａ）＝４/２＝２
ｙ＝２ｘ＋ｂに（１、－３）を代入。
－３＝２＋ｂ
ｂ＝－５
ａ…２、ｂ…－５

（６）　76.1％

外角定理を用いて、28＋80＝108°
同位角で108°をあげる。
ｘ＝180－（25＋108）＝47°

（７）　45.0％

ＢＤで分割すると有名三角形が現れる。
△ＡＢＤは直角二等辺。辺の比は１：１：√２だから、ＢＤ＝４√２×√２＝８ｃｍ
△ＢＣＤは辺の比が１：２：√３の直角三角形。ＢＣ＝８×√３/２＝４√３ｃｍ

（８）　35.5％
ア：第２四分位数は中央値（メジアン）のこと。〇
イ：四分位範囲＝第３四分位数－第１四分位数。
　中央に集まる約50％のデータで、極端にかけ離れた外れ値の影響を受けにくい。〇
ウ：箱の横の長さは四分位範囲を表す。×
　範囲（レンジ）＝最大値－最小値、ひげ～ひげまでの長さ。　
エ：四分位範囲は中央値から±25％、全体の約50％のデータ。〇
ウ

大問２（作図＆確率）

（１）　51.6％

『時計回りに90°』だから、Ａの右側にＢがある。
ＡＯを延長、Ｏを通る垂線をひく。
半径ＯＡの長さをとって垂線に移す。交点がＢ。

（２）ア　あ…71.8％、い…56.5％、う・え…79.4％、Ｘ…83.8％
３桁の整数は、５×４×３＝60通り（あ）
最も大きい百の位で場合分けをする。（Ｘ＝百）
もしくは、うしろのレンのセリフでＸの位は３、（う）、（え）の３パターンしかない点から、
Ｘは百の位と確定することができる。

百の位が３のとき、350位以上の整数だから十の位は５で確定。
一の位は残りの１、２、４→３通り（い）
百の位は３の他に４（う）か５（え）。
あ…60、い…３、う…４、え…５、Ｘ…百

イ　54.1％
●百の位が３●
前問より３通り。

残りの枚数から、おのおの４×３＝12通り
350以上の整数は、３＋12＋12＝27通り
確率は27/60＝９/20

大問３（平面図形）

（１）ア　66.0％

△ＡＢＥで三平方。
ＡＢ：ＢＥ＝②：①なので、辺の比で三平方を使うとＡＥ＝〇√５
ＡＥ＝４√５ｃｍ

イ（ア）　19.7％！

直角を意識して組み立てると、Ｂ、Ｃ、Ｄが一致し、
底面は直角二等辺三角形、高さ８ｃｍの三角錐になる。
体積は、４×４÷２×８÷３＝64/３ｃｍ³

（イ）　6.4％!!
展開図より△ＡＥＦの面積は、８×８－（４×８÷２×２＋４×４÷２）＝24ｃｍ³
これを底面とした高さは、64/３×３÷24＝８/３ｃｍ

（２）ア　あ…67.9％、い…64.5％、う…70.5％
△ＤＦＢ≡△ＤＨＥの証明。

誘導に従う。
△ＤＢＥは直角二等辺三角形。ＤＢ＝ＤＥ
四角形ＤＦＧＨは正方形だから、ＤＦ＝ＤＨ
リード文より、斜辺と他の１辺が等しい直角三角形で△ＤＡＦ≡△ＤＣＨ（★）
対応する角は等しく、∠ＡＤＦ＝∠ＣＤＨ（×）

∠ＢＤＦ＝45－∠ＡＤＦ（×）、∠ＥＤＨ＝45－∠ＣＤＨ（×）なので、
∠ＢＤＦ＝∠ＥＤＨ（●）
２辺とあいだの角が等しいから△ＤＦＢ≡△ＤＨＥ
あ…ＤＦ＝ＤＨ　い…∠ＢＤＦ＝∠ＥＤＨ　う…２辺とあいだの角

イ　12.4％！

正方形の１辺から、ＡＢ＝ＡＤ＝５ｃｍ
前述の証明にあった△ＤＡＦ≡△ＤＣＨより、対応する辺でＡＦ＝ＣＨ＝２ｃｍ
●＋×＝90°で等角を調べると、２角相等で△ＤＡＦ∽△ＦＢＩ
ＢＩ＝２×３/５＝６/５ｃｍ
△ＦＢＩの面積は、６/５×３÷２＝９/５ｃｍ²

大問４（関数）

（１）ア　81.6％
ｙ＝１/２ｘ²にｘ＝２を代入する。
ｙ＝１/２×２²＝２

イ　60.9％
『Ａ、Ｂの距離が６ｃｍ』→Ａのｙ座標は６。
ｙ＝ａｘ²は（２、６）を通過する。
６＝４ａ
ａ＝３/２

（２）ア　32.6％！

ＢＤは正方形ＡＢＣＤの対角線→△ＢＣＤは直角二等辺。
ＢＤの傾きは１。
切片はＢから左に２、下に２だから－２。
ｙ＝ｘ－２

イ　2.1％!!

ｙ＝ａｘ²にそれぞれのｘ座標を代入。
Ａ（２、４ａ）Ｅ（－１、ａ）
正方形ＡＢＣＤの１辺で、ＢＣ＝４ａｃｍ

Ｅを通るＢＤに平行な線をひき、ＢＡの延長との交点をＦとする。
等積変形で、△ＢＤＥ＝△ＢＤＦ＝80ｃｍ²

ＥからＦＢに向けて垂線をおろし、足をＧとする。
ＥＦの傾きはＢＤと同じ１。
→∠ＦＥＧ＝45°、∠ＥＧＦ＝90°から、△ＥＧＦは直角二等辺。
ＥＧ＝ＦＧ＝３ｃｍ
ＦＢ＝ＧＢ＋ＦＧ＝ａ＋３ｃｍ

△ＢＤＦの面積で等式を立てる。
（ａ＋３）×４ａ÷２＝80
２ａ²＋６ａ－80＝０　←÷２
ａ²＋３ａ－40
＝（ａ＋８）（ａ－５）＝０
ａ＞０だから、ａ＝５

大問５（方程式）

（１）あ　66.0％
一次方程式。
りんごａ個。なしは残りの50－ａ個。　

い　55.6％
連立方程式。
全体の個数で等式。
ａ＋ｂ＝50
値段で等式。
120ａ＋150ｂ＋40＝6700

（２）ア　21.9％！
りんご120円が（ｘ＋18）個、なし150円が（ｙ＋18）個。
これに箱代40円を足す。
う：120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40

イ　え…26.0％！、お…8.7％!!
４ｘ＋５ｙ＝60
ｙについて解くと…
５ｙ＝－４ｘ＋60
ｙ＝－４/５ｘ＋12
分母が５なので、ｙが整数になるのはｘ＝５のときｙ＝８

傾きは－４/５だから、右に５いくと下に４移動する。
（５、８）から格子点を調べると、他は（０、12）（10、４）（15、０）
え：（０、12）（５、８）（10、４）（15、０）

ここで一次不等式を使います。。
りんごを（ｘ＋18）個、なしを（ｙ＋18）個とおいたので、
条件Ｂより、（ｘ＋18）＋（ｙ＋18）＞50
ｘ＋ｙ＞14
４組のうち、ｘ＋ｙが15以上は（15、０）のみ。
りんご…15＋18＝33個
なし…０＋18＝18個
お：（15、０）、りんご…33個、なし…18個

＠別解＠
４ｘ＋５ｙ＝60
60は４の倍数だから、（ｘ、ｙ）＝（15、０）が決まる。
係数の４と５は互いに素→最小公倍数20（４×５＝５×４）で交換できる。
つまり、ｘを５減らしてｙを４増やせば帳尻が合う。
（15、０）（10、４）（５、８）（０、12）

大問１
ここだけで配点が43点もある。
（５）変化の割合から傾きを出せるか。
（７）頂角が90°の二等辺は直角二等辺。
（８）統計の問題も平易であった。
大問２
（１）まずは問題文からＢのおおよその位置に目星をつけておく。
（２）Ｘがすぐ決まらず戸惑う。
丁寧な誘導になっているが、誘導なしでも解けるようにしておきたい。
大問３
（１）どこが底面でどこが高さになるか、直角がポイントである。
（２）ア：途中で直角三角形の合同をはさむが、穴埋めなのでやりやすい。
イ：平面のラストとしては取りやすいレベル。
この相似形は公立高校入試の世界でよく見かける。
大問４
（２）イ：前問のＢＤの式を利用したい。
Ｅを右上45°に移動させると直角二等辺が使える。
大問５
（２）今年度は不定方程式の問題が散見された。
青森は誘導付きで取り組みやすい方であった。
ｘ、ｙはともに整数なので、グラフでは格子点を通過する座標である。
*公式より、『最後は（10、４）の誤答が多く、ホワイトボードで示した条件と
プリントで示した二つの条件を混同したと思われる。』
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