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2023年度 千葉県公立高校入試過去問【思考力を問う問題】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(国語)

(1)ア・オ
*傍線部の『この力』とは、「問い」を感じ取る力。
第1・2段落と第4段落で言い換えがある。

ア:第4段落『現実の社会の中で今まで見たことも聞いたこともない(=新たな)物事や状況に直面』したときでも、『それと自分の間に生じるズレや問題は何かを感じ取る』=(違和感のようなものに気付ける)
第3段落を読むと、アート作品に触れて「問い」に対する答えを探していく経験は鑑賞者に何らかの影響を与え、『その影響は、ときに鑑賞者の見方や発想、生き方にも及びます』〇

イ:アート思考は自分にはなかったものを感じ取り、それを「問い」と受け止めて自分なりに答えを見つけること。その過程で新しいものの見方や感じ方、意識の壁、思考の幅を拡張していくことはあるが、さまざまな事象の魅力や価値に気付いて、それを社会で活用するために解釈を加えるものではない。×

ウ:傍線部後で『初めての人や物を見るとき、新しいビジネスを始めるとき』の筆者の実体験がでてくるが、そういった場面にふさわしい配慮の仕方が直感的にわかったのではなく、自分が持ってなかった『新鮮な感覚や違和感のようなものに数多く気付けるようになったと実感』したとある。これが『例えば』(例示)の前にある『さまざまなものごとに対する直観力のようなもの』の内容。×
エ:アート作品には『現代社会で考えるべき鋭い「問い」が必ず潜んでいる』が、社会現象の良し悪しを感じ取る力ではない。×

オ:1段落『アーティストが投げかける「問い」を感じ取ること』
2段落
『今までになかったものの見方や感じ方、意識の壁、思考の幅を拡張していくことで、自分なりに「問い」に対する答えを探していく』こと。〇
カ:眼前の問題に対する改善点を書いてない。×

(2)Ⅰ―現代社会で

*傍線部の段落から、右側の枠内の意味を大雑把につかむ。
社会の中で新しい概念が生まれるとき、その初期段階は言語的でない状態にある。
まず先に現象があり、人々がその現象を見て体験をする。
現象に名前が付けられ(言語化され)、新しい概念として社会で共有されるようになる。
アート作品の鑑賞にも似ている点があるという。

上図のように文を区切ると、『社会の中の言語化されていない現象』の部分が、
『アート作品に込められた〔 Ⅰ 〕について』に相当する。
アート作品に込められた、いまだ言語化されていない(≒はっきりと表れていない)社会性のある現象とは何か。傍線部に戻ってみよう。
『これは鑑賞者がアートに触れて「問い」を感じ取って考える』ことにとても似ている。
→文章中に幾度も出てくる「問い」。カッコ付きは筆者が特別な意味を付与する。
2段落目。『アートシーンの最前線を走るアーティストのアート作品には、
現代社会で考えるべき鋭い「問い」が必ず潜んでいます』

Ⅱ―解答例:新しいものの見方や感じ方を身に付けて答えを探していく。(27字)
〔 Ⅱ 〕=『言語化されて、社会で共有される概念になっていく』
違和感のようにおぼつかなかった現象が明確な概念へと変わる。
アート鑑賞でいえば、鑑賞者が「問い」に対する答えを探していく作業である。
先述の通り、該当箇所は複数ある。
2段落『今までになかったものの見方や感じ方、意識の壁、思考の幅を拡張していくことで、
自分なりに「問い」に対する答えを探していく』
4段落『自分なりに新しいものの見方や感じ方を身に付けて答えを探し出す』
4段落『自分の立場や仕事、あるいは生き方やスタイルの中で答えを見つけて行動していく』
ほぼ抜き出しで大丈夫かと。字数に収まるようにうまく変える。

(3)解答例:【Ⅰ】では新鮮な感覚や違和感のようなものを「問い」として気付け、自分なりに新しいものの見方や感じ方を身に付けて答えを探していくとある。【Ⅱ】では「知の楽しみ」として自分の世界を押し広げる経験が得られるとある。つまり、アート鑑賞には新しい視点を獲得して物事をより複眼的に考察できる効果があり、積極的に様々なアートを観に行くことは自分の常識を打破するための知的な探索行為であるといえる。(191字)
*2つの文章から共通して読み取れるアート鑑賞の効果を述べる。
【文章Ⅰ】を【Ⅰ】、【文章Ⅱ】を【Ⅱ】と表してもよいとあるので、
①【Ⅰ】のアート鑑賞の効果をまとめる。
②【Ⅱ】のアート鑑賞の効果をまとめる。
③共通するアート鑑賞の効果を自分の言葉で述べる。
↑この構成が書きやすい。

①【Ⅰ】は問1の繰り返し部分から抜き出せばよい。
サボの解答例では、第5段落にあるアート以外の「問い」に関する筆者の実体験から拝借した。
後半部分は第2段落が長いので、第4・8段落の『新しいものの見方や感じ方』に入れ替えた。
②【Ⅱ】は例示が多いので的を絞りやすい。
冒頭の「美の琴線」も答案に使えそうだが、
最低限必要な要素は最終段落の「知の楽しみ」で、
その内容に言及すれば及第点に達する。
「知の楽しみ」=『自分の内部に別世界を取り込み、現存する自分の世界を押し広げるような経験』
前段落では印象派や各画家の絵を観ることで新しい世界観を享受する例を紹介し、
文章の結びでは、
『自分の中に世界を多くもつ』と書かれている。
③以上を自分の言葉でまとめる。もちろん、どちらかの文章にでてくる表現を借りてもいい。
【新しい感覚に気付き、新しいものの見方や世界観を得る=視野が広がる】
絵の鑑賞を通じて自分にはなかった新しい視点を掴み、人や、物、社会現象や世界に対して、
より多角的・複眼的に考察できるようになる。
【Ⅰ】の最後、『私は、「観る」あるいは「鑑賞」というのは、
自分の既成概念の壁を越えるための「眼差し」を自ら持つことである』
『アートはその眼差しを純化させる活動である』
【Ⅱ】自分の「美の琴線」を知りたい場合は、『積極的にいろいろなものを観に行く』べき。
アート鑑賞は【Ⅰ】既成概念の壁(=常識)を打ち破るために自ら意識を向けて答えを追究していき、
【Ⅱ】知の楽しみを得るうえで能動的な鑑賞を要する”知的な探索行為”と捉えることができる。


大問2(数学)

(1)a=5、b=3

aとbを含まない式で連立。
-x-5y=7 …①
3x+2y=5 …②
①×3+②をすると、-13y=26
y=-2
①に代入して、x=3

残りの2つの式に(x、y)=(3、-2)を代入。
3a-2b=9 …③
-2a+6b=8 …④
③×3+④をすると、7a=35
a=5
③に代入して、b=3
a=5、b=3

(2)ウ・エ
度数分布表から、最小値は10~20点→エ×
最大値は90~100点。
20人の中央値(10番目と11番目の平均)は50~60点→ウ×
第1四分位数(5番目と6番目の平均)は40~50点。
第3四分位数(15番目と16番目の平均)。
15番目は60~70点、16番目が70~80点。
下限は60と70の平均65点、上限は70と80の平均75点(未満)→65~75点

ア・イはいずれもありうる。
ウ・エ

(3)①7/5cm

△ABCは3:4:5の直角三角形→AC=5cm
∠BAC=、∠ACB=×とする。
回転移動からDE=5cm、DB=3cm、∠BDE=
△ADBは二等辺三角形。(∠BAD=

BからADに垂線をひき、足をHとする。
二等辺三角形の頂角からおろした垂線は左右を等しく分ける
△AHB≡△DHBで、内角は×―90°だから辺の比は③:④:⑤
DA=3×③/⑤×2=18/5cm
AE=5-18/5=
7/5cm

②14/13cm2
AEの長さから、新たに何がわかるか。

回転移動の等角(×)と対頂角から、2角相等で△AEF∽△BCF
AF:BF=7/5:4=
また、∠AEB=∠ACB(×)はABについて同じ側にある。
円周角の定理の逆から4点A、B、C、Eは同一円周上にある

直径に対する円周角は直角。∠ABC=90°からACが直径である。
ECに補助線を入れると、∠AEC=90°
△ACEで三平方→EC=√{52-(
7/5)2}=24/5cm
(*辺の比が7:24:25の直角三角形である)


円周角+対頂角→2角相等で△ABF∽△ECF
FB:FC=3:24/5=5:8
FC=×8/5=

△ABF:△ABC=AF:AC=だから、
△ABFの面積は、4×3÷2×/=14/13cm2

@余談@

EC=24/5cmについてです。
円周角の定理から、∠BAC=∠BEC(
△BADと△BCEは2角が等しい二等辺三角形で∽
EC=18/5×4/3=24/5cmと求めることもできます。

(4)①y=-1/2x+13/7

y=1/4x2にx=-4、2を代入→A(-4、4)B(2、1)
直線ℓの切片をFとする。AF:FB=4:2=②:①→F(0、2)

△ADBは底辺が6cm、面積が3/7cm2だから、高さは3/7×2÷6=1/7cm
この高さが直線ℓと直線mの距離に相当する
つまり、直線ℓをy軸について-1/7平行移動すると直線mになる。
直線mの傾きは-1/2、切片は2-1/7=13/7
y=-1/2x+13/7

②3-√3

AとBのy座標の差は3。
AB//CEから、CとEのy座標の差も3である
Eはx軸上にあるので、Cのy座標は3

y=1/4x2にy=3を代入。
3=1/4x2
x<0より、x=-2√3
最後にmの直線の式、y=-1/2x+bにC(-2√3、3)を代入する。
3=-1/2×(-2√3)+b
b=3-√3
直線mの切片は3-√3


大問3(英語)

(*逐語訳ではありません)
 みなさん、こんにちは。面白い出来事をあなたたちとシェアしたいと思います。
昨日、私に送られたこのメールを読んでください。
@@
 誕生日おめでとう!メッセージが1日遅れてごめんね。素晴らしい日であったと思います。日本にいる
あなたには昨日だったけど、アメリカにいる私には今日があなたの誕生日です。ところで、アメリカは今日が感謝祭だよ。これは伝統的な祝日です。11月の第4木曜日に、多くの家族がお互いに感謝をしあうために集い、特別な料理を食べます。ほとんどのアメリカ人のように私の家族も七面鳥を食べます。今日のあなたもまた良い日になりますように。また会うのを楽しみにしています。
@@
 これはニューヨークにいる友人のマックスからのメッセージです。私はこれを読んでとても嬉しかったです。私の誕生日が2日間あったようです。なぜだかわかりますか?時差が私の誕生日の日数を増やしたのです。ご存知の通り、ロンドンの時間が世界の標準時です。日本の標準時はロンドンより9時間早いので、千葉が午後1時のとき、ロンドンは午前4時になります。ニューヨークの時間はロンドンより5時間遅れなので、千葉が午後1時であれば、ニューヨークは前日の午後11時です。ですから、マックスは1日遅れで誕生日のメッセージを送りました。時差を考えるのは難しいですが面白いです!
 時差についてマックスとの思い出話がもう1つあります。みなさんが知っての通り、彼は留学生として今年の7月までこの学校で勉強していましたよね。彼がまだ千葉にいたとき、家族に送るメッセージについて話しました。彼は「Happy Thanksgiving!」のメッセージを感謝祭の午後10時に両親へ送ると私に言いました。なぜ彼がそうするのか、私は理解しました。私の両親はロンドンに住んでいます。ですから、千葉の午後11時に両親にメッセージを送ったら、彼らは午後に読むでしょう。両親が今何をしているのかを考えるのはとても面白いです。マックスと私は千葉、ロンドン、そしてニューヨーク間の時差について表を作りました。これを見てください。どう思いますか?

 イギリスとアメリカでの出来事に関する詳細がこちらです。マックスのメッセージでは、感謝祭はアメリカ人にとって伝統的な休日だとあります。感謝祭はアメリカで生まれた行事です。イギリスにはそのようなものはありません。マックスによれば、たいていのアメリカ人はこの日に七面鳥を食べますが、私の家族ではクリスマスによく食べます。ですが、クリスマスに家族が集まって食事をして祝うのはイギリスでもアメリカでも同じです。

(1)ウエイア
ウ:ポールとマックスは両親へのメッセージについて話した。
エ:マックスはアメリカに帰国した。
イ:ポールはマックスから誕生日のメッセージを受け取った。
ア:ポールはマックスとの思い出をクラスメートに話した。
*情報を整理する。
●アメリカの感謝祭は11月の第4木曜日。
●ポールの誕生日はアメリカ基準で感謝祭と同じ。(時差で日付が異なった)
●マックスは留学生として、今年の7月まで千葉にいた。(帰国は7月)
●マックスが日本滞在中、ポールはマックスと両親へのメッセージについて話した。

話をまとめると、ポールとマックスはそれぞれロンドンとNYから留学生として千葉にきた。
2人が千葉にいたとき、両親に送るメッセージについて会話した。(ウ)
7月、先にマックスがNYに帰国。(エ)
千葉にいるポールとNYにいるマックスの間で時差が発生。
11月第4木曜日の感謝祭に誕生日メッセージを受け取る。(イ)
翌日、ポールはマックスから
のメッセージと別の思い出話をクラスメートに話している。(ア)

(2)①ウ
ポールはマックスのメッセージを読んで喜んだ。なぜなら、〔  〕から。
ア:彼は、感謝祭はアメリカで生まれたと考えた
イ:彼は、自分の誕生日が感謝祭と同じ日であると知っていた
ウ:彼は、自分の誕生日を2日間過ごせると感じた
エ:彼は、マックスと時差について話したことを覚えていた
*メッセージの後ろ。
「I was very happy to read this message. My birthday seemed two days long.」
seem』=~のように見える、思われる
マックスのメッセージを受けて、自分の誕生日がまるで2日間あるように思えて喜んだ。

②イ
ポールのスピーチでは、マックスが去ってからすでに数〔  〕経っている。
*現在完了の継続用法。
マックスが日本を発ったのは7月。ポールの誕生日は11月の第4木曜日(日本時間ではその前)。
数ヶ月→several months

③ア
マックスは夜遅くに千葉から両親に感謝祭のメッセージを送ろうとした。
なぜなら、ニューヨークの時間は〔  〕だったから。
ア:午前中 イ;昼食時 ウ:午後 エ:夕食時
*3地点の時差を把握する。
千葉はロンドンより9時間早い。ニューヨークはロンドンより5時間遅い。
千葉の14時間遅れがニューヨーク
千葉が夜遅くのとき、たとえば午前0時とすると、
ニューヨークの現地時間は14時間前の午前10時→in the morning
plan to~』=~を計画する、~するつもりである。

(3)解答例:What do you usually do on that day?(8語)
『その日はいつも何をするの?』
●ポール●
やぁ、マックス。すばらしい誕生日メッセージありがとう!
誕生日の翌日に、もう1日”happy day”を過ごせたよ。
そういや、僕は感謝祭に興味があるよ。(     )?

●マックス●
こんにちは、ポール!僕は家族と七面鳥やカボチャのパイとかを食べて、
テレビで感謝祭のパレードを観るよ。来年は一緒にやろう。
*とりやすい。
マックスは感謝祭の日の行動を答えている。
感謝祭では普段、何をしているか?を表す文を埋める。
時制は現在形(習慣)。


大問4(英語)

私はインターネットでこの情報を読んだ。
●カナダの国旗について●
カナダの国旗は赤い縦じまのある白地で、中央に赤いカエデの葉がある。この旗は”メイプルリーフ”とも呼ばれている。なぜカエデの葉があるのか?カエデの木から取れるメイプルシロップは多くのカナダの人々に食べられている。なぜなら、とても甘くて健康に良いからだ。カナダ産のメイプルシロップは世界でとくに有名だ。秋に色めくカエデの木もカナダの人々に愛されている。たとえば、たくさんの人がカエデの森をドライブして楽しむ。自然の中でハイキングやキャンプをしている間にカエデの葉を楽しみ人もいる。秋には世界中から多くの観光客もやってくる。

●メイプルシロップについて●
メイプルシロップはカエデの木の樹液から作られる。メイプルシロップを作るには、カエデの樹液を煮詰める。健康的で自然の甘味があることから世界中で料理に使われる。日本ではメイプルシロップはパンケーキにしか食べないものだと思われている。しかし、カナダではメイプルシロップをフライドチキンにもかけて食べる。野菜に使う人さえいるのだ。カナダの人々にとってメイプルシロップ無しの人生は考えられない。

―私の要約―
カナダの人々はカエデの木とメイプルシロップを誇りに思っている。だから、国旗にカエデの葉がある。彼らにとってのメイプルシロップは、日本人にとっての醤油と同じくらい(重要な)ものである。


(1)ウ
*『Maple trees are also loved by people in Canada with their beautiful colors in fall.』
with以下はmaple treesにかかる。
withより前を訳すと「カエデの木もカナダ人に愛されている」。
文の手前には、カナダ人が愛している別のものが書かれているはず。
ウの前では、”メイプルシロップは多くのカナダ人に食べられている食材”。
ウの後ろは、カエデの木が楽しまれる例(ドライブやハイキングなど)が紹介されている

(2)例;important
*カナダ人にとってのメイプルシロップ、日本人にとっての醤油の共通点を考える。
importantが書きやすいかな?
手元にある解答例では
necessary(必要な)とありました。
essential(欠かせない)もOK。

@フライドチキンにメイプルシロップって・・@

モッタイナー((´д`))
どうやらアメリカ発祥の料理にワッフルチキンというものがあるらしく、
せっかくのカリカリ衣にシロップが染みわたっております。。
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2023年度 都立高校入試過去問【英語】解説

平均62.8点(前年比;+1.7点)

問題はコチラ→PDFファイル
*必ずしも逐語訳ではありません。

大問1(リスニング)―62.1%

〔問題A〕 1回目の放送のあとに5秒、2回目は10秒の解答時間がある。
<対話文1>ア 90.1%

メグ:ねぇ、太郎。前の日曜は何をしたの?
タロウ:やぁ、メグ。おばあちゃん家に行って、誕生日会をしたよ。
メグ:良いわね。
タロウ:午前中は家でおばあちゃんへの誕生日カードを書いたよ。
 おばあちゃん家に行ってカードを渡したら、嬉しそうだった。
 そのあと、僕に紅茶をいれてくれたよ。
メグ:良いわね。
タロウ:夜に妹と母と父がケーキを買ってきたんだ。
メグ:パーティは楽しかった?
タロウ:うん。とっても。
問題―なぜ、太郎は祖母の家に行ったか?
ア:誕生日会をするため。 イ:彼女への誕生日カードを書くため。
ウ:紅茶をいれるため。  エ:ケーキを持ってくるため。
*『have a party』=パーティを行う、催す

<対話文2>エ 56.0%
サトミ:やぁ、ジョン。あなたを探してたわ。どこにいたの?
ジョン:ごめん、サトミ。とても忙しいんだ。
サトミ:午前と昼休みにあなたの教室に行ったの。そのとき何していたの?
ジョン:早朝は学校の庭で花に水をやったよ。それから、教室で宿題をやった。
サトミ:ああ、そうだったのね。昼休みは?1時にあなたの部屋に行ったんだけど。
ジョン:ランチを食べたら、図書館に行った。12時50分頃だったね。
 20分間、歴史の本を読んで、1時15分に部屋へ戻ったよ。
問題―1時にジョンは何をしていたか?
ア:彼は花に水をやっていた イ:彼は宿題をしていた
ウ:彼は昼食をとっていた  エ:彼は歴史の本を読んでいた
*最後のジョンのセリフにある。
you didのあとは、直前の文の代名詞を変えた「your homework in your classroom.」が省略。
あなたはそれをしたのね→そうだったのね。

<対話文3>ウ 59.6%
ジェーン:やぁ、ボブ。今日のコンサートに来られて嬉しいわ。
ボブ:やぁ、ジェーン。うん、僕もだよ。
ジェーン:今日はどうやってここに来たの?
ボブ:なんで?家からバイクで来たよ。
ジェーン:今朝、天気予報を見たんだけど、午後は雨になりそうよ。
ボブ:あぁ…マジ?電車とバスで帰らないと。バイクはどうしよう?
ジェーン:コンサートが終わったら、私の家で預かるわ。私の家までは歩いていけるし。
ボブ:ありがとう。
ジェーン:いえいえ。私の家から帰るとき、私の傘を使ってもいいわよ。
問題―今日、ボブは家からコンサートまでどうやって行ったか?
ア:彼は電車でそこに行った。
イ:彼はバスに乗ってそこへ行った。
ウ:彼はバイクでそこへ行った。
エ:彼はそこへ歩いて行った。
*手段を問う『how』
コンサート会場に近いジェーンの家にバイクを停めさせてもらう。
get to~』=~に着く
do with~』=~を扱う、処理する
What should I do with my bike?=私のバイクを扱うには何をすべきか?→私のバイクはどうするか?
『You’re welcome.』=どういたしまして

〔問題B〕問1が5秒、問2が15秒の解答時間。
 みなさん、こんにちは。この学校に勤務する最後の日です。まずは、私と英語の勉強をしてくれてとてもありがとうと言いたいです。私がここに赴任したら、よく私のところへ来て、日本語を教えてくれましたね。あなた達の笑顔を見て、私はいつも嬉しかったです。英語を勉強するときは、笑顔でいて欲しいです。
 私はこの学校でたくさん良い経験をしました。運動会ではあなた達と一緒に走り、文化祭では先生方と歌を歌いました。とくに感動したのは、あなた達の歌を聴いたときです。
 私の国に帰ったら、日本語を一生懸命に勉強しつづけます。将来、他の国を訪れてください。海外で
良い経験をするうえで英語が助けになると思います。みなさん、さようなら。

<問題1>イ 84.4%
問題―何がエミリーを幸せにしたか?
ア:英語の勉強 イ:生徒の笑顔 ウ:運動会 エ:生徒の歌
*『make O C』=OをC(の状態に)する
happyが登場するところ。「Your smiles always made me happy.」
生徒たちの歌は「I was especially moved」(感動)
『especially』=特に、とりわけ
『move』=動かす、引っ越す、感動させる(be movedで感動する)

<問題2>To visit other countries. 20.5%!
問題―将来、エミリーは生徒に何をしてもらいたいか?
*『want O to~』=Oに~して欲しい
in the futureがでてくる前、I want you以下を抜き出す。


大問2(短文読解・自由英作文)―54.4%

ヒロト:これを見て。4つの地域があるよ。

 東京での日帰り旅行では
このうちの3つに行けるって僕の父が言ってた。
 駅との往復バスもある。マイクはどの地域に行きたいかい?
マイク:美しい自然の眺めを楽しみたいね。
ヒロト:そっか。(A)公園はどうかな?バスで行けるよ。
マイク:良いね。バードウォッチングをしたり、自然が豊かな場所を歩くのは好きさ。
 たくさんの階段の上り下りも苦じゃないし、そこへ行こう。
ヒロト:わかった、行こう。次はどこに行く?
マイク:山と温泉はどちらも良さそう。郷土
料理も楽しみたいな。
ヒロト:うん。そうだね。2つのうち、どっちから先に行こうか?
マイク:まずは(B)に行こう。そうしたら、日帰り旅行の最後で温泉を楽しめるよ。
ヒロト:良い考えだね。そうしよう。
マイク:ありがとう。楽しい時間を過ごせるのを楽しみにしてるよ。
ヒロト:僕もだよ。今のことをお父さんに伝えるね。

(1)エ 29.3%!
*A:次のセリフで、マイクの好きなことが書かれてある。stairs=階段もヒント。
B:温泉を最後に持ってくるので、先に山へ向かう。

 

ヒロト:山には訪れる場所がたくさんあるね。
マイク:どれも面白そうだ。
ヒロト:うん。これはこの地域のガイドブックだよ。

 (A)農家直売所がオススメらしい。ガイドブックによるとそこでは新鮮な野菜が買えて、
 しかも焼き魚が楽しめるんだって。
マイク:焼き魚?うまそう。グラフではこの地域で最も人気のある場所だとあるね。そこにしよう。
ヒロト:うん、そうしよう。それから、あと2つの場所にいけると思うよ。他はどこに行こうか?
マイク:ロングブリッジに行きたい。この地域で一番刺激的な場所だと聞いたよ。
ヒロト:ガイドブックにもオススメされてるね。僕もそこに行きたいな。
マイク:OK。行こう。もう1度グラフを見て。あと3つの場所があるね。
ヒロト:うん。キャンプ場はどう?3つの中では最も人気だし。
マイク:良いね。だけど、僕はこの地域の歴史にとても興味があるんだ。(B)町の博物館にしない?
ヒロト:良いよ。その建物は江戸時代に建てられたって。面白そうだ。
マイク:早く行きたいな。

(2)ウ 61.9%
*A:グラフで一番人気があり、新鮮な野菜が買える場所。
B:マイクは地域の歴史に興味がある。江戸時代に建てられた由緒ある建物→博物館。


ヒロトへ。
 僕が日本にいたときは助けてくれてありがとう。君といろんな場所を訪れて楽しかった。そのうちの1つが山だった。谷にかかる橋を歩いたのは、とくに興奮した。自然豊かな場所を巡って楽しかったな。
 国に帰ってから、多く
の本を読んで、日本のことをもっと学んだよ。君の国には見るべき美しい場所がたくさんあるよね。父にこのことを話したら、次の春に家族で日本に行く計画を立てたよ。とても驚いた!
 今度は行ったことのない場所にたくさん行きたいな。僕の両親が日本は伝統文化が有名だと言って、それを楽しみたいんだって。僕たちは日本で何をすればいいかな?何かアイデアはあるかい?もしアイデアがあれば教えてください。次の春、東京で会うことを楽しみにしてるね。
マイク

(3)①ア 69.8%
ア:マイクの父が次の春に日本を訪れる計画を立てたとき、マイクはとても驚いた。〇
イ:マイクは父と山エリアに行き、楽しんで橋を渡った。×
ウ:マイクは国に帰る前に、日本の自然についてもっと知るためにたくさんの本を読んだ。×
エ:マイクはもう1度、東京でヒロトに会いたかったので、父に日本を訪れる計画を示した。
*「I was really surprised!」の前。

② 56.9%
こんにちは、マイク。
メールありがとう。楽しく読んだよ。君が日本にいたあいだ、多くの場所に行ったね。
自然豊かな場所にいったとき、良い時間を過ごしたね。一緒にいた時間は特別な思い出だよ。
日本には、日本の伝統文化を楽しめる場所がたくさんあって、面白い経験ができるよ。
1つのアイデアを教えるね。
(空欄
次の春にまた会うとき、君と行けたらいいなぁ。楽しみにしています。
ヒロト

解答例:You should go to Ryogoku Kokugikan.
You will see a lot of sumo wrestlers who have big and powerful bodies. 
It’s so exciting to watch sumo wrestling.
『両国国技館に行ってみなよ。大きくて力強い体をもつ力士たちがたくさんいる。
相撲の観戦はとてもワクワクするよ』
*伝統的な日本文化の体験を紹介する。
今まで読んできた英文のなかにあったはず。
『sumo wrestler』=力士
tea ceremony(茶道)、kabuki、kimono、haikuなど。onsenもかな?


大問3(対話文)―65.0%

マヤとケンとリコは東京の高校1年生。ボブはアメリカ出身の高校生。
彼らは美術部の部員で、放課後、美術室で話している。
マヤ:展覧会に出す絵を完成させるのに、あと1週間しかないよ。
ケン:良い絵ができる
と思う。ほぼ毎日絵を描いているし。
マヤ:リコはどう?
リコ:絵を完成させるのは難しそう。
ボブ:大丈夫?疲れてそうだね。何かあったかい?
リコ:だいたい終わってるんだけど、次に何をしたらいいのかわからないの。
マヤ:リコが一生懸命に取り組んでいるのは知ってるわ。心配しないで。
ケン:(1)リコの気持ちはわかるよ。僕も何かを終える直前は、いつも不安に思う。
リコ:そうなの。多くの人が展覧会で私の絵を楽しんでくれると良いんだけど、
 今は絵の描き方に自信がなくて。それに展覧会までたった1週間しかない。
ボブ:僕も似た経験があるよ、リコ。
リコ:私たちに教えて、ボブ。
ボブ:僕の国にいたとき、日本語のスピーチコンテストに参加したんだ。
 コンテストを目前にしたときはとても不安になって、
「日本語を上手に話せるのか?僕の日本語は通じるのか?」と思ったよ。
リコ:そうなんだ。そのときは何をしたの?
ボブ:コンテストの前に叔父に会いに行った。叔父は日本語を話すのがとても上手いんだ。
 旅行会社に勤めていて、何度も日本に来てるしね。僕のスピーチをよく聞いてくれて、
「去年から日本語をとてもよく勉強してるね。日本語を使うのを恐れないで
」と言ったよ。
ケン:励みになった?
ボブ:うん、とっても。ついにコンテストでスピーチをちゃんとして表彰された。
マヤ:(2)それは素晴らしい
ボブ:ありがとう。
ケン:熱心に取り組めばうまくいくよ。自信を持って。とても大事なことさ。
リコ:あら、どうしてそう思うの?
ケン:僕が中学生の頃、走るのが得意じゃなくて、マラソン大会の前はいつも不安になった。
 だけど、ずっと頑張って練習したら、走るのが上手くなったんだ。
マヤ:ケン、それは重要な教訓ね。
ケン:中3のマラソン大会では表彰されなかったけど、以前より速く走った。
 (3)それは嬉しかったな。一生懸命練習することで上達できるとわかったよ。
ボブ:リコは良い絵を仕上げられると思うね。
リコ;本当に?できるかな?
ボブ:できるよ。たくさん絵を描いてきたから、きっと、今回もまたできるさ。
マヤ:リコ覚えてる?中学校で文化祭の絵を一緒に描いたこと。
リコ:もちろんよ。
マヤ:私、描き終える前はとても不安だったんだ。「私達の絵を楽しんでくれるのか?」って。
リコ:思い出した!あのときのマヤの気持ちは、今の私の気持ちと似ているわ。
マヤ:(4)そうよ。あなたこう言ったのよ。「私達はずっと絵を描く練習をしてきた。
 ベストを尽くせば、素晴らしい絵が完成する。心配しないで」
ケン:良いアドバイスだね。
マヤ:今度は私がリコにそうアドバイスするわ。
リコ:ありがとう。皆それぞれが困難な状況でうまくやったと知ったわ。
 私はたくさん努力してきてし、絶対できるはず。もう大丈夫よ。
ボブ:絵を完成できるってことだね?
リコ:その通りよ。
マヤ:(5)それを聞けて嬉しいわ
ケン:僕もだよ。自信を持つべきだと思うよ。
ボブ:展覧会で君の絵を見るのを楽しみにしてるね。
マヤ&ケン:そうだね。私たちも!
リコ:みんな、とてもありがとう。

(1)イ 68.6%
ア:ケンは展覧会までたった1週間しかない。
イ:ケンは何かを終える直前はいつも心配する。
ウ:ケンは絵を描き終えるために、一生懸命取り組んでいる。
エ:ケンは展覧会に向けて、ほぼ毎日絵を描き続けている。
*直前のリコの気持ち。下線部の後ろに説明がある。
『just before~』=~の直前(beforeの強調)

@@
「~まであと〇日」はbeforeの他にuntilを使うこともできる。
e.g.)We have only three days until the New Year.=新年まであと3日しかない。

(2)エ 83.8%
ア:ボブは何度も日本に行き、今は日本語を使うのを恐れていない。
イ:ボブは叔父のおかげで、これから成功するだろうと確信していた。
ウ:ボブは日本語をとてもよく学んだので、今は叔父のように日本語を話せる。
エ:ボブは日本語のスピーチコンテストで良いスピーチをして表彰された。
*直前の内容。
be afraid of~』=~を恐れる
confident』=自信がある、確信している
thanks to~』=~のおかげ、~のせいで
『make a speech
』=演説をする

(3)ア 71.6%
ケンは嬉しかった。なぜなら〔   〕から。
ア:3年のマラソン大会で、以前よりも速く走った
イ:マラソン大会に向けて長い間、一生懸命走る練習をした
ウ:一生懸命に練習して、3年のマラソン大会で表彰された
エ:3年のマラソン大会の前に、絵を描き終えることができた
*直前の文のbut以下。
『than before』=以前よりも
for a long time』=長い間

(4)エ 42.0%
ア:マヤが中学生の頃、リコをたくさん励ますためにアドバイスをした。

イ:マヤはリコと一緒に長い間、絵を描く練習していたことを思い出した。
ウ:マヤは中学校で文化祭用の絵をたくさん描いた。
エ:マヤは絵を描き終える直前、自分の絵についてとても心配した。
*直前
「Your feelings at that time were similar to mine now.」
at that time』=当時、そのとき
be similar to~』=~に似ている
そのときのマヤの気持ちは今のリコの気持ちに似ている。
気持ちの内容はその前のマヤのセリフにある。

(5)ウ 77.4%
マヤは〔   〕と聞いて嬉しい。
ア:リコは展覧会で友達と絵をみたくてたまらない
イ:ボブは展覧会に向けて困難な状況下でベストを尽くす
ウ:リコは展覧会用の絵を描き終えることができる
エ:ボブはまた展覧会用の絵を描き始められる
*前のボブのセリフ。「You mean you’ll be able to finish your picture,right?」に対して、
リコが「That’s right.」と返答している。
You mean~』=つまり~ということ?(自分の意見に対する「つまり」はI mean~)
be able to~』=~できる

(6)イ 63.0%
マヤが展覧会用の絵に関して尋ねたとき、(A)。
彼女たちが文化祭の思い出の1つを話していた間は(B)。
Aアイ:リコは絵を仕上げるために、次に何をしていいのかわからなかった。
Aウエ:リコは絵を仕上げるために、次に何をすべきかすでにわかっていた。
Bアウ:リコは中学生の頃にしたマヤへのアドバイスを覚えていなかった。
Bイエ:リコは中学生の頃にしたマヤへのアドバイスを覚えていた。
*A:内容は繰り返されているのでわかりやすい。
最初の方にある。絵の完成前のリコは「I don’t know what to do next.」
B:下線部(4)の前。

(7)ウ 48.3%
 今日は友達のマヤとケン、リコと放課後に話した。初めに、リコは(A)心配していた。僕たち全員が自身の思い出を話して、リコを(B)励ました
 僕はアメリカで日本語のスピーチコンテストに参加した経験を話した。コンテストの前はとても(A)心配したをいまだに覚えている。そのときは日本語に自信がなかった。だけど、私の叔父がたくさん(B)励ましてくれた。叔父のおかげで、コンテストで全力を出せた。
 最後にリコの気分が良くなっていた。僕達みんなが絵を完成させて、展覧会が成功すると良いな。展覧会を楽しみに待っている。
*AとBは2つずつある。後半で判断するといい。


大問4(長文読解)―49.7%

 ナナミは高校1年生。9月のある金曜日、交換留学生のグレースがカナダから彼女の学校にやってきて、ナナミの家に泊まることになった。
 その夜、ナナミは家族とグレースの歓迎会を開いた。パーティの前、ナナミは「寿司は食べられる?」と聞いた。海外の人々のあいだで寿司は最も有名な日本食の1つであることをナナミは知っていた。グレースは食べられると答えた。ナナミは全力でいろんな種類の寿司を握った。パーティでナナミが言った。「寿司を気に入ってもらえたらいいな。楽しんで下さい」グレースはサラダとフライドポテト、刺身(生魚)のない野菜の寿司を食べた。だが、刺身の寿司はほんのわずかしか
食べなかった。それを見て、ナナミはがっかりした。ナナミは「刺身の寿司はどう?」と聞いた。彼女は「おいしいよ」と答えた。パーティのあと、ナナミが言った。「刺身の寿司はあまり食べていなかったわね」グレースは「ごめんなさい」といい、悲しそうな顔をした。ナナミは彼女を喜ばせたかったので、こう言った。「明日、遊園地に行かない?」グレースは言う。「良いわね。そうしたい」それを聞いてナナミは嬉しかった。ナナミの母がきて、ナナミに言う。「グレースは疲れているでしょう。2人は寝るべきよ」
 翌日、ナナミはグレースを遊園地に連れてきた。そこでジェットコースターに乗った。ナナミはとても楽しかった。しかし、グレースは全く笑っていなかった。ナナミが彼女の表情をみると、少し悲しくなった。家に帰る途中、ナナミは思った。『遊園地を楽しんだのは私だけかな?』その夜、ナナミはベッドの中で『どうすれば彼女を喜ばせられるのかしら』と思った。
 翌週の木曜日、ナナミはグレースについて誰かに相談したかった。近所に住む
タイガが思い浮かんだ。彼はナナミと同じ学校に通う高校二年生だ。放課後、ナナミは彼の教室に向かった。彼はオーストラリアでホストファミリーの家に泊まった経験をナナミに話した。彼は言う。「ホストファミリーの1人であるジョーンが僕を水族館に連れて行ってくれたんだ。水族館はその街で最も有名な場所の1つで、それに彼のお気に入りの場所だったからね。そこで海の動物たちを見て楽しかったんだけど、実は僕は動物園でコアラを見たかったんだ。彼はとても優しいから、水族館でそのことを言わなかった」そして彼は言った。「たぶんグレースも僕と同じ気持ちだったかもしれない」タイガの経験を聞いて、ナナミは家に帰ったらグレースと話そうと心に決めた。
 その夜、ナナミはグレースに言った。「グレース、本当にごめんなさい。あなたが日本に来た最初の週に楽しませることができなくて」グレースが言う。「心配しないで、ナナミ。歓迎会のことはごめんなさい。私は生魚が好きではないの。だけど、それを言うのが恥ずかしかった。遊園地ではジェットコースターに乗るのが好きじゃないと伝えるのも恥ずかしかったの。次は一緒に話し合って、どこに行くか決めましょうよ」ナナミが言う。「ありがとう、グレース。今度の日曜日に何かやりたいことはある?」グレースが言う。「もちろんよ。お土産を買いにあなたとショッピングがしたいわ」ナナミがいう。「OK。駅の近くに素晴らしいデパートがあって、私もよくそこに行くよ。一緒に行かない?」グレースが言う。「ええ、行きましょう」彼女たちの話を聞いていたナナミの母は笑った。
 3日後、彼女達はデパートに行った。ナナミが言った。「グレースは何が欲しいの?」グレースが言う。「日本を思い返せるものが欲しいわ」ナナミが言う。「わかった。家で使うコップを2つ買うのはどうかしら?」グレースが言う。「良いわ。それ買いましょう。ナナミ、もう1つ考えがあるの。小さなカバンを2つ買いたい」ナナミが言う。「なんで2つのカバンが欲しいの?」グレースが言う。「毎日、あなたとお揃いのものを使いたかったんだ。小さなカバンにお弁当箱を入れて、毎日学校に持って行きたいの。あなたにも同じことをして欲しいな」ナナミが言う。「良い考えね。私もそれしたい。バッグを2つ買いましょう」家に戻り、彼女たちはナナミの母にコップとカバンを見せた。母が言う。「あなたたちは姉妹のようね」ナナミとグレースはお互いを見て、そして笑った。ナナミはこの関係がいつまでも良いままでいたらなぁと願った。

(1)ア 69.9%
ナナミはがっかりした。なぜなら、〔   〕から。
ア:グレースは刺身の寿司をわずかしか食べなかった
イ:グレースは刺身の寿司を全部食べ、ナナミはそれを食べられなかった
ウ:グレースは寿司が最も有名な日本食の1つであることを知らなかった
エ:グレースは刺身のない野菜の寿司が好きではなかった
* 『disappointed』=がっかりする、落胆・失望する
なぜ、ナナミはがっかりしたのか。直前に書いてある。
ナナミが一生懸命に用意した寿司のうち、グレースは刺身の寿司をほとんど食べなかった。
only a few /(little)』=ほんの少しの、ほんのわずかの
quite a few/(little)』=かなりたくさん

(2)エイアウ 39.6%
エ:9月のある金曜の夜、ナナミは家族とグレースの歓迎会を開いた。
イ:ナナミはグレースのことを誰かに話したくて、近所のタイガを思い出した。
ア:木曜の夜、ナナミの母はナナミとグレースの話を聞いていた。
ウ:ナナミの母がナナミとグレースは姉妹のようだと言い、彼女達は笑った。
*アの位置が迷いやすい。
イは第4段落「On Thursday of the next week」から始まる出来事。
アは次の「That night」(=木曜の夜)から始まる第5段落の最後。
Nanami’s mother was listening to them, and she smiled.」

(3)①イ 58.8%
金曜日の歓迎会のあと、ナナミはグレースに〔   〕と言った。
ア:グレースに寿司を握ることが嬉しい
イ:グレースを遊園地に連れて行きたい
ウ:母のアドバイスを聞いて悲しい
エ:グレースに早く寝て欲しい
*歓迎会のあとにナナミは何をしたか。第2段落の後半。
take 人 to~
』=人を~に連れていく
want 人 to~』=人に~をして欲しい

②ア 46.4%
土曜日にナナミは寝る前に、〔  〕。
ア:どうすればグレースを喜ばせられるのかと思った
イ:どうしてグレースの笑顔をみたのが自分だけなのかと思った
ウ:グレースと遊園地に行けば彼女が疲れてしまうと思った
エ:グレースとジェットコースターに乗れば、遊園地を楽しめると思った
*文法力が試される。
ア:『make O C』=OをCの状態にする
イ:「to see Grace’s smile」は直前の名詞the only personにかかる形容詞的用法。
 なぜ、自分が(to不定詞以下)のことをする唯一の人間だったのか。
ウ:「going to the amusement park with Grace」が彼女を疲れさせる。
エ:「riding a roller coaster with Grace」は彼女たちが遊園地を楽しむ助けになる
→「riding a roller coaster with Grace」によって遊園地を楽しめることができる。

③ウ 47.6%
ジョーンがタイガを水族館に連れてきたとき、〔  〕。
ア:タイガはオーストラリアに滞在した経験を彼に話した
イ:タイガはオーストラリアで自分のお気に入りの場所について彼と話した。
ウ:タイガは実は動物園でコアラを見たかったことを彼に話せなかった
エ:タイガはホストファミリーと海の動物を見るのが楽しくなかった
*タイガがでてくるのは第4段落。その後半の文。
「I enjoyed watching sea animals there, but actually, I wanted to see koalas in a zoo.」

(4)①イ 46.8%
歓迎会のとき、なぜグレースはナナミに刺身の寿司をおいしいと言ったのか?
ア:グレースが刺身の寿司を食べられるとナナミは知っていたから。
イ:生魚が好きではないとナナミに言うのが恥ずかしかったから。
ウ:日本にくる前、生魚についてナナミに聞かれたから。
エ:日本に来た最初の週をホストファミリーと一緒にいっぱい楽しんだから。
*第5段落。注釈のembarrassedが登場するところ。
感情の原因を表すto不定詞以下にembarrassedの理由が書かれている。

②エ 38.7%
ナナミとグレースはデパートで買ったもので何をしたかったか?
ア:彼女達はナナミの母にバッグを見せて、それを渡したかった

イ:彼女達は関係をより良くするために学校でコップとカバンを使いたかった。
ウ:彼女達はナナミがグレースを思い出しやすくするために、毎日家でコップを使いたかった。
エ:彼女達はカバンにお弁当箱を入れて、毎日学校に持って行きたかったから。
*『do with~』=~を扱う、処理する
デパートで買ったものを扱って何をしたかったのか≒
デパートで買ったもので何をかったのか?
最終段落。グレースの「another idea」の内容。
「I want to put my lunch box in a small bag and to bring it to shcool every day.」
『put A in B』=AをBに入れる
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2023年度 長野県公立高校入試過去問【数学】解説

平均51.5点(前年比;+4.6点)

100点―7人、0点―5人
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
-3+4
=1

(2)
マイナス×マイナス=プラス
n=-6とすると、5-nだけ値が正の整数になる。

(3)
(3x-5y)/2-(2x-y)/4
={2(3x-5y)-(2x-y)}/4
=(6x-10y-2x+y)/4
=(4x-9y)/4

(4)
(x-3)2+2(x-3)-15 ←(x-3)=Xとすると
=X2+2X-15
=(X+5)(X
-3) ←X=(x-3)に直す
=(x-3+5)(x-3-3)
=(x+2)(x-6)

(5)
2+2x-1=0
解の公式を適用。xの係数が偶数なので、b=2b’が使える。
x=-1±√2

(6)
xとyの関係を式で表すと、y=12/x
反比例だからxの値が2倍、3倍…になると、yの値は1/2倍、1/3倍…になる。
xとyの積は比例定数12で一定。
イ・ウ

(7)
30.5の小数第1位を四捨五入すると31g。
31.5を同様に四捨五入すると32g。
30.5を含み、31.5は含まない→30.5≦a<31.5

(8)
5個の中から1個取り出し、それを戻さずに続けてもう1個取り出す。
5個から一度に2個取り出す52=10通り
赤2個から1個、青3個から1個を取り出す組み合わせ→2×3=6通り
確率は6/10=3/5

(9)
x+y=-1にx=2を代入。
y=-3
(x、y)=(2、-3)を代入して成り立つ式を選ぶ。
x-3y=2-3×(-3)=11

(10)

Aを通るBCに対して垂直な垂線の作図。

(11)

時計回りに外角を統一してみる
n角形の外角の和は360°だから、
x=360-(90+70+80+56)=64°

(12)
【球の体積V=4/3πr3
球Aの体積は、4/3π×33=36πcm3
円柱Bの高さは、36π÷(2×2×π)=9cm

大問2(データの活用&整数)

Ⅰ(1)
最大値がわかりやすい。
図2の最大値は38~40°の階級に含まれる。
図1で38℃以上は2020年しかない。

(2)①
データの散らばり…範囲=最大値-最小値
範囲が最も小さいのは2010年、2番目が2020年。


2005年の最大値は35℃を超えるので1日はある。
しかし、2日以上あるかもしれない。

(*31日間の第3四分位数は上から8番目。
これが32℃を超えており、35℃超えが複数日の可能性はある)

(3)
2015年の中央値(第2四分位数;31日間の上から16番目)が30℃超。
全体の50%以上が30℃を超えていた。
一方で、2010年の中央値は34℃超で、全体の50%以上が34℃超。

また、2015年の第1四分位数(下から8番目)が27℃なので、
全体の約25%が27℃以下である。
2010年は最小値が29℃もあり、全体を通してみると2010年の方が暑かった。
あ…イ、い…ア


Ⅱ(1)
a+b+c=3bの証明。

a=mn、b=m(n+1)、c=m(n+2)

a+b+c
=mn+m(n+1)+m(n+2)
=3mn+3m
=3m(n+1)
b=m(n+1)だから、3m(n+1)=3bである
(*したがって、a+b+c=3bが成り立つ)

(2)
連続して並ぶ5つの数についても、同様の関係が成り立つという。
仕組み①…(a+b+c)÷3=3b÷3=b
平均の要領で、3つの和を÷3すると真ん中のbになった。
5つの和を÷5すると真ん中のcになるはず
c=605÷5=121

仕組み②…b-m=m(n+1)-m=mn=a
c=m(n+2)である点に注意

c-a=m(n+2)-mn=2m
a=c-2m=121-2×11=99
う…5、え…c、お…99

大問3(数量変化&関数)

Ⅰ(1)①

弱⇒強へ切り替えたのは4時間後。
y軸の1目盛りは0.2L。
右に2目盛り(1時間)、下に1目盛り(0.2L)の傾きだから
1時間あたりの放出量は0.2L。


表より、Aの強運転の傾きは-0.4。
(4、1.2)から左に4移動すると、上に4×0.4=1.6
切片は1.2+1.6=2.8
y=-0.4x+2.8

(2)①

最初は水タンクに3L入れた。
スタートは(0、3)だから、これを通る-0.8の直線()をひく。
8時間後に水タンクの水がなくなる。
ゴールは(8、0)だから、これを通る-0.3の直線()をひく。
強から弱に切り替わった時刻は、2直線の交点のx座標である。
い…点(8、0)を通り、傾きが-0.3
う…交点、え…x座標


強;y=-0.8x+3 …①
弱;y=-0.3x+b
(x、y)=(8、0)を代入すると、切片b=2.4
y=-0.3x+2.4 …②

①と②の交点を求める。
-0.8x+3=-0.3x+2.4
0.5x=0.6
x=6/5時間後=1時間12分後

Ⅱ(1)
ABの長さは、Bのy座標からAのy座標を引く。
AB=1/2x2-1/4x2 
=(1/2-1/4)x2
=1/4x2
これにx=4を代入して、1/4×42==4

(2)

AB=1/4a2、BC=2aの長さが等しい。

1/4a2=2a
1/4a2-2a=0 ←4倍
2-8a
=a(a-8)=0
a>0だから、a=8

(3)①

△BCP=△ABC→底辺がBCで共通→高さが等しい
AB=1だから、PとBCとの距離も1
Pのy座標は2+1=3
P(0、3)



△ACP=△ABCを等積変形で捉える。
Bを通るACに平行な線をひき、y軸との交点がPである

ACとy軸とのQとする。
AとCのx座標は等しいから、QはACの中点→y座標はAとCの平均で3/2
四角形ABPQは2組の対辺が平行なので平行四辺形
対辺は等しく。AB=QP=1
Pのy座標は、3/2+1=5/2
P(0、5/2)


大問4(平面図形)

(1)

BP=6-2=4cm
右の大きい円に注目すると、半径よりBP=BC=4cm

(2)①

∠ACP=とする。
半径よりPA=PC→△APCは二等辺だから、∠CAP=
△APCの外角定理で∠CPB=●●

2つの円の半径より、△PBCは3辺が等しい正三角形
その内角は等しく、∠PCB=●●
直径ABに対する円周角の∠ACB=●●●=90°
∠ACP=90÷3=30°


△PECの内角は30°―60°―90°だから、辺の比は1:2:√3
直径ABを対称の軸とすると、CとDは円周上にあってAB⊥CD。
対称性からCE=DE
(すなわち、△PBC≡△PBD。円の半径から辺の長さがすべて等しい
CD=3×〇2√3/②=
3√3cm

(3)①
△ABC∽△CBEの証明。

直径に対する円周角から、∠ACB=90°
あ…∠ACBは円Oの半円の弧に対する円周角


AB⊥CDから、∠CEB=90°
∠ACB=∠CEBまでは問題文に記載済み。

共通角で、∠ABC=∠CBE(×
2角が等しいから∽。


CPが∠ACEを二等分する証明。
∠ACB=90°だから、∠ACP=90-∠PCB…①
一方で、AB⊥CDだから、∠CEP=90°
△CPEの内角より、∠PCE=90-∠CPE…②

半径からBC=BP、△BCPは二等辺三角形である
∠PCB=∠CPE()…③
①②③より∠ACP=∠PCE(
ゆえ、CPは∠ACEを二等分する。
う…下線部参照、え…CPE

(4)①

BP=6-4=2cm
半径BP=BC→△BCPは二等辺だから、BC=2cm

(3)でPがAB上のどこにいても△ABC∽△CBEが成り立つとあった。
AB:BC=CB:BE=3:1
BE=2×1/3=2/3cm

PE=2-2/3=4/3cm

△CBEの辺の比に注目する
CB:BE=③:①だから、三平方の定理でCE=〇2√2
CE=2/3×〇2√2=4√2/3cm
△CEPの面積は、4/3×4√2/3÷2=
8√2/9cm2



△GAPはAP=4cmしか情報がなく、Gが離れている場所にある…。
そこで、△GAPと相似にあたる図形を探す。
(2)②で触れた通り、直径ABを対称の軸とすると、対称性から△BCP≡△BDP
対頂角と円周角から2角相等で△GAP∽△BDP
APに対応するDPがわかれば相似比が出せる


DE:PE=4√2/3:4/3=〇√2:①
△DPEの辺の比で三平方→CP=〇√3
DP=4/3×〇√3=4√3/3cm

△BDPと△GAPとの相似比は、DP:AP=4√3/3:4=√3:3
面積比は相似比の2乗だから、△BDP(△BCD):△GAP=(√3)2:32=1:3


大問1
(6)選択肢の構造から、アorイ/ウorエで選ぶ。
(7)苦手意識のある子は多そう。30.5と31.5を小数第1位で四捨五入してみる。
(8)玉は戻さないので、一度に2個とったとみなす。
(11)外角の向きをそろえる。
大問2
Ⅰ(2)①散らばり=範囲
(3)空欄補充なので答えやすい。その温度は第〇四分位数か。
Ⅱ(1)b=m(n+1)で、a+b+c=3bを証明したのだから、
最終的に3m(n+1)の形になればいい。
(2)差がつく。真ん中の数はcだが、aとcは距離が2離れる点に注意!
大問3
Ⅰ(1)①横軸と縦軸の目盛りに気をつける。
(2)①スタートとゴールからそれぞれ直線を引く。
Ⅱ(3)①AB⊥BC、y軸⊥BC
②△ACPと△ABCはACが共通辺。ACと平行な線を描く。
大問4
(1)左の小さな円で角度調査したくなるが、右の円の半径で終わる。
(2)①等角に印をつけていく。
②直径を折り目にすると重ねられる。
(4)辺の比で三平方をすると処理が楽になる。

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2023年度 千葉県公立高校入試過去問【英語】解説

平均47.6点(前年比;-11.1点)

問題はコチラ→PDFファイル
*必ずしも逐語訳ではありません。

大問1(リスニング1)―66.8%

(1)B 75.0%
男:この近くに大きなスーパーってある?
女:先週、新しい大きなスーパーが開店したわ。
男:本当?君は行ったことあるの?
*『Have you been to~』=~に行ったことありますか?(経験用法)
thereは副詞なので、前置詞toは入らない
応答の主語はIに変わるのでB。

(2)C 72.3%
少女:昨日買った本は持ってきた?
少年:ごめん、忘れた。
少女:あぁ…明日は忘れないで。
*『Sure』=わかりました、もちろん
『Good job』=良くやった

(3)A 53.0%
女性:数字ゲームをしましょう!3、5、7…どんな数字が次にくる?
少年:9!
女性:その通り。じゃあ、3の前の数字は?
*奇数の数列。「next (seven)」→9、「before three」→1。
twoだと規則にならない。×

大問2(リスニング2)―78.9%

(1)D 91.5%
少女:やぁ!今日は晴れね!
少年:今度の週末にスカイパークに行こうと思ってるんだ。
少女:良いわね。
少年:君は今週末は忙しいかい?一緒にどう?
少女:ぜひ!何曜日に行くつもりなの?私は土曜が空いてるわ。
少年:日曜に行くよ。日曜は晴れで、土曜が雨なんだ。
少女:うーん…金曜はどう?金曜は曇りだけど、雨じゃないわ。
問題―金曜日から日曜日の天気を示すのはどれ?
*『I’m thinking of (動名詞)』=~しようと思っている(計画)
How about (動名詞・名詞)』=~はどうですか?(提案や勧誘)
『What day』で曜日を尋ねる。曇り→雨→晴れの順。

(2)A 66.3%
私は100人の生徒に「どうやって学校に通っているのか」と聞きました。自転車で来ている生徒の数が一番多いとわかりました。電車を使う生徒の数は2番目に多かったです。20人の生徒がバスで通学しています。残りの生徒は徒歩です。
問題―徒歩の生徒数を表すのはどれ?
*最も多いDが自転車。2番目のBが電車。20人のCがバス。残りのAが徒歩。
The other students walk to school.』と特定の冠詞theが付く。
→自転車・電車・バス以外は徒歩だけ。

大問3(リスニング3)―50.2%

(1)C 59.6%
少年:お母さん、新しいギターが欲しいよ。ネットのギターを見てよ。とても良い。
母:いくら?
少年:そんなに高くないってあるよ。
母:新しいギターはどこに置くつもりよ?ここに置く場所なんてないじゃない。
少年:僕の部屋がもっと大きければなぁ。
問題―彼らはどこで話している?
*ネットでギターのサイトを見ており、新しいギターは「here」に置く場所がない→自宅。
「I wish my room were bigger.」→事実に反する事柄を述べる仮定法
無生物主語を伴う『say』は、~と書いてある
e.g.)『The newspaper says~』=新聞によると
not so~
』=あまり~ではない

(2)D 40.7%
*クラスの皆さん、こんにちわ。4組のチームを作りましょう。あなたの名前がA~Fで始まれば赤チーム、G~Lなら青チーム、M~Rは緑チーム、S~Zは黒チームです。では、移動してチームのメンバーを探してください。
問題―トムはどのチームに入るか?
* Tomの頭文字はTなので黒。
begin with~』=~から始まる
『to begin with』=初めに、まず第一に
『move around』=あちこちに動く


大問4(リスニング4)―21.0%

(1)①things 36.6% ②enjoy 4.4%!!
ナミは前の土曜はとても忙しかった。まず、午前中は学校でバスケをした。次に、午後には英語と数学の宿題をした。そして、2時間、ピアノの練習をした。すべてを終えてから、兄から誕生日プレゼントにもらった本を読めて、良い時間を過ごした。
*変換できる力が試される。
①Last Saturday, Nami had many (things)  to do.
→前の土曜日は、ナミはやるべきことが多かった。
to doは直前の名詞を修飾する形容詞的用法
tから始まる名詞thingに複数形のsをつける。

②難しい(´~`)
最後の「~and she had a good time.」が手がかりになる。
兄からの本を読むことができて楽しい時間を過ごした→本を楽しむことができた
楽しい時間を読書タイムだけでなく、忙しい1日すべてと捉えた生徒もいたかもしれない。
この「after everything」は”全ての物事が終わったあとでようやく”といったニュアンスで、
andが受けるのは直前の内容。

(2)①agree 19.1%! ②favorite 24.0%!
やぁ、私はマークです。スクールバッグ(通学カバン)について話します。日本では、多くの中学生が学生服を着ます。また、校名が書かれたカバンを使用しなければなりません
。それがスクールバックです。ですが、スクールバッグを使わなくてもいい中学生もいます。スクールバックは必要なのでしょうか?私はスクールバックは良いものだと思います。スクールバックを使うと、学校の一員である気持ちになれますし、いろんな種類のバックから選ぶ必要がありません。しかし、私の友人のケンタは違う考えです。彼は自分が好きなバックを使いたいと、いつも言っています。あなたはどう思いますか?
*①Mark thinks school bags are good.→マークはスクールバッグを良いものと考えている。
しかし、『my friend Kenta has a different idea.』→ケンタは違う考え。
マークの意見に賛成しない→Kenta doesn’t agree with Mark.
agree with~』=~に賛成である、同意する

②Mark can feel that he is a member of his school.→マークは学校の一員と感じることができる。
一方で、ケンタは「a bag that he likes」自分が好きなバッグを使いたいといつも言う。
自分の好きなバッグ⇒お気に入りのバッグ。Kenta wants to use his favorite bag.

大問5(文法)―52.6%

(1)performance 34.7%
A:お疲れ様!素晴らしいダンスだったよ!
B:ありがとう。難しいパフォーマンスだったけど楽しかった。
*『perform』=演じる、行う
主語になる名詞(主格)に変える。

(2)would 69.8%
A:オリバーは足を骨折して、サッカーの試合に出られなかったんだって?
B:私が君なら、彼の家に行って元気づ
けるけどなぁ。
*実現の可能性がないor低いことを表現する仮定法過去
if節後の助動詞はwould/could/mightを使う。
仮定法のbe動詞はwere。
wasを使うネイティブもいるようだが、受験英語ではwereと書くのが無難。
『break one’s leg』=足を骨折する
『cheer O up』=Oを元気づける、励ます

(3)ウアオイエ 46.5%
A:ルナはなんて素晴らしい発想をするんだ!
B:私もそう思う。彼女は案を練るのがうまいのよ。
*She ( is good at making plans ).
be good at+(名詞/動名詞)』=~が上手である
『be poor at~』=~が下手である
Aのセリフは感嘆文

(4)オウイエア 39.4%
A:タオルを探している人をご存知ですか?
B:ええ、ケビンがタオルをなくしました。
*Do you ( know someone looking for a towel )?
「looking for a towel」が名詞「someone」を修飾する現在分詞の形容詞的用法
『someone』=(不特定の)誰か、ある人

towelの発音。
最後はダークLとか、wとlのあいだにも何か言ってそうですが、
とりあえず「タゥル」で良いんじゃないかな?

(5)イオアエウ 72.6%
A:旅行で撮った写真を見せてくれない?
B:うん!楽しい旅行の思い出でいっぱいです。
*Will you ( show me the picture you ) took on your trip?
tookの後ろの目的語が不在→the picutureを先行詞とする関係代名詞
目的格の関係代名詞that(which)は省略できる
『on one’s trip』=旅行中に

大問6(英作文)―44.1%

(1)4点―23.4%!、1~3点―39.4%、無答―10.4%
例:Would you like to go out for dinner together?(9語)
「一緒に夕食を食べに行きませんか?」
*夜遅くにホテルへ着いた2人。腹ペコを解消する良いアイデアを言う。
食事に誘うセリフが書きやすい。
Would you like to~?』=~しませんか?

(2)4点―25.3%!、1~3点―39.4%、無答―11.3%
例:I’ve lost the room key. Could you open my room?(10語)
『ルームキーを失くしてしまいました。部屋を開けてもらえませんか?』
*ルームキーを失くして、フロントの係りを尋ねる。
「失くした」は現在完了の完了(結果)用法。


大問7(短文読解)―43.1%

(1)
@グリーンシティの新作料理コンテスト@
あなたたちのアイデアを募集します!
 私たちは街のレストランで出す新しい料理の考案を高校生に求めています。優勝した料理は10月にレストランで提供されます。斬新な料理をつくるときにやってほしいことは…
・10月の街で育った野菜やフルーツを使用すること
・環境について考慮すること
・人々の健康に配慮すること
 5月31日に、多くの料理人があなたのプレゼンを見て、コンテストの優勝者を選びます。このコンテストに興味がありましたら、3月10日より前に012-9876-5432に電話してください。

 やあ、みなさん!私たちはミクとデイビッドです。グリーン高校に通っています。私たちはこの街が好きです。私たちはフルーツジャムをつけたパンケーキを作ります。このアイデアを選んだ訳を話します。私たちの街にはたくさんの果物農家がいて、ここで多くのフルーツが生産されます。

スライド1が示す通り、ほぼ年間を通していろんなフルーツが栽培されています。実は、このフルーツに大きな問題があります。見た目が良いフルーツだけがお店やスーパーマーケットで売られるのです。見た目が悪いフルーツは売られません。しかし、見た目の悪いフルーツが必ずしも味が悪いとは限りません。環境を考えるために、私たちはそれを使って、新鮮なジャムを作りたいと思っています。

 スライド2を見てください。私たちの街は以前、お米の生産が盛んでしたが、米の量が2005年から減少しつづけています。とてもおいしいお米なので、ひどく悲しいです。そこで、私たちは米粉のパンケーキを作ることで、大勢の人々にグリーンシティ産のお米を紹介したいのです。実は、米粉から作られたクッキーやパンはカロリーが抑えられ、アレルギー持ちの人々にはより安全だと言われているのです。私たちのパンケーキは皆の健康に良いものでしょう。
 パンケーキは世界中の人々に愛されていますから、大勢の方が私たちの街に来て、ブドウジャムを使った米粉のパンケーキを食べてくれたらなぁと願っています。

長文読解のような文字数(;`ω´)
①bad 28.6%!
*『However, the fruit that looks (A) doesn’t always taste (A).』
手前の文では、fruit which looks good(見た目の良いフルーツ)だけが売られ、
other fruit which looks bad(見た目の悪いフルーツ)は売られないとある。
「しかし、見た目が悪くても味が悪いとは限らない」
そこで2人はジャムに加工して使うことにした。
not always』=必ずしも~ない(部分否定)

②イ 75.2%
*『the amount of rice has been going down since 2005.』
現在完了進行形。2005年から現在に至るまでコメの量の減少が続いている。
継続して減少するイが正答となる。
go down』=下に行く≒下りる、下がる、下落する
『decrease』=減少する

③ウ 49.7%
*ミクとデイビッドは何のジャムを米粉パンケーキに使うのか。
案内文より『use vegetables or fruits grown in our city in October.』
10月に街で育つ野菜か果物を使う。
Slide1より、10月に育つ果物はgrapes。

④ウ 49.2%
*ア:グリーンシティの人々は高校生が創作した新しい料理を、
  いつもたくさん食べることができる。×
イ:コンテストに参加したい人は、3月10日よりも前にアイデアを準備しなければならない。
→「before May 10」に電話で連絡をする。×
ウ:グリーンシティの様々な果物は、ほぼ一年中、多くの農家によって作られる。
→「As Slide1 shows, various fruits are grown almost through the year.」
1つ前の文より、そのフルーツは街の果物農家の手によって作られる。〇
エ:ミクとディビッドは、新しい料理を作るためにいろいろな国の食材を使う。×

(2) 

①more time 6.7%!!
*「Train 1 will give you (     ) at Queen’s Spring Park than Train2.」
電車1は電車2より、クィーンズ・スプリング・パークであなたに(   )を与える。

Train1/2が出てくるのは下2つの表。場所がでてくるので時刻表を見る。
『at Queen’s Spring Park』で何が異なるのか。
atは”地点”を表す前置詞
クィーンズ・スプリング・パークという地点での滞在時間を計算すると、
Train1は3:15-2:00=1時間15分、Train2は8:15-7:15=1時間とTrain1の方が長い。
つまり、「Train1の方が
クィーンズ・スプリング・パークにいる時間をより多くあなたに与える」
比較級を伴うmore time

②エ 48.9%
*エマ:私たちの切符は買った?
テッド:まだ。もう買うよ。昼食と夕食、どっちの旅行に行きたいかい?
エマ:昼食の方に行きたいけど、木曜の午後3時に書道教室があるのよね。
テッド:わかった。4月6日のチケットを買ったよ。
エマ:ありがとう。旅行を楽しみにしてるわ。
*時刻表の下『Trains don’t run on Wednesdays.』=水曜日は運行しない。
一番下の表から、no trainsはApril 4。4月4日が水曜である
エマは木曜に書道教室があるから5日はダメ。
昼食の電車はTrain1。2日は座席がない。3日は座席が1つしかないので、2人で行けない。
よって、残った4月6日が答え。


大問8(長文読解)―38.2%

 辞書はわからない単語の意味を教えてくれる、とても便利な道具である。あなた方の多くが電子辞書を使っているだろうが、言葉を学んでいる人々のあいだでは紙の辞書もいまだ健在である。
 ときおり、辞書は改訂する必要がある。辞書が改定されると、多くの新しい言葉が追加され、古い言葉は削除される。通常は古い言葉より新しい言葉のほうが多い。結果として、改定後の紙の辞書は古い版より分厚くなる。
 2014年、ある英和辞書が改定されたとき、新しい辞書には5000語の新しい言葉が収録され、200ページ増えた
。しかし、驚くことに新版の辞書は旧版の辞書と同じ厚さだった。どんな新しい技術が新版の辞書に使われたのだろうか?
 もし、1冊の本をかなり薄くしたいのであれば、1つの方法として各ページの語をより小さくするか、語と語の間隔を狭くする方法がある。だが、語の大きさや間隔が小さいと、鮮明な印字ができず、読みづらくなる。
 別の方法として、1枚あたりの紙を薄くする方法がある。仮に授業中に先生からもらった紙で辞書をつくるとしたら、分厚くなって使いづらいものになるだろう。しかし、薄い紙を使用したら、単語が裏に透けてしまうことがありうる。(ウ)そのような紙に印字するのも、また難しいのだ。だから、辞書を作る会社は何度もより質の良い紙を生み出そうと努め、ついに裏に文字が透けない薄い紙を開発した。
  辞書で単語を探しているときは多くのページをめくらなければならないので、1枚の
ページは硬すぎてはならない。それに辞書のページが硬すぎると辞書が勝手に閉じてしまい、辞書で勉強するときに不便である。企業は辞書の薄型化や軽量化を図り、勉強に役立てようとしてきた。ある会社が新しい技術により、その問題を解消した。今やページをめくるとめくりやすいほどの柔らかい紙となり、2ページ以上が一緒にめくられることは決してない。
 このようにして、問題なく紙の辞書を用いて、言葉の学習を十分にできるようになった。多くの考えや技術が一冊の紙の辞書に詰まっている。紙の辞書を使うときには、このことを思い出して下さい。

(1)イ 46.0%
ア:辞書の読み方 イ:辞書の改良方法
ウ:辞書の使い方 エ:辞書の選び方
*本文の概要は、収録語数の増加により本来は辞書が厚くなるところ、
文字の読みやすさを維持しつつ、使い勝手の良い薄くて軽い辞書を作るため、
薄いのに文字が透けず、ページがめくりやすい柔らかさをも備えた紙を開発する、
辞書会社の試みが説明されている。
improve』=改良する、改善する、上達する

(2)ウ 46.0%
*「そのような種類の紙に印刷することも難しい」
そのような種類の紙とは、どんな紙か?
イの後ろの文で『cannot be printed』が出てくるが、文字の大きさや間隔に関する段落なので×。
次の段落で、「紙が厚いと使いづらい、かといって薄い紙だと裏に文字が透けてしまう」。
→また、薄い紙(=that kind of paer)でも印刷しづらい。

(3)例:Because it has more words than old one.
4点―14.4%!、1~3点―17.9%、無答―28.9%
*「なぜ、改訂された辞書は通常、古いものより厚くなるのか?」
2段落2文目~。
辞書が改訂されると、多くの新しい言葉が追加され、古い言葉は削除される。
通常(=usually)は削除される語数より、新しく収録される語数が多いので、
結果的に改訂された辞書(=a revised dictionary)は古い辞書(=an old one)より分厚くなる。
どの程度まで書けばよいか迷うが、簡潔にいえば”改訂後の辞書は古いのよりwordsが多い”から。 
2段落「There are usually more new words than old words.」をいじっただけだと、
新しい単語の増加が改訂された辞書の厚さとどう関連するのか不明である。×
解答文の主語は「a revised dictionary」の代名詞it。動詞は「ある」を意味するhaveが書きやすい。
3段落『the new dictionary had 5000 new word…』とある。

(4)ウ 37.6%
*ア:言葉の勉強をするとき、紙の辞書は電子辞書ほど役に立たない。×
not as – as~』=~ほど-ではない。
イ:紙の辞書は毎年改訂され、以前よりも薄くなっている。×
→改訂は毎年ではない。第2段落はじめ『sometimes』=ときどき改訂される。
また、第3段落後ろ『the new dictionary was as thick as the old one.』
新しい辞書と古い辞書は同じくらいの厚さ。
ウ:紙の辞書を使うとき、硬いページだと簡単にめくることができない。〇
→第6段落1文目。辞書で単語を調べるとき、多くのページをめくらなければならないので、
『so the pages cannot be too stiff.』
ページは硬くしすぎることはできない≒ページを硬くしてはならない
エ:言葉を勉強している人々は、素早くページをめくるために新しい技術を見つけようとした。×


大問9(対話文)―52.6%

ハルナ:ヒューズ先生、お時間ありますか?
ヒューズ:もちろん。何か質問かい?
ハルナ:はい、授業の終わりに「Be the first penguin」と言いましたよね。
 (1)そのことについて詳しく教えてくれませんか
ヒューズ:わかったよ。ペンギンは知ってるよね?
 ペンギンは飛べない鳥だけど、海を泳ぐことができるね。
ハルナ:はい、確かにそうです。水族館で見たことあります。
ヒューズ:ペンギンの世界にはリーダーがいないという説もあるけど、それは正しくないんだ。
 ペンギンはエサを捕まえたり、安全な場所へ逃げるとき、1匹のペンギンが最初に動くと、
 残りのペンギンが(2)最初のペンギンの後ろをついていくんだ
ハルナ:おお、とても面白いですね。
ヒューズ:たとえば、海は危険なときもあるから、エサを捕まえるために海へ飛び込むのは、
 (3)ペンギンにはとても怖いことなんだ。だけど、1匹の勇気のあるペンギンが飛び込めば、
 他のペンギンたちは皆で素早くそのあとを追うんだよ。
ハルナ:なるほど。勇敢であることはペンギンだけでなく、私達人間にとっても大事だと思います。
ヒューズ:まさしく!たとえ、何が起こるかわからなかったとしても、
 新しいことに挑戦するファーストパーソン(最初の人間)になるのは重要だよ。
 学校生活でそういう考えを使えるんじゃないかな?
ハルナ:はい。(4)        
ヒューズ:それができると良いね。

(1)エ 69.8%
*ア:もう1度、その話をして良いですか?
イ:あなたのペットについて話してくれませんか?
ウ:あなたの質問が理解できませんでした。
エ:それについて詳しく教えてくれませんか?
ハルナはヒューズ先生が授業で言った「Be the first penguin.」の意味を尋ねてきた。
Can you tell me more about~?』=~を詳しく教えてくれませんか?
more=さらに多くのこと≒詳しく
『one more time』=もう1度、もう1回

(2)ア 64.3%
*ア:最初のペンギンについていく。
イ:何か違うことをする。
ウ:そのあとで何もしない。
エ:特別なことを待つ
ペンギンがエサを捕まえたり、安全な場所へ逃げるとき、
まず、one penguinが動くと、the rest of them (penguins)が(2)する。
the rest of~』=残りの~
次のヒューズの台詞を読むと、
「But when one brave penguin jumps into the sea, all the other penguins follow it quickly.」
1匹の勇敢なペンギンが海へ飛び込むと、残りのすべてのペンギンたちがそれに続く。
follow』=後ろについていく、続く、(助言や規則に)従う、理解する

(3)エ 59.3%
*ア:ペンギンにはとても面白い
イ:人にはとても怖い
ウ:人にはとても面白い
エ:ペンギンにはとても怖い
『(3) to jump into the sea to catch food/because there is sometimes danger in the sea.』
エサを捕まえるために海へ飛び込むのは、~にとって―だ。それは海は危険なときがあるからだ。
ペンギンはエサをとりに海へ飛び込むが、海にはアザラシやシャチなどの天敵がいるかもしれないのでvery scary。
scary』=恐ろしい、怖い

(4)4点―8.4%!!、1~3点―17.2%、無答―43.5%
例:I’d like to start a new karate club at my school. (11語)
「新しい空手クラブを学校に作りたいです」
*英文を和訳できても何を書くべきか迷うのだが(´・_・`)
新しいことに率先して挑戦する決意表明を書けば良いと思う。
『start』=(事業などを)起こす

🐧余談🐧
ペンギンが列をなすのは先頭の1匹を犠牲にして群れの全滅を防ぐためですが、
その先頭のペンギン(first penguin)は自らの意思で危険を引き受けたというより、
何かの拍子でたまたま動いた個体がファーストペンギンになってしまうこともあるようです。
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2023年度 高知県公立高校入試過去問【数学】解説

平均19.2点(前年比;+3.0点)

満点:0人、0点:35人。
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)① 93.9%
-5+1-(-12)
=-5+1+12
=8

② 81.9%
(3x+y)/2-(x+y)/3
={3(3x+y)-2(x+y)}/6
=(9x+3y-2x-2y)/6
=(7x+y)/6

③ 53.9%
-ab2÷2/3a2b×(-4b)
=6b2/a

④ 40.3%
8/√12+√50/√6 ←√12で通分
=(8+√100)/√12
=18/(2√3)
=3√3

(2) 17.0%!
生徒全員の通学時間の平均=(生徒全員の通学時間の合計)÷(生徒全員の人数)
生徒全員の通学時間の合計=(自転車の通学時間合計)+(徒歩の通学時間合計)
=23a+7b分

生徒全員の通学時間の平均で等式
(23a+7b)分÷30人=14分
23a+7b=420
7b=-23a+420
b=-23/7a+60

(3) 7.7%!!
平行四辺形になるための条件。
①2組の対辺が平行(平行四辺形の定義)
②2組の対辺が等しい
③2組の対角が等しい
④対角線がおのおのの中点で交わる
⑤1組の対辺が平行、かつ長さが等しい

ア:4つの角がすべて90°→③に適合。〇
イ:1組の対辺が平行、もう1組の対辺が等しい→⑤に適合しない。×
ウ:対角線が直交する→④に適合しない。×
エ:対角線がそれぞれの中点で交わる→④〇
ア・エ

(4) 32.4%!
8a2b-18b ←共通因数2b
=2b(4a2-9)
=2b(2a+3)(2a-3)

(5) 35.0%
3x+2y+16=0
3x+2y=-16 …①
2x-y+6=0
2x-y=-6 …②

①+②×2をすると、7x=-28
x=-4
②に代入、y=-2

ax+y+10=0に(x、y)=(-4、-2)を代入。
-4a-2+10=0
a=2

(6) 64.7%
ネジレの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
辺CF、辺DF、辺EF

(7) 57.0%(部分点0.5%)
B中学のデータを昇順に並び替える。
【2・2・3・4・4・6・7・8・9・10】
最小値2点、最大値10点。
10試合の中央値は5番目と6番目の平均で5点。
第1四分位数は下位5つの真ん中、下から3番目→3点。
第3四分位数は上位5つの真ん中、上から3番目→8点。

(8) 40.3%(部分点0.5%)

∠OCP=45°→OとCの位置関係から、PはCの左上方向にある。
90÷2=45°から、①Cを通る垂線、②角の二等分線をひき、②とOBとのPになる。

大問2(方程式)

(1) 74.5%

畑の区域を右下へ寄せる。
畑の縦は14-xm、横は18-xm。

ア…14-x、イ…18-x

(2) 58.1%

りくの考えは十字の道の縦と横をそのまま求め、交差するx2をあとでひく。
縦方向の道は青の長方形…14xm2
横方向の道は赤の長方形…18xm2
ウ…14x、エ…18x

(3)X 30.5%!
ゆうの計算式がわかりやすい。
(14-x)(18-x)=192
252-14x-18x+x2=192

2-32x+60=0

Y 20.4%!(部分点9.3%、無答46.7%)
答案では途中経過を書く。
2-32x+60
=(x-2)(x-30)=0
長方形の縦の長さが14mなので、0<x<14
x=2

道幅を2mにすればいい。


大問3(確率)

(1) 56.5%
1回目はA→B、2回目はB→A。
最初のAは6個だから、-1すれば5個になる
→Aから出る数が、Aに入る数より1個多い。
すなわち、(1回目の出目;Aから出る数)-(2回目の出目;Aに入る数)=1になればいい。
(1回目、2回目)=(2、1)(3、2)(4、3)(5、4)(6、5)の5通り。
全体は6×6=36通りだから、確率は
5/36。

(2) 32.6%!
初期状態がA6個、B5個と、ギリギリA>Bの状態である。
A>Bを維持するには1回目=2回目(A6個のまま)か、1回目<2回目(A7個以上)のいずれか
すなわち、1回目≦2回目

1回目=2回目(同じ出目)は1~6の6通り。
1回目>2回目と1回目<2回目は同じ場合の数だから、
1回目<2回目は、(36-6)÷2=15通り
1回目≦2回目となる組み合わせは、6+15=21通り
確率は21/36=
7/12

大問4(数量変化)

(1) 55.7%
蛇口pを開けるとP側の水面が上昇。
しばらくすると、水は仕切りを越えてQ側に移る。
水面の高さは上昇→15cmを維持。(アかイ)
水槽が満タンになる時間は、(20×20×25)÷100=100秒だから
イ。

@別解@

選択肢のグラフでは、高さ15cmまでが満たされる時間は60秒後しかない。
水が入る量は一定だから、かかる時間の比も一定。
高さ15cmまでの時間と高さ25cmまでの時間の比は、15:25=
水槽が満タンになる時間は、60×/=100秒後→イ

(2)① 8.5%!!

蛇口qの水量が多いので、先にQ側が高さ15cmとなる時間を求める
高さの変化率(=水量の比)は、P:Q=100:300=1:3
時間は逆比で、P:Q=③:①
前問のグラフよりP側で高さ15cmに達する時間は30秒だから、Q側では
30×①/③=10秒
10秒後の様子は上図を参照。P側の水面の高さは、15×1/3=5cm

残りの2秒間で、(100+300)×2=800cm3の水がP側に追加されるので、
12秒後のP側の高さは、5cm+800cm3÷(20×10)cm2=9cm

y=9

@別解@

先にQ側が埋まってから、P側に水が流れ込む。
12秒後には、(100+300)×12=4800cm3の水が入り、
PとQの底面積は10×20=200cm2で同じ
Qの真上にPを乗せるイメージで、Q→Pの順で水が埋まっていったと仮定すれば、
高さは4800÷200=24cm、Q:15cmのあとでP:9cmが埋まる。

② 12.7%!
先ほどの通り、10秒後にQからPへ水が入る。
(1)蛇口pだけでは100cm3ずつ、(2)蛇口qも開けると400cm3ずつ水が入る。
変化率は4倍に上がるから、時間は1/4倍になる
すなわち、仕切りの高さ15cmまで満たされる時間は60÷4=15秒後
水槽が満タンになる時間は100÷4=25秒後

高さの変化率はp:q=
0~10秒までは蛇口pだけだから、変化の割合は
10~15秒では蛇口qも追加するので、
15~25秒では蛇口はp+qだが底面積が2倍に広がるので、高さの変化率は半分に落ちる
÷2=
a=、b=、c=だから、変化の割合はa<c<b


大問5(関数)

(1) 78.5%
y=-1/3x2にx=3を代入。
y=-1/3×32=-3

(3、-3)

(2) 14.1%!

等積変形より△PBC=△ABCだから、△ABCを求めればいい
Bはy軸についてAと対称、Cはx軸についてAと対称→∠BAC=90°
BA=6、AC=12なので、6×12÷2=
36

(3) 4.5%!!

回転体は円錐台になる。
DがBAの中点であることから、相似比は小さい円錐:大きい円錐=1:2
体積比は相似比の3乗→小さい円錐:大きい円錐=(円錐台の体積比は
小さい円錐を倍すれば円錐台になる。
底面の半径DE=6、高さBD=3だから、6×6×π×3÷3×=252π

@別解@
●パップス・ギュルダンの定理●
回転体の体積=断面積×重心の移動距離

上の点をC’とすると、前問より断面積(△BAC’)は36。
重心Gは中線C’Dを2:1に内分する点。
Gと回転軸BAとの距離は、12×1/3=4
重心Gの移動距離は4×2×π=8π
パップス・ギュルダンの定理より、△BAC’の回転体の体積は36×8π=288π
これを×7/8倍すると252πになる。

大問6(平面図形)

(1) 1.9%!!(部分点19.6%、無答40.3%)

長方形の内角と折り返しから、∠DEF=∠EGH=90°
もう1つの等角をどうするか。
×=90°で調べようとしても、なかなかうまくいかない…。

長方形の対辺が平行である点から、どこかで錯角が使えないか
AD//BCの錯角で、∠ADE(××)=∠CED
折り返しで∠HEC=∠HEGなので、∠HEG=×
2角相等で、△DFE∽△EHG。

(2) 0.5%!!!

求めたいのは△DFE:△DHGだが、先ほどの△DFE:△EHGを足がかりにする。
折り返し図形は合同。△DFE:△EHG=△DFA:△EHC
AD=15cmなので、これに対応するECの長さがわかれば面積比がでる

ECを1辺とする△DECに着目する。
折り返しでAD=ED=15cm
△DECで三平方→辺の比は3:4:5で、EC=12cm

△DFAと△EHCの相似比は、15:12=5:4
面積比は相似比の2乗、△DFA:△EHC=△DFE:△EHG=㉕:⑯

折り返しで、EC=EG=12cm
GD=15-12=3cm
△EHG:△DHG=EG:GD=4:1なので、△DHG=⑯÷4=④

よって、△DFEの面積は△DHGの25/4倍。


平均4割を切るが、得点分布のグラフが全体的に右へ移動している。
大問1
ここだけで22点と44%も配点がある。死守しよう。
(1)④解説では√12で通分したが、1個ずつ有理化でもOK。
(2)全体の平均はよくある形式だが、序盤の文字式では辛かったか。
(3)ここはもう少しできて欲しかったナ( ˙ω˙ )
(4)因数分解の初手は共通因数探し。つまづきたくない。
(5)y=ax+bに変形しても良いが、そのまま連立の加減法がいい。
(8)最初にPの位置を大雑把に掴もう。
大問2
(2)難しく考えない。-x2の意味もヒントになる。
(3)方程式をそのまま解けばよい。短い辺の長さからxの条件を絞る。
(1)がわかれば正解しやすいと思うのだが…。
大問3
表で調べるのが堅実。
計算で求めるなら、先の解説の流れになる。
大問4
(1)ここは間違いたくない。
(2)大問3より調べやすいと思うのだが…。
先にQ側が埋まる10秒後の様子を調べ、残り2秒でPはどれほど高くなるか。
(3)bが最も大きい。aとcの大小関係で悩むか。
きちんと理由を説明できるようにしたい。
大問5
(2)問題文がもろに等積変形。直接、△PBCを求めてはならない!
7人中1人ではなく3人は正解を!
(3)回転体の体積は他県でもよく見かける。数値も複雑ではない。
大問6
正答率がアウアウ(;^ω^)
(1)直角の指摘で部分点はもらおう。
もう1つの等角はセットで錯角移動するから見えづらい。
(2)問題は良かったと思う。
前問の相似の面積比を調べる。長方形の辺に接する△DFA:△EHCに置き換える。
ECを求めるうえで△DCEへの着目は必須。
折り返しの等辺からEG:GDが求まる。
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平均29.6点(前年比;+2.3点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)① 96.9%
-5+8
=3

② 82.9%
6-(-3)2×2
=6-9×2
=-12

③ 81.4%
(x+5y)/8+(x-y)/2
={(x+5y)+4(x-y)}/8
=(x+5y+4x-4y)/8
=(5x+y)/8

④ 64.3%
(4x2y+xy3)÷xy
=4x2y÷xy+xy3÷xy
=4x+y2

⑤ 75.9%
√6×√2+3/√3
=2√3+√3
=3√3

(2) 75.1%
2-6x-16
=(x+2)(x-8)=0
x=-2、8

(3) 54.9%
5<√(6a)<7 ←すべて2乗
25<6a<49
6の段で25より大きく、49より小さい数を調べる。
a=5、6、7、8

(4) 30.8%!
x=-2のとき、y=-4
最小値y=-16のときのxの値がaである
-16=-x2
x=±4
-2≦x≦aだから、x=4→a=4

y=-x2は上に凸。
-2≦x≦4は原点を含むので、x=0のとき、最大値y=0
a=4、b=0

(5) 55.8%
5×5×π×144/360
=10πcm2
(*144は12の平方数)

(6)2点―35.0%、1点―38.4%

①『円は直線ℓ上でAで接する』→接線と半径は直交→Aを通る垂線
②『円はBを通る』→接点Aも通る→AとBは同一円周上にある→ABの垂直二等分線
これらの交点が中心Oである。

大問2(関数)

(1) 76.7%
y=ax2に(x、y)=(-4、4)を代入。
4=16a
a=1/4

(2) 56.2%
y=1/4x2にx=2を代入→y=1
A(-4、4)→B(2、1)
右に6、下に3だから、傾きは-1/2。
切片はBから左に2、上に1移動して、1+1=2
y=-1/2x+2

(3)① 36.6%
y=1/4x2や直線AB上の格子点も数える。

y=-1/2x+2上の格子点を調べる。
A(-4、4)から右に2、下に1移動していくと、
(-2、3)→(0、2)→B(2、1)

y=1/4x2にx=-2を代入すると、y=1
x=-2の格子点は、y=1~3の3個。

② 4.6%!!

x座標が奇数の格子点を追加。
格子点は計12個あるので、6個ずつに分ける
傾き9/2は右に2、上に9で急勾配。およその見当をつけると上図のあたりか。

点Aと点Bは違うグループに入るので除外。
(1、1)を1つ下にズラして(1、0)にすると、格子点の並びが点対称になる。
(*ズラしても右半分グループにいるとわかるので影響なし)
対応する点を結んだ2直線の交点が回転の中心であり
y=9/2x+bが回転の中心を通れば格子点を等しく分ける

回転の中心のx座標は-1、y座標は1と2の間で3/2。
条件からy=9/2x+bは格子点を通らないので条件適合。
傾き9/2だから、(1、3/2)から右に1、上に9/2移動して、
切片bは3/2+9/2=6
bが整数である条件クリア。
b=6


大問3(確率&データの活用)

(1)① 82.6%
最初、一番上のカードはA。
作業を6回繰り返すと、一番上はB→C→D→E→A→B。

② 42.7%
B→C→D→E→A→…】がループする。
一番上がCになるには、和が2、7、12。
●和が2→(1、1)
●和が7→(1、6)(2、5)(3、4)とこれらの逆。
●和が12→(6、6)
合計8通り。
全体は6×6=36通りだから、確率は8/36=2/9

(2)① 65.2%
四分位範囲(箱の長さ)=第3四分位数-第1四分位数
14-8=6本

②ア 71.4%
9月の第3四分位数は14本。

イ 34.0%
15本以上のフリースローを成功した割合が増えた理由を述べる。
9月の第3四分位数は14本→40人中、上から10番目と11番目の平均が14本。
15本以上は多くても25%(10人)しかない。
一方、3月の中央値(第2四分位数)は15本→上から20番目と21番目の平均が15本。
15本以上は少なくても50%(20人)はいる。

大問4(文章題)

(1)ア…62.3%、イ…51.5%、ウ…31.4%!、エ…27.4%!
13:15~13:45の30分間はゲート1つ。
1分あたり5人通過するから、30分間では5×30=150人(ア)

今度はゲートを通過した人数(入場した人数)を求める。
最初は45人が並んでいた。
13:15~14:15の60分間では、1分あたり12人ずつ列に入る。
ゲートを通過した人数は、45+12×60=765人(イ)

(イ)がゲートを通過した人数。
(ア)がゲートが3つになる13:45までに通過した人数。
13:45以降に通過した人数は、765-150=615人(ウ)

ゲートが3つになる13:45以降は、1分あたり15人ずつゲートを通過。
615÷15=41分で入場が完了する。
その時刻は、13:45+0:41=13:86=14:26(エ)

ア…150、イ…765、ウ…615、エ…14時26分

(2) 10.1%!

入場完了時刻を14:26から14:20に変更する。
他に変わるのは条件4『ゲートを3つに増やす時刻』だけ。
『最初は1分5人ずつ、途中で15人ずつ通過する、合計765人通過する』は変わらない。

13:15~14:20は65分間。
ゲート1つの時間をx分とすると、ゲート3つの時間は65-x分
人数で等式を立てると、
5x+15(65-x)=765
10x=210
x=21
13:15の21分後である13時36分。

@別解@
入場完了時刻を6分前に早めたい。
この6分間では、15×6=90人がゲートを通過する。

ートを3つに増やす13:45より前に90人を押し込む
1分あたり押し込める人数は15-5=10人だから、90÷10=9分
13:45の9分前である13:36にゲートを増やせばいい。


大問5(空間図形)

(1) 66.8%
円柱の体積、4×4×π×10=160πcm3
*πをつけ忘れた誤答あり。

(2)① 22.4%!

水面の高さは円の直径4cm。
水の体積は、高さ4cmの円柱から半径2cmの球を引く。
4×4×π×4-4/3π×23=160/3πcm3
*球の体積を引き忘れた誤答。

②高さ…12.6%!、体積…1.2%!!

正面からみた図を作成する。
円の中心から垂線をひき、半径同士を接点で結んで直線にする
の長さがわかればいい。
斜辺を5cmとする直角三角形の高さが知りたい。

今度は横方向を調べると、底辺は8-2-3=3cm
3:4:5の直角三角形→=4cm
水面の高さは、2+4+3=9cm

前問の状態から水を追加して、水面の高さは5cm上昇した。
追加した水の体積は、高さ5cmの円柱から半径3cmの球を引けばいい。(*詳細は後述
4×4×π×5-4/3π×33=44πcm3
高さ…9cm、体積…44πcm3

@詳細@
*式で書くと以下のようになります。
①の水の体積=円柱4cm-球2cm
②の水の体積=円柱9cm-球2cm-球3cm

追加した水の体積=②の水-①の水
=(円柱9cm-球2cm-球3cm)-(円柱4cm-球2cm)
=円柱9cm-球2cm-球3cm-円柱4cm+球2cm
=円柱5cm-球3cm

大問6(平面図形)

(1)3点―36.2%、2点―5.8%、1点―15.4%、無答―23.4%
△GFH∽△ECHの証明。

わかりやすい。
対頂角と正三角形の内角→2角相等で∽

(2)① 28.1%!

折り返しから、AE=FE=11cm
EC=16-11=5cm
先ほどの相似より、GF:EC=FH:CH=1:2だから、
FG=5÷2=5/2cm

② 6.6%!!
前問の∽から、GH=7÷2=3.5
等角を調べていくと、△GFH∽△ECH∽GBD
辺の比は5:7:8→BG=⑤、DB=⑧、DG=⑦とする。

BG(⑤)=16-(3.5+8)=4.5cm
〇の数字を0.9倍すると長さになるので、DB=⑧×0.9=7.2cm
DG=⑦×0.9=6.3cm
DB:DF=7.2:(6.3+2.5)=9:11


大問1
(1)④分配法則。

(3)2乗で根号を外して比較。
(4)数字はxの最小値-2とyの最小値-16がわかっている。
x=-2を式に代入するとy=-4だから、y=-16のときのxがa。
(5)平方数は20×20まで言えるようにしたい。
(6)円周上にはBだけでなく、Aもある。
大問2
(2)①x=-2のとき、2つのグラフのy座標を調べる。
②解きづらい設問であった(´д`)
先にすべての格子点を記しておこう。
解説では格子点の並びを点対称に配置して、回転の中心を通ると見当をつけたが、
他に良い解き方がありましたら教えてください。
大問3
(1)一番上のカードがどのようにループするか。
(2)3月の15本は中央値。15本以上は全部員の何%か。
大問4
中学受験のニュートン算のような文章題だが、誘導にしたがって整理すれば答えを導ける。
共テの影響か問題文が長いので、ここで時間を使いすぎるのは危ない。
(2)変更する条件を見定め、方程式を立てる。
大問5
(2)①球の体積・表面積の公式も忘れずに!
②解き方のパターンは決まっている。半径の作図がポイント。
体積が厄介。式で整理すると直接求めることができるが、
無理そうなら高さ9cmの円柱から2つの球をひき、前問の答えをひいても良い。
大問6
(1)証明は平易だった。時間を残しておきたい。
(2)②相似をさらに展開する。△ECH=5:7:8をうまく使いたい。
分数より小数の方が計算がやや楽になる。
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2023年度 都立高校入試・分割後期過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
4+6×(-1/2)
=4-3
=1

(2)
(5a+b)/3-(8a+b)/9
={3(5a+b)-(8a+b)}/9
=(15a+3b-8a-b)/9
=(7a+2b)/9

(3)
√6(4√2+1) ←√6=√2×√3
=(√2×√3)×4√2+√6 ←√2×√2=2
=8√3+√6

(4)
7x-5=9x+3
2x=-8
x=-4

(5)
y=-2x+1 …①
4x+y=7 …②
①を②に代入。
4x+(-2x+1)=7
2x=6
x=3
①に代入、y=-2×3+1=-5
x=3、y=-5

(6)
2+9x+8
=(x+8)(x+1)=0
x=-8、-1

(7)
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
16~20分の階級の階級値である18分。
あ…1、い…8

(8)

DBに補助線
直径に対する円周角で、∠ADB=90°
△ABDの内角から、∠ABD=180-(90+25)=65°
弧ADの円周角で、∠ACD=65°


△ACDは二等辺なので、∠ADC=180-65×2=50°
△AEDで外角定理→x=25+50=75°

う…7、え…5

@別解@

DOに補助線。
半径AO=DOから△AODは二等辺→∠ADO=25°
△AODで外角定理→∠DOE=25+25=50°

また、弦ACの垂直二等分線は円の中心Oを通る。(OはAとCから等距離にある)
△ACDは二等辺だから、ACの垂直二等分線は直線DOである。
DOを対称の軸として、対称性から∠ADO=∠CDO=25°
△OEDで外角定理→x=50+25=75°

(9)

半径と接線は直交する→線分AB⊥直線ℓ
円Aと円Bは半径が等しい→接点はABの中点
直線ℓはABの垂直二等分線である。


大問2(式の証明)

(1)

3×3の四隅がa、b、c、dである。
a=2のとき、P=4×12-2×14=20
a=13のとき、P=15×23-13×25=345-325=20

①…イ、②…ア

@余談@
どの9マスでもP=20である。

(2)

まずはf、g、hを文字で表す。
eの3マス先がf。f=e+3
(*+4にしないこと!)
1行はnマス。左上の1の下がn+1であるように、1つ下の数は+n。
3行下は+3nだから、g=e+3n
h=g+3=e+3n+3

これらを式に代入する。
Q=fg-eh
=(e+3)(e+3n)-e(e+3n+3)
=e2+3en+3e+9n-e2+3en-3e
=9n

大問3(関数)

(1)
y=1/4x2において、
a=0のとき、最小値
b=0
a=-6のとき、最大値b=9
0≦b≦9
①…エ、②…ク

(2)

y=1/4x2にx=3を代入→Pのy座標は9/4。
A(-6、0)→P(3、9/4)
右に9、上に9/4なので、傾きは9/4÷9=1/4
Aから右に(=6)、上にで切片、6×/=3/2
y=1/4x+3/2
③…ウ、④…イ

(3)

Pのx座標をtとする。P(t、1/4t2
△BOPの面積は、8×t÷2=4t
△AORの面積は、4t÷8=1/2t

RQは△AORの高さなので、RQ=1/2t×2÷6=1/6t
四角形BORPは2組の対辺が平行だから平行四辺形。対辺は等しく、PR=8

Pのy座標で等式を立てる
1/4t2=1/6t+8
3t2-2t-96 
=(3t+16)(t-6)=0
t>0だから、t=6
*最後の因数分解で96の約数がやや多い…。
Pのy座標はBより大きいので、1/4t2>8→t2>32→t>5で当たりをつける。

@別解@

最も短いRQの長さをaとする。
△AORの面積比は6×a=6a
△BOPの面積比は6a×
8=48aだから、OQ=48a÷8=6a

Pのx座標が6aなので、これをy=1/4x2に代入するとy座標は9a2
Pのy座標で等式を立てると、9a2=a+8
9a2-a-8
=(9a+8)(a-1)=0
a>0なので、a=1
Pのx座標は、6a=6

@余談@
ORは左に6a、上にaだから傾きは1/6。
ということは、BPの式はy=1/6x+8
Pはこれとy=1/4x2との交点(x>0)なので、
1/4x2=1/6x+8
3x2-2x-96
=(3x+16)(x-6)=0
…と、先ほどと同じ式がでてくる。


大問4(平面図形)

(1)

AB//PDの錯角で、∠BAD=a
仮定よりADは∠BACの二等分線だから、∠DAC=a
△ADPで外角定理→∠DPC=2a
最後に△PDCの内角から、∠PDC=180-30-2a=150-2a°

(2)①
△ABD≡△APDの証明。

共通辺AD。
仮定より、∠BAD=∠PAD(
AD//PQの同位角→二等辺DQPの底角→錯角とつなげ、∠ADB=∠ADP(×
1辺と両端角が等しくので合同。



△ABD=③、△CPD=②とする。
前問の合同から、△APD=③
△APD:△CPD=AP:PC=

AD//PQより、△PQC∽△ADC→PQ:AD=

仮定からDP=DQ、合同の対応する辺でDP=DB
DはBQの中点である。
今度は△BDR∽△BQPに注目して、RD=÷2=
AR=
AR:RD=4:1
お…4、か…1

@別解@

△ABD:△ADC=BD:DC=

今度は、AP:PC=△ABP:△CBP=③:②と面積比を捉えなおす
△DBP=②×/=〇3/4
△ABP:△DBP=AR:RD(高さの比)=③:〇3/4=4:1

大問5(空間図形)

(1)

4秒後のPはEFの、QはCDの中点にある。
PQの中点Mは直方体の縦・横・高さの中点→直方体の中心
MCは1辺が3cm、4cm、5cmの直方体の対角線だから、
MC=√(32+42+52)=5√2cm
き…5、く…2

(2)

求めたいのは三角錐M―EQNだが、辺BF上にあるPの方がMより求めやすい。
そこで、PM=MQから三角錘MーEQN=三角錘PーEQN÷2で求積する。

E・N・Qは面AEGC上にある
三角錘PーEQNの底面である△EQNの面積を求める。

Qを通るNEに平行な線をひき、EGとの交点をRとする。
等積変形で△EQN=△ERN
ここで、△AENと△GQRに着目すると2角相等で∽
AE:AN=GQ:GR=2:1
RG=3÷2=1.5cm

△EFGは辺の比が3:4:5の直角三角形だから、EG=10cm
ER=10-1.5=8.5cm

最後に三角錘の高さを計算する。
△ABCの面積を2通りで表すと、【8×6÷2=10×÷2】
=8×6÷10=24/5cm
よって、求積すべき立体の体積は、8.5×10÷2×24/5÷3÷2=34cm3
け…3、こ…4


大問1
(8)Eは円周上の点ではない→∠BEDは外角定理から求める。
∠ADEは二等辺ACDの頂角。底角を円周角の定理で移動させる。
また、二等辺三角形の3つの頂点が円周上にある場合、頂角と円の中心を結ぶと線対称が使える。
(9)円Aと円Bは合同の円なので、対称の軸が直線ℓといえる。
大問2
(1)図にa~dの位置を書いておくと間違えない。
(2)e以外をeを使って表す。nは1つ下の数を表すときに使う。
大問3
(3)四角形BORPが平行四辺形である点に気づきたい。
PR=8、RQをP座標の文字で表せば方程式が立てられる。
大問4
(2)きちんと等角をつなげられるか。
(3)シンプルで良い問題。
相似が逆方向に流れる感じが分割前期と似ている。
与えられた面積比から、AP:PCか、BC上の辺の比が求められないか探る。
大問5
(1)なるべくここは取りたい。Mの位置さえわかれば馴染みのある公式。
(2)P―EQNに切り替えて、底面EQNの面積を出す。
解説では等積変形を使ったが、四角形AEGCから周りの3つの三角形を引いても良い。
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2023年度 神奈川県公立高校入試・追検査過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(ア)
-11+(-5)
=-11-5
=-16 【1】

(イ)
1/5-9/10
=-7/10 【2】

(ウ)
(5x-y)/6-(3x-4y)/8
={4(5x-y)-3(3x-4y)}/24
=(20x-4y-9x+12y)/24
=(11x+8y)/24 【4】

(エ)
25/√10-√40+√5/√2
=5√10/2-2√10+√10/2
=√10 【2】

(オ)
(x+9)(x-6)-(x-4)2
=x2+3x-54-x2+8x-16
=11x-70 【3】

大問2(小問集合)

(ア)
5x+8y=-2 …①
1/3x+3/4y=-1 ←12倍
4x+9y=-12 …②

数字の並びが(;´・ω・)
②×5-①×4をすると、
13y=-52
y=-4
①に代入、5x-8×(-4)=-2
5x=30
x=6
x=6、y=-4 
【4】

(イ)
2x2-8x+1=0
解の公式を適用して、x=(4±√14)/2 
【4】

(ウ)
y=ax2において、xの値がp→qに増加したときに変化の割合はa(p+q)
一次関数の変化の割合は傾きで表される。
a(1+3)=-6
4a=-6
a=-3/2 【1】

(エ)
加えた食塩水をxgとする。
食塩の量で等式を立てる
350×0.05
+0.15x=(350+x)×0.08 ←100倍
1750+15x=2800+8x
7x=1050
x=150→150g 
【2】

@別解@
中学受験では天秤法というテクニックがあります。

混ぜた後の濃度8%を支点にする。
支点からの距離は3:7。
天秤が釣り合うには、重さを逆比にして⑦:③
350×③/⑦=150g

(オ)

整数になる→根号が外れる→根号の中身は平方数。
61までの平方数は、【1、4、9、16、25、36、49】の7個。
4の倍数+1から4の倍数を引いた数は、4の倍数+1である
条件に合う平方数は、【1、9、25、49】の4個。 
【3】
(具体的にいうと、n=3
、9、13、15)


大問3(小問集合2)

(ア)ⅰ
△AEF≡△BDEの証明。

仮定より、∠EAF=∠DBE(
AB=ACでDとEは各々の中点だから、DB=AE
△ADEは二等辺三角形で底角が等しいので、∠ADE=∠AED(×
△ADEに外角定理を適用、∠AEF=∠ADE(×)+∠DAE(
∠BDE=∠AED(×)+∠DAE(
∠AEF=∠BDE
(もしくは、180-×で等角と指摘してもよい)
以上より、1辺と両端角が等しいので合同。
a…【3】、b…【1】



GE:EHを求めたい。
GとHが垂線上にあるので、直角をどこかで使わなくてはならない
△ABCは二等辺三角形。二等辺で直角といえば底辺の垂直二等分線
底辺BCの垂直二等分線をひき、DF、BF、BCとの交点をそれぞれI、J、Kとする。

△GHF∽△AJFに着目してIFを境に上下を観察すると、GE:EH=AI:IJである。
(△GEF:△AIF=△HEF:△JIF)
AI:IJを求めれば良い。

何ら長さの情報が与えられていない。そこで等辺から見当をつける。
DI=IE=とする。
△ADE∽△ABC、KはBCの中点だから、BK=KC=●●
前問の合同より、DE=EF=●●
△BKJ∽△FIJの相似比で、IJ:JK=

△ADE∽△ABC→AI=IK=
AI:IJ=GE:EF=5:3 【3】

(イ)
クセがある。

AD//FOより、同位角で∠OFC=∠DAF
∠DAFを求めれば良い
直径ABと接線BGは直交するから、∠ABG=90°
△ABGの内角から、∠GAB=180-(90+56)=34°
CBに補助線をひく
弧BDに対する円周角より、∠BCD=34°

直径ABに対する円周角から∠ACB=90°
∠ACE=90-34=56°
△ACEで外角定理→∠CAE=82-56=26°
∠DAF(∠OFC)=26+34=
60°

(ウ)

Ⅰ:12ヶ月の第1四分位数は下から3番目と4番目の平均。
 地点Aの第1四分位数が20℃超え→少なくとも9ヶ月は20℃以上。〇
Ⅱ:地点BとCの30~35℃を見ると、Cは中央値から最大値までスッポリ含まれる
 Cの半分(6ヶ月)は少なくとも30~35℃の範囲に入る。BよりCの方
が多い。〇
Ⅲ:四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数。箱の横の長さでEよりDの方が大きい。×
Ⅳ:最大値が30℃以上なので正しい。〇
Ⅴ:地点Eは中央値が25℃を下回る。25℃以上は最大でも6か月。×
確実に読み取れるのはⅠ、Ⅱ、Ⅳ。 【5】

(エ)

直径に対する円周角→∠ACB=90°
5:12:13の直角三角形は覚えておこう。AC=5cm
AE:EC=2:3より、AE=2cm
直径AB=13cmから半径DO=13/2cm

OFを延長、CBとの交点をHとする。
AC//OHから、AO:OB=CH:HB=1:1
HはCBの中点でCH=6cm
また、△ABE∽△OBFの相似比は2:1→OF=1cm

四角形ADFEは台形
△ADE:△ADF=AE:DF=2:15/2=

王道の解き方ではないかもしれぬが(;`ω´)、ここで面積の変化率を使います。
EからFに点が動くとする。
スタートのEでは(△ADE)、ゴールのFでは(△ADF)。
底辺をADとすると高さの比は一定の割合で上昇するので、面積の変化率も一定
GはEFの中点だから△ADGの面積は△ADEと△ADFの平均→()÷2=〇19/2
△ADEの面積は2×6÷2=6cm2なので、△ADG=6×(〇19/2)/=57/4cm2

大問4(関数)

(ア)
y=ax2上にあるA座標に着目する。
y=-x+2にx=-6を代入する。A(-6、8)
これをy=ax2に代入。
8=36a
a=2/9 【2】

(イ)

y=8/xにx=2を代入→E(2、4)
Fは原点OについてEと対称→F(-2、-4)
CO:OD=3:4より、Dのx座標は8。
Fから右に10、上に4でDだから、傾きmは4/10=2/5
切片nはFから右に⑤(=2)、上に②進んで、n=-4+2×②/⑤=-16/5
ⅰ…【2】、ⅱ…【1】

(ウ)
イカニモ神奈川(´Д`川)

各頂点の座標を記しておく。
Gはy=-x+2とy=2xの交点。
-x+2=2x
x=2/3→G(2/3、4/3)
EG:GF=4/3:8/3=1:2

試しにAGとFDの交点を求めてみると、x=26/7と容赦ない数字が現れる(;°;ω;°;)
四角形ABFGと△DEGは離れており、形も美しくない…。
なるべく点座標や直線の式が整数であるところを利用したい。
Dを通るEFに平行な線をひき、AGとの交点をHとする
DHの傾きは2。(8、0)を通るのでy=2x-16
Hのx座標は、-x+2=2x-16
x=6→H(6、-4)
FHはx軸と平行である。
等積変形で、△DGF=△HGF、△DEG=△HEG

AFに補助線
△AGF:△HGF=AG:GH=20/3:16/3=
EG:GF=1:2から、△HEG=
残りは△ABF…。

ここまでくれば地道に面積を求めてもよいのですが、面積比を続けます。
ABとHFを延長、交点をIとする。
IF:FH=4:8=
AB:BI=28/3:8/3=
△AFH=なので、△ABF=×/×/〇3.5
四角形ABFG:△DEG(△HEG)=〇8.5=17:4

良い解法を編み出した方は下のコメント欄かお問い合わせよりお知らせ願いますm(_)m
ちなみに、BFとEDは平行ですが、いまいち活用法を見出せませんでした。


@別解@
ぶんちんさんから素敵な別解を頂きました(*´д`艸)
Fを通るy軸に平行な線を引き、AGとの交点をHとします
y=-x+2にx=-2を代入→H(-2、4)
四角形ABFGは台形ABFHと△HFGに分割されます。
△DEGは△ODEから△ODGを引けば良いので、
OG:OE=2/3:2=①:③→△DEG=△ODE×②/③から求められます。

必要な数値は上図の通り。
四角形ABFG=(28/3+8)×4÷2+8×8/3÷2=104/3+32/3=136/3
△DEG=8×4÷2×②/③=32/3
四角形ABFG:△DEG=136/3:32/3=17:4
こちらの解法の方が現実的かと思います。


大問5(確率)

(ア)
●条件整理●
操作1:P→Q(=PからQに移す)
操作2:P≧QのときはP→Q、P<QのときはQ→P

操作1でPを6個以下にしないと、操作2でPを0個にできない。
また、操作2でP→QとなるギリギリのラインはP=Q
玉は合計12個だから(P、Q)=(6、6)である。
ということは、操作1終了後のPは6個しかない
操作1で(P、Q)=(6、6)、操作2で(0、12)
全体は6×6=36通り、場合の数は1通りだから確率は1/36。

(イ)
操作2において、P→QかQ→Pで場合分けする。
最終的にP>Qなので、Pは7個以上、Qは5個以下になる
◆P→Q
初期状態は(P、Q)=(9、3)
操作1で1個移して(8、4)、操作2で1個移して(7、5)
この1通りしかない。

◆Q→P
操作1終了後はP<Q、(P、Q)=(5、7)(4、8)(3、6)の3通り。
操作2終了後のPは7個以上だから、(5、7)はPの個数が+2~6の5通り。
(4、8)はPが+3~6の4通り、(3、6)はPが+4~6の3通り。
合計すると13通りで、確率は13/36。

大問6(空間図形)

(ア)
底面は1辺6cmの正方形。
4つの側面を伸ばすと、縦5cm、横6×4=24cmの長方形。
表面積は、6×6×2+24×5=192cm2 
【4】

(イ)

展開図をつくる。
求めたいICを斜辺とする直角三角形で三平方の定理を使いたい。
そこで、IからHCに垂線をひいて交点をKとし、△KICをつくる

△HIK∽△HFGより、HK:KG=1:2→KG=6×2/3=4cm
KI:GF=1:3→KI=6×1/3=2cm
(△HIKは直角二等辺三角形である)
△KICで三平方→IC=√85cm 【3】

(ウ)

 線分FJを含む面HDBFで切り取る
△EFHは直角二等辺三角形→HF=6√2cm
HI:IF=より、HI=2√2cm、IF=4√2cm
正方形の対角線ACとBDの交点Oはおのおのの中点なので、DO=OB=3√2cm

IからDBに垂線をひき、足をPとする
PO=3√2-2√2=√2cm
HF//DBより錯角で∠IOP=∠FIJ()、2角相等で△IPO∽△FJI
△IPOで三平方→IO=3√3cm
IP:IO=FJ:FIなので、
FJ=4√2×5/3√3=20√6/9cm


取るべきところは取る、捨てるところは捨てる、
といった戦略的な取捨選択が合否を分けるいつもの神奈川。
大問1
満点かつ迅速に終わらす。
大問2
ここまでは取りたい。1と2で配点35点。
(ア)他とのバランスから、もう少しやりやすい係数にしてあげて(;´・ω・)
(エ)天秤法に甘えてしまった。
(オ)過去問の踏襲。
大問3
(ア)ⅰ:手順が多いので、いちいち全部読んでいる暇はない。
空欄の前後読みで対処する。
ⅱ:Aからの垂線をひけないと迷子。
DF⊥GHから垂直をどこかでつくり、GE:EHを別の辺の比に移す。
辺の長さがわからないので、等辺と合同を利用して相似比を計算する。
(イ)変な場所にある∠OFCを早々と∠DAFに移動させる。
Eは円周上の点ではない→82°は対頂角か外角定理で使うしかない。
直径に対する円周角をどこかに作る。
(ウ)内容は難しくないが、5つの要素を手際よく判断したい。
(エ)発想系というよりテクニカルな設問であった。
テクニックは塾で習ってください。
大問4
(ウ)神奈川色が強め。分割して求めていくのが手堅いかと。。
せめてB座標は整数値であれ(#`Д´)ノノ┻┻
処理能力も問われ、間違ったルートを選んでやり直しだと心が折れる。
解説では△HGFを媒介に3つの三角形の面積比を求めた。
BF//EDを活用した解法がございましたら教えてください。
大問5
確率は良問であった。
いくつかの問題をスキップして、ここで調べる時間に費やすのが得策か。
条件の把握も的確かつなるべく迅速に。
(ア)思考力が試される。
移動できる玉の個数は1~6個。Pの個数は9→6→0しかない。
(イ)操作2で分岐があるので、操作2の内容で分けてみる。
大問6
(イ)他県でも見かけるパターンだが正答率は低い。ナナメ線は三平方。
(ウ)FJは三角錘F―IACの高さだが、体積が求めづらい。
JFが面HDBF上にあることから、△FJIと相似にある三角形を面上に作れないか。
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2023年度 和歌山県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)①
2-6
=-4


8/5+7/15×(-3)
=8/5-7/5
=1/5


3(2a+b)-(a+5b)
=6a+3b-a-5b
5a-2b


9/√3-√75
=3√3-5√3
=-2√3


a(a+2)+(a+1)(a-3)
=a2+2a+a2-2a-3
=2a2-3

(2)
2-12x+36
=(x-6)2

(3)
絶対値…数直線上で原点0からの距離。
0、±1、±2、±3、±4の9個。

(4)ア
16/200=8/100=0.08


累積度数…その階級までの度数の合計。
24+56+64=
144

(5)
y=ax2に(x、y)=(3、-18)を代入する。
-18=9a
a=-2
y=-2x2

(6)

中心角は円周角の2倍、∠BOC=∠BDC×2
中心角は弧の長さに比例する。∠AOC(x)=∠BOC×4/3
x=39×2×4/3=104°

大問2(小問集合2)

(1)①

Aと重なるのはE。



体積比は相似比の3乗。
P:Q=①3:③3=1:27
Q:R=1:26

(2)①
【緑・赤・青】を1周期として並べるので、
13÷3=4…1
余り1は緑。


最後のn枚目が7cm。
n-1枚目までが2cm
2(n-1)+7
=2n+5

(3)
12の約数は【1・2・3・4・6・12】
積がこれらになる組み合わせを調べる。
1×1、1×2、1×3、1×4、2×2、1×6、2×3、2×6、3×4
1×1と2×2以外は逆もあるので16通り
全体は6×6=36通りだから、確率は16/36=4/9

(4)
答案では求める過程も記述する。
ドーナツをx個とすると、カップケーキは18-x個。

25x+15(18-x)=400 ←÷5
5x+3(18-x)=80
2x=26
x=13
カップケーキは18-13=5個
ドーナツ…13個、カップケーキ…5個
(*公式解答のように連立でもOK)

(5)
平均値より大きい太郎が8番以内に入らない理由を記述する。

15人のQ2(中央値;第2四分位数)は、(15+1)÷2=8番目の生徒の記録。
『箱ひげ図より、中央値にあたる8番目の生徒の記録が25mだから、
それより小さい記録である太郎は8番以内に入らない』

大問3(関数)

(1)
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)
1次関数の変化の割合は傾きと同じで一定。
(yの増加量)÷4=1/2
(yの増加量)=1/2×4=2

(2)
A(2、4)→P(6、0)
右に4、下に4だから、傾きは-1。
切片はAから左に2、上に2移動して6。
y=-x+6

(3)

Aからx軸に垂線をおろし、足をHとする。
A座標より、OH=2、AH=4
△AHPは内角が30°―60°―90°、辺の比は1:2:√3だからHP=4√3
Pのx座標は、OH+HP=2+4√3

(4)

Pを通るABに平行な線をひくと、y軸との交点がQである。
なぜなら、等積変形より△ABP=△ABQだから。
平行からPQの傾きは1/2
OP=4なので、OQ=2
Q(0、-2)

BQ=3-(-2)=5
y軸上でBより上にQ’B=5となるようなQ’(0、8)をおく
BQ=BQ’で底辺共通→△ABQ=△ABQ’だから、△ABQ’も△ABPと等積である。
(0、-2)(0、8)

大問4(平面図形)

(1)

AB//DCの同位角で118°を移す。
∠ABE=180-118=62°
△ABEは二等辺三角形だから、∠BAE=180-62×2=56°

@別解@

平行四辺形の対辺と対角は等しい。
四角形AECDは等脚台形で=62°だから、
∠BAE=118-62=56°

(2)

DEを斜辺とする直角三角形を作成する。
Dから垂線を下ろし、BCの延長線との交点をPとする。
平行四辺形ABCDの対辺は等しい。AB=DC
平行四辺形の高さより、AE=DP
斜辺と他の1辺が等しい直角三角形から△ABE≡△DCP
 

対応する辺で、BE=CP(
BE()+EC(×)=CP()+EC(×)=EP=5cm
△DEPで三平方→DE=√34cm

(3)
四角形BEDFが平行四辺形である証明。

『対角線の交点をOとする』が新情報なので、これをうまく使う。
平行四辺形の対角線はおのおのの中点で交わる。OB=OD
これらを1辺とする△OBEと△ODFに着目すると、
BE//FDの錯角から、∠OBE=∠ODF
対頂角で、∠BOE=∠DOF
1辺と両端角が等しいので、△OBE≡△ODF

対応する辺は等しく、OE=OD
四角形BEDFの対角線がおのおのの中点で交わるので、
四角形BEDFは平行四辺形である。

(4)

AH//BE→△GAH∽△GBEより、AH=3×2/6=1cm
 

上底+下底の和から面積比を算出する。
台形ABEH:平行四辺形ABCD
AH+BE:AD+BC
=2:5
台形ABEHの面積は平行四辺形ABCDの2/5倍。


全体的に計算処理が手軽で、独立した小問が連なる。
大問1
オール基本問題。
(3)0を忘れないように!
(4)累積相対度数もよく出る。
(6)OBに補助線をひいて、∠BOCの中心角を求める。
大問2
ここも基本なので取りこぼしたくない。
大問3
(3)30°から有名三角形を想起する。
(4)△ABPと△ABQはABが共通辺。
ABに平行な線をひき、Pをy軸上に移す。
もう1つのQはBより上側にある。計算もしやすい。
大問4
(2)△ABEを右側に移動させる。
(3)平行四辺形になる条件は5つある。
『対角線の交点O』から対角線の条件を使うと察する。
平行四辺形ABCDの対角線から、OB=ODがいえる。
あとはOE=ODを指摘するために、△OBE≡△ODFを示せばいい。
(4)ラス問だが難しくはなかった。
上底+下底の和の面積比は公立高校入試でよく使える技。
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2023年度 青森県公立高校入試過去問【数学】解説

平均53.6点(前年比;+0.5点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア 98.2%
4-10
=-6

イ 89.9%
(-2)2×3+(-15)÷(-5)
=4×3+3
=15

ウ 66.0%
 6x2-x-5
-)2x2+x-6
 4x2-2x+1

エ 79.4%
(6x2y+4xy2)÷2xy
=6x2y÷2xy+4xy2÷2xy
=3x+2y

オ 48.4%
√(3/2)-√54/2
=√6/2-3√6/2
-√6

(2) 59.8%
縦がx、横がy。
2(x+y)は縦と横の長さを2倍した数→長方形の周の長さ

(3)
●相対度数● 72.9%
6÷20=6/20=30/100=
0.30
●累積相対度数● 60.9%
(4+6+1)÷20=0.55

(4) 55.1%
3x2-6x-45
=3(x2-2x-15)
=3(x+3)(x-5)

(5)a…53.7%、b…47.4%
『xが2増加するとyが4増加』→変化の割合(傾きa)=4/2=2
y=2x+bに(1、-3)を代入。
-3=2+b
b=-5
a…2、b…-5

(6) 76.1%

外角定理を用いて
、28+80=108°
同位角で108°をあげる。
x=180-(25+108)=47°

(7) 45.0%

BDで分割すると有名三角形が現れる。
△ABDは直角二等辺。辺の比は1:1:√2だから、BD=4√2×√2=8cm
△BCDは辺の比が1:2:√3の直角三角形。BC=8×√3/2=4√3cm

(8) 35.5%
ア:第2四分位数は中央値(メジアン)のこと。〇
イ:四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数。
 中央に集まる約50%のデータで、極端にかけ離れた外れ値の影響を受けにくい。〇
ウ:箱の横の長さは四分位範囲を表す。×
 範囲(レンジ)=最大値-最小値、ひげ~ひげまでの長さ。 
エ:四分位範囲は中央値から±25%、全体の約50%のデータ。〇


大問2(作図&確率)

(1) 51.6%

『時計回りに90°』だから、Aの右側にBがある。
AOを延長、Oを通る垂線をひく。
半径OAの長さをとって垂線に移す。交点がB。

(2)ア あ…71.8%、い…56.5%、う・え…79.4%、X…83.8%
3桁の整数は、5×4×3=60通り(あ)
最も大きい百の位で場合分けをする。(X=百)
もしくは、うしろのレンのセリフでXの位は3、(う)、(え)の3パターンしかない点から、
Xは百の位と確定することができる。

百の位が3のとき、350位以上の整数だから十の位は5で確定。
一の位は残りの1、2、4→3通り
(い)
百の位は3の他に4(う)か5(え
)。
あ…60、い…3、う…4、え…5、X…百

イ 54.1%
●百の位が3●
前問より3通り。

残りの枚数から、おのおの4×3=12通り
350以上の整数は、3+12+12=27通り
確率は27/60=
9/20

大問3(平面図形)

(1)ア 66.0%

△ABEで三平方。
AB:BE=②:①なので、辺の比で三平方を使うとAE=〇√5
AE=4√5cm

イ(ア) 19.7%!

直角を意識して組み立てると、B、C、Dが一致し、
底面は直角二等辺三角形、高さ8cmの三角錐になる。
体積は、4×4÷2×8÷3=64/3cm3

(イ) 6.4%!!
展開図より△AEFの面積は、8×8-(4×8÷2×2+4×4÷2)=24cm3
これを底面とした高さは、64/3×3÷24=
8/3cm

(2)ア あ…67.9%、い…64.5%、う…70.5%
△DFB≡△DHEの証明。

誘導に従う。
△DBEは直角二等辺三角形。DB=DE
四角形DFGHは正方形だから、DF=DH
リード文より、斜辺と他の1辺が等しい直角三角形で△DAF≡△DCH(★)
対応する角は等しく、∠ADF=∠CDH(×

∠BDF=45-∠ADF(×)、∠EDH=45-∠CDH(×)なので、
∠BDF=∠EDH(
2辺とあいだの角が等しいから△DFB≡△DHE
あ…DF=DH い…∠BDF=∠EDH う…2辺とあいだの角

イ 12.4%!

正方形の1辺から、AB=AD=5cm
前述の証明にあった△DAF≡△DCHより、対応する辺でAF=CH=2cm
×=90°で等角を調べると、2角相等で△DAF∽△FBI
BI=2×3/5=6/5cm
△FBIの面積は、6/5×3÷2=9/5cm2

大問4(関数)

(1)ア 81.6%
y=1/2x2にx=2を代入する。
y=1/2×22=2

イ 60.9%
『A、Bの距離が6cm』→Aのy座標は6
y=ax2は(2、6)を通過する。
6=4a
a=3/2

(2)ア 32.6%!

BDは正方形ABCDの対角線→△BCDは直角二等辺
BDの傾きは1
切片はBから左に2、下に2だから-2。
y=x-2

イ 2.1%!!

y=ax2にそれぞれのx座標を代入。
A(2、4a)E(-1、a)
正方形ABCDの1辺で、
BC=4acm

Eを通るBDに平行な線をひき、BAの延長との交点をFとする
等積変形で、△BDE=△BDF=80cm2

EからFBに向けて垂線をおろし、足をGとする。
EFの傾きはBDと同じ1
→∠FEG=45°、∠EGF=90°から、△EGFは直角二等辺
EG=FG=3cm
FB=GB+FG=a+3cm

△BDFの面積で等式を立てる。
(a+3)×4a÷2=80
2a2+6a-80=0 ←÷2
2+3a-40
=(a+8)(a-5)=0
a>0だから、a=5

大問5(方程式)

(1)あ 66.0%
一次方程式。
りんごa個。なしは残りの50-a個。 

い 55.6%
連立方程式。
全体の個数で等式。
a+b=50
値段で等式。

120a+150b+40=6700

(2)ア 21.9%!
りんご120円が(x+18)個、なし150円が(y+18)個。
これに箱代40円を足す。

う:120(x+18)+150(y+18)+40

イ え…26.0%!、お…8.7%!!
4x+5y=60
yについて解くと…
5y=-4x+60
y=-4/5x+12
分母が5なので、yが整数になるのはx=5のときy=8

傾きは-4/5だから、右に5いくと下に4移動する。
(5、8)から格子点を調べると、他は(0、12)(10、4)(15、0)
え:(0、12)(5、8)(10、4)(15、0)

ここで一次不等式を使います。。
りんごを(x+18)個、なしを(y+18)個とおいたので、
条件Bより、(x+18)+(y+18)>50
x+y>14
4組のうち、x+yが15以上は(15、0)のみ
りんご…15+18=33個
なし…0+18=18個
お:(15、0)、りんご…33個、なし…18個

@別解@
4x+5y=60
60は4の倍数だから、(x、y)=(15、0)が決まる。
係数の4と5は互いに素→最小公倍数20(4×5=5×4)で交換できる
つまり、xを5減らしてyを4増やせば帳尻が合う。
(15、0)(10、4)(5、8)(0、12)


大問1
ここだけで配点が43点もある。
(5)変化の割合から傾きを出せるか。
(7)頂角が90°の二等辺は直角二等辺。
(8)統計の問題も平易であった。

大問2
(1)まずは問題文からBのおおよその位置に目星をつけておく。
(2)Xがすぐ決まらず戸惑う。
丁寧な誘導になっているが、誘導なしでも解けるようにしておきたい。
大問3
(1)どこが底面でどこが高さになるか、直角がポイントである。
(2)ア:途中で直角三角形の合同をはさむが、穴埋めなのでやりやすい。
イ:平面のラストとしては取りやすいレベル。
この相似形は公立高校入試の世界でよく見かける。
大問4
(2)イ:前問のBDの式を利用したい。
Eを右上45°に移動させると直角二等辺が使える。
大問5
(2)今年度は不定方程式の問題が散見された。
青森は誘導付きで取り組みやすい方であった。
x、yはともに整数なので、グラフでは格子点を通過する座標である。
*公式より、『最後は(10、4)の誤答が多く、ホワイトボードで示した条件と
プリントで示した二つの条件を混同したと思われる。』

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