平均49.2点（前年比；－5.4点）

問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）―68.0％

（１）エ　81.2％

*様子を説明する文章から使えそうな情報に下線をひいたり丸をつけて、
誤っている選択肢を除外していくのがいいと思う。
水準点は土地の標高を測量する際に用いられる高さの基準点。
主要道路沿いに約２ｋｍの間隔で設置されている。

＠日本水準原点＠

国土地理院より、日本水準原点。
日本の標高０ｍは東京湾の平均海面を基準にしている。
平均海面の高さを陸地にもってきて、全国の水準点の基礎となるのが日本水準原点である。
戸を開けると、なかには目盛りが刻まれた水晶板が入っている。
水晶板の０の目盛りは設置当初の標高は24.5ｍであったが、
関東大震災や東日本大震災による地殻変動を受け、現在は標高24.39ｍに下がっている。
国会議事堂の近くにあるそうで、建物の外観は自由に見ることができる。

（２）ウ　54.1％
*鑑真→奈良時代の僧。奈良の都は平城京。
朱雀大路は平城京の正門である羅生門と平城宮の朱雀門を結ぶ大通り。
平城京は唐の都である長安をモデルにつくられており、碁盤の目の状の街路を条坊制という。

唐招提寺より鑑真和上坐像。国宝です。
唐招提寺は律宗の総本山で、平城京の右京（朱雀大路の西側）に建立された。
律宗は平城京で栄えた６つの宗派（南都六宗）の１つ。

（３）ア　68.6％
*裁判員は地方裁判所で開かれる、一定の重大犯罪に関わる刑事裁判の第一審に参加する。
地裁は各都道府県に１ヵ所（北海道だけ４ヵ所）あり、支部を含めると200を超える。
行政裁判とは公権力の行使（行政法規の適用）に関する訴訟で、
たとえば、不許可処分や課税処分を下した行政判断の取り消しを求める訴えがある。

大問２（世界地理）―36.5％

（１）Ｄ・イ　52.9％
*Ⅰ：イスラム商人からインド洋Ｄと決められる。

旅の情報～地理の世界から～より。
季節風（モンスーン）の風向は、日本は夏：南東風、冬：北西風だが、
南アジアや東南アジアは夏：南西風、冬：北東風であることに注意！

世界史の窓より。イスラム商人がインド洋の航海に使っていたダウ船。
昔は鉄釘を使わずに組み立てたそうです。

『季節風による雨の到来を祝う文化』→ムンバイを中心にガネーシャ祭というのがあるようです。
頭部に象をかたどった巨大なガネーシャ像を海に運び、10日間ほどお祭り騒ぎが続くとのこと。
『降水量が物価動向に影響するため、気象局がモンスーン入りを発表する』
→コメなど農作物の収穫に影響する。米の生産量は１位・中国、２位・インド。

Ⅱ：Ａ―アメリカ東海岸北部（ニューヨーク？）、Ｂ―極東ロシア、
Ｃ―南太平洋（メラネシア、フィジー？）、Ｄ―インド西部（ムンバイ）

ア：年平均気温－6.1℃と最も低い。低温で降水量も少ない冷帯Ｂ。
（最も暖かい月の平均気温が10℃未満で寒帯になる。ギリギリな冷帯）
イ：年間を通じて暖かい。明瞭な雨季・乾季がある熱帯（サバナ気候）。
夏は湿った海風で雨季に、冬は乾燥した陸風で乾季になる。季節風の影響を受けるＤ。
ウ：気温の傾向が東京と似ている。温暖湿潤気候Ａ。
エ：年中温暖だが、イと比べて降水量が豊富。（おそらく熱帯雨林気候）
６-９月が微妙に気温に低いので、南半球にあるＣ。

（２）Ｐ…ア、Ｑ…エ、Ｒ…イ、Ｓ…ウ　28.3％！
*Ｐ―釜山、Ｑ―シンガポール、Ｒ―ドバイ、Ｓ―ロッテルダム
イ：『石油』から中東のドバイ。
アラブ首長国連邦（ＵＡＥ）は７つの首長国からなるが、アブダビとドバイがリードをしている。
『石油の輸送路となる海峡』→ホルムズ海峡は日本のシーレーン（重要な海上交通路）にある。
＞派手に見えて中身は堅実、ドバイの知られざる顔（國學院大學メディア）
とても興味深い記事でした(‘ω’)
ドバイの産業といえば金融と観光のイメージがありますが、東西を結ぶ立地から中継貿易が盛んであったため、近年はジュベル・アリ港という人工港を整備して外国資本の誘致をしました。最初は閑古鳥が鳴いていましたが、皮肉にも湾岸戦争の勃発を契機に資本投下が集中したそうです(;^ω^)

エ：『人口密度約8000人/ｋｍ²を超える国』→シンガポール
人口密度の高い国は１位：モナコ公国、２位：シンガポール共和国。
マレー半島の先端にある都市国家で国土面積は728ｋｍ²（東京23区は622ｋｍ²）。
土地が少ないので、渋滞緩和のために車にかかる税金がとてつもなく高い。
中継貿易で栄えた歴史があり、総取扱貨物量が最も多い。
『1967年に５ヶ国で設立され現在10ヶ国が加盟する組織』→ＡＳＥＡＮ（東南アジア諸国連合）
チャンギ国際空港は2018年都立（大問6-1ウ）でも出題されているハブ空港。

残りは釜山かロッテルダム。
ウ：『複数の国を流れる河川の河口に位置する』→国際河川ライン川の河口にあるロッテルダム。
これも先ほどの過去問で出題済みである。
『国内総生産（ＧＤＰ）の合計が約15兆2000億ドルの単一市場』→欧州連合（ＥＵ）
ロッテルダム港は欧州で最大規模を誇る港湾で、ＥＵの玄関口としてユーロポートとよばれる。
ア：ヒントが少なく、最もわかりにくい。残った釜山となる。
大圏航路は２地点間の最短経路。

（３）Ｙ・エ　28.5％！
*Ｗ―ペルー、Ｘ―コスタリカ、Ｙ―フィリピン、Ｚ―マレーシア
Ⅲ：『バナナ』からフィリピンと察せる。
フィリピンはココヤシ、マンゴー、パイナップルやパパイアなど南国のフルーツ大国である。
スペインの支配を受けた経緯からカトリック教徒が多い。国名はスペイン皇太子フェリペに由来。
その後アメリカに割譲、第二次世界大戦では日本の支配下に置かれる。戦後の1946年に独立。
ＡＰＥＣ（アジア太平洋協力会議）…アジア太平洋地域での経済協力組織。
フィリピンは輸出加工区を設置したことで電機機械工業やエレクトロニクス工業が盛んになった。

世界経済のネタ帳より。40年ほどで人口が２倍以上に増加しています(;`ω´)
＞カトリックのニーノンという風習から考える （note）
大家族の多いフィリピンでは親族がニーノン（女性はニーナン）という後見人に就くようで、
フィリピン人のフォロワーさんが教会で洗礼を受けたあと、皆でパーティをしていました。
@@
公用語はフィリピノ語と英語。持ち前の英語力から海外への出稼ぎ労働者が多い。
都立入試のスピーキングテスト（ESAT-J）はフィリピンの方が採点している。

ⅠⅡ：『1999年と比較して2019年では、日本の輸入総額は２倍に届かないものの増加』
→この時点でア・エに絞られる。
ア：液化天然ガスの輸入額が高いマレーシア。
日本の液化天然ガス（ＬＮＧ）の輸入先は主にオーストラリア・マレーシア・カタール。
隣国のシンガポールとの結びつきが強い。

エ：こちらがフィリピンとなる。
４ヶ国では日本の輸入総額が高い方で、1999年に果実がランクインされている。

＠＠
他の選択肢について。
ウ：日本の輸入総額が最も少ないコスタリカ。
国名がわからなくとも、４ヶ国のなかでは経済規模が最小だと判断できる。
熱帯地域ゆえコーヒー豆や果実の栽培がみられる。
イ：ペルーはチリに次いで銅鉱の生産量が多い。

大問３（日本地理）―35.6％

（１）Ａ…ウ、Ｂ…イ、Ｃ…ア、Ｄ…エ　25.9％！
*Ａ―北海道、Ｂ―兵庫、Ｃ―福岡、Ｄ―長崎
ウ：いろんな攻め方があるが、海岸線の長さがやりやすいと思う。
海岸線の長さ…１位：北海道、２位：長崎。
『砂嘴や砂州、陸繋島、プレート運動の力が複雑に加わり形成された半島』→？？？？
渡島か知床だと思うのですが自信ない(´д｀)…
ご存知の方がいましたら、コメント欄かお問い合わせよりお知らせ願います。

2020年都立初問の解説より。
沿岸流によって運搬された土砂が堆積すると、砂嘴（さし）や砂州（さす）といった海岸地形ができる。砂州の発達で本土と島がつながるとトンボロ、つながった島を陸繋島（りくけいとう）という。江ノ島、函館山、潮岬などが代表例。
北海道の製鉄といえば室蘭、造船は函館が有名である。

エ：海岸線が２番目に長い長崎。島の数が日本一多く、入り組んだリアス海岸で長くなる。
造船の歴史は古く、幕末に海軍養成の目的で長崎に設けられた海軍伝習所とともに、
海軍が所有する軍艦の修理工場が建てられたことから端を発した。

ア：『国内炭と中国産の鉄鉱石を原料に鉄鋼を生産していた製鉄所』→官営の八幡製鉄所
筑豊炭田に近く、中国から鉄鉱石を輸入しやすい場所から北九州市に建設された。
戦後に石炭と鉄鉱石の輸入先がオーストラリアに変わったため、立地の重要性は低下した。
『干潟や陸と島をつなぐ砂州』→志賀島（しかのしま）が有名。

YOKA NAVIより。本土と砂州でつながれている志賀島も陸繋島である。
志賀島は金印（漢委奴国王印；かんのなのわのこくおういん）が発見された地。

↑地図で確認するとココ。
『北東部にある東西20ｋｍ、南北２ｋｍの湾』→2018年千葉で知った洞海湾。

海洋政策研究所より、川っぽいのが洞海湾。北九州市にある。
埋め立てで工業用地を確保して、八幡製鉄所が立てられた。
かつては水質汚濁がひどかったが、公害対策が進んでエコタウンに生まれ変わったらしい。

イ：残りの兵庫となる。
兵庫は瀬戸内海に面する南部に工業用地や商業用地が広がる。
『国際貿易港に隣接する岬にある造船所の立地』→神戸港
平安末期、平清盛が日宋貿易のために整備した大輪田泊（おおわだのとまり）は神戸港の一部。
60年代以降に人工島のポートアイランドや六甲アイランドといったウォーターフロント開発が進む。

三井住友トラスト不動産より。
正確にいうと、昔は左に兵庫港・右に神戸港と分かれていた。
江戸末期の開港から神戸港が発展していき、今日ではまとめて神戸港とよばれる。
『北部に国立公園に指定されたリアス海岸』→但馬（たじま）海岸？
但馬牛の但馬で、兵庫にもリアス海岸があったんですね。
京都から鳥取にわたる海岸部が山陰海岸国立公園に指定されています。

（２）ア・Ｗ　11.7％！
*Ｗ―関東内陸工業地域、Ｘ―北陸工業地域、Ｙ―東海工業地域、Ｚ―瀬戸内工業地域
Ⅱ：どの地域がどの帯グラフかを判断するより、Ⅱの文章から直接当ててしまう方が早い。
かつては『電気機械等の製造業が発展』していた→ア？
『2019年は電気機械の出荷額等が約２兆円』→ウとエは×！
『自動車関連の輸送用機械の出荷額等が増加して５兆を超える』→イ×！
概算処理をしていけばアと絞られる。

『高速道路網の整備に伴い～東京とつながり』→関東内陸工業地域（Ｗ）
高速道路の開通で関東の内陸部と都心（消費地）とのアクセスが容易になったことで、
地価や人件費が安くて広い工業用地のある北関東に京浜エリアから続々と工場が進出した。
群馬の太田市はＳＵＢＡＲＵの企業城下町である。
『1998年開港の港湾』→茨城のひたちなか市にある常陸那珂（なか）港区らしい。
北関東自動車道と直結し、北米までの最短距離を実現したとは驚きです。
『未来技術遺産に登録された製品～』→なにそれ(;`ω´)
産業発展に大きく貢献した技術に基づき作られた製品を国立科学博物館が登録しているようです。
西部の高速道路沿いとあるので、おそらく高崎かな？

Ⅰ：一応、ここでは検討しておきます。
ひとまず、各工業地帯・地域の製造品出荷額をみてみましょう。

なるほどの素より。
１位はトヨタのある中京工業地帯。２位が阪神工業地帯。
京浜工業地帯は関東内陸工業地域や瀬戸内工業地域よりも少ない！
これを知っていると、４つの中で出荷額の高いア・ウが関東内陸か瀬戸内にあたる。
化学工業が高いウは瀬戸内。岡山の倉敷（水島地区）や山口の周南、岩国に石油コンビナートがある。
アが関東内陸。
残りで輸送用機械が強いイが東海。静岡はオートバイ産業が有名。エが北陸。

（３）　69.3％
変化：工場が商業施設に変わった。
要因：乗降客数の多い駅の近くで人の往来が多いため。
*そのまんまである(´ﾟωﾟ`;)
最近は駅の改札から直結するショッピングモールやアウトレットもある。
＠＠
一方で、駅前から百貨店の姿は消えています。松戸の伊勢丹とか、柏のそごうとか…。
国道沿いにあって車で気軽にいける大型商業施設に客をとられてしまいました。
松戸のためによろしければテラスモール松戸へ遊びにきてやってください(;^ω^)

大問４（歴史）―42.7％

（１）ア→イ→エ→ウ　26.1％！
*ア：墾田永年私財法→奈良。
　班田収授法の実施により、６歳以上の男女に口分田を分けあたえて税金（租調庸）を徴収するが、人口の増加や農民の逃亡から次第に口分田が不足していく。そこで、朝廷は新たな灌漑施設を伴って土地を開墾した者には３代に限って私有を許す三世一身法を制定するが、その20年後に墾田永年私財法で土地の永久私有を認めた。公地公民制は崩壊へ向かう。

イ：藤原氏の摂関政治→平安中期
　重い税負担から免れるために、有力な貴族や寺社に対して荘園を寄進（書類上の権利者の名を移す）する者が増える。寄進された荘園は寄進地系荘園といい、税が免除される不輸の権や役人の立ち入りを拒否する不入の権の拡大により、寄進先となった藤原氏は莫大な利益を得て栄える。
　1068年、摂関家を外戚としない後三条天皇が即位。しがらみのない新たな天皇は延久の荘園整理令を発令して徹底的な荘園の調査を行い、朝廷の財政基盤を整える。同時に、宣旨枡（せんじます）の制定で米の量を計測する枡（度量衡）を統一した。

エ：二度にわたる元軍の襲来→鎌倉（文永・弘安の役）
国が有する荘園や公領の田地面積や領有関係を記した文書を大田文（おおたぶみ）という。いわば土地台帳で、承久の乱後に鎌倉幕府は国ごとに大田文の提出を命じ、これをもとに地頭の任命や租税の徴収をおこなった。

ウ：建武の元号→建武の新政
後醍醐天皇の建武の新政は鎌倉幕府滅亡の翌年（1334）に始まる。
公家びいきの政策から武士の反感を買い、わずか２年余りで終わりを迎える。

（２）イ　54.2％
*Ⅱ：日本全国で田畑や屋敷地などの面積を調査する→豊臣秀吉の（太閤）検地
統一した基準で全国の土地の面積を測量して、その土地の生産量を石高で表した。石（こく）は、大人１人が１年間に消費するお米の量（1000合；約150ｋｇ）。従来の土地の生産量を通貨（貫）で表した貫高制を石高制へ改めたことから、太閤検地は天正の石直しともいわれる。
　また、年貢の納入義務を負う者を検地帳に登録することで、確実に徴収できるようにした。検地によって荘園制は崩壊し、これまでの土地の複雑な権利関係が明確化する。

東洋計量史資料館より、京枡。
後三条天皇の宣旨枡は使用されなくなっていたので、秀吉は公定枡に京枡を採用した。

2019年度岡山で検地に用いられた測量方法が出題されました。
簡単にいうと、対辺の中点同士をヒモでひいて長方形に均す感じです。
Ⅰ：豊臣政権なので、織田信長が自害した本能寺の変（1582）のうしろ。

（３）イ→ウ→エ→ア　40.9％
*イ：松平定信の寛政の改革（江戸後期）。
湯島聖堂にあった学問所（聖堂学問所）を幕府直轄の昌平坂学問所に改め、
朱子学以外の講義を禁ずる寛政異学の禁で学問統制を図り、役人の登用試験も朱子学に限った。
医学館ははじめて聞きました(´°ω°`;)
＞幕末期の教育（文部科学省）
↑長文ですが興味深い内容です。
医学館は名前の通り医学校ですが、この文章によりますと漢方医学の機関であって、
西洋医学は取り入れられていないようです。寛政期に幕府の直轄となりました。

ウ：ペリーの黒船来航（幕末；1853）。
マシュー・ペリー提督率いる４隻の黒船が浦賀に来航、日本に開国を迫る。
青天の霹靂であったため、準備をしていなかった幕府は国書だけ受け取って回答の猶予を求めた。
フジテレビのある「お台場」は翌年に再来航が予定された黒船に備えて築造した砲台が名の由来。
日米和親条約の締結による開国後、結局、砲台は使われずじまいになった。 
東芝より、万年自鳴鐘（まんねんじめいしょう）。
当時は不定時法といって昼の時間と夜の時間をそれぞれ６等分した時間を一刻（いっとき）としたため、季節によって一刻の長さが変動したのですが、この時計は文字盤にある数字の間隔が自動的に調節されて、正しい時刻を示すようです( ﾟAﾟ)
製作者は田中久重という方で東芝の創始者の１人らしい。

エ：日英同盟の締結（1902）。
日露戦争の勃発前、ロシアの南下政策に対抗して日英同盟が結ばれる。
第一次世界大戦ではこれを理由に日本は連合国側から参戦している。
国際協調のもとで開かれたワシントン会議で四ヶ国条約が結ばれ、日英同盟は解消される。

国立科学博物館より、大森式地震計。
横向きの振り子みたいな形は地震で揺れない不動点をつくるため。
作成者は地震学者の大森房吉。震源距離は初期微動継続時間に比例する大森公式の発見者である。

ア：日本初の地下鉄運行。
さすがに年号はわからないが、1872年に横浜―新橋間の鉄道が開通しており、
トンネルの掘削は高度な技術を要するので、30年後のエより後ではないかと推測するしかない…。

日本地下鉄協会のページにいろいろ書かれてありました。
日本初の地下鉄開通は1927年12月30日、上野―浅草間の2.2ｋｍをつなぎました。
ちなみに、世界初の地下鉄はロンドンのメトロポリタン鉄道だそうです（1863年）。

DENGYOより。『後にレーダー技術に応用される超短波式アンテナ』→八木（宇田）アンテナ
1926年に開発された線状アンテナで、現在もテレビ放送（1953年開始）の受信に使われていますが、当時の日本国内では評価されませんでした。アメリカ軍やイギリス軍がレーダー技術に八木アンテナを使用していた事実を知り、はじめて日本軍がその重要性に気づいたという愚かさ…。

（４）ウ　49.7％
*Ⅱ：ベルリンの壁崩壊＆マルタ会談（1989）⇒東西ドイツ統一（1990）⇒ソ連崩壊（1991）
『東ヨーロッパ諸国の民主化運動』→1968年、東側諸国のチェコスロバキアでプラハの春が起こる。
『国連を中心に地球温暖化防止策の協議され、京都議定書が採択された』
→1992年、国連環境開発会議（地球サミット）で気候変動枠組み条約が署名され、
その３回目の締約国会議（ＣＯＰ３）で京都議定書が採択された（1997）。
日本の冬季五輪は長野（1998）と札幌（1972）で開催されている。
『平均して週１回富士山が見えた』→365÷７＝52日ほどだが、ほぼ60日以上見えてる…。

＞2021年度・成蹊中学過去問【理科】大問３より。
成蹊では視程観測を毎日おこなっているようで、うえのグラフは毎年４月に観測した富士山と東京タワーの可視日数を表したものです。明らかな上昇傾向にあります。逆に言えば、1960年代の高度経済成長期では富士山や東京タワーがこれほど見えなくなるほど空気が汚れていたんですね。

大問５（公民）―48.0％

（１）エ　42.8％
*自由権は精神的自由権、経済的自由権、人身の自由に分けられる。精神的自由権には思想・良心の自由（19条）、信教の自由（20条）、表現の自由（21条）、学問の自由（23条）が挙げられる。これら以外にもいくつかあり、例えば居住移転の自由（22条１項）は経済的自由権に分類されることが多いが、住む場所を自由に選べることで様々な人々と知的な接触を得る機会をもつことから精神的自由権の側面を含むと解されている。
『個人の心の中にある意思、感情などを外部に明らかにする自由』→表現の自由
思想・良心の自由は内心にとどまる限りでは絶対的に保障される。しかし、表現行為として外部に表明すると他者の人権と衝突する場面があるので、表現の自由は公共の福祉からの制約を受け、その保障には限界がある。具体的には他人のプライバシーや名誉を害する表現、性表現、ヘイトスピーチ（差別的な表現）などがある。

ア：奴隷的拘束・苦役からの自由（18条）。徴兵制は18条違反である。
イ：思想良心の自由（19条）。自己の思想を強制的に暴かれない権利（沈黙の自由）も含む。
ウ：居住移転の自由と職業選択の自由（22条１項）。
職業の選択だけでなく、選んだ職業を遂行する自由（営業の自由）も含む。

（２）ウ　54.7％

*テレビが出てくるので1953年以降だが、決め手になるのは最後の文だけか？
1973年、第４次中東戦争の勃発を受けて原油価格が高騰し、第１次オイルショックが起きる。戦後初のマイナス成長となり、高度経済成長期は終焉を迎える。①の通信白書によると、この頃に情報が日本の国民生活を支える重要な社会的基盤（インフラ）の１つとして認識されたようである。
ちなみに、1979年に起きた第二次オイルショックのきっかけはイラン革命。

＠三種の神器＠
高度経済成長を象徴する家電といえば、洗濯機・冷蔵庫・白黒テレビの三種の神器。
時代が少し進むと新三種の神器としてカラーテレビ・クーラー・自動車が登場した。
これらは頭文字がＣであることから３Ｃと略される。

（３）　54.5％
例：アメリカは情報通信技術を利用する業種に就く人の割合が高いが、
日本は情報通信技術を提供する業種に就く人の割合が高い。

*この記述もそれほど複雑ではない。
問われているのは『Ⅰの背景となる日本の現状』を簡単に述べる。その際に、日本とアメリカを比較すること。情報通信技術を提供する業種と利用する業種の構成比の違いに着目すること。
簡潔にいえば、【日本は提供が高い、アメリカは利用が高い】。
Ⅰの『利用側に十分な人材が必要である』とは、利用側に人材が不足しているということ。
日本のＩＴ人材はＮＴＴデータや富士通、ＮＥＣ、ＩＢＭといった提供側の企業（ＩＴベンダー）に偏っており、金融やサービス、公務などの利用側にＩＴの知識や技術に優れた人材が不足している点が問題視されている。

＠余談＠
ＩＴ（Information Technology；情報技術）
ＩＣＴ（Information and Communication Technology；情報通信技術）
あまり違いはないっぽいです。強いて言えば、情報技術の”活用”に焦点があたるとＩＣＴ。

（４）イ　40.3％
*法案の制定過程。

Yahooより。予算案と違って法律案は衆議院に先議権はないものの、慣習上、衆院に法案が回される。日本の国会は委員会中心主義で、議員立法か内閣提出法案かを問わず、議長はまず法案に関連する委員会へ法律案を付託（ふたく；処置を任せる）する（教育法案であれば文部科学委員会、年金法案であれば厚生労働委員会といった具合）。必要があれば、法案の関係者や専門家を集め、公聴会が開かれることもある。その後、国会中継でよくみる本会議に送られて採決をとり、過半数の賛成を経て可決となる。

本問のⅡによると、衆院の内閣委員会で原案（法律案）に修正が加えられたので、法律案が国会に提出された後～衆議院の本会議に回される前の話である。

大問６（総合問題）―30.0％

（１）エ→ア→ウ→イ　36.7％
*エ：専制政治（絶対王政）から近代前（近世）と想像したい。
マリア・テレジアはオーストリアの君主。父であるカール６世の死後、23歳でハプスブルク家の家督を相続する。オーストリア継承戦争と七年戦争では優れた外交手腕を発揮してプロイセンと戦うも敗戦するが、オーストリアの内政を整えて絶対王政の基盤を築いた。

オーストリアの世界遺産、シェーンブルン宮殿。
ハプスブルク家の夏の離宮で、鏡の間では幼いシューベルトがマリア・テレジアの前でピアノを演奏している。宮殿の一角にあるシェーンブルン動物園は世界最古の動物園として現在も営業されている。ちなみに、マリア・テレジアは君主として辣腕を振るっていたが、生涯になんと16人の子供をもうけており、そのうちの１人がフランス王妃となるマリー・アントワネットである。

ア：ビスマルクはドイツ帝国の初代首相。
彼がプロイセン王国の首相（宰相）に就任したときの演説がこちら↓

現下の（ドイツの）大問題が決せられるのは、演説や多数決によってではなく、
鉄と血によってなのであります。

鉄は武器、血は兵士。ビスマルクが鉄血宰相の呼ばれるきっかけとなった軍備拡張政策を主張する演説である。軍事力の増大を背景にプロイセンはハンガリー、オーストリア、そしてフランスとの三度の戦争に勝利してドイツ統一を果たす。1871年、ヴィルヘルム１世を皇帝とするドイツ帝国が成立。このときに制定されたドイツ帝国憲法（1871）を調査するために伊藤博文はドイツを訪れているので、ここから時期を判断する。ドイツ帝国は第一次世界大戦末期に起きたドイツ革命で崩壊する。

世界初の電車は意外にもドイツだった(σ･Д･)σ
1883年、ベルリン～リヒターフェルデ間で定期運行が始まったそうです。

ウ：ニューディール政策は世界恐慌（1929）からの脱却を目指した一連の政策。
第一次世界大戦後のアメリカは好景気に恵まれ、現代の大衆社会の原型が築かれた。空前の株式投資ブームが発生、高騰する株価の速報はさらなる投機熱をあおり、株の専門知識のない人々が投資にのめり込む。1929年10月24日（暗黒の木曜日）、ニューヨークのウォール街で大暴落が起こる。

映像の世紀より、恐慌時の惨状。経済が狂うと社会が一変します(´・_・`)
フーバーに代わって大統領となったフランクリン・ルーズベルトはニューディール政策を実施。政府が積極的に市場介入を行い、テネシー川流域開発公社（ＴＶＡ）を設立して失業者の救済を図った。

狂騒の20年代ではロックフェラー・センターやクライスラービルなど、超高層ビルが建設されました。写真のエンパイア・ステート・ビルもＮＹを象徴する摩天楼ですが、世界恐慌の影響を受けてテナントが入らず、ガラ空きだったことからエンプティステートビルディング（空の状態のビル）と揶揄されました(´ﾟωﾟ):;*.’ｳﾏｲ!

イ：冷戦→戦後の資本主義陣営（西側諸国）と社会主義陣営（東側諸国）の対立。
世界初のジェット旅客機の就航は1952年のイギリスだそうです。ライト兄弟の初飛行が1903年なので、およそ50年後の出来事です。ちなみに、ジャンボ機（大型ジェット機）の就航は1970年、アメリカのボーイング社（ボーイング747）で海外旅行の大衆化につながりました。

（２）Ｂ・イ　16.7％！
*Ａ―ブラジル、Ｂ―カナダ、Ｃ―オーストラリア、Ｄ―ナイジェリア
Ⅱ：イギリスとフランスの文化圏が形成された→カナダ
カナダの公用語は英語とフランス語。

赤い線で囲まれたケベック州の公用語はフランス語のみ。
先にカナダへ入植したのはフランスだが次第にイギリスと衝突し、
フレンチ＝インディアン戦争（1754-63）の敗北からカナダはイギリス領となる。

Ⅰ：問題はカナダの首都オタワの位置⊂(^ω^)⊃

『首都から約350ｋｍ離れイギリス系住民が多い都市』
『首都から約160ｋｍ離れフランス系住民が多い都市』
縮尺を頼りになんとなく間隔が160ｋｍ、350ｋｍ離れている真ん中がオタワと考える。オタワはイギリス系住民が多いオンタリオ州とフランス系住民の多いケベック州のはざまに位置し、両住民の融和を願うビクトリア女王が首都に定めたといわれる。
『自動車産業などで隣国との結びつきが見られる』→おそらくＧＭ（ゼネラルモーターズ）の都市、アメリカのデトロイトと思われる。デトロイト～トロント間にはバスが運行している。ちなみに、カナダの最大都市はトロントで日本人の留学先としても人気が高い。

他の都市はこのような感じです。
ラゴスはナイジェリアの最大都市である旧首都で、アブジャに首都移転された。
カノは初見です。

（３）Ｘ　36.4％
*Ｗ―メキシコ、Ｘ―インドネシア、Ｙ―バングラデシュ、Ｚ―エジプト
Ⅱ：『オランダから独立』『イスラム教徒が８割を超える国』→インドネシア
かつてインドネシアはオランダの支配下にあり、ジャワ島のバタヴィア（現在のジャカルタ）にオランダ東インド会社を設立した。オランダは鎖国体制をとっていた日本とは唯一、交易が認められていた西洋の国で、バタヴィアから出港した船が長崎の出島に来航した。太平洋戦争では日本軍の支配を受けて日本語教育が行われたが、多言語のインドネシアでは普及が難しかったようだ。
イスラム教徒といえば中東（西アジア）やアフリカ北部の国々が思い浮かぶが、最大のイスラム人口をもつ国はインドネシアである。もっとも、イスラム教を国教に指定しておらず、バリ島ではヒンドゥー教徒が多い。
首都のジャカルタへの一極集中が高まり、都市問題や地盤沈下が深刻化する。2019年８月、インドネシアのジョコ大統領は首都をジャカルタからカリマンタン島東部のヌサンタラに移転すると発表した。移住政策の推進で人口分散を図っているが事態は難航している。

Ⅰ：一応確認するとＸの1990年における人口差は1950年のそれの７倍に見えなくもないが、
微妙な線なのでⅡの文章から早々と決めてしまうべき。
その国の政治や経済、文化の中心地で、第２位以下の都市と顕著な人口差がみられる巨大都市をプライメートシティといい、メキシコシティ、ダッカ、カイロはその代表例である。

＠2022年度・都立解説＠
数学…平均59.0点　数学(分割後期)　理科　英語…平均61.1点
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平均42.9点（前年比；－4.0点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）
－７－（－３）
＝－７＋３
＝－４

（２）
18×（５ｘ－２ｙ）/６　←18と６を約分
＝３（５ｘ－２ｙ）
＝15ｘ－６ｙ

（３）
√25＜√30＜√36
√30未満で最大の整数は５。

（４）
３ｘ²－36＝０
３ｘ²＝36
ｘ²＝12
ｘ＝±２√３

（５）
ゼリーは６ａｇ、箱はｂｇで和が800ｇ未満であった。
６ａ＋ｂ＜800

（６）
反比例はｘとｙの積が比例定数ａで一定。
ａ＝４×５/４＝５
ｙ＝５/ｘ

（７）
昇順にすると、【５、７、７、８、10、11、13、14、16、19、20】
Ｑ2（第２四分位数；中央値）は、（11＋１）÷２＝６番目の値で11。（箱ひげ図に記載済み）
Ｑ1（第１四分位数）は下位５つの真ん中で、下から３番目の５点。
Ｑ3（第３四分位数）は上位５つの真ん中で、上から３番目の16点。
ａ…７、ｂ…16

（８）

平行線と線分の比。
12：８＝３：２＝９：ｘ
ｘ＝２×９/３＝６

（９）
出目の和は最大で12。
12までの素数を調べていく。
●２→（１、１）
●３→（１、２）と逆。
●５→（１、４）（２、３）と逆。
●７→（１、６）（２、５）（３、４）と逆。
●11→（５、６）と逆。
合計15通り。
全体は６×６＝36通りだから、確率は15/36＝５/12

（10）
定規とコンパスを持っていない場合は文章で代用できるらしい(ﾟДﾟ)

①円はＡを接点とし、半径と接線ℓは直交する。
　Ａを通る垂線上に中心Ｏがある。
②円周上にＢがくる。中心ＯはＡＢの垂直二等分線上にある。
これらの交点がＯ。

大問２（方程式）

（１）
５枚から３枚を選ぶ→５枚から選ばない２枚を選ぶ。
₅Ｃ₂＝10通り

（２）ａ

並べちゃった方が早いと思う(;^ω^)
もし、計算で出すならば、全体の長方形の面積から求める。
３×３×１＋３×１×３＋１×１×２＝20ｃｍ²
【20→１×20、２×10、４×５】
Ａは１辺３ｃｍの正方形だから、長方形の辺は３ｃｍ以上。４×５しかない。
４ｃｍ、５ｃｍ

ｂ
長方形の面積から考える。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ
＝ｘ²＋６ｘ＋８＝（ｘ＋２）（ｘ＋４）
長方形の縦をｘ＋２ｃｍ、横をｘ＋４ｃｍとすると、
周の長さは、｛（ｘ＋２）＋（ｘ＋４）｝×２＝４ｘ＋12ｃｍ

ｃ
ここも面積で方程式を立てる。
みさき…（ｘ＋７）²＝ｘ²＋14ｘ＋49
かずき…ｘ²＋６ｘ＋８
みさきは、かずきより105ｃｍ²大きかったので、
ｘ²＋６ｘ＋８＋105＝ｘ²＋14ｘ＋49
８ｘ＝64
ｘ＝８

大問３（数量変化）

（１）ア
7000＋（800＋400）×５
＝7000＋6000
＝13000円

イ
Ａ社は１枚あたり900＋600＝1500円ずつ増加する→傾きは1500
基本料金3500円は定数→切片は3500
1500ｘ＋3500

ウ
Ａ社…ｙ＝1500ｘ＋3500
Ｂ社…ｙ＝1200ｘ＋7000

交点のｘ座標を求める。
1500ｘ＋3500＝1200ｘ＋7000
300ｘ＝3500
ｘ＝35/３
（*計算上では35/３枚でＡ社とＢ社の料金が同じになる。
Ｔシャツの枚数は整数だから11枚以下はＡ社、12枚以上はＢ社が安くなる）

（２）ａ
基本料金…11000円
Ｔシャツ代…800円（25枚分）、プリント代…400円（20枚分）
20枚までは１枚につき1200円、余分の５枚は１枚につき800円かかる。
11000＋1200×20＋800×５
＝11000＋24000＋4000
＝39000円

ｂ

Ｃ社のグラフを追記する。
０≦ｘ≦20では、いずれも傾きが1200で平行。
Ｃ社のグラフはＢ社より常に上側にあり、Ｂ社の方が安い。

平行四辺形の対辺は等しい。
ｘ＝20のＢ社とＣ社の差（赤線）は切片の差と同じで、11000－7000＝4000円
ｘ＞20からＢ社は＋1200円、Ｃ社は＋800円増加するので、
差は400円ずつ縮まるから、4000÷400＝10枚で差が埋まる。
交点のｘ座標は、20＋10＝30枚
30枚で両社の値段が等しくなるので、31枚以上からＣ社が安くなる。
エ…平行、オ…上、カ…30、キ…31

大問４（関数）

（１）
Ａ（－４、６）を点Ｏを回転の中心として点対称移動させる。
⇒原点Ｏに対して対称な点は（４、－６）

（２）

ｙ＝１/２ｘ²におのおののｘ座標を代入する。
Ａ（－４、８）Ｂ（２、２）
ＡＢを斜辺とする直角三角形を作成する。
等辺が６ｃｍの直角二等辺→辺の比は１：１：√２でＡＢ＝６√２

（３）ａ

ｙ＝ｘ²に代入してＡとＢの座標を確定する。
Ａ（－４、16）→Ｂ（２、４）
右に６、下に12だから傾きは－２。
切片はＢから左に２、上に４移動して、４＋４＝８
上図のように等積変形して、△ＯＡＢの面積は６×８÷２＝24

ｂ
難しい(´Д｀)

ＰはＡ（－４、16）とＣ（０、８）の中点→Ｐ（－２、12）
△ＯＡＢと△ＯＰＱはどの辺もかぶっていない(;´･ω･)
どこかで等積変形を試みようとしても厳しい。。

前問で△ＯＡＢの面積は24と出ている。いっそのこと△ＯＡＢを無視し、
△ＯＰＱに等積変形しやすい、面積が24の三角形をつくってしまう。

△ＯＰＱのうち、辺ＯＰの位置は決まっている。
そこで、ＯＰを底辺としてＱに移動できるＲをｙ軸上に設定する。
ＲはＱを通るＰＯに平行な線でｙ軸との交点である。

△ＯＰＲの面積が24。
高さはＰのｘ座標から２、底辺ＯＲは24×２÷２＝24
⇒Ｒ（０、24）
ＰＯの傾きは－６。ＲＱの式はｙ＝－６ｘ＋24
Ｑはとｙ＝ｘ²とｙ＝－６ｘ＋24の交点だから、
ｘ²＝－６ｘ＋24
ｘ²＋６ｘ－24＝０
解の公式を適用。ｘの係数が偶数なのでｂ＝２ｂ’が使える。
ｘ＞０より、ｘ＝－３＋√33

＠別解＠
求めたいＱのｘ座標をｔとして方程式を立てることもできる。

平行線を頼りに、Ｑをｘ軸に移してＲとする。
傾きは－６なので、Ｑから⑥下がって、右に①移動するとＲ。
⑥＝ｔ²だから、①＝ｔ²×①/⑥＝１/６ｔ²
ＯＲ＝１/６ｔ²＋ｔ
△ＯＰＲの面積から、（１/６ｔ²＋ｔ）×12÷２＝24
ｔ²＋６ｔ－24＝０
これを解くと、ｔ＝－３＋√33（ｔ＞０）

大問５（平面図形）

（１）ａ

折り返しで∠ＥＢＣ＝∠ＥＢＦ
∠ＥＢＦ＝（90－50）÷２＝20°
△ＥＢＦの内角より、∠ＢＥＦ＝180－（20＋90）＝70°

ｂ
折り返しで、ＥＦ＝ＥＣ＝⑨
４ｃｍ＝⑯なので、ＥＦ＝４×⑨/⑯＝９/４ｃｍ

（２）ａ
△ＡＢＱ≡△ＰＤＱの証明。

長方形の対辺と折り返しから、ＡＢ＝ＰＤ
長方形の１つの内角で、∠ＱＡＢ＝∠ＱＰＤ

折り返しで、∠ＱＢＤ＝∠ＣＢＤ
ＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＣＢＤ＝∠ＱＤＢ
△ＱＢＤは２つ底角が等しいから二等辺三角形→ＱＢ＝ＱＤ
斜辺と他の１辺が等しく、△ＡＢＱ≡△ＰＤＱ

＠別解＠

公式解答では、対頂角（●）を指摘して残りの角（×）が等しいので、
１辺と両端角を用いて合同を導いている。

ｂ
むつかしい:;(∩´＿`∩);:

四角形ＲＤＰＳと△ＢＲＳの面積比が知りたい。
Ｒは長方形の対角線の交点で位置がはっきりしているが、Ｓが不明。
長さが４と12しかないので、他にわかるところを探す。

ＡＱ＝ｘとおくと、ＱＤ＝12－ｘ
前問の合同から対応する辺より、ＰＱ＝ｘ、ＰＤ＝４
△ＰＤＱで三平方→ｘ²＋４²＝（12－ｘ）²
24ｘ＝128
ｘ＝16/３

ＡＱを１辺とする相似を探す。
△ＡＱＳ∽△ＣＢＳより、ＲがＡＣの中点であることを踏まえると、
ＡＳ：ＳＣ＝16/３：12＝⑧：⑱→ＡＳ：ＳＲ：ＲＣ＝⑧：⑤：⑬

ここからが迷う(´ﾟдﾟ｀)
ＢＳ：ＳＰがわかれば隣辺比で決着するが、上にあるＰの位置が求めにくい。
ＡＳ：ＳＲから△ＢＳＡ：△ＢＲＳ＝⑧：⑤がわかるので…

前問の合同を頼りに△ＰＤＱを△ＡＢＱに移植する。
四角形ＲＤＰＳ：△ＢＲＳ→五角形ＡＢＳＲＤ：△ＢＲＳ

△ＢＳＡ：△ＢＲＳ＝⑧：⑤
長方形の対角線は長方形の面積を４等分するから、
△ＡＲＤ＝△ＡＢＲ＝⑬
五角形ＡＢＳＲＤ：△ＢＲＳ＝四角形ＲＤＰＳ：△ＢＲＳ＝㉑：⑤ 
四角形ＲＤＰＳは△ＢＲＳの21/５倍。

大問１
（２）分数を割り算で書くと、18×（５ｘ－２ｙ）÷６＝３（５ｘ－２ｙ）
（３）ルートの中身が平方数だと整数になる。
（７）箱ひげ図は簡単な形式だった。
大問２
（２）ＡＢＣの形を図にしてみよう。
求めるのは辺の長さだが、面積からの立式が突破口となる。
大問３
（１）よくある設定である。問いも素直な内容。
（２）ａ：20枚以下と21枚以上で分ける。
ｂ：Ｂ社の式はｙ＝1200ｘ＋7000とでているので、
Ｃ社の式は（20、35000）を通過→ｙ＝800ｘ＋19000との交点を求めてもいい。
大問４
（２）ｂ：どこも辺がかぶってないのがもどかしい(´ﾟдﾟ｀)
Ｑはｙ＝ｘ²の点。Ｑを通過する直線をつくれば等式が立てられる。
面積が24で辺ＰＯを共有する都合の良い三角形を作ってしまおう。
大問５
（２）ｂ：ラスボスも手ごわかった(´д｀)-3
隣辺比に持ち込みたくなる形だがＰが厄介。
Ｓに関する比は絶対に必要なので、まずは長さの調査をする。
前問のａは同じ（２）の小問だから何かしらのヒントであると疑う。
長方形の対角線は４等分する→△ＡＲＤ＝△ＡＢＲが見えればもう１歩。
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平均52.7点（前年比；－1.9点）

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大問１（小問集合）―64.9％

（１）0.5Ｎ　67.2％
*150ｇでバネが３ｃｍ伸びた。
バネを１ｃｍ伸ばすには、50ｇを吊るせばいい。
【１Ｎ＝100ｇ】だから、50÷100＝0.5Ｎ
フックの法則…バネの伸びは加える力に比例する。

（２）ア　36.3％

*水の電気分解の化学反応式。
水の化学式はＨ₂Ｏ。水素原子Ｈが２つ、酸素原子Ｏがくの字に結びついている。
水素はＨ₂（水素原子２個）、酸素はＯ₂（酸素原子２個）。
化学反応式の係数は分子の数を表す。

（３）受精卵　70.2％
*精子の核と卵の核が受精して、１つの細胞である受精卵ができる。
受精卵は体細胞分裂を繰り返し、胚を経て、自分で食べ物をえる個体となるまでの過程を発生という。
植物の場合は受粉が先立ち、精細胞が花粉管を通って胚珠内の卵細胞と受精する。
胚珠は種子に、子房は果実になる。

卵子に向かって生き残りをかけた精子たちのサバイバルレース。
話題になった動画です。面白いので時間に余裕のある方はぜひ観てください。
精巣では心臓が脈を１回打つたびに約1000個、１日で約１億個の精子が作られ、
そのうち、受精のチャンスがある元気な精子は20％程しかないらしい…。
最初の精子がゴールすると受精膜がはられて、２番以下の精子たちは死ぬ運命にあります。
この動画をみると、生きてる価値のない自分にも自信が芽生えます♪L( ＾ω＾ )┘└( ＾ω＾ )」♪ｳｪｲ

東北大学より。2020年に東北大の研究グループが精子は密集して泳ぐことで互いの遊泳能力を高めあう協調運動を解明しました。精子たちはライバル同士で蹴落とすのではなく、助け合いながら卵子を目指しているそうです。不妊の原因の約50％が男性にあり、協調遊泳効果を利用することで男性不妊の治療が期待できるとのことです。

（４）震度　85.8％
*ある地点での地震の揺れの大きさ⇒震度
震度0,1,2,3,4,5弱,5強,6弱,6強,7の10階級。
はじめは８階級だったが、阪神淡路大震災などの大地震を契機に５と６に強弱がつけられた。
震度０は人が揺れを感じないほどの小さな揺れである。（揺れていないのではなく揺れている）
マグニチュード（Ｍ）は地震の規模を示す。
Ｍ１大きくなると地震のエネルギーは約32倍、Ｍ２大きくなると約1000倍になる。

大問２（動物）―83.5％

（１）（えものとの）距離をはかる　80.2％

*肉食動物の目は前向きについており、両目で立体的に見える範囲が広い。
獲物との正確な距離を測り、狩りが成功率を上げる。
草食動物の目は横向きについており、広範囲を見通せる。
いち早く天敵の存在を察知して生存率を上げる。
馬の視野角は350°前後あり、死角がほとんどないそうです。

＠なぜ両目を使えば立体に見えるのか＠
右目に映る映像と左目の映像の差（両眼視差というらしい）が目に近いほど大きく、
目から遠いほど小さくなる。この視差の違いで奥行きを知覚する。

（２）エ　94.9％

*シマウマは草を門歯で噛み切り、平たい臼歯（きゅうし；奥歯）で草をすりつぶす。
ライオンは鋭い犬歯や臼歯で獲物の肉をひきちぢる。

（３）相同器官　83.6％
*外形やはたらきは異なっても、起源が同じものであったと考えられる器官⇒相同器官
代表例は、ヒトの腕＝クジラの胸びれ＝犬の前足＝ハトの翼。
魚類→両生類→爬虫類→哺乳類・鳥類と、進化の過程で変化していった。
相同器官をもつ生き物は共通の祖先から進化したと考えられる。
一方で、外形やはたらきは同じだが、起源が異なる器官を相似器官という。

（４）Ⅱ…イ、Ⅳ…ウ　75.1％

*それぞれの生物の分類をおさえる。イモリ⇒両生類（ヤモリ⇒爬虫類）
自分がわかりやすいところから判定していく。
Ⅴ：すべて脊椎動物。セキツイは背骨のこと。
Ⅰ：哺乳類だけ胎生（たいせい）、他は卵生。
Ⅳ：両生類だけ△なのは、子は水生（エラ呼吸）で親は主に陸生（肺呼吸＋皮膚呼吸）だから。
Ⅱ：殻のある卵は陸で産み落とされる。殻は乾燥を防ぎ、卵の形状を保つ。
Ⅲ：ウロコは魚類と爬虫類。

大問３（状態変化）―48.9％

（１）ア・ウ・エ　18.5％！

*エタノールの分子式はＣ₂Ｈ₆Ｏ。（特定の性質を表す示性式ではＣ₂Ｈ₅ＯＨ）
炭素原子Ｃ２つ、水素原子Ｈ６つ、酸素原子Ｏ１つ。
－OHの部分はヒドロキシ基とよばれる。
ちなみに、燃焼の反応式はＣ₂Ｈ₅ＯＨ＋３Ｏ₂→２ＣＯ₂＋３Ｈ₂Ｏ

（２）ウ　86.1％
*液体のエタノールが蒸発（気化）して気体になった。
状態変化では質量や粒子の数は変化しない！
気体で体積が増加したのは、粒子が自由に飛びまわって互いの距離が大きくなったから。

シミュレーション動画でイメージしてみましょう。
粒子が熱をもつと大きな運動エネルギーを持つ。
温度が高くなると粒子が激しく運動して粒子間の距離が伸び、
おもり付きのフタに粒子が強く衝突することでフタを押し上げている。
（温度とは、分子が持つ平均の運動エネルギー）

（３）①ｘ…0.79ｇ、ｙ…494倍　24.4％！
*ｘ：１気圧20℃で液体のエタノールの密度は0.79ｇ/ｃｍ³。
⇒１ｃｍ³あたり0.79ｇということ。
状態変化では質量は変わらないので、気体のエタノールは0.79ｇのまま。

ｙ：気体になると膨張するから、値は大きい倍率になる。
同体積（１ｃｍ³）あたりの質量比は、液体：気体＝0.79：0.0016＝7900：16
同質量における体積比は逆比で、液体：気体＝16：7900
7900÷16＝493.7…≒494倍

②ア　66.6％
*融点…固体が液体に変わる温度
凝固点…液体が固体に変わる温度
融点と凝固点は一致すると考えて差し支えない。
エタノールが固体になった→液体窒素はエタノールの融点（凝固点）の－115℃より低い。
ちなみに、窒素の沸点は－196℃である。

大問４（気象）―36.0％

（１）エ　73.5％
*Youtubeに似たような実験動画がありました。

ドライアイスから空気より重い二酸化炭素が発生する。
このときに見える白いモヤはＣＯ₂ではなく、水である！（ＣＯ₂は無色透明）
ドライアイスの冷気で冷やされた水がモヤとしてあらわれる。
水はしばらく経つと水蒸気に変わって見えなくなるが、
空気がお湯の上を通過すると蒸気を含んで筋状のモヤが発生する。

ユーラシア大陸では冷たく乾燥していた空気が、北西の季節風に乗って日本海に流れると、
暖流の対馬海流の蒸気を受けて湿った空気に変化する。
これが列島にぶつかることで、日本海側は大雪となる。

（２）ｍ…大陸、ｎ…下降　37.7％
*ｍ：大陸は暖まりやすく冷めやすい。海洋は暖まりにくく冷めにくい。
これは比熱（１ｇあたり１℃上昇させるのに必要な熱量）が海洋の方が大きいからである。
冬季は海洋より大陸が低温になる。

ｎ：シベリア気団は大陸性の寒帯気団。
極寒のシベリアは空気が低温で重いため、シベリア高気圧の中心部では下降気流が生じる。
北半球の寒極（最も寒い地点）はロシア極東にあるオイミャコンで－70℃に近い記録がある！

コリオリの力で北半球の風は進行方向の右に傾くので、
高気圧では時計回りに、低気圧では反時計回りに渦をまいて吹く。
西高東低の冬型の気圧配置から、上図のように日本列島へ北西の季節風をもたらす。

（３）下図参照　12.5％！
*温帯低気圧の作図。風変わりな設問である。
３月は暖気と寒気がぶつかり、温帯低気圧が発生しやすい。

１マス100ｋｍで、ｙ―ｚ間は10マス1000ｋｍ。
暖気の両端の格子点を通過するように描く。低気圧の中心×からハの字に前線が広がる。
左の前線は寒気が優勢な寒冷前線（三角）。暖気の下へもぐり込むように寒気が進む。
右の前線は暖気が優勢な温暖前線（半円）。寒気の上をスッと切るように暖気が進む。

＠熱輸送＠
赤道と極地方の気温差は約40℃で保たれている。
これは低緯度で発生した熱が大気の大循環や海流を通じて高緯度に運ばれるからである（熱輸送）。
温帯低気圧は中緯度での熱輸送を担当している。

計算気象予報士の知のテーパより。温帯低気圧の発生過程を立体的に描いた図。
南側の暖気と北側の寒気が混ざり合おうとする。
重い寒気は下へ、軽い暖気は上へ移動するが、コリオリの力で北半球では反時計回りにネジる。
やがて温帯低気圧へと発達し、大気がかき回されることで高緯度に熱が運ばれる。

（４）40％　20.1％！
*おのおのの水蒸気量を計算する。
風上（17℃、80％）…14.5×80％＝11.6ｇ/ｃｍ³
風下（25℃、30％）…23.1×30％＝6.93ｇ/ｃｍ³
問題文をよく読もう。『山をこえたときに失った水蒸気の量』
失った水蒸気量…8.7－6.93＝4.67ｇ/ｃｍ³
4.67÷11.6＝40.2…％≒40％

＠フェーン現象＠
風下は風上より乾燥・高温である。これはフェーン現象に基づく。

お天気.comより。
　風が山にぶつかると空気は押し上げられる。標高が高くなるほど気温は低下するので、露点に達すると雲ができて雨や雪を降らせる。乾燥した空気が山を越え、標高０ｍまで戻ってくると気温が20℃→25℃へ上昇している。
　気温に変化に注目してみよう。空気は100ｍごとに１℃変化するが、風上側の標高1000～2000ｍだけ100ｍごとに0.5℃しか変化していない。これは雨雲をつくる空気が水蒸気で飽和している（十分に水蒸気が溶け込んでいる）状態にあり、空気の上昇で水蒸気から水に変化するときに凝結熱を放出して気温の低下率が緩和されるからである（湿潤断熱減率）。風下側の標高1000-2000ｍは通常通り１℃ずつの変化なので（乾燥断熱減率）、山のふもとでは気温が上昇することになる。

大問５（電気）―45.4％

（１）オームの法則　79.4％
*Ｖ（電圧）＝Ｉ（電流）×Ｒ（抵抗）
電流は電圧に比例し、抵抗に反比例する。
発見者はドイツの物理学者ゲオルク・オーム。

＠非オーム抵抗＠
実はオームの法則はいつも成り立つとは限らないらしい…(´ﾟωﾟ`;)
その代表例が身近にある白熱電球。

中学理科ポイントまとめと整理より。（横軸は電圧）
　白熱電球のフィラメントに使われるタングステンという金属に電圧をかけていくと、オームの法則では電流が比例で増加するはずなのグラフが曲線になっている！これは電流を流すとジュール熱が発生し、温度の上昇によってタングステンの原子が激しく振動することで自由電子が移動しづらくなって電気抵抗が上がるから。温度変化がさほどない抵抗であればオームの法則が成り立つが、急激に熱くなる白熱電球は次第に電流の増加量が減っていく。このように、オームの法則が成り立たない抵抗を非オーム抵抗という。

（２）図２…エ、図３…ア　34.2％

*図１はウ。
図２は抵抗の直列。通路の狭い抵抗の長さが２倍になるので抵抗は２倍。
ウより電流は流れにくくなるからエ。
図３は抵抗の並列。通路が２倍に広がるから抵抗は半分。
ウより電流が２倍流れやすいからア。

（３）（ａ）…3600Ｊ、　46.7％
*ジュール熱Ｑ＝電圧Ｖ×電流Ｉ×時間ｔ（秒）
6.0Ｖ×2.0Ａ×300秒＝3600Ｊ

（ｂ）例：同じ電圧で、より発熱した電熱線Ｆの方が電流量が大きいから。　21.2％！
*図５のグラフから、電熱線Ｆの方が電熱線Ａより水100ｇの温度が上昇している。
これはＦの方がジュール熱が発生したからである。
ジュール熱は先ほどのとおり、ＶＩｔの積で求められるが、
このうち6.0Ｖと時間（ｔ）は同じなので、電流Ｉの差によって温度差が生じたといえる。
より発熱したＦはＡと比べて電流Ｉが大きかった→ＦはＡより抵抗が小さい。

大問６（惑星）―49.9％

（１）例：流水の運搬作用により、れきの角が削られたことでできた。（27字）
３点―47.3％、１～２点ー6.6％、無答ー13.0％
*流水（河川）の三作用→浸食作用・運搬作用・堆積作用
運搬の際にレキがゴツゴツとぶつかり、角がとれて丸みを帯びていく。
火星に液体の水があった証拠であり、古代には海が存在した可能性が指摘されている。

（２）水星…惑星Ａ、土星…惑星Ｅ　67.9％
*太陽からの距離で全部わかってしまう。
【水金地火木土天海】

RWADYFORより、太陽系の惑星の位置関係。
火星までは地球型惑星、木星以降が木星型惑星。
地球と太陽の距離は約１億5000万ｋｍ。これを１天文単位（ＡＵ）と表すと、
地球―火星間は約0.5ＡＵ、地球―木星間は約4.2ＡＵと８倍以上も距離が離れている！
火星と木星のあいだには小惑星がたくさん漂っている。

（３）ウ　58.9％
*典型問題。

惑星Ｂ（金星）の太陽の反対側は夜。
地球から見えるＢの半球を取り出すと、光っている部分は左側の赤色。

（４）惑星Ｂ…イ、惑星Ｃ…オ　22.1％！
*難所:( ´ω` ):
過去問にも類題あったかな？
どれくらいまわったかを知る必要があるので、グラフの公転周期を見る。
公転周期は地球が１年、金星（惑星Ｂ）が0.6年。
金星は地球の内側をまわる内惑星だから、公転の速度が地球より速い。
公転の速度は公転周期（時間）の逆比で、地球：金星＝0.6：１＝③：⑤
すなわち、地球が③進むと金星は⑤進むから、距離の差は②。

半年後なので、地球③は180°回ったことになる。
金星との差②は、180×②/③＝120°
地球の位置を固定して、金星だけを120°進ませると上図のようになる。
地球の自転の向きから夕方、西の空に見える宵の明星となる。

一方で、火星は地球の外側をまわる外惑星だから、公転の速度は地球より遅い。
火星の公転周期を1.8年とすると、公転の速度は逆比で地球：火星＝1.8：１＝⑨：⑤
地球が⑨進むと火星は⑤進み、距離の差は④である。

180×④/⑨＝80°
地球の位置を固定して、火星だけを80°遅らせると上図になる。
すると、ちょうど太陽の反対側に火星がくるから、真夜中の南の空で観察できる。

大問７（運動）―52.6％

（１）イ　82.1％
*重力の向きは鉛直方向（糸にぶらさげたおもりが指す方向）。
地球の中心部へ向かう真下。

（２）ｘ…大きい、ｙ…15ｃｍ　66.5％
*ｘ：グラフより球の高さが高いほど、球の質量が大きいほど、木片が移動した距離が大きい。
＠＠
以下、高校物理で習う。
位置エネルギーＵ＝mgh
質量ｍ〔ｋｇ〕、重力加速度ｇ、高さｈ〔ｍ〕
重力加速度ｇは約9.8ｍ/ｓ²（メートル毎秒毎秒）と決まっている。
位置エネルギーの大きさは、物体の質量ｍと高さｈで決まる。

ｙ：図３の質量60ｇのグラフに注目する。
球20ｃｍ⇒木片12ｃｍ移動
球30ｃｍ⇒木片18ｃｍ移動
比例なので、球25ｃｍの場合は12と28の平均で木片は15ｃｍ移動する。

（３）　46.0％
*力学的エネルギー保存の法則。
運動エネルギーと位置エネルギーの和は常に一定である。

青線は問題文の位置エネルギーを写した。
ａのとき、位置エネルギーは３で運動エネルギーは０。
〔位置エネ＋運動エネ＝３〕となるように描いていく。

（４）18ｃｍ　15.8％！
*高さ30ｃｍから落とすがゴールは高さ10ｃｍにある→10ｃｍ分は位置エネルギーに変わる。
運動エネルギーは高さ20ｃｍから落とした場合と同じ。

１目盛りは２ｃｍ。球を置く高さ20ｃｍの縦ラインをみると…
【質量30ｇ―木片６ｃｍ、質量60ｇ―木片12ｃｍ、質量120ｇ―木片24ｃｍ】
おもりの質量に応じて木片の移動距離も比例で大きくなっている。
質量90ｇは６ｃｍを３倍して18ｃｍ。

大問８（反応）―36.9％

（１）イ　30.4％！
*エと選びたくなる(´ﾟдﾟ｀)

脊髄脊椎外科治療センターより。
脊髄は脊椎（セキツイ；背骨）のなかにある。手に触れた触覚の信号は脊髄を通って大脳に向かうが、首より上にある目・耳・鼻が刺激を受けた場合、これらは脳に近いところにあるため、信号は感覚器官から脊髄を経由せずに直接大脳へ向かう。手を動かす信号は大脳から脊髄を通り、運動器官である手に向かう。

（２）ア　39.2％
*教科書をよく見ていないと厳しいが、イ・ウは同一の骨をつなぐので弾ける。

理科便覧ネットワークより。
あとは腕を曲げたときにどちらが縮むかを考える。
上腕二頭筋（力こぶ）が伸び、上腕三頭筋がゆるむ。

問題文の図で整理すると、腱はこのようにつながっている。

（３）反応…反射、符号…イ・ウ　37.7％
*熱いものに触れたとき、思わず手を引っ込める行為⇒反射
反射は体の防衛や調節を行うために生まれつき備わっているしくみで、無意識に行われる。

反射の例は意識or無意識で判定すればいい。
アエオは外界からの刺激に反応して意識的に行うから反射ではない。
イウは無意識で行われる反射である。
＠＠
イに関連して、梅干しを見ると唾液が分泌される生理現象は反射ではない。
あれは〔梅干し＝酸っぱい〕という経験に基づいて後天的に取得した条件反射である。
梅干しを知らない外国人に見せたら唾液が分泌しない。

（４）例；信号が大脳を経由せず、せきずいから出されるため。　40.3％
*反射が早い理由を述べる。
反射が無意識に行われるのは大脳からの指令によらないから。
【感覚器官→脊髄→運動器官】と脊髄から直接、信号が運動器官に伝わる。

＠余談＠
　人間の体をめぐる信号とは電気信号だそうです。スマホや家電を動かすのと一緒だからこそ、脳みそに直接デバイスを取り付け、人間の頭脳を飛躍的にあげようとする試みが実行に移されています。それが脳（brain）と技術（technology）を合わせたブレインテック。
＞マスク氏のNeuralink、脳埋め込みデバイス披露イベントでテキスト入力するサルを紹介
　先月（2022年12月）の記事です。イーロンマスクが設立したニューラリンクのイベントにて、半年以内に同社の神経記録・データ送信デバイスを人間の脳に埋め込めるようになると発表しました。実験用で脳内にチップを埋められたサルは死んでしまいましたが、もし人間の脳みそとＡＩを組み合わせられたら、可能性が無限に広がりそうですね。

大問９（電池）ー51.1％

（１）エ　50.9％
*高校から降りてきたダニエル電池がさっそく登場した(ﾟーﾟ)

中学理科ポイントまとめと整理より。
硫酸亜鉛水溶液に亜鉛版、硫酸銅水溶液に銅板をつっこむ。
まず、亜鉛Ｚｎが電離して亜鉛イオンＺｎ^２＋になる。
このとき、亜鉛から放出された電子は導線を伝って銅板に向けて流れる。
ｗ：電流の向きは電子の流れの逆なので、電流は銅板から亜鉛板に流れる。
ｘ：銅板から電流が流れるから銅板が＋極、亜鉛板が－極。

（２）例；亜鉛は銅よりもイオンになりやすい。　62.9％
*イオン化傾向（イオンへのなりやすさ）をそのまま書けばいい。
亜鉛板を硫酸銅水溶液につっこむと、亜鉛版の表面に銅が付着する。
硫酸銅は水溶液中でＣｕＳＯ_４→Ｃｕ^２＋＋ＳＯ₄^２－に電離。
亜鉛が銅イオンＣｕ²⁺に電子を渡して亜鉛イオンＺｎ²⁺に変わる。
Ｚｎ＋Ｃｕ^２＋→Ｚｎ^２＋＋Ｃｕ
亜鉛→亜鉛イオン、銅イオン→銅となったのは、亜鉛が銅よりイオンになりやすいからである。

（３）イ　58.1％
*上図のとおり、亜鉛Ｚｎが２個の電子を失って亜鉛イオンＺｎ²⁺になる。
亜鉛イオンの増加で亜鉛板側の水溶液は陽イオンが増加する。

（４）Ｃｕ^２＋＋２ｅ^－→Ｃｕ　32.6％！

中学理科ポイントまとめと整理より。
銅板では銅イオンＣｕ²⁺が２個の電子を受け取って銅Ｃｕとなる。
銅板側の水溶液では陰イオンの硫酸イオンＳＯ₄^２－が、
亜鉛板側では陽イオンの亜鉛イオンＺｎ^２＋が増えていくので、
電気の偏りをなくすように硫酸イオンは左へ、亜鉛イオンは右へ移る。
素焼きの板（セロハン）は水溶液を混ぜあわせることなく、イオンだけが通過できる。

＠2022年度千葉解説＠
数学…平均51.5点　社会…平均56.3点　英語…平均58.7点　国語…平均47.7点
思考力を問う問題…数英国の３教科。来年度は千葉・千葉東・東葛飾が対象。
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平均22.6点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）―77％

（１）ア
７－15
＝－８

イ
－４（２ｘ－ｙ）＋５ｘ－２ｙ
＝－８ｘ＋４ｙ＋５ｘ－２ｙ
＝－３ｘ＋２ｙ

ウ
28ｘ³ｙ^2÷４ｘ²ｙ
＝７ｘｙ

エ
√54－２√６
＝３√６－２√６
＝√６

（２）
ｘ²－５ｘ－６
＝（ｘ－６）（ｘ＋１）

（３）
ｘ²－７ｘ＋８＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（７±√17）/２

（４）
【球の体積Ｖ＝４/３πｒ³】
４/３π×２³
＝32/３πｃｍ³

（５）

具体的な角度を作るので、適当なＰを描いて角を調べる。
∠ＡＢＰ＝180－（60＋75）＝45°
∠ＰＢＣ＝60－45＝15°　←60÷４＝15°！
∠ＡＢＣを４等分すればＢＰがひける。

①∠ＡＢＣの２等分線。
②下の30°をさらに２等分する。ＡＣとの交点がＰとなる。

＠別解＠

公式解答は∠ＡＢＰ＝45°に着目している。
①Ｂを通る垂線を作図。90°をつくる。
②90°を２等分する。これとＡＣとの交点がＰとなる。

（６）

ＡとＥを合わせてＦにする。
∠ＢＦＤ＝25＋15＝40°
円周角の２倍が中心角なので、∠ＢＯＤ＝40×２＝80°

（７）
最小値４点、最大値30点→②か④
Q2（第２四分位数；中央値）は、（15＋１）÷２＝８番目の値で14点。
②

＠余談＠
Q1（第１四分位数）は下位７個の真ん中→下から４番目の６点。
Q3（第３四分位数）は上位７個の真ん中→上から４番目の22点。

大問２（方程式＆数量変化）―38％

（１）ア
新作１枚、準新作ｘ枚、旧作ｙ枚で合計が20枚だから、
ｘ＋ｙ＋１＝20
①…ｘ＋ｙ＋１

イ
新作は、350×１＝350円
準新作は、170ｘ円
旧作は、90ｙ円
合計して、170ｘ＋90ｙ＋350＝2200
②…170ｘ＋90ｙ＋350

ウ
準新作の単価が170円から110円に下がる。
前問の170ｘが110ｘに変わる。
③…110ｘ＋90ｙ＋350

エ
特殊な設問である。
枚数の等式、ｘ＋ｙ＋１＝20
ｘ＋ｙ＝19　…①

値段の等式が２つある…。
170ｘ＋90ｙ＋350＝2200
110ｘ＋90ｙ＋350＝2200
整理すると、
170ｘ＋90ｙ＝1850　…②
110ｘ＋90ｙ＝1850　…③

とりあえず、ｙでそろえてみる。
①を90倍して、90ｘ＋90ｙ＝1710

ＤＶＤの枚数を文字に置き換えているので、ｘは整数でなくてはならない。
差をとると、条件に合うのは20ｘ＝140
ｘ＝７（ｘ≧５だから条件適合）
７枚

（２）ア
△ＡＢＣは秒速１ｃｍ。
１秒後の重なり部分は、等辺が１ｃｍの直角二等辺三角形。
１×１÷２＝１/２ｃｍ²

イ

３秒後の様子を図に描く。１ｃｍ外に出る。
（１＋２）×１÷２＝３/２ｃｍ²

ウ
答案では動き始めてからの時間をｘ秒として方程式を立て、求める過程を記述する。

↑ｘｃｍはここ。
重なり部分が１ｃｍ²ということは、外に出た等辺がｘ－２ｃｍの直角二等辺も１ｃｍ²。
１/２（ｘ－２）²＝１　←両辺２倍
ｘ²－４ｘ＋４＝２
ｘ²－４ｘ＋２＝０
解の公式を適用。ｘの係数が偶数なので、ｂ＝２ｂ’が使える。
『動き始めてから２秒後～４秒後』→２≦ｘ≦４より、ｘ＝２＋√２
*√２＝1.41421356…（ 一夜一夜に人見ごろ）
２＋√２秒

＠余談＠
本問では条件が固定されて使えないが、以下のようにすると計算が少し楽になる。

２秒後を０秒後とみなして、ここから重なり部分が１ｃｍ²になる時間を考える。
外に出ている直角二等辺が１ｃｍ²だから、
１/２ｘ²＝１
ｘ²＝２
－２秒したので０≦ｘ≦２、ｘ＝√２
＋２秒して、２＋√２秒後

大問３（確率＆規則）―51％

（１）ア

２等のくじは７本中２本→２/７

イ
同時に２本ひく＝１本ずつを２回ひくとする。
７本から２本を選ぶ。残った６本から１本を選ぶ。
２/７×１/６＝１/21

ウ
【当たり→ハズレ】
７本から３本を選ぶ。残った６本から４本を選ぶ。
【ハズレ→当たり】
順番を逆にしただけなので同じ確率である。
（７本から４本を選ぶ。残った６本から３本を選ぶ）
合計すると、３/７×４/６×２＝４/７

＠別解＠
７本から２本をひく組合せ→₇Ｃ₂＝21通り
当たり１本とハズレ１本は、３×４＝12通り
12/21＝４/７

エ
【少なくとも１本当たり＝全体－２本ともハズレ】
２本ともハズレは、４/７×３/６＝２/７
少なくとも１本当たりは、１－２/７＝５/７

（２）ア
横…75÷３＝25枚
縦…30÷３＝10枚
25×10＝250枚

イ
15は30と75の最大公約数。
公約数…共通の約数。その最大数が最大公約数。
ウ

ウ
319と377で割り切れる最も大きい数
⇒319と377の最大公約数を求めればいいが数が大きい(;´Д｀)

377と319が何かで割り切れるということは、
その何かは差の377－319＝58も割り切れる。
58の約数は〔１、２、29、58〕。
377と319は奇数なので、奇数の29に的を絞る。
377÷29＝13！
（377と58が29の倍数だから、319も29の倍数である）
最大公約数は29→29ｃｍ。

大問４（関数）―34％

（１）
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（－４、－８）を代入。
－８＝16ａ
ａ＝－１/２

（２）
ｙ＝ａｘ²は放物線。
前問よりａ＜０だからグラフは上に凸。
エ

（３）
ｙ＝－１/２ｘ²にｘ＝２を放り込む。
ｙ＝－１/２×２²＝－２

（４）
Ａ（－４、－８）⇒Ｂ（２、－２）
右に６、下に６だから傾きは１。
切片ＣはＢから左に２、下に２移動して、－２－２＝－４
Ｃ（０、－４）

（５）ア
図がないので、（２）エのグラフにおのおのの点を記す。

点Ｂを通るｘ軸に平行な直線→ｙ＝－２
ＡＯの式はｙ＝２ｘ、これにｙ＝－２を代入してｘ＝－１
Ｄ（－１、－２）
ｍの傾きは－１なので、Ｄから右に１、下に１さがって切片は－３。
ｍの式は、ｙ＝－ｘ－３

イ
ℓ；ｙ＝ｘ－４とｍ；ｙ＝－ｘ－３の交点がＥ。
ｘ－４＝－ｘ－３
ｘ＝１/２
ｙ＝１/２－４＝－７/２
Ｅ（１/２、－７/２）

△ＢＤＥにおいて、底辺ＢＤ＝３
高さはＥとＢＤの距離、７/２－２＝３/２
△ＢＤＥの面積は、３×３/２÷２＝９/４

ウ

△ＡＣＤ（Ｓ）と△ＢＤＥ（Ｔ）の面積比は底辺の比ＡＣ：ＥＢで決着する。
底辺の比はｘ座標の差をとればいい。
Ｓ：Ｔ＝ＡＣ：ＥＢ
＝４：３/２
＝８：３

大問５（平面図形）―26％

（１）
∠ＡＢＣは直径ＡＣに対する円周角→90°

（２）
△ＡＣＤ∽△ＡＦＥの証明。
 
円Ｏ上の弧ＡＢに対する円周角（●）と円Ｏ’上の弧ＡＢに対する円周角（×）から、
２角相等で∽になる。

（３）
ここから差がつきやすい。

ＯＯ’：ＣＤを求めたい。
ＯＯ’とＣＤをながめると、なんとなくＯＯ’//ＣＤに見える。
ＡＤに補助線。
（１）より∠ＡＢＣ＝90°だから、∠ＡＢＤ＝90°
弧ＡＤに対する円周角が90°→直径はＡＤ、ＡＯ’の延長線上にＤがある。

ＯはＡＣの中点、Ｏ’はＡＤの中点。
中点連結定理でＯＯ’//ＣＤ、ＯＯ’：ＣＤ＝１：２

（４）
ＯＯ’は円Ｏの半径で５ｃｍ。
先の比より、ＣＤ＝５×２＝10ｃｍ

△ＡＢＣで三平方→辺の比は３：４：５だからＣＢ＝８ｃｍ
ＢＤ＝10－８＝２ｃｍ
最後に△ＡＢＤで三平方→ＡＤ＝２√10ｃｍ

（５）

ＥＦは△ＡＦＥの１辺→（２）△ＡＣＤ∽△ＡＦＥを活用する。
対応する辺から、ＣＤ：ＦＥ＝ＡＤ：ＡＥ＝２√10：６＝√10：３
ＥＦ＝10×３/√10＝３√10ｃｍ

（６）

ここも先ほどの相似を使う。
面積比は相似比の２乗。
△ＡＣＤ：△ＡＦＥ＝（√10）²：３²＝10：９
△ＡＣＤの面積は、10×６÷２＝30ｃｍ²
△ＡＦＥの面積は、30×９/10＝27ｃｍ²

大問１
計算は全問とりたい。
問題数が多いので、高得点を狙うには短時間で済ませたい。
（５）正答率はそんなに高くなさそう。∠ＢからＰの位置を目指す。
（６）２つの円周角をあわせる。
大問２
（１）新作は１枚350円で固定。ア～ウは問題文の通りに式を並べればいい。
エ準新作のｘが２通りあるので、ｙでそろえてみる。
経験したことのない設定は、とりあえずやってみるチャレンジ精神が求められる。
（２）ウ図を描いて、どこて方程式を作るか。２≦ｘ≦４の条件はきちんと記述しよう。
大問３
（１）オーソドックスな形式。
計算ですぐ出せるが、確率が苦手な人は21通りの樹形図をかいて調べよう。
（２）解きやすいポイント。上位校狙いは素早く解答する。
大問４
（４）ここまでは典型題ゆえもぎとる。
（５）Ｄ・Ｅの座標を出さなくてはならない。細かい作業が連鎖するのでミスが怖い。
ウ高さ共通→面積比は底辺の比
大問５
このタイプの図形問題を経験しているか否かで差がでそう。
（３）相似で攻めると苦戦する。
△ＡＣＤと△ＥＡＢは結果的に相似の二等辺だが等角が指摘できない…。
直径ＡＤは早期に見つけておきたい。円の中心は辺の中点→中点連結定理
（４）以降はとりやすいと思う。（３）を越えられるかで点差がつきやすかった。
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平均26.7点（前年比；＋2.3点）

問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）①　86.3％
８－６÷（－２）
＝８＋３
＝11

②　81.7％
√27－６/√３
＝３√３－２√３
＝√３

③　64.6％
（３ｘ＋ｙ）/２－（２ｘ－５ｙ）/３
＝｛３（３ｘ＋ｙ）－２（２ｘ－５ｙ）｝/６
＝（９ｘ＋３ｙ－４ｘ＋10ｙ）/６
＝（５ｘ＋13ｙ）/６

④　70.3％
３ａｂ²×（－４ａ²）÷６ｂ
＝－２ａ³ｂ

（２）　60.0％
ａｘ²－９ａ
＝ａ（ｘ²－９）
＝ａ（ｘ＋３）（ｘ－３）

（３）　82.9％
ｘ＋ｙ＝13　…①
３ｘ－２ｙ＝９　…②
①×２＋②でやりました。
ｘ＝７、ｙ＝６

（４）　76.0％
２ｘ²－５ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（５±√17）/４

（５）　77.1％
６ｘ＝３　…①
ｘ＝１/２　…②
①の両辺を÷６して②になる。
エ

（６）　60.6％
不等式の説明問題。
大人１人がａ円、子供１人がｂ円だから、
４ａ＋５ｂ≦7000は大人４人、子供５人の入園料の合計が7000円以下であることを示す。

（７）　72.6％

外角定理を用いる。
ブーメランの３つの角の和は股の角。
２×（34＋●）＝124
●＝28°

（８）　30.3％！

三角錐から半球をひく。
球の体積Ｖ＝４/３πｒ³
△ＡＢＣの辺の比は１：２：√３→ＡＣ＝３ｃｍ
√３×√３×π×３÷３－４/３π×１³÷２
＝７/３πｃｍ³

（９）　62.9％
ｙ＝－３ｘ＋５について正しいものを選ぶ。
ア：ｘ＝－３を代入するとｙ＝14。×
イ：原点を通る比例ではない。×
ウ：ｘ＝１のときｙ＝２、ｘ＝２のときｙ＝－１
　１≦ｘ≦２のとき、－１≦ｙ≦２。〇
エ：ｘの増加量は３－１＝２。ｙの増加量は傾き（変化の割合）の－３をかけて－６。×
ウ

（10）　58.9％
全体は、６×６＝36通り
整数になる⇒根号が外れる⇒ａ＋ｂが平方数。
●ａ＋ｂ＝１
無い。
●ａ＋ｂ＝４
（１、３）（２、２）（３、１）
●ａ＋ｂ＝９
（３、６）（４、５）（５、４）（６、３）
和の最大は12なので、これ以上は無い。計７通り。
確率は７/36。

（11）　63.4％（部分正答13.1％）

Ａ、Ｂを通る→円の中心はＡとＢから等距離にある→ＡＢの垂直二等分線。
これと直線ℓとの交点が円の中心。中心とＡorＢの長さが半径である。

（12）①…78.9％、②…78.9％、③…72.6％
△ＡＢＤ≡△ＡＣＥの証明。

仮定より、ＡＤ＝ＡＥ
△ＡＢＣは正三角形だから、ＡＢ＝ＡＣ
∠ＢＡＤ＝∠ＡＣＢ＝60°
ＡＥ//ＢＣの錯角より、∠ＣＡＥ＝60°
２辺とその間の角が等しいから合同となる。

△ＡＢＤ≡△ＡＣＥから、対応する辺であるＢＤ＝ＣＥが導ける。
ア・ウは正三角形から導ける。合同の証明から『新たにわかること』ではない。
エは成り立たない。
①…オ、②…２辺とその間の角、③…イ

大問２（資料問題）

（１）①　96.6％
ａ＝35－（４＋６＋７＋６＋４）＝８
30～32ｇが８個なのはエ。

②　44.0％（部分正答13.7％）
答案では相対度数の値を用いてどう推定したかを説明する。
28～30ｇの相対度数は、７÷35＝１/５＝0.2
母集団が400個なので、400×0.2＝80個と推定する。

（２）ｂ…65.7％、ｃ…68.0％
ｂ＋ｃ＝35－（２＋６＋６＋４）＝17
最頻値が29⇒28～30ｇのｂは７以上、かつＣよりも大きい値。
中央値が30～32ｇ⇒（35＋１）÷２＝18番目が30～32ｇの階級にある。

ｂ＋ｃ＝17、ｂ＞ｃの条件から、（ｂ、ｃ）＝（９、８）（10、７）（11、６）…
このうち、中央値の条件と適合するのは、（ｂ、ｃ）＝（９、８）しかない。
（ｂが10以上になると、中央値は28～30ｇの階級に移ってしまう）
ｂ＝９、ｃ＝８

（３）　25.7％！（部分正答53.7％）
ア：平均を×印などで示す場合もあるが、本問の箱ひげ図にはないのでわからない。×
イ：箱の左端がＱ1（第１四分位数）、箱の右端がＱ3（第３四分位数）でＥが最も大きい。〇

ウ：Ｑ3は300～301番目の平均。Ｃの34ｇ以上は100個以下だが、
　Ｄの赤い領域に個数が集中しているかもしれないのでＥが最も多いとは限らない。×
エ：四分位範囲＝Ｑ3－Ｑ1。箱の横の長さでＤが一番大きい。×
オ：Ｃの30ｇは上位100個のどこか。（最大でも100個）
　ＤとＥの30ｇはＱ2（第２四分位数；中央値）未満だから、30ｇ以上は200個以上ある。〇
イ・オ

大問３（規則）

（１）①　58.3％
横…５×３－１×２＝13ｃｍ
縦…５×２－１×１＝９ｃｍ
13×９＝117ｃｍ³

②　61.7％
Ｐの横の長さは、５×６－１×５＝25ｃｍ
５×25＝125ｃｍ²で、Ｐの方が面積が大きい。

周の長さは、Ｐ…（５＋25）×２＝60ｃｍ
Ｑ…（13＋９）×２＝44ｃｍで、Ｐの方が長い。
ア

（２）　33.7％
縦の長さ…５×３－１×２＝13ｃｍ
横の長さ…377÷13＝29ｃｍ
これをａで表すと、５ａ－１×（ａ－１）＝４ａ＋１
横の長さで立式→４ａ＋１＝29
ａ＝７

（３）　12.0％！
3600＝60×60
正方形の１辺は最大で60ｃｍ。
１辺の長さをｂで表すと、５ｂ－１×（ｂ－１）＝４ｂ＋１
４ｂ＋１≦60
ｂ≦14.75
ｂは最も大きい整数だから14。

大問４（関数）

（１）　83.4％
ｙ＝１/２ｘ²にｘ＝－２を代入して、ｙ＝２

（２）　65.7％
Ａ（－２、２）⇒Ｂ（４、８）
右に６、上に６だから傾きは１。
切片はＡから右に２、上に２移動して、２＋２＝４
ｙ＝ｘ＋４

（３）　51.7％（部分正答1.1％）

おなじみの等積変形。
６×４÷２＝12

（４）①　34.3％

ＰＱの長さは、ｘ＝ｔのときのｙ座標の差にあたる。
Ｐはｙ＝１/２ｘ²上の点→１/２ｔ²
Ｑはｙ＝ｘ＋４上の点→ｔ＋４
ＰＱ＝１/２ｔ²－（ｔ＋４）＝１/２ｔ²－ｔ－４

②　15.4％！
ＰＱ：ＱＲ
＝１/２ｔ²－ｔ－４：ｔ＋４＝⑦：②
外項と内項の積で、ｔ²－２ｔ－８＝７ｔ＋28
ｔ²－９ｔ－36
＝（ｔ－12）（ｔ＋３）＝０
ｔ＞４より、ｔ＝12

大問５（平面図形）

（１）　52.0％

平行四辺形の対辺は等しい。ＤＣ＝５ｃｍ
△ＣＤＥは辺の比が３：４：５の直角三角形→ＥＣ＝４ｃｍ
△ＡＣＥの面積は、７×４÷２＝14ｃｍ²

（２）①　22.3％！

平行四辺形の対辺で、ＢＣ＝10ｃｍ
２角相等（対頂角や錯角）で△ＡＨＥ∽△ＣＨＢ
ＡＨ：ＨＣ＝ＡＥ：ＣＢ＝７：10

②　1.7％!!

ＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＤＦＣ＝●
△ＣＤＦは２つの底角が等しいから二等辺三角形。
ＦＣ＝５ｃｍ

△ＡＧＤ∽△ＣＧＦより、ＦＧ：ＧＤ＝５：10＝①：②
方針；【△ＣＤＦ⇒△ＣＧＦ】
△ＣＧＦの面積は、５×４÷２×①/③＝10/３ｃｍ²

③　3.4％!!

すでに材料はそろっている。
（２）①より、ＡＨ：ＨＣ＝７：10
②より、ＡＧ：ＧＣ＝ＤＧ：ＧＦ＝２：１
△17＝③

連比で比の合成。
最小公倍数51で合成すると、ＡＨ：ＨＧ：ＧＣ＝21：13：17

大問１
（２）とりあえずａでくくる。
（６）４ａと５ｂが表すことを書き、その和が7000円以下。
（８）半球は球の半分。球の体積と表面積の公式を忘れずに！
（９）迷ったらグラフを書いた方がいい。
（10）12以下の平方数は３個しかない。
大問２
（１）②相対度数は小数の記述が多い。相対度数は全体を１としたときの割合。
（２）条件を整理する。
（３）他県よりやや難しかった。消去法で絞ってもＯＫ。
大問３
とりやすいところだと思うが全体的に正答率が悲しい(´･_･`)
のりしろの数は〔紙の枚数－１〕個。頻出の形式である。
（１）②周の長さは縦＋横の和だけでも比較できる。
（２）そんなに難しくないよ！
（３）解説では一次不等式を解いたが、等式に置き換えても正解できる。
大問４
ここも典型題。落とすのはもったいない。
（４）おのおののｙ座標がすぐでる。計算も複雑ではない。
大問５
（２）①時間切れか息切れでしょうか…。頻出の相似形！秒で解けるやつです。
②等角を利用する。△ＣＤＦは二等辺で、底辺５、高さ４と確定。
③前問より正答率がやや上がったのは、典型的な手法だったからか。
他の平面のラス問と比べると易しい。
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平均53.2点（前年比；＋6.2点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）
３－５×（－２）
＝３＋10
＝13

（２）
５ｙ×８ｘ³ｙ÷10ｘｙ
＝４ｘ²ｙ

（３）
√18－４/√２
＝３√２－２√２
＝√２

（４）
２（５ａ－ｂ）－３（３ａ－２ｂ）
＝10ａ－２ｂ－９ａ＋６ｂ
＝ａ＋４ｂ

（５）
ｘ＋３ｙ＝１　…①
ｙ＝２ｘ－９　…②
②を①に代入すると、ｘ＋３（２ｘ－９）＝１
７ｘ＝28
ｘ＝４
②に代入して、ｙ＝２×４－９＝－１
ｘ＝４、ｙ＝－１

（６）
ｘ^２－７ｘ－18
＝（ｘ＋２）（ｘ－９）＝０
ｘ＝－２、９

（７）
りんご２個…２ａ円
オレンジ３個…３ｂ円
これらの和が1000円以下だから、
２ａ＋３ｂ≦1000

（８）
【少なくとも１枚が表＝全体－すべて裏】
全体は、２³＝８通り
すべて裏は１通り。
少なくとも１枚が表は、８－１＝７通り
その確率は７/８。

（９）

同位角と対頂角で126°を移す。
△ＡＢＣは二等辺だから、∠ｘ＝（180－126）÷２＝27°

（10）

Ａを通る垂線の作図。基本の作図。

大問２（関数）

（１）
アは下に凸のグラフ。ａ＞０でｙ＝ｘ²
傾きの絶対値が大きいほど、グラフの開きは小さくなる。
（ｙ＝－1000ｘ²は変化の割合がとても大きく、グラフの形はとがる）
イ：ｙ＝－２ｘ²、ウ：ｙ＝－ｘ²、エ：ｙ＝－１/２ｘ²
エ

（２）
ｙ＝ｘ²にｘ座標を代入。
Ａ（－１、１）⇒Ｃ（３、９）
右に４、上に８だから、傾きは８/４＝２
切片はＡから右に１、上に２移動して、１＋２＝３
ｙ＝２ｘ＋３

（３）

Ｂ（２、４）
ｘ＝２とＡＣの交点をＤとする。
ｙ＝２ｘ＋３にｘ＝２を代入してｙ＝７→Ｄ（２、７）
△ＡＢＣを右のように等積変形すると、底辺４、高さ３の三角形になる。
４×３÷２＝６

大問３（資料問題）

（１）

四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
（箱の横の長さである）
85－32＝53分

（２）
35人の中央値（第２四分位数；Q2）は、（35＋１）÷２＝18番目
Ｑ3は上位17個の中央値で下から27番目（上から９番目）の値。
55分

（３）
ア：箱の長さは１組の方が大きい。×
イ：範囲（レンジ）＝最大値－最小値。
　１組…115－15＝100分、２組…図２より105－５＝100分で等しい。〇
ウ：図２より２組には55分がいるが、１組は不明。×
エ：Q1は下から９番目の値→９人は32分以下。１組の33分以下は少なくとも９人いる。〇
オ：箱ひげ図に×印などをつけて平均値を表すこともできるが、それがないので１組は不明。×
　ちなみに、２組を電卓で計算したら約37.9分でした。
イ・エ

大問４（空間図形）

（１）

三角錐Ｄ―ＡＥＢで捉えるとわかりやすい。
４×４÷２×４÷３＝32/３ｃｍ³

（２）

直角二等辺ＡＢＤの辺の比１：１：√２より、ＢＤ＝４√２
△ＢＤＥの辺は合同な正方形の対角線→３辺の長さは等しいから正三角形。
１辺が４√２ｃｍの正三角形の面積を求めればいい。

正三角形を半分に割り、１：２：√３の直角三角形から高さは２√２×√３＝２√６ｃｍ
４√２×２√６÷２＝８√３ｃｍ²

（３）
Ａと△ＢＤＥの距離→三角錐Ａ―ＢＤＥ（底面が△ＢＤＥ）の高さを求める。
32/３×３÷８√３＝４√３/３ｃｍ

大問５（規則）

（１）

１辺４ｃｍの図が３×３＝９個だから
１辺５ｃｍの図は４×４＝16個と予想できる。

規則で考えると、１辺４ｃｍから２ｃｍを取り出すと３個あるから、
これを式で表すと、４－２＋１＝３個→３×３＝９個
１辺５ｃｍから２ｃｍを取り出すと、５－２＋１＝４個
よって、４×４＝16個

（２）
１×１ｃｍ→５×５＝25個
２×２ｃｍ→４×４＝16個
３×３ｃｍ→３×３＝９個
４×４ｃｍ→２×２＝４個
１×１ｃｍ→１×１＝１個
１＋４＋９＋16＋25＝55個

（３）
先ほどと手順が逆になる。
169→13×13
〇ｃｍから２ｃｍを取り出したら13個。
〇－２＋１＝13
〇＝13－１＋２＝14ｃｍ→14番目

１辺14ｃｍから８ｃｍを取り出すと、14－８＋１＝７個
７×７＝49個
14番目、49個

大問６（数量変化）

（１）

Ｄに垂線をおろし、足をＩとする。
△ＤＩＣと重なる部分は∽。
底辺：高さ＝１：２なので、重なる部分の面積ｙ＝１×２÷２＝１

（２）
グラフの転換点を調べていく。

０≦ｘ≦２は、重なる部分は底辺と高さがともに伸びるから、面積はｙ＝ａｘ²で増加する。
ｘ＝２のとき、ｙ＝２×４÷２＝４

２≦ｘ≦６は、台形の横（上底＋下底）だけが伸びるので、面積は一次関数で増加。
ｘ＝６のとき、（４＋６）×４÷２＝20

台形の相似比から、ＦＧ（大きい台形の下底）＝６×３/２＝９
６≦ｘ≦９は小さい台形がフルで重なる。ｙ＝20を維持。

ＡがＨＧ上にくるのはｘ＝13のとき→ｘの変域は０≦ｘ≦13となる。
９≦ｘ≦13は台形の横（上底＋下底）だけが縮むので、面積は一次関数で減少。
ｘ＝13のとき、ｙ＝２×４÷２＝４

まとめると、ｘの変域は０≦ｘ≦13
グラフは原点→（２、４）→（６、20）→（９、20）→（13、４）を通過する。

（３）
先ほどのグラフで、ｙ＝10となるときのｘの値が答え。

左の直線の傾きを調べる。（２、４）⇒（６、20）
右に４、上に16だから傾きは４。
ｙ座標の差の６が④にあたり、①＝６×①/④＝３/２
求めるべきｘ座標は２＋３/２＝７/２

右の直線の傾きは、左に４、下に16で傾きが－４。
グラフ全体を見渡すと対称性のある跳び箱の形。
求めるべきｘ座標は13から左に３/２で、13－３/２＝23/２
ｘ＝７/２、23/２

大問７（平面図形）

（１）
△ＣＡＤ∽△ＦＡＢの証明。

弧ＣＤ＝弧ＥＢの円周角（●）と、弧ＡＣの円周角（×）から２角相等で∽。

（２）①

直径ＡＢに対する円周角で、∠ＡＣＢ＝90°
△ＡＢＣの内角は45°ー45°ー90°⇒直角二等辺三角形
辺の比は１：１：√２だから、ＡＣ＝12×１/√２＝６√２ｃｍ

ＣＦを１辺とする三角形は△ＡＦＣ。
相似から攻めると辺の情報が不足していて使いにくい。

３つの弧の長さが等しい→３つの円周角が等しい（●）
∠ＣＡＦ＝45×２/３＝30°
△ＡＦＣの内角は30°ー60°ー90°の直角三角形。
辺の比は１：２：√３なので、ＣＦ＝６√２×１/√３＝２√６ｃｍ

②

△ＡＦＣの辺の比（１：２：√３）より、ＡＦ＝２√６×２＝４√６ｃｍ
（１）で△ＣＡＤ∽△ＦＡＢは証明済み。
相似比は、ＡＣ：ＡＦ＝６√２：４√６　←÷√２
＝６：４√３
＝３：２√３

面積比は相似比の２乗。
△ＣＡＤ：△ＦＡＢ
＝３²：（２√３）²
＝３：４
△ＦＡＢの面積がわかれば、△ＣＡＤが求まる。

直角二等辺ＡＢＣの面積は、12×６÷２＝36ｃｍ²
△ＡＢＣ：△ＡＦＣ＝ＣＢ：ＣＦ
＝６√２：２√６
＝③：〇√３
△ＡＢＣの面積…③
△ＡＦＣの面積…〇√３
△ＦＡＢの面積…〇（３－√３）
△ＦＡＢ＝36×（３－√３）/３＝36－12√３ｃｍ²

△ＣＡＤ：△ＦＡＢの面積比から△ＣＡＤの面積は、
（36－12√３）×３/４＝27－９√３ｃｍ²

大問１
（５）加減法だけでなく、代入法でも解けるようにしておこう。
（８）少なくともが出たら余事象が便利。
（10）教科書通りの作図。
大問２
（３）等積変形でどこを高さとおくか。
大問３
（２）四分位数は全体を４等分する。中央値をはさんだ方がやりやすいと思う。
（３）２組は個別の数値が開示されている。
大問４
オーソドックスな内容であった。
（３）三角錐の高さは対角線ＡＧ上にはない。前問の解答をる要する。
大問５
ここも点が取りやすい。
４と２からどうすれば３が作れるか。４－２＋１＝３
大問６
（２）長さの細かい認定があり、少々時間がかかる。忍耐が必要。
（３）グラフの式を求めてｙ＝10を代入してもいい。
解説では図形の性質を利用して、左側の情報を右側に使った。
大問７
（２）①相似にハマるとまずい。∠ＣＡＦ＝30°がポイント。
②前問の相似を使うと察する。
ＡＣと対応するＡＦは△ＡＦＣの辺の比から求められる。
面積をいち早く出せるのは直角二等辺ＡＢＣ。
ここからどうやって△ＦＡＢの面積へつなげられるか。
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平均58.3点（前年比；－3.3点）

問題はコチラ→ＰＤＦファイル
*直訳にこだわりません。

大問１（リスニング）

（１）Ｂ　99.3％
Ａ：ハンバーガー１つ、ホットドッグ２つ、コーヒー１杯お願いします。
Ｂ：ごめんなさい。ホットドッグはありません。
Ａ：本当ですか？わかりました。じゃあ、ハンバーガーをあと１つお願いします。
Ｂ：かしこまりました。全部で600円になります。
問題―男性は何を食べる？
*『one more～』＝もう１つの～。
注文はバーガー２つとコーヒー１杯。

（２）Ｃ　98.7％
Ａ：この絵の鳥を見て。とても可愛いね。見にきて良かった。
　マイクは何か好きな絵はあったかい？
Ｂ：うーん、良い絵がたくさんあるよ。僕が気に入ったのは電車と山の絵かな。素晴らしい。
Ａ：おぉ、それはまだ見てないよ。どこにあるの？
Ｂ：あっちで見たよ。
問題―彼らはどこで話している？
*pictureがあるのはＣしかない。
『over there』＝あそこに、向こうに

（３）Ａ　99.0％
Ａ：お母さん、お父さんどこにいるか知ってる？見当たらないよ。２階にいない。
Ｂ：お父さんは手紙を出しに郵便局へ行ったわ。
Ａ：え、そうなの？庭にイスを運びたいのに重すぎて…。お父さんの助けがいるよ。
Ｂ：あら、見て。お父さんがちょうど帰ってきたわよ、マイケル。見える？車を停めたわ。
問題―マイケルの父はどこにいる？
*現在完了の完了用法。
車庫…garage、駐車場…parking lot

（４）Ｂ　93.4％
ロバートはケンに、明日一緒にサッカーをやろうと誘った。
ケンは明日の朝、家で母を助けなければならなかった。
だが、午後は予定がないので、彼はそのときにサッカーをしたい。
問題―ケンはロバートに何という？
Ａ：助けてくれてありがとう　Ｂ：明日の午後はどうかな？
Ｃ：自分でできるの？　Ｄ：ごめん、１日中忙しいんだ。
*『ask 人 to～』＝人に～を頼む。求める。
『How about～？』＝～はどうですか。名詞（動名詞）がうしろにくる。
『by oneself』＝１人で、『all day (long)』＝１日中

（５）Ｄ　83.8％
ミカは父と散歩をしている。
彼女は途中で鍵を見つけたが、誰の鍵かわからなかった。
父は彼女にどうすべきか伝える。
問題―ミカの父はミカに何と言う？
Ａ：鍵を失くしたよ。　Ｂ：明日探すよ。
Ｃ：私のはちょっと小さいよ。　Ｄ：警察署へ持っていこう。
*『police station』＝警察署
遺失物を警察に届ける。『on the way』＝途中

（６）
バスのツアーガイドの話を聞き、問題１～３の最もふさわしい答えを選びなさい。

　11時55分なので、もうすぐランチタイムです。まもなく埼玉レストランに到着します。レストランについて説明させてください。
　レストランの日本食はとても人気ですが、別の国の料理を食べたいなら、埼玉レストランはぴったりな場所です。世界中の多種多様な料理を食べることができます。
　ケーキもとてもおいしいです。多くの人たちはレストランでチョコレートケーキを注文します。フルーツケーキやアイスクリームも食べられます。きっとすべての食べ物を気に入りますよ。
　ちょうどレストランに着きました。今は12時です。バスは１時間30分、ここに停車します。ランチを終えたら自由時間です。買い物に行きたいならできますよ。レストランの近くにチーズケーキを売っている有名なお店があります。とても人気です。午後１時25分までにはバスへ戻ってください。皆さんありがとう、楽しんで。

①Ａ　98.0％
問題―埼玉レストランで最も人気のあるケーキは何？
Ａ：チョコレートケーキ　Ｂ：アイスクリームケーキ
Ｃ：フルーツケーキ　Ｄ：チーズケーキ
*アイスクリームケーキは無い。チーズケーキは別の店で売っている。
there is構文で『near the restaurant』が先にあるのは倒置による強調。

②Ｄ　62.4％
問題―バスは何時にレストランを出発する？
Ａ：午前11時55分に　Ｂ：正午に
Ｃ：午後１時25分に　Ｄ：午後１時30分に
*説明が始まったのが11時55分。バスがレストランに到着したのが12時。
そこから１時間30分、バスが停車するので、発車時刻は午後１時30分。
集合時間が午後１時25分だから、それより後ろはＤしかないとも判断できる。

③Ｃ　96.7％
問題―埼玉レストランについて正しいのはどれか？
Ａ：レストランでは、中国料理が日本食よりも評判が良いです。
Ｂ：バスに乗っている人々は、昼食を注文するためにはバスを降りなくてもいい。
Ｃ：レストランは世界中の多種多様な料理を食べるのにぴったりの場所である。
Ｄ：レストランにはいくつか有名な店がある。
*『don’t have to～』＝～する必要がない
『get off』＝降りる、『get on』＝乗る

（７）
カヨとアメリカの留学生ジョーンの話を聞き、問題文を読みなさい。
問題１～３の答えを英語で書きなさい。

ｼﾞｮｰﾝ：おはよう、カヨ。ごめん、ちょっと遅れた。
カヨ：いいのよ。何してたの？
ｼﾞｮｰﾝ：日本語の新聞を読んでいたんだ。日本語の学習に良いやり方だから、毎朝読んでるよ。
　今朝は難しい漢字をみつけて、ホストファザーにどう読むか聞いたんだ。
カヨ：そうだったのね。日本語はどれくらい勉強してるの？
ｼﾞｮｰﾝ：３年だよ。漢字の読み書きがまだ難しいよ。カヨは朝、いつも何してるんだい？
カヨ：朝はいつもラジオの英語番組を聴いてるわ。将来、仕事で英語を使いたいの。
　だから、月曜から金曜まで毎日聴いてるわ。
ｼﾞｮｰﾝ：良いね。
カヨ：朝の自由時間に好きなことを学ぶのは素晴らしいことだと思うわ。
ｼﾞｮｰﾝ：そうだね。ところで、放課後は暇かい？
カヨ：ええ。どうしたの？
ｼﾞｮｰﾝ：数学の宿題があるんだけど、いくつかの問題が解けなくってさ。
　君は数学が得意だから、助けて欲しいんだ。
カヨ：ＯＫ。実はまだ宿題終わってないの。一緒にやりましょう。
ｼﾞｮｰﾝ：ありがとう。

①例：To ( learn Japanese ).　72.3％（一部正答4.3％）
問題―なぜジョーンは毎朝、日本語の新聞を読むのか？
*シンプルに答えよう。

②She listens to the program ( five days a ) week.　18.5％！（一部正答12.9％）
問題―１週間に何日、カヨはラジオの英語番組を聴いているか？
*『How many days a week～？』＝１週間のうち何日～？
月曜から金曜→平日の週５日
１週間のうちの５日だから『five days a week』になる。
『program』＝番組

③Because she is ( good at ) math.　89.1％（一部正答2.0％）
問題―なぜジョーンは数学の宿題の手伝いをカヨに求めたのか？
*『be good at～』＝～が上手、得意である。
『help 人 with～』＝人の～を助ける

大問２（対話文）

【１】
ある日の放課後、ナオトとキミーとアヤカが話している。
ﾅｵﾄ：僕たちのＡＬＴのスミスさんがオーストラリアに帰るよ。
　彼はよくこの書道部に来るね。部員のみんなは彼のことがとても好きなんだ。
ｷﾐｰ：私たちにとても親切よね。良いアドバイスもくれるし。
ｱｷｺ：彼はよく助けてくれるわ。私たちが書いた書道の作品も愛してくれる。
　ねぇ、考えがあるんだけど。彼にプレゼントを渡さない？
ﾅｵﾄ：良い考えだね！何を買おうか？
ｷﾐｰ：色紙にメッセージを書きましょうよ。私たちのメッセージを喜んで読んでくれると思うわ。
ｱｷｺ：良いわね。よくあるプレゼントだし、作りやすいしね。ほかにも何か作ろうか？
ﾅｵﾄ：色紙とあと１つあげたいけど、今は良いアイデアが思いつかないよ。
ｷﾐｰ：彼は何が好きなんだろう。
ｱﾔｺ：私たちの考えをほかの部員にも伝えましょう。
　彼にふさわしいプレゼントを選ぶのをみんな助けてくれると思うわ。

（１）例：Should we〔make something alse for〕him ?　26.1％！（一部正答33.0％）
*『make 物 for 人』＝人のために物をつくる。
『something else』＝他の何か
e.g.) Is there anything else?…他に何かありますか？
通常、疑問文ではsomethingをanythingに変えるが、
相手から肯定的な返事が期待できるときはsomethingのままにする。

（２）I think 〔 everyone will help us choose a good present for him〕　69.6％（一部正答2.3％）
*直訳すると、「私たちが彼のための良いプレゼントを選ぶことを皆が助けると思う」
『help 人 to 動詞の原形』の形で、helpの場合はtoを抜いても良い。

【２】
翌日、部員と話したあとで話し合いを始める。
ﾅｵﾄ：じゃあ、部のみんなはスミスさんにプレゼントを渡したいってことだよね？
ｱﾔｺ：ええ。昨日、部のミーティングでプレゼントの件を話したんだけど、
　色紙と一緒に何をプレゼントとして渡すべきか決められなかったの。
ｷﾐｰ：だから、良い案を出さなくちゃ。
ﾅｵﾄ：部のミーティングで話したあと、部員の１人からスミス先生の自己紹介文をもらったよ。
　スミス先生が最初の英語の授業で生徒全員にそれを渡したんだ。ヒントになると思う。
　この紙からアイデアを探そう。先生が興味を持っているものをあげた方がいいよね。
ｱﾔｺ：いい考えね。あ、これ見て。先生のアドバイスは本当に助かる。
ｷﾐｰ：そうよね。あなたの英語はすごく上達したわ！
ﾅｵﾄ：この紙によれば、花もあげるのはどうかな？きっと喜ぶよ。
ｷﾐｰ：それは良い考えではないと思うわ。花や植物を国外へ持ち出すにはルールがあると思う。
ﾅｵﾄ：あぁ…日本からオーストラリアへ花を持っていくのは無理ってこと？
ｷﾐｰ：よくわからないけど、もし私たちがあげた花が日本からオーストラリアへ
　持っていくことができなかったら、問題になるかもしれないわ。
ｱﾔｺ：大きすぎたり、重すぎるものをあげても、オーストラリアに持っていきづらいから、
　そのようなものは選ぶべきではないわね。
ﾅｵﾄ：その通りだね。代わりに何をあげようか？
自己紹介文
　みなさん、こんにちは！私の名前はティモシー・スミスといいます。オーストラリアから来ました。趣味はお花の世話をすることです。
　日本のポップソングが好きです。好きな日本食は寿司とたこ焼きです。ですが、日本の暑い天気はあまり好きではありません。いつか、書道や剣道をやってみたいです。
　今日は、英語の学習についていくつかアドバイスをします。（　Ａ　）すべきだと思います。
　頑張って！ありがとう。

（３）例：I think you should 〔talk to different people in English. You will never use English  without making mistakes.〕　26.4％！（一部正答50.8％）
*「いろんな人と英語で話すべきだと思います。間違いを犯さずして英語は使えないのです」
英語の学習に関するアドバイスを述べる。
本番ですぐ書けるよう、ネタを用意しておいた方がいい。

【３】
彼らは話し合いを続けている。
ｱﾔｺ：彼に歌を歌うのはどう？キミーは何か良い日本のポップソングを知ってる？
ｷﾐｰ：ええ。私たちが彼に歌うことのできる日本のポップソングを考えてみるわ。
ﾅｵﾄ：ありがとう。きっと、彼は日本のポップソングを聞くのが好きなんだよ。
　だって自己紹介文にそう書いてあったし。
ｷﾐｰ：じゃあ、私はピアノが弾けるから、ピアノで歌を演奏するわ。
　音楽の先生の福田先生に頼めば、学校の音楽室を使えると思う。
　歌を歌うことになったら、私が先生に頼んでみるわね。
ﾅｵﾄ：良いね。じゃあ、僕たちの写真を集めて、フォトアルバムを作るのはどうかな?
ｷﾐｰ：それも良いわね。写真をたくさんみつけなくちゃね。
　フォトアルバムを作るなら、ホームルームの先生の岸先生にカメラを借りて、
　新しい写真を撮れるよ。あ、もう１つアイデアがあるわ。

（４）エ　89.4％
ア：スミスさんが好む良い写真を撮るのは難しいと、キミーは考えている。
イ：アルバムの写真が十分ではないため、ナオトは岸先生に写真撮影を頼む。
ウ：アヤコは歌う練習をしたいので、キミーに練習のためにピアノを弾くと言った。
エ：キミーは必要があれば音楽の先生に音楽室を使わせてもらうように頼む。
*使役動詞letが登場した。
『let＋人＋動詞の原形』＝人に～させる

【４】
彼らは結論を得ようとしている。
ｷﾐｰ：プレゼントに書道の作品を書くこともできるけど、どう思う？
ﾅｵﾄ：良い考えだね。作品にはどんな言葉を書くべきかなぁ。
ｷﾐｰ：今、私たちは３つのプレゼントのアイデアを思いついたわ。
　彼のために歌を歌うこと、フォトアルバム、それと書道の作品。
　色紙に加えて、３つ全部をプレゼントするのはどうかしら？
ﾅｵﾄ：全部を用意する時間はもうないよ。色紙ともう１つのプレゼントにしよう。
　３つのなかから１つを選ぼうよ。
ｱﾔｺ：ＯＫ。私はフォトアルバムが一番良いと思う。
　だって、彼がそれを見たら、日本にいた時間を思い出せるから。
ｷﾐｰ：その通りだわ。わかった。あとで岸先生に会いに行くわね。
　スミス先生、私たちのプレゼントを喜んでくれたらなぁ。
ﾅｵﾄ：僕もそう思うよ。僕たちの計画を他の部員にも伝えよう。きっと気に入るさ。

（５）例：To borrow a camera.　31.0％！（一部正答27.4％）
*なぜ、スミス先生へのプレゼントを選んだあと、キミーはホームルームの岸先生へ会いに行くか？
Mr.Kishiが出てくるのは【３】の最後のセリフ。

（６）①イ　59.7％
プレゼントは色紙と３つのアイデアのうちの１つにするべきだとナオトは考えた。なぜなら…
ア：彼は今、良い考えが全く浮かばないからだ。
イ：スミス先生に３つすべてのプレゼントを用意するには、多大な時間がかかるからだ。
ウ：彼は自分の考えをすべての部員に伝えなければならないからだ。
エ：４つのプレゼントからたった１つを選べばスミス先生には十分だからだ。
*【４】のナオトのセリフ。『We don’t have enough time to prepare all of them.』
⇒～する十分な時間がない。
『take too much time to～』…多くの時間を要するので～できない、～にはとても時間がかかる

②ア　61.4％
議論のあいだ…
ア：ナオトはプレゼントに花のアイデアを思いついたが、キミーは賛同しなかった。
イ：自己紹介文に書かれた情報をもとにスミス先生は良い書道の作品を作れるとキミーは思った。
ウ：ナオトがスミス先生の自己紹介文を持ってきたので、スミス先生は日本のことを思い出せた。
エ：部員全員の書道の作品は良いプレゼントになるとアヤコは言った。
*【２】でナオトが花を提案するが、キミーが『rules』を理由に否定している。
検疫は『quarantine』。

（７）例：Hey, don’t you have〔the pictures you took〕at the school festival two years ago? 18.2%！（一部正答25.4％）
ｷﾐｰ：スミス先生にフォトアルバムを作るために、写真撮影を始めたわ。
　これがそのいくつかの写真よ。どう？
ﾅｵﾄ：おぉ。良い写真だけど、もっといるね。
ｷﾐｰ：ねぇ、２年前の文化祭で〔あなたが撮った写真、持ってないの〕？
　そのとき、私たちと一緒にスミス先生がいたはずよ。
　あのとき、岸先生、あなたにカメラを使わせなかった？
ﾅｵﾄ：あ、思い出した！文化祭のあと、岸先生が写真を何枚か僕にくれたんだ。
　家にあるか探してみるよ。
*４語指定以上の指定。
続きの文を読むと、文化祭で岸がナオトにカメラを使わせ、文化祭後に何かをあげたとある。
⇒ナオトが撮影した写真を渡したのでは？

主文の動詞が現在形なのに、文末に『two years ago』がついている。
（２年前の文化祭で撮影した）写真を持っている？と、先行詞の写真を関係代名詞で修飾する。
目的語の関係代名詞whickやthatは省略できる。

大問３（長文読解）

　小学生のとき、木製の鉛筆を使わなければならなかった。シャーペンを使いたかった友人もいたが、私の小学校では使わなかった。なぜ、小学生が最初に使う筆記用具が鉛筆なのか？私が学校で使った鉛筆は母親がくれたもので、鉛筆が短くなったら、母に再び新しい鉛筆を買ってくれるように頼んだ。中学校へ入学すると、ほとんど全ての友人がシャーペンを使い始めた。私は小学生のころはいつも木製の鉛筆を使っていたが、その後、シャーペンだけを使った。ある日、新聞を読んでいたら、鉛筆に関する記事を見つけた。それによると、1960年代の日本ではおよそ14億本の鉛筆が毎年作られていたが、2019年ではたった１億８千万本の鉛筆しか作られなかった。これは1960年代に毎年作られていた鉛筆の量の約13％に相当する。理由の１つは、子供の人数が減少したことだ。私は鉛筆に興味を持ったので、ネットで調べることにした。
　1564年、イギリスのボローデールで、黒い物質が地中から発見された。この物質は黒鉛だ。人々は、黒鉛が物を書くのに役立つと知った。しかし、黒鉛を握ると手が汚れてしまう。①だから、２枚の木材のあいだに黒鉛を挟んだ。これが最初の鉛筆だった。その後、鉛筆はヨーロッパ中に渡り、すぐに普及した。約200年後、ボローデールの黒鉛がなくなってしまい、人々はもはや黒鉛を見つけることができなくなった。イギリスの人々はボローデール以上に良質な黒鉛を見つけられなかった。②だから、別の方法で鉛筆を作らなければならなかった。鉛筆作りの試行錯誤を重ねて、黒鉛と硫黄を混ぜた。だが、硫黄が混ざったこの黒鉛は、ボローデールの黒鉛ほど質は良くなかった。しかし、ドイツでは、黒鉛と硫黄をよりうまく混ぜる方法が知られていた。フランスの人々はイギリス産の鉛筆を買っていたが、18世紀には英仏間で起きた戦争を理由にイギリスから鉛筆を買うことができなかった。一説によると、ナポレオン・ボナパルトがフランスで独自の鉛筆を作る必要があったため、ある科学者により良質な鉛筆を作るように求めたと言われている。その科学者は黒鉛と粘土を混ぜ、鉛筆の芯をつくるために粘土が混ざった黒鉛を1100℃程度まで熱した。そして、科学者はついにベストな芯を作ることができた。それは今日使われている芯とほぼ同じものだ。③その後、19世紀にアメリカの鉛筆会社が新しい鉛筆の製法を開発した。その会社は２枚の板に６本の芯を挟み、それを切断して６本の鉛筆にした。現在、鉛筆を一度に大量生産するのに使われる工程とほぼ同じである。
　日本の鉛筆はどうだろうか？徳川家康が日本で初めて鉛筆を使った人物だと言われている。静岡県にある〔神社では、彼が使用していた鉛筆を1617年から守り続けている〕。明治時代、日本人は欧米から新しい物事を数多く学ぼうとしていた。若い人々には以前よりも多くの学ぶ機会があった。1873年、約20人の日本人技師が、新しい技術を学ぶためにヨーロッパへ派遣された。彼らが日本に帰国をした後、鉛筆の製造方法を教える者がいた。小池卯八郎（うはちろう）という人物が日本で最初の鉛筆を作ったと言われている。日本で作られた鉛筆は、1877年、東京の上野で開かれた博覧会に【Ａ展示】された。そして、鉛筆は日本で浸透していき、多くの人が鉛筆を使い始めた。当時、約40の鉛筆会社が設立され、そのなかには現在でも鉛筆を作っている会社がある。
　鉛筆にはいくつか長所がある。たった１本の鉛筆でどのくらいの距離を書けるかご存知だろうか？ネットで読んだ記事によると、およそ50ｋｍの線を描けるとあった！これはすごいと思った！他のあらゆる筆記用語よりも鉛筆が最も長く書くことができる。また、鉛筆は様々な環境にあっても使うことができる。たとえば、冬の山頂のようなとても寒い場所でボールペンを使うと、書くことはとても難しいだろう。日本では、鉛筆は小学生が書き方を学ぶために用いられる最初の筆記用具である。なぜなら、鉛筆は壊れにくいからだ、もし鉛筆が無く【Ｂなった】ら、日本の子供たちは書く練習をするのがより困難を極めるだろう。
　私は鉛筆について多くのことを知った。鉛筆には非常に興味深い歴史がある。それを知ってとても驚いた。私たちの身の回りにある他の文房具についてはどうだろうか？それらにも独自の驚くべき歴史があるかもしれない。私は他の文房具についても詳しく知りたい。

（１）例；Because they are hard to break.　27.7％！（一部正答11.2％）
*直訳「なぜ、鉛筆が日本の小学生に使われる最初の筆記用具なのか？」
≒なぜ、日本の小学生が使う最初の筆記用具が鉛筆なのか？
４段落目の最後のほう。『In Japan, pencils are the first writing tools elementary school students use to learn how to write because pencils are hard to break.』
e.g.)壊れやすい→be easy to break

（２）　
ア：新しい黒鉛を見つける前、彼らは200年間、同じ方法で新しい鉛筆を作っていた。
イ：その後、その人々はついにイギリスへ鉛筆を持ち込んだ。
ウ：そして、19世紀にはアメリカの鉛筆会社が新しい鉛筆の作り方を見つけた。
エ：そして、その科学者たちは金を稼ぐために、アメリカの鉛筆会社に新しいものを売った。
オ：だから、彼らは鉛筆を作る別の方法を見つけなければならなかった。
カ：だから、彼らは２枚の木材に黒鉛を挟んだ。
①カ　71.0％
*黒鉛を持つと手が汚れる→（？）→これが最初の鉛筆。
手を汚さないために、黒鉛を木材のあいだに挟んだ。
『put Ｏ between～』＝Ｏを～のあいだに置く、挟む。

②オ　57.1％
*ボローデールの黒鉛がなくなった→（？）→いろんな方法で鉛筆を作り、黒煙と硫黄を混ぜた。
新しい鉛筆作りの製法を模索している。
『another way』＝別の方法

③ウ　33.0％！
*フランスで黒煙と粘土を混ぜたものを約1100℃に熱するという鉛筆の製造方法が開発される→（？）→その会社では２枚の板に６本の芯を挟み、６本の鉛筆に切り分ける。これは現代で行われる鉛筆の大量生産方式とほぼ同じ。
『the company』の鉛筆の製法に言及する選択肢を選ぶ。

三菱鉛筆より。等間隔に溝をつけた板に芯を乗せ、板をフタして切り分ける感じです。

（３）In Shizuoka Prefecture, a〔shrine has been protecting the pencil that he〕used since 1617.　21.8％！（一部正答0.7％）
*日本で初めて鉛筆を使った人物は徳川家康→静岡県で、1617年から（？）。
he＝徳川家康、『shine』＝神社
→家康が使っていた鉛筆を静岡にある神社が1617年からprotectingしているのでは？と想像する。

冠詞のaに続くのは形容詞か名詞。主語は『a shine』しかない。
that節の動詞はused、主語はhe。（that he used）がthe pencilを後置修飾する。
主文の動詞は現在完了進行形have been protecting。

ＴＢＳより。こちらが噂の鉛筆です。
久能山東照宮博物館に展示されているそうです。

（４）Ａ：shown　74.9％（一部正答2.0％）
*日本で作られた鉛筆は1877年、東京の上野で開かれた博覧会でどうされたか。
⇒展示される。
受動態なので、showをshownに変換する。
類語はexhibit。

Ｂ：were　35.6％（一部正答1.3％）
*もし鉛筆がなかったら、日本の子供たちは書く練習をするのがより困難になるだろう。
事実に反する仮定法。仮定法過去のbe動詞はwereを用いる。
…wasを使うネイティブもいるようだが、試験ではwereと答えよう。
『If it were not for～』『Without～』『But for～』＝～がなければ

（５）１本の鉛筆で約50ｋｍの線が描けること。　46.2％（一部正答27.1％）
*前文を訳せばいい。

（６）
ツネオは小学校では鉛筆を使っていたが、中学校では①（使うのを）止めた。ある日、彼は新聞記事から鉛筆に興味がわいた。鉛筆について調べ、彼はたくさんのことを学んだ。たとえば、いつどこで鉛筆が初めて作られたのかを知り、どうやって人々はより良く②（鉛筆を作ったのか）、どのように鉛筆が日本へ紹介されたのかを知った。１本だけの鉛筆で描ける長さなど、鉛筆について他にも様々なことを知った。ツネオは、鉛筆の興味深い歴史を学んで③（驚いた）。彼は他の筆記用具の歴史についても詳しく知りたいと思っている。

①using them　30.4％！（一部正答13.5％）
*ツネオは小学校では鉛筆を使っていたが、中学校ではシャーペンだけを使うようになった。
１段落目の半ば『~but after that, I only used mechanical pencils.』
動詞の前にあるonlyは、目的語のmechanical pencilsを強調する。
⇒「鉛筆を使うことを止めた」とすればいい。
stopの目的語は動名詞をとる。手前のpencilsを代名詞themに置き換える。

②made pencils　7.6％!!（一部正答6.3％）
*鉛筆の製法に関してそこそこの文字量があったので、madeはくると見当をつけたい。
『how people made pencils better』⇒どのようにより良く鉛筆を作ったか。
『make O better』＝Oをより良くする、改良する、改善する
『make O C』でOをCの状態にする。副詞wellの比較級better。

③surprised to　15.8％！（一部正答5.3％）
*最終段落。『It was very surprising to learn about.』＝鉛筆の歴史を知って驚いた。
人物を主語にすると、『Tsuneo was surprised to～』。このtoは感情の原因を示す副詞的用法。

大問４（自由英作文）

8.3％!!（一部正答72.9％、無答6.3％）
【問題文】あなたの理解を深めるには、スピーチやプレゼンテーション（発表）は効果的だ。スピーチやプレゼンをするとき、あなたが詳しく知りたいことが見つかるかもしれない。詳しく知るには調べる必要がある。たとえば、学校ではいろいろな方法で調べることができる。学校の図書室やタブレット型コンピューターも助けになる。あなたは図書室やコンピュータなどをどのように使って調べるか？

解答例：The Internet is easy to research many thing. But information on websites is not always true. So, first I see what kind of people wrote the page. I think it is also important to visit different websites. I’ll try to learn more and be able to choose the right information.（50語）
（和訳）インターネットは多くのことを調べやすい。しかし、ウェブサイトにある情報が必ずしも正しいとは限らない。だから、まず初めに私はどんな人物がそのページを書いたのかを確認する。また、異なるサイトを見ることも大切だと思う。私はもっと学んで、正しい情報を選べるようにしたい。

*調べ学習の利用手段に関する英作文。
例題では図書室やコンピュータが挙げられているが、もちろん他でもいい。
”ネットの情報には誤りがある。そのためにどう注意するか”という視点が浮かびやすいと思う。
インターネット…『the Internet』だが、最近は頭文字を小文字で表記する人もいるらしい。
情報…informarion。代表的な不可算名詞で複数形のｓがつかない！
以下、埼玉県立総合教育センターより。

最低でも40語は埋めないといけない。書きやすい展開と表現を思いつくには訓練がいる:( ´ω` ):
公式解答では、ネットの情報に誤りがないか、その後、学校の図書室の本を読むと展開しており、
libraryとcomputersをうまく併用している。
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平均24.7点（前年比；－0.2点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）
（－２）×３－４
＝－６－４
＝－10

（２）
140＝２²×５×７

（３）
６/√３＋√15÷√５
＝２√３＋√３
＝３√３

（４）
ａ÷10＝ｂ…３
ａ＝10ｂ＋３

（５）
ｘ－３ｙ＝５　…①
３ｘ＋５ｙ＝１　…②
①×３－②をすると、－14ｙ＝14
ｙ＝－１
①に代入して、ｘ＝２
ｘ＝２、ｙ＝－１

（６）
ｘ²＋ｘ－６
＝（ｘ＋３）（ｘ－２）＝０
ｘ＝－３、２

（７）
有理数→分数で表せる数。
無理数→分数で表せない数。
0.5＝１/２〇、１/３〇。√２×、√９＝３＝３/１〇、
π＝3.141592…循環しない無限小数は×！
ウ・オ

（８）

同位角と対頂角で角を移動する。
赤線で外角定理→ｘ＝60－25＝35°

（９）

青線で三平方→√21ｃｍ

（10）
抽出した200個のうち、白：黒＝180：20＝⑨：①
黒は全部で100個だから、白全部は100×⑨＝900個
イ

（11）
全体は、６×６＝36通り
１/12＝３/36
結果が３通りとなる事象が答え。　
●和が１→×
●和が２→１＋１
●和が３→１＋２、２＋１
合計が３通りになるのは、和が３以下。

大問２（資料問題＆数量変化）

（１）①【１】
最頻値（モード）は最もあらわれている値。
13.0～13.5の階級値である13.25秒。

【２】
13.0秒未満は、１＋１＋２＋４＝８人
８÷20＝40％

②

ア：最小値はミナトの方が小さい。〇
イ：範囲（レンジ）＝最大値－最小値でミナトの方が大きい。
　しかし、四分位範囲＝Ｑ3（第３四分位数）－Ｑ1（第１四分位数）はユウキの方が大きい。×
ウ：中央値（Ｑ2；第２四分位数）に着目する。20回の中央値は10番目と11番目の平均。
　２人とも中央値が9.0を超えるので、9.0ｍ以上の記録は少なくとも10回はある。〇
エ：20回のＱ1は５番目と６番目の平均。５番目と６番目が8.5ｍのとき、8.5ｍ以下は６回になる。×
ア・ウ

（２）①
8000＋20×200＝12000円

②

基本料金は8000円→切片は8000
傾きは200。右に20進むと、上に4000あがる。
（20、12000）（40、16000）（60、20000）を通過する。

③

先ほどのグラフを用いる。
Ｑ社50冊は★だから20000円。
Ｐ社20000円は●で60冊。

④
１冊あたりの料金が400円となる冊数をｘとする。
印刷料金を２通りで表して等式を立てる。
8000＋200ｘ＝400ｘ
ｘ＝40
40冊以上

＠余談＠
こう考えることもできる。
１冊あたりを400円にしたい。
１冊追加するたびに200円かかるから、残りの200円で基本料金8000円を分割払いすればいい。
8000÷200＝40冊

大問３（規則）

（１）①
２番目…４枚
３番目…８枚
４番目…12枚
５番目…16枚
６番目は、４×５＝20枚

②
ｎ番目は、４（ｎ－１）＝４ｎ－１枚
問題文をよく見よう！『ｎ番目の次の図形をつくるとき』→つまり、ｎ＋１番目…。
ｎがｎ＋１に置き換わるので…４（ｎ＋１－１）＝４ｎ枚

＠余談＠

ｎ番目が４（ｎ－１）になるのは、魔方陣の考えで説明できる。

（２）①

平方数が互い違いに表れる。
ａ＝６×６＝36

②

５番目のとき、白25枚、黒16枚。
この理由は、図形を45度回転させると見えやすい。
白だけをみると縦５枚、横５枚で25枚。
黒だけをみると縦４枚、横４枚で16枚。

ｎ番目は偶数か奇数かわからなくても、
外側と同じ色の芝生はｎ²枚で、あいだに挟まれる色は（ｎ－１）²枚。
ｎ²＋（ｎ－１）²
＝２ｎ²－２ｎ＋１枚

（３）
 
計算では、30ｍ÷30ｃｍ＝100枚並べられるが、
真ん中の縦列をみると、【１、３、５、７、９…】といずれも奇数。
100未満の最大奇数である99枚まで芝生を並べられる。
99は何番目の奇数か？⇒（99＋１）÷２＝50番目
Ａ…99、Ｂ…50

大問４（関数）

（１）①
Ｂはｙ軸に関してＡと対称関係にある。
－６

②
ｙ＝１/４ｘ²にｘ＝６を代入して、Ａのｙ座標は９。
ｘの値が０から６まで増加するときの変化の割合→ＯＡの傾き。
原点Ｏ⇒Ａ（６、９）
右に６、上に９移動するから、傾きは９/６＝３/２

（２）①

菱形の対角線はおのおのの中点で交わる。
Ａのｙ座標を２倍してＰ（０、18）
菱形ＯＡＰＢの面積は、対角線ＡＢ×対角線ＰＯ÷２＝12×18÷２＝108

②
等積変形からＰＣ//ＢＡ→Ｃのｙ座標は18。
ＯＣ；ｙ＝３/２ｘにｙ＝18を代入して、ｘ＝12
Ｃ（12、18）

（３）①
ｙ＝－12/ｘにｙ＝－３を代入して４。

②【１】

平行四辺形の対辺は等しい。ＱＲ＝ＥＤ＝４
ＤとＥはｙ軸について対称関係→Ｄのｘ座標は２。
これをｙ＝１/４ｘ²に放り込んで、Ｄ（２、１）　

【２】

対角線ＥＲは平行四辺形ＤＥＱＲを２等分する。
辺ＥＤの中点か辺ＥＱの中点を通れば３：１に分けられる。
（もしくは、点（０、１）か点（－１、－１）を通過するでもＯＫ）

大問５（平面図形）

（１）
半径と接線は直交する。
∠ＯＰＡ＝90°

（２）
接線の作図。

∠ＯＰＡ＝90°を使う。
直径ＡＯに対する円周角ＯＰＡ＝90°と捉えれば、ＡＯを直径とする円周上にＰ、Ｐ’がある。
①ＡＯの垂直二等分線。中点が円の中心。
②円を描き、円周と円Ｏが交わる２点がＰとＰ’。

（３）
ＡＰ＝ＡＰ’（接線の長さは等しい）証明。

半径と接線は直交する。∠ＯＰＡ＝∠ＯＰ’Ａ
半径ＯＰ＝ＯＰ’、共通辺ＯＡ。
斜辺と他の１辺が等しいから△ＯＰＡ≡△ＯＰ’Ａ
対応する辺からＡＰ＝ＡＰ’

（４）①

●＋×＝90°で印をつける。イ

②
２角相等で△ＰＡＭ∽△ＯＰＭ。
求めたいＰＭの長さをｘとおく。
ＡＭ：ＭＰ＝ＰＭ：ＭＯ
３：ｘ＝ｘ：１
内項と外項の積で、ｘ²＝３
ｘ＞０、ｘ＝√３
ＰＭ＝√３ｃｍ

③
∠ＰＲＰ’は120°を維持しながら動く→円周角の定理

↑ＲがＡＯ上にある場合を考えてみる。（上下対称）
Ｐ・Ｒ・Ｐ’を通る円の中心をＱとする。
Ｒを含まない弧ＰＰ’の円周角ＰＲＰ’＝120°である。
その中心角は∠ＰＱＰ’＝120×２＝240°

求積すべき図形は斜線部分で扇形ＰＱＰ’から△ＰＱＰ’をひけばいい。
△ＰＱＭの内角は30°－60°ー90°で辺の比が１：２：√３。
前問よりＰＭ＝ＭＰ’＝√３、ＱＭ＝１、ＰＱ＝２
２×２×π×１/３－２√３×１÷２
＝４/３π－√３

大問１
基本レベルゆえ、ほぼ正解したい。
（４）割り算の式に整理するとわかりやすい。
（10）抽出した標本200個での黒：白の割合が母集団でも同じと推定する。
（11）分母を36にして、３通りの結果になるものを探す。”以下”に注意。
大問２
（１）②四分位範囲は箱の横の長さ。四分位範囲が大きいとデータのばらつきが大きい。
（２）小問が続く。よくある形式で、難易度も易しい。
④求めたい冊数をｘとおいて方程式。
大問３
（１）②問題が意地悪な感じがする( ﾟAﾟ)y-~
（２）②白か黒かで分けるとややこしいかもしれない。
ｎ番目はｎ²枚と（ｎ－１）²枚が上にくるか下にくるかの違いで和は同じ。
（３）最後の問題が解きやすかった。落とすともったいない。
大問４
座標が整数値で処理が楽だった。
小問数はあるが、得点を稼いでおきたい。
（３）②【２】平面図形の問題。
大小を入れ替えれば２通りあるが、どちらでも良い。
大問５
（２）接線の作図はとっさに出ないと苦労するかも。
（３）証明も平易だった。
（４）②直角三角形の頻出の相似。いたるところで出てくる。
③円周角の定理を想起する。中心角は240°、有名角を頼りに長さを求める。
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平均26.8点（前年比；＋3.9点）
最高点48点、最低点０点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（計算）

（１）
３×（－５）＋９
＝－15＋９
＝－６

（２）
５（ｘ－２ｙ）－（４ｘ＋ｙ）
＝５ｘ－10ｙ－４ｙ－ｙ
＝ｘ－11ｙ

（３）
（６ａ²－４ａｂ）÷２ａ　←分配法則
＝６ａ²÷２ａ－４ａｂ÷２ａ
＝３ａ－２ｂ

（４）
（√８＋１）（√２－１）
＝４－２√２＋√２－１
＝３－√２

（５）
３ｘ²－12
＝３（ｘ²－４）
＝３（ｘ＋２）（ｘ－２）

（６）
（ｘ－２）²＝５
ｘ－２＝±√５
ｘ＝２±√５

（７）
ｎだけだとｎは偶数か奇数か決まらないが、２ｎは２で割り切れるから必ず偶数。
偶数＋奇数＝奇数なので２ｎ＋１は奇数。これと連続する奇数は２ｎ＋３（or２ｎ－１）。
エ

大問２（図形）

（１）

△ＡＢＤは二等辺三角形。
∠ＡＤＢ＝（180－50）÷２＝65°
右の角は、180－（65＋50）＝55°
ＡＤ//ＢＣの錯角で降ろして、∠ＢＣＤ＝55°

（２）ア

長方形の対辺であるＢＣ//ＥＤに着目するとわかりやすい。
ＢＣは△ＡＢＣの１辺で面ＡＢＣに含まれる辺だから、面ＡＢＣとＤＥは平行。イ

イ
△ＢＣＥで三平方→ＥＣ＝４√５ｃｍ
Ａから垂線をおろし、底面との交点をＨとする。
四角錐の高さＡＨ＝30×２÷４√５＝３√５ｃｍ
四角錐の体積は、８×４×３√５÷３＝32√５ｃｍ³　

（３）

面積が出しやすいのは正三角形ＡＢＣ。
１辺４ｃｍ。半分に割ると１：２：√３の直角三角形で高さは２√３ｃｍ。
また、ＢＤ：ＤＣ＝３：１から、△ＡＢＣの３/４倍が△ＡＢＤにあたる。
△ＡＢＤ＝４×２√３÷２×３/４＝３√３ｃｍ²
ＡＤ：ＤＥがわかれば、△ＢＤＥが求まる。

ＣＥに補助線。
円周角や対頂角から２角相等で△ＡＢＤ∽△ＣＥＤ。
ＣＥ：ＥＤ＝ＡＢ：ＢＤ＝④：③

弧ＡＣの円周角より、∠ＡＥＣ＝60°
共通角●と60°で２角相等で→△ＡＣＤ∽△ＡＥＣ。
ＡＥ：ＥＣ＝ＡＣ：ＣＤ＝４：１
ＡＥ＝④×４＝⑯
ＡＤ＝⑯－③＝⑬
△ＢＤＥの面積は、３√３×③/⑬＝９√３/13ｃｍ²

大問３（小問集合）

（１）
全体は、６×６＝36通り
ａは十の位、ｂは一の位。
位の数が１～６である２桁の８の倍数を調べる。
⇒16、24、32、56、64の５通り。
確率は５/36。

（２）
６ヶ月の平均値…（１＋６＋４＋２＋８＋３）÷６＝24÷６＝４冊
７ヶ月の平均値…（24＋４）÷７＝４冊
平均値は変わらない。

６ヶ月の中央値…３番目と４番目の平均で3.5冊。
７ヶ月の中央値…４番目の４冊。
中央値は大きくなる。
イ・エ

（３）ア
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ⇒ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）。
１/４×（－１－３）＝－１

イ

なんとなく四角形ＡＢＰＯが平行四辺形っぽい。
△ＡＢＯと△ＰＯＢにおいて、共通辺はＯＢ、仮定の●と90°が等しい。
残りの角の×が同じから１辺と両端角が等しく、△ＡＢＯ≡△ＰＯＢ。
ＰＯ＝ＡＢ＝６なので、Ｐ（－６、０）

Ｐ（－６、０）⇒Ａ（６、９）
右に12、上に９だから、傾きは９/12＝３/４
切片はＰから右に④、上に③移動するので、６×③/④＝９/２
ｙ＝３/４ｘ＋９/２

（４）
答案では求める過程も書く。
箱Ａがａ枚、箱Ｂがｂ枚、箱Ｃが２ａ枚。
ａ＋ｂ＋２ａ＝３ａ＋ｂ＝27　…①
８ａ＋４ｂ＋３ａ×２＝14ａ＋４ｂ＝118　…②

②－①×４をして、２ａ＝10
ａ＝５
これを①に放り込んで、ｂ＝12
ａ…５、ｂ…12

大問４（規則＆数量変化）

（１）ア

頂点とそれ以外に分けて数える。
立方体の頂点は８個。
●ｎ＝２のとき●
頂点以外の点は１辺あたり２－１＝１個
立方体は12辺あるから、ａ＝８＋１×12＝20
●ｎ＝３のとき●
頂点以外は１辺あたり３－１＝２個
ａ＝８＋２×12＝32

ｎ＝５のときは、ａ＝８＋（５－１）×12＝56　

イ
先の法則をｎで示すと、ａ＝８＋（ｎ－１）×12＝12ｎ－４

問題はｂ。
●ｎ＝２のとき●
正四面体の頂点は４個。
頂点以外の点は１辺あたり２－１＝１個
正四面体は６辺だから、ｂ＝４＋（２－１）×６＝10
ｎが偶数の場合、ａと同様で１辺あたりｎ－１個である。
●ｎ＝３のとき●
頂点以外の点は１個あたり３個。
ｂ＝４＋３×６＝22個
ｎが奇数の場合、中点が追加されるので１辺あたりｎ個である。

【ｎが偶数の場合】
ｂ＝４＋（ｎ－１）×６＝６ｎ－２
ａ－ｂ
＝（12ｎ－４）－（６ｎ－２）
＝６ｎ－２＝70
ｎ＝12（偶数なので条件適合）

【ｎが奇数の場合】
ｂ＝４＋ｎ×６＝６ｎ＋４
ａ－ｂ
＝（12ｎ－４）－（６ｎ＋４）
＝６ｎ－８＝70
ｎ＝13（奇数なので条件適合）
したがって、ｎ＝12、13

（２）ア

↑ＦがＤＡ上にきたときの様子。
ＡＢとＥＨの交点をＨとする。
△ＥＡＩ∽△ＣＡＢより、ＡＩ：ＥＩ＝ＡＢ：ＣＢ＝４：３
ＡＩ＝４ｃｍだから、ＥＩ＝３ｃｍ
重なる部分の図形Ｓの面積は、４×３＝12ｃｍ²　
（*△ＥＡＩは３：４：５の直角三角形で、このときのＡＥは５ｃｍ）

イ
Ｅの速さは毎秒１ｃｍ。
５秒後はＡＥ＝５ｃｍで、Ｆが辺ＤＡと重なる。
10秒後はＡＥ＝10ｃｍで、ＥがＣと重なる。

０≦ｘ≦５のとき、横ＡＩと縦ＥＩがともに伸びるので、
図形Ｓの面積はｙ＝ａｘ²で増加する。
△ＥＡＩの辺の比は③：④：⑤でＡＥ＝ｘより、
ＡＩ＝４/５ｘ、ＥＩ＝３/５ｘ
Ｓの面積は、４/５ｘ×３/５ｘ＝12/25ｘ²ｃｍ²

５≦ｘ≦10のとき、横は４ｃｍで固定。
縦ＥＩだけが伸びるからＳの面積は一次関数で増加する。
Ｓ＝４×３/５ｘ＝12/５ｘｍ²
０≦ｘ≦５のとき…12/25ｘ²ｃｍ²、５≦ｘ≦10のとき…12/５ｘｃｍ²

ウ
答案では求める過程も書く。
ｔ秒後のＳの面積を５倍すると、ｔ＋６秒後の面積に相当する。
ｘの最大値は10なので、ｔ＋６≦10→ｔ≦４
また、ｔ＝０のときＳの面積は０ｃｍ²で、６秒後は０ｃｍ²ではないから×。
→ｔの範囲は０＜ｔ≦４

前問の解答を活用する。
ｔ秒後のＳの面積…４秒以下だから、12/25ｘ²のｘにｔを代入して12/25ｔ²
ｔ＋６秒後のＳの面積…６秒より大きいから、12/５ｘのｘにｔ＋６を代入して12/５（ｔ＋６）

12/25ｔ²×５＝12/５（ｔ＋６）
12/５ｔ²－12/５ｔ－72/５＝０
12ｔ²－12ｔ－72＝０
ｔ²－ｔ－６
＝（ｔ－３）（ｔ＋２）＝０
０＜ｔ≦４より、ｔ＝３

大問５（図形の証明）

（１）
△ＡＣＤ∽△ＡＥＢの証明。

仮定（×）と弧ＡＣの円周角（●）→２角相等で∽。

（２）
△ＯＦＧ≡△ＯＨＧの証明。

問題文にしたがってＦ・Ｇ・Ｈを追記。
∠ＯＦＧ＝90°なので、これに対応する∠ＯＨＧ＝90°を導きたい。
他に90°がないか探すと、直径に対する円周角である∠ＡＣＢ＝90°。
∠ＡＣＢと∠ＯＨＧは同位角の関係にあたる。

半径でＯＡ＝ＯＤ、△ＡＯＤは二等辺三角形で∠ＯＤＡ＝●
∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＡ（●）で錯角が等しいゆえ、ＡＣ//ＯＤ。
２直線が平行だから、同位角で∠ＡＣＢ＝∠ＯＨＧ＝90°

△ＯＦＧと△ＯＨＧは直角三角形で、斜辺ＯＧで共通。
直角三角形の合同条件で他の辺か一鋭角が使えないかを検討する。
 
直接指摘できない場合は、他の三角形の合同を経由する。
∠ＤＦＯ＝∠ＢＨＯ＝90°、半径でＯＤ＝ＯＢ、共通角★から、
斜辺と１鋭角が等しい直角三角形なので△ＤＯＦ≡△ＢＯＨ。
対応する辺から、ＯＦ＝ＯＨ
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形だから、△ＯＦＧ≡△ＯＨＧ

大問１
全部とりたい。
（６）カッコは展開しない。
（７）ｎ単独では決まらない。２ｎは偶数。
その両隣の２ｎ－１、２ｎ＋１は奇数。奇数＋偶数＝奇数
大問２
（３）例年、一筋縄ではいかない図形問題がでてくる。
手ごわいので後回しでもＯＫ。解説では問題集にでてくる相似形をつくった。
大問３
（３）イ：△ＡＢＯを点対称移動して平行四辺形をつくるイメージ。
（４）文字数はあるが、箱Ｃが２ａとわかれば基本問題。
大問４
ここも厳しいか(´ﾟдﾟ｀)
（１）いろんな考え方があると思う。
頂点とそれ以外に分けて、それ以外は１辺あたりの数で算出した。
１辺あたり個数とｎの関係はｎ－１である。
正四面体はｎが偶数か奇数かで処理が異なる。
（２）もはや独立した大問。
イ：縦と横の長さをｘで表す。５秒以降は横＝４ｃｍで計算。
ウ：ｔの範囲を確定しよう。
面積を５倍に拡大するには、ｙ＝ａｘ²の増加を頼らないと厳しい。
ｔは最低でも５秒以下であるとわかる。
大問５
（２）部分点狙いで何か書きたい。
90°を別の角度から指摘する。ＡＣ//ＯＤであれば嬉しい→等しい錯角か同位角を探す。
もう１つが難しい。ＧＦ＝ＧＨや角度は難しそう。
ＯＦ＝ＯＨを１辺とする三角形の合同で攻める。このとき、先ほど指摘した90°を用いる。
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平均点23.3点（前年比；＋0.4点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（計算）

（１）
0.5×0.7
＝0.35

（２）
－９＋８÷４
＝－９＋２
＝－７

（３）
（ｘ＋３ｙ）/４＋（７ｘ－５ｙ）/８
＝｛２（ｘ＋３ｙ）＋（７ｘ－５ｙ）｝/８
＝（２ｘ＋６ｙ＋７ｘ－５ｙ）/８
＝（９ｘ＋ｙ）/８

（４）
６ａｂ÷（－９ａ²ｂ²）×３ａ²ｂ
＝－２ａ

（５）
（２ｘ－３）²－４ｘ（ｘ－１）
＝４ｘ²－12ｘ＋９－４ｘ²＋４ｘ
＝－８ｘ＋９

（６）
（√６－２）（√３＋√２）＋６/√２
＝３√２＋２√３－２√３－２√２＋３√２
＝４√２

大問２（小問集合）

（１）
３ｘ－７＝８－２ｘ
５ｘ＝15
ｘ＝３

（２）
２ｘ²＋７ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－７±√41）/４

（３）①
14人の中央値（メジアン）は７番目と８番目の平均。
12と14の平均→13ｍ

②

第２四分位数（Ｑ2；中央値）が13ｍ。
第１四分位数（Ｑ1）は、下位７人の中央値11ｍ（下から４番目）。
第３四分位数（Ｑ3）は、上位７人の中央値16ｍ（上から４番目）。
最小値８ｍ、最大値18ｍ。 以上をもとに描くと、うえの箱ひげ図になる。

（４）

半径から△ＡＯＣは二等辺三角形。
∠ＣＯＡ＝180－70×２＝40°
中心角の大きさは弧の長さに比例する。 ∠ＣＯＤ＝40×２＝80°
半径は接線と直交する→∠ＯＤＥ＝90°
四角形ＡＯＤＥの内角より、∠ＣＥＤ＝360－（70＋120＋90）＝80°

（５）

試しに、∠ＡＰＤ＝∠ＡＣＤとなるようなＰをＡＢ上に描いてみる。
ＣとＰがＡＤについて同じ側にあって２つの角が等しいから、
円周角定理の逆より４点Ａ、Ｐ、Ｃ、Ｄは同一円周上にある。
→この円の中心の位置が知りたい。

円の中心ＯはＡＤとＤＣそれぞれの垂直二等分線の交点である。
それでも良いが、では公式解答は何をやってるかというと、
直径に対する円周角は90°なので、∠ＡＤＣ＝90°から直径はＡＣ。
この中点が中心Ｏである。
①ＡＣの垂直二等分線、円の中心Ｏを特定。
②半径ＯＣの長さをＡＢ上に移す。円周とＡＢの交点がＰ。

（６）①
小問扱いだが、問題文が長くなる(´ﾟωﾟ)
条件を整理する。
●３個同色→和
●２個同色→同×同＋異
１×２＋３＝５点

②
全体は、₂Ｃ₁×₄Ｃ₂＝12通り
得点が奇数になる組み合わせを調べる。
●赤３個
（１＋０＋２）の１通り。
●赤２個＋白１個
白がＡの偶数２の場合、Ｂの赤２個の積は奇数である。
しかし、そのような組み合わせはない。
白がＢの奇数３の場合、赤２個の積は偶数である。
（１×０＋３）（１×２＋３）の２通り。
●赤１個＋白２個
白の積は２×３＝６と偶数なので、Ｂの赤は奇数である。
（２×３＋３）の１通り。
合計４通りで、確率は４/12＝１/３

（７）①

２回目にすれちがった場所は●の交点。
妹は片道25秒ずつなので、1.5往復は75秒後。
姉の片道は28と68の平均で48秒後。

青線の相似に着目する。 相似比は、27：18＝３：２
姉の48～68秒の20秒間の時間を⑤とすると、③＝20×③/⑤＝12秒
交点の時間は、48＋12＝60秒後

②

情報を整理する。
妹は前日と同じ速さで２往復するので様子は変わらない。
姉のゴールも８秒遅れで変わらず、２往復目のクロールの速さも変わらない。
ということは、姉の１往復目（平泳ぎ）だけが変わっている。
姉の１往復目のゴールは68秒後。
グラフの赤線部分だけを変えて、２回目のすれ違いが58秒後になるようにする。

赤線に着目する。 この距離を妹は８秒、姉は10秒の時間で泳いだ。
速さの比は時間の逆比、妹：姉＝10：８＝⑤：④
妹の速さは25ｍ÷25秒＝毎秒１ｍだから、姉の速さは１×④/⑤＝毎秒0.8ｍ
姉の１往復の時間は、50÷0.8＝62.5秒
姉のスタートは、68－62.5＝5.5秒後
ａ＝5.5、ｂ＝0.8

大問３（資料問題）

（１）①
ア：最頻値（モード）は最もあらわれている値。
値といっても、度数ではなく階級値の37.5ｋｇ。×
イ：累積度数とは、最も小さい階級からその階級までの度数の合計。
45ｋｇ以上の度数が２＋１＝３人なので、45ｋｇ未満の和は15－３＝12人。〇
ウ：範囲（レンジ）＝最大値－最小値
表１は25-30ｋｇと50-55ｋｇがなく、表２より範囲は小さい。×
エ：４/25＜３/15＝１/５＝５/25。〇
イ・エ

②
答案では累積相対度数を用いて理由を説明する。
各々の確率を出して比較すれば良い。
●１組の計25人から１人を選ぶ。 （０＋４＋11）/25＝0.6
●１組と２組の計40人から１人を選ぶ。 （15＋１＋３＋３）/40＝0.55
0.6＞0.55だから、アの方が40ｋｇ未満が選ばれやすい。

（２）

下の長方形は、美咲の現実の握力（21ｋｇ）のときの15人の総和。
もし、美咲の握力がａｋｇでもう少し強かったら、
赤い長方形が追加されて15人の平均値は＋0.4ｋｇ増える。
15人の総和の増加分（赤い長方形）面積は、0.4×15＝６ｋｇ
現実の美咲の握力は21ｋｇだから、ａ＝21＋６＝27

後半は赤い長方形の面積を40人で均せばいい。
40人の平均値の増加分は、ｂ＝６÷40＝0.15
ア…27、イ…0.15

大問４（空間図形）

（１）

Ｅから垂線をおろし、足をＳとする。
ＳＰ＝ＥＨ＝４ｃｍ
四角形ＥＦＧＨは等脚台形で左右対称だからＳＦ＝ＰＧ。
ＰＧ＝（８－４）÷２＝２ｃｍ

（２）
△ＨＰＱで三平方→ＨＰ＝３√５ｃｍ

（３）

△ＥＱＨ∽△ＧＱＦで、ＥＱ：ＱＧ＝１：２。
△ＥＦＱ：△ＱＦＧ＝①：②
【△ＥＦＧ⇒△ＥＦＱ】
８×３√５÷２×①/③＝ ＝４√５ｃｍ²

（４）
三角錐Ｒ―ＥＦＱにおいて底面積は△ＥＦＱ＝４√５ｃｍ²
高さがわかれば、三角錐の体積が求まる。

ＲはＣＥと△ＡＦＨの交点。
Ｒの位置を特定するために、ＣＥを含む面ＡＥＧＣに着目する。
前問の相似から、ＥＱ：ＱＧ＝１：２→ＡＣ＝３
△ＡＲＣ∽△ＱＲＥより、ＥＲ：ＲＣ＝①：③
三角錐の高さは、10×①/④＝５/２ｃｍ
三角錐Ｒ―ＥＦＱの体積は、４√５×５/２÷３＝10√５/３ｃｍ³

大問５（関数）

（１）
ｙ＝ａｘ²にＡの座標（４、４）を代入する。
４＝16ａ
ａ＝１/４

（２）
ｙ＝－ｘ²にｘ＝－２を代入して、Ｂ（－２、－４）
Ｃはｙ軸に関してＢに対称だから、Ｃ（２、－４）
Ｃ（２、－４）⇒Ａ（４、４）
右に２、上に８移動して傾きは４。
Ｃから左に２、下に８移動して、切片は－４－８＝－12
ｙ＝４ｘ－12

（３）①

ＱＡ＝ＱＰだから、△ＡＰＱは二等辺三角形。
底辺ＰＡの垂直二等分線上にＱがあるので、Ｑのｘ座標はＰとＡの平均。
（ｔ＋４）÷２＝１/２ｔ＋２

②

まずは動きを確認します。
ＰはＡＨ上、ＱがＡＣ上の点で、ＡからＰを左、Ｑを左下に移動させてみる。
△ＡＰＱは常に二等辺三角形で、ＰがＨに着くとＱはちょうどＣに着く。
△ＱＨＤは底辺ＨＤ＝８で固定、高さが減少するので面積は減少する。
△ＰＨＱは底辺ＰＨ＝４、高さ０の状態から面積が増加、
終わりは底辺ＰＨ＝０、高さ８で面積が０に戻る。
…ということは、△ＰＨＱの面積は途中まで増加してどこかで減少に転ずる。

Ｐのｘ座標がｔ、Ｑのｘ座標は前問より１/２ｔ＋２。
Ｑのｙ座標は、ｙ＝４ｘ－12にｘ＝１/２ｔ＋２を代入して、
ｙ＝４×（１/２ｔ＋２）－12＝２ｔ－４

△ＱＨＤ…８×（１/２ｔ＋２）÷２＝２ｔ＋８
△ＰＨＱ…ｔ×｛４－（２ｔ－４）｝÷２
＝－ｔ²＋４ｔ
３（－ｔ²＋４ｔ）＝２ｔ＋８
３ｔ²－10ｔ＋８
＝（３ｔ－４）（ｔ－２）＝０
ｔ＝４/３、２
ＰはＡＨ上の点だから、０≦ｔ≦４で条件に適する。

＠余談＠

Ｑのｘ座標をｔにおいた方がいんじゃね？(･Д･)
と思って試したら、△ＰＨＱがひどかったです(;`ω´)
△ＱＨＤ…８×ｔ÷２＝４ｔ
△ＰＨＱ…（２ｔ－４）（－４ｔ＋16）÷２
＝２（ｔ－２）（－４ｔ＋16）÷２＝－４ｔ<sup>2</sup>＋24ｔ－32
３（－４ｔ<sup>2</sup>＋24ｔ－32）＝４ｔ
12ｔ<sup>2</sup>－68ｔ＋96＝０
３ｔ<sup>2</sup>－17ｔ＋24＝（３ｔ－８）（ｔ－３）＝０
ｔ＝８/３、３
２ｔ－４＝４/３、２
素直に誘導に従いましょう(;`ω´)

大問６（平面図形）

（１）
△ＡＢＥ∽△ＢＣＧの証明。

直径に対する円周角で∠ＡＥＢ＝90°
∠ＡＢＥ＝×として、弧ＡＥの円周角より∠ＡＣＥ＝×
仮定より∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＤ＝●とおく。
∠ＡＣＥ（×）＝●＋∠ＦＣＤ＝∠ＢＣＧ（×）
90°と×の２角が等しく∽。

（２）

ＣＧは△ＢＣＧの１辺。
前問の△ＡＢＥ∽△ＢＣＧを使うのだろうと想像する。
ＣＧに対応するＢＥの長さが知りたいところ。

△ＡＢＣに着目すると、ＡＣ：ＡＢ＝６：10＝３：５
辺の比が３：４：５の直角三角形だから、ＢＣ＝８ｃｍ
ここから悩む(´～`)
△ＣＡＤが二等辺三角形であることに着目する。

Ｃから垂線をひき、ＡＤとの交点をＨとする。
直角三角形の頻出の相似形、２角相等で△ＡＢＣ∽△ＡＣＨ。
ＡＣ＝⑤とおくと、ＡＨ＝③
また、ＣＨは二等辺三角形ＣＡＤを２等分するので、ＤＨ＝ＡＨ＝③
ＡＤ＝６×⑥/⑤＝36/５ｃｍ
ＤＢ＝10－36/５＝14/５ｃｍ

二等辺三角形ＣＡＤの底角を★とする。
対頂角で∠ＢＤＥ＝★、弧ＢＣの円周角で∠ＢＥＤ＝★
△ＢＤＥも二等辺だから、ＢＥ＝ＢＤ＝14/５ｃｍ

最後に△ＡＢＥ∽△ＢＣＧ。
ＣＧ＝14/５×８/10＝56/25ｃｍ

大問１
ここだけで配点が10点もある。
大問２
（４）円周上の点と円の中心を結ぶと何とかなる。
（５）円周角で２つの角が等しくなる。円を描くには中心が必要。
（６）条件がやや複雑。ここでまごつくと時間配分が危うくなる。
②赤は３～１個（白は０～２個）の３通り。
それぞれのなかで条件に合う組み合わせを調べ上げる。
（７）大問が６個もあるのに、ここの２問で時間を消費してしまう。。
①グラフ上で相似を使うと処理が速い。
②姉の平泳ぎだけが変わる。
58秒後の出会いから、姉の平泳ぎの速さが先に求まる。
大問３
（１）②おのおのの累積相対度数を比べればＯＫ。
（２）解説では中学受験の面積図で解いた。
大問４
次の小問の前提になるのでドミノ倒しの危険がある。
（１）等脚台形は公立入試でよく登場する。
（３）同様。高得点を狙うには、ここまで時間をかけたくない。
（４）ＣＥを含む面で切り取る。ＲはＣＥとＡＱの交点。
大問５
（３）①二等辺三角形の底辺ＰＡの垂直二等分線上にＱがある。
②処理が大変(´ﾟдﾟ｀)50分で間に合うのか？Ｑのｙ座標がポイント。
大問６
（１）ある角の左右に等角がある。∠ＡＣＥを∠ＢＣＧにズラす。
（２）ここも大変。対応する辺に狙いをしぼる。
ＡＢ＝10ｃｍに対応するＢＣは直角三角形ＡＢＣからわかる。
△ＡＢＥと△ＢＣＧの相似比がでるので、ＣＧに対応するＢＥが知りたい。
３：４：５の辺の比を二等辺三角形で使う。
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