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大問１（小問集合）

（１）①
－８＋５＝－３

②
１＋３×（－２/７）
＝１－６/７＝１/７

③
２（ａ＋４ｂ）＋３（ａ－２ｂ）
＝２ａ＋８ｂ＋３ａ－６ｂ
＝５ａ＋２ｂ

④
√27－６/√３
＝３√３－２√３
＝√３

⑤
（ｘ＋１）²＋（ｘ－４）（ｘ＋２）
＝ｘ²＋２ｘ＋１＋ｘ²－２ｘ－８
＝２ｘ²－７

（２）
９ｘ²－４ｘ²
＝（３ｘ＋２ｙ）（３ｘ－２ｙ）

（３）
10－ｎが平方数となれば根号が外れる。
ｎが自然数なので、√（10－ｎ）は√１、√４、√９しかない。
10－ｎ＝１　➡　ｎ＝９
10－ｎ＝４　➡　ｎ＝６
10－ｎ＝９　➡　ｎ＝１
ｎ＝１、６、９

（４）

折り返しで∠ＡＣＢ＝20°
錯角で∠ＦＣＢ＝∠ＣＦＤ＝40°
ｘ＝180－40＝140°

（５）
花子が和夫より３大きい目を出す。
（和、花）＝（１、４～６）（２、５～６）（３、６）
計６通り
６/36＝１/６

大問２（小問集合２）

（１）
底面の円の半径は３ｃｍ
高さは立面図の半分で三平方→√（６²－３²）＝３√３ｃｍ
３×３×π×３√３÷３＝９√３πｃｍ³

（２）

↑この範囲にあればＡＢ上を通る。
１/４≦ａ≦３
ア…１/４、イ…３

（３）①
ア：階級の幅は共に２。〇
イ：最頻値（モード）は４月が３冊、５月が７冊。×
ウ：30人の中央値（メジアン）は15番目と16番目の平均。４月が３冊、５月が７冊。〇
エ：４月は８/30（≒0.27）、５月は７/30（≒0.23）。×
オ：４月は25人、５月は13人。×６冊以上を数えても良い。
ア・ウ

②
階級値で計算する。
（１×３＋３×３＋５×７＋７×10＋９×７）÷30
＝180÷30＝６冊

（４）
連立の題材がおもしろい(*‘ω‘ *)
答案では過程も記述する。

先月の公園清掃ボランティアをｘ、先月の駅前清掃ボランティアをｙとする。
右側の文章から、ｙ－ｘ＝30…①
左側の割合を使う。50％増→1.5倍に変換。
1.5ｘ＋1.2ｙ＝1.3（ｘ＋ｙ）…②

②を10倍して整理すると、、
15ｘ＋12ｙ＝13ｘ＋13ｙ
２ｘ＝ｙ…③

これを①のｙに放り込み。
２ｘ－ｘ＝30
ｘ＝30
③に放り込んで、ｙ＝30×２＝60
先月の公園清掃ボランティアは30人、先月の駅前清掃ボランティアは60人。

大問３（規則）

（１）①

↑右側からみるとこんな感じ。
左上だけが３面。左上以外の一番上の辺と一番左の辺が２面。
右下の正方形が１面。
ア…（５－１）×２＝８
イ…６²＝36

②
（８－１）²＝49個

③

１辺がｎの正方形に１を足す。
２ｎ＋１個

（２）①
３番目の３×３の正方形では、１＋２＝３個移動。
４番目の４×４の正方形では、１＋２＋３＝６個移動。
６番目の６×６の正方形では、１～５の総和で15個。

②
答案では過程も記述する。
ｘ番目の箱の個数は、１辺がｘ個の正方形だからｘ²個。
表２より、見えない箱はｘ－１個。
（箱の個数）－（見えない箱）＝（見えている箱）
ｘ²－（ｘ－１）＝111
ｘ²－ｘ－110
＝（ｘ－11）（ｘ＋10）＝０
ｘ＞０なので、ｘ＝11

大問４（関数）

（１）
変域問題。原点０を通過する点に注意！。
ｘ＝－６のとき、最小値ｙ＝－９
ｘ＝０のとき、最大値ｙ＝０
－９≦ｙ≦０

（２）
見落としやすい(´Д`||)

１つはＰＡ＝ＰＢ。
もう１つはＡＰ＝ＡＢとＢＰ＝ＢＡだが、こちらは２通りずつある。
計５個。

（３）
ｙ＝－１/４ｘ²にｘ＝－２を放り込んで、Ｃ（－２、－１）
ＣとＡ（４、－４）を通る直線の式を考える。
Ｃ→Ａに移動すると右に６、下に３だから、傾きは－３/６＝－１/２
Ｃから左に２、上に１移動してＰ（－４、０）

（４）

座標を確認。ｙ＝ａｘ²にｘ＝－３を代入してＤ（－３、９ａ）
四角形ＰＡＢＤをＡＤで分割。
△ＡＤＰの面積…４×７÷２＝14
△ＡＢＤの面積…50－14＝36

△ＡＢＤの高さ…36×２÷６＝12
Ｄのｙ座標（９ａ）…12－４＝８
９ａ＝８
ａ＝８/９

大問５（平面図形）

（１）

ＰＱ//ＡＢから２つの錯角＋３ｃｍの等辺＝一辺両端角相等→△ＰＱＲ≡ＢＯＲ
ＯＲ＝ＱＲ
ＱＲ＝３÷２＝３/２ｃｍ

（２）
円周角定理で、∠ＢＯＱ＝36×２＝72°
３×３×π×72/360＝９/５πｃｍ²

（３）①
△ＲＱＳ∽△ＲＰＱの証明。
辺の情報が乏しいので角度攻め。
共通角があるので、もう１つはどちらの角度か。

弧ＢＱの円周角で、∠ＲＰＱ（●）＝∠ＯＡＱ（●）
半径から△ＯＡＱが二等辺。
その底角で∠ＯＡＱ（●）＝∠ＲＱＳ（●）
２角が等しく∽。

②

ＳＯ//ＱＢで２角が等しい→△ＡＳＯ∽△ＡＱＢ
ＡＳ：ＳＱ＝ＡＯ：ＯＢ＝１：１
相似比（もしくは中点連結定理）からＳＯ：ＱＢ＝①：②

同様に、平行線から△ＯＳＲ∽△ＱＢＲで、
辺の比からＯＲ：ＲＱ＝①：②
ＯＲ＝３×①/③＝１ｃｍ
△ＯＲＢで三平方→ＢＲ＝√10ｃｍ

大問１
（４）このレベルの角度は小学校の算数でもでるよ！
（５）花子がどんな目を出せば和夫より上に行けるか。
大問２
（４）変化球のある出題で戸惑いがち。正答率は高くなさげ。
大問３
規則はそんなに複雑ではなかった。
大問４
（２）３個見つけて安心する人が多そう。
（４）ＢＡ⊥ＡＰでＢＡとＡＰの長さが分かってるので、四角形をＤＡで分割。
大問５
（３）②最後のわりには素直であった。
ＢＲを１辺とする直角三角形は△ＯＲＢ。
ＯＢ＝３がわかっているからＯＲを知りたい。
ＯＲを１辺とする三角形は…とゴールから逆算して解法を編み出す。
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50分100点満点

大問１（計算）

（１）
（－２/３ｘ²ｙ）³×３ｘ²ｙ÷（－１/３ｘｙ²）²
＝－８/27ｘ⁶ｙ³×３ｘ²ｙ×９/ｘ²ｙ⁴
＝－８ｘ⁶

（２）

*後ろは有理化ではなく、根号で約分しました。

（３）
ａｘ²－３ａｘｙ－４ａｙ²
＝ａ（ｘ²－３ｘｙ－４ｙ²）
＝ａ（ｘ＋ｙ）（ｘ－４ｙ）

（４）
変化の割合＝（ｙの増加量）/（ｘの増加量）
ｙ＝１/２ｘ²に代入。
ｘ＝１/２のとき、ｙ＝１/８
ｘ＝３のとき、ｙ＝９/２
（９/２－１/８）÷（３－１/２）…①

ｙ＝ ａ/ｘに代入。
ｘ＝１/２のときｙ＝２ａ、ｘ＝３のときｙ＝ａ/３
（ａ/３－２ａ）÷（３－１/２）…②

①と②の値（変化の割合）が等しい。
（９/２－１/８）÷（３－１/２）＝（ａ/３－２ａ）÷（３－１/２）
９/２－１/８＝ａ/３－２ａ
－５/３ａ＝35/８
ａ＝－21/８

大問２（小問集合）

（１）
ｘ²－５ｘ－３＝０に解の公式を適用。
ｘ＝（５±√37）/２
まず、√37の整数部分を考える。
√36＜√37＜√49だから、√37の整数部分は６。
５より√37の方が大きいので、『正の解』は（５＋√37）/２。
（５＋37）/２の整数部分は、（５＋６…）÷２＝11…÷２＝５…
小数部分ａ＝正の解－整数部分＝（５＋√37）/２－５

ａ（ａ＋５）
＝｛（５＋√37）/２－５｝｛（５＋√37）/２－５＋５｝
＝｛（√37－５）/２｝｛（√37＋５）/２｝
＝｛（√37）²－５²｝/４＝12/４＝３

（２）
２ｍ－１≦√ｎ≦２ｍ　←すべて２乗
（２ｍ－１）²≦ｎ≦（２ｍ）²
２ｍ－１と２ｍは連続する整数。
連続する２つの整数の平方数のあいだにある数を考えればいい。
留意すべきは、不等号≦にイコールがあること。
つまり、（２ｍ－１）²もｎに含まれる。
たとえば、４と９の差は９－４＝５個だが、４を含めると５＋１＝６個となる。
ｎ＝2020は（２ｍ－１）²を含む個数なので、（２ｍ）²と（２ｍ－１）²の差は2019。

（２ｍ）²－（２ｍ－１）²＝2019
４ｍ²－４ｍ²＋４ｍ－１＝2019
４ｍ＝2020
ｍ＝505

（３）
７の倍数の判定法は使えにくい(;´Д｀)
地道に代入して調べていくが、余りに注目しよう。
11＝７＋４（余り４）
８＝７＋１（余り１）
余りの合計が７の倍数であれば全体で７の倍数。
たとえば、ａ＝１のとき、
余り４×１＋余り１×３＝７だから、ｂ＝３となる。
ａ＝２のとき、４×２＋１×６＝14→ｂ＝６
ａ＝３のとき、４×３＋１×２＝14→ｂ＝２
ａ＝４のとき、４×４＋１×５＝21→ｂ＝５
ａ＝５のとき、４×５＋１×１＝21→ｂ＝１
ａ＝６のとき、４×６＋１×４＝28→ｂ＝４
以上、６通り→６/36＝１/６

（４）

平行四辺形は対辺の長さが等しく、辺を内分する比が同じ。
ＡＦ//ＨＣ、ＥＤ//ＢＧ
△ＡＥＰ∽△ＡＢＱより、ＡＰ：ＰＱ＝ＡＥ：ＥＢ＝２：３

△ＡＤＰ∽△ＨＤＳに注目。
ＨＳ＝②×２/５＝〇４/５
図形全体が点対称なので、対称的に考えてＱＦ＝〇４/５
分数がでてきたので、いったん比を整数に変換。
ＡＰ：ＰＱ：ＱＦ＝②：③：〇４/５＝⑩：⑮：④

平行四辺形ＡＢＣＤの面積を１として、上底＋下底の和から面積比を計算する。
【平行四辺形ＡＢＣＤ→平行四辺形ＡＦＣＨ→四角形ＰＱＲＳ】
１×６/10×30/58＝９/29
９/29倍

大問３（関数）

（１）
Ｂはｙ＝ｘ²とｙ＝ｘ＋２の交点。
ｘ²＝ｘ＋２
ｘ²－ｘ－２
＝（ｘ＋１）（ｘ－２）＝０
Ｂのｘ座標は正しいだから、Ｂ（２、４）
*Ａの座標は（－１、１）

（２）

ｙ＝１は横線。
Ｂ（２、４）を対称移動させてＣ（２、－２）
②と平行なので傾きは１。
Ｃから切片へ移動。下に２、左に２で（０、４）
ｙ＝ｘ－４

（３）
面積が等しい。等積変形→平行線。
②ｙ＝ｘ＋２から前問のｙ＝ｘ－４との距離が等しく、
②の上側にあるグラフに注目する。

ポイントはｙ軸上で考えること！
ｙ＝ｘ－４の切片は－４
ｙ＝２ｘ＋２の切片は２
距離が６離れるので、Ｐが通る直線の切片は８
ｙ＝ｘ²とｙ＝ｘ＋８の交点座標が答え。
ｘ²＝ｘ＋８
ｘ²－ｘ－８＝０
因数分解ができないので、解の公式。
ｘ＝（１±√33）/２

大問４（方程式）

（１）
表を書いて整理！

豊島岡レベルを狙うならサクッと処理したい。
ｘがｙ％減少→ｘに（１－ｙ/100）倍
40％増→140/100＝７/５倍
2019年の女子は、７/５ｘ（１－ｙ/100）

（２）
ｙしかない男に着目。

これを、前問の解答に代入。
７/５ｘ（１－25/100）＝63
７/５ｘ×３/４＝63
21/20ｘ＝63
ｘ＝60

大問５（平面図形）

（１）

情報の多い△ＡＤＧに着目。
辺の比が２：１で、あいだの角が60°…どこかで見たことのある三角形( ＾ω＾)・・
同じものを２つくっつけると正三角形なので、
△ＡＤＧは１：２：√３の直角三角形→∠ＡＧＤ＝90°

∠ＣＧＥ＝180－90－60＝30°
△ＧＣＥで外角定理→∠ＧＥＢ＝30＋60＝90°
合同より、∠ＤＥＧ＝∠ＤＥＢだから、∠ＤＥＧ＝90÷２＝45°

（２）
△ＡＤＧは１：２：√３の直角三角形→ＤＧ＝√３
合同で、ＤＢ＝√３
正三角形ＡＢＣの１辺ＡＢが２＋√３だから、
ＦＧ＝２＋√３－１－１＝√３

（３）
難問(;´･ω･)
３点を通る円の半径を求めたい場合、まず円の直径を探る。
直径に対する円周角は90°だから、どこかに直角があるはずだが、
△ＥＦＧの内角を調べると∠ＥＦＧ＝90°が導けない…(´ﾟдﾟ｀)
直径はＥＧではないのでは？
そこで、別の直角を探す。

大問３もそうだったが、前問の解答がきちんと誘導になっている。
ＤＧ＝√３、ＧＦ＝√３、∠ＤＧＦ＝90°より、△ＤＧＦは直角二等辺三角形。
∠ＤＧＦを使いたい…。残るＥをどうするか？(‘Д’)

直角二等辺だから、∠ＤＦＧ＝45°
（１）より、∠ＤＥＧ＝45°(‘ω‘ )!!
点Ｅ、Ｆが直線ＤＧにおいて同じ側にあり、∠ＤＥＧ＝∠ＤＦＧが成り立つ。
円周角定理の逆から、４点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇは同一円周上にある！
この円の半径を求めればいい。
直径ＤＦは１：１：√２より、√３×√２＝√６
半径は√６÷２＝√６/２

大問６（空間図形）

（１）

小球の中心Ｏは球の半径から面ＡＥＨＤ(左)、面ＡＥＦＢ(前)、面ＥＦＧＨ(底面)から等距離で、
３つの面から等距離にある点の集合は立方体の対角線ＥＣである。
（Ｃも３つの面から等距離にある。ＣＤ＝ＣＢ＝ＣＧ）
ＥＯとＥＰを伸ばすとＣとＧにあたる。
△ＥＯＰ∽△ＡＣＧ
ＥＰ/ＯＰ＝ＥＧ/ＣＧ
ＥＧは正方形の対角線で６√２だから、
ＥＰ/ＯＰ＝６√２/６＝√２

（２）
大球と小球が接するＱは、どの直線上にあるのだろう？(´-`).｡oO

大球の中心をＯ’、Ｑから垂線をおろして足をＲとする。
大球は立方体に接するので、Ｏ’はどの側面の正方形からみても中心。
すなわち、Ｏ’は立方体の中心にあり、立方体の対角線ＥＣ上にある。
小球と大球はＱで接するのでＯ－Ｑ－Ｏ’は一直線、
かつ、ＱはＥＣ上にあるＯとＯ’の間にあるから、ＱもＥＣ上にある。

△ＥＣＧで三平方→ＥＣ＝６√３
△ＥＣＧ∽△ＥＱＲで、ＥＱ：ＱＲ＝ＥＣ：ＣＡ＝６√３：６＝√３：１
 
立方体の中心にあるＯ’は対角線ＥＣの中点。
ＥＯ’＝６√３÷２＝３√３
Ｏ’Ｑは大球の半径３だから、ＥＱ＝３√３－３
ＱＲ＝（３√３－３）×①/〇√３＝３－√３

したがって、四角錘Ｑ－ＥＦＧＨの体積は、
６×６×（３－√３）÷３＝36－12√３

＠データ＠
受験者平均：63.01点
合格者平均：71.81点
やはりボーダーは高いですな|･ω･` )
簡単なところでの失点は痛いです。

豊島岡女子の算数も面白いので、ぜひトライしてみてね(*’ω’*)
とくに大問６の空間がヤバめ。
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60分100点満点

大問１（小問集合）

（１）
（ｘ＋３ｙ）：（４ｘ－２ｙ）＝３：５　…①
３ｘ－５ｙ＝12　…②

①内項と外項の積より、
３（４ｘ－２ｙ）＝５（ｘ＋３ｙ）
12ｘ－６ｙ＝５ｘ＋15ｙ
７ｘ＝21ｙ
ｘ＝３ｙ　…③

②に代入。
３×３ｙ－５ｙ＝12
４ｙ＝12
ｙ＝３
③に代入。ｘ＝３×３＝９
ｘ＝９、ｙ＝３

（２）
高校レベルに突っ込んでる(;’∀’)
対称式を使います。
ａ＋ｂ＝（√３＋√15）＋（√３－√15）＝２√３
ａｂ＝（√３＋√15）（√３－√15）＝３²－15²＝－12
式の変換ではａ＋ｂとａｂだけの形に持っていく。

*ａ²－ａｂ＋ｂ²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²－３ａｂ＝（ａ＋ｂ）²－３ａｂ

（３）

△ＡＥＯは半径より二等辺→∠ＥＡＯ＝（180－100）÷２＝40°
Ｏ’Ｄに補助線。
半径と接線は直交するので、∠ＡＤＯ’＝90°
△ＡＤＯ’の外角定理から、∠ＤＯ’Ｂ＝40＋90＝130°
△Ｏ’ＤＢも半径より二等辺→∠ＤＢＯ’＝（180－130）÷２＝25°
△ＡＤＢで外角定理→∠ＢＤＥ＝40＋25＝65°

（４）
（ｐ、ｑ）＝（19、１）（18、２）（17、３）…（11、９）の９通り。

１辺が√ｐと√ｑの正方形があり、２つの面積の合計は20で一定。
このとき、√ｐ＋√ｑの長さがMaxになるのはどういうときだろう？(‘Д’)
…勘のイイ人はすぐ思いついてしまう(^^;

極端なケースを想定する。
条件はｑ＞０だが、仮にｑ＝０にしてｐの面積を20とすると、√ｐ＝√20
ｐ＞ｑを無視して、仮にｐ＝ｑ＝10とすると、√ｐ＋√ｑ＝√10＋√10＝２√10＝√40
√20＜√40だから、ｐとｑの面積が等しい場合に近いほど、長さの和が長くなるはず！
ということは、√ｐ＋√ｑにおいて最も値が大きいのは√11＋√９、
２番目は√12＋√８、３番目は√13＋√７となる。
（ｐ、ｑ）＝（13、７）

（５）
難しい(´ﾟωﾟ`;)
４ｍ³＋ｎ²＝2020
ｎ²＝2020－４ｍ³
ｎ²＝４（505－ｍ³）
左辺のｎ²が平方数。
４も平方数なので、505－ｍ³も平方数になるはず。
３乗が曲者だが…８×８×８＝512なのでｍは７以下。
ｍ＝１⇒505－１＝504×
ｍ＝２⇒505－８＝497×
ｍ＝３⇒505－27＝478×
ｍ＝４⇒505－64＝441＝21×21〇
ｍ＝５⇒505－125＝380×
ｍ＝６⇒505－216＝289＝17×17〇
ｍ＝７⇒505－343＝162×
*20までの平方数は暗記しておくのがベター。
ｍ、ｎは２組しかないとあるので、もう１個がでれば終了。

ｎの値は素因数に注目。（４＝２×２の２だけを抜き出す）
ｍ＝４のとき、ｎ＝２×21＝42
ｍ＝６のとき、ｎ＝２×17＝34
（ｍ、ｎ）＝（４、42）（６、34）
他に良い解法を編み出した方は、ぜひお問い合わせかコメント欄でお知らせ願いますm(＿)m

大問２（関数）

（１）
Ａはｙ＝ａｘ²とｙ＝ａ/ｘの交点。
ａｘ²＝ａ/ｘ　←両辺をｘ倍
ａｘ³＝ａ　←両辺を÷ａ
ｘ³＝１
高２で虚数ｉを用いて三乗根ω（オメガ）を習いますが、
中学の範囲では□×□×□＝１にあてはまる数は１しかないと感覚で答えるしかないと思う。
ｘ＝１
ｙ＝ａｘ²に代入して、A（１、ａ）

（２）
直線ＰＱの式をｙ＝ａｘ＋ｂとする。
ＰとＱはｙ＝ａｘ²とｙ＝ａｘ＋ｂの交点。
ａｘ²＝ａｘ＋ｂ
ａｘ²－ａｘ－ｂ＝０
ここで解の公式を適用。

 求めたいのはｐ＋ｑの値。ｐは負、ｑは正だから…

（３）
ｐとｑの座標の距離はｑ－ｐ。
Ｒのｘ座標はｐとｑの中点だから、
ｐから（ｑ－ｐ）/２を足せばいい。
ｐ＋（ｑ－ｐ）/２
＝（２ｐ＋ｑ－ｐ）/２
＝（ｐ＋ｑ）/２＝１/２

これをｙ＝ａ/ｘに代入。
Ｒのｙ座標は、ｙ＝ａ÷１/２＝２ａ
Ｒ（１/２、２ａ）

（４）
ｂがわかる。

ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きａは右に１いくと上にａあがる。
Ｒから切片に移動すると、下に１/２ａ、左に１/２。
ここから切片は、２ａ－１/２ａ＝３/２ａ

ＰとＱはｙ＝ａｘ²とｙ＝ａｘ＋３/２ａの交点だから、
ａｘ²＝ａｘ＋３/２ａ
ｘ²－ｘ－３/２＝０
２ｘ²－２ｘ－３＝０
解の公式を適用、ｂ＝２ｂ’が使える。
ｘ＝（１±√７）/２
ｐ＜０、ｑ＞０だから、ｐ＝（１－√７）/２、ｑ＝（１＋√７）/２

（５）

ＡＰ＝ＡＱなので、△ＡＰＱは二等辺三角形。
頂角Ａから底辺ＰＱの中点にあるＲを結ぶとＡＲ⊥ＰＱ。
ＡＲの傾きは、（ａ－２ａ）/（１－１/２）＝－２ａ
２本の直線が直交するとき、傾きの積は－１。
ＰＱの傾き…－１÷－２ａ＝１/（２ａ）　←ａは分母にある
これがｙ＝ａｘ＋３/２ａの傾きａと同じ。
ａ＝１/（２ａ）　←両辺を２ａ倍
２ａ²＝１
ａ²＝１/２
ａ＞０より、ａ＝√２/２

大問３（確率）

（１）

ａが３以上になって、切片ｂが１以上となる。切片ｂは６まで許容。
（ａ、ｂ）＝（３、１）（４、２）（５、３）（６、４）
４通り

（２）

直線ＰＱではなく線分ＰＱに注意！(`ω´)
ｙ＝２ｘ²で線分Ｐに触れる。
ということは、これより開きが大きくなるｙ＝ｘ²では共有点なし。
ｃ＝２～６→５通り

（３）

１≦ｂ≦６より、
（ａ、ｂ）＝（１、６）（２、４）（３、２）で３通り。
放物線はｙ＝２ｘ²しかない→ｃ＝２で１通り。
全部で６×６×６通りなので、
（３×１）/（６×６×６）＝１/72

（４）
ｃに１～６を代入して、ｘ＝２のときのｙ座標で場合分け。
◆ｃ＝１、ｙ＝４
（ａ、ｂ）＝（１、２）の１通り。
◆ｃ＝２、ｙ＝８
前問から３通り。
◆ｃ＝３、ｙ＝12
（３、６）（４、４）（５、２）の３通り。
◆ｃ＝４、ｙ＝16
（５、６）（６、４）の２通り。
◆ｃ＝５、ｙ＝20
ｙ＝６ｘ＋６にしてｘ＝２を代入すると18。
ｙの最大値は18なので無い。
◆ｃ＝６、ｙ＝24
同様に無い。
計９通り。
９/（６×６×６）＝１/24

（５）

ｙ＝ａｘ＋ｂは右上に伸びるので、ｘ＜０の格子点に注目する。
（－１、１）か（－２、４）しかない。
なぜなら、切片ｂは１～６の範囲で、（－３、９）だと６を超えてしまうから。
まず、（－１、１）を基準に検証。
◆傾き１
（ａ、ｂ）＝（１、２）
傾き１は45度線で格子点を通る。〇
◆傾き２
（ａ、ｂ）＝（２、３）
ｙ＝ｘ²とｙ＝２ｘ＋３の交点を求める。
ｘ²＝２ｘ＋３
ｘ²－２ｘ－３＝（ｘ＋１）（ｘ－３）＝０
ｘ＝－１、３でＯＫ。〇
◆傾き３
（ａ、ｂ）＝（３、４）
ｘ²－３ｘ－４＝（ｘ＋１）（ｘ－４）＝０ＯＫ
◆傾き４
（ａ、ｂ）＝（４、５）
ｘ²－４ｘ－５＝（ｘ＋１）（ｘ－５）＝０ＯＫ
◆傾き５
ｘ²－５ｘ－６（ｘ＋１）（ｘ－６）＝０ＯＫ

次に、（－２、４）を基準とする。
傾き１で（１、６）しかない。
ｙ＝ｘ²とｙ＝ｘ＋６の交点座標は…
ｘ²－ｘ－６＝（ｘ＋２）（ｘ－３）＝０ＯＫ
計６通り

大問４（平面図形）

（１）

↑ＰＡが直径のとき。Ｍが中心Ｏ。
直径に対する円周角は直角なので、∠ＡＢＰ＝90°
△ＰＭＮ∽△ＰＡＢより、ＭＮ＝４÷２＝２

（２）

直径に対する円周角で∠ＰＡＢ＝90°
△ＰＢＡは３：４：５の直角三角形。
面積は３×４÷２＝６
ＭＰ＝３÷２＝３/２

△ＰＢＡと△ＰＭＮの面積比を求める。
面背比は辺の比の２乗。
５²：（３/２）²
＝25：９/４＝100：９
よって、△ＰＭＮの面積は、６×９/100＝27/50

（３）
エエエ:(っ`ω´c):

適当に調べてみると左のところに集まっている・・。
ＡとＣのあいだっぽい。

ＢＣは直径。これに対する円周角である∠ＢＰＣ＝90°
同位角が等しく、ＣＰ//ＭＮ。
ＭＮとＡＣの交点をＱとする。
ＣＰ//ＭＮから２角が等しく、△ＡＣＰ∽△ＡＱＭ
ＡＱ：ＱＣ＝ＡＭ：ＭＰ＝１：１
定点ＱはＡＣの中点にある。

（１）（２）の図から直線ＭＮを描いてＱの位置を探るのが良かったかな？

大問５（空間図形）

（１）
問題文に数字が２つしかない。。
球の半径が１なので、球と正四角錘が接するポイントを探す。

ＡＢの中点をＥとする。Ｅが接点！
△ＯＨＥで三平方。
ＨＥ²＝１²－（√２/４）²
＝１－１/８＝７/８
ＨＥ＞０より、ＨＥ＝√14/４

△ＨＥＡは直角二等辺だから。ＡＨ＝√14/４×√２＝√７/２

（２）
ＯＨ＝√２/４、ＡＨ＝√７/２
△ＯＡＨで三平方。
ＯＡ²＝（√２/４）²＋（√７/２）²＝15/８
ＯＡ＞０で、ＯＡ＝√30/４

前問のＥを使う。
球面ＳとＰＡの接点がＱ。
Ｅも球面上にあるＡＢとの接点。
△ＡＰＢで球面ＳはＡＰ上でＱと、ＡＢ上でＥと接する。
そして、円外の点から接点までの接線の長さは等しい。
ＱＡ＝ＥＡ＝√14/４

（３）
（２）と同じ、２本の線分の長さを求めるが、
わざわざｘ、ｙに置き換えているということは連立を組めということ。
ＰＯとＰＱを１辺とする三角形で相似関係を見つける。

ズバリ、△ＰＡＨ∽△ＰＯＱ。
ＰＯ：ＯＱ＝ＰＡ：ＡＨから、
√７/２ｘ＝ｙ＋√14/４　…①
ＰＱ：ＱＯ＝ＰＨ：ＨＡから、
√７/２ｙ＝ｘ＋√２/４　…②

これを解けばいいが、計算処理がツライ(;´Д｀)
以下、代入法。

(*‘ω‘ *)ｷｯﾂｰ
ｘ＝３√２/２、ｙ＝√14/２

（４）
ＰＡ＝ＰＱ＋ＱＡ＝√14/２＋√14/４＝３√14/４

球面Ｓの中心をＲとする。
△ＡＰＥで三平方→ＰＥ＝√７
△ＡＰＥ∽△ＲＰＱよりＱＲの長さは、

ｒ＝√７/４

＠データ＠
英国数理社各100点の500点満点
合格最高点348点、合格最低点257点
総合平均点（合格者）293点（受験者）239点
６割↑は欲しい。
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問題はコチラ→ＰＤＦファイル
2020年度京都前期（数学）の解説はコチラから。

大問１（小問集合）

（１）
５＋４×（－３²）
＝５＋４×（－９）
＝５－36＝－31

（２）
４（３ｘ＋ｙ）－６（５/６ｘ－４/３ｙ）
＝12ｘ＋４ｙ－５ｘ＋８ｙ
＝７ｘ＋12ｙ

（３）
√３×√32＋３√６
＝√３×４√２＋３√６
＝４√６＋３√６＝７√６

（４）
２ｘ＋５ｙ＝－７…①
３ｘ＋７ｙ＝－９…②

①×３－②×２
　６ｘ＋15ｙ＝－21
－)６ｘ＋14ｙ＝－18
　　　　　ｙ＝－３
①に代入。
２ｘ＋５×（－３）＝－７
２ｘ＝８
ｘ＝４
ｘ＝４、ｙ＝－３

（５）
ｙ＝－４/５ｘ＋４のグラフを書く。

切片は（０、４）
傾きは負なので右下に向かう。
下に４、右に５で（５、０）と結ぶ。

（６）
５＜√ｎ＜６
√25＜√ｎ＜√36
ｎ＝26～35なので、10個。

（７）

ＡＣとＢＤの交点をＥとする。
円周角の定理で、∠ＢＤＣ＝54°
△ＣＤＥで外角定理→∠ＤＣＥ＝73－54＝19°
直径に対する円周角は直角なので、∠ＢＣＤ＝90°
ｘ＝90－19＝71°

（８）
無作為に抽出した300個のうち、不良品は７個。
よって、７×10000/300＝700/３＝233…≒230個

大問２（確率）

ジェンガ問題(‘ω’)
（１）
１回目は何かを出す。その何かが一番上にきて、Ｇは下から６番目になる。
２回目でＧのある６を出せばいい→１/６

（２）
初期状態ではＥは下から５番目。
Ｅを１段下げればいい。
■１回目でＥが下がる
１回目→１～４を出す。４通り
２回目→Ｅは４段目にいるので５か６を出す。２通り
４×２＝８通り
■２回目でＥが下がる
１回目→６を出す。１通り
２回目→Ｅは５段目にいるので１～４を出す。４通り
１×４＝４通り

８＋４＝12通り
12/36＝１/３

大問３（関数）

（１）
ｙ＝１/４ｘ²に、ｘ＝２を代入。
ｙ＝１/４×２²＝１
１ｍ

後半は、ｙ＝９を代入。
１/４ｘ²＝９
ｘ²＝36
ｘ＞０より、ｘ=６
６秒

（２）
普通は求めたいＡの長さを文字に置き換えたいところだが…
長さはｙ＝１/４ｘ²のｙにあたる。
長さを文字に置き換えると、往復の時間で等式をつくることになるが、
往復の時間ｘの次数が２なので計算が厳しく、かつ比しかわかっていない(´ﾟдﾟ｀)

そこで、往復の時間ｘを文字に置き換える。
Ａの往復の時間をｔ秒とする。
Ｂの往復の時間は４/５ｔ秒。

Ａの長さは、ｙ＝１/４ｘ²にｘ＝ｔを代入→１/４ｔ²
Ｂの長さは、ｘ＝４/５ｔを代入→４/25ｔ²
『Ａの長さはＢより１/４ｍ長い』から、長さで等式。
１/４ｔ²＝４/25ｔ²＋１/４
９/100ｔ²＝１/４
ｔ²＝100/36＝25/９
ｔ＞０より、ｔ=５/３
Ａの１往復の時間は５/３秒。
これをｙ＝１/４ｘ²に代入。
ｙ＝１/４×（５/３）²＝25/36ｍ
*振り子の周期は、おもりの重さではなく、振れ幅でもなく、
振り子の長さ（支点～おもりの重心までの長さ）に依存することを等時性という。

大問４（空間図形）

（１）
△ＡＢＣで三平方。
ＡＣ²＝（２√７）²＋６²＝64
ＡＣ＞０から、ＡＣ＝８ｃｍ
８÷１＝８秒

（２）

二等辺三角形ＢＣＤの縦に真っ二つ。
ＣＤとの交点をＥとして、△ＢＣＥで三平方→高さＢＥ＝√35ｃｍ
２×√35÷２＝√35ｃｍ²

錐の体積は底面積×高さ÷３。
√35×２√７÷３＝√５×√７×２√７÷３＝14√５/３ｃｍ³

（３）

ＰＤは面ＡＣＤ上の線分。ＱＤは面ＡＢＤ上の線分。
ＢＣ//ＱＰを維持してＱＰを下に平行移動させる。
ＰがＣに着くとＰＤ＝ＣＤ、ＱがＢに着くとＱＤ＝ＢＤ。
つまり、最後は三角錘Ａ－ＢＣＤになる。

△ＡＱＰを底面としたとき、△ＡＱＰと△ＡＢＣの底面積の比は、
三角錘Ｄ－ＡＱＰと三角錘Ｄ－ＡＢＣの体積比に等しい。

三角錘Ｄ－ＡＱＰ：三角錘Ｄ－ＡＢＣ
＝24√５/７：14√５/３
＝72：98
＝36：49

△ＡＱＰ：△ＡＢＣ＝36：49
ちょうど値が平方数(ﾟ∀ﾟ)!!
面積比の平方根が辺の比。
ＡＱ：ＡＢ＝⑥：⑦
（１）より、Ｐが８秒でＣに着く＝Ｑは８秒でＢに着くので、
８×⑥/⑦＝48/７秒後

大問５（平面図形）

（１）

ＡＢ＝６ｃｍ、ＡＣ＝８ｃｍから、直角三角形ＡＢＣの辺の比は３：４：５。
ＡからＢＣに向けて垂線、足をＨとする。
●＋×＝90°で２角が等しく、△ＡＢＣ∽△ＨＢＡから辺の比は３：４：５。
ＡＨがＡとＢＣの距離にあたる。
ＡＨ＝６×４/５＝24/５ｃｍ

Ｄから垂線をひく。足をＩとする。
ＤＩは台形ＡＢＣＤの高さでＡＨと同じ。
ＣＤ＝６ｃｍより、斜辺と他の１辺が等しい直角三角形で△ＡＢＨ≡△ＤＣＩ
（ここから台形ＡＢＣＤは左右対称の等脚台形となる）
ＢＨ＝ＣＩ＝６×３/５＝18/５
ＡＤ＝ＨＩ＝10—18/５×２＝14/５ｃｍ

（２）

ＢＣ＝10ｃｍをＢＦ：ＦＣ＝３：２で按分。
ＢＦ＝６ｃｍ、ＦＣ＝４ｃｍ
ＨＦ＝６－18/５＝12/５ｃｍ
△ＡＣＨ∽△ＧＣＦで、ＡＧ：ＧＣ＝ＨＦ：ＦＣ
＝12/５：４＝12：20＝３：５

（３）
今までに出てきた数値を使う。

ＡＨ＝24/５ｃｍ、ＡＤ＝14/５ｃｍ
ここから△ＡＣＤの面積がでる。
さらに、ＡＧ：ＧＣ＝３：５から、△ＡＤＧと△ＧＤＣの面積比は３：５。
△ＧＤＣの面積が求められる。

台形ＡＢＣＤは等脚台形で、対角線ＡＣとＢＤの交点Ｅからおろした垂線の足をＪとすると、
ＪはＢＣの中点である！（左右対称だから）
ＪＣ＝10÷２＝５ｃｍ
ＪＦ＝５－４＝１ｃｍ
△ＥＣＪ∽△ＧＣＦより、ＥＧ：ＧＣ＝ＪＦ：ＦＣ＝１：４
△ＥＤＧの面積を【１】とすると、△ＧＤＣの面積は【４】。
以上をつなげる。△ＡＣＤ⇒△ＧＤＣ⇒△ＥＤＧ。
14/５×24/５×１/２×５/８×１/４＝21/20ｃｍ²

大問６（規則）

（１）

奇数に注目すると、タイルの枚数がちょうど平方数。
７番目は４×４＝16枚
１枚のタイルは１ｃｍ²なので16ｃｍ²
*１は１番目の奇数だから１×１枚。
３は２番目（＝（３＋１）÷２）の奇数だから、２×２枚。
５は３番目（＝（５＋１）÷２）の奇数だから、３×３枚。
７は４番目（＝（７＋１）÷２）の奇数だから、４×４枚。

偶数は長方形で考える。

２は１番目（＝２÷２）の偶数だから１枚。
４は２番目（＝４÷２）の偶数だから１＋２＝３枚。
６は３番目（＝６÷２）の偶数だから１＋２＋３＝６枚。
16は16÷２＝８番目の偶数だから、１～８の総和。
これは長方形の数なので、タイルの枚数は２倍すること。
（１＋８）÷２×８×２＝72ｃｍ²

＠別解＠
先ほどの奇数から解くこともできる。
15は（15＋１）÷２＝８番目の奇数なので、８×８＝64枚。
奇数から偶数の変換をみると、
１番目→２番目；１＋１＝２枚
３番目→４番目；４＋２＝６枚
５番目→６番目；９＋３＝12枚…
奇数の〇番目を足す。
15は８番目の奇数だから、64＋８＝72枚（72ｃｍ²）

（２）
今までのおさらいだが、頭がこんがらがる(´・д・｀)
ｎは偶数なので偶数のルールを適用。
ｎはｎ÷２＝ｎ/２番目の偶数。
１～ｎ/２までの総和を求める。（あくまで長方形の数なので最後は２倍！）
（１＋ｎ/２）×ｎ/２÷２×２＝ｎ²/４＋ｎ/２…ｎ番目のタイルの枚数

ｎが偶数なので２ｎ＋１は奇数。奇数のルールを適用。
２ｎ＋１は（２ｎ＋１＋１）÷２＝ｎ＋１番目の奇数。
（ｎ＋１）²＝ｎ²＋２ｎ＋１…２ｎ＋１番目のタイルの枚数

差の331で等式。
ｎ²＋２ｎ＋１－331＝ｎ²/４＋ｎ/２　←両辺を×４
４ｎ²＋８ｎ－1320＝ｎ²＋２ｎ
３ｎ²＋６ｎ－1320＝０　←両辺を÷３
ｎ²＋２ｎ－440＝０
（ｎ＋22）（ｎ－20）＝０
ｎ＞０より、ｎ＝20

＠別解＠
〇番目の奇数さえわかれば〇の平方数でタイルの枚数がでるので、
奇数ルールでゴリ押しすることもできる。

全体は２ｎ＋１番目でこれはｎ＋１番目の奇数だから、（ｎ＋１）²枚とすぐでる。
問題はｎが偶数で、こちらは直角三角形ではなく階段状であること・・。
ｎの１個手前のｎ－１が奇数。
ｎ－１は（ｎ－１＋１）÷２＝ｎ/２番目の奇数だから、（ｎ/２）²＝ｎ²/４枚。
奇数→偶数の変換では〇番目の奇数の〇を足すので、
ｎ²/４＋ｎ/２と（ｎ＋１）²の差が331となる。
（ｎ＋１）²－（ｎ²/４＋ｎ/２）＝331
これを解くと、ｎ＝20になる。

大問１
（６）数え間違いに気をつけよう。35－26＋１＝10個
大問３
（２）求めたい長さを文字に置き換えると頭が混乱する。
うまくいかない場合は別のものを置き換えよう。
大問４
（３）最後は三角錐Ａ－ＢＣＤにおさまることから、底面積で比を捉える。
平方数がでてきてありがたい。
大問５
（３）等脚台形の対称性→Ｅは真ん中。
大問６
（２）奇数の〇番目、偶数の〇番目の処理は丁寧に！
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平均51.2点（前年比；＋4.1点）

問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（リスニング）

（１）Ｄ　96.0％
Ａ：春子、君が見たかった映画のＤＶＤを買ったよ。今日、うちに見に来ない？
Ｂ：ごめんなさい。数学の宿題がたくさんあるのよ。。今日しなきゃならないの。
Ａ：あぁ、そうか。明日はどう？
Ｂ：それは良いわ。ありがとう。
問題—春子は今日、何をしなければならない？
*『How about  (名詞・動名詞) -?』＝～はどうですか？

（２）Ｃ　83.3％
Ａ：お父さん、動物の本どこ？
Ｂ：あそこだと思うよ。僕は料理の本を探すよ。
Ａ：ＯＫ。ここでどのくらいの本を借りられるの？
Ｂ：２週間で10冊さ。
問題—彼らはどこで話してる？
*『over there』＝あそこ、向こう

（３）Ａ　47.4％
Ａ：あ、向こうに私のクラスメートがいる。
Ｂ：エリ、どれ？男の子と話している女の子がそう？
Ａ：いえ、彼女じゃないわ。本を持っている男の子の隣に立っている女の子よ。
Ｂ：あぁ、なるほど。
問題—エリのクラスメートはどれ？
*『next to～』＝～の隣

（４）Ｂ　63.8％
リサは買い物に行き、新しいＴシャツが欲しかった。
彼女は店で欲しかったＴシャツを見つけた。
試着をしたが、彼女には小さすぎた。
問題—リサは店で働いている人に何という？
Ａ：他の色ありますか？　Ｂ：大きいのありますか？
Ｃ：別のを持ってきましょうか？　Ｄ：何色が好きですか？
*『try O on』＝Ｏを試着する　『Shall I -?』＝私が～しましょうか？
代名詞『one』は前にでた不特定の名詞をさす。本問の場合はa T-shirt。

（５）Ｃ　61.4％
トムがクラスへ歩いていたとき、グリーン先生に会った。
彼女は教室に入ろうとしていたが、大量のノートを運んでいたのでドアを開けられなかった。
トムは彼女を助けたかった。
問題—トムはグリーン先生に何と声をかける？
Ａ：あなたの後を追います。　Ｂ：ドアを閉められますよ。
Ｃ：あなたのためにドアを開けます。　Ｄ：これらのノートを運ぶべきです。
*誤答のセリフが酷い(;´∀｀)

（６）
イングリッシュサマースクールの教師であるスミス先生の話を聞いて。
彼は学校初日の計画について話しています。
＠＠
イングリッシュサマースクールへようこそ。あなたたちはきっと楽しんで英語を学ぶことでしょう。まず、今日の計画について話しましょう。今朝は３つの授業があります。どの授業も50分です。最初の授業は９時30分に始まります。そのときに、私があなたたちに学校を案内しますよ。２つ目の授業ではゲームをしたり、歌を歌ったりと２～３個の課外活動をします。他の生徒と話すときは、英語で話してください。２つ目の授業は８番の教室で行います。建物１の３階にあります。あなたたちは今、建物３にいますので、建物１に行かなければなりません。３つ目の授業では英語のリスニングテストをします。その後、12時30分から１時20分までランチです。食堂で昼食を食べますよ。この建物の１階にあります。昼食のあとは科学博物館に行きます。１時35分までに停留所にいてください。停留所は体育館の近くにあります。明日の授業では、博物館であなたたちが気に入ったものについて話してもらいます。最後に、友人と英語でたくさん話すようにしてください。英語を学ぶうえで素晴らしい方法です。

①Ｂ　53.8％
問題１—午前中の各授業は何時間？
Ａ：今朝の３つの授業　Ｂ：50分　Ｃ：９時30分に　Ｄ：12時30分から１時20分まで
*『How long-？』＝時間を尋ねる。

②Ａ　37.7％
問題２—食堂はどこ？
Ａ：建物３　Ｂ：８番教室　Ｃ：体育館　Ｄ：科学博物館
*生徒達がいるのは建物３。８番教室は建物１の３階。
食堂は建物３の１階。

＠１階＠

AssitMicroより。英語は大別してアメリカ式とイギリス式があるが、
なんと１階の呼称が違うらしい( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
イギリス式では１階がground floorで、２階がfirst floor(#＾ω＾)・・・
受験英語は基本アメリカ英語なので出てこないが、誤って伝えてしまうおそれがある。

③Ｄ　67.2％
問題３—明日の授業で生徒たちは何をする？
Ａ：彼らは英語のリスニングテストをする。
Ｂ：彼らはゲームをして、歌を歌う。
Ｃ：彼らは昼食について話す。
Ｄ：彼らは博物館で気に入ったものについて話す。
*選択肢がありがたい。最後のほうに出てくる。

（７）
トムと彼の友人である恵の話を聞き、問題文を読んで。
＠＠
ﾄﾑ：やぁ、恵。日曜ヒマ？ショッピングに行きたいんだけど、一緒に来てくれる？
恵：Oh…午前中にお姉ちゃんの文化祭に行くつもりなの。
　トムもいかが？文化祭のあとでもショッピングに行けるわ。
ﾄﾑ：それは良いね。日本の文化祭は１度も行ったことないよ。
恵：きっと気に入ってもらえるわ。ところで、何を買うつもりなの？
ﾄﾑ：ロンドンにいる祖母にプレゼントを買うんだ。彼女の誕生日が来月でね。
　去年は花をいっぱいあげたよ。祖母は日本文化が好きだから、日本で良いものを探しているんだ。
恵：うーん、風呂敷はどう？服とか他のものを運ぶのにとても役に立つの。
　いろんな色がたくさんあるから、おばあちゃんが好きな色を見つけられるわよ。
ﾄﾑ：完璧だね！
恵：日曜の９時40分までに駅に着かなきゃいけないから、その10分前にあなたの家に行くわね。
ﾄﾑ：ＯＫ。またね。

①He will ( go shopping ) to buy a present.　17.9％！（一部正答8.8％、無答16.7％）
問題—トムは日曜の文化祭のあとで何をする？
*プレゼントを買うために、ショッピングに行く、

②He gave her a lot of ( flowers ).　38.9％（一部正答10.3％、無答21.9％）
問題—トムは去年、祖母への誕生日プレゼントで何をあげた？
*可算名詞なので複数形のｓを忘れずに。

③They have to arrive at ( the station ).　9.4％!!（一部正答19.1％、無答28.9％）
問題—トムと恵は日曜の９時40分までに、どこへ到着しなければならなかったか？

大問２（単語）

Ａ：run　42.6％（一部正答10.6％）
Ｂ：December　64.7％（一部正答5.8％）
Ｃ：rains　7.6％!!（一部正答30.1％）
Ｄ：Wednesday　61.4％（一部正答8.2％）
*月と曜日が出題された。
１年生で習う単語だが、きちんと書けたかな？( ˘ω˘ )
日付の書き方だが、アメリカ式では〔曜日→月→日→年〕、
イギリス式では〔曜日→日→月→年〕という順になる。
Ｃの三単現のｓに注意！
『時や条件を表す副詞節は現在形』
未来形を使わないこと。

大問３（長文読解）

　昨年の５月、私は友人のキャロルと一緒に祖父の家に行った。そこで、祖父はお米の育て方を私たちに教えた。キャロルと祖父と私は午前中に田んぼに出かけた。小さな田んぼには水しかなかった。祖父は言った。「今日は稲の苗を植えるよ。キャロル、一緒にやってくれないか？」キャロルは驚いた。「うーん、、私には難しいかも。。」彼女は言った。「簡単さ。教えるよ」と祖父は答える。キャロルが言う。「ＯＫ、頑張ります！」私たちは田植えを始めた。キャロルには厳しいと思ったので、彼女に尋ねてみた。「大丈夫？休憩したい？」キャロルは言う。「ちょっと疲れたけど大丈夫よ。稲作って大変な作業ね！」
　正午あたりに田んぼのそばでランチをした。祖父は昼食にオニギリを作ってくれた。（Ｃ）そのお米はいつも食べていたお米よりもおいしかった。田んぼでの作業はとても大変であることを知ったけど、私たちはとても良い時間を過ごした。
　秋のとある日、祖父が私に１俵の米俵を送ってくれた。受け取ってからすぐに祖父へ電話を掛けた。彼は言った。「ありがとう。キャロルと米を分けてくれよ」と。
　翌日、キャロルにお米のいくつかを持っていった。彼女は言った。「これは私たちがあなたの祖父と植えたお米なの？わぉ！来年にまた、あなたと一緒に行きたいわ！」

問題文が短い…(‘ω‘ )
（１）There, my grandfather 〔 showed us how to grow 〕 rice.　43.2％（一部正答2.1％）
*動詞が２つ見えるので、片方はhow to節に押し込む→お米の育て方
主節の動詞は過去形のshowed。showは第四文型をとる。

（２）Ｃ　66.3％
*『The rice was better than the rice I usually ate!』
主語のthe rice＝そのお米とは、どんなお米かを考える。
そのお米はいつもの（usually）より良かった。
農作業のあとに食べた、祖父が握ってくれたオニギリのお米🍙

（３）ア　76.3％
*「ちょっと〇〇だけど、ＯＫ（大丈夫）よ」
逆接の手前はＯＫではない状況→tired（疲れた）

（４）helping　20.1％！（一部正答1.8％）
*『Thank you for～』
for以下に名詞か動名詞の形が入り、感謝すべき理由を示す。

（５）He asked her ( to share the rice with Carol ).　10.9％！（一部正答10.3％、無答27.4％）
*問題―ミキコの祖父は電話でミキコに何を頼んだか？
『ask O to ～』＝Ｏに～を頼む
ミキコに送ったお米をキャロルと分けること。
『share O with 人』＝人と～を共有する、分ける

（６）ウ　61.7％
*ア：ミキコの祖父は、稲の苗を植えるためにミキコとキャロルのもとを訪れた。
イ：ミキコの祖父はミキコとキャロルに会いにきて、彼女たちに１俵の米俵をあげた。
ウ：ミキコとキャロルは祖父のつくったオニギリを食べた。
エ：ミキコとキャロルは稲作が容易であることを知った。

大問４（対話文）

【１】＜ミクとジョゼフが話している＞
ミク：はぃ、ジョゼフ。今日はどう？
ｼﾞｮｾﾞﾌ：元気だよ。ありがとう、ミク。どこにいくの？
ミク：子育て支援センターよ。
ｼﾞｮｾﾞﾌ：なにそれ？
ミク：小さな子供やその両親のための場所よ。
　子供たちが一緒に遊べるし、親も子育てのアドバイスをもらえるのよ。
ｼﾞｮｾﾞﾌ：おぉ、なるほど。でも、なんでそこに行くの？兄や姉がそこにいるの？
ミク：いいえ。兄も姉もいないわ。
　そのセンターは小さな子供の面倒をみるボランティアを求めていたから、
　私がそこで子供たちの助けをするボランティアを始めることにしたのよ。
　あと、保育園の先生になりたいから、とても良い経験だわ。
ｼﾞｮｾﾞﾌ：わぉ。いいね！実は、僕もそういった仕事に興味があるんだ。そこで何をするの？
ミク：いつもは子供たちを遊んでるわ。一緒にランチ食べたり、本を読んであげたり。
ｼﾞｮｾﾞﾌ：面白そうだなぁ。機会があったら行きたいな。僕もそこでボランティアできるかな？
ミク：大丈夫だと思うわ。センターはボランティアを必要としているから、
　私がセンターの職員に聞いてみて、今夜メールを送るわね。
ｼﾞｮｾﾞﾌ：ありがとう。

（１）エ　65.7％
*『How about you?』…ではなかった(*’ω’*)ｗ
つぎのセリフにミクが向かう場所が書かれている。

（２）イ　80.5％
*ミクは子育て支援センターに行く。なぜなら…
ア：そこに姉がいるから。
イ：そこでボランティアとして子供たちの世話をするから。
ウ：そこで１週間に１回、子供について学ぶ授業を受けるから。
エ：メールを送りたいから。
『take a class』＝授業を受ける

 

【２】＜その夜、ミクはジョゼフにメールを送る＞
はぃ、ジョゼフ。センターの職員にあなたのことを話したわよ。彼女は、あなたがボランティアになりたいと聞いてとても喜んだわ。まず最初に申込用紙に記入して、センターに送るのよ。あとで申込用紙をあげるわね。あなたの名前や電話番号、メールアドレスなどを書いてね。来月にボランティアを始めたいのなら、その前に研修会を受ける必要があるわ。センターは駅からそれほど遠くないよ。駅に着いたら、郵便局の方へまっすぐ向かって。そこから歩き続けて、筑紫川を渡ったら左に曲がるの。そして、川沿いを歩くと、センターは右側に見えるわ。センターは公園の隣よ。あなたなら見失うことはないわ。ボランティアの初日は、センターで着替える必要はないけれど、子供たちと食べるランチを持ってくることを忘れないでね。そこではお金を使わなくてもいいので、必要のないお金は家に置いおくべきよ。幸運を！

（３）ウ　61.7％
*ヒントがたくさんあるのでわかりやすい。

（４）ア　59.0％
*ボランティアの初日に、ジョゼフは〇〇を持ってこなければならない。
ア：ランチ　イ：申込用紙　ウ：研修会のお金　エ：着替えの服

 

【３】
＜翌月、ジョゼフは研修会のあとにセンターへ行き、職員の相田さんに会う＞
ｼﾞｮｾﾞﾌ：僕は将来、子供たちに携わる仕事に興味がありますので、
　ここでボランティアの仕事をやってみたいと思いました。
相田：ここには大勢の子供たちがいますから、とても良い経験になるでしょう。
　子供たちのなかには幼い子もいますので、注意してくださいね。
ｼﾞｮｾﾞﾌ：わかりました。気をつけます。
相田：いいね！では、ここに英語で書かれた、人気にある日本の話があります。
　ですが、私たちは１度も子供たちに読んだことがありません。
　これらの英語の絵本を読んでみてはどうですか？
ｼﾞｮｾﾞﾌ：はい、了解しました。英語で話を聞くことを気に入ってくれたらなと思います。
相田：これらの話はとても人気があるので、子供たちは気に入ると思いますよ。
　絵本はゆっくり読んでください。
ｼﾞｮｾﾞﾌ：かしこまりました。そうします。今、このなかから選んでもいいですか？
相田：どうぞ。準備ができたら始めてください。
ｼﾞｮｾﾞﾌ：ＯＫ！

（５）But we ( have never read them to the children ).　19.5％！（一部正答1.2％）
*うしろの文。『Why don’t you-?』＝～したらどうですか？
英語で書かれた絵本の読み聞かせをしたらどうですか？と外国人のジョゼフに提案する。
→センターの職員は１度も英語の絵本を子供たちに読んだことがなかった。
現在完了の経験用法。
themの中身は『some popular Japanese stories written in English』。
『read O(人) O(物)』（第四文型）→『read O(物) to O(人)』（第三文型）

（６）絵本をゆっくり読むこと。　57.1％（一部正答16.7％、無答10.6％）
*直前の内容を書くだけ。

 

【４】
＜その夜、ジョゼフはミクにメールを送る＞
やぁ、ミク！今日、子育て支援センターに行って、たくさんの子供たちを会ったよ。小さな子供たちは僕が英語で呼んだ絵本を楽しく聞いてて、素晴らしい時間を過ごした。何人かの子供が泣いたけど、相田さんにたくさん助けてもらったよ。そこで働くことが本当に気に入ったし、また行きたいなぁ。子供たちの世話はとてもやりがいのある仕事！だけど、子供たちと一緒に時間を過ごすことが何よりも大事なんだなって思う。
　今度はセンターで別のことをやりたいな。何か良いアイデアはあるかい、ミク？またね。

（７）I’d like to play Atsumori with children.
It has a lot of cute characters, so I’m sure they’ll like it.　25.8％！（一部正答42.2％、無答21.6％）
『子供たちと、あつ森をしたいです。
かわいいキャラがたくさんいるから、子供たちに気に入ってもらえるはず』
*プチ英作文。
あつ森は、あつまれ動物の森。
やったことないけど売れてるらしいね(‘ω’)
後半は問題文にでてきた表現のパクりです。
『something else』＝他の何か
『Is there anything else?』で、他に何かございませんか？という意味。

（８）( When will you go ) to the center again?　17.6％！（一部正答10.0％、無答26.7％）
*ｼﾞｮｾﾌ：子供たちの多くが絵本をとても気に入ってくれたから、
　彼らのために自分自身の絵本を作ろうと考えているんだ。
ミク：面白そう！いつ、またセンターいくの？
ｼﾞｮｾﾞﾌ：今月末だよ。その前に絵本を作りたいな。
ミク：そっか。終わったら私に見せてくれる？
ｼﾞｮｾﾞﾌ：もちろん！
『At the end of this month』と時間の情報が答えにある。
未来形にする。

大問５（英作文）

　先週、メールありがとう。お元気ですか？
　前の土曜日、家族と出かけてイースター用の新しい服を買いました。イースターをご存知ですか？イースターはアメリカの重要な休日で、その日付は毎日変わります。2019年は４月の第３日曜日でした。
　イースターでは多くの家族が新しい服を着て、イースターエッグを買います。イースターエッグはイースターのシンボルです。アメリカの多くの家族がイースターエッグを準備して、家族が隠したイースターエッグを探すのが大好きな子供たちが大勢います。私には妹がいて、今週、彼女のためにイースターエッグを準備するつもりです。去年は庭にイースターエッグを隠しましたが、今年は家のなかに隠す予定です。隠すのにうってつけな場所がたくさんあります。たとえば、テーブルの下、イスの上、ドアの後ろに隠すことができます。私の妹はイースターエッグ探しが大好きです。私はイースターのある春が一番好きです。
　アメリカに来るのに良い季節は春だと思います。日本はどうですか？もし、私が日本を訪れるならば、どの季節に行くべきですか？もうすぐあなたに会えますように。

↑イースターエッグ。
日本でもイースターを流行らせようとした一派がいたけど、案の定失敗(´･∀･`)

（１）21日　62.3％
*『the third Sunday of April』→４月の第３日曜日。

（２）エ　69.3％
*ここは選択肢が日本語文。
きちんと訳せれば難しくはない。

（３）You should visit Japan in fall.
I recommend Iroha Pass in Tochigi.
You can enjoy seeing lots of red and yellow leaves there.
It’s so beautiful!
『栃木のイロハ坂をおすすめします。
多くの赤や黄色の葉（紅葉）を見て楽しめますよ。とても美しいです』
11.6％！（一部正答60.2％、無答13.7％）
*日本を訪れるならどの季節がよいか、３文以上の英文で紹介する。
一番思いつきやすいのはspringのお花見じゃないかな？(‘Д’)
季節のイベントの他、公式解答の富士山のように固有名詞をもってきて説明するのもいい。

地球の歩き方より、イロハ坂の紅葉。
南関東から行きやすい(´ー`)
紅葉は英語で『fall leaves』や『fall foliage』というらしいが、
わからなかったら”多くの赤や黄色の葉”に変えてしまう。
ちなみに、fallはアメリカ英語でautumnはイギリス英語だがどちらでも通じそう。

＠＠
フェリス女学院中学の理科でイースター問題がでました。

『春分の日の直後の満月の日の次にくる最初の日曜日』がイースターの日になるようです。
最も早い日と最も遅い日では１ヶ月以上の差がでるんですな(ﾟДﾟ)ﾎｩ

以下、公式の検査結果を参照。
大問１
リスニングの配点は28点。
大問２
Ａ：誤答はrunningが多かった。
Ｂ：Desember、Decenber、Desenberの誤答。
Ｃ：rainy、rainが多かった。
Ｄ：Wensday、Wendeday、Wedenesdayの誤答。
もう少し頑張りたい|дﾟ)
大問３
問題文が短かった(*‘ω‘ *)ｲｲﾈ
（１）how to showed us grow、showed how to grow us、how to grow us showedの誤答。
 how to＋動詞の原形。過去形であるshowが主節の動詞で第四文型にする。
（４）helped、helpの誤答。『Thank you for v-ing』は今まで読んできた英文にあったはず。
（５）文法知識もいるが、ほぼ抜き出し問題。
大問４
ここが長い(;´∀｀)
（７）誤答は文の構造が不完全で、want to+動名詞や、want toをwent toやwon’tとする誤り。
一部正答を含めると正答率は68％！
（８）誤答はWhat、Where、How longといった誤った疑問詞、
When are you go、When will you workなどがあった。
大問５
（３）誤答は前置詞や冠詞の用い方の誤り、文の構造が不完全なものがみられた。
つづりに関するものでは、よく用いる基本動詞や名詞に多くの誤りが見られた。
また、複数形や大文字・小文字の使い方にも誤りがみられた。
一部正答が６割もいた◎。無答はもったいない。
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平均53.4点（前年比；－13.7点）

問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）－56.2％

（１）イ　68.9％
*受精により染色体の数は変わらない。
減数分裂で染色体の数が半分になった２個が合体する。ヒトの場合は23対46本。
〔受精⇒受精卵⇒胚〕
受精卵が体細胞分裂を繰り返し、成長していく過程を発生という。
受精体が体細胞分裂を始めてから、自分で食べ物をとり始めるまでの間の個体が胚。
胎生する哺乳類では、ある程度発生の進んだ胚を胎児という。

＠染色体の数＠
ヒトの染色体は２３対４６本。
ヒキガエルは２２本。バッタ２４本。ハト８０本。ウマ６４本。ハツカネズミ４０本。
イチョウ２４本、サンショウ７０本、シダの仲間には１０００を超すのもいるんだとか…。
染色体の数が多ければ、複雑で高等な生物というわけではない。

（２）ウ　61.7％
*塩酸の電気分解。
電離式；ＨＣｌ（塩化水素）→Ｈ⁺（水素イオン）＋Ｃｌ^–（塩化物イオン）
化学反応式；２ＨＣｌ→Ｈ₂（水素）＋Ｃｌ₂（塩素）
陰極のＡは水素、陽極のＢは塩素。
反応式では水素と塩素の係数が１なので体積は１：１になるはずだが、
塩素は水に溶けやすいので、集まった体積は水素より減ってしまう。

（３）ア　45.5％
*仕事率Ｐ（Ｗ）＝仕事Ｗ（Ｊ）÷時間（ｓ；秒）
仕事Ｗ（Ｊ）＝力の大きさ（Ｎ）×距離（ｍ）
100ｇが１Ｎなので、150ｇは1.5Ｎ。
1.5Ｎ×1.6ｍ÷２秒＝1.2Ｗ

（４）エ　53.8％
*受験生泣かせの火成岩の分類(´･_･`)

Hi-HOより。マグマが冷えてできた岩石を火成岩という。
地表付近で急激に冷えた火山岩は、結晶がまばらな斑状組織。
地表深くでゆっくり冷えた深成岩は、結晶が成長した等粒状組織。
図２は結晶の大きさがバラバラなので火山岩となる→玄武岩
岩石を構成する鉱物は、石英と長石が無色鉱物。
それ以外の黒雲母、角セン石、輝石、カンラン石は有色鉱物。
玄武岩もハンレイ岩も有色鉱物の割合が高い。

（５）イ　51.3％
*酸化銀の熱分解。
２Ａｇ₂Ｏ（酸化銀）→４Ａｇ（銀）＋Ｏ₂（酸素）
うえの化学反応式で銀原子を●、酸素原子〇とすれば、
●〇● ●〇●→● ● ● ●＋〇〇

大問２（総合問題）－67.1％

〔水に関する事物や現象のリード文〕
（１）ウ　63.7％
*水は空気に溶ける。
１ｍ³あたりに溶け込める最大の量を飽和水蒸気量（ｇ/ｍ³）といい、
温度が高くなると飽和水蒸気量は大きくなる。
温度を下げて露点に達すると、含み切れなくなった水蒸気が水（霧）として現れる。
室温は24℃、飽和水蒸気量は21.8ｇ/ｃｍ³。
露点は14℃だったので、12.1ｇ/ｃｍ³の水蒸気が空気中に溶けている。
これを百分率に変換。12.1÷21.8×100＝55.50…≒55.5％

（２）イ　68.7％
*塩化カルシウムを入れない試験管Ａを使った理由。
塩化カルシウムを入れると水の融点が下がるということだが、
そもそも水の融点がわからないと”融点が下がった”とは言えない。
言わずもがな０℃であるが、水に不純物が混じっているかもしれないので一応確かめておく。

融点（凝固点）が下がると、氷点下でも水の状態でいられるので凍結の防止につながる。
氷から水に状態変化するときに周りから熱を奪い（融解熱）、温度が下がっている。

（３）ア　62.6％
*光の反射。

水面を対称の軸としたとき、像であるサクラの木を上下対称にする。

（４）エ　73.6％
*外套（とう）膜といえば…

イカだろう🦑イカは軟体動物。
ちなみに、外套は英語でコート（coat）。
節足動物は昆虫類・甲殻類（エビ、カニ、ミジンコなど）・クモ類・ムカデ類に分かれる。

水質階級の判定がキツイ(;´･ω･)
聞いたことのない生物のカタカナに悩まされる。。
２点シマトビケラ…Ⅱ
２点シマイシビル…Ⅲ
１点カワニナ…Ⅱ
１点カワゲラ…Ⅰ
１点ヒラタカゲロウ…Ⅰ
合計点数が最も高い階級は３点のⅡ。

科学技術振興機構より、オオシマトビケラ。
シマイシビルはヒルの一種。写真は貼らないよ( ˘ω˘ )

＠ＢＯＤ（生物化学的酸素要求量）＠
有機物を含む汚水の流入で川や湖が汚れても、水による希釈や水底への沈殿、
砂礫などへの吸着、微生物の分解などにより、一定の範囲であれば自然浄化で元に戻る。
しかし、自然浄化の範囲を超える汚水を垂れ流すと生態系に悪影響を及ぼす。

高校生物をまとめてみるより、汚水が流入したときの状況の変化。
上が生物の個体数で、下が物質量について。
汚水が流れると有機物を分解する細菌類が増加。
つづいて、細菌類を捕食するゾウリムシなどの原生動物が増加。
これらの増殖で水中に溶けている酸素の濃度（溶存酸素）が低下する。
微生物が有機物を分解するときに使われる酸素量をＢＯＤ（生物化学的酸素要求量）といい、
ＢＯＤの値が高いとそれほど有機物を多分に含むので汚染度の高い水といえる。

原生生物の増加で細菌類が減少。捕食者である原生生物も減少。
細菌類が有機物を分解したときに無機塩類のアンモニウムイオン（ＮＨ₄^＋）が作られ、
これを肥料に藻類が増加。光合成による酸素の生成によりＢＯＤは減っていく。
汚染が浄化されると、問題文のⅠにあるサワガニやカゲロウといった清水性動物が現れる。

大問３（太陽高度）－39.5％

（１）ウ　75.6％
*天球の方位を定める。

Ａが南、Ｃが北なので、Ｂが西。つまり、Ｇが日の入りとなる。
15時～Ｇまでは9.6ｃｍ。１時間で2.4時間だから、9.6÷2.4＝４時間
よって、日の入り時刻は15時の４時間後である19時。

（２）エ　32.0％！
*南緯35.6°における太陽の動きが問われた(;´･ω･)

実は、問題の天球の裏側が南緯35.6°の軌道に相当する。
南半球なので北側に南中（正中）する。

夏至の東京では北寄りの東から日が出て、北寄りの西に日が沈むことで日照時間が長くなる。
逆に、南半球では北寄りの東から北寄りの西に沈むことで日照時間が短くなる。

（３）太陽光が地表に対して垂直に差し込むほど、
単位面積あたりに受ける光の量が多くなるから。　41.6％（部分正答含む）
*経験則上、太陽の光が垂直に差し込むほど暑くなるものだが、
知識を整理していないと答案が作りにくい。

2018年度・渋谷教育学園幕張中学の解説より。
平行な太陽光線を等間隔に図示。
黒い板をア～カの角度に傾け、最も温度が高い角度と低い角度を求める問題。
最も温度が高いのは、板に10本の太陽光線があたるウ。
最も温度が低いのは、板に５本の太陽光線があたるカ。
板の面積はどちらも同じだが、一定の面積が受ける太陽光線の量が異なる。

山口大学情報基盤センターより。
いずれも板の面積は同じ。
赤道にある板が太陽光を受ける面積を②とすると、
北緯30°では〇√３、北緯60°では①となる。
『太陽高度（ｈ）における単位面積当たりの入射量はsinhに比例する』

（４）①ア②ウ　8.9％!!
*完全解答。
①類題の経験はあると思うが、丁寧な理解を要する。

水温が最も高くなる→装置を太陽光に対して垂直にあてる。
模式図で太陽光は真横なので、装置は縦方向に描く。
〔ｃ＋ｄ＝90°〕を頼りに装置と地平面の角度を調べると、右図のように∠ｃとなる。
②ｃの角度を求める。

太陽光と公転面は平行。同位角でｃを下すと、ｃ＝ｅ＋ｆ
ｅは赤道と地点Ｘとのあいだの角、すなわち、Ｘの緯度35.6°。
ｆは公転面とそれに対する垂線を合わせた十字を回転させ、
赤道と地軸の十字に傾けた角度、すなわち、公転面の垂線に対して地軸が傾く23.4°。
ｃ＝35.6＋23.4＝59.0°

＠緯度と南中高度＠
春分・秋分→90°－緯度
夏至→90°－緯度＋23.4°
冬至→90°－緯度－23.4°
求め方は先と同じ。
ちなみに、北半球の夏至に太陽が真上を通る北緯23度26分は北回帰線、
反対に、北半球の冬至に太陽が真上を通る南緯23度26分は南回帰線とよばれる。

大問４（消化）－42.3％

（１）①ア②ウ③ウ　59.2％
*完全解答。
①②デンプンが別の物質に変わったことがわかる容器を選ぶ。
デンプンがあるとヨウ素液が茶褐色から青紫色に変わる。
水のＡではヨウ素反応が見られたが、唾液のＣでは見られなくなった。
→デンプンがなくなって別の物質に変わった。
③デンプンが分解されると糖に変わる。
糖があるとベネジクト液が青色から赤褐色に変わる。
Ｂの水ではベネジクト反応が見られなかったが、唾液のＤでは見られた。
水と比較するのがポイント。

（２）エ　18.5％！
*アミラーゼはデンブンを糖に分解する。
＜結果１＞のＦはヨウ素反応が見られ、ベネジクト反応が見られない→デンプンのまま。
＜結果２＞のＨはＸの溶液を染み込ませたろ紙の部分でタンパク質のゼラチンが溶けた。
→消化酵素Ｘはタンパク質を分解するペプシン。

（３）①イ②ア③エ④イ　25.9％！
*完全解答。
デンプンは唾液や膵液（すいえき）に含まれるアミラーゼにより麦芽糖へ、
膵液や小腸の消化液に含まれるマルターゼによりブドウ糖に分解される。
タンパク質は胃液に含まれるペプシンや膵液に含まれるトリプシン、
ペプチダーゼによりアミノ酸に分解される。

胆嚢（胆のう）は肝臓で分泌された胆汁を蓄え、濃縮する。
胆汁は脂肪の消化を助け、十二指腸に排出される。

未来へひろがるサイエンスより。
脂肪は１つのグリセリンに３つの脂肪酸がくっついたトリグリセリド。
従来はリパーゼなどの働きで３つの脂肪酸の結合が解かれると考えられていたが、
実は１つの脂肪酸はくっついたままのモノグリセリドであることが判明した。

（４）柔毛により小腸の内壁の表面積が大きくなるので、
栄養を効率よく吸収することができる。　65.5％（部分正答を含む）
*微小の突起は『柔毛』。
記述の内容は頻出。表面積の拡大で効率の良く栄養素を吸収する。

日本人（大人）の小腸の長さは５～７ｍ。
表面積はおよそ200ｍ²で、テニスコート１面分に匹敵するらしい。。
 
ちなみに、大人の血管をすべてつなぎあわせると10万ｋｍ（地球２周半!!）。
にわかに信じがたいが(;`ω´)毛細血管がすごいんだと思う。

大問５（物質の性質）－30.0％

（１）イ　21.3％！
*加熱で焦げるのは、炭素元素Ｃをもつ有機物。
（ただし、炭素や一酸化炭素、二酸化炭素は無機物に分類される）
燃焼で二酸化炭素と水が発生し、砂糖のように炭化して炭になるものもある。
反対に、無機物は加熱しても焦げない。

ロウは有機物。問題は活性炭(´ﾟωﾟ`;)
活性炭の主成分は炭素で無機物。
ロウが燃焼で激しい熱や光を伴うので、ロウ→有機物から解答する。

Metacより。炭と活性炭はどちらも炭素だが、違いは孔（こう；穴）。
活性炭の孔は数が多く、小さい。
ナノレベルの孔に物質が入り込み、物質を閉じ込めることができる（吸着）。
活性炭は臭いの成分や有害物質の除去に用いられる。

（２）①ウ②ア　30.1％！
*完全解答。
まずは物質名をあてる。
加熱して焦げたＤはショ糖。糖は不完全燃焼で炭化する。
Ａが悩みやすい(￣～￣)
加熱で溶ける物質はミョウバン。
正八面体の結晶で有名なミョウバンは、後ろにある溶解度の問題にもでてくる。
水温の上昇で溶解度がグンと上がるので、熱に溶けやすいのでは？と想像するしかないような。。
もしくは、加熱後に白い物質が残るＢ・Ｃが塩化ナトリウムか炭酸水素ナトリウムなので、
ここから消去法でＡ＝ミョウバンと絞る。

炭酸水素ナトリウムの熱分解
２ＮａＨＣＯ₃（炭酸水素ナトリウム）
→Ｎａ₂ＣＯ₃（炭酸ナトリウム）＋Ｈ₂Ｏ（水）＋ＣＯ₂（二酸化炭素）
二酸化炭素が発生するので、Ｂが炭酸水素ナトリウム。
①二酸化炭素は酸性で、少し水に溶ける。
ア：酸素の助燃性　イ：水素の可燃性
②二酸化炭素の生成方法。石灰石＋塩酸→二酸化炭素
イ：二酸化マンガン＋過酸化水素水→酸素
ウ：亜鉛＋塩酸→水素
エ：塩化アンモニウム＋水酸化カルシウム→アンモニア

塩化ナトリウムは加熱しても変化なし。（Ｃ）

砂糖を熱すると焦げるが、塩は焦げずにそのまま。
が、むっちゃ加熱（800℃ほど）すると塩が液体になる！

（３）ＮａＣｌ→Ｎａ^＋＋Ｃｌ^－44.9％（部分正答を含む）
*物質Ｃは塩化ナトリウム（ＮａＣｌ）。
陽イオンのナトリウムイオン（Ｎａ^＋）と陰イオンの塩化物イオン（Ｃｌ^－）に電離する。

（４）ミョウバン　36.9％、8.6ｇ　16.7％！
*電流が流れなかったＤはショ糖が非電解質なため。
砂糖水やアルコールは電離しないので電流が流れない。
塩化ナトリウムＣは、20℃の溶解度が35.8ｇで全て溶けた。

ＡのミョウバンかＢの炭酸水素ナトリウム。
水溶液Ｐは40℃で20ｇすべて溶けた。
答えは40℃の溶解度が23.8ｇであるミョウバンとなる。
20℃に冷やして析出される結晶は、20－11.4＝8.6ｇ

大問６（電流）－55.0％

（１）グラフ　70.2％（部分正答を含む）、1.5Ａ　58.3％

*公式解答より。
1.0Ｖ－0.17Ａ、2.0Ｖ－0.33Ａ、3.0Ｖ－0.50Ａ、4.0Ｖ－0.67Ａ、5.0Ｖ－0.83Ａ
原点からこれらの近似値を直線で結ぶ。
折れ線にしないこと！測定値には誤差がつきもの。

格子点にある〔3.0Ｖ－0.50Ａ〕を基準に考えよう。
0.50Ａ×9.0Ｖ/3.0Ｖ＝1.5Ａ

（２）イ　37.5％
*0.5：2.1＝５：21…ではない!!(`ω´)
これは回路上の点ａから点ｂまで（ＡとＢ）にかかった電圧の大きさ。
問われているのは、電熱線Ｂに流れる電流の大きさ。

電熱線（抵抗）を直列につないだ場合、電流の大きさがＡ・Ｂ同じ。
電熱線Ｂに流れる電流は、＜結果２＞の直列より0.5Ａ。
電熱線を並列につないだ場合、電圧の大きさがＡ・Ｂ同じ。
電熱線Ｂにかかる電圧は5.0Ｖ。
＜結果１＞より電熱線Ｂは5.0Ｖのとき、1.25Ａの電流が流れる。
直列：並列＝0.5Ａ：1.25Ａ＝２：５

（３）エ　36.6％
*発熱量の計算。
【発熱量Ｑ（Ｊ）＝電圧Ｅ（Ｖ）×電流Ｉ（Ａ）×時間ｔ（秒；ｓ）】
5.0Ｖ×2.1Ａ×300秒＝3150Ｊ

（４）ア　72.3％
*電熱線は抵抗。
オームの法則から電流と抵抗は反比例。
→抵抗値が大きくなると、電流は流れにくくなる。
電流が流れるとジュール熱が発生する。（電気エネルギー→熱エネルギー）

＠ジュール熱＠

わかりやすい高校物理の部屋より。
原子は＋の原子核の周りを－の電子がまわっているが、
金属元素の電子は原子核の束縛を受けず、電子が自由に動き回ることができる。
このような電子を自由電子という。
電圧をかけると自由電子が動き、電流がながれる。
このとき、自由電子が他の原子につぎつぎと衝突して振動させる。
この振動（熱運動）によってジュール熱が生じる。

＠2020年度（都立）＠
数学…平均61.1点　数学(分割後期)　社会…平均57.0点　英語…平均54.7点
その他は下記リンクの目次からどうぞです。
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平均56.6点（前年比；－4.1点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

①
４＋（－８）
＝４－８＝－４

②
（－18）÷（－３）
＝６

③
４（２ａ－ｂ）－（－３ａ＋ｂ）
＝８ａ－４ｂ＋３ａ－ｂ
＝11ａ－５ｂ

④
６ａｂ×（－３/２ａ）
＝－９ａ²ｂ

⑤
（１－√５）²
＝１－２√５＋５
＝６－２√５

⑥
ｘ²－ｘ－３＝０
因数分解ができないので解の公式。
ｘ＝（１±√13）/２

⑦

円周角定理より、∠ＡＣＢ＝70÷２＝35°
△ＢＣＰで外角定理→∠ＡＰＢ＝35＋65＝100°

⑧
３枚の硬貨を投げて表・裏がでる結果→２³＝８通り
すべて裏がでる→１通り
少なくとも１枚は表→８－１＝７通り
７/８

⑨
円柱の体積…ｒ×ｒ×π×２ｒ＝２πｒ³
球の体積…４/３πｒ³
２πｒ³÷４/３πｒ³＝３/２倍
ア
*本問は選択肢問題なのでありがたいが、分母分子を逆にしないように！
球の何倍かだから、球の体積が分母（割る数）にくる。

⑩（１）
相対度数は小数で求める。
３÷15＝0.20
*公式解答では0.20とあるが、0.2でも間違いにはならないと思う。

（２）
階級値×度数を足して総和を求め、それを15で割る。
（10×０+30×１+50×６+70×４+90×３＋110×１）÷15
＝990÷15＝66点

大問２（標本調査＆方程式）

①
無作為に取り出した25個のうち、模様入り：単色＝６：19
全体は500個なので、６×500/25＝120
イ

②（１）
個数と値段で連立。
ｘ＋ｙ＝500　…①
７ｘ＋３ｙ＝2000　…②

（２）
うえの連立を解く。
②－①×３
　７ｘ＋３ｙ＝2000
－)３ｘ＋３ｙ＝1500
　４ｘ　　　＝500
ｘ＝125
①に代入、ｙ＝500－125＝375
模様入り…125個、単色…375個

大問３（関数）

①
ア：ａ＞０の比例。右上のグラフで、ｘが増加すればｙも増加する。〇
イ：ａ＜０の一次関数。右下のグラフで、ｘが増加すればｙは減少。×
ウ：ａ＞０の反比例。双曲線を描き、ｘが増加すればｙは減少。×
エ：ａ＜０の放物線。上に凸のグラフで、ｘ＝－３のときｙ＝－９、
ｘ＝１のとき、ｙ＝－１で、ｙの値は増加する。〇

ア・エ

②（１）
変化の割合からａを求める。
ｙ＝ａｘ²より、ｘ＝－２のとき、ｙ＝４ａ
ｘ＝４のとき、ｙ＝16ａ
16ａ

（２）
続き。
答案では過程も記述する。
変化の割合＝（ｙの増加量）/（ｘの増加量）
（16ａ－４ａ）/｛４－（－２）｝
＝12ａ/６＝２ａ＝１
ａ＝１/２

③
ｙ＝１/２ｘ²にｘ＝－２を代入。
Ａ（－２、２）
変化の割合は１ということは斜め45度。

直角二等辺三角形を作成。
Ａから下に２、左に２で、Ｃ（－４、０）
－４

④（１）

ＯＨを回転の軸として台形ＯＨＡＣをグルっと回すと円錐台になる。
△ＩＡＨ∽△ＩＣＯで、ともに直角三角形。ＩＯ＝４ｃｍ
大きい円錐から上の小さい円錐を引く。
辺の比１：２→体積比１：８
小さい円錐の体積を【１】とすると、円錐台の体積は【７】。
４×４×π×４÷３×７/８＝56/３πｃｍ³

（２）
今度は表面積を求める。
上と下は円。２×２×π＋４×４×π＝20πｃｍ²
問題は側面積。
△ＩＣＯは１：１：√２の直角三角形→ＩＣ＝４√２

中心角は〔＝×半径/母線〕で処理。
辺の比１：２→面積比１：４から、求積すべき範囲は【３】。
４√２×４√２×π×４/４√２×３/４＝12√２πｃｍ²
したがって、20π＋12√２π＝（20＋12√２）πｃｍ²

大問４（文章題）

①
垂線の作図。
教科書通りの作図なので必答。
１：Ａに針を合わせて弧を描く。
２：ℓとの交点から弧を２つ描く。
３：その交点とＡを結ぶ。

②
ＯＡ：ＡＢ＝４：５だから、
ＡＢ＝12×５/４＝15ｍ

③（１）
ＯＣ：ＣＤ＝２：３
ＯＤは右に２、上に３なので、傾きは３/２。
ＯＤ；ｙ＝３/２ｘ
３/２ｘ

（２）

ｙ＝３/２ｘにｘ＝15を代入し、Ｄのｙ座標を求める。
ｙ＝３/２×15＝45/２

（３）
点Ｅのｘ座標を求める過程を書く。
Ｅのｙ座標が45/２なので、これをｙ＝５/４ｘに代入。
45/２＝５/４ｘ
ｘ＝18
点Ｅのｘ座標は18。

④
『図３をもとに図４を作成』とあるので、数値は先ほどの図を用いる。

ＦＰとｘ軸との交点をＱとする。
四角形ＦＱＯＤは２組の対辺が平行な平行四辺形。
ＱＯ＝ＦＤ＝３ｍ
ＱＦの傾きはＯＤと同じ３/２だから、ＱＯ：ＯＰ＝２：３
ＯＰ＝３×３/２＝９/２ｍ

＠日照権＠
太陽の光を享受する権利を日照権という。日照権を明文化した法律はないが、建築基準法では本問のような斜線制限や日影規制の定めにより、最低限度の採光を確保する仕組みはとられている。
また、建築制限に違反していなくても、社会通念上受任すべき限度を超えた場合（受忍限度論）も損害賠償請求や建築差止め請求ができる可能性がある。よほど酷い場合でないと無理っぽいが。。

大問５（平面図形）

①
平行四辺形になる条件
１；２組の対辺が平行である。
２；２組の対辺の長さが等しい。（エ）
３；２組の対角の大きさが等しい。
４；対角線が各々の中点で交わる。（イ）
５；１組の対辺が平行で、かつ長さが等しい。（ア）

対角線の長さが等しく、垂直に交じっても平行四辺形とは限らない。
ウ

②（１）
△ＡＦＥ∽△ＢＦＧの証明。

ＡＥ//ＢＧから、同位角で∠ＥＡＦ＝ＧＢＦ
共通角より、∠ＡＦＥ＝∠ＢＦＧ
２角が等しいので∽。
*書きやすいので証明が苦手な人も正解したい。

（２）
ＢがＡＦの中点→△ＡＦＥと△ＢＦＧの辺の比は１：２。
ＢＧ＝１/２ＡＥ
１/２
*ＡＥ＝②とすると、ＢＧ＝ＥＤ＝①となり、ＢＧ＝ＥＤとなる。

③（１）
ＤＥ＝15×１/３＝５ｃｍ
△ＤＥＨの底辺ＤＥ、高さがＨＰなので、△ＤＥＨの面積が知りたい。

前問でＢＧ＝ＥＤであった。
ＡＤ//ＢＣの錯角から、１辺と両端角相等より△ＢＧＨ≡△ＤＥＨ
ＤＨ＝ＥＨ＝ＢＨ＝ＧＨ
 
Ｈを通るＡＤに平行な線を引き、ＡＢとの交点をＩとする。
Ｈは対角線ＢＤの中点。△ＡＢＤ∽△ＩＢＨよりＡＩ：ＩＢ＝１：１
△ＢＧＨを△ＢＧＩに等積変形。
△ＢＧＩと△ＢＧＦの面積比→ＩＢ：ＢＦ＝１：２
指針；【△ＢＧＦ⇒△ＢＧＩ＝△ＢＧＨ＝△ＤＥＨ】
△ＢＧＩ（△ＤＥＨ）の面積は、20√６×１/２＝10√６ｃｍ²
よって、ＰＨは、10√６×２÷５＝４√６ｃｍ

（２）

ＰＨを延長し、ＢＣとの交点をＱとする。
ＰＨもＨＱは合同な二等辺三角形の高さ→ＰＨ＝ＨＱ
ＰＱ＝４√６×２＝８√６ｃｍ

二等辺の頂角から底辺におろした垂線は底辺の中点を通る＋合同な二等辺→ＰＥ＝ＱＢ
つまり、ＰＱを下方向に平行移動させるとＢＥになる。
△ＡＢＥで三平方。
ＡＢ²＝10²＋（８√６）²＝100＋384＝484
ＡＢ＝22ｃｍ

平均41.3点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
Ａ問題、Ｂ問題の解説はコチラ。

大問１（小問集合）

（１）　96.5％
３/８ａ²ｂ÷９/４ａｂ²×（－３ｂ）²
＝３/８ａ²ｂ×４/９ａｂ²×９ｂ²
＝３/２ａｂ

（２）　87.1％
（６－√18）/√２＋√２（１＋√３）（１－√３）
＝（６√２－６）/２＋√２｛１²－（√３）²｝
＝３√２－３－２√２
＝√２－３

（３）　81.2％
（ｘ－１）²－７（ｘ－１）－８＝０
（ｘ－１）をＸに置き換え。
Ｘ²－７Ｘ－８
＝（Ｘ＋１）（Ｘ－８）　←Ｘをｘ－１に戻す。
＝（ｘ－１＋１）（ｘ－１－８）
＝ｘ（ｘ－９）＝０
ｘ＝０、９

（４）　54.1％
反比例で変化の割合が問われた(´ﾟдﾟ｀)
ｘ＝３のとき、ｙ＝ａ/３
ｘ＝５のとき、ｙ＝ａ/５
【変化の割合＝ｙの増加量/ｘの増加量】

ａ＝－15

（５）　72.9％
まずは条件整理。

Ａ８個、Ｂ10個、Ｃ４個。
Ｐ；Ａ→Ｃに２個or３個or５個移動。
Ｑ；Ｂ→Ｃに１個or３個or５個移動。
移動後の個数がＡ＜Ｂ＜Ｃとなる確率を求める。

◆Ａ＜Ｂ
Ａが８個、Ｂが10個。差はＢ－Ａ＝２
ＱがＰより２以上大きいと、Ａ≧Ｂとなり不適。
（Ｐ、Ｑ）＝（２、１）（２、３）（３、１）（３、３）（４、１）（４、３）（４、５）

◆Ｂ＜Ｃ
うえの７通りのうち、ＣがＢより多くなるパターンを絞る。
たとえば、（Ｐ、Ｑ）＝（２、１）ならば、Ｃは４＋２＋１＝７個となり、
Ｂは10－１＝９個でＢ＞Ｃとなるから不適。
（Ｐ、Ｑ）＝（２、３）（３、３）（４、３）（４、５）
以上４通り。
したがって、４/９

（６）　38.8％
算数でいきます(;`ω´)

 ↑８年分はあらかじめ均して長方形に整理。
長方形の上の辺が８年の平均値。

2.6℃と16.2℃を加えて、10年で均すと平均値は0.3℃下がる。
10年の平均値より上にある長方形の上部0.3×８＝2.4℃と、
16.2℃の上部が2.4℃を埋めることで10年の平均値になる。
→長方形の上部2.4℃を右の２年に合算し、右の２年を均すと10年の平均値となる。
2.4＋2.6＋16.2＝21.2℃
21.2÷２＝10.6℃

＠別解＠
算数大好きさん（@kimagure_mana）より素敵な解法を頂きました(*´д`艸)

求めたい10年の平均値を支点に設定。
両サイドは２年の平均9.4℃、８年の平均□＋0.3℃で、
支点からの距離は２：８＝１：４の逆比。
①＝0.3℃から計算すると10.6℃となります。
*天秤法は食塩水の濃度問題でメジャーですが、平均でも応用できるんですね(ﾟ∀ﾟ)
多少の慣れが求められますが、こういう問題は算数の方が処理が少ないのでオススメです。

（７）　21.8％！
シンプルだが…厳しい(´Д`||)
こういう整数論は文字を使って等式を立ててみる。
93の倍数⇒93ｋ、素数⇒ｐ
　2020－ｎ＝93ｋ…①
＋)ｎ－780＝　ｐ…②
　　　1240＝93ｋ＋ｐ

93をｋ倍して素数ｐを足すと2020になる。
試しに2020を93で割ってみる。
2020÷93＝13…31
ちょうど余りの31が素数であり、ｋ＝13、ｐ＝31と出てしまう(;’∀’)
これを②に代入して、ｎ－780＝31
ｎ＝811
*運良く出てしまったが・・1240と93を観察するといずれも31の倍数なので、
1240＝93ｋ＋ｐ
ｐ＝1240－93ｋ＝31（40－3ｋ）
31が素数なので、31（40－３ｋ）を素数のままにするには、
40－３ｋが１のときしかない。（31×１＝31）
40－３ｋ＝１
ｋ＝13
①に代入して、ｎ＝811となる。

（８）　48.7％
答案では過程も記述する。

Ａ（４、16ａ）
Ｂ（－２、－２ｂ＋４）
ＡとＢのｙ座標を手がかりに、16ａ＝－２ｂ＋４…①

ℓ//ｎからｎの傾きはｂ、切片は３だから、ｎ；ｙ＝ｂｘ－３
Ｄ（４、４ｂ－３）
正方形ＡＢＣＤの１辺はＡとＢのｘ座標の差である６ｃｍ。
ＡＤ＝16ａ－（４ｂ－３）＝６
16ａ－４ｂ＝３…②

①と②で連立。代入法が使える。
②の16ａに①の－２ｂ＋４を代入。
－２ｂ＋４－４ｂ＝３
ｂ＝１/６
①に代入。
16ａ＝－２×１/６＋４
ａ＝11/48
ａ＝11/48、ｂ＝１/６

大問２（平面図形）

（１）　30.1％！
四角形ＥＡＣＦが平行四辺形である証明。

ＡＣ//ＥＦと１組の対辺の平行がわかっているので、
２組の対辺が平行であるか（ＡＥ//ＣＦ）、
１組の対辺が平行でかつ長さが等しいか（ＡＣ＝ＥＦ）。
ＡＥ//ＣＦは錯角や同位角を見つけにくいので、
合同図形や平行線を頼りにＡＣ＝ＥＦの導出に的を絞る。

二等辺ＡＢＤの底角→∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ（×）
ＡＢ//ＥＤの同位角→∠ＡＢＤ＝∠ＥＤＦ（×）
ＡＣ//ＥＦの同位角→∠ＡＤＢ＝∠ＥＦＤ（×）
△ＤＥＦにおいて２つの底角が等しい→二等辺三角形
ＥＦ＝ＥＤ（★）
△ＤＡＥ≡△ＡＢＣより、ＥＤ＝ＣＡ（対応する辺に気を付けよう！）
以上より、ＥＦ＝ＣＡが導かれ、１組の対辺が平行かつ長さが等しく、
四角形ＥＡＣＦは平行四辺形となる。

（２）①　83.5％

△ＡＣＧで三平方→ＣＧ＝４√２ｃｍ
△ＢＣＧで三平方→ＢＣ＝４√３ｃｍ

②　20.0％！

ＣＧとＤＥの交点をＩとする。
ＥＨを１辺とする三角形は△ＥＨＩ。
ＢＧ//ＤＥにより、△ＥＨＩ∽△ＡＨＧ
ＡＥ＝ＢＣ＝４√３ｃｍであるから、ＡＨ：ＥＨさえわかればいい。
ＡＨ：ＥＨ＝ＡＧ：ＥＩ
前問の証明の通り、ＤＥ＝ＡＣ＝６ｃｍなので、ＥＩの長さを知りたい。

ＡＧ//ＤＩより、△ＡＣＧ∽ＤＣＩ
△ＡＢＤは二等辺なので、ＡＤ＝２ｃｍ、ＤＣ＝４ｃｍ
ＤＩ＝２×４/６＝４/３ｃｍ
ＩＥ＝６－４/３＝14/３ｃｍ
ＡＨ：ＥＨ＝ＡＧ：ＥＩ＝２：14/３＝３：７
ＥＨ＝４√３×７/10＝14√３/５ｃｍ

③　8.2％!!

四角形ＥＨＣＦ＝平行四辺形ＥＡＣＦ－△ＡＣＨ
前問でＡＨ：ＨＥ＝３：７をわかったので、
△ＡＣＨの面積を【３】とすると、△ＨＣＥの面積は【７】。
ＣＥは平行四辺形の対角線で、△ＣＥＦの面積は△ＣＥＡと同じ【10】。
つまり、平行四辺形ＥＡＣＦの面積の17/20倍をすれば四角形ＥＨＣＦとなる。
平行四辺形ＥＡＣＦの面積が知りたい。

高さは直角のあるところに目をつける。
∠ＢＧＣ＝90°
△ＡＢＣ＝２×４√２÷２＝４√２ｃｍ²
合同より、△ＡＤＥ＝４√２ｃｍ²
ＡＤ：ＤＣ＝２：４＝１：２だから、
△ＡＤＥの面積を①とすると△ＤＣＥは②、△ＣＥＦは③。
平行四辺形ＥＡＣＦの面積は⑥となる→４√２×６/１＝24√２ｃｍ²
したがって、四角形ＥＨＣＦの面積は24√２×17/20＝102√２/５ｃｍ²

大問３（空間図形）

（１）①　58.8％
ＥＪ＋ＪＩが最小→直線
展開図を作成。

問題文にあるように、四角形ＥＡＤＨとＨＧＣＤは長方形。
△ＥＪＨ∽ＩＪＤより、ＨＪ：ＪＤ＝ＥＨ：ＩＤ＝４：３
ＨＪ＝８×４/７＝32/７ｃｍ
△ＥＪＨの面積は、４×32/７÷２＝64/７ｃｍ²

②　31.8％！
角度が同一平面上にない・ﾟ・(ﾟ｀Д´ﾟ)・ﾟ・
そういうときは、同じ面に写してみよう。

奥の四角形ＥＦＧＨを手前の四角形ＡＢＣＤに投影。
ＫＤ//ＢＩより、同位角で∠ＡＢＩ＝ｂ
四角形ＡＢＣＤは等脚台形なので、∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝ａ＋ｂ
△ＢＣＩで外角定理→∠ＢＩＤ＝ａ＋（ａ＋ｂ）＝２ａ＋ｂ

③　9.4％！
四角形ＥＦＧＨだけだと情報が足りないので、先ほどの投影した図を用いる。

ＤＫとＣＦ（ＣＢ）を延長、交点をＬとする。
△ＦＣＩ∽ＬＣＤより、ＬＣ＝８×５/２＝20ｃｍ
ＬＦ＝20－８＝12ｃｍ
△ＡＫＤ∽△ＦＫＬより、ＡＫ：ＫＦ＝ＡＤ：ＦＬ＝４：12＝１：３
ＫＦ＝５×３/４＝15/４ｃｍ

（２）①　39.2％

ＤＦを対角線とする直方体をみつける。
辺の長さがａ、ｂ、ｃの直方体の対角線→√（ａ²＋ｂ²＋ｃ²）

直方体の高さを求める。
等脚台形は公立高校入試でよく出てくるよ！( ˘ω˘ )
ＡとＤから垂線、足をＮ、Ｏとする。
等脚台形は左右対称。ＢＮ＝（８－４）÷２＝２ｃｍ
△ＡＢＮで三平方→ＡＮ＝√21ｃｍ

↑上からみた図。
横は８ｃｍ、縦は先ほどの図で言えばＢＯで６ｃｍ。
対角線ＤＦ＝√（８²＋６²＋√21²）
＝√121＝11ｃｍ

②　3.5％!!
Ａと平面ＤＦＬの距離であるＡＭを求めるので、
まず、ＡＭを高さとする立体を見極める。

↑三角錐Ｆ－ＡＤＬです。
前問で求めたＤＦも辺に含んでいる。
三角錐Ｆ－ＡＤＬの体積を求め、底辺である△ＤＦＬの面積から高さＡＭを算出する。

 長さを認定していく。
ＥＦ//ＡＢ//ＤＬで、四角形ＡＢＬＤは２組の対辺が平行である平行四辺形。
ＢＬ＝４ｃｍ、ＤＬ＝５ｃｍ
△ＦＢＬで三平方→ＦＬ＝４√５ｃｍ

等脚台形ＡＢＣＤの高さは前問で√21ｃｍと求めたので、
三角錐Ｆ－ＡＤＬの体積は、４×√21÷２×８÷３＝16√21/３ｃｍ³

△ＤＦＬの３辺の長さがわかった。
ＬからＤＦに垂線、交点をＰとおく。
ＤＰ＝ｘとすると、ＦＰ＝11－ｘ
２つの三角形で三平方。
ＤＬ²－ＤＰ²＝ＬＰ²＝ＦＬ²－ＦＰ²
５²－ｘ²＝（４√５）²－（11－ｘ）²
25－ｘ²＝80－121＋22ｘ－ｘ²
22ｘ＝66
ｘ＝３

△ＤＬＰは３：４：５の直角三角形→ＬＰ＝４ｃｍ
△ＤＦＬの面積は、11×４÷２＝22ｃｍ²

したがって、ＡＭの長さは、16√21/３×３÷22＝８√21/11ｃｍ

平均49.5点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
Ａ問題、Ｃ問題の解説はコチラ。

大問１（小問集合）

（１）　93.5％
18÷（－６）＋（－５）²
＝－３＋25＝22

（２）　86.9％
（ａ－１）/２＋（ａ＋７）/４
＝{２（ａ－１）＋（ａ＋７）}/４
＝（３ａ＋５）/４

（３）　79.3％
２ａ²÷ａｂ×（－５ｂ²）
＝－10ａｂ

（４）　84.3％
（ｘ＋２）²－ｘ（ｘ－３）
＝ｘ²＋４ｘ＋４－ｘ²＋３ｘ
＝７ｘ＋４

（５）　50.3％
ア：－ａ⇒マイナスがつくので符号チェンジ。
イ：ａ＋２⇒数直線を思い浮かべよう。
ａ＝－２のとき、ａ＋２は０となり、ａと同じ負の符号にならない。
（０は正でも負でもない）
－２＜ａ＜０の範囲であれば符号チェンジ。
ウ：ａ²⇒２乗なので常に正になる。ａが負であれば符号チェンジ。
エ：ａ³⇒指数が奇数なので符号が変わらない。〇
オ：１/ａ⇒ａが分母にきただけで符号はａと変わらない。〇
エ・オ

（６）　57.3％
ルートが外れれば自然数になる。
→ルートの中の189ｎの値が平方数になればいい。
189を素因数分解。
189＝３×３×３×７
189ｎ＝（３×３）×（21×ｎ）＝63×63（←平方数）
最も小さいｎは21。

（７）　24.5％！
３年生の平均値＝３年生の総和÷３年生の人数（８人）
３年生の総和は、全学年の総和から１・２年生の総和を引けばいい。
（3.5×40－3.6×20－4.0×12）÷８
＝20÷８＝2.5

（８）　78.1％
10ａ＋ｂは２桁の整数。
２桁の８の倍数を考える。
【16・24・32・40・48・56・64・72…】
サイコロの出目は１～６なので、
【16・24・32・56・64】の５通りだけ。
５/36

（９）　23.0％！

Ｃ座標から展開しよう。
Ａのｙ座標が－６なので、これをｙ＝－３/８ｘ²に代入。
－３/８ｘ²＝－６
ｘ²＝16
Ａのｘ座標は負だからｘ＞０より、ｘ＝－４
Ａ（－４、－６）

Ａ（－４、－６）→Ｏ（０、０）
右に４、上に６なので、ＡＯの傾きは６/４＝３/２
ＡＯ；ｙ＝３/２ｘ

これにＢのｘ座標であるｘ＝７を代入。
ｙ＝３/２×７＝21/２
Ｂ（７、21/２）

これをｙ＝ａｘ²に代入。
21/２＝49ａ
ａ＝３/14

大問２（一次関数）

（１）①　ア…97.0％、イ…95.5％
Ａ問題と同じ。体育祭だけを考える。
はじめにタイトルで４秒。写真１枚につき５秒追加される。
ア…４＋５×４＝24
イ…４＋５×７＝39

②　88.2％
ｙ＝５秒×（写真ｘ枚）＋（タイトル４秒）
ｙ＝５ｘ＋４

③　88.6％
うえの式にｙ＝84を代入。
５ｘ＋４＝84
５ｘ＝80
ｘ＝16

（２）　61.6％
連立方程式。
答案では過程も記述する。
体育祭がｓ枚、文化祭がｔ枚。
写真の枚数の合計が50枚なので、
ｓ＋ｔ＝50…①

体育祭の時間が５ｓ＋４秒、文化祭の時間が８ｔ＋４秒だから、
（５ｓ＋４）＋（８ｔ＋４）＝300…②

①と②の連立方程式を解いて、ｓ＝36、ｔ＝14

大問３（平面図形）

（１）①　56.3％

△ＡＢＥの内角は30°－60°－90°で、１：２：√３の直角三角形。
ＢＥ＝６×√３/２＝３√３ｃｍ

②　26.5％！
ＯＤに補助線。
△ＢＤＯは半径より二等辺。
∠ＢＯＤ＝180－30×２＝120°
半径ＢＯは、６÷２＝３ｃｍ
弧ＢＤの長さは、３×２×π×120/360＝２πｃｍ

（２）①　25.8％！
△ＡＢＣ∽△ＢＦＧの証明。

弧ＢＦに対する円周角より、∠ＡＣＢ＝∠ＢＧＦ（●）
ＡＢ//ＣＧ→錯角、さらに弧ＢＧに対する円周角につなげて、
∠ＡＢＣ＝＝∠ＢＣＧ＝∠ＢＦＧ（×）
２角が等しく∽。

②ア　15.3％！

直径に対する円周角は90°なので、∠ＢＦＣ＝90°
△ＢＣＦで三平方→ＢＦ＝４√２ｃｍ
△ＡＢＣは二等辺三角形。
頂角Ｂから底辺ＡＣにむけて垂線をおろし、その足がＦなので、
ＦはＡＣの中点にある（斜辺と１鋭角が等しい直角三角形で△ＡＢＦ≡△ＣＢＦ）。
ＡＦ＝ＦＣ＝２ｃｍ

①の二等辺三角形の相似（△ＡＢＣ∽△ＢＦＧ）を利用する。
ＢＧ：ＡＣ＝ＢＡ：ＦＢ＝６：４√２
ＢＧ＝４×４√２/６＝８√２/３ｃｍ

イ　0.4％!!!
難所です(´ﾟωﾟ`;)

パッと見て直角に目がいくので、
①△ＢＣＦと△ＢＣＧを合算して四角形ＢＧＣＦを求める。
②二等辺ＡＢＣの面積比から二等辺ＢＦＧの面積を求める。
③四角形ＢＧＣＦ－△ＢＦＧ＝△ＦＧＣ
…となるが、処理手順が多い:;(∩´＿`∩);:
そこで、△ＦＧＣの形をどうにか変形できないものか。。

ＦＯに補助線を描いてみた。
ＦはＡＣの、ＯはＢＣの中点なので、
中点連結定理により、ＡＢ//ＦＯ（//ＣＧ）が成り立つ！

さらにＦＯを延長して、ＢＧとの交点をＨとおく。
ＡＢ//ＦＨ//ＣＧだから平行線と線分の比より、ＡＦ：ＦＣ＝ＢＨ：ＨＧ
すなわち、ＨはＢＧの中点にある！(ﾉ)`ω´(ヾ)
△ＦＧＣを等積変形。△ＨＧＣを求積すればいい。
ＨＧ＝８√２/３÷２＝４√２/３ｃｍ
面倒くさいが…△ＢＧＣで三平方。
ＧＣ²＝６²－（８√２/３）²＝36－128/９＝196/９
ＧＣ＞０だから、ＧＣ＝14/３ｃｍ
したがって、△ＨＧＣの面積は、14/３×４√２/３÷２＝28√２/９ｃｍ²

大問４（空間図形）

（１）①　93.1％

面ＩＥＦと面ＢＣＤが平行であると見抜ければ、
△ＩＥＦの１辺である線分ＦＩと面ＢＣＤが平行関係にあるとわかる。
ウ

②　1.2％!!

長方形ＥＧＨＦの面積が16ｃｍ²。
ＡＢ＝10ｃｍなので、長方形の縦にあたるＦＨ＝10－ｘ

前問で面ＩＥＦと面ＢＣＤが平行。
三角錐Ａ－ＩＥＦと三角錐Ａ－ＢＣＤが全体で∽。
ＥＦ：ＣＤ＝ＡＩ：ＡＢ＝〇ｘ：⑩
ＥＦ＝８×〇ｘ/⑩＝４/５ｘ

長方形ＥＧＨＦの横が４/５ｘｃｍ、縦が10－ｘｃｍ。
４/５ｘ（10－ｘ）
＝８ｘ－４/５ｘ²＝16
４/５ｘ²－８ｘ＋16＝０　←両辺を５倍
４ｘ²－40ｘ＋80＝０　←両辺を÷４
ｘ²－10ｘ＋20＝０
なんと因数分解ができないので、仕方なく解の公式を適用。
ｘの係数が偶数なので、ｂ＝２ｂ’が使える。
ｘ＝５±√（25－20）＝５±√５
仮定より、０＜ｘ＜５だから、ｘ＝５－√５ｃｍ

（２）①　14.8％！
底辺である△ＢＣＤの３辺の長さは判明している。

ＪＤ＝ｘとすると、ＣＪ＝８－ｘ
△ＢＣＪと△ＢＤＪで三平方。
ＢＣ²－ＣＪ²＝ＢＪ²＝ＢＤ²－ＪＤ²
９²－（８－ｘ）²＝７²－ｘ²
81－64＋16ｘ－ｘ²＝49－ｘ²
16ｘ＝32
ｘ＝２ｃｍ
△ＢＤＪで三平方→ＢＪ＝３√５ｃｍ

②　0.6％!!!

方針；【三角錐Ａ－ＣＤＫ⇒体積比で立体ＥＦＬ－ＣＤＫ】
前問のＢＪから底面の△ＣＤＢの面積が求まる。
三角錐Ａ－ＣＤＢは底辺△ＣＤＢ、高さ10ｃｍ。
三角錐Ｋ－ＣＤＢは底辺△ＣＤＢ、高さ３ｃｍ。
ということは、三角錐Ａ－ＣＤＫは底辺△ＣＤＢ、高さ７ｃｍの三角錐の体積に等しい。
三角錐Ａ－ＣＤＫの体積…８×３√５÷２×７÷３＝28√５ｃｍ³

問題文の『三角錐Ａ－ＥＦＬ∽三角錐Ａ－ＣＤＫ』を使う。
ＥがＡＣの中点にあることから、辺の比は１：２。
体積比は辺の比の３乗。
三角錐Ａ－ＥＦＬの体積を①とすると、三角錐Ａ－ＣＤＫの体積は⑧、
立体ＥＦＬ－ＣＤＫの体積は⑦となる。
28√５×７/８＝49√５/２ｃｍ³

平均点61.4点
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Ｂ問題、Ｃ問題の解説はコチラ。

大問１（計算）

（１）　84.0％
－７－10
＝－17

（２）　76.7％
８/７÷（－４）
＝－２/７

（３）　90.7％
３×（－２）²
＝３×４＝12

（４）　69.3％
ｘ＋４＋５（ｘ－３）
＝ｘ＋４＋５ｘ－15
＝６ｘ－11

（５）　91.8％
ｘｙ×２ｙ
＝２ｘｙ²

（６）　79.3％
√45＋５√５
＝３√５＋５√５
＝８√５

大問２（小問集合）

（１）　71.3％
２ａ＋７
＝２×（－８）＋７
＝－16＋７＝－９

（２）　69.3％
4.6－（－1.3）
＝4.6＋1.3＝5.9℃

（３）　39.3％
ア：ｙ＝６ｘ＋30…一次関数×
イ：ｙ＝500/ｘ…反比例×
ウ：ｙ＝－ｘ＋140…一次関数×
エ：ｙ＝25ｘ…比例〇

（４）　65.8％
　５ｘ＋ｙ＝22…①
＋)ｘ－ｙ＝－４…②
 ６ｘ　　＝18
ｘ＝３
②に代入。ｙ＝３＋４＝７
ｘ＝３、ｙ＝７

（５）　47.6％
ｘ²＋３ｘ－10
＝（ｘ＋５）（ｘ－２）＝０
ｘ＝－５、２

（６）　50.0％
和が８となる場合は、
（２、６）（３、５）（４、４）（５、３）（６、２）の５通り。
５/36

（７）　42.0％
ア：シュート９本は１年生で１人、２年生で０人×
イ：範囲（レンジ）＝最大値－最小値
　１年生は９－６＝３本、２年生は10－５＝５本で異なる×
ウ：１年生９人の中央値（メジアン）は５番目→７本
　２年生11人の中央値は６番目→７本〇
エ：１年生の最頻値（モード）は７本、２年生は８本×
ウ

（８）①　54.9％
ｙ＝１/２ｘ²にｘ＝－４を代入。
ｙ＝１/２×（－４）²＝８

②　18.9％！
ａ＞０なので、下に凸のグラフとなる。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最大値ｙ＝９/２
０≦ｙ≦９/２
ア…０、イ…９/２

（９）①　96.7％
（え）を床にすると、（い）と（か）が左右の壁になる。
イ

②　45.8％
（か）を底辺とすると、１辺ａｃｍの正方形で高さが５ｃｍの直方体。
ａ×ａ×５＝５ａ²ｃｍ³

大問３（一次関数）

（１）ア…90.7％、イ…86.0％
はじめに４秒。写真の枚数×５秒が加算される。
（ア）＝４＋５×４＝24
（イ）＝４＋５×７＝39

（２）　46.7％
ｙ＝５秒×写真ｘ枚＋タイトル４秒
ｙ＝５ｘ＋４

（３）　74.0％
上の式にｙ＝84を代入。
５ｘ＋４＝84
５ｘ＝80
ｘ＝16

大問４（平面図形）

（１）　41.6％
ＡＣは１辺９ｃｍの正方形の対角線。
１：１：√２より、ＡＣ＝９√２ｃｍ

（２）　17.3％！
半径９ｃｍ、中心角90°の扇形の面積。
９×９×π×１/４＝81π/４ｃｍ²

（３）ａ…44.7％、ｂ…71.3％、ｃ…38.0％
△ＣＨＢ≡△ＥＦＣの証明。

半径より、ＢＣ＝ＣＥ
∠ＣＨＢ＝∠ＥＦＣ＝90°
△ＣＨＢ∽△ＥＨＧより、∠ＢＣＨ＝∠ＣＥＦ
以上より、直角三角形の斜辺と１鋭角が等しいので合同。
ａ…ＣＥ、ｂ…ＣＥＦ、ｃ…イ
*別の表現でも辺や角が特定できれば〇がもらえるが、
なるべく対応する順に記号を書こう。
問題文では△ＣＨＢ∽△ＥＨＧが与えられていたが、
これは∠ＤＦＥ＝∠ＦＣＢ＝90°で同位角が等しく、
ＥＦ//ＢＣ→錯角が等しいことから２角相等より導ける。

（４）　4.3％!!
答案では過程も記述する。

△ＣＨＢ≡△ＥＦＣより、ＣＨ＝７ｃｍ
ＥＨ＝９－７＝２ｃｍ

ここで△ＣＨＢ∽△ＥＨＧを使う。
ＥＧ：ＣＢ＝ＥＨ：ＣＨ＝２：７
ＥＧ＝９×２/７＝18/７ｃｍ
ＧＦ＝７－18/７＝31/７ｃｍ

＠別解＠

△ＣＨＢ∽△ＥＨＧで、ＥＨ：ＥＧ＝ＣＨ：ＣＢ＝７：９でもＯＫ。
ＥＧ＝２×９/７＝18/７ｃｍ
ＧＦ＝７－18/７＝31/７ｃｍ