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*50分で終わるワケない。
大問１（計算）
（ア）
－10＋（－２）
＝－10－２
＝－12 【１】
（イ）
－４/５＋５/８
＝－７/40 【２】
（ウ）
（４ｘ＋２ｙ）/３－（５ｘ－ｙ）/４
＝｛４（４ｘ＋２ｙ）－３（５ｘ－ｙ）｝/12
＝（16ｘ＋８ｙ－15ｘ＋３ｙ）/12
＝（ｘ＋11ｙ）/12 【４】
（エ）
21/√７－√28
＝３√７－２√７
＝√７ 【３】
（オ）
（ｘ＋８）（ｘ－４）－（ｘ－３）2
＝（ｘ2＋４ｘ－32）－（ｘ2－６ｘ＋９）
＝ｘ2＋４ｘ－32－ｘ2＋６ｘ－９
＝10ｘ－41 【３】
大問２（小問集合）
（ア）
0.2ｘ－0.4ｙ＝１ ←５倍
ｘ－２ｙ＝５ …①
５ｘ＋６ｙ＝９ …②
②＋①×３をすると、８ｘ＝24
ｘ＝３
①に代入、３－２ｙ＝５
ｙ＝－１ 【４】
（イ）
２ｘ2－５ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（５±√17）/４ 【３】
（ウ）
ｙ＝３ｘ→変化の割合は３で一定。
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
（２＋５）ａ＝３
ａ＝３/７ 【１】
（エ）
時間の和が13分、差が５分。
線分図で表すと、分速70ｍの時間は（13＋５）÷２＝９分
分速90ｍの時間は９－５＝４分
距離は、70×９＋90×４＝990ｍ 【２】
（オ）
2646＝２×３3×７2
平方数になる→各素因数を偶数個にする。
できるだけ小さい数で割って（約分して）素因数を減らす。
２と３を１個ずつ減らすと、３2×７2＝212で平方数になる。
最小のｎ＝２×３＝６ 【１】
（カ）
正四面体は４つの合同な正三角形からなる多面体。
１辺８ｃｍの正三角形が４面。
表面積は、√３/４×８2×４＝64√３ｃｍ2 【４】
大問３（小問集合２）
（ア）ⅰ
△ＡＣＥ∽△ＧＦＤの証明
ＡＣ//ＯＦの錯角で、∠ＡＣＥ＝∠ＧＦＤ（●）
対頂角→ＡＢ//ＤＧの同位角で、∠ＡＥＣ＝∠ＧＤＦ（×）
２角が等しいから∽
ａ…【１】、ｂ…【４】
ⅱ
ここからです。
半円の弧に対する円周角で、∠ＡＣＢ＝90°
∠ＡＣＤ＝90－68＝22°
中心角は円周角の２倍だから、弧ＡＤに対する中心角ＡＯＤ＝22×２＝44°
∠ＯＡＩがわかれば、△ＡＯＩの外角定理で∠ＡＩＤが求まる。
∠ＯＡＩは弧ＢＨに対する円周角。この中心角にあたる●が知りたい。
ＢＣ＝ＤＣをどう使うべきか。
ＯＣに補助線をひくと半径と仮定で３辺が等しく、△ＯＣＢ≡△ＯＣＤ
底角がいずれも▲で等しい。∠ＯＢＣ＝68÷２＝34°
ＦＯを延長、ＢＣとの交点をＪとする。
ＡＣ//ＦＪの同位角で、∠ＯＪＢ＝90°
△ＢＯＪで外角定理→●●＝34＋90＝124°
●＝124÷２＝62°
弧ＢＨに対する円周角より、∠ＢＡＨ＝62÷２＝31°
最後に△ＡＯＩで外角定理→∠ＡＩＤ＝31＋44＝75°
（イ）
時間内ではほぼ無理。
最小値…２日
第１四分位数（Q1）…５と６番目の平均が３日
中央値（Q2）…10と11番目が3.5日→10番目が３日、11番目が４日
第３四分位数（Q3）…15と16番目の平均が５日
最大値…８日
すべての内訳がわかる。
最小値２日は１～２番目。中央値から11～12番目が４日。
あいだの３～10番目の８人が３日。
13番目が５日→少なくとも13～16番目の４人が５日
17～19番目の３人が７日とすると、20番目は８日でちょうど決まる。
↑まとめるとこうなる。
最後の条件からＡとＢを修正したら平均0.1日×20人＝２日多くなった。
Ａ＋Ｂ＝８
ＡとＢの組み合わせは（０、８）（１、７）（２、６）（３、５）（４、４）
０日はいなく、４日と７日は人数の変動がないので（２、６）（３、５）に絞られる。
修正前のＡ・Ｂの組み合わせから考える。
●修正後（２、６）
修正前で変えられる日数は２・３・５・８日。
＋１ずつして（１、５）→（２、６）だと、修正前に１日がないから×。
片方を＋２して（２、４）→（２、６）もない。
４が変えられないのもあるが、ＡとＢは両方修正されるので片方が変わらない場合は×。
片方がマイナス、他方がプラスの場合がありうることに注意！
Ａが－１、Ｂが＋３⇒＋２
（３、３）→（２、６）はありえる。〇
他の修正前は（４、２）（５、１）でいずれも×。
●修正後（３、５）
＋１ずつ（２、４）×
マイナスのパターンでも（４、２）（５、１）…いずれも×
（３、３）→（２、６）しかない。
最小値…２日、Q1…３日、Q2…４日、Ｑ3…5.5日、最大値…８日
【５】
（ウ）
ＡＤ//ＢＣの錯角●と90°の２角相等で△ＡＤＦ∽△ＤＢＣ
ＡＦ：ＦＤ＝ＤＣ：ＣＢ＝１：２だから、ＦＤ＝４ｃｍ
△ＡＤＦで三平方→ＡＤ＝２√５ｃｍ
ＤＣ＝２√５ｃｍ、ＢＣ＝４√５ｃｍ
ＡＦ：ＡＤ＝ＤＣ：ＤＢなので、ＤＢ＝２√５×２√５/２＝10ｃｍ
ＢＦ＝10－４＝６ｃｍ
△ＡＤＦ∽△ＥＢＦの相似比は２：３だから、
ＦＥ＝３ｃｍ、ＢＥ＝３√５ｃｍ
ＥＣ＝４√５－３√５＝√５ｃｍ
∠ＤＣＥ＝∠ＤＦＥ＝90°に着目する。
半円の弧に対する円周角は直角だから、
ＤＥを直径とする円を描くと４点Ｄ・Ｃ・Ｅ・Ｆは同一円周上にある。
△ＤＦＥ：△ＤＣＥ＝（３×４）：（√５×２√５）＝６：５
２つの三角形はＤＥで底辺共通→高さの比であるＦＧ：ＧＣが面積比に当たる。
ＦＧ：ＧＣ＝⑥：⑤
方針【△ＤＢＣ→△ＤＦＣ→△ＤＦＧ】
４√５×２√５÷２×２/５×⑥/⑪＝48/11ｃｍ2
＠別解＠
円に内接する四角形の対角の和は180°
∠ＦＤＣ＋∠ＦＥＣ＝180°
和が180°の場合でも隣辺比が使える。
ＤＧ：ＧＥ＝△ＤＦＣ：△ＥＦＣ＝（４×２√５）：（３×√５）＝⑧：③
方針【△ＤＦＥ→△ＤＦＧ】
３×４÷２×⑧/⑪＝48/11ｃｍ2
（エ）
変更の前後で人数の和は変わらない。③＝⑤
最小公倍数⑮で比を統一する。
変更前の差⑤、変更後の差③
差の差の②が34人に相当する。
全体は⑮だから、34×⑮/②＝255人 【６】
大問４（関数）
（ア）
ｙ＝－ｘにｘ＝－４を代入→Ａ（－４、４）
これをｙ＝ａｘ2に代入。
４＝16ａ
ａ＝１/４ 【３】
（イ）
Ｂはｙ軸についてＡと対称→Ｂ（４、４）
ｙ＝－１/６ｘ2にｘ＝－４を代入→Ｄ（－４、－８/３）
Ｅのｙ座標はＡとＤの平均→（４－８/３）÷２＝２/３→Ｅ（－４、２/３）
４＝ ４ｍ＋ｎ …①
－)２/３＝－４ｍ＋ｎ …②
10/３＝ ８ｍ
ｍ＝５/12
①に代入、４＝４×５/12＋ｎ
ｎ＝７/３
ⅰ…【１】、ⅱ…【５】
（ウ）
処理に忙殺。。
↑邪魔な線を消しています。
ＧはＢＦとｘ軸の交点。まずはＧよりＦ座標を目指す。
△ＯＣＤ＝△ＯＤＦを用いる。
Ｃをｙ＝－ｘ上に移して、２つの三角形の底辺を一直線上に並べる。
ＤＯの傾きは－８/３÷（－４）＝２/３→ＤＯ；ｙ＝２/３ｘ
Ｃを通るＤＯに平行な直線の式は、ｙ＝２/３ｘ＋ｂ
これにＣ（－２、４）を代入する。
４＝２/３×（－２）＋ｂ
ｂ＝16/３
Ｃの移動先をＣ’とする。
Ｃ’はｙ＝－ｘとｙ＝２/３ｘ＋16/３の交点。
－ｘ＝２/３ｘ＋16/３
ｘ＝－16/５
△ＯＣ’Ｄ＝△ＯＤＦは高さ一定→底辺Ｃ’Ｏ＝ＯＦ→Ｆ（16/５、－16/５）
ＦＧ：ＧＢ＝16/５：４＝④：⑤
Ｇのｘ座標は、16/５＋（４－16/５）×④/⑨＝32/９
*内分点の公式…ＡＢをｍ：ｎに内分する点は（ｎＡ＋ｍＢ）/（ｍ＋ｎ）で求められる。
（16/５×⑤＋４×④）/（④＋⑤）＝32/９
Ｄを通るｙ＝－ｘに平行な線を引き、ｘ軸との交点をＤ’とする。
Ｄから上に８/３、左に８/３移動して、Ｄ’のｘ座標は－４－８/３＝－20/３
△ＯＤＦ：△OＦＧ＝Ｄ’Ｏ：ＯＧ＝20/３：32/９＝15：８
＠別解＠
へーべさんから素晴らしいヒントを頂きました。
｜は絶対値を示します。
三角形の頂点の１つが原点にある場合、残りの２つの頂点のｘ・ｙ座標をクロスにかけた積のうち、
大きい方から小さい方を引いた差を÷２すると三角形の面積が求まるテクニックがあるようです。
私は知らなかったのですが、別の方からも教えて頂きました。
以下、面積比なので÷２を省略。
△ＯＣＤの面積は、－２×（－８/３）－｛４×（－４）｝＝64/３
Ｆ（ｔ、－ｔ）とする。
△ＯＤＦの面積は、－４×（－ｔ）－（－８/３ｔ）＝４ｔ＋８/３ｔ＝20/３ｔ＝64/３
ｔ＝16/５
Ｆ（16/５、－16/５）が求まります。
大問５（確率）
（ア）
ａでどんな目を出しても、７～９は必ず黒になる。
ｂが２以上だと７～９を２個以上ひっくり返せない→黒は２個残ってしまう。
ｂ＝１しかない。
ｂ＝１ですべてを黒にして、ａ＝２で２以上を白にすれば白が８個。
ａ＝２、ｂ＝１の１通り、全体は６×６＝36通りだから確率は１/36
（イ）
頭が混乱する。
サボはｂが厄介だったので、ここも操作２→操作１の順で考えた。
あらかじめｂを基準に１～９の結果を記しておく。
ａはひっくり返す個数の少ない６から調べていく。
黒の右側でヒットすれば、その黒の左側でもヒットする。
白４個（黒５個）になるのは以上の11通り。確率は11/36
大問６（空間図形）
（ア）
表面積ではなく、側面積を求める。
赤い三角形は等辺６ｃｍの直角二等辺→ＣＢ＝６√２ｃｍ
側面積は広げると縦６ｃｍ、横12＋６＋６＋６√２＝24＋６√２ｃｍの長方形。
６×（24＋６√２）
＝144＋36√２ｃｍ2 【５】
（イ）
ＡＪ：ＪＢ＝１：３→ＪＢ＝９ｃｍ
ＤＣとＪＫを延長、交点をＬとする。
△ＢＫＪ∽△ＣＫＬより、ＣＬ＝９×①/③＝３ｃｍ
△ＩＪＬの面積を③/④倍すれば△ＩＪＫが求まる。
Ｉの真下をＭとする。
ＩＭ＝ＬＭ＝ＪＭ＝６ｃｍ、∠ＩＭＬ＝∠ＩＭＪ＝∠ＪＭＬ＝90°
２辺とあいだの角が等しく、△ＩＭＬ≡△ＩＭＪ≡△ＪＭＬ
△ＩＪＬは１辺が６√２ｃｍの正三角形である。
高さは３√６ｃｍだから、６√２×３√６÷２×③/④＝27√３/２ｃｍ2
本試験も厳しかったが、さらに苛烈を極める。
完走は無理なのでどこを攻めるべきか、事実上の選択問題。
大問１
配点15点。迅速に満点を狙いたい。
大問２
（ア）５倍でも小数点を外せる形。
（エ）変則的で最初に筆が止まりやすい。
普通は時間・道のり・速さのうち、いずれかの要素を残りの要素で等式を立てる。
（たとえば、道のり÷速さを並べて時間の合計で等式）
本問は道のりの情報が欠けているが、時間の和差がわかっている。
（オ）2646の素因数が多い(´Д`)
大問３
（ア）ⅱ：２組の平行線から迷子になりやすい。∠ＡＯＤ＝44°は早めに出しておく。
与えられた等角には意味があるはずだが、ブーメランで出そうとすると∠ＤＯＧが邪魔くさい。。
ＢＣ＝ＤＣはブーメランを２等分して先端の角を求めるのに使う。
最大のポイントはＦＯを延長して、90°を同位角で移すこと。
通常のブーメランとは違った形で外角定理を使うと意味深な等角が出せる。
（イ）一番時間がかかった。。ほぼ運。
まず修正前の箱ひげ図と情報から内訳がわかるのでは？と試行錯誤しなくてはならない。
そのうえで修正パターンを絞るが、一方が減る可能性に気づく必要があり、
気づいたら気づいたでパターンを絞れないのでは？と不安がよぎる。あけすけに過剰。
（ウ）ここも一筋縄にはいかない。ＡＦ＝２ｃｍしかわからないので情報収集。
△ＡＤＦ∽△ＤＢＣを起点に長さを求めていく。
右下の四角形ＤＦＥＣまでたどり着けても、Ｇは対角線の交点‥。
２つの直角から直径をＤＥとする円を見る。
昨年の神奈川追検査大問３（エ）でも円を見る角度の問題がでている。
（エ）前３つと比べると難易度は下がるが易問ではない。
総和が変わらない点から比を統一する。テクニック系なので経験の差がでる。
おまけに修学旅行の体験学習と活用問題の要素があり、差の差に着眼する必要もあった。
2022年広島大問２（１）では比を統一して材料の量を求める（正答率13.0％）
2019年大阪Ｃ問題大問１（６）は一方が変わらない点から比を統一する（正答率29.0％）
大問４
（ウ）神奈川は是が非でも分数座標を出さねばならないドグマでもあるのか？
幾何的な発想が使えない。時間不足のなか、ゴリゴリ推し進めていく形になる。
Ｆが決まってＧが定まるので、まずはＦ座標を目指す。
三角形の等積変形、ｙ＝－ｘ上に移すとＦに原点対称の座標が得られる。
ＦとＢから内分点のＧを求める。案の定、分数。。
まともに各々の面積比を算出すると汚い分数になる。
再度、等積変形をして底辺の比＝面積比にすると多少は楽になる。
大問５
（ア）サイコロの出目は最大６なので、操作１で７～９は必ず裏返す。
操作２でその３枚を黒１個にできない→１～６の中で黒１個をつくる。
ｂ＝１が全裏返しと気づければ、最初の１だけを黒にする。
（イ）大変。
36通りの１～９の結果をすべて記すのは無謀。
白か黒かは裏返す回数が偶数回か奇数回で決まるので、操作の手順を変えても問題ない。
サボは操作２の結果から考えたが、操作１を基準にしてもいい。
大問６
（ア）側面積を求めるが、表面積の選択肢がないので気づける。
（イ）本試験よりも難易度が上がっている。切られた部分を復元する。
2020神奈川追検査大問６（ウ）で類題が出ている。
神奈川県民じゃないけれど、どうしてこうなったのか県議会で説明を求めたいレベル。
コメント
問4のウですが、原点を頂点とする三角形の面積は座標クロスで求められるっていうのを使えば割りと簡単に解けます
コメントありがとうございます。
その解法は知らなかったのですが、今年の神奈川本検査のコメント欄で別の方から教えて頂きました。
こちらでも使えそうですね。あとで追記させて頂きたいと思います。